Este documento presenta un horario de clases semanal con diferentes asignaturas y profesores. El horario incluye clases de lunes a viernes de 7 am a 8:30 pm, con algunas clases también los sábados. Cada asignatura se identifica por su código y nombre junto con la cantidad de créditos, el profesor y el aula asignada entre paréntesis.
Fundamentasl of Physics "CENTER OF MASS AND LINEAR MOMENTUM"Muhammad Faizan Musa
(1) The document discusses determining the center of mass (com) of systems of particles and extended objects.
(2) The com of a system of particles is defined as the point where the total mass of the system could be concentrated and behave as if forces were applied at that point.
(3) For a system of n particles, the com is calculated using the positions and masses of the individual particles.
(4) For continuous distributions of mass like solid objects, the com is determined using integrals over the object's mass distribution.
El documento explica el concepto de función exponencial y cómo se produce una reacción en cadena en un reactor nuclear. Se define una función exponencial como aquella cuya variable aparece en el exponente y se analizan las características de funciones de la forma f(x)=ax. Las funciones exponenciales son crecientes, su dominio son los números reales y su imagen los positivos, y no cortan el eje x.
Este documento presenta un taller sobre la factorización en matemáticas básicas. Explica cinco casos fundamentales de factorización e ilustra cada uno con ejemplos. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con los diferentes métodos de descomponer expresiones matemáticas en factores. Finalmente, concluye que la práctica de ejercicios de factorización ayuda a recordar estas técnicas y mejorar las habilidades matemáticas.
El documento presenta notas sobre álgebra lineal. Introduce conceptos clave como espacios vectoriales y da ejemplos como Rn, polinomios de grado 2 y matrices. Explica que un subespacio vectorial es un subconjunto cerrado bajo suma y producto escalar. También presenta instrucciones para resolver sistemas de ecuaciones lineales usando el método de Gauss.
Teoría de probabilidades, periodo ii grado 11°Jose Castellar
Este documento presenta varios ejercicios y problemas sobre teoría de probabilidades. Incluye 1) calcular probabilidades de lanzar monedas y dados, 2) seleccionar cartas de una baraja, 3) extraer esferas de diferentes colores de una urna, 4) encuestas sobre hábitos y preferencias, y 5) formar comités aleatoriamente entre grupos de profesores de diferentes áreas. El objetivo es que los estudiantes practiquen el cálculo de probabilidades usando diferentes enfoques como teoría clásica, conjuntos, con
Este documento explica cómo identificar funciones cuadráticas y encontrar su dominio y rango. Primero, se deben reconocer las funciones cuadráticas por la presencia de x al cuadrado como el exponente máximo. Luego, se explica que el dominio de cualquier función cuadrática es todos los números reales, mientras que el rango comienza en el valor y del vértice y termina en infinito si la función se abre hacia arriba, o comienza en menos infinito si la función se abre hacia abajo. El documento también muestra cómo calcular las coorden
Fundamentasl of Physics "CENTER OF MASS AND LINEAR MOMENTUM"Muhammad Faizan Musa
(1) The document discusses determining the center of mass (com) of systems of particles and extended objects.
(2) The com of a system of particles is defined as the point where the total mass of the system could be concentrated and behave as if forces were applied at that point.
(3) For a system of n particles, the com is calculated using the positions and masses of the individual particles.
(4) For continuous distributions of mass like solid objects, the com is determined using integrals over the object's mass distribution.
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Teoría de probabilidades, periodo ii grado 11°Jose Castellar
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Este documento explica cómo identificar funciones cuadráticas y encontrar su dominio y rango. Primero, se deben reconocer las funciones cuadráticas por la presencia de x al cuadrado como el exponente máximo. Luego, se explica que el dominio de cualquier función cuadrática es todos los números reales, mientras que el rango comienza en el valor y del vértice y termina en infinito si la función se abre hacia arriba, o comienza en menos infinito si la función se abre hacia abajo. El documento también muestra cómo calcular las coorden
Stevan y luis fernandez expesiones algebraicas.pdfmaulopez90u
El documento explica los conceptos básicos de la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. Incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones algebraicas y ejercicios resueltos para practicar. También define los productos notables como patrones útiles para simplificar expresiones algebraicas.
