Este documento presenta conceptos fundamentales sobre energía potencial, conservación de la energía y tipos de fuerzas. Explica que el trabajo realizado por fuerzas conservativas es igual al cambio en la energía potencial asociada, y que la energía mecánica total se conserva para sistemas en los que solo actúan fuerzas conservativas. También incluye ejemplos ilustrativos como la caída libre y un resorte.

1. Energía
potencial y
conservación de la
energía

2. WT = WFR = ∆ K
El trabajo efectuado por la fuerza
resultante o el trabajo total es igual al
cambio en la energía cinética de la
partícula
Se define la energía cinética como :
K= mV2/2

3. El trabajo conduce a una clasificación de
las FUERZAS en:
NO
CONSERVATIVAS CONSERVATIVAS
POTENCIALES
Q Q
Q W = ∫ F ⋅ ds = ∫ F ⋅ ds
C2 C1 C2
P P
P C1 El trabajo SI depende
El trabajo NO depende
El trabajo NO depende
de la trayectoria seguida
para ir de P a seguidosi
de la camino Q, seguida
del trayectoria pero
para llevar elPcuerpo
para ir de las
depende de a Q
de P a Q
coordenadas de P y Q

4. EJEMPLO DE FUERZA NO CONSERVATIVA:
FRICCION
A
B
d

5. FUERZA S CONSERVA TIVA S Y NO
CONSERVA TIVA S
Una fuerza es conservativa si el trabajo
efectuado por ella sobre una partícula
entre dos puntos: P y Q, es
independiente de la trayectoria que
toma la partícula.
W=0
Fuerzas conservativas
W≠ 0
Fuerzas Potenciales

6. Fuerza Potencial (Conservativa)
W PQ (a lo lar go de C1) = W PQ (a lo lar go de C2)
P C1 Q
C2
o equivalentemente: El trabajo
realizado sólo depende de los
puntos inicial y final.

7. además para este tipo de fuerzas:
W PQ (a lo largo de 1) = - W QP(a lo lar go de 2)
W PQ (a lo largo de 1)+W QP(a lo largo de 2)=0
C1 Q
P
C2

8. conservativas Fuerzas Potenciales
Fuerza de gravedad,
Fuerza elástica
Fuerza de Coulomb (electrostática)
Fuerza magnética (W = 0)
No conservativas: La fuerza de fricción y otras

9. FUERZA CONSERVATIVA
U (Q)
Q Se define la función escalar
U (P)
Energía Potencial U(x,y,z),
P de forma que la diferencia
C
de valores de esta función
para dos puntos del
u(
espacio sea igual al trabajo
realizado por la fuerza
Q CONSERVATIVA.
WP −Q ∫
= F ⋅ ds = U ( P) − U (Q) = −∆U
U + cte
W = −∆U
P
∀C FC

10. Energía Potencial
Capacidad de un cuerpo
para realizar trabajo en
base a su ubicación dentro
de un campo de fuerzas
CONSERVATIVAS

11. Energía Potencial
Si una fuerza es CONSERVATIVA el trabajo
se puede escribir como la variación de la
energía potencial U ASOCIADA A ELLA:
Wc = ∫ ( Fx dx + Fy dy + Fz dz ) = −∆U = U i − U f
f
i
por conveniencia se agrega el signo
negativo a ∆U .

12. F = -mg j
yf
F
Ui =0
Yi = 0

13. Energía Potencial de la fuerza de gravedad
0 0
Wg = ∫
yi
yf
( F dx + F dy + F dz )
x y z
yf yf
= ∫ Fdy = ∫ (−mg )dy
yi yi
Wg = mgyi − mgy f = −∆U g
U g = mgy

14. F de gravedad homogénea
Ug
F y
U g = mgy F
y
dU ( y )
F = −∇U ( x, y, z ) = − j
dy
dU
Fg = − j = −mgj
dy

15. Energía Potencial almacenada en un resorte
xf xf
Ws = ∫ Fdx = ∫ ( − kx )dx
xi xi
1 2 1 2
Ws = kxi − kx f = − ∆U s
2 2
m
1 2
U s = kx
2
xi xf

16. 1 2
U s = kx
2
xm xm
m
x=0 xm

17. Fe 1 2
U s = kx
2
x P Q
U
dU
F =− ˆ
i = −kx
dx

18. Teorema del W y la Energía
mecánica
WFR = WT = WFc + WFnc = ∆K
− ∆U + WFc = ∆K
WFnc = ∆K + ∆U
WFnc = ∆E E = K +U

19. Definimos la energía mecánica total E, como:
E ≡ K+U

20. Trabajo realizado por fuerzas no conservativas
El trabajo realizado por fuerzas no
conservativas es igual al cambio de energía
mecánica total.
Wnc = E f − Ei = ∆ E

21. Conservación de la Energía Mecánica
WFnc = ∆E WFnc = 0
∆E = 0
La energía mecánica se conserva si el trabajo de
las fuerzas no conservativas se anula.
Entonces: Ei = E f
Ki + U i = K f + U f
Se cumple: ∆K = −∆U

