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Deshidratación papas [exposición]

Este documento presenta un estudio sobre la deshidratación osmótica de papas nativas de las variedades Putis, Wasi Wasi y Yawar Huayco usando soluciones de cloruro de sodio. Se evaluaron modelos matemáticos para describir el proceso y optimizar los parámetros de tiempo y temperatura. Se realizaron experimentos variando la concentración de NaCl (10-20%) y la temperatura (18-30°C). Los resultados mostraron que el modelo de Page modificado describió mejor la cinética del proceso. La variedad Putis tu

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www.CONGRESOCIP2014.com MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA CON CLORURO DE SODIO DE PAPAS NATIVAS (Tuberosum solanum) DE LAS VARIEDADES PUTIS, YAWAR HUAYCO Y WASI WASI Ing. MSc. David Choque Q 1 David Choque Q(*), 2Fredy Taipe P, 3Frida E. Fuentes B. 4 Edwin Mescco C.5 Aydeé M. Solano R. 1,2,3,4, Universidad Nacional José María Arguedas de Andahuaylas, Departamento Académico de Ingeniería y Tecnología Agroindustrial, Fundo Santa Rosa s/n – Talavera – Andahuaylas, Apurímac, Perú. 5, Universidad Tecnológica de los Andes, Andahuaylas, Apurímac, Perú.
www.CONGRESOCIP2014.com PROBLEMA Cultivan > 3000 msnm Degradación de Componentes funcionales Estacionalidad DESHIDRATACIÓN CONDICIONES: -Temperatura Y Concentración - Disponibilidad de papas nativas en el mercado - Exportación de papas nativas con bajo peso - Ligera modificación de compuestos funcionales MEJORAS Costos por energía SOLUCIÓN “DESHIDRATAR OSMOTICAMENTE ” FORMULACIÓN DE PROBLEMA ¿Es posible evaluar modelos matemáticos que permiten optimizar los factores tiempo y temperatura para el proceso de deshidratación osmótica con NaCl de papa nativa de las variedades Yawar huayco, Putis, y Wasi wasi?
www.CONGRESOCIP2014.com OBJETIVOS GENERAL o Evaluar modelos matemáticos para la deshidratación osmótica de papa nativa de las variedades Putis, Wasi wasi y Yawar Huayco, con soluciones hipertónicas de Cloruro de Sodio de 10 y 20% en peso, a las temperaturas de 18 y 30ºC. ESPECÍFICOS o Determinar el coeficiente de difusividad efectiva. o Evaluar la cinética de la deshidratación osmótica de las papas nativas deshidratadas osmóticamente. o Evaluar los factores de transferencia de masa de la deshidratación osmótica de las papas nativas. o Optimizar los parámetros del proceso de deshidratación osmótica.
www.CONGRESOCIP2014.com ÓSMOSIS Fuente: Heldman y Lund, 2007. LEY DE FICK DE LA DIFUSIÓN 𝑭𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒔𝒂 = 𝑪𝒕𝒆. 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 × 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑱 𝑨 = −𝑫 𝑨 𝒅𝒄 𝑨 𝒅𝒛 𝐽 𝐴 = Flux molar del componente A, kg mol/m2.h o lb mol/ft2.h 𝐷𝐴 = Coeficiente de difusión molecular m2/h o ft2/h 𝐶𝐴 = Concentración, kg mol/m3 o mol/ft3 𝑧 = Distancia en dirección de la difusión, m o ft.
