Este documento describe la investigación numérica del efecto de las aberturas en el comportamiento de los muros de corte de hormigón armado sometidos a cargas laterales cíclicas. Se modelaron numéricamente muros con cuatro tamaños de aberturas cuadradas en seis posiciones diferentes utilizando el software ANSYS. Los resultados proporcionaron una mejor comprensión del impacto de las aberturas y del refuerzo con fibra de carbono en la capacidad de carga lateral de los muros. El modelado numérico demostró ser una herram

1. INTRODUCCIÓN
Debido a los graves desastres causados por fuertes movimientos sísmicos, la mayoría de
los códigos de diseño han reconocido que, considerando el impacto de cargas sísmicas en
edificaciones, especialmente armadas edificios de hormigón (RC) de gran altura, es un
asunto importante. Los pórticos resistentes a momento RC y los muros de cortante son
los más sistemas estructurales comunes que resisten cargas laterales. El usado sistema
resistente a la fuerza lateral tiene que lograr todas las mecánicas y requisitos
arquitectónicos junto con los económicos y las cuestiones de seguridad. En consecuencia,
los muros de cortante RC pueden ser el sistema estructural más conveniente para mejorar
la capacidad de edificios de CR de gran altura para resistir fuerzas laterales, especialmente
cuando los sistemas de marco son insuficientes, antieconómicos, o en conflicto con lo
arquitectónico y los requisitos mecánicos.
Los muros de corte RC son elementos estructurales rígidos verticales que transmiten
fuerzas laterales de manera eficiente desde los diafragmas del edificio a los cimientos.
Sus modos de falla son relacionados principalmente con su relación altura-longitud
(relación de aspecto). Para estos delgados muros de corte RC que tienen relaciones de
aspecto de 3.00 a 4.00, el principal comportamiento es un comportamiento de flexión.
Por otro lado, la deformación cortante no lineal es el principal motivo del desplazamiento
lateral de los muros de corte achaparrados; estas paredes tienen relaciones de aspecto
inferiores a 1.50. Muros de corte RC con las relaciones de aspecto que oscilan entre 1.50
y 3.00 se clasifican como paredes moderadamente esbeltas en las que el comportamiento
no lineal tiende principalmente a la flexión con una pequeña contribución del
comportamiento de corte.
En las últimas décadas, la respuesta de los muros de cortante de CR sin aberturas se
estudió experimental y analíticamente por primera vez. Oesterle et al. destinado a
comprender el efecto de las variables controladas en el comportamiento del cortante RC
Muros bajo cargas laterales monotónicas y cíclicas. Estas variables fueron la sección
transversal del muro, el porcentaje de refuerzo de flexión, y la cantidad de aros de
confinamiento en la región de bisagra plástica. Se concluyó que el acoplamiento entre la
distorsión de corte y la rotación por flexión causó una gran distorsión efectiva de corte
que debe ser considerada en diseño sísmico para aprovechar la capacidad inelástica de los
muros de cortante.
Además, una fórmula matemática para medir la Se desarrolló el valor de la distorsión
cortante efectiva. Aktán y Bertero revisó las disposiciones de cortante esbelto RC diseño
de paredes que se mencionan en los diferentes códigos de diseño, como UBC82 y ACI
318-83. La revisión se basó en Existían pruebas experimentales para muros esbeltos de
CR en regiones con alto riesgo sísmico. Fue recomendado por el estudio para disminuir
el valor de las capacidades de corte obtenidas de los códigos de diseño por 0.6. Tasnimi
centró su experiencia trabaja en el estudio del efecto de varias formas de cuasi-estático
cargas cíclicas y la resistencia a la compresión del hormigón en el Comportamiento no
lineal de muros de cortante RC. Las cargas con diferentes regímenes afectaron
principalmente a la rigidez tasa de degradación, pero tuvo un efecto menor en el máximo
capacidad de corte de los muros de corte RC.
Tras reconocer sus grandes propiedades, la aplicación de El polímero reforzado con fibra
(FRP) en el fortalecimiento de los elementos estructurales de RC obtuvo una prioridad