El documento explica los números racionales. Introduce las fracciones como una forma de representar números racionales, aunque distintas fracciones pueden representar el mismo número racional. Explica cómo sumar y multiplicar fracciones, y formalmente define los números racionales como clases de equivalencia de fracciones.
Este documento introduce los números racionales. Explica que las fracciones pueden representar la misma cantidad a pesar de ser distintas, como 1/2 y 2/4. Luego define formalmente los números racionales como clases de equivalencia de pares de enteros (n,d) donde n/d ~ a/b si y solo si n*b = a*d. Finalmente, muestra cómo sumar y multiplicar fracciones preservando sus propiedades algebraicas.
Este documento presenta conceptos básicos sobre números racionales e irracionales. Explica que los números racionales (Q) incluyen a los enteros (Z) y naturales (IN), y pueden escribirse como fracciones. También cubre operaciones con fracciones, conversiones entre fracciones y decimales, y propiedades de potencias. Finalmente, introduce los números irracionales como aquellos que no pueden expresarse como fracciones.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como términos algebraicos, expresiones algebraicas, operaciones algebraicas de adición, sustracción y multiplicación, y planteamiento de enunciados en lenguaje algebraico. También introduce el método de inducción para probar afirmaciones y resuelve ejemplos para evitar errores comunes. El lector aprenderá a expresar información mediante símbolos algebraicos y operar con términos de forma correcta.
El documento trata sobre desigualdades y su aplicación en inecuaciones de primer grado. Explica los símbolos utilizados para denotar desigualdades como <, >, ≤, ≥ y cómo resolver inecuaciones mediante la aplicación de propiedades como sumar o restar un número a ambos lados. También cubre el concepto de intervalos y su uso para expresar el conjunto de soluciones de una inecuación.
Este documento resume los pasos para resolver diferentes tipos de ecuaciones, incluyendo ecuaciones de primer grado, segundo grado, polinómicas, irracionales, racionales. Explica cómo agrupar términos, despejar incógnitas, ordenar ecuaciones de segundo grado, factorizar polinomios, eliminar raíces y denominadores. Incluye ejemplos para ilustrar cada tipo de ecuación y ejercicios resueltos para practicar.
1) El documento explica conceptos básicos sobre expresiones algebraicas como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones. 2) También cubre temas como el valor numérico de expresiones algebraicas, productos notables y factorización de expresiones. 3) Incluye ejemplos para ilustrar cada uno de los conceptos cubiertos.
Este documento presenta los conceptos y métodos para resolver diferentes tipos de ecuaciones y sistemas de ecuaciones que aparecen en 4o de la ESO. Explica cómo resolver ecuaciones de primer grado, segundo grado, polinómicas, irracionales y racionales. También cubre sistemas lineales y no lineales de dos y tres ecuaciones con dos o tres incógnitas, respectivamente. Termina con ejercicios de práctica sobre estos temas.
Ejercicios detallados del obj 3 mat i (175 176-177Jonathan Mejías
Este documento contiene 6 ejercicios de álgebra relacionados con inecuaciones y valor absoluto. El primer ejercicio pide hallar el conjunto solución de una inecuación cuadrática. El segundo ejercicio involucra seleccionar la opción correcta que representa el conjunto solución de una expresión con raíz cúbica. El tercer ejercicio determina la intersección de dos conjuntos dados. El cuarto ejercicio resuelve una inecuación despejando la variable. El quinto ejercicio completa oraciones con opciones d
Guia n° 01 Resolución de problemas matemáticos IIKarlos Rivero
Este documento presenta una guía de aprendizaje sobre ecuaciones de primer grado. Explica conceptos como igualdad, ecuación e incógnita. Detalla los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con una variable, incluyendo transformar la ecuación y despejar la incógnita. Incluye ejemplos resueltos y ejercicios para comprobar el aprendizaje del estudiante.
El documento trata sobre operaciones algebraicas como la suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas. Explica conceptos como expresiones algebraicas, coeficientes, variables, monomios, polinomios y cómo realizar operaciones entre ellos siguiendo el orden de operaciones correcto. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar los procedimientos.
