El documento describe los conceptos básicos de conjuntos, incluyendo la definición de conjunto como una colección de objetos, las formas de representar conjuntos mediante descripción o enumeración de sus elementos, y la relación de pertenencia. También introduce conceptos como universo, conjunto vacío, experimento y espacio muestral, y define eventos como subconjuntos del espacio muestral.
Este documento describe el proceso de agrupar diferentes tipos de vidrios (A, B, C, D, E) en clústeres jerárquicos basados en la composición química de sodio, silicio y calcio. Se calcula la matriz de distancias entre los vidrios y se unen iterativamente los pares más cercanos en clústeres, recalculando la matriz, hasta que todos los vidrios se agrupan en un solo clúster. En el nivel 2, los clústeres son CE y los demás vidrios.
El documento describe las reglas sintácticas de varios lenguajes de programación como C, Java, Visual Basic y SQL. Explica que la sintaxis define las estructuras y formatos permitidos en un lenguaje para que el programa sea reconocido como válido.
El documento describe el problema del agente viajero y diferentes métodos para resolverlo, incluyendo fuerza bruta. El problema del agente viajero implica encontrar la ruta más corta para visitar todas las ciudades exactamente una vez y regresar al punto de origen. El método de fuerza bruta genera todas las permutaciones posibles y evalúa cada una para encontrar la ruta óptima, pero este enfoque no es práctico para problemas con más de 20 ciudades debido a su complejidad de O(n!).
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con el lanzamiento de dados y la probabilidad de resultados en familias. Incluye cálculos de distribuciones de probabilidad, representaciones gráficas y cálculos de probabilidades para diferentes escenarios.
Esta presentación es parte del contenido del curso de Programación Avanzada impartido en la Universidad Rafael Landívar durante el año 2015.
Incluye los temas:
• Método Burbuja
• Método por Inserción
Creado por Ing. Alvaro Enrique Ruano
Este documento explica el diagrama de tallos y hojas, una técnica de análisis exploratorio de datos que consiste en separar cada valor numérico en un tallo y una hoja para ordenar y resumir los datos de manera gráfica. Incluye ejemplos de cómo construir este diagrama separando los dígitos de la derecha como hojas y los de la izquierda como tallos, y ordenando los valores resultantes. Finalmente, presenta un ejemplo del uso de este método para representar la edad de 20 personas.
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El documento describe las reglas sintácticas de varios lenguajes de programación como C, Java, Visual Basic y SQL. Explica que la sintaxis define las estructuras y formatos permitidos en un lenguaje para que el programa sea reconocido como válido.
El documento describe el problema del agente viajero y diferentes métodos para resolverlo, incluyendo fuerza bruta. El problema del agente viajero implica encontrar la ruta más corta para visitar todas las ciudades exactamente una vez y regresar al punto de origen. El método de fuerza bruta genera todas las permutaciones posibles y evalúa cada una para encontrar la ruta óptima, pero este enfoque no es práctico para problemas con más de 20 ciudades debido a su complejidad de O(n!).
Este documento presenta varios problemas de probabilidad y estadística relacionados con el lanzamiento de dados y la probabilidad de resultados en familias. Incluye cálculos de distribuciones de probabilidad, representaciones gráficas y cálculos de probabilidades para diferentes escenarios.
Esta presentación es parte del contenido del curso de Programación Avanzada impartido en la Universidad Rafael Landívar durante el año 2015.
Incluye los temas:
• Método Burbuja
• Método por Inserción
Creado por Ing. Alvaro Enrique Ruano
Este documento explica el diagrama de tallos y hojas, una técnica de análisis exploratorio de datos que consiste en separar cada valor numérico en un tallo y una hoja para ordenar y resumir los datos de manera gráfica. Incluye ejemplos de cómo construir este diagrama separando los dígitos de la derecha como hojas y los de la izquierda como tallos, y ordenando los valores resultantes. Finalmente, presenta un ejemplo del uso de este método para representar la edad de 20 personas.
El sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 1 y 0. Los números binarios son la base del sistema numérico utilizado por los ordenadores, que funcionan internamente con dos estados (1 y 0). Se explican métodos para convertir entre sistemas binarios, decimales y otros, como suma, resta, división de números binarios.
Este documento proporciona una introducción a la programación lógica en Prolog. Explica conceptos básicos como hechos, reglas y consultas, y sintaxis básica. También cubre temas como aritmética, átomos, recursividad, listas, negación y la conexión de Prolog con MySQL.
Este documento describe varios métodos de ordenamiento codificados en C++, incluyendo ordenamiento por selección, inserción directa, inserción binaria, Shell, quick sort y heap sort. Explica las características clave de cada algoritmo como complejidad temporal, requerimientos de memoria y estabilidad.
Fundamentos de programación librería string C++Milton Nicolay
La librería string.h de C proporciona funciones para manipular cadenas de caracteres. Incluye funciones para copiar, concatenar, comparar cadenas y partes de cadenas, calcular la longitud de una cadena, y buscar tokens dentro de una cadena. Algunas funciones populares son strcpy(), strcat(), strcmp(), strlen(), y strtok().
Este documento presenta información sobre estructuras de datos lineales y dinámicas como pilas, colas y listas enlazadas. Explica conceptos como LIFO para pilas y FIFO para colas. Proporciona algoritmos para insertar, eliminar y recorrer elementos en estas estructuras usando arreglos y nodos. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas estructuras de datos para resolver problemas.
