Descargado 45 veces
![Ley de refracción y principio de
Fermat
El tiempo que toma el rayo es
b2 + ( d − x)
r1 r2
a2 + x2
t= + =
+
v1 v2
c / n1
c / n2
d
2
P
Lo cual se puede escribir como
n1sen θ1 = n2sen θ2
r1
a
Derivando e igualando a cero.
dt n1 d a 2 + x 2 n2 d b 2 + ( d − x )
=
+
dx c
dx
c
dx
n1 x
n2 ( d − x )
=
−
2
2
2 1/ 2
c[b 2 + ( d − x ) ]1/ 2
c( a + x )
n1
x
θ1
d–x
2
θ2
r2
n2
b
Q](https://image.slidesharecdn.com/optica1-131107155321-phpapp01/75/Optica-1-33-2048.jpg)
Más contenido relacionado
Optica (1)
- 1. Naturaleza de laluz Física 2
- 2. Contenido • • • • • • • Velocidad de laluz Óptica geométrica Ley de reflexión Ley de refracción Principio de Huygens Dispersión y prismas Reflexión total interna
- 3. Velocidad de laluz En 1675 Ole Roemer, midió la velocidad de la luz mediante el periodo del satélite Io de Júpiter. Valor 2.3 x 108 m/s. En 1848 Fiseau midió la velocidad utilizando un aparato como el de la figura A un espejo distante C = 2.9979 x 108 m/s
- 4. Naturaleza de laluz La luz es una clase de radiación electromagnética. Espectro electromagnético visible
- 5. Aproximación del rayo Laóptica geométrica estudia la propagación de la luz, con la suposición de que la luz viaja en una dirección fija en línea recta y cambia de dirección al encintrar una superficie diferente. La aproximación del rayo supone que éstos son líneas perpendiculares a los frentes de onda. Frentes de onda Rayos
- 6. Propagación de laluz La luz se propaga en línea recta
- 7. Dispersión de laluz d λ << d λ~d λ >> d
- 8.
- 9. Ley de reflexión Elángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Normal Rayo incidente Rayo reflejado θ1 θ1’
- 10. Ejemplo Reflexión en espejosperpendiculares
- 11. Imágenes en espejosplanos C P D Punto luminoso A Imagen B
- 12. Refracción La luz cambiade dirección al pasar de un medio a otro.
- 13. Ley de refracción Normal Rayoincidente Rayo reflejado θ1 θ1 ’ Aire v1 Vidrio senθ 2 v2 = = constante senθ1 v1 v2 θ2 Rayo refreactado θ1 > θ2 Donde v1 es la velocidad de la luz en el medio 1 y v2 es la velocidad de la luz en el medio 2.
- 14.
- 15. Índice de refracción Definimosel índice de refracción de un medio como: n= Rapidez de la luz en el vacío Rapidez de la luz en el medio = c v A medida que la luz viaja de un medio a otro, su frecuencia no cambia pero su longitud de onda si. v 1 = f λ1 y v2 = f λ2 Ya que v1 ≠ v2 se concluye que λ1 ≠ λ2. λ1 v1 c / n1 n2 = = = λ2 v2 c / n2 n1 n1sen θ1 = n2sen θ2 λ1 λ1n1= λ2n2 n1 v1 λ2 v2 n2
- 16. Índices de refracción Sustancia Índicede refracción Sólidos a 20° Sustancia Índice de refracción Líquidos a 20°C Circona cúbica 2.20 Benceno 1.1501 Diamante (C) 2.419 Disulfuro de carbono 1.628 Fluorita (CaF2) 1.434 Tetracloruro de carbono 1.461 Vidrio de cuarso (SiO2) 1.458 Alcohol etílico 1.361 Fosfuro de galio 3.5 Glicerina 1.575 Vidrio óptico 1.52 Agua 1.333 Cristal 1.66 Hielo 1.309 Gases a 0°C 1 atm Poliestireno 1.49 Aire 1.000293 Dioxido de carbono 1.00045 Cloruro de sodio (NaCL) 1.544
- 17. Ejemplo El láser deun reproductor de discos compactos genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿cuál es la longitud de onda de esta luz en el plástico? C) encuentre la frecuencia en el aire y en el plástico.