www.CONGRESOCIP2014.com MODELOS MATEMÁTICOS PARA CALCULAR LA DIFUSIÓN - MODELOS TEÓRICOS: Ley de Fick - MODELOS SEMI-TEÓRICOS: - MODELOS EMPÍRICOS Modelo de Page: Modelo de Page modificado: 𝒅𝑿 𝒅𝒕 = −𝑲 𝑿 − 𝑿𝒆 ) Modelo exponencial 𝑋 − 𝑋 𝑒 𝑋0 − 𝑋 𝑒 = 𝐶. exp −𝐾𝑡 𝑛 𝑋 − 𝑋 𝑒 𝑋0 − 𝑋 𝑒 = 𝑎. exp −𝐾𝑡 𝐾 = 𝜋2 𝐷𝑒𝑓 4𝐿0 2
www.CONGRESOCIP2014.com MATERIALES Y MÉTODOS MATERIA PRIMA Papa nativa Variedad Wasi wasi Papa nativa Variedad Yawar huayco Papa nativa Variedad Putis
www.CONGRESOCIP2014.com PROCESO DE DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA DE LA PAPA NATIVA Papa nativa Pelado Determinación de concentración (g/mL) Solución hipertónica de NaCl (%) {(1.5x15x15 cm) Papa deshidratada Trozado Lavado y enjugado Deshidratación ( Agitador termomagnético) T°C Equilibrio osmótico (Xe) Intervalo20 min Si No Tratamiento Temperatura (°C) NaCl (% en peso) 1 Ambiental (18) 10 2 Ambiental (18) 20 3 30 10 4 30 20
www.CONGRESOCIP2014.com EVOLUCIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MASA %(𝑊𝑅) = 𝑚 𝑖−𝑚 𝑓 𝑚 𝑖 ∗ 100 (pérdida de peso) %(𝑆𝑇) = 𝑚 𝑆 𝑚 𝑖 ∗ 100 (contenido de sólidos totales -ST) % 𝐻 = 100 − %(𝑇𝑆) (humedad) %(𝑊𝐿) = 1 − %𝑇𝑆° 100 − 1 − %𝑇𝑆 100 1 − %𝑊𝑅 100 ∗ 100 (pérdida de agua). %(𝐺𝑆) = 1 − 𝑊𝑅 100 %𝑇𝑆 100 − 𝑇𝑆° 100 ∗ 100 (ganancia de sólidos) Donde: mi, masa inicial de la papa fresca; mf, masa de muestra deshidratada osmóticamente ; ms, masa de la papa seca.; TS°, contenido de sólidos totales iníciales. CONCENTRACIÓN DE EQUILIBRIO 0 0eq e C CC X =
www.CONGRESOCIP2014.com OPTIMIZACIÓN DE LOS PARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN A TRAVÉS DE SUPERFICIE DE RESPUESTA El modelo matemático para lo optimización se muestra en la ecuación. 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽𝑖 𝑋𝑖 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽𝑖 𝑋𝑖 + 𝛽𝑖𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗 nN )Me(Me SEE N 1i 2 prei,i,exp        n 1i i,exp prei,i,exp Me MeMe * N 100 %mea Estadígrafos de ajuste Coeficiente de determinación R2
www.CONGRESOCIP2014.com CONCENTRACIÓN DE NaCl EN EL EQUILIBRIO Putis Wasi – wasi Yawar huayco RESULTADOS Y DISCUCIÓN
www.CONGRESOCIP2014.com EVALUACIÓN DE LOS FACTORES DE LA TRANSFERENCIA DE MASA Variedad Temperatura Concentración inicial % Tiempo de deshidratación min. %WR %TS %H %WL %GS Putis 18°C 10 200 18.07 32.63 67.37 18.37 0.29 18°C 20 180 10.28 31.55 68.45 12.15 1.87 30°C 10 160 11.09 31.85 68.15 12.97 1.88 30°C 20 200 21.41 36.12 63.88 23.35 1.94 Blanco 26.44 73.56 … … Wasi wasi 18°C 10 260 14.26 32.68 67.32 16.17 1.91 18°C 20 140 11.85 34.03 65.97 15.73 3.88 30°C 10 160 10.49 34.88 65.12 15.60 5.11 30°C 20 240 17.98 39.30 60.70 24.10 6.12 Blanco 26.11 73.89 … … Yawar huayco 18°C 10 260 27.89 24.78 75.22 29.35 1.46 18°C 20 180 26.37 24.79 75.21 28.21 1.84 30°C 10 160 24.19 24.45 75.55 26.31 2.12 30°C 20 260 30.64 27.55 72.45 33.34 2.69 Blanco 16.41 83.59 … …
www.CONGRESOCIP2014.com MODELADO DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA C = f(T) Papa variedad Putis Temperatura Concentración inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2 18°C 10 Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.05% 0.08% 0.968 Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.03% 0.04% 0.993 Regresión n=2 --- --- --- 0.12% 0.20% 0.789 Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.14% 0.896 Regresión n=4 --- --- --- 0.06% 0.10% 0.947 30°C 20 Page a= 0.9979 k= 0.0776 --- 0.08% 0.13% 0.985 Page modificado C= 1.0003 k= 0.5264 n= 0.3992 0.04% 0.07% 0.996 Regresión n=2 --- --- --- 0.37% 0.64% 0.575 Regresión n=3 --- --- --- 0.25% 0.43% 0.809 Regresión n=4 --- --- --- 0.15% 0.27% 0.924 30°C 10 Page a= 0.9946 k= 0.0638 --- 0.03% 0.05% 0.994 Page modificado C= 1.0012 k= 0.1958 n= 0.6582 0.02% 0.03% 0.998 Regresión n=2 --- --- --- 0.18% 0.29% 0.753 Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.17% 0.910 Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.958 18°C 20 Page a= 0.9902 k= 0.0536 --- 0.07% 0.11% 0.991 Page modificado C= 0.9999 k= 0.1809 n= 0.6393 0.01% 0.02% 1.000 Regresión n=2 --- --- --- 0.29% 0.48% 0.749 Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.29% 0.908 Regresión n=4 --- --- --- 0.13% 0.28% 0.914 Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)
