Curso de cristalografia para Mecanicos, del Inttituto Tecnologico de Durango.

2. Estructuras en estado sólido
 Cristalina Amorfa

3. Estructura Amorfa
 Sus partículas presentan atracciones lo
suficientemente fuertes para impedir que la sustancia
f luya, obteniendo un sólido rígido y con cierta dureza.
No presentan arreglo internoordenado sinoque sus
partículas se agregan al azar.
Al romperse se obtienen formas irregulares Se
ablandan dentrode un amplio rango de
temperaturay luego funden o se descomponen.
Ejemplos: Asfalto, Parafina, Ceras, Vidrios, algunos
polímeros, algunos cerámicos.





4. Estructura Cristalina
 Presentan un arreglo interno ordenado, basado en
minúsculos cristales individuales cada uno con una forma
geométrica determinada.
Los cristales se obtienen como consecuencia de la
repetición ordenada y constante de las unidades
estructurales (átomos, moléculas, iones)
Al romperse se obtienen caras y planos bien definidos.
Presentan puntos de fusión definidos, al calentarlos
suficientemente el cambiode faseocurre de una manera
abrupta.
Ejemplos: NaCl, Sacarosa, Sales en general, Metales,
Algunos polímeros, Algunos cerámicos.





5. Celda Unitaria
 El cristal individual es llamado
celda unitaria, está formado por
la repetición de ocho átomos.
 El cristal se puede representar
mediante puntosen los centros
de esos átomos.

6. Red Cristalina
 Ordenamientoespacial de átomos y
moléculas que se repite sistemáticamente
hasta formar un Cristal

7. Estructura Cristalina

8. Sistemas Cristalinos
http://naturalesmorato.blogspot.com/2010/10/los-tipos-de-cristales-y-sistemas.html

9. Redes de Bravais
http://recursostic.educacion.es/ciencias/biosfera/web/alumno/1bachillerato/cristalizacion/contenido1.htm

11. Redes de Bravais
Sistema Cristalino Redesde Bravais Nomenclatura
CÚBICO Simple P o S (CS)
Centrado en el Cuerpo I (CC) (BCC)
Centrado en las Caras F (CCC) (FCC)
TETRAGONAL Simple P o S (TS)
Centrado en el Cuerpo I (TC)
ORTORRÓMBICO Simple P o S (OS)
Centrado en el Cuerpo I (OC)
Centrado en las Caras F (OCC)
Centrado en la Base C (OB)
ROMBOÉDRICO Simple P o S (R)
HEXAGONAL Simple P o S (H)
MONOCLÍNICO Simple P o S (MS)
Centrado en la Base C (MB)
TRICLÍNICO Simple P o S (TS)

12. Parámetros de Red
 El tamañoy la forma de la celda unitaria
se especifica por la longitud de las
aristas y los ángulos entre las caras.
Cadacelda unitaria secaracteriza por
seis números llamados Parámetros de
Red, Constantesde Red o Ejes
Cristalográficos.
La longitud de las aristas seexpresa en
nanómetroso Angstrom, esta longitud
depende de losdiámetros de los átomos
quecomponen la red



13. Parámetros de Red
Sistema Ejes Ángulos Volumen
Cristalino entre ejes
Cúbica a = b = c 90° los tres a³
Tetragonal a = b ≠ c 90° los tres a²c
Ortorrómbica a ≠ b ≠ c 90° los tres abc
Hexagonal a = b ≠ c Dos de 90° 0.866a²c
y uno de 120°
Romboédrica o a = b = c Diferentes a 90° a³√1-3cos²α+2cos³α
Trigonal (todos iguales)
Monoclínica a ≠ b ≠ c Dos de 90° abc senβ
y uno diferente β
Triclínica a ≠ b ≠ c Diferentes a 90° abc√1-cos²α-cos²β-cos²γ+2cosα
(todos diferentes) cosβ cos γ

14.  Parámetro ao
(CS)
a = 2r
(BCC)
(Vista Superior) (Alzado del Triángulo)
a a
a a√2 a√3 = 4r
a = 4r/√3
a√3a√2

15. (FCC)
(Vista Frontal)
a
a
a√2 = 4r
a = 4r/√2
a√2

16. Posiciones atómicas
(CS) (BCC) (FCC)
Esferas Rígidas
(BCC)(CS) (FCC)

17. Átomos / Celda
 Cada unade las celdas unitarias tiene una
cantidad específica de puntosde red:
losvértices y loscentros de las caras o el centrode la
celda.
 Estos puntosde red están compartidoscon las celdas
vecinas:
 un punto de red en un vértice pertenece simultáneamente
a ocho celdas.
 Un punto de red en unacara está compartido pordos
celdas
 Un punto de red centrado en el cuerpo solo pertenece a
una celda.