- 18. Tarea Encuentre la direccióndel rayo reflejado en el siguiente sistema de espejos 70° 135°
- 19. Ejemplo Un rayo luminosode 589 nm de l viaja a través del aire e incide en una placa de vidrio (n = 1.52) con un ángulo de 30° con la normal, Determine el ángulo de refracción. 30°
- 20. Ejemplo Mostrar que θ1= θ3 θ1 θ2 θ2 θ3 d
- 21. Ejemplo El láser deun disco compacto genera una luz que tiene una longitud de onda de 780 nm en el aire. A) encuentre la rapidez de esta luz una vez que entra en el plástico de un disco compacto (n = 1.55). B) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz en el plástico?
- 22. Principio de Huygens Todopunto alcanzado por un frente de ondas actúa como fuente de nuevas ondas Frente de onda viejo Frente de onda nuevo c∆t
- 23. Ley de Reflexión A’C= AD 1 2 3 A’ D A’ D A B C A' C senθ1 = AC AD senθ 2 = AC A θ1 sen θ1 = sen θ2 θ1 = θ2 θ2 C
- 24. Ley de Refracción A’ θ1 v1∆t C θ1 A v2∆t θ2 B v1∆t senθ1= AC v ∆t senθ 2 = 2 AC θ2 senθ1 v1 c / n1 n2 = = = senθ 2 v2 c / n2 n1
- 25. Tarea Un buzo veal sol bajo el agua en un ángulo aparente de 45º desde la vertical ¿Cuál es la dirección real del Sol?
- 26. Dispersión y Prismas Ángulode desviación δ Dispersión de colores
- 27. Reflexión total interna Cuandoun rayo va de un medio con índice de refracción mayor a otro con índice de refracción menor se puede producir la reflexión total interna. Esta consiste en que toda la luz es reflejada hacia la región con mayor índice de refracción. 2 1 3 4 senθ c = n2 n1 5 n1sen θ1 = n2sen 90° = n2 Ángulo crítico
- 28. Ejemplo Encuentre el ángulocrítico para la frontera agua aire (n = 1.33).
- 29.
- 30. ejemplo Para luz de389 nm calcule el ángulo crítico para los siguientes materiales rodeados de aire: a) diamante, b) cristal y c) hielo (n = 2.42, 1.66, 1.31) . Repita para materiales rodeados por agua (n = 1.33).
- 31. Tarea Una fibra devidrio (n = 1.5) esta sumergida en agua (1.33). ¿Cuál es el ángulo crítico para que la luz permanezca en la fibra?
- 32. Principio de Fermat Cuandoun rayo de luz viaja entre dos puntos cualesquiera su trayectoria es aquella que necesita el menor tiempo. Como consecuencia, si el medio es homogéneo la luz se propagará en línea recta ya que esta es la trayectoria del tiempo mínimo.
- 33. Ley de refraccióny principio de Fermat El tiempo que toma el rayo es b2 + ( d − x) r1 r2 a2 + x2 t= + = + v1 v2 c / n1 c / n2 d 2 P Lo cual se puede escribir como n1sen θ1 = n2sen θ2 r1 a Derivando e igualando a cero. dt n1 d a 2 + x 2 n2 d b 2 + ( d − x ) = + dx c dx c dx n1 x n2 ( d − x ) = − 2 2 2 1/ 2 c[b 2 + ( d − x ) ]1/ 2 c( a + x ) n1 x θ1 d–x 2 θ2 r2 n2 b Q
- 34. Tarea Demostrar la leyde reflexión usando el principio de Fermat.
- 35. Espejos planos p q O I p –distancia al objeto q – distancia a la imagen La distancia de la imagen es igual a la distancia del objeto espejo Una imagen real se forma cuando los rayos pasa por y divergen desde el punto de la imagen, una imagen virtual se forma cuando los rayos de luz no pasan por el punto de la imagen sino que divergen de él
- 36. Formación de imágenesen espejos planos p=q P M = 1 (no hay amplificación) La imagen se invierta de atrás hacia adelante no izquierdaderecha. p q Q P’ I h h’ θ Objeto R θ Imagen espejo Aumento lateral o magnificación Altura de la imagen h’ = M= Altura de la objeto h
- 37.