2. máxima en los temas de investigación en las últimas décadas debido a sus ventajas
superiores tales como resistencia a la corrosión, propiedades no magnéticas, alta
resistencia a la tracción fuerza, peso ligero y facilidad de manejo. Uno de estos Elementos
RC para los cuales diferentes sistemas de refuerzo de FRP fueron investigados fue muros
de cortante RC. Pruebas experimentales dirigido por Lombard6 en muros de cortante de
CR reforzados enfatizó que las láminas de carbono FRP (CFRP) podrían mejorar rigidez
previa a la fisuración de estos muros y sus capacidades últimas de flexión. Hiotakis repitió
la prueba de Lombard pero con algunas modificaciones en el sistema de anclaje. Este
sistema se basó en el uso de una sección hueca cilíndrica con CFRP hojas envueltas
alrededor en lugar del ángulo en forma de L ancla. La eficiencia del sistema de anclaje
utilizado jugó un papel principal en el desplazamiento último obtenido y capacidades de
flexión y corte. El-Sokkary propuso diferentes configuraciones de reacondicionamiento
de láminas de CFRP y Galá.
Estos sistemas eran tiras diagonales en forma de X, una combinación de tiras diagonales
y laterales en forma de X en el borde, y franjas horizontales paralelas y laterales en forma
de X.
Como la existencia de aberturas en los muros de corte de CR se vuelve inevitable en
muchos casos debido a razones arquitectónicas o mecánicas, el efecto de estas aberturas
en el desempeño no lineal de los muros de corte ha ganado una atención creciente.
El reforzamiento de estos muros con vanos ha sido investigado recientemente en la gran
mayoría de investigaciones que estudiaron el efecto de los vanos en el comportamiento
de los muros de cortante CR. El estudio experimental realizado por Demeter et al. en
muros de cortante de CR con apertura de puerta indicó que las láminas de CFRP podrían
mejorar la capacidad de carga lateral de estos muros. Los muros reforzados lograron un
mejor desempeño en las curvas de degradación de rigidez derivadas, pero la relación de
disipación de energía fue casi la misma en los muros reforzados y no reforzados.
Behfarnia y Sayahb estudiaron analíticamente, utilizando el software ABAQUS, el efecto
de una abertura con tres ubicaciones diferentes en la respuesta no lineal de muros de
cortante RC bajo carga monotónica lateral. Los modelos numéricos fueron capaces de
predecir con precisión el comportamiento de los muros de CR. Mosoarca y Li et al.
estudiaron el impacto de las aberturas en línea y escalonadas en la respuesta de los muros
de cortante de CR bajo la aplicación de cargas cíclicas laterales. El desarrollo de la rótula
plástica en muros con vanos escalonados fue en la base de pilares, mientras que los muros
con los demás patrones de vanos y vanos en línea presenciaron la formación de rótula
plástica en las vigas de acoplamiento. Behfarnia y Shirneshan realizaron un análisis de
elementos finitos de paredes reforzadas con CFRP con una sola abertura bajo la aplicación
de cargas monotónicas laterales únicamente. Después de verificar el modelo numérico
utilizado, se modelaron seis muros de corte RC con el mismo tamaño de abertura y
ubicación. Dos de las seis paredes no estaban reforzadas, mientras que las otras tenían
láminas de CFRP con diferentes formas. Como era de esperar, el sistema de refuerzo
podría aumentar la capacidad de carga lateral máxima, especialmente al aumentar el
espesor de las láminas de CFRP. Husain et al. desarrollaron tres modelos numéricos de
muros de cortante de CR con aberturas en línea y aberturas escalonadas. Todos los muros
ensayados fueron sometidos únicamente a cargas monotónicas laterales. Aplicaron
láminas de CFRP para adaptar estas paredes, y la cantidad de laminados de CFRP se
incluyó en el estudio paramétrico. El aumento del número de laminados de dos a tres
aumentó la resistencia al corte entre un 17 y un 23 %.

3. Como extensión de los esfuerzos de investigación, este trabajo de investigación se ha
realizado para obtener una mejor comprensión sobre el efecto de las aberturas cuadradas
en el comportamiento de los muros de corte achaparrados RC cuando se someten a
condiciones de carga cíclica. Para obtener este entendimiento, se realizó un estudio
paramétrico integral considerando el tamaño y la ubicación de la abertura con respecto a
la pared. Además, se aplicó la técnica de refuerzo de FRP para estos muros y se
investigaron sus efectos en las capacidades de carga lateral de los muros. En esta
investigación se utilizó el software de elementos finitos ANSYS.
IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN
Para investigar el impacto de las aberturas en el comportamiento no lineal de los muros
de corte achaparrados de CR, se llevó a cabo una gran cantidad de modelos numéricos.
Se consideraron cuatro tamaños de aberturas cuadradas diferentes con seis posiciones
diferentes para cada tamaño de abertura. Todos los modelos fueron sometidos a cargas
cíclicas cuasiestáticas laterales además de la aplicación de cargas constantes verticales.
Además, se aplicó un determinado esquema de refuerzo de láminas de CFRP para mejorar
la capacidad de corte de estos muros de corte de CR.
MODELADO NUMÉRICO
En el campo de la ingeniería estructural, los investigadores han utilizado modelos
numéricos como una forma aceptable de simular casi todos los elementos estructurales
debido a las dificultades que enfrentan las pruebas experimentales, como el alto costo o
la imposibilidad de construir estructuras de gran tamaño. En este campo, el conocido
software de elementos finitos ANSYS ha demostrado su fiabilidad en los diferentes tipos
de análisis. Además, apoya el análisis no lineal considerando el efecto de la gran
deformación, la fluencia y la gran deformación.
En ANSYS, el proceso de modelado involucra el modelado geométrico y de elementos
finitos. Muros de corte RC, balsas rígidas y losas superiores se simulan como volúmenes
(bloques) con dimensiones específicas. Los refuerzos verticales y horizontales se
modelaron como líneas, y los volúmenes completos se subdividieron con barras de acero
para garantizar una unión total entre el refuerzo y el hormigón. El modelado de los muros
reforzados incluye una simulación de láminas de CFRP como objetos de área que se
aplican a las caras externas de los objetos de bloque.
El tipo de elemento utilizado para simular el hormigón es el elemento Solid65, que es
capaz de agrietarse en tensión y aplastarse en compresión considerando la no linealidad
de los materiales. Este tipo de elemento está definido por ocho nodos que tienen tres
grados de libertad en cada nodo (traslación en las direcciones X, Y y Z), como se muestra
en la Fig. 1(a). El elemento Link180 se utilizó para simular el acero de refuerzo. Es un
elemento de tensión-compresión uniaxial que tiene tres grados de libertad en cada nodo,
traslación en las direcciones X, Y y Z, como se muestra en la figura 1(b). Finalmente, se
utilizó el tipo de elemento Shell181 para modelar las láminas de CFRP. Es un elemento
de cuatro nodos que tiene seis grados de libertad en cada nodo; traslación en las
direcciones X, Y y Z; y rotación sobre los ejes X, Y y Z, como se muestra en la Fig. 1(c).