18.  Red Cúbica Simple (CS)
(8 vértices) x (1/8 átomos)
1 átomo/celda=
 Red Cúbica Centrada en el Cuerpo (BCC)
(1 átomo/celda) + (1 átomo centro)
2 átomos/celda=
 Red Cúbica Centrada en las caras (FCC)
(1 átomo/celda) + (6 caras x ½ átomo)
= 4 átomos/celda

19. Número de coordinación
 Es lacantidad deátomosque seencuentran en
contactodirecto alrededorde un átomo, o lacantidad
devecinos más cercanos.
 Es una medida de qué tan compactoy eficiente es el
empaquetamiento de los átomos.
 En laestructuracúbica simple, cada átomo tiene seis
vecinos más cercanos en contacto.
 En laestructuracúbica centrada en el cuerpo, cada
átomo tiene 8 vecinos más cercanos en contacto.

20. No. Coordinación = 6 No. Coordinación = 8
(CS) (BCC)
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson
Learning™

21. Factor de empaquetamiento
 Es la fracción de espacioocupada por losátomos,
suponiendoque son esferas duras que se
en contactocon su vecino más cercano
 Factorde empaquetamiento
encuentran
FE = volumen de átomos)
volumen de celda unitaria
FE = (átomos/celda)(volumen de átomos)
volumen de celda unitaria

22. Cálculo del factor:
 Estructura Cúbica Simple (a = 2r)
FE = (1 atomo/celda) (4πr³/3) = (4πr³/3)_ = π
a³ 8r³ 6
FE = 0.52 = 52% empaquetamiento
Porcentaje de la celda ocupada por los átomos

23. Estructuras principales
ao
en
función
de r
Átomos
por
celda
Número de Factorde
empaquetamiento
Estructura Ejemplos
coordinación
Cúbica
Simple (CS)
ao = 2r 1 6 0.52 Polonio,
Mnα
Cúbica
centrada en
el cuerpo
(BCC)
ao = 4r/√3 2 8 0.68 Fe, Ti, W,
Mo, Nb, Ta,
K, Na, V, Zr,
Cr
Cúbica
centrada en
las caras
(FCC)
ao = 4r/√2 4 12 0.74 Fe, Cu, Au,
Pt, Ag, Pb,
Ni, Al
Hexagonal
compacta
(HCP)
ao = 2r
co =
1.633ao
2 12 0.74 Ti, Mg, Zn,
Be, Co, Zr,
Cd

24. Parámetros de red BCC
metal Constantede red a (nm) radio atómico r (nm)
Cromo 0,289 0,125
Hierro 0,287 0,124
Molibdeno 0,315 0,136
Potasio 0,533 0,231
Sodio 0,429 0,186
Tántalo 0,330 0,143
Volframio 0,316 0,137
Vanadio 0,304 0,132

25. Parámetros de red FCC
metal Constantede red a (nm) radio atòmico r (nm)
Aluminio 0,405 0,143
Cobre 0,3615 0,128
Oro 0,408 0,144
Plomo 0,495 0,175
Níquel 0,352 0,125
Platino 0,393 0,139
Plata 0,409 0,144

26. ρDensidad teórica
 La densidad teórica de un material se puede calcular
con las propiedades de su estructuracristalina.
Densidad = masa átomos
volumen celda
(#atomos / celda )(masa _ atomica )
Densidad _  
(vol _ celda _ unitaria )(#avogadro)

27. Cálculo de la densidad
 Determine ladensidad del hierro (BCC),
a = 0.2866nmparámetro de red:
átomos/celda = 2
masa atómica = 55.847gr/mol
volumen = a³ = (2.866x10^-8cm)³ = 23.54x10^-24cm³/celda
ρ = (2)(55.847) = 7.882g/cm³
(23.54x10^-24)(6.02x10^23)