www.CONGRESOCIP2014.com Temperatura Concentración inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2 18°C 10 Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.06% 0.13% 0.976 Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.04% 0.08% 0.998 Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.615 Regresión n=3 --- --- --- 0.11% 0.19% 0.791 Regresión n=4 --- --- --- 0.11% 0.18% 0.883 30°C 20 Page a= 0.9922 k= 0.0719 --- 0.09% 0.17% 0.963 Page modificado C= 0.9992 k= 0.3984 n= 0.4604 0.07% 0.10% 0.986 Regresión n=2 --- --- --- 0.30% 0.51% 0.617 Regresión n=3 --- --- --- 0.23% 0.42% 0.746 Regresión n=4 --- --- --- 0.18% 0.32% 0.849 30°C 10 Page a= 0.9999 k= 0.1069 --- 0.02% 0.04% 0.995 Page modificado C= 0.9999 k= 0.4975 n= 0.4964 0.02% 0.03% 0.996 Regresión n=2 --- --- --- 0.21% 0.33% 0.588 Regresión n=3 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.805 Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.946 18°C 20 Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.10% 0.15% 0.980 Page modificado C= 0.9995 k= 0.2466 n= 0.5660 0.04% 0.06% 0.996 Regresión n=2 --- --- --- 0.28% 0.48% 0.764 Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.31% 0.900 Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.15% 0.978 Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T) Papa variedad Wasi wasi
www.CONGRESOCIP2014.com Papa variedad Yawar huayco Temperatura Concentración inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2 18°C 10 Page a= 0.9673 k= 0.0436 --- 0.09% 0.12% 0.953 Page modificado C= 0.9983 k= 0.2458 n= 0.5182 0.04% 0.05% 0.991 Regresión n=2 --- --- --- 0.15% 0.28% 0.615 Regresión n=3 --- --- --- 0.13% 0.22% 0.791 Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.883 30°C 20 Page a= 0.9778 k= 0.0100 --- 0.20% 0.31% 0.923 Page modificado C= 0.8733 k= 0.0010 n= 1.4563 0.19% 0.28% 0.939 Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.25% 0.953 Regresión n=3 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.949 Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.22% 0.965 30°C 10 Page a= 0.9926 k= 0.0450 --- 0.03% 0.04% 0.995 Page modificado C= 1.0000 k= 0.0754 n= 0.8530 0.02% 0.03% 0.997 Regresión n=2 --- --- --- 0.27% 0.44% 0.588 Regresión n=3 --- --- --- 0.26% 0.44% 0.805 Regresión n=4 --- --- --- 0.26% 0.49% 0.946 18°C 20 Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.08% 0.21% 0.985 Page modificado C= 0.9995 k= 0.2466 n= 0.5660 0.10% 0.18% 0.994 Regresión n=2 --- --- --- 0.36% 0.63% 0.647 Regresión n=3 --- --- --- 0.71% 1.42% 0.900 Regresión n=4 --- --- --- 0.31% 0.64% 0.978 Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)
www.CONGRESOCIP2014.com EVALUACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD - 𝐷𝑒𝑓 Della Rocca y Mascheroni (2003), encontró un valor de 𝐷𝑒𝑓 1.01X10-5 m2/h en la deshidratación osmótica de papa de 1 cm de arista a 40°C en una solución hipertónica de 40% de sacarosa y 10% de sal, Putis Wasi - wasiYawar huayco 18 10 6.24E-08 6.24E-08 9.34E-08 18 20 6.87E-08 9.37E-08 9.37E-08 30 20 2.00E-07 1.51E-07 3.69E-10 30 10 7.44E-08 1.89E-07 2.87E-08 Temperatura Concetració n (%NaCl) Coef. de difusividad Def (m2/s)
www.CONGRESOCIP2014.com OPTIMIZACIÓN DE LOS PARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN Modelo Coeficientes de la regresión %H %TS %WR %GS 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 𝛽0 73.131 26.869 9.171 -1.392 𝛽1 -0.158 0.158 0.173 0.069 𝛽2 -0.159 0.159 0.126 0.082 R2 0.461 0.461 0.0671 0.7041 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2 + 𝛽22 𝐶2 + 𝛽12 𝑇𝐶 𝛽0 68.905 31.095 16.675 -0.462 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽11 0.011 -0.011 -0.044 0.005 𝛽22 0.030 -0.030 -0.117 0.013 𝛽12 -0.045 0.045 0.151 -0.013 R2 0.990 0.990 0.990 0.990 Papa variedad Putis