El documento describe el Tipo de Dato Abstracto (TDA) de una cola. Explica que una cola es una estructura de datos donde los elementos se insertan en un extremo y se eliminan en el otro, siguiendo el principio FIFO. Presenta diferentes implementaciones del TDA cola usando listas secuenciales, enlazadas y circulares. También describe aplicaciones comunes de las colas y las operaciones básicas como crear, insertar, extraer y eliminar elementos de una cola.
Este documento presenta un resumen del uso de la prueba estadística chi cuadrado en el análisis del comercio exterior. Explica que chi cuadrado se puede usar para probar hipótesis sobre la homogeneidad y la independencia entre variables comerciales. También describe cómo calcular el estadístico chi cuadrado y determinar si se rechaza o no la hipótesis nula basado en su comparación con un estimador de la tabla. Finalmente, incluye ejemplos prácticos de cómo aplicar chi cuadrado para analizar datos sobre
Este documento describe el funcionamiento de una pila, incluyendo su estructura, operaciones básicas como apilar, desapilar y recorrer elementos, y nuevas funciones como contar elementos y calcular el promedio. Explica que una pila sigue el principio LIFO (último en entrar, primero en salir) y describe las funciones necesarias para inicializar, insertar, eliminar y recorrer elementos de una pila.
Tablas de multiplicar en diagrama de flujoDiana Florez
El primer documento describe un diagrama de flujo para calcular las tablas de multiplicar de los números del 1 al 10. El segundo documento muestra un diagrama de flujo para imprimir solo los números pares desde el 2 hasta el infinito. El tercer documento presenta un diagrama de flujo para realizar divisiones sucesivas probando todos los posibles divisores desde el 2 hasta el infinito.
Este documento presenta varios métodos de búsqueda y ordenamiento de datos, incluyendo el método de la burbuja, selección, inserción, intercambio, Shell, búsqueda secuencial y binaria, quicksort, binsort y radixsort. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo funcionan los algoritmos de ordenamiento y búsqueda.
Este documento resume las estructuras de datos lineales como listas ligadas, pilas y colas. Explica que las listas ligadas almacenan datos de forma dinámica usando apuntadores, mientras que los arreglos lo hacen de forma estática. También describe las operaciones básicas en estas estructuras como recorrido, búsqueda, agregar y eliminar elementos. Finalmente, concluye que los datos lineales son útiles y que al aprender sobre ellos se puede desarrollar software de mejor calidad.
Este documento describe las colas, que son listas lineales donde las operaciones de inserción y eliminación se realizan en extremos opuestos. Las colas siguen el principio FIFO, donde el primer elemento en entrar es el primero en salir. El documento también describe diferentes tipos de colas como colas circulares y bicolas, así como su implementación en Java.
El documento presenta información sobre arreglos bidimensionales (matrices), incluyendo su declaración, uso de ciclos anidados para leer, imprimir y modificar elementos, y un ejemplo de generación de un cuadrado mágico usando funciones en pseudocódigo.
El documento presenta el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables. Explica cómo graficar las restricciones y función objetivo, y encontrar la solución óptima evaluando la función objetivo en las esquinas del área factible o usando la función objetivo para determinar la esquina que la optimiza. Presenta ejemplos de problemas con una solución única, múltiples soluciones, soluciones indeterminadas y sin solución.
Este documento describe eventos aleatorios, espacios muestrales y técnicas de conteo. Explica que un evento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse con certeza. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Presenta ejemplos de técnicas de conteo como la multiplicación y variaciones para calcular resultados posibles.
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestra de la población. EJERCICIOS DE APLICACION
Este documento describe el algoritmo de búsqueda primero el mejor. Selecciona el nodo a expandir basado en una función de evaluación que devuelve un número representando lo deseable que sería expandir ese nodo. Expanda primero el nodo con la mejor evaluación. Aplica una función heurística h(n) que estima el costo mínimo desde un nodo a la meta. El ejemplo ilustra cómo el algoritmo expande nodos basándose en los valores h(n), encontrando la ruta óptima de costo 140 desde S0 a S8.
Este manual presenta las operaciones algebraicas básicas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con expresiones algebraicas. Explica cómo realizar cada operación siguiendo reglas como ordenar términos semejantes, sumar o restar coeficientes y exponentes iguales, y aplicar la ley de los signos. El documento proporciona ejemplos detallados de cómo llevar a cabo cada tipo de operación algebraica.
Este documento resume conceptos clave de probabilidad estadística como probabilidad, experimento, evento, espacio muestral, sucesos simples y compuestos, técnicas de conteo, permutaciones, combinaciones, probabilidades conjuntas, marginales y condicionales, eventos mutuamente excluyentes e incluyentes, y las leyes de multiplicación, aditividad y Bayes. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar su aplicación.
Las pruebas de escritorio permiten simular el comportamiento de un algoritmo mediante la generación de casos de prueba para detectar errores. Se establecen valores para las variables del algoritmo en una tabla y se siguen las instrucciones. Los casos de prueba representan posibles situaciones de datos de entrada, incluyendo escenarios normales y extremos. El documento presenta un ejemplo de algoritmo para calcular factoriales y sus respectivos casos de prueba.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, análisis combinatorio y números reales. Introduce la noción de conjunto y describe propiedades como unión, intersección y diferencia. Explica los diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos y enumerables. También define experimentos aleatorios, espacio muestral y operaciones con eventos como unión y intersección. Finalmente, presenta los diferentes conjuntos numéricos como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.
