Traducciónde la página de Richard Nakka

1. Cohetería Experimental
de Richard Nakka
Diseño de un Motor Cohete
La Presión en la Cámara
Condiciones del copyleft. Todos los derechos otorgados. Bajo las sanciones establecidas por
la ética, queda rigurosamente permitida y sugerida, la reproducción total, parcial y el
mejoramiento de esta obra por cualquier método, medio o procedimiento, comprendidos la
fotocopia y el tratamiento digital. Se pide que se informe y se haga referencia al autor en todo
uso que se le de a la misma.

2. Nota del traductor
El siguiente documento es una traducción de la página Web de Cohetería Experimental de
Richard Nakka, www.nakka-rocketry.net.
Toda la información en este documento es presentada solo con fines informativos. Ni el
autor ni el traductor asumen responsabilidad acerca del uso, abuso o mal uso que se pueda dar
a la información expuesta.
Por convicción personal asumo que el conocimiento es un bien social y, por lo tanto, de
dominio público, es decir todos sabemos y todos debemos compartir lo que sabemos. Este
compartir, lo vivo, no como una obligación sino como un derecho; con el objeto de crear, pulir y
magnificar el conocimiento. Haciendo que todos seamos transformados en este devenir.
Espero que este trabajo nos ayude a crecer y comunicarnos, a tentarnos en investigar y en
descubrir, a entusiasmarnos con el compartir.
También por convicción creo que no podemos crecer solos.
La cohetería es una tarea para trabajar en grupo, para que si uno está desanimado el resto lo
apoye, para que todos podamos alegrarnos, crecer juntos y desarrollar algo que en solitario no
podríamos, algo más grande y mejor. Por esto les recomiendo que: se asocien a la ACEMA
(Asociación de Cohetería Experimental y Modelista de Argentina, www.rocket.com.ar), formen sus
grupos de trabajo, participen en el foro (www.coheteriaamateur.com.ar), comenten esta actividad
entre sus amistades, vivan el placer de un hermoso lanzamiento en familia y con amigos.
Por último tres pedidos:
• Trabajen siempre extremando la seguridad; que esta actividad sea fuente de placer
y no de malos ratos causados por “accidentes” evitables.
• Si bien la traducción fue hecha de corazón, es posible y hasta inevitable que se
hayan deslizado algunos errores. Por favor háganmelos saber, escríbanme y entre
todos mejoremos esto.
• Participemos. Nadie es dueño de la verdad, todos tenemos nuestro granito de
arena para aportar. Espero escuchar de sus experimentos y de sus éxitos así como
de sus fracasos, siempre con el ánimo de aprender. Entre todos hagamos que la
cohetería modelista y experimental crezca.
Un abrazo. Buenos vuelos
Javier Esteban Fernández
quimeifc@yahoo.com.ar
“Más rápido, más lejos, más alto”
2

3. Introducción:
Aquí se presentan gráficos de diseño que pueden usarse para determinar la presión de cámara
de un motor cohete de propelente sólido de estado continuo. Un "gráfico de presión de la cámara vs.
Kn" se proporciona para cada uno de los siguientes tres propelentes basados en nitrato de potasio:
•KN-Sorbitol •KN-Dextrosa •KN-Sacarosa
Para que los datos del gráfico sean considerados válidos, es necesario que el propelente sea
preparado por el método "normal":
•el propelente debe ser fundido en caliente.
•el oxidante debe molerse tan finamente que el tamaño máximo de partícula sea de 75-100
micrones (Ej. molido por un molinillo eléctrico de café).
•los constituyentes deben ser muy bien mezclados antes de fundirlos (Ej. 3 horas para 100 g. en
un mezclador por rotación).
•ser de la proporción standard de O/C 65/35.
El término estado continuo infiere la condición operativa en que la presión de la cámara es
solamente una función del área de la superficie de quemado del grano. En otras palabras, la
generación de gases de la combustión y salida de gases a través de la boquilla, está en un estado de
equilibrio (balance). Por consiguiente, esto excluye la acumulación inicial de presión así como la
disminución final.
También se presentan las ecuaciones y datos que fueron usados para desarrollar los gráficos
del diseño.
Cuando es necesario conocer el Kn del motor (la proporción de la superficie del área de
combustión vs. el área de la garganta de la tobera) se utilizan los gráficos. También se presenta la
metodología para el cálculo del área de combustión de un grano tubular y un grano BATES y se
proporcionan ejemplos de tales cálculos y uso de los gráficos.
Gráficos de diseño:
Figura 1 – Gráfico de diseño para propelente basado en Sorbitol.
3