www.CONGRESOCIP2014.com Papa variedad Wasi wasi Modelo Coeficientes de la regresión %H %TS %WR %GS 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 𝛽0 76.576 23.424 7.476 -3.426 𝛽1 -0.312 0.312 0.098 0.227 𝛽2 -0.288 0.288 0.254 0.149 R2 0.904 0.904 0.243 0.977 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2 + 𝛽22 𝐶2 + 𝛽12 𝑇𝐶 𝛽0 70.348 29.652 12.852 -0.129 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽11 0.002 -0.002 -0.024 0.007 𝛽22 0.011 -0.011 -0.058 0.011 𝛽12 -0.026 0.026 0.082 -0.008 R2 0.990 0.990 0.990 0.990
www.CONGRESOCIP2014.com Modelo Coeficientes de la regresión %H %TS %WR %GS 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 𝛽0 79.363 20.637 22.999 -0.206 𝛽1 -0.101 0.101 0.0238 0.063 𝛽2 -0.156 0.156 0.2468 0.048 R2 0.621 0.621 0.2799 0.989 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2 + 𝛽22 𝐶2 + 𝛽12 𝑇𝐶 𝛽0 76.387 23.613 26.988 0.872 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.00 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.00 𝛽11 0.006 -0.006 -0.020 0.0008 𝛽22 0.015 -0.015 -0.045 0.0004 𝛽12 -0.026 0.026 0.066 0.0015 R2 0.990 0.990 0.990 0.990 Papa variedad Yawar huayco
www.CONGRESOCIP2014.com Valores óptimos de las variables de entrada y salida en el proceso de deshidratación de la papa T (°C) C (%NaCl) %H* %TS %WR %GS Mínimo 18 10 --- --- --- --- Máximo 30 20 --- --- --- --- Optimo 30 20 63.88 36.12 21.41 1.94 *Función objetivo a minimizar, α<0.05 %Humedad = 68.91+0.011*T2+0.0303*C2-0.045*T*C C 0(%NaCl) %Humedad(b.h.) T (°C) > 68 < 67.9 < 66.9 < 65.9 < 64.9 < 63.9 Area de humedad mínima Papa variedad Putis T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS Mínimo 18 10 --- --- --- --- Máximo 30 20 --- --- --- --- Óptimo 30 20 60.70 39.30 17.98 6.12 *Función objetivo a minimizar Papa variedad Wasi wasi %Humedad = 70.35+0.0015*T2 +0.0109*C2 -0.026*T*C %Humedad(b.h.) T (°C) C 0 (% NaCl) Area de humedad mínima > 69 < 68.5 < 67.5 < 66.5 < 65.5 < 64.5 T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS Mínimo 18 10 --- --- --- --- Máximo 30 20 --- --- --- --- Óptimo 30 20 72.45 27.55 30.64 2.69 *Función objetivo a minimizar Papa variedad Yawar huayco %Humedad = 76.39+0.0059*T2 +0.0154*C2 -0.0257*T*C T(°C) C 0 (%NaCl) %Humedad(b.h.) > 75.5 < 75.5 < 75 < 74.5 < 74 < 73.5 < 73 < 72.5 Área de humedad mínima
www.CONGRESOCIP2014.com  Se han evaluado 02 modelos semiempíricos de Page y Page modificado y modelos empíricos del tipo no lineal de 2do, 3er y 4to grado, de estos el modelo Page modificado se ajusta de mejor manera al modelado de la deshidratación osmótica de la papa para las tres variedades con valores de R2 > 0.993, %MEA>0.01 y %SEE>0.04, mientras que el modelo empírico de 4to orden se ajusta adecuadamente presentando R2 >0.809.  Se evaluó los factores de transferencia de masa en la deshidratación osmótica, se evidencio que la humedad de las papas es menor cuando la concentración de NaCl y la temperatura es mayor, la variedad Wasi wasi presenta menor humedad y la variedad Yawar huayco ofrece mayor resistencia a la deshidratación, asimismo la variedad Wasi wasi presenta mayor ganancia de sólidos %GS seguido de la variedad Yawar huayco, en lo referente a los sólidos totales %TS la variedad Chúrispi presenta mayor contenido de estos a la humedad correspondiente.  El coeficiente de difusividad - 𝐷𝑒𝑓 para la deshidratación osmótica con soluciones hipertónicas de NaCl al 10 y 20% de la papa en sus variedades Putis, Wasi wasi y Yawar huayco se encuentra en el rango de 1.20X10-5 a 9.08X10-6 m2/h, evaluadas a 18°c y 30°C.  Los valores óptimos de temperatura y concentración son 30°C y 20% de NaCl, para cuyos valores la humedad de la papa deshidratada osmóticamente es 63.88% en b.h en la variedad Putis, 60.70% en la variedad Wasi wasi y 72.45% en la variedad Yawar huayco, logrando una ganancia de sólidos máximo de 1.94%, 6.12% y 2.69% respectivamente. CONCLUSIONES
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Deshidratación papas [exposición]

  • 1.
    COLEGIO DE INGENIEROSDEL PERÚ CONSEJO DEPARTAMENTAL CUSCO
  • 2.
    COLEGIO DE INGENIEROSDEL PERÚ CONSEJO DEPARTAMENTAL CUSCO «Unidos para servir con principios y valores» www.CIPCUSCO.org.pe
  • 3.