Este documento proporciona una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y proporciona ejemplos de cómo definir conjuntos explícita e implícitamente. También explica las relaciones entre conjuntos como la pertenencia, la igualdad, la inclusión y el diagrama de Venn. Además, describe operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.
El sistema binario representa números utilizando solo los dígitos 1 y 0. Los números binarios son la base del sistema numérico utilizado por los ordenadores, que funcionan internamente con dos estados (1 y 0). Se explican métodos para convertir entre sistemas binarios, decimales y otros, como suma, resta, división de números binarios.
Este documento proporciona una introducción a la programación lógica en Prolog. Explica conceptos básicos como hechos, reglas y consultas, y sintaxis básica. También cubre temas como aritmética, átomos, recursividad, listas, negación y la conexión de Prolog con MySQL.
Este documento describe varios métodos de ordenamiento codificados en C++, incluyendo ordenamiento por selección, inserción directa, inserción binaria, Shell, quick sort y heap sort. Explica las características clave de cada algoritmo como complejidad temporal, requerimientos de memoria y estabilidad.
Fundamentos de programación librería string C++Milton Nicolay
La librería string.h de C proporciona funciones para manipular cadenas de caracteres. Incluye funciones para copiar, concatenar, comparar cadenas y partes de cadenas, calcular la longitud de una cadena, y buscar tokens dentro de una cadena. Algunas funciones populares son strcpy(), strcat(), strcmp(), strlen(), y strtok().
Este documento presenta información sobre estructuras de datos lineales y dinámicas como pilas, colas y listas enlazadas. Explica conceptos como LIFO para pilas y FIFO para colas. Proporciona algoritmos para insertar, eliminar y recorrer elementos en estas estructuras usando arreglos y nodos. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas estructuras de datos para resolver problemas.
El documento describe el Tipo de Dato Abstracto (TDA) de una cola. Explica que una cola es una estructura de datos donde los elementos se insertan en un extremo y se eliminan en el otro, siguiendo el principio FIFO. Presenta diferentes implementaciones del TDA cola usando listas secuenciales, enlazadas y circulares. También describe aplicaciones comunes de las colas y las operaciones básicas como crear, insertar, extraer y eliminar elementos de una cola.
Este documento presenta un resumen del uso de la prueba estadística chi cuadrado en el análisis del comercio exterior. Explica que chi cuadrado se puede usar para probar hipótesis sobre la homogeneidad y la independencia entre variables comerciales. También describe cómo calcular el estadístico chi cuadrado y determinar si se rechaza o no la hipótesis nula basado en su comparación con un estimador de la tabla. Finalmente, incluye ejemplos prácticos de cómo aplicar chi cuadrado para analizar datos sobre
Este documento describe el funcionamiento de una pila, incluyendo su estructura, operaciones básicas como apilar, desapilar y recorrer elementos, y nuevas funciones como contar elementos y calcular el promedio. Explica que una pila sigue el principio LIFO (último en entrar, primero en salir) y describe las funciones necesarias para inicializar, insertar, eliminar y recorrer elementos de una pila.
Tablas de multiplicar en diagrama de flujoDiana Florez
El primer documento describe un diagrama de flujo para calcular las tablas de multiplicar de los números del 1 al 10. El segundo documento muestra un diagrama de flujo para imprimir solo los números pares desde el 2 hasta el infinito. El tercer documento presenta un diagrama de flujo para realizar divisiones sucesivas probando todos los posibles divisores desde el 2 hasta el infinito.
Este documento presenta varios métodos de búsqueda y ordenamiento de datos, incluyendo el método de la burbuja, selección, inserción, intercambio, Shell, búsqueda secuencial y binaria, quicksort, binsort y radixsort. Explica cada método con ejemplos para ilustrar cómo funcionan los algoritmos de ordenamiento y búsqueda.
Este documento resume las estructuras de datos lineales como listas ligadas, pilas y colas. Explica que las listas ligadas almacenan datos de forma dinámica usando apuntadores, mientras que los arreglos lo hacen de forma estática. También describe las operaciones básicas en estas estructuras como recorrido, búsqueda, agregar y eliminar elementos. Finalmente, concluye que los datos lineales son útiles y que al aprender sobre ellos se puede desarrollar software de mejor calidad.
Este documento describe las colas, que son listas lineales donde las operaciones de inserción y eliminación se realizan en extremos opuestos. Las colas siguen el principio FIFO, donde el primer elemento en entrar es el primero en salir. El documento también describe diferentes tipos de colas como colas circulares y bicolas, así como su implementación en Java.
El documento presenta información sobre arreglos bidimensionales (matrices), incluyendo su declaración, uso de ciclos anidados para leer, imprimir y modificar elementos, y un ejemplo de generación de un cuadrado mágico usando funciones en pseudocódigo.
El documento presenta el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables. Explica cómo graficar las restricciones y función objetivo, y encontrar la solución óptima evaluando la función objetivo en las esquinas del área factible o usando la función objetivo para determinar la esquina que la optimiza. Presenta ejemplos de problemas con una solución única, múltiples soluciones, soluciones indeterminadas y sin solución.