4. Figura 2 – Gráfico de diseño para propelente basado en Dextrosa.
Figura 3 – Gráfico de diseño para propelente basado en Sacarosa.
Desarrollo de los gráficos:
Los tres gráficos de diseño fueron construidos para las condiciones de cámara de estado
continuo, con la siguiente ecuación:
1
 a  1− n
Po =  Kn ρ c * 
 α 
4

5. Donde los parámetros se definen como:
Po = presión de la cámara del motor.
Kn = Klemmung, Kn = Ab /At (Proporción del área de combustión vs. el de la garganta de la tobera).
a = coeficiente de combustión bajo presión.
α = factor de la conversión, MPa a Pa (α = 1.000.000).
ρ = densidad de la masa de propelente.
c* = velocidad de descarga característica del propelente.
n = exponente de combustión bajo presión.
Los coeficientes y exponentes de combustión bajo presión son basados en medidas
experimentales. Para KN-Sacarosa, los valores usados son a = 0.0665 in/sec (8.26 mm/seg) y
n = 0.319. La velocidad de descarga característica se calcula con la siguiente ecuación:
k +1
R′To  k + 1  k −1
c* =  
Mk 2 
Se dan los parámetros aplicables para cada tipo de propelente en las tablas 1 a 3:
Tabla 1
Tabla 2
5

6. Tabla 3
Determinación de Kn:
Figura 4 – Grano tubular
El área de la superficie de combustión para un grano tubular, como el mostrado en la figura
4, puede calcularse de la siguiente manera:
Grano con quemado sin restricción (ninguna superficie inhibida):
Ab máx = Ab inicial = 1 π ( D 2 − d 2 ) + π L ( D + d )
2 Donde: t = 1 2 ( D − d )
Ab final = π ( D + d ) ( L − t )
Grano con superficie exterior inhibida (quemando centro y extremos):
Ab máx = Ab inicial = 1 π ( D 2 − d 2 ) + π d L
2
Ab final = π D ( L − 2t )
Grano con ambos extremos inhibidos (quemando en la superficie exterior y central):
Ab = cons tan te = π L ( D − d )
6

7. Figura 5 – Grano BATES
En la figura 5 se muestra un grano de configuración BATES. Este normalmente consiste en
dos o más segmentos de propelente, inhibidos en las superficies externas. Esta configuración se usa,
típicamente, cuando se desea un perfil de Kn casi neutro (curva roja en la figura 6). Kn tiende a un
valor máximo para luego decaer. La forma de la curva es determinada por las proporciones Lo/D y
do/D. Una opción sensata de longitud del segmento y diámetro del centro es necesaria, sino Kn
puede tener un perfil progresivo (curva verde) o uno regresivo (curva azul). Para producir un perfil
simétrico (Kn inicial = Kn final) el Kn máximo debe ocurrir cuando la regresión de la superficie sea
la mitad del espesor.
Figura 6 – Perfiles de Kn en un grano BATES
La superficie de combustión instantánea esta dada por:
[ ]
Ab = N 1 π ( D 2 − d 2 ) + π L d (Ecuación 1)
2
Donde N es el número de segmentos; d y L son los valores instantáneos de diámetro del
centro y longitud del segmento, y salen de:
d = do + 2 x y L = Lo − 2 x (Ecuaciones 2a, 2b)
Donde x es la regresión lineal de la superficie (distancia de combustible que se ha quemado,
normal a la superficie del mismo). Esto se ilustra en la figura 7. Las líneas punteadas representan la
geometría de las superficies de combustión en un punto arbitrario de regresión de la superficie.
7