El documento resume conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, sumas, restas, multiplicación y división. Explica que las expresiones algebraicas permiten expresar problemas de la vida cotidiana en lenguaje matemático para resolverlos. Describe propiedades de las operaciones como la conmutativa y asociativa de la suma, y las reglas de los exponentes para la multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre productos notables que siguen reglas fijas para escribir el resultado sin realizar la multiplicación.
El documento explica cómo calcular el dominio de definición de una función analizando las restricciones impuestas por las operaciones involucradas. Describe cuatro tipos de restricciones: 1) no se puede dividir por cero, 2) el radicando de una raíz de índice par no puede ser negativo, 3) el argumento de un logaritmo debe ser positivo, 4) ninguna operación puede dar como resultado un número no real. A continuación, calcula el dominio de varias funciones como ejemplos.
El documento explica las restricciones al dominio de definición de una función, como no dividir por cero, no calcular raíces de números negativos o logaritmos de números negativos. Luego, presenta ejemplos de cálculo del dominio de funciones particulares, resolviendo las desigualdades que surgen de estas restricciones.
El documento explica cómo calcular el dominio de definición de una función analizando las restricciones impuestas por las operaciones involucradas. Describe cuatro tipos de restricciones: 1) no se puede dividir por cero, 2) el radicando de una raíz de índice par no puede ser negativo, 3) el argumento de un logaritmo debe ser positivo, 4) ninguna operación puede dar como resultado un número no real. A continuación, calcula el dominio de varias funciones como ejemplos.
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Este documento presenta una introducción a los engaños matemáticos y propone calcular el valor de pi de forma geométrica. Explica que dividirá un semicírculo en más y más partes para que la curva resultante se acerque a una línea recta, permitiendo calcular pi. Luego muestra algunos ejemplos de engaños matemáticos como demostrar que -1=1 y que el número más grande es 1, prometiendo explicar los trucos luego.
Este documento presenta información sobre varios temas matemáticos incluyendo el sistema decimal, operaciones combinadas, descomposición de números, ángulos y figuras geométricas. Contiene ejemplos y ejercicios para practicar estos conceptos.
Este documento clasifica los diferentes tipos de números reales. Incluye números naturales, enteros, fracciones, decimales, racionales e irracionales. También explica cómo convertir fracciones a decimales y la notación científica para expresar números muy grandes o pequeños.
Stevan y luis fernandez expesiones algebraicas.pdfmaulopez90u
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJEjecgjv
La Pedagogía Autogestionaria es un enfoque educativo que busca transformar la educación mediante la participación directa de estudiantes, profesores y padres en la gestión de todas las esferas de la vida escolar.
LA PEDAGOGIA AUTOGESTONARIA EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE
Demostraciones falsas
1. 2 > 3
Partimos de la siguiente desigualdad
1/4 > 1/8
(1/2)2 > (1/2)3
Si aplicamos logaritmo neperiano
ln(1/2)2 > ln(1/2)3
2·ln(1/2) > 3·ln(1/2)
Simplificamos dividiendo por ln(1/2)
¡¡¡2 > 3!!!
¿Dónde se encuentra el error?
El error se encuentra al dividir la desigualdad por ln(1/2) que es un número negativo y, por tanto,
se debe cambiar el sentido de la desigualdad.
4 = 0
Para obtener esta igualdad se deben tener conocimientos básicos de trigonometría.
Para realizar esta demostración partimos de la identidad trigonométrica
que despejando da lugar a la identidad
Cambiamos de signo la igualdad y le sumamos 1
Elevamos al cuadrado cada uno de los miembros de la igualdad
Sustituimos x=270º
¡¡¡4=0!!!
Explicación: Este error está bastante enmascarado ya que no se produce realmente hasta que no
realizamos la sustitución de x por 270º. Cuando nosotros despejamos al comienzo senx
deberíamos haber indicado el doble signo en la raíz cuadrada, ya que, como ocurre en este caso,
el seno puede ser un valor negativo.
Si x es 270º la igualdad correcta al despejar el senx es
y todo hubiera funcionado correctamente.