    PRESENTA… «Unidos para servircon principios y valores» www.CIPCUSCO.org.pe
  • 4.
  • 5.
    www.CONGRESOCIP2014.com MODELAMIENTO MATEMÁTICO DELA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA CON CLORURO DE SODIO DE PAPAS NATIVAS (Tuberosum solanum) DE LAS VARIEDADES PUTIS, YAWAR HUAYCO Y WASI WASI Ing. MSc. David Choque Q 1 David Choque Q(*), 2Fredy Taipe P, 3Frida E. Fuentes B. 4 Edwin Mescco C.5 Aydeé M. Solano R. 1,2,3,4, Universidad Nacional José María Arguedas de Andahuaylas, Departamento Académico de Ingeniería y Tecnología Agroindustrial, Fundo Santa Rosa s/n – Talavera – Andahuaylas, Apurímac, Perú. 5, Universidad Tecnológica de los Andes, Andahuaylas, Apurímac, Perú.
  • 6.
    www.CONGRESOCIP2014.com PROBLEMA Cultivan > 3000 msnm Degradaciónde Componentes funcionales Estacionalidad DESHIDRATACIÓN CONDICIONES: -Temperatura Y Concentración - Disponibilidad de papas nativas en el mercado - Exportación de papas nativas con bajo peso - Ligera modificación de compuestos funcionales MEJORAS Costos por energía SOLUCIÓN “DESHIDRATAR OSMOTICAMENTE ” FORMULACIÓN DE PROBLEMA ¿Es posible evaluar modelos matemáticos que permiten optimizar los factores tiempo y temperatura para el proceso de deshidratación osmótica con NaCl de papa nativa de las variedades Yawar huayco, Putis, y Wasi wasi?
  • 7.
    www.CONGRESOCIP2014.com OBJETIVOS GENERAL o Evaluar modelosmatemáticos para la deshidratación osmótica de papa nativa de las variedades Putis, Wasi wasi y Yawar Huayco, con soluciones hipertónicas de Cloruro de Sodio de 10 y 20% en peso, a las temperaturas de 18 y 30ºC. ESPECÍFICOS o Determinar el coeficiente de difusividad efectiva. o Evaluar la cinética de la deshidratación osmótica de las papas nativas deshidratadas osmóticamente. o Evaluar los factores de transferencia de masa de la deshidratación osmótica de las papas nativas. o Optimizar los parámetros del proceso de deshidratación osmótica.
  • 8.
    www.CONGRESOCIP2014.com ÓSMOSIS Fuente: Heldman yLund, 2007. LEY DE FICK DE LA DIFUSIÓN 𝑭𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒔𝒂 = 𝑪𝒕𝒆. 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 × 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝑱 𝑨 = −𝑫 𝑨 𝒅𝒄 𝑨 𝒅𝒛 𝐽 𝐴 = Flux molar del componente A, kg mol/m2.h o lb mol/ft2.h 𝐷𝐴 = Coeficiente de difusión molecular m2/h o ft2/h 𝐶𝐴 = Concentración, kg mol/m3 o mol/ft3 𝑧 = Distancia en dirección de la difusión, m o ft.
  • 9.
    www.CONGRESOCIP2014.com MODELOS MATEMÁTICOS PARACALCULAR LA DIFUSIÓN - MODELOS TEÓRICOS: Ley de Fick - MODELOS SEMI-TEÓRICOS: - MODELOS EMPÍRICOS Modelo de Page: Modelo de Page modificado: 𝒅𝑿 𝒅𝒕 = −𝑲 𝑿 − 𝑿𝒆 ) Modelo exponencial 𝑋 − 𝑋 𝑒 𝑋0 − 𝑋 𝑒 = 𝐶. exp −𝐾𝑡 𝑛 𝑋 − 𝑋 𝑒 𝑋0 − 𝑋 𝑒 = 𝑎. exp −𝐾𝑡 𝐾 = 𝜋2 𝐷𝑒𝑓 4𝐿0 2
  • 10.
    www.CONGRESOCIP2014.com MATERIALES Y MÉTODOS MATERIAPRIMA Papa nativa Variedad Wasi wasi Papa nativa Variedad Yawar huayco Papa nativa Variedad Putis
  • 11.
    www.CONGRESOCIP2014.com PROCESO DE DESHIDRATACIÓN OSMÓTICADE LA PAPA NATIVA Papa nativa Pelado Determinación de concentración (g/mL) Solución hipertónica de NaCl (%) {(1.5x15x15 cm) Papa deshidratada Trozado Lavado y enjugado Deshidratación ( Agitador termomagnético) T°C Equilibrio osmótico (Xe) Intervalo20 min Si No Tratamiento Temperatura (°C) NaCl (% en peso) 1 Ambiental (18) 10 2 Ambiental (18) 20 3 30 10 4 30 20
  • 12.