4. VERIFICACIÓN DEL MODELO
Se han simulado varias pruebas experimentales relacionadas con tres investigaciones
diferentes para verificar los modelos numéricos que se consideran la columna vertebral
del presente estudio. Los modelos verificados incluyen la simulación de normales muros
de corte de RC, muros reforzados con láminas de CFRP y muros de corte de RC con
aberturas cuadradas. Estos modelos fueron sometidos a dos patrones diferentes de cargas
laterales (cargas cíclicas monotónicas y cuasiestáticas).
Fig. 1—Elementos utilizados en el modelado numérico: (a) Solid65; (b) Enlace180;
y (c) elementos Shell 181
Fig. 2—Detalles y modelado numérico de muros de corte RC S1 y SR2.
PRIMER EJEMPLO DE VERIFICACIÓN
En el estudio experimental realizado por Qazi et al.15, las cargas monotónicas laterales
se aplicaron sobre dos probetas (S1 y SR2) de muros de cortante de CR. Se colocó un
bloque de hormigón en la losa superior para lograr la carga axial requerida de 110 kN
(24,72 kip). La carga vertical fue de aproximadamente 3,70 % de Ag × fcÿ, donde Ag es

5. la sección transversal bruta del muro y fcÿ es la resistencia a la compresión cilíndrica del
hormigón. Después de cargar el muro con una carga axial pura, se aplicaron las cargas
laterales. Los muros de corte probados eran muros achaparrados debido a sus relaciones
de aspecto, y todos los muros probados se construyeron con hormigón con una resistencia
a la compresión cilíndrica de 41 MPa (5,95 ksi). El límite elástico del acero de refuerzo,
su resistencia máxima y su módulo de elasticidad fueron 500 MPa (72,52 ksi), 570 MPa
(82,67 ksi) y 200 GPa (29 007,55 ksi), respectivamente.
Las dimensiones de los muros, sus detalles de refuerzo y la configuración de las láminas
de CFRP que se utilizaron en el muro de corte reforzado (SR2) se ilustran en la Fig. 2 (a)
y (b). La resistencia a la tracción de la lámina de CFRP fue de 825 MPa (119,66 ksi),
mientras que su deformación máxima fue del 0,85 %. La Figura 2(c) muestra la
simulación numérica de los muros de corte y sus constituyentes.
Para lograr una simulación precisa del proceso de carga de la prueba experimental, el
proceso de carga en el modelo numérico se ha dividido en dos etapas. Primero, el muro
de corte de CR está cargado por una presión distribuida verticalmente en la parte superior
de la losa superior de CR y el modelo ha sido analizado considerando solo esta carga
vertical. Luego, las cargas laterales se aplicaron en dos esquinas de la losa superior con
un incremento constante hasta la falla. Además, para obtener la respuesta más precisa de
los muros de cortante simulados, primero se ha realizado un análisis de sensibilidad
considerando el tamaño del mallado. Se utilizaron tres tamaños de malla: 50 x 50 mm
(1,97 x 1,97 pulg.), 100 x 100 mm (3,94 x 3,94 pulg.) y 200 x 200 mm (7,87 x 7,87 pulg.).
Se encontró que un tamaño de malla de 100 x 100 mm (3,94 x 3,94 pulg.) logra el
comportamiento más conveniente de la pared que coincide con los resultados
experimentales.
Utilizando el tamaño de malla de 100 x 100 mm (3,94 x 3,94 in.), se simularon
numéricamente los muros S1 y SR2 y se obtuvieron sus comportamientos y se
compararon con los de los ensayos experimentales correspondientes. La carga lateral
obtenida-lateral los comportamientos de desplazamiento de las paredes muestran un buen
acuerdo con los resultados experimentales, como se muestra en la Fig. 3 (a). La prueba
experimental indicó que el muro no reforzado (S1) puede resistir una carga lateral de
hasta 158 kN (35,52 kip) con un desplazamiento último de 5,90 mm (0,23 in). Además,
el muro reforzado (SR2) podía soportar una carga lateral de 219 kN (49,23 kip) y un
desplazamiento lateral de 8,20 mm (0,32 in). Por otro lado, los resultados numéricos han
mostrado que el muro S1 colapsó con una carga lateral de 154 kN (34,62 kip) y un
desplazamiento lateral último de 6,5 mm (0,26 in). Como se muestra en la Fig. 3(b), se
logró numéricamente una carga última de 211 kN (47,43 kip) y un desplazamiento lateral
máximo de 9,10 mm (0,36 pulg.) para el muro reforzado (SR2).

6. Fig. 3—Curvas experimentales y analíticas de carga lateral-desplazamiento lateral
para muros no reforzados (S1) y muros reforzados (SR2) probados por Qazi et al.
Fig. 4—Patrones de grietas de muros de corte de CR no reforzados y
reacondicionados simulados numéricamente y probados experimentalmente por
Qazi et al.
La Figura 4 muestra los patrones de grietas de los muros de corte de RC no reforzados y
reacondicionados. Con respecto al muro no reforzado, las grietas diagonales se iniciaron
en la posición de la carga lateral aplicada y se propagaron diagonalmente hacia la parte
inferior del muro. Por otro lado, la aplicación del esquema de refuerzo utilizando láminas
de CFRP resultó en la prevención de la propagación de grietas y limitó la propagación de
grietas dentro del panel de pared. Se puede notar que el modelo numérico logró simular
el patrón de agrietamiento del muro de corte reforzado y no reforzado.