Este documento describe eventos aleatorios, espacios muestrales y técnicas de conteo. Explica que un evento aleatorio es aquel cuyo resultado no puede predecirse con certeza. Define el espacio muestral como el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Presenta ejemplos de técnicas de conteo como la multiplicación y variaciones para calcular resultados posibles.
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA
Es la distribución de probabilidad de todas las posibles medias de las muestras de un determinado tamaño muestra de la población. EJERCICIOS DE APLICACION
Este documento describe el algoritmo de búsqueda primero el mejor. Selecciona el nodo a expandir basado en una función de evaluación que devuelve un número representando lo deseable que sería expandir ese nodo. Expanda primero el nodo con la mejor evaluación. Aplica una función heurística h(n) que estima el costo mínimo desde un nodo a la meta. El ejemplo ilustra cómo el algoritmo expande nodos basándose en los valores h(n), encontrando la ruta óptima de costo 140 desde S0 a S8.
Este manual presenta las operaciones algebraicas básicas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con expresiones algebraicas. Explica cómo realizar cada operación siguiendo reglas como ordenar términos semejantes, sumar o restar coeficientes y exponentes iguales, y aplicar la ley de los signos. El documento proporciona ejemplos detallados de cómo llevar a cabo cada tipo de operación algebraica.
Este documento resume conceptos clave de probabilidad estadística como probabilidad, experimento, evento, espacio muestral, sucesos simples y compuestos, técnicas de conteo, permutaciones, combinaciones, probabilidades conjuntas, marginales y condicionales, eventos mutuamente excluyentes e incluyentes, y las leyes de multiplicación, aditividad y Bayes. Explica cada concepto con ejemplos para ilustrar su aplicación.
Las pruebas de escritorio permiten simular el comportamiento de un algoritmo mediante la generación de casos de prueba para detectar errores. Se establecen valores para las variables del algoritmo en una tabla y se siguen las instrucciones. Los casos de prueba representan posibles situaciones de datos de entrada, incluyendo escenarios normales y extremos. El documento presenta un ejemplo de algoritmo para calcular factoriales y sus respectivos casos de prueba.
Este documento presenta conceptos básicos de teoría de conjuntos, análisis combinatorio y números reales. Introduce la noción de conjunto y describe propiedades como unión, intersección y diferencia. Explica los diferentes tipos de conjuntos como finitos, infinitos y enumerables. También define experimentos aleatorios, espacio muestral y operaciones con eventos como unión y intersección. Finalmente, presenta los diferentes conjuntos numéricos como naturales, enteros, racionales, irracionales y reales.
Este documento proporciona una introducción a la teoría de conjuntos. Define lo que es un conjunto y proporciona ejemplos de cómo definir conjuntos explícita e implícitamente. También explica las relaciones entre conjuntos como la pertenencia, la igualdad, la inclusión y el diagrama de Venn. Además, describe operaciones básicas con conjuntos como la unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica.
Ejercicios resueltos de cálculo de probabilidadesMaría BF
El documento presenta 7 ejercicios de probabilidad y estadística. En el primer ejercicio, se pide describir el espacio muestral de 4 experimentos aleatorios como lanzar monedas y dados, sacar bolas de una urna, y el tiempo de lluvia en 3 días. Los ejercicios 2 al 7 calculan probabilidades de diferentes sucesos como sacar números primos o cuadrados de una urna, sacar cartas de una baraja, resultados de lanzar dados, y más.
Este documento presenta el módulo educativo de un curso de métodos estadísticos. Incluye una introducción al curso y sus objetivos, así como un contenido detallado semana a semana que cubre temas como la recolección y organización de datos, medidas estadísticas descriptivas y de tendencia central, probabilidad, distribuciones de probabilidad, inferencia estadística, pruebas de hipótesis y análisis de regresión. El documento concluye con una práctica calificada que pone a prueba los conceptos fundamentales
Este documento presenta ejercicios sobre teoría de conjuntos. Los ejercicios incluyen expresar afirmaciones sobre conjuntos de manera simbólica, completar proposiciones con los símbolos de pertenencia o no pertenencia, definir conjuntos por extensión y comprensión, determinar si un conjunto es vacío o no, y analizar relaciones entre conjuntos como subconjunto, unión e intersección.
El documento presenta la resolución de dos problemas sobre conjuntos utilizando diagramas de Venn. El primer problema involucra conjuntos de personas que compraron crema y loción en una farmacia. El segundo problema analiza conjuntos de empleados encuestados que poseen casa, automóvil y televisor. Ambos problemas son resueltos calculando los cardinales de las intersecciones y uniones de los conjuntos involucrados para determinar las personas que cumplen ciertas condiciones.
Este documento explica las operaciones básicas con conjuntos como unión, intersección, diferencia y complemento. Define cada operación y proporciona ejemplos numéricos para ilustrarlas. Explica cómo se representan los conjuntos y las operaciones en diagramas de Venn.