2. La raíz cuadrada de 2 es igual a 2
Esta demostración se realiza partiendo de un triángulo rectángulo isósceles sobre cuya
hipotenusa se van construyendo una sucesión de escaleras.
Cada cateto de este triángulo rectángulo mide 1. Por lo tanto, sabemos por el teorema de
Pitágoras que la hipotenusa mide
Sobre la hipotenusa se construye una primera escalera de 2 escalones, como se indica en la figura
Si medimos la escalera, la longitud total es de 4 · 0.5 = 2 unidades.
Construyamos una segunda escalera que en esta ocasión tendrá 4 escalones,
En este caso la longitud de la escalera es 8 · 0.25 = 2 unidades.
De nuevo hagamos lo mismo, pongamos ahora 8 escalones,
3. ¿Cuál es la longitud de la escalera? Sí, de nuevo es 2, pues es 16 · 1/8 = 2.
De forma que si seguimos construyendo escaleras de este tipo, duplicando en cada paso el
número de escalones, siempre tendremos escaleras cuya longitud total será 2.
Pero si este proceso lo hacemos infinitamente nos encontraremos con que la escalera que mide 2
unidades se confundirá con la hipotenusa que mide
Por lo que podremos afirmar que
Esta demostración evidentemente es falsa ya que por mucho que nos aproximemos a la
hipotenusa nunca se podrá confundir la escalera con el segmento al no ser la primera una línea
recta.
1 = -1
En esta demostración se ha hecho uso de la unidad imaginaria, i , que es igual a la raíz cuadrada
de -1.
Muchos son los que resuelven el problema diciendo que la raíz cuadrada de 1 tiene dos posibles
soluciones, +1 ó -1, por lo que el razonamiento funcionaría si escogiésemos la raíz negativa en la
última igualdad. Esto no es así, ya que nosotros al no indicar ningún signo en la raíz debemos
suponer que es positiva.
Para detectar el error hay que conocer algo más de los números complejos y sus propiedades.
Sólo comento que cuando tenemos dos números negativos, a y b, nunca se cumple:
por lo que nunca se cumple la cuarta igualdad.
Uno Es lo Mismo que Menos Uno
Otra demostración falsa, menos conocida, en la que interviene la unidad imaginaria i:
4. ¿Cuál es el fallo?
Mucha gente ha contestado esencialmente que el fallo es que el número 1 tiene dos
raíces: 1 y -1 (y por tanto la primera igualdad está mal). Esto no es así: es corriente en
matemáticas usar el símbolo de raíz para denotar, de entre las dos raíces de un número,
la que es positiva. Está también extendido el escribir, por ejemplo, "raíz de 4 igual a
más/menos dos" para indicar que hay dos números que al cuadrado dan 4: el 2 y el -2. Si
tu contestación estaba basada en esto, por favor vuelve a buscar el error sabiendo que
cuando escribo el símbolo de raíz con un número positivo debajo me estoy refiriendo a la
raíz positiva de ese número. Es verdad que al final el problema básico está en la elección
de la raíz, pero el fallo no está en la primera igualdad, sino en la tercera, que es
sencillamente falsa. El engaño está en que se usa la propiedad distributiva de las raíces,
que no es cierta en cuando se trata de números negativos. Jorge Antonio dice lo
siguiente en su mensaje:
"Hace poco, mi profesor de variable compleja hizo un truco para engañarnos de manera
parecida, la cuestión es que la factorización que nosotros estamos acostumbrados a
hacer en números reales en las raíces sólo funciona cuando se trata de números
positivos, (estoy hablando de la tercera igualdad). Este principio de que la raíz de un
producto es el producto de las raíces de los factores, en efecto sólo funciona cuando los
factores son mayores que cero"
Sin embargo, no es cierto que esta propiedad sólo funcione con números positivos. Antes
de decir exactamente cómo puede usarse, veamos cómo puede definirse la raíz para los
números complejos (incluyendo a los números negativos, claro). Se sigue teniendo que
elegir entre dos posibles, como en el caso real: para cualquier número complejo existen
otros dos números complejos distintos que elevados al cuadrado dan el número original,
salvo en el caso del cero (para el que sólo hay uno: el cero). La elección más común es
tomar la positiva para números positivos; para números negativos, la que tiene parte
imaginaria positiva (por ejemplo, √-1 = i); y para cualquier otro número imaginario, la que
tiene parte imaginaria del mismo signo que él. A la función raíz que resulta se le llama la
rama principal de la raíz. Con el acuerdo de que al escribir √x nos referimos a la rama
principal de la raíz de x, es cierto que √xy = √x √y cuando el argumento principal de x y el
argumento principal de y sumen un número entre -π y π, sin incluir -π (el argumento
principal de un número complejo que no sea cero es el ángulo que forma con el eje real,
en radianes y tomado desde el número hacia la parte positiva del eje; se considera
positivo si el número tiene parte imaginaria positiva y negativo si el número tiene parte
imaginaria negativa; vale π para los números negativos). Como ocurría en la
demostración falsa, no es cierto que √(-1)·(-1) = √-1·√-1, porque la suma de los
argumentos de estos dos números es π+π = 2π, que no está entre -π y π . Sin embargo
sí es verdad que √-1·4 = √-1·√4, y que √i·i = √i·√i.