7. SEGUNDO EJEMPLO DE VERIFICACIÓN
Rao et al. estudiaron el comportamiento sísmico no lineal de tres especímenes de muros
de cortante de CR con relaciones de aspecto medias.
La resistencia a la compresión cilíndrica del hormigón fue de 30 MPa (4,35 ksi) y el límite
elástico del acero de refuerzo fue de 415 MPa (60,19 ksi). La carga vertical aplicada fue
de aproximadamente 1,70 % de Ag × fcÿ, donde Ag es el área de la sección transversal
bruta del muro y fcÿ es la resistencia a la compresión cilíndrica del hormigón. Después
de que el muro fue cargado por una carga axial pura, las cargas laterales se aplicaron ya
sea por cargas monótonas o cíclicas. La figura 5(a) muestra las dimensiones del muro de
cortante ensayado y los detalles de sus refuerzos longitudinales y transversales. En el
ensayo de carga monotónica, la muestra se sometió a una carga lateral aplicada
gradualmente a través de un gato hidráulico en dos esquinas de la losa superior del muro
de corte. Con respecto a la prueba de carga cíclica, tres ciclos de carga con valores
máximos de desplazamiento de 2, 4, 6, 8, 10, 15, se incluyeron 20, 25, 30, 40 y 50 mm
(0,08, 0,16, 0,24, 0,31, 0,39, 0,59, 0,79, 0,98, 1,18, 1,57 y 1,97 pulg.), como se muestra
en la Fig. 5(b).
Fig. 5—Plano de sección y elevación del muro de corte y cargas cíclicas laterales
aplicadas.

8. Fig. 6—Resultados experimentales y analíticos del muro de referencia bajo carga
montonica lateral.
Los modelos numéricos pueden predecir, con una precisión aceptable, el comportamiento
no lineal de los muros de cortante de CR bajo cargas monotónicas laterales. Los resultados
obtenidos muestran que la carga lateral última y el desplazamiento en condiciones de
carga monotónica son 192 kN (43,16 kip) y 60,9 mm (2,40 in), respectivamente. Mientras
que los valores correspondientes que se obtuvieron de la prueba experimental son 206 kN
(46,31 kip) y 64 mm (2,52 pulg.), respectivamente, como se muestra en Figura 6(a). La
figura 6(b) muestra la carga lateral frente a la variación de la deformación en la barra de
acero de refuerzo en el lado de compresión extrema del muro de corte. En la prueba
experimental, se observaron grandes deformaciones por compresión y desconchado del
hormigón en las últimas etapas. De acuerdo con la Fig. 6(b), el modelo muestra una buena
concordancia con los resultados experimentales, ya que la deformación última que se
obtuvo del modelo es de 1,98 × 10–3 , mientras que la de la prueba experimental fue de
2,06 × 10–3. Además, se puede notar que el modelo pudo detectar el comportamiento
general de la pared con buena precisión. Además, el comportamiento de histéresis del
modelo numérico bajo carga cíclica se ha encontrado cercano al del muro La capacidad
última de corte obtenida del modelo es de 162,5 kN (36,53 kip) con un desplazamiento
lateral máximo de 52 mm (2,05 pulg.), mientras que los valores correspondientes
obtenidos de la prueba experimental fueron 165 kN (37,09 kip) para la capacidad de corte
con un desplazamiento lateral último de 53 mm (2,09 pulg.), como se muestra en la Fig.
7. Puede verse que la diferencia en la capacidad de corte última es aproximadamente
1.50% y en el desplazamiento es 1.88%.
En consecuencia, el modelo numérico puede predecir de manera eficiente la curva
envolvente de carga lateral-desplazamiento lateral de los muros de corte RC. Sin
embargo, se notó una pequeña diferencia entre el comportamiento de histéresis obtenido
numéricamente y el experimental. El comportamiento de histéresis obtenido muestra una
sobreestimación de la disipación de energía que puede ser indicada por el área debajo de
las curvas de carga desplazamiento. Esta sobreestimación se debe al efecto pinzamiento,
que básicamente controla el comportamiento de histéresis de los elementos estructurales
de CR que están sujetos a condiciones de carga cíclica.
Cabe mencionar que la gran mayoría del software de elementos finitos enfrenta
obstáculos para dar cuenta de tal efecto.

9. El fenómeno de pinzamiento ocurre durante el proceso de carga, descarga y luego recarga
en la dirección opuesta; el aumento de la carga lateral aplicada provoca fisuras en el muro.
Cuando la carga se reduce gradualmente a cero, las grietas permanecen parcialmente
abiertas. Tras la aplicación de la carga en sentido contrario, comienza a crearse el
rozamiento entre fisuras, provocando un aumento de la resistencia al deslizamiento. El
pinzamiento tiene un efecto evidente en el comportamiento de histéresis de los muros de
cortante de CR, especialmente en aquellos muros con relaciones de aspecto bajos cuyo
comportamiento está dominado principalmente por el comportamiento de corte.17,18.
Sin embargo, los resultados del modelo numérico propuesto bajo cargas monotónicas y
cíclicas muestran una buena precisión y pueden ser confiables para extender el trabajo
para realizar el estudio paramétrico deseado.
Fig. 7—Comportamiento de histéresis y curvas envolventes de análisis
experimentales y numéricos de pared probados por Rao et al.