46. Complemento
El complemento de un conjunto son todos los
elementos que no están en el conjunto pero si en
el universo
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
47. Complemento
El complemento de un conjunto son todos los
elementos que no están en el conjunto pero si en
el universo
A Ac A’
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
48. Complemento
Universo
Ac
A
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
49. Complemento
Uc = Ø Øc = U ( Ac ) c = A
A U Ac = U A ∩ Ac = Ø
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
50. Operaciones
AuU=U A∩U=A UuØ=U
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
51. Operaciones
A U (B U C ) = ( A U B )U C Ley asociativa para la unión
A ∩ (B ∩ C ) = ( A ∩ B ) ∩ C Ley asociativa para la intersección
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
52. Operaciones
Ley asociativa para la unión
A U (B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ (AU C)
Ley asociativa para la intersección
A ∩ (B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
54. No. de elementos en A U B
# (A U B) = # A + # B - # ( A ∩ B )
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
55. AUBUC
A
B C
#(AUBUC) = #A + #B +#C - #(A∩B) - #(A∩C) - # (B∩C) + #(A∩B∩C)
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
56. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
57. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
58. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
25
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
59. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
25
10
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
60. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
25
10 28
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
61. De 70 pacientes de un hospital, 35 padecen de
presión alta, 53 de molestias cardiacas y 25 de ambos
padecimientos, ¿Cuántos pacientes no tienen esos
padecimientos? ¿ Cuántos pacientes solamente
padecen de presión alta?
P.A M.C
25
10 28
7
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
62. #(MC U PA) = # MC + # PA - #(MC ∩ PA)
#(MC U PA) = 53 + 35 – 25 = 63
P.A M.C
25
10 28
7
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
63. #(MC U PA) = # MC + # PA - #(MC ∩ PA)
#(MC U PA) = 53 + 35 – 25 = 63
70
P.A M.C
25
10 28
7
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
64. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal
8, para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
66. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
68. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
70. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
72. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
74. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
76. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal
8, para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
78. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal
8, para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
80. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
82. Un empresario de televisión mandó a hacer un
estudio para determinar el canal con mayor
popularidad entre el canal 3, canal 5 y el canal 8,
para ello se entrevistaron 1100 personas, los
resultados fueron los siguientes.
290 personas veían el canal 3
420 personas veían el canal 5
460 personas veían el canal 8
130 personas veían el canal 3 y 5
110 personas veían el canal 3 y 8
150 personas veían el canal 5 y 8
50 personas veían el canal 3 y 5 y 8
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
84. En algunos experimentos es útil listar los
elementos del espacio muestral de forma
sistemática mediante un diagrama de árbol.
Ejemplo:
Un experimento consiste en lanzar una moneda y
después lanzarla una segunda vez si sale águila.
Si sale sol en el primer lanzamiento, entonces se
lanza un dado una vez.
Liste los elementos del espacio muestral mediante la
construcción de un diagrama de árbol.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
88. A
A S
1
S
2
3
4
5
6
S = {(A, A), (A, S) , (S, 1), (S, 2), (S, 3) , (S, 4), (S, 5) , (S, 6)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
89. Ejemplo
Si consideramos el experimento de registrar los hábitos de
fumar de los empleados de CFE.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
90. Donde:
NF = no fumador.
FL = fumador ligero
FM = fumador moderado
FE = fumador empedernido.
S = {NF, FL, FM, FE}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
91. Donde:
NF = no fumador.
FL = fumador ligero
FM = fumador moderado
FE = fumador empedernido.
S = {NF, FL, FM, FE}
Y si estamos interesados en el evento A y A’ de que
A = {x | x sea fumador}
Liste los elementos de los conjuntos A y A’
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
92. Donde:
NF = no fumador.
FL = fumador ligero
FM = fumador moderado
FE = fumador empedernido.
S = {NF, FL, FM, FE}
Y si estamos interesados en el evento A y A’ de que
A = {x | x sea fumador}
Liste los elementos de los conjuntos A y A’
A = {FL, FM, FE} A’ = {NF}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
93. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
94. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer
artículo
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
95. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer
artículo
D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
96. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
97. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
98. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
99. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
100. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo
artículo artículo
D
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
101. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
102. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
103. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
104. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
105. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
106. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
107. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
108. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
109. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer
artículo artículo artículo
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
110. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
111. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D
D N
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
112. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
113. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
114. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
115. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
NDD
D
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
116. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
NDD
D NDN
D
N N
N D
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
117. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
NDD
D NDN
D
N N
D
NND
N
N
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
118. Ejemplo:
Suponga que se seleccionan 3 artículos de forma aleatoria de un
proceso de fabricación, cada artículo se inspecciona y clasifica
como defectuoso D, o sin defectos N.
Liste los elementos del espacio muestral mediante un diagrama de
árbol.
Primer Segundo Tercer Punto
artículo artículo artículo muestral
DDD
D DDN
D N DND
D D DNN
N
N
NDD
D NDN
D
N N
D
NND
N
N NNN
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
119. Ejemplos:
S = {x|x son ternas de artículos defectuosos y no defectuosos}
A = {x|x son ternas donde la cantidad de defectuosos sea mayor a 1}
B = {x|x es el número de defectuosos en una terna y que sea mayor a 1}
Liste los elementos del espacio muestral S y de los eventos A y B.
S = {DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN}
A = {DDD, DDN, DND, NDD}
B = {2,3} y su S = {0, 1, 2, 3} No. De defectos en la terna
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
120. EJEMPLO
Considere el experimento de tirar un dado rojo y un
dado negro, y observar como caen.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
121. EJEMPLO
Considere el experimento de tirar un dado rojo y un
dado negro, y observar como caen.