8. Figura 7 – Grano BATES ilustrando la regresión del combustible
Las superficies de combustión inicial y final están dadas por:
[
Ab inicial = N 1 π ( D 2 − do 2 ) + π Lo do
2
] Donde: t = 1 2 ( D − do )
Ab final = N π D ( Lo − 2t )
El valor de x cuando el área de la superficie de combustión alcanza su valor máximo es
importante para determinar la presión máxima de cámara. Este valor de x puede ser encontrado
igualando la derivada (representado por la pendiente en la curva de Kn vs regresión de la superficie
de combustible) a cero (dAb/dx = 0).
El valor de x, para la máxima superficie de combustión (Ab), se encuentra con:
x= 1
6
( Lo − 2do )
El valor de Abmáx es encontrado entonces sustituyendo x en las ecuaciones 2A y 2B para
encontrar d y L, y sustituyendo estos valores en la ecuación 1.
Nota: El perfil de Kn es progresivo si por cálculo x > do. En este caso Abmáx = Abfinal.
El perfil de Kn es regresivo si por cálculo x < 0. En este caso Abmáx = Abinicial
Al diseñar el motor de un cohete, la dimensión D está normalmente limitada por factores
como cubierta o tamaño del fuselaje. La opción de diámetro del centro, do, es normalmente basado
en el espesor de combustible deseado (qué determina el tiempo de combustión) y las
consideraciones de erosión de la combustión. Así, la longitud del segmento, Lo, es el parámetro que
puede estar disponible para controlar el perfil de Kn. El valor de Lo puede encontrarse para dar un
perfil simétrico de Kn (Kn iniciales y finales son iguales).
Si D y do se especifican:
Lo = 1
2
( 3 D + do ) Para un perfil simétrico
La "meseta" de la curva que siempre es cóncava descendente es dependiente de la proporción
do/D. Cuando do/D se aproxima a la unidad la concavidad se acerca a una línea recta.
Ejemplos de uso:
Ejemplo 1: Determine la presión de cámara de estado continuo inicial, máxima y final para
un grano tubular sin restricción de KN-Dextrosa con las siguientes dimensiones:
8

9. •Diámetro exterior 2.25 pulgadas
•Diámetro del centro 1.00 pulgadas
•Longitud de grano 10.50 pulgadas
El diámetro de garganta de la tobera es 0.650 pulgadas.
Solución:
Ab máx = Ab inicial = 1 π ( D 2 − d 2 ) + π L ( D + d )
2
Ab máx = Ab inicial = 1 π ( 2.25 2 − 1.00 2 ) + π 10.50 ( 2.25 + 1.00 ) = 114 in 2
2
t= 1 ( 2.25 − 1.00 ) = 0.625 in.
2
Ab final = π ( D + d ) ( L − t )
Ab final = π ( 2.25 + 1.00 ) ( 10.50 − 0.0625 ) = 101 in 2
El área de la garganta de la tobera es:
A = 1 π D 2 = 1 π 0.650 2 = 0.332 in 2
4 4
Esto da un Kn inicial y máximo = 114 / 0.332 = 343.
El Kn final = 101 / 0.332 = 304.
De la figura 2: La presión de cámara inicial y máxima = 1080 Psi.
La presión de cámara final es 950 Psi.
Ejemplo 2: Determine la presión de cámara de estado continuo inicial, máxima, y final para
un grano BATES de KN-Sorbitol con las siguientes dimensiones:
•Diámetro exterior 75 mm.
•Diámetro del centro 22 mm.
•Longitud del segmento 100 mm
•3 segmentos.
•El diámetro de garganta de la tobera es 13 mm.
Solución:
El valor de regresión del combustible, x, al punto de presión máxima de cámara se encuentra
con la siguiente ecuación:
x= 1
6
( Lo − 2do )
x = 1 ( 100 − 2 ⋅ 22 ) = 9 ,33 mm
6
Sustituya el valor de x en las ecuaciones siguientes:
d = do + 2 x y L = Lo − 2 x
d = 22 + 2 ⋅ 9 ,33 = 40 ,7 mm
L = 100 − 2 ⋅ 9 ,33 = 81,3 mm
9