10. Fig. 8—Patrones típicos de grietas de muros de cortante de CR simulados
numéricamente y probados experimentalmente por Rao et al.
Finalmente, la Fig. 8 muestra los patrones de grietas en la última etapa del experimento y
el modelo numérico. Se formó una sola grieta horizontal en la parte inferior del muro de
CR en la etapa de carga temprana. Luego, en la última etapa, se produjeron grietas
adicionales. Estas grietas se unieron, dando como resultado grietas más grandes. Se puede
notar una coincidencia observable entre los patrones de grietas experimentales y
numéricos.
TERCER EJEMPLO DE VERIFICACIÓN
Para investigar la eficiencia del modelado, utilizando ANSYS, en la predicción de la
respuesta no lineal de los muros de corte RC con aberturas, se simuló el muro de corte
RC investigado de Behfarnia y Shirnesan. En este estudio, el efecto de construir una
abertura cuadrada en el centro de un muro de cortante RC fue investigado. Se consideró
que el tamaño de la abertura era el 50 % de la longitud del muro, que tenía 2000 mm
(78,74 pulgadas) de ancho, 2000 mm (78,74 pulgadas) de alto y 120 mm (4,72 pulgadas)
de espesor. La resistencia a la compresión del hormigón fue de 30 MPa (4,35 ksi) y la
fluencia nominal y la resistencia última del acero de refuerzo fueron de 460 MPa (66,72
ksi) y 600 MPa (87,02 ksi), respectivamente.
El muro de cortante RC fue cargado por cargas laterales sin ninguna aplicación de cargas
verticales. Los resultados obtenidos indicaron que el muro de cortante achaparrado de RC
con abertura podía resistir una carga lateral de hasta 205 kN (46,09 kip) y un
desplazamiento lateral último de 40 mm (1,57 in). Se observó una concordancia notable
entre los resultados numéricos y los resultados del estudio de referencia. Este acuerdo se

11. puede notar claramente en las curvas de carga-desplazamiento laterales no lineales y los
patrones de grietas obtenidos. Como se muestra en la Fig. 9(a), el análisis numérico indica
que el muro de cortante RC con abertura cuadrada puede soportar una carga lateral igual
a 212 kN (47,66 kip) y un desplazamiento lateral igual a 38 mm (1,50 in.). La diferencia
entre la carga última numérica y la de referencia es de aproximadamente un 3,4%,
mientras que esta diferencia alcanza el 5% en el caso del desplazamiento lateral. Como
puede verse, la diferencia aún se encuentra en el rango aceptable. Además, de acuerdo
con la Fig. 9 (b) y (c), el modelo puede predecir el patrón de grietas de la muestra. Se ha
encontrado que la concentración de la fractura está ubicada alrededor de la abertura,
especialmente en pilares, como se observó en el estudio de referencia.
Fig. 9—Resultados experimentales y analíticos del muro de corte RC con abertura
de Behfarnia y Shirneshan.

12. Fig. 10—Detalles del muro de corte RC de referencia (unidades mm) y configuración
de la carga cíclica lateral aplicada.
ESTUDIO PARAMÉTRICO
Se llevó a cabo un estudio paramétrico para determinar el factor clave que afecta el
comportamiento lateral de los muros de corte achaparrados de RC con aberturas
cuadradas bajo cargas cíclicas. Los parámetros estudiados fueron el tamaño de la abertura
y su ubicación en la pared. El estudio también incluye el efecto del refuerzo de CFRP en
el comportamiento de estos muros.
Detalles del muro de corte RC de referencia
El muro RC achaparrado de referencia tenía unas dimensiones de 2900 mm (114,17
pulgadas) de ancho, 2900 mm (114,17 pulgadas) de alto y 300 mm (11,81 pulgadas) de
espesor. Se construyó una zapata rígida con dimensiones de 4500 x 1900 x 600 mm
(177,17 x 74,80 x 23,62 in.); la losa RC tenía unas dimensiones de 2900 x 1500 x 500
mm (114,17 x 59,06 x 19,69 pulg.). Se utilizaron dos capas de refuerzo horizontal y
longitudinal. El refuerzo del muro consistía en barras de 12 mm (0,47 pulg.) de diámetro
con una separación de 200 mm (7,87 pulg.), mientras que para la losa de hormigón
armado y la zapata se usaron barras de acero de 16 mm (0,63 pulg.) de diámetro, como
se muestra en la figura. Figura 10(a).
Cargas verticales y laterales aplicadas
Los muros estudiados fueron cargados por una carga vertical con un valor de 150 kN
(33.72 kip) junto con una carga cíclica lateral. Fig. 9—Resultados experimentales y
analíticos del muro de corte RC con abertura de Behfarnia y Shirneshan. La carga cíclica
se aplicó lateralmente en las cuatro esquinas de la losa como dos ciclos consecutivos de
carga con pico valores de desplazamiento de 0,4, 0,8, 1,2 y 30 mm (0,02, 0,03, 0,05 y
1,18 pulg.), como se muestra en la Fig. 10(b).

13. Fig. 11—Detalles de la ubicación y tamaño de las aberturas.
Fig. 12—Esquema de láminas CFRP para cada ubicación de apertura.
Configuración de muros de cortante RC no reforzados con abertura
Se consideraron cuatro tamaños de aberturas cuadradas, que representan un área
aproximada de 10 a 25% del área de la pared en elevación. Para cada tamaño de apertura,
se estudiaron seis posiciones, que fueron el centro-media altura (CM), el centro-superior
(CT) y el centroinferior (CB). Las otras ubicaciones son ubicaciones descentradas, que
son posiciones descentradas de altura media (OCM), descentradas en la parte superior
(OCT) y descentradas en la parte inferior (OCB). Los tamaños y las posiciones de las
aberturas y la disposición del acero de refuerzo se muestran en la Fig. 11; los datos de
apertura para todos los modelos se enumeran en la Tabla 1.