( rojo, negro)
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
122. Dé una descripción para el siguiente evento
a) {(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
123. Dé una descripción para el siguiente evento
a) {(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) }
Respuesta
Ea = El dado negro muestra 1
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
124. Dé una descripción para el siguiente evento
b) {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
125. Dé una descripción para el siguiente evento
b) {(1,1) (2,2) (3,3) (4,4) (5,5) (6,6) }
Respuesta
Eb = Los dos dados coinciden
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
126. Dé una descripción para el siguiente evento
c) {(3,4) (4,3) (5,2) (2,5) (6,1) (1,6) }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
127. Dé una descripción para el siguiente evento
c) {(3,4) (4,3) (5,2) (2,5) (6,1) (1,6) }
Respuesta
Ec = La suma de los dados es igual a 7
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
128. Dé una descripción para el siguiente evento
d) {(1,1)}
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
129. Dé una descripción para el siguiente evento
d) {(1,1)}
Respuesta
Ed = La suma de los dos dados es igual a 2
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
130. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
131. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
132. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
133. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
134. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
135. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
136. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
137. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
138. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
139. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
140. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
141. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
142. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
143. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
144. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
145. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
146. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
147. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) (6,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
148. Enumere los elementos para el siguiente evento
e) { La suma es par }
Respuesta
Ee = { (1,1) (1,3) (1,5) (2,2) (2,4) (2,6) (3,1) (3,3) (3,5)
(4,2) (4,4) (4,6) (5,1) (5,3) (5,5) (6,2) (6,4) (6,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
149. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
150. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
151. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
152. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
153. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2) (2,3)}
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
154. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2) (2,3) (5,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
155. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2) (2,3) (5,5) (4,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
156. Enumere los elementos para el siguiente evento
f) { La suma es divisible entre 5 }
Respuesta
Ef = { (1,4) (4,1) (3,2) (2,3) (5,5) (4,6) (6,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
157. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
158. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
Eg = { (1,3) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
159. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
Eg = { (1,3) (2,4) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
160. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
Eg = { (1,3) (2,4) (3,5) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
161. Enumere los elementos para el siguiente evento
g) { El número del dado negro es dos unidades mayor
que el número del dado rojo }
Respuesta
Eg = { (1,3) (2,4) (3,5) (4,6) }
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
162. Seguimos con el ejemplo de lanzamiento de dos
dados uno rojo y otro negro.
Definimos dos eventos:
E = que el número del dado rojo sea 4
F = La suma de los números mostrados sea 7
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
163. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
1.- E
2.- F
3.- E ∩ F
4.- E U F
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
164. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
( rojo, negro)
1.- E
2.- F
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
3.- E ∩ F 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
4.- E U F
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
165. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
( rojo, negro)
1.- E
2.- F
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
3.- E ∩ F 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
4.- E U F
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
F
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
166. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
( rojo, negro)
1.- E 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2.- F
3.- E ∩ F
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
4.- E U F 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
F
E
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
167. Enumere los elementos de los siguientes eventos:
( rojo, negro)
1.- E 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2.- F
3.- E ∩ F
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
4.- E U F 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
F
E
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
168. La unión de E y F hay 11 elementos y no 12
#( E U F)= #E + # F – #(E ∩ F)
#( E U F)= 6+ 6 – 1 = 11 elementos ( rojo, negro)
1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
F
E
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
170. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
A B
7 6
2
1
4 3
5 8
c s
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
171. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } 2
1
4 3
5 8
c s
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
172. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } 2
1
4 3
A ∩ B ={ 1,2 }
5 8
c s
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173. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } C={1,3,4,5} 2
1
4 3
B ∩ C ={ 1,3 }
5 8
c s
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174. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } C={1,3,4,5} 2
1
4 3
A U C ={ 1,2,3,4,5,7 }
5 8
c s
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175. De esta forma podemos observar las regiones:
A ∩ B = regiones 1 y 2
B ∩ C = regiones 1 y 3
A U C = regiones 1, 2, 3, 4, 5, y 7
BC ∩ A = regiones 4 y 7
A ∩ B ∩ C = región 1
(A U B) ∩ CC = regiones 2, 6 y 7
S={ 1,2,3,4,5,6,7,8} A B
7 6
A={1,2,4,7} B = { 1,2,3,6 } C={1,3,4,5} 2
1
4 3
Bc ={ 4,5,7,8}
8
BC ∩ A ={ 4,7 } 5
c s
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177. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8} A = { 1,2,4,7} B = { 1,2,3,6}
C = { 1,3,4,5}
A B
7 6
2
1
4 3
5 8
c s
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178. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8} A = { 1,2,4,7} B = { 1,2,3,6}
C = { 1,3,4,5}
Si realizamos la operación (A U B) = {1,2,3,4,6,7}
A B
7 6
2
1
4 3
5 8
c s
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179. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8} A = { 1,2,4,7} B = { 1,2,3,6}
C = { 1,3,4,5}
Si realizamos la operación (A U B) = {1,2,3,4,6,7}
A B
7 6
Si realizamos la operación Cc = { 2,6,7,8}
2
1
4 3
5 8
c s
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180. Analizando la operación (A U B) ∩ CC
S = { 1,2,3,4,5,6,7,8} A = { 1,2,4,7} B = { 1,2,3,6}
C = { 1,3,4,5}
Si realizamos la operación (A U B) = {1,2,3,4,6,7}
A B
7 6
Si realizamos la operación Cc = { 2,6,7,8}
2
1
Si realizamos (A U B) ∩ CC = { 2,6,7} 4 3
5 8
c s
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181. EJEMPLO
Un investigador de mercados ha sido contratado para
determinar qué proporción de personas de una población
dada prefieren tequila, cuántas brandy y cuántas whisky. Es
natural que algunas de las personas entrevistadas declaren
que les gustan todos los licores mencionados, que algunos
gusten tequila y whishy pero no brandy, que algunos gusten
whisky solamente, etc. Además, siempre es posible
encontrar algunas personas que no gusta el licor.