    www.CONGRESOCIP2014.com EVOLUCIÓN DE LATRANSFERENCIA DE MASA %(𝑊𝑅) = 𝑚 𝑖−𝑚 𝑓 𝑚 𝑖 ∗ 100 (pérdida de peso) %(𝑆𝑇) = 𝑚 𝑆 𝑚 𝑖 ∗ 100 (contenido de sólidos totales -ST) % 𝐻 = 100 − %(𝑇𝑆) (humedad) %(𝑊𝐿) = 1 − %𝑇𝑆° 100 − 1 − %𝑇𝑆 100 1 − %𝑊𝑅 100 ∗ 100 (pérdida de agua). %(𝐺𝑆) = 1 − 𝑊𝑅 100 %𝑇𝑆 100 − 𝑇𝑆° 100 ∗ 100 (ganancia de sólidos) Donde: mi, masa inicial de la papa fresca; mf, masa de muestra deshidratada osmóticamente ; ms, masa de la papa seca.; TS°, contenido de sólidos totales iníciales. CONCENTRACIÓN DE EQUILIBRIO 0 0eq e C CC X =
  • 13.
    www.CONGRESOCIP2014.com OPTIMIZACIÓN DE LOSPARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN A TRAVÉS DE SUPERFICIE DE RESPUESTA El modelo matemático para lo optimización se muestra en la ecuación. 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽𝑖 𝑋𝑖 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽𝑖 𝑋𝑖 + 𝛽𝑖𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗 nN )Me(Me SEE N 1i 2 prei,i,exp        n 1i i,exp prei,i,exp Me MeMe * N 100 %mea Estadígrafos de ajuste Coeficiente de determinación R2
  • 14.
    www.CONGRESOCIP2014.com CONCENTRACIÓN DE NaClEN EL EQUILIBRIO Putis Wasi – wasi Yawar huayco RESULTADOS Y DISCUCIÓN
  • 15.
    www.CONGRESOCIP2014.com EVALUACIÓN DE LOSFACTORES DE LA TRANSFERENCIA DE MASA Variedad Temperatura Concentración inicial % Tiempo de deshidratación min. %WR %TS %H %WL %GS Putis 18°C 10 200 18.07 32.63 67.37 18.37 0.29 18°C 20 180 10.28 31.55 68.45 12.15 1.87 30°C 10 160 11.09 31.85 68.15 12.97 1.88 30°C 20 200 21.41 36.12 63.88 23.35 1.94 Blanco 26.44 73.56 … … Wasi wasi 18°C 10 260 14.26 32.68 67.32 16.17 1.91 18°C 20 140 11.85 34.03 65.97 15.73 3.88 30°C 10 160 10.49 34.88 65.12 15.60 5.11 30°C 20 240 17.98 39.30 60.70 24.10 6.12 Blanco 26.11 73.89 … … Yawar huayco 18°C 10 260 27.89 24.78 75.22 29.35 1.46 18°C 20 180 26.37 24.79 75.21 28.21 1.84 30°C 10 160 24.19 24.45 75.55 26.31 2.12 30°C 20 260 30.64 27.55 72.45 33.34 2.69 Blanco 16.41 83.59 … …
  • 16.
    www.CONGRESOCIP2014.com MODELADO DE LADESHIDRATACIÓN OSMÓTICA C = f(T) Papa variedad Putis Temperatura Concentración inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2 18°C 10 Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.05% 0.08% 0.968 Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.03% 0.04% 0.993 Regresión n=2 --- --- --- 0.12% 0.20% 0.789 Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.14% 0.896 Regresión n=4 --- --- --- 0.06% 0.10% 0.947 30°C 20 Page a= 0.9979 k= 0.0776 --- 0.08% 0.13% 0.985 Page modificado C= 1.0003 k= 0.5264 n= 0.3992 0.04% 0.07% 0.996 Regresión n=2 --- --- --- 0.37% 0.64% 0.575 Regresión n=3 --- --- --- 0.25% 0.43% 0.809 Regresión n=4 --- --- --- 0.15% 0.27% 0.924 30°C 10 Page a= 0.9946 k= 0.0638 --- 0.03% 0.05% 0.994 Page modificado C= 1.0012 k= 0.1958 n= 0.6582 0.02% 0.03% 0.998 Regresión n=2 --- --- --- 0.18% 0.29% 0.753 Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.17% 0.910 Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.958 18°C 20 Page a= 0.9902 k= 0.0536 --- 0.07% 0.11% 0.991 Page modificado C= 0.9999 k= 0.1809 n= 0.6393 0.01% 0.02% 1.000 Regresión n=2 --- --- --- 0.29% 0.48% 0.749 Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.29% 0.908 Regresión n=4 --- --- --- 0.13% 0.28% 0.914 Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)
  • 17.