14. Configuración de muros de cortante de CR reforzados con aberturas
Para cada modelo estudiado de muro no reforzado con una determinada configuración de
apertura, un modelo similar con se ha construido la misma configuración, pero con
láminas de refuerzo CFRP. En la configuración de refuerzo utilizada, se han aplicado una
cantidad de láminas de CFRP bidireccional de 500 mm (19,69 pulg.) de ancho con un
espesor de 2 mm (0,08 pulg.) vertical y horizontalmente en ambos lados de la pared
alrededor de la abertura. El esquema de disposición de las láminas de CFRP para todas
las posiciones de apertura se muestra en la Fig. 12.
La Figura 13 ilustra el modelado numérico de muros de cortante de referencia RC, detalles
del acero de refuerzo y las direcciones de las cargas aplicadas para los muros reforzados
y no reforzados.
Fig. 13—Modelado numérico y procedimiento de carga del muro de corte RC de
control y muros de corte CR reforzados con abertura.

15. Propiedades materiales
Se implementó el modelo modificado de Hognestad19 para definir la respuesta no lineal
del hormigón bajo las cargas aplicadas. El comportamiento no lineal del acero de refuerzo
se simuló mediante el conocido modelo de Thompson y Park desarrollado en 1978,
mientras que se asumió una relación tensión-deformación lineal para modelar el
comportamiento del material de las láminas de CFRP hasta su falla. Las propiedades
mecánicas del material se enumeran en la Tabla 2.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
En un primer momento se obtuvo el comportamiento de histéresis de la pared de control,
en la cual no existe abertura, como se muestra en la Fig. 14.
De acuerdo con esta figura, el muro de control logró un cortante base máximo de 924,2
kN (207,8 kip) en la dirección de empuje y 724,1 kN (162,8 kip) en la dirección de
tracción (+924,2 /–724,1 kN [+207,8 / –162,8 kip]). Estos valores máximos se alcanzaron
en el ciclo 27, en el que el aplicado el desplazamiento máximo fue igual a ±12 mm (±0,47
pulg.). Después de eso, se notó una degradación en el comportamiento de histéresis hasta
la falla. Para los muros con aberturas, se activó el análisis no lineal y se obtuvieron las
relaciones cortante base-desplazamiento lateral. Se han obtenido y trazado las curvas
envolventes de las relaciones resultantes. En las siguientes secciones, se ilustrará y
discutirá extensamente el efecto del tamaño y la posición de la abertura en el
comportamiento del muro.
Fig. 14—Comportamiento de histéresis de la pared de control
Efecto del tamaño y la ubicación de la abertura en la capacidad de carga lateral del
muro no reforzado
En las siguientes secciones, se demuestran los comportamientos de muros de cortante de
CR sin reforzar con diferentes tamaños de abertura y ubicaciones. Los resultados se
clasificaron en dos categorías: aberturas centradas horizontalmente, que incluyen tres

16. posiciones: CT, CM y CB; y aberturas ubicadas fuera del centro, que incluyen posiciones
OCT, OCM y OCB.
Aberturas centradas horizontalmente (X1 = 0 mm) Se investigó el comportamiento no
lineal del muro de corte RC con la abertura centrada horizontalmente (X1 = 0 mm) para
los cuatro tamaños de apertura diferentes. La figura 15 ilustra las curvas carga-
desplazamiento de la envolvente de los casos considerados (CM, CT y CB) en
comparación con el muro de control (CON-WALL).
Como muestra de la distribución normal de tensiones en el muro, la Fig. 16 muestra sus
distribuciones para muros de cortante con aberturas de 1100 x 1100 mm (43,31 x 43,31
pulg.) en ubicaciones CM, CT y CB.
Fig. 15 - Comportamiento de muros con abertura centrada horizontalmente
Fig. 16 - Distribución de tensión normal para muro con abertura centrada
horizontalmente de tamaño 1100 x 1100 mm (43,31 x 43,31 pulg.).

17. De acuerdo con estas figuras, cuando la abertura está ubicada en la posición de CT, el
muro puede soportar una carga lateral y valores de cortante base mayores en comparación
con los muros con aberturas en las otras posiciones. En el caso de la ubicación del CT se
observó una reducción en la capacidad de carga lateral de los muros que oscila entre 2,63
y 45,27%. Esta ubicación ha resultado en la reducción más baja en la capacidad de carga
lateral del muro en comparación con las otras posiciones. Por otro lado, las posiciones de
CB y CM causaron reducciones ligeramente mayores en la capacidad de carga lateral:
13,22 a 46,26 % y 11,23 % a 47,57 % para las ubicaciones de CBy CM, respectivamente.
En consecuencia, se puede concluir que cuanto menor es el tamaño de la abertura, menor
es su efecto sobre el comportamiento del muro. Además, cuando la abertura está centrada
horizontalmente en el muro, el tamaño de la abertura es el factor dominante que afecta el
comportamiento del muro y su capacidad de carga lateral.
Aberturas ubicadas descentradas (X2 = 1150 mm [45,27 pulg.])— Los resultados
obtenidos de los muros con las aberturas que se encuentran en las posiciones OCM, OCT
y OCB se compararon con el del muro de referencia (CON-WALL).
De acuerdo con la Fig. 17, ubicar la abertura en la parte superior del muro provocó la
menor reducción en su capacidad de corte. Esta reducción oscila entre el 4,15 y el 43,68%
de la capacidad del muro de referencia, según el tamaño de la abertura. Los muros con
huecos en posición OCM presentaron una reducción de capacidad que oscila entre el 21
y el 49,16% según el tamaño del hueco. El mayor efecto sobre el comportamiento del
muro ocurrió con la posición OCB, ya que redujo la capacidad en un 26,31 % en el caso
de la abertura de 900 x 900 mm (35,43 x 35,43 pulg.) a un 53,32 % en el caso de la
abertura de 1500 x 1500 mm (59,06 x 59,06 pulg.). Una muestra de la distribución normal
de tensiones para los muros con vanos de 1100 x 1100 mm (43,31 x 43,31 pulg.) para las
tres ubicaciones diferentes de OCM, OCT y OCB se muestran en la Fig. 18.
Fig. 17 - Comportamiento de paredes con aberturas descentradas (X2 = 1150 mm
[45,27 pulg.]).
Una lista de todos los hallazgos del estudio actual para las paredes no reforzadas se
resume en un formato tabulado en la Tabla 3.