El investigador decidió que estas últimas no se incluirían en
la muestra y entrevistó a 1,000 personas que gustaban de al
menos una de las bebidas. Días después presentó su
reporte, informando que en la población investigada:
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182. 729 gustan tequila ( T )
814 gustan brandy ( B )
628 gustan whisky ( W )
592 gustan tequila y brandy ( T y B )
465 gustan tequila y whisky ( T y W )
411 gustan brandy y tequila ( B y T )
300 gustan de los tres ( T , B y W )
La empresa que contrató la investigación es precavida y sospecha que
las entrevistas no se realizaron con honestidad, es decir que algunas de
las cifras presentadas provienen de la imaginación del investigador.
Se pide comprobar esta hipótesis.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
183. T = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el tequila.
B = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el brandy.
W = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el whisky.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
184. T = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el tequila.
B = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el brandy.
W = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el whisky.
De acuerdo con la información reportada tenemos:
n( T U B U W ) = 1000 n( T ∩ B ) = 592
n( T ) =729 n( T ∩ w ) = 465
n( B ) = 814 n( B ∩ W ) = 411
n( w ) = 628 n( T ∩ B ∩ W) = 300
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185. T = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el tequila.
B = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el brandy.
W = conjunto de personas entrevistadas que les gusta el whisky.
De acuerdo con la información reportada tenemos:
n( T U B U W ) = 1000 n( T ∩ B ) = 592
n( T ) =729 n( T ∩ w ) = 465
n( B ) = 814 n( B ∩ W ) = 411
n( w ) = 628 n( T ∩ B ∩ W) = 300
Pero hay que verificar los datos:
n( T U B U W ) = n( T ) + n( B ) +n( W ) - n( T ∩ B ) - n(T ∩ W ) - n(B ∩ W )
- n( T ∩ B ∩ W)
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
186. n( T U B U W ) = n(T) + n( B ) + n( w ) - n( T ∩ B ) - n( T ∩ w ) - n( B ∩ W )
- n( T ∩ B ∩ W)
= 729 + 814 +628 – 592 – 465 – 411 + 300 = 1003
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187. n( T U B U W ) = n(T) + n( B ) + n( w ) - n( T ∩ B ) - n( T ∩ w ) - n( B ∩ W )
- n( T ∩ B ∩ W)
= 729 + 814 +628 – 592 – 465 – 411 + 300 = 1003
El conjunto de datos presentados en el reporte no es
internamente consistente, e indica la necesidad de
verificar la veracidad del investigador o su manejo de
aritmética.
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188. OBSERVE
(A∩Bc∩Cc)
(A∩Bc∩Cc)= A – ( A∩B ) - ( A∩C ) +(A∩B∩C)
A B
C
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189. OBSERVE
(A∩Bc∩Cc)
(A∩Bc∩Cc)= A – ( A∩B ) - ( A∩C ) +(A∩B∩C)
A={1,2,4,5} B ={2,3,5,6} C ={4,5,6,7} S={1,2,3,4,5,6,7}
A B
BC={1,4,7} CC={1,2,3}
1 2 3
(A∩Bc∩Cc)={1} 5
4 6
7
C
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190. OBSERVE
(A∩Bc∩Cc)
(A∩Bc∩Cc)= A – ( A∩B ) - ( A∩C ) +(A∩B∩C)
A={1,2,4,5} B ={2,3,5,6} C ={4,5,6,7}
S={1,2,3,4,5,6,7} A B
BC={1,4,7} CC={1,2,3}
1 2 3
(A∩Bc∩Cc)={1} 5
4 6
1,2,4,5 – 2,5 =1,4 7
C
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
191. OBSERVE
(A∩Bc∩Cc)
(A∩Bc∩Cc)= A – ( A∩B ) - ( A∩C ) +(A∩B∩C)
A={1,2,4,5} B ={2,3,5,6} C ={4,5,6,7}
S={1,2,3,4,5,6,7} A B
BC={1,4,7} CC={1,2,3}
1 2 3
(A∩Bc∩Cc)={1} 5
4 6
1,4 - 4,5 = 1 (-5)
1 (-5) + 5 = 1 7
C
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192. OBSERVE
(A∩B∩Cc)
(A∩B∩Cc)= ( A∩B ) - (A∩B∩C)
A B
C
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193. OBSERVE
(A∩B∩Cc)
(A∩B∩Cc)= ( A∩B ) - (A∩B∩C)
A B
A = { 1,2,4,5} B= {2,3,5,6} C = { 4,5,6,7}
1
Cc = { 1,2,3} A∩B = { 2,5} 2 3
5
A∩B∩Cc= { 2 } ( A∩B ) - (A∩B∩C) 4 6
7
{ 2,5} – { 5} = {2}
C
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194. PROBLEMA
La Cámara de la Industria Textil ha efectuado un estudio sobre un
grupo de 692 empleados de varias empresas, en lo referente a
sexo, estado civil y lugar de origen. Se han obtenido los siguientes
resultados:
300 hombres, 230 casados, 370 nacidos en el D.F., 150 hombres
casados, 180 hombres del D.F., 90 casados del D.F y 10 hombres
solteros nacidos fuera del D.F.