    www.CONGRESOCIP2014.com Temperatura Concentración inicial % Modelo ConstantesMEA SEE R2 18°C 10 Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.06% 0.13% 0.976 Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.04% 0.08% 0.998 Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.615 Regresión n=3 --- --- --- 0.11% 0.19% 0.791 Regresión n=4 --- --- --- 0.11% 0.18% 0.883 30°C 20 Page a= 0.9922 k= 0.0719 --- 0.09% 0.17% 0.963 Page modificado C= 0.9992 k= 0.3984 n= 0.4604 0.07% 0.10% 0.986 Regresión n=2 --- --- --- 0.30% 0.51% 0.617 Regresión n=3 --- --- --- 0.23% 0.42% 0.746 Regresión n=4 --- --- --- 0.18% 0.32% 0.849 30°C 10 Page a= 0.9999 k= 0.1069 --- 0.02% 0.04% 0.995 Page modificado C= 0.9999 k= 0.4975 n= 0.4964 0.02% 0.03% 0.996 Regresión n=2 --- --- --- 0.21% 0.33% 0.588 Regresión n=3 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.805 Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.946 18°C 20 Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.10% 0.15% 0.980 Page modificado C= 0.9995 k= 0.2466 n= 0.5660 0.04% 0.06% 0.996 Regresión n=2 --- --- --- 0.28% 0.48% 0.764 Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.31% 0.900 Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.15% 0.978 Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T) Papa variedad Wasi wasi
  • 18.
    www.CONGRESOCIP2014.com Papa variedad Yawarhuayco Temperatura Concentración inicial % Modelo Constantes MEA SEE R2 18°C 10 Page a= 0.9673 k= 0.0436 --- 0.09% 0.12% 0.953 Page modificado C= 0.9983 k= 0.2458 n= 0.5182 0.04% 0.05% 0.991 Regresión n=2 --- --- --- 0.15% 0.28% 0.615 Regresión n=3 --- --- --- 0.13% 0.22% 0.791 Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.883 30°C 20 Page a= 0.9778 k= 0.0100 --- 0.20% 0.31% 0.923 Page modificado C= 0.8733 k= 0.0010 n= 1.4563 0.19% 0.28% 0.939 Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.25% 0.953 Regresión n=3 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.949 Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.22% 0.965 30°C 10 Page a= 0.9926 k= 0.0450 --- 0.03% 0.04% 0.995 Page modificado C= 1.0000 k= 0.0754 n= 0.8530 0.02% 0.03% 0.997 Regresión n=2 --- --- --- 0.27% 0.44% 0.588 Regresión n=3 --- --- --- 0.26% 0.44% 0.805 Regresión n=4 --- --- --- 0.26% 0.49% 0.946 18°C 20 Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.08% 0.21% 0.985 Page modificado C= 0.9995 k= 0.2466 n= 0.5660 0.10% 0.18% 0.994 Regresión n=2 --- --- --- 0.36% 0.63% 0.647 Regresión n=3 --- --- --- 0.71% 1.42% 0.900 Regresión n=4 --- --- --- 0.31% 0.64% 0.978 Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)
  • 19.
    www.CONGRESOCIP2014.com EVALUACIÓN DEL COEFICIENTEDE DIFUSIVIDAD - 𝐷𝑒𝑓 Della Rocca y Mascheroni (2003), encontró un valor de 𝐷𝑒𝑓 1.01X10-5 m2/h en la deshidratación osmótica de papa de 1 cm de arista a 40°C en una solución hipertónica de 40% de sacarosa y 10% de sal, Putis Wasi - wasiYawar huayco 18 10 6.24E-08 6.24E-08 9.34E-08 18 20 6.87E-08 9.37E-08 9.37E-08 30 20 2.00E-07 1.51E-07 3.69E-10 30 10 7.44E-08 1.89E-07 2.87E-08 Temperatura Concetració n (%NaCl) Coef. de difusividad Def (m2/s)
  • 20.
    www.CONGRESOCIP2014.com OPTIMIZACIÓN DE LOSPARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN Modelo Coeficientes de la regresión %H %TS %WR %GS 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 𝛽0 73.131 26.869 9.171 -1.392 𝛽1 -0.158 0.158 0.173 0.069 𝛽2 -0.159 0.159 0.126 0.082 R2 0.461 0.461 0.0671 0.7041 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2 + 𝛽22 𝐶2 + 𝛽12 𝑇𝐶 𝛽0 68.905 31.095 16.675 -0.462 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽11 0.011 -0.011 -0.044 0.005 𝛽22 0.030 -0.030 -0.117 0.013 𝛽12 -0.045 0.045 0.151 -0.013 R2 0.990 0.990 0.990 0.990 Papa variedad Putis
  • 21.