18. Fig. 18—Distribución normal de tensiones para aberturas descentradas de tamaño
1100 x 1100 mm (43,34 x 43,31 pulg ).
Fig. 19—Distribución de tensión normal del muro de referencia bajo carga cíclica
lateral.
De acuerdo con esta tabla y como se explicó e ilustró anteriormente, el comportamiento
de los muros de corte achaparrados de RC bajo carga cíclica se rige principalmente por
el comportamiento de corte. Este hecho domina la respuesta no lineal de los muros de
corte achaparrados de RC con aberturas. Además, y como se muestra en la Fig. 19 para
el muro sin aberturas, se puede notar un camino diagonal de esfuerzos de compresión
mientras las cargas cuasi estáticas se aplican en la dirección de “empuje”; este camino
luego se invierte a los esfuerzos de tracción durante la carga de dirección de "tracción".

19. Esta trayectoria diagonal de las tensiones es de gran importancia para comprender el
efecto de la ubicación de la abertura en el comportamiento del muro cuando se somete a
cargas cíclicas laterales.
Tabla 3—Resumen de la reducción de la capacidad de corte de muros de corte
achaparrados no reforzados debido a la existencia de aberturas cuadradas
De acuerdo con los resultados obtenidos en la Tabla 3, la posición más indeseable de la
abertura es la ubicación OCBya que disminuye la capacidad de carga lateral de los muros
entre un 26,31 y un 53,32%. Esto puede deberse al hecho de que ubicar la abertura en esta
posición interrumpe el camino diagonal esperado de los esfuerzos en sus valores
extremos. Durante el ciclo cargando en la dirección de "empuje", esta región (OCB)
estuvo expuesta a tensiones de tracción, mientras que las tensiones se revirtieron a
compresión durante la carga de dirección opuesta.
Por otro lado, ubicar las aberturas en las posiciones más altas (CT u OCT) provocó un
menor efecto en la capacidad del muro. Los porcentajes de reducción registrados en caso
de OCT y CT son del 4,15 al 43,68% y del 2,63 al 45,27%, respectivamente, respecto a
la pared de referencia. Esto puede deberse al hecho de que, en esta ubicación, en la parte
superior del muro, el efecto del peso del muro no es totalmente activo y la losa superior,
a diferencia de la base del muro, tiene restricciones más bajas y, en consecuencia, cierta
capacidad para mostrar. alguna deformación.

20. Finalmente, el tamaño de abertura más grande, 1500 x 1500 mm (59,06 x 59,06 pulg.)
(aproximadamente el 26,75 % del área
del muro en elevación), causó el efecto más severo en la capacidad del muro y su
comportamiento bajo cargas cíclicas, independientemente de su ubicación. Los resultados
obtenidos de los muros con este tamaño de hueco indican que la reducción de la capacidad
de corte del muro es del 43,68% y del 53,32% en el caso de las posiciones OCT y OCB,
respectivamente, lo que significa que el muro pierde casi la mitad de su carga lateral.
capacidad cuando el tamaño de la abertura alcanza aproximadamente el 25% en caso no
reforzado correspondiente para la misma apertura elevación. También es obvio que esta
gran pérdida no depende significativamente de la posición de apertura.
Efecto del refuerzo de CFRP en la capacidad de carga lateral de los muros de
cortante de CR con abertura
El estudio paramétrico se amplió para investigar el efecto de aplicar láminas de CFRP
alrededor de las aberturas. Las láminas de CFRP usadas tienen un ancho de 500 mm
(19,69 pulg.) y un espesor de 2 mm (0,08 pulg.). Las láminas se aplicaron alrededor de
las aberturas de la misma manera que se mostró anteriormente en la Fig. 12 y se siguió el
mismo procedimiento de carga. Se activó el análisis y se trazaron las curvas envolventes
de desplazamiento lateral de cortante base obtenidas para cada caso y, por lo tanto, se
realizaron comparaciones.
Aberturas ubicadas en la posición central a media altura (CM)— Como se muestra en la
Fig. 20(a) y (b) y en la Tabla 4, la aplicación de láminas de CFRP alrededor de la abertura
resultó en un aumento del cortante en la base del muro. Este aumento oscila entre el 15,1
y el 39,49 % como una mejora media entre el aumento cuando la carga se aplica en el
sentido de "tracción" y en el sentido de "empuje". Cada aumento en este rango está
relacionado con el caso no reforzado correspondiente para la misma apertura la distancia
del borde desde la abertura hasta el borde exterior de la pared debe ser adecuada para
aplicar la lámina CFRP. Como se muestra en la Fig. 21(a) y (b) y la Tabla 4, las
capacidades de las paredes aumentaron a un rango de 29.2 a 47.7% en comparación con
el caso no reforzado correspondiente. Se puede notar que el sistema de refuerzo utilizado
muestra una alta capacidad de recuperar la capacidad de corte del muro cuando la abertura
está ubicada en posiciones descentradas.
Aberturas ubicadas en la posición superior descentrada (OCT): De acuerdo con la Fig.
21(c) y (d) y la Tabla 4, el sistema de reforzamiento no ha logrado una gran mejora en las
capacidades de los muros como en los otros casos. Los porcentajes de mejora oscilan
entre el 8,5 y el 18%. Esto puede deberse al hecho de que las ubicaciones de las láminas
de CFRP que rodean las aberturas no coinciden con las posiciones de las tensiones de
tracción máximas que se desarrollaron en la pared durante el proceso de carga cíclica.
Aberturas ubicadas en la posición inferior descentrada (OCB): Anteriormente se
demostró que ubicar las aberturas en la posición OCB en muros no reforzados resultó en
la reducción máxima en la capacidad de corte del muro (26.31 a 53.32%). Sin embargo,
la técnica de fortalecimiento utilizada demostró su eficacia ya que los muros reforzados
pueden soportar mayores valores de cargas laterales. El realce resultante oscila entre el
31,75 y el 49,83 % en relación con los muros no reforzados correspondientes con el
mismo tamaño de abertura como se muestra en la Fig. 21(e) y (f) y en la Tabla 4. El
realce obtenido a la capacidad de corte de los muros con OCM y las aberturas ubicadas
en OCB se refieren principalmente a la coincidencia entre la ubicación de las láminas de