28. Índices de
COORDENADAS
Miller
VECTORES
PLANOS

29. Puntos de Red
z
0,1,10,0,1
1,1,1
1,0,1
y0,0,0 0,1,0
1/2,1,01,0,0
1,1,0
x

30. Direcciones cristalográficas
 Los índices de Millerde las direcciones cristalográficas
se utilizan para describir direcciones específicas en la
celda unitaria
Las direcciones cristalográficas se usan para indicar
determinada orientación de un cristal
Como las direcciones son vectores, unadirección y su


negativa representan la misma línea,
direcciones opuestas
pero en
 Una dirección y su múltiploson iguales, es necesario
reducir a enteros mínimos

31. Procedimiento para determinar las direcciones
cristalográficas:
Determinar las coordenadas del punto inicial y final1.
2. Restar las coordenadas del final menos el inicial
3. Eliminar las fracciones o reducir los resultados
obtenidos a los enteros mínimos
4. Encerrar los índices entre corchetes rectos [ ], los
signos negativos se representan con una barra
horizontal sobre el número

32. z
Direcciones:
A=
B =
C =
D =
(1-0, 1-0, 0-0) = [1 1 0]
(1/2-0, 1-0, 0-0) = [1/2, 1, 0] = [1 2
(1-0, 1-0, 1-0) = [1 1 1]
0,1,10,0,1
0]
1,1,1D
1,0,1 (0-1, 0-0, 1-0) = [-1, 0, 1] = [ 1 0 1]
1]
EC
E = (1-0, 1-1, 1-0) = [1, 0, 1] = [ 0
y0,0,0 0,1,0
BA 1/2,1,01,0,0
1,1,0
x

33. Familias de direcciones
 Una Familiade direcciones es un grupode direcciones
equivalentes, y se representa entre paréntesis
z -1,0,1
inclinados < >
0,-1,1
0,1,1
1,0,1
-1,-1,0 -1,1,0
0,0,0 y
1,-1,0 1,1,0
-1,0,-1
0,1,-10,-1,-1
1,0,-1x

34.  Un material tiene las mismas propiedades en cada una
de las direcciones de una familia.
 Los metales se deforman con facilidad en direcciones
donde los átomos están en contacto más estrecho
 Las propiedades magnéticas del hierro yotros
materiales dependen de las direcciones metalográficas
 Es más fácil magnetizarel hierro en las direcciones 100

35. Ejercicio:
 Para las siguientes familias de direcciones, definir
todos los vectores posibles y dibujarlos en la celda
unitaria Cúbica:
 < 100 >
 < 111 >

36. Ejercicio:
Por mediode los índices de Miller, identificar las
siguientesdirecciones cristalográficas:
(c)2003Brooks/ColePublishing/ThomsonLearning

37. Solución:

38. Ejercicio:
Por mediode los índices de Miller, identificar las
siguientesdirecciones cristalográficas:

39. Solución:

40. Planos cristalográficos
Un planoes un conjunto de átomos ubicados
en un área determinada
Los índices de Miller sirven para identificar
planos específicos dentro de una estructura
cristalina
Este sistema sirve para identificar planos de
deformación o de deslizamiento
Se utiliza paradeterminardiferentes niveles de
energía superficial
Sirven paradeterminarel sentido de
crecimiento de cristales en algunos materiales





Learning

41. Procedimiento para identificación de planos:
Identificar los puntosen donde el plano cruza los
ejes x, y, z. Si el plano pasa por el origen de
coordenadas, este se debe mover para poder ubicar
una distancia.
Determinar los recíprocos de esas intersecciones.
Simplificar las fracciones, sin reducira enteros
mínimos.
Los tres númerosdel planose representan entre
paréntesis, los negativos se identifican con una línea
horizontal sobre el número
1.
2.
3.
4.

42. Determinar los índices de Miller de los siguientes planos:
A:
B:
C:
x=1, y=1, z=1
x=1, y=2, z=∞ (El plano no cruza el eje z)
x=∞, y=-1,
z
z= ∞ (El plano pasa por el origen, mover a y=1)
A: 1/1, 1/1, 1/1 (1 1 1)
B: 1/1, 1/2, 1/∞ (2
(0
1 0)
1 0)
0,0,1
C: 1/∞, 1/-1, 1/∞C1,0,1
BA
0,0,0 0,2,0 y0,1,0
1,0,0
x

43. Planos:
(001), (110), (220), (020), (221), (112), (111)

44.  Los planos y sus negativos son iguales (0 2 0) = (0 2 0)
 Los planosy sus múltiplos no son iguales,
 En cada celda unitaria, los planosde una familia
representan grupos de planos equivalentes, se
representan con corchetes { }
 En los sistemas cúbicos, una dirección que tiene
mismos índices que un plano es perpendicular a
plano
 Planosde la familia {110}
los
ese