    www.CONGRESOCIP2014.com Papa variedad Wasiwasi Modelo Coeficientes de la regresión %H %TS %WR %GS 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 𝛽0 76.576 23.424 7.476 -3.426 𝛽1 -0.312 0.312 0.098 0.227 𝛽2 -0.288 0.288 0.254 0.149 R2 0.904 0.904 0.243 0.977 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2 + 𝛽22 𝐶2 + 𝛽12 𝑇𝐶 𝛽0 70.348 29.652 12.852 -0.129 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000 𝛽11 0.002 -0.002 -0.024 0.007 𝛽22 0.011 -0.011 -0.058 0.011 𝛽12 -0.026 0.026 0.082 -0.008 R2 0.990 0.990 0.990 0.990
  • 22.
    www.CONGRESOCIP2014.com Modelo Coeficientes de la regresión %H %TS%WR %GS 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 𝛽0 79.363 20.637 22.999 -0.206 𝛽1 -0.101 0.101 0.0238 0.063 𝛽2 -0.156 0.156 0.2468 0.048 R2 0.621 0.621 0.2799 0.989 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2 + 𝛽22 𝐶2 + 𝛽12 𝑇𝐶 𝛽0 76.387 23.613 26.988 0.872 𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.00 𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.00 𝛽11 0.006 -0.006 -0.020 0.0008 𝛽22 0.015 -0.015 -0.045 0.0004 𝛽12 -0.026 0.026 0.066 0.0015 R2 0.990 0.990 0.990 0.990 Papa variedad Yawar huayco
  • 23.
    www.CONGRESOCIP2014.com Valores óptimos delas variables de entrada y salida en el proceso de deshidratación de la papa T (°C) C (%NaCl) %H* %TS %WR %GS Mínimo 18 10 --- --- --- --- Máximo 30 20 --- --- --- --- Optimo 30 20 63.88 36.12 21.41 1.94 *Función objetivo a minimizar, α<0.05 %Humedad = 68.91+0.011*T2+0.0303*C2-0.045*T*C C 0(%NaCl) %Humedad(b.h.) T (°C) > 68 < 67.9 < 66.9 < 65.9 < 64.9 < 63.9 Area de humedad mínima Papa variedad Putis T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS Mínimo 18 10 --- --- --- --- Máximo 30 20 --- --- --- --- Óptimo 30 20 60.70 39.30 17.98 6.12 *Función objetivo a minimizar Papa variedad Wasi wasi %Humedad = 70.35+0.0015*T2 +0.0109*C2 -0.026*T*C %Humedad(b.h.) T (°C) C 0 (% NaCl) Area de humedad mínima > 69 < 68.5 < 67.5 < 66.5 < 65.5 < 64.5 T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS Mínimo 18 10 --- --- --- --- Máximo 30 20 --- --- --- --- Óptimo 30 20 72.45 27.55 30.64 2.69 *Función objetivo a minimizar Papa variedad Yawar huayco %Humedad = 76.39+0.0059*T2 +0.0154*C2 -0.0257*T*C T(°C) C 0 (%NaCl) %Humedad(b.h.) > 75.5 < 75.5 < 75 < 74.5 < 74 < 73.5 < 73 < 72.5 Área de humedad mínima
  • 24.
    www.CONGRESOCIP2014.com  Se hanevaluado 02 modelos semiempíricos de Page y Page modificado y modelos empíricos del tipo no lineal de 2do, 3er y 4to grado, de estos el modelo Page modificado se ajusta de mejor manera al modelado de la deshidratación osmótica de la papa para las tres variedades con valores de R2 > 0.993, %MEA>0.01 y %SEE>0.04, mientras que el modelo empírico de 4to orden se ajusta adecuadamente presentando R2 >0.809.  Se evaluó los factores de transferencia de masa en la deshidratación osmótica, se evidencio que la humedad de las papas es menor cuando la concentración de NaCl y la temperatura es mayor, la variedad Wasi wasi presenta menor humedad y la variedad Yawar huayco ofrece mayor resistencia a la deshidratación, asimismo la variedad Wasi wasi presenta mayor ganancia de sólidos %GS seguido de la variedad Yawar huayco, en lo referente a los sólidos totales %TS la variedad Chúrispi presenta mayor contenido de estos a la humedad correspondiente.  El coeficiente de difusividad - 𝐷𝑒𝑓 para la deshidratación osmótica con soluciones hipertónicas de NaCl al 10 y 20% de la papa en sus variedades Putis, Wasi wasi y Yawar huayco se encuentra en el rango de 1.20X10-5 a 9.08X10-6 m2/h, evaluadas a 18°c y 30°C.  Los valores óptimos de temperatura y concentración son 30°C y 20% de NaCl, para cuyos valores la humedad de la papa deshidratada osmóticamente es 63.88% en b.h en la variedad Putis, 60.70% en la variedad Wasi wasi y 72.45% en la variedad Yawar huayco, logrando una ganancia de sólidos máximo de 1.94%, 6.12% y 2.69% respectivamente. CONCLUSIONES
  • 25.
    ¡GRACIAS POR SUATENCIÓN! www.CONGRESOCIP2014.com
  • 26.