21. CFRP y los esfuerzos máximos de tracción durante la aplicación de las cargas cíclicas en
la dirección de "empuje".
Tabla 4—Resumen de la mejora de la capacidad de corte de muros de corte
achaparrados de RC debido a la técnica de refuerzo utilizada

22. Fig. 20—Paredes reforzadas y no reforzadas con CFRP con aberturas en las
posiciones CM, CT y CB.
CONCLUSIONES
En este trabajo de investigación, se llevó a cabo un estudio paramétrico integral para
investigar el efecto del tamaño y la ubicación de las aberturas cuadradas en el
comportamiento de los muros de corte de hormigón armado (RC) achaparrados bajo
cargas cíclicas laterales. Cuatro aberturas cuadradas con tamaños de 900 x 900 mm (35,43
x 35,43 pulg.), 1100 x 1100 mm (43,31 x 43,31 pulg.), 1300 x 1300 mm (51,18 x 51,18
pulg.) y 1500 x 1500 mm (59,06 x 59,06 pulgadas) se utilizaron en este estudio, lo que
representa aproximadamente del 10 al 25% del área del muro en elevación.

23. Para cada tamaño de abertura, el efecto de la ubicación de la abertura se investigó
asumiendo seis ubicaciones diferentes: centro-media altura (CM), centro-superior (CT),
centro-inferior (CB), descentrado-media altura (OCM), descentrado-superior (OCT) y
descentrado. centro-abajo (OCB). El trabajo se basó en la simulación numérica no lineal
de las paredes
utilizando el conocido software de elementos finitos ANSYS. Se realizaron tres ejemplos
de verificación para garantizar la precisión y la confiabilidad
del proceso de modelado. Finalmente, se utilizó un procedimiento de refuerzo de
polímero reforzado con fibra de carbono (CFRP) previamente introducido que usa tiras
de CFRP para fortalecer estas paredes con aberturas. De acuerdo con los hallazgos de este
estudio, se pueden extraer las siguientes conclusiones:
1. La relación altura-longitud de los muros de cortante de CR afecta
significativamente el modo de falla de estos muros. En el caso de muros de cortante
totalmente achaparrados, la deformación de cortante no lineal es la razón de la mayor
parte del desplazamiento lateral de un muro. Las trayectorias de los esfuerzos de
compresión aparecen claramente cuando el muro se somete a cargas laterales.
2. El problema del desajuste menor entre el comportamiento de histéresis obtenido
a partir de elementos finitos y el trabajo experimental se debe principalmente al fenómeno
de pellizco.
3. Tanto el tamaño como la ubicación de la abertura tienen un efecto significativo en
el comportamiento del muro y su capacidad de carga lateral. Sin embargo, el tamaño de
la abertura es de una gran importancia y afecta de forma extrema la capacidad de carga
lateral del muro. Su efecto es mayor que el de la ubicación de apertura.
4. El efecto extremo debido al tamaño de la abertura cuadrada ocurre cuando el área
de la abertura alcanza aproximadamente el 25%
del área de la pared en elevación. Esta situación altera extremadamente el
comportamiento del muro ya que el muro pierde aproximadamente del 40 al 50% de su
capacidad de carga lateral.
5. Se debe prestar mucha atención a la ubicación de la apertura. Es relativamente
mejor ubicar la abertura en el centro de la pared, tanto como el diseñador pueda, para
evitar el efecto severo de las posiciones cercanas al borde de la abertura, especialmente
cuando el tamaño de la abertura es grande. Esto se debe al hecho de que las posiciones
cercanas al borde hacen que la abertura esté ubicada en la zona de las máximas tensiones
de compresión durante la carga cíclica.
6. Cuando la base del muro es lo suficientemente rígida, la ubicación de apertura
más indeseable es la posición inferior descentrada, ya que esta posición genera la mayor
pérdida en la capacidad de carga lateral del muro. Esta pérdida puede exceder el 50% de
la capacidad del muro dependiendo del tamaño de la abertura.
7. La técnica de refuerzo utilizada mediante la aplicación de tiras de CFRP alrededor
de la abertura ha demostrado su eficacia para mejorar la capacidad de carga lateral de las
paredes.
8. Aun así, las posiciones cercanas al borde de las aberturas tienen el peor efecto
sobre la capacidad del muro, incluso si se usa el refuerzo CFRP. Sin embargo, en algunos

24. casos, el refuerzo de CFRP ha mejorado enormemente la capacidad de la pared e incluso
la ha acercado a la de la pared RC de referencia original en la que no existe
ninguna abertura. Sin embargo, esta gran mejora depende principalmente del tamaño de
la apertura, como se dijo anteriormente.