- 38. Espejos esféricos Espejo R Centro decurvatura C V Eje principal O C I V
- 39.
- 40.
- 41.
- 42. Imágenes en espejoscóncavos q f objeto f objeto f C C imagen imagen p R f objeto f C imagen objeto C imagen 1 1 2 + = p q R 1 1 1 + = p q f Donde f es la distancia focal
- 43. Imágenes en espejosconvexos Para espejos convexos el radio de curvatura es negativo. La imagen producida siempre es virtual y sin invertir. imagen objeto p q f C
- 44.
- 45. Ejemplo Suponga que ciertoespejo esférico tiene una longitud focal de +10.0 cm. Localice y describa la imagen para distancias al objeto de a) 25.0 cm, b) 10.0 cm y c) 5.0 cm.
- 46. Ejemplo La altura deuna imagen real formada por un espejo cóncavo es cuatro veces mayor que la altura del objeto cuando este se encuentra a 30. cm frente al espejo. A) ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?, b) emplee el diagrama de rayos para localizar esta imagen.
- 47. ejemplo Un espejo convexotiene un radio de curvatura de 40 cm. Determine la posición de la imagen virtual para distancias al objeto de a) 30.0 cm, b) 60 cm y c) ¿las imágenes están verticales o invertidas?
- 48. ejemplo Se va autilizar un espejo esférico para formar, sobre una pantalla localizada a 5.0 m del objeto, una imagen cinco veces el tamaño del objeto. A) describa el tipo de espejo requerido, b) ¿Dónde debe colocarse el espejo en relación con el objeto.
- 49. ejemplo Un rectángulo de10.0 x 20.0 cm se coloca de manera que el borde derecho está a 40.0 cm a la izquierda de un espejo esférico cóncavo, como se muestra. El radio de curvatura del espejo es de 20.0 cm. A) Dibuje la imagen formada por este espejo. B) ¿cuál es al ártea de la imagen? 20.0 cm 10.0 cm C 40.0 cm
- 50. Imágenes formadas porrefracción Supondremos ángulos pequeños, entonces: n1 sen θ1 = n2 sen θ2 Se simplifica a n1 θ1 = n2 θ2 Por trigonometría se cumple θ1 = α + β y β = θ2 + γ Para ángulos pequeños hacemos tan x = x, y sustituyendo se obtiene n1 n2 n2 − n1 + = p q R θ1 n1 α O P n2 d β R p θ2 γ C I q
- 51. Convención de signos pes positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real) p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual) q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real) q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual) R es positiva si el centro de curvatura está detrás de la superficie convexa. R es negativa si el centro de curvatura está enfrente de la superficie cóncava.
- 52.
- 53. ejemplo Un pez nadaen el agua a una profundidad d, ¿Cuál es su profundidad aparente?
- 54. Lentes delgadas La imagengenerada por la primera superficie es usada como objeto en la segunda superficie. Primera imagen Segunda imagen n 1 1− n + = p2 q2 R2 1 n n −1 + = p1 q1 R1 R2 R1 I1 Simplificando 1 1 1 1 + = (1 − n ) − R R p1 q2 2 1 Ec. Del fabricante de lentes 1 1 1 = (1 − n ) − R R f 2 1 n O p1 t q1 I2 q2 p2
- 55. Convención de signos pes positiva si el objeto está enfrente de la superficie (objeto real) p es negativa si el objeto está detrás de la superficie (objeto virtual) q es positiva si el objeto está detrás de la superficie (imagen real) q es negativa si el objeto está enfrente de la superficie (imagen virtual) R1 y R2 son positiva si el centro de curvatura están detrás del lente. R1 y R2 son negativas si el centro de curvatura están enfrente del lente. f es positivo si el lente es convergente. f es negativa si el lente es divergente.
- 56. Lentes convergentes ydivergentes
- 57. Lentes delgadas 1 11 + = p q f M =− q p
- 58.
- 59.
- 60.
- 61.
- 62. Microscopio compuesto ocular objetivo Imagen realaumentada objeto F2 F1
- 63. Telescopio refractor Rayos paralelosdel objeto distante objetivo Imagen real ocular Imagen virtual