La suma de todas las potenciasde 3 es igual a ¡¡¡-0'5!!!
Sumamos todas las potencias de 3
5. 30+31+32+33+34+...
Llamamos a esta suma S
S=1+3+9+27+...
Multiplicamos ambos miembros por 3
3S=3+9+27+81+...
En el segundo miembro tenemos la suma de todas las potencias de 3, salvo 30 que es igual a 1,
por lo tanto, podemos decir que
3S=S-1
3S-S=-1
2S=-1
S=-1/2=-0'5
Obtenemos que la suma de todas las potencias de 3 es igual a -0'5.
El error se introduce en el razonamiento al multiplicar por 3, ya que la multiplicación de un
número por una serie o suma infinita sólo se puede realizar cuando la serie es convergente y en
este caso diverge a .
0=1
Razonemos
0=0+0+0+0+...
0=(1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)+...
Aplicando la ley asociativa de la suma podríamos agrupar los términos de otra forma:
0=1+(-1+1)+ (-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+...
0=1+0+0+0+0+...
¡¡¡ 0=1 !!!
Solución
El error se encuentra en que no se pueden asociar términos libremente en una suma infinita. La
explicación se escapa incluso del nivel de Bachillerato, pero por lo menos nos da una idea del
cuidado que hay que tener cuando aparece el infinito.
1<0
Supongamos que x<0
Dividimos la desigualdad por x:
6. Resulta que
¡¡¡¡1<0!!!!
A pesar de haber hecho un razonamiento tan corto, hay un error, ¿dónde está?
Solución
Al decirnos que x<0 nos están indicando que x es un número negativo.
Se sabe que si se divide una desigualdad por un número negativo, cambia el sentido de la
desigualdad, algo que no hemos aplicado al dividir por x.
Si no lo veis claro, coged, por ejemplo, 2<3 y dividir la desigualdad por -1, ¿qué ocurre?
2=1
Supongamos que a=b
Multiplicamos esa igualdad por a obteniendo: a2 = a·b
Restamos b2 a ambos miembros de la igualdad: a2 -b2 = a·b-b2
Descomponemos en factores ambos miembros: (a+b)·(a-b)=a·(a-b)
Simplificamos ambos miembros dividiendo por (a-b): a+b=a
Como a=b, cambiamos b por a: a+a=a
O lo que es lo mismo: 2a=a
Se dividen ambos miembros por a, obteniéndose:
¡¡¡¡ 2=1 !!!!
Supongo que no hay ni que insinuar que la demostración es algo desastrosa.
¿Dónde está el error?, o mejor dicho, los errores, ya que hay dos meteduras de pata.
7. Solución
El primer error aparece al dividir por (a-b), ya que al ser a=b, estamos dividiendo por 0, algo,
hasta el día de hoy, imposible.
El segundo error vuelve a ser el mismo ya que, al final, al dividir por a, nadie nos ha asegurado
que fuera distinto de 0, por lo que podríamos estar dividiendo por 0 de nuevo. Reconozco que
este segundo error es algo riguroso.