22. Conservación de la energía para un
cuerpo en caída libre
1 1
mv i + mgyi = mv f + mgy f
2 2
2 2
Conservación de la energía para un resorte
1 1 2 1 1 2
E = mv i + kxi = mv f + kx f
2 2
2 2 2 2
Hacer click sobre conservación

24. FUERZAS conservativas
No producen variación de energía
mecánica
Estas son las fuerzas potenciales y otras
que no realizan trabajo como Fmag
FUERZAS NO conservativas
PRODUCEN variación de energía
mecánica

25. Fuerzas Conservativas
Fuerza de gravedad U g = mgy
Fuerza elástica 1 2
U s = kx
2
Wc ≡ −∆U = U i − U f
No conservativas: La fuerza de fricción y otras

26. Teorema del trabajo y la energía
WT = WFR = ∆ K
WFC = − ∆ U
WFNC = ∆ E
WFnc = 0 ∆E = 0
La energía mecánica se conserva

27. Curvas de Energía Potencial
Puntos de retorno E = U, K = 0
Puntos de Equilibrio estable Umin
Equilibrio Equilibrio inestable Umax
F=0 Equilibrio indiferente U=cte
U E´
E
Hacer click en curva

28. m
x=0 A
U
E
K Umax
Kmax
U
1 2 1 2 1 2
E = kA = U max = kx + kv = K max
2 2 2

29. Ejemplo: Una pelota en caída libre
Se deja caer una pelota de masa m desde una
altura h arriba del piso , tal como se indica
a) determine la rapidez de la pelota cuando se
encuentra a una altura y por arriba del piso,
despreciando la resistencia del aire
b)determínese la rapidez de la pelota en y si
se hubiera tenido una rapidez inicial vi en la
altitud inicial h

30. U E = mgyi
yi = h
{
Kf
Ui = mgh
Ki = 0 Uf
yf = y
{
h y y
yi
Uf = mgy
y vf
Kf = 1/2 mvf2
y=0
Uf = 0

31. Ejemplo
En el sistema mostrado, determínese
el trabajo efectuado por el peso, si m
se mueve desde A hacia B
F1=10N
m= 5kg F2=10e-t
37
B
µk = 0,8 15m
370
A

32. Ejemplo : el péndulo:
Un péndulo consta de una esfera de masa m
sujeta a una cuerda ligera de longitud L tal
como se indica . La esfera se libera a partir
del reposo cuando la cuerda forma un ángulo
θo con la vertical, y el pivote en O no
presenta fricción
a)Encuéntrese la rapidez de la esfera cuando
se encuentra en el punto mas bajo ,b
b)Cual es la tensión de la cuerda en b

33. o
L
L cos θ0 θ0
c T a
mg
b

34. 5 Kg
2,5 m
3,5 Kg

35. υo = 8 m/s
3m

36. A
h
R

37. y
B C
(5,5) m
O A x

38. k=100N/m
1K
g

39. PROBLEMA
Un bloque de 3kg se desliza hacia abajo de un
plano inclinado áspero cuya longitud es de 1m,
El bloque parte del reposo en la parte superior y
experimenta una fuerza constante de fricción
cuya magnitud es de 5N, el ángulo de
inclinación es de 30
a) determine la rapidez del bloque en la parte
inferior del plano

40. 3kg
30

41. Ki = 0
vi = 0 N
Ui = mgyi
i f
Kf = 1/2 mvf2
Uf = 0
0,5 m
30° mg sen 30°
y=0 mg cos 30°

42. PROBLEMA
Una niña de masa m se deja deslizar sobre una
resbaladilla curva de manera irregular y cuya
altura es h . Las niña parte del reposo de la parte
superior. a)determine la rapidez de la niña cuando
llegue a la parte inferior, suponiendo que no existe
fricción. b)si hubiera fuerza de rozamiento cual
seria el trabajo efectuado por esta fuerza si llega
con una rapidez igual a 0,5 veces la velocidad del
caso anterior

43. N
6m
mg

44. PROBLEMA
Se conectan dos bloques por medio de una
cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción,
el bloque de masa m1 esta sobre una superficie
áspera y se conecta a un resorte cuya constante
de fuerza es k, el sistema se libera del reposo
cuando el resorte no esta estirado . si m2 cae una
distancia h antes de quedar en reposo, calculese
el coeficiente de rozamiento cinético entre m1 y
la superficie.

45. k
m1
m2
h

46. PROBLEMA
Un bloque de 10 kg. se suelta desde el punto A
sobre un carril ABCD tal como se indica. El
carril no presenta fricción en ninguna parte
excepto en la parte BC, de longitud 6m. El
bloque viaja hacia abajo del carril hasta que
choca con un resorte de constante 2250 N/m y lo
comprime 30cm antes de llegar al reposo
momentáneamente. Determine el coeficiente de
fricción cinético entre la parte del carril BC y el
bloque

47. A
h=6m
k = 2250
D
B C

48. PROBLEMA
Una partícula de 4kg se mueve a lo largo del eje
x con la influencia de una sola fuerza
conservativa. Si el trabajo realizado sobre la
partícula es de 80J cuando la partícula se mueve
de x = 2m a x = 5m, encuentre
a)el cambio en la energía cinética de la partícula
b) el cambio en su energía potencial y c) su
rapidez en x = 5m si la partícula parte desde el
reposo en x = 2m