45. Planos de la familia {1 1 1}
(111), (111),
z
(111), (111), (111), (111), (111), (111)
z
(111) (111)
y
x Los Planos 111 y (111) son
paralelos
x

46. Ejercicio:
En unacelda unitaria dirección [1 2 1]cúbica,
z
trazar la
plano (2 1 0)y el
y
x

47. Ejercicio:
Identificar los siguientes planoscristalográficos por
mediode los índices de Miller:

48. Solución:

49. Ejercicio:
Identificar los siguientes planoscristalográficos por
mediode los índices de Miller:
(c)2003Brooks/ColePublishing/Thomson
Learning

50. Solución:

51. Direcciones y Planos de Deslizamientos

52. LEY DE
SCHMID

53. Concepto de dislocación.
¿Qué es una dislocación? Es una distorsión de la red
cristalina que se limita
al entorno atómico (aunque no sólo a los primeros
vecinos) de una línea (ver
figura). Es decir, se trata de un defecto cristalino de tipo
lineal, unidimensional.
Las dislocaciones permiten que el deslizamiento de un
plano atómicos sobre otro se produzca gradualmente y
no en bloque. De esta manera se requiere un menor
gasto de energía, ya que los enlaces se van rompiendo
progresivamente en lugar simultáneamente, y por ello
también se requiere una menor tensión.

54. En el caso de dislocaciones en arista como la
de la figura (ver tipos de dislocaciones más
abajo), la deformación se produce por
sucesivos estados de compresión y
relajación de semiplanos atómicos. Por tanto,
la deformación plástica elemental
se produce por movimiento de dislocaciones:

56. El plano sobre el que se desplaza la
dislocación se denomina plano de
deslizamiento.
Para que la dislocación se
mueva también debe sobrepasar una
cierta barrera de energía (vencer una
fricción), si bien, ésta es mucho menor
que la necesaria para desplazar todo un
plano atómico sobre el subyacente

58. - Dislocaciones en arista: se localizan en la
arista de un plano atómico extra y se denotan
por T de forma que el trazo recto marca el
plano de deslizamiento de la dislocación y el
rabito de la T la posición del plano extra. En
esa dirección el cristal se encuentra localmente
en compresión por la inclusión del semiplano
extra, mientras que en la opuesta el cristal está
localmente en tracción (si dos dislocaciones
opuestas se encuentran, se aniquilarían entre
sí).

59. - Dislocaciones helicoidales: reciben
su nombre de la disposición de los
átomos en forma de hélice alrededor de
la línea de la dislocación que se genera
debido a un desplazamiento atómico
paralelo a dicha línea.
Este tipo de dislocaciones puede deslizar
en múltiples planos, siendo por tanto
mucho más móvil que las dislocaciones
en arista.

60. - Dislocaciones helicoidales: reciben
su nombre de la disposición de los
átomos en forma de hélice alrededor de
la línea de la dislocación que se genera
debido a un desplazamiento atómico
paralelo a dicha línea.
Este tipo de dislocaciones puede deslizar
en múltiples planos, siendo por tanto
mucho más móvil que las
dislocaciones en arista.

61. - Dislocaciones mixtas: La mayoría de
las dislocaciones reales no son de
ninguno de los dos tipos
anteriores sino que se presentan en
forma de líneas curvas que presentan un
carácter distinto en cada punto,
dependiendo de la dirección de la línea
de la dislocación en dicho punto. En el
ejemplo de la figura la
dislocación es helicoidal en A y en arista
en B, y tiene un carácter intermedio en el
resto de puntos.

62. -Bucles de dislocación: Todas los tipos de dislocaciones de las
figuras anteriores se han creado de forma que emergen en las
superficies del cristal. Una dislocación jamás puede terminar en el
interior de un cristal, sólo puede terminar bien en las superficies
externas o bien en imperfecciones del cristal (bordes de grano,
otras dislocaciones, poros, etc.). Sin embargo, las dislocaciones
pueden ser completamente interiores al cristal pero sólo si
constituyen bucles cerrados como los de la figura (para su
generación siguiendo el proceso hipotético anterior habría que
realizar un corte interior al cristal). Estas dislocaciones cerradas
se denominan bucles de dislocación y bajo tensión se pueden
desplazar aumentando su radio (no tienen porqué ser circulares,
pueden presentar cualquier forma, por ejemplo en la figura se
muestra un bucle cuadrado ideal). En este tipo de dislocaciones,
cada segmento del bucle tiene un carácter diferente mientras que
segmentos opuestos tienen el mismo carácter pero signos
opuestos.