Se pretende encontrar el número de personas correspondientes a
los siguientes conjuntos:
a) En número de personas que son hombres, casados y nacidos
en el D.F.
b) El número de personas que son mujeres, casadas y nacidas
en el interior
c) El número de personas mujeres, solteras y nacidas en el D.F.
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195. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
H C
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
196. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = H C
H = (H ∩ Cc ∩ Dc) +(H ∩ C)+(H ∩ D)
- (H ∩ C ∩ D)
300 = 10 + 150 + 180 - (H ∩ C ∩ D)
(H ∩ C ∩ D) = 40
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
197. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
40
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
198. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10
40
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
199. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
40
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
200. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
40
140
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
201. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
40
140
50
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
202. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
30
40
140
50
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
203. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C ∩ D = 90
( H ∩ C ∩ D) = 40 H C
10 110
30
40
140
50
140
D
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
204. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C∩ D = 90
B) El número de personas que son mujeres, casadas y nacidas en el
interior
(Hc ∩ C ∩ Dc) = C – (H ∩ C) – ( C ∩ D)+ (H ∩ C ∩ D )
= 230 -150 – 90 + 40 H C
= 30
10 110
30
40
140
50
140
D
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205. H = hombres C = casados D = nacidos en el D.F.
H = 300 H ∩ C = 150 H ∩ Cc ∩ Dc = 10
C = 230 H ∩ D = 180 U = 692 D = 370 C∩ D = 90
C) El número de personas mujeres, solteras y nacidas en el D.F
( Hc ∩ Cc ∩ D)= D – (H ∩ D ) – (C ∩ D ) + (H ∩ C ∩ D)
= 370 – 180 – 90 + 40
H C
= 140
10 110
30
40
140
50
140
D
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206. PROBLEMA
Se analizan los discos de policarbonato plástico de un proveedor para
determinar su resistencia a las ralladuras y a los golpes. A
Continuación se resumen los resultados obtenidos al analizar 100
muestras.
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
ALTA BAJA
RESISTENCIA A ALTA 9 80
LAS BAJA 5 6
RALLADURAS
Sea A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes
Sea B : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras
A.- Determine Ac B.- Determine A U B C.- Determine A U Bc
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207. SOLUCION
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
ALTA BAJA
RESISTENCIA A ALTA 9 80
LAS BAJA 5 6
RALLADURAS
Sea A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes
Sea B : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras
A.- Determine Ac
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
208. SOLUCION
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
ALTA BAJA
RESISTENCIA A ALTA 9 80
LAS BAJA 5 6
RALLADURAS
Sea A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes
Sea B : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras
B.- Determine A U B
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209. SOLUCION
RESISTENCIA A LOS
GOLPES
ALTA BAJA
RESISTENCIA A ALTA 9 80
LAS BAJA 5 6
RALLADURAS
Sea A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes
Sea B : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras
C.- Determine A U Bc
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210. PROBLEMA
Marque la parte de la figura anexa que represente a
cada conjunto.
A U ( B ∩ C )c A
B
C
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
211. SOLUCION
A U ( B ∩ C )c A
B
2 3
1
5
4 6
7 8
C
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
212. PROBLEMA
Marque la parte de la figura anexa que represente a
cada conjunto.
(A U B)C ∩ C A
B
C
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
213. SOLUCION
(A U B)C ∩ C A
B
2 3
1
5
4 6
7 8
C
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214. PROBLEMA
De 100 radiorelojes vendidos recientemente en una
tienda de departamentos, 70 tenían circuitos FM y 90
de AM. ¿Cuántos tenían ambos circuitos?
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
215. PROBLEMA
De 100 radiorelojes vendidos recientemente en una
tienda de departamentos, 70 tenían circuitos FM y 90
de AM. ¿Cuántos tenían ambos circuitos?
( FM U AM) = FM + AM – (FM ∩ AM)
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
216. PROBLEMA
De 100 radiorelojes vendidos recientemente en una
tienda de departamentos, 70 tenían circuitos FM y 90
de AM. ¿Cuántos tenían ambos circuitos?
( FM U AM) = FM + AM – (FM ∩ AM)
100 = 70 + 9 0 – (FM ∩ AM)
(FM ∩ AM) = 60
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
217. PROBLEMA
En una encuesta realizada entre 200 inversionistas
activos, se halló que 120 utilizan corredores por
comisión, 126 usan corredores de tiempo completo
y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine
en número de inversionistas tales que no utilizan
corredores.
ING. SERGIO LOPEZ NIETO
218. PROBLEMA
En una encuesta realizada entre 200 inversionistas
activos, se halló que 120 utilizan corredores por
comisión, 126 usan corredores de tiempo completo
y 64 emplean ambos tipos de corredores. Determine
en número de inversionistas tales que no utilizan
corredores.
C TC
ING. SERGIO LOPEZ NIETO