Cristalografía

1. Cristalografía
Enlaces  se gana energía cuando se acercan entre si conjuntos de átomos
o moléculas, formando materiales sólidos.
¿Cómo se distribuyen los átomos en un material?
Existen principalmente tres situaciones:
1. Distribución de átomos regular u “ordenada”  cristales (se conocen las
posiciones en el espacio que son ocupadas por átomos)
2. Distribución de átomos irregular o desordenada  materiales amorfos
(no se conocen en el espacio ocupadas por átomos)
3. Situación intermedia (hay cierta regularidad en la distribución de los
átomos en el espacio  cuasicristales
Analizaremos la situación 1  cómo se describe la distribución de los átomos
en el caso de los cristales.

2. Indicios de una distribución regular de átomos:
1. Copos de nieve
http://www.its.caltech.edu/~atomic/snowcrystals/photos/photos.htm

3. Indicios de una distribución regular de átomos: Cristales de cuarzo

4. Magnetita (óxido de hierro, Fe3
O4
)

5. Cristales de pseudobroquita (Fe2TiO5)
Microscopía electrónica de barrido (SEM)
50 µm

6. Cristales de oxalato (de Ca o Mg) (cálculos de riñón)
microscopía electrónica de barrido
50 µm

7. Robert Hooke:
1665
Propuso la existencia de un orden interno para explicar las facetas de
cristales de minerales.

8. Ejemplos de arreglos ordenados en dos dimensiones

9. Arreglos periódico en 3D:
Estructura del CsCl Estructura del NaCl
Estructura del Corundum
(óxido de aluminio)

10. Cristales de CeZrO2 (microscopía electrónica de transmisión de alta resolución)

12. ¿Cuales son las características de un “arreglo ordenado”?
2. Simetrías puntuales (que dejan un punto invariante)
1. Simetrías de traslación (periodicidad)

13. ¿Como se describen arreglos periódicos?
1. Identificar vectores de traslación (se puede visualizar como una red de puntos).
2. Identificar el “motivo” o conjunto de objetos que corresonde a cada punto de la
red.

14. Arreglo periódico Red de Bravais
1. Identificar vectores de traslación: “Red de Bravais”

15. 2. Identificar el “motivo” o Base

16. Red de Bravais + base
+=
Estructura
Descripición de un arreglo periódico (estructura):

17. ¿Cualquier arreglo periódico de puntos es una Red de Bravais?
Se deben cumplir cualquiera de estas dos condiciones:
•Invariancia al trasladar la red en un vector cualquiera que une a dos puntos de la
misma.
• Entorno idéntico de cada punto.

18. Celda unitaria: zona formada por dos vectores de traslación, no colineales, que, trasladada
en vectores de traslación de la red, cubre todo el plano.
Celda primitiva: tiene un nodo por celda (no es única, p. ejemplo: 1, 2 y 3).
Vectores primitivos: Son vectores de traslación que generan una celda primitiva (ejemplos
en rojo).

19. 0 a
b
R
Cualquier nodo se describe de la forma:
R = n a + m b con n, m enteros
En una red de Bravais, cualquier punto de la red se puede alcanzar con una
combinación lineal de dos vectores primitivos.

20. a
b
R(j)
La posición de cualquier elemento del arreglo periódico será de la forma:
P(j)
= n(j)
a + m(j)
b + r2
P(j)
Base:
r1 = 0
r2 = x2a + y2b = (x2, y2)
Red de Bravais + Base

21. Redes de Bravais en 2 dimensiones
Hay 5 redes diferentes

22. 2
1
1: celda primitiva
2: celda unitaria convencional

23. Ahora pasamos a 3D
Hay 14 redes de Bravais,
agrupadas en 7 sistemas cristalinos

24. Callister
Los 7 sistemas cristalinos en 3D

25. Callister
Los 7 sistemas cristalinos en 3D

26. Los 7 sistemas cristalinos en 3D
Callister

27. P C I F
Las 14 redes de Bravais tridimensionales
Callister

28. Estructuras comunes con un solo tipo de átomos (elementos puros)
(son las que aparecen en las tabla periódica)
Cúbica simple Cúbica centrda
en el cuerpo
Cúbica centrda
en en las caras
Hexagonal compacta Diamante

29. Estructuras comunes con más de un tipo de átomos
B2 (Cloruro de Cesio) L12
(Cu3
Au) L10
(CuAu)
Cloruro de sodio
2 2
Blenda de Zn (ZnS) Fluorita

30. Como describir las estructuras presentadas
1. Cúbica simple: Red de Bravais cúbica simple + 1 átomo por nodo
+
Ejemplo:
Polonio(¿?)
Base: r1
= 0RB: cubica simple

31. +
Base: r1 = (0, 0, 0)
r2 = (1/2, 1/2, 1/2),
2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): descripción alternativa
RB: Cubica simple

+
Ejemplos:
W, Mo, Fe (α), Nb …
Base: r1 = (0, 0, 0)
2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC): Red de Bravais BCC + 1 átomo por nodo
RB: BCC

32. 3. Cúbica centrada en las caras (FCC):

Ejemplos:
Al, Cu, Ag, Au, Ni, Fe (γ)
Base: r1 = (0, 0, 0)
+
Red de Bravais FCC
3. Cúbica centrada en las caras (FCC):
Alternativa: cúbica simple + base de más de un átomo (ejercicio)
4. Hexagonal compacta (HCP): ejercicio
Ejemplos: Mg, Zr, Zn, Cd

33. +
Red de Bravais:
cúbica simple Cl: r2: (1/2, 1/2, 1/2)
Cs: r1: (0, 0, 0)
base
=
1
2
5.Estructura de tipo cloruro de cesio (CsCl)
Ejemplos:
CsCl, CsBr, CsI, CuZn (β),
CuAl (β), NiAl (β)

34. Ejemplos:
NaCl, KCl, LiF, KBr, MgO, CaO,
SrO, BaO, NiO, CoO, MnO, FeO
6. Estructura de tipo cloruro de sodio (CsCl): Ejercico

35. Estructuras compactas

36. Apilamiento …ABCABC…Apilamiento …ABAB…
HCP FCC
Estructuras compactas

37. Sitios intersticiales octaédricos en FCC
Sitios intersticiales

38. Sitios intersticiales tetraédricos en FCC

39. Sitios intersticiales octaédricos en BCC

40. Sitios intersticiales teraédricos en BCC
1/4
1/2

41. Sitios intersticiales en hexagonal compacta (HCP)
Sitio tetraédrico Sitio octaédrico
La densidad de sitios tetraédricos y octaédricos es igual que en FCC