64. Todos estos tipos de
dislocaciones pueden provocar
una misma deformación
macroscópica del cristal,
aunque evidentemente cada tipo
de dislocación debe deslizar en
diferente dirección distinta:

66. Según la Ley de Schmid, “para un sistema
de deslizamiento dado, el deslizamiento
comienza cuando la tensión de cizalladura
resuelta, Tr, para dicho plano y dirección de
deslizamiento, alcanza un cierto valor
crítico denominado tensión de cizalladura
crítica,Tr”.

67. Para determinar la tensión de
cizalladura resuelta para un sistema de
deslizamiento dado basta con conocer
la orientación del plano y dirección de
deslizamiento con respecto al eje de
aplicación de las tensiones. Tc
Para la situación de la figura, por
ejemplo, Tc viene dada por:

71. DIFUSIÓN

72. La difusión ) es un proceso en el
que partículas materiales se
introducen en un medio que
inicialmente estaba ausente,
aumentando la entropía(desorden
molecular) del sistema conjunto
formado por las partículas difundidas
o soluto y el medio donde se
difunden o disuelven.

73. Normalmente los procesos de
difusión están sujetos a la ley de
Fick. La difusión, proceso que no
requiere aporte energético, es
frecuente como forma de la mezcla
de dos metales.

74. la difusión es el movimiento de los
átomos en un material. Los átomos
se
mueven de una manera predecible,
tratando de eliminar diferencias de
concentración y de
producir una composición
homogénea y uniforme

75. El movimiento de los átomos es
necesario para muchos de los
tratamientos que se llevan a cabo
sobre materiales.
Es necesaria la difusiónpara el
tratamiento térmico de los metales,
la manufactura de los cerámicos, la
solidificación de
los materiales y la conductividad
eléctrica de muchos cerámicos.

76. La velocidad a la cual se difunden
los átomos en un material se puede
medir mediante el flujo J,
que se define como el número de
átomos que pasa a través de un
plano de superficie unitaria por
unidad de tiempo como se aprecia
en la figura

78. . La primera ley de Fick determina
el flujo neto de átomos

79. LEYES DE
FICK

80. Para el estudio por difusión simple
de los metales , es necesario
considerar las leyes que rigen los
procesos de difusión: las Leyes de
Fick.

83. Gradiente de concentración.
El gradiente de concentración muestra la
forma en que la composición del material
varía con la
distancia; ∆c es la diferencia de
concentración a lo largo de una distancia
∆x, El gradiente de concentración puede
crearse al poner en contacto dos
materiales de composición distinta
cuando un gas o un líquido entra en
contacto con un material sólido.

85. Segunda Ley de Fick (Perfil
de composición)
La segunda Ley de Fick, que
describe la difusión dinámica
de los átomos, es la ecuación
diferencial:

87. Cuya solución depende de las condiciones del
límite para una situación parcial.
Una solución es:

90. De esta manera, la solución de la primera Ley
de Fick permite calcular la concentración de
muestras cercanas a la superficie del material
como una función del tiempo y la distancia,
siempre y cuando el coeficiente de difusión D
permanezca constante y las concentraciones
de átomos difundidos en la superficie cs
y dentro del material c0 permanezcan sin
cambios.

92. Una de las consecuencias de la segunda
Ley de Fick es que se puede obtener el
mismo perfil de concentración para
diferentes condiciones mientras el
termino Dt sea constante. Esto permite
determinar el efecto de la temperatura en
el tiempo que requiere un tratamiento
térmico en completarse.

93. ACTIVIDADES DE UNIDAD:
-LECTURA DE RESUMEN DE UNIDAD
-ESCOGER UNA SUSTANCIA CON
ESTRUCTURA CRISTALINA E INVESTIGAR SUS
PROPIEDADES DE SU CRISTAL.
–BUSCAR EN LA LITERATURA UN EJEMPLO DE
LA EY DE SCHMID Y EXPONERLO.
-BUSCAR EN LA LITERATURA UN EJEMPLO DE
DIFUSIÓN Y DE LAS LEYES DE FICK Y
EXPONERLO EN CLASE.