10. Sustituya los valores de D, L y d en la ecuación para el área ardiente:
[
Ab = N 1 π ( D 2 − d 2 ) + π L d
2
]
[ ]
Ab máx = 3 1 π (75 2 − 40 ,7 2 ) + π 81,3 ⋅ 40 ,7 = 49.861 mm 2
2
La superficie de combustión inicial y final se dan por:
[
Ab inicial = N 1 π ( D 2 − do 2 ) + π Lo do
2
]
[ ]
Ab inicial = 3 1 π (75 2 − 22 2 ) + π 100 ⋅ 22 = 44.938 mm 2
2
t = 1 ( D − do )
2
t = 1 (75 − 22 ) = 26 ,5 mm
2
Ab final = N π D ( Lo − 2t )
Ab final = 3 π 75 ( 100 − 2 ⋅ 26 ,5 ) = 33.205 ,5 mm 2
El área de la garganta de la tobera es:
A = 1 π D 2 = 1 π 13 2 = 132 ,67 mm 2
4 4
Ahora puede calcularse el Kn inicial, máximo y final:
Kn inicial = 44.938 / 132,67 = 339
Kn máx = 49.861 / 132,67 = 376
Kn final = 33.205,5 / 132,67 = 250
De la figura 2: La presión de cámara máxima, inicial y final son respectivamente 6,3 MPa,
5,0 MPa y 3,1 MPa.
Ejemplo 3: Un motor cohete con un grano tipo BATES de KN-Dextrosa será diseñado para
dar un perfil de combustión aproximadamente neutro, igualando los valores inicial y final de Kn
(produciendo el máximo de Kn a la mitad de camino de regresión del combustible). Para los
siguientes segmentos y diámetro de centro: ¿De qué longitud inicial deben ser los segmentos?
•Diámetro exterior 50 mm.
•Diámetro de centro 18 mm.
•4 segmentos
•
Solución:
Lo = 1
2
( 3 D + do )
Lo = 1
2
( 3 ⋅ 50 + 18 ) = 84 mm
Verifique que las áreas inicial y final son idénticas:
10

11. [ ]
Ab inicial = 4 1 π ( 50 2 − 18 2 ) + π 84 ⋅ 18 = 32.656 mm 2
2
t = 1 ( 50 − 18 ) = 16 mm
2
Ab final = 4 π 50 ( 84 − 2 ⋅ 16 ) = 32.656 mm 2
Anexo: Curva para Azúcar
1
 a  1− n
Po =  Kn ρ c * 
 α 
a = 0,00826 m/s α = 1000000 ρ = 1795 kg/m3 c* = 923,16 m/s n = 0,319
Po (MPa) Kn 2,8757813 150 8,35041455 310
0 0 3,16165181 160 8,74893419 320
0,05391997 10 3,45601972 170 9,15333117 330
0,14920752 20 3,75861529 180 9,56351011 340
0,27062517 30 4,06919211 190 9,97937995 350
0,41288758 40 4,38752387 200 10,4008537 360
0,57297711 50 4,71340186 210 10,8278479 370
0,74887493 60 5,04663276 220 11,2602829 380
0,93910875 70 5,38703687 230 11,6980821 390
1,14254399 80 5,7344466 240 12,1411717 400
1,35827206 90 6,08870517 250 12,5894812 410
1,58554431 100 6,44966549 260 13,0429425 420
1,82373021 110 6,81718923 270 13,5014899 430
2,07228939 120 7,19114599 280 13,9650602 440
2,33075208 130 7,57141256 290 14,4335925 450
2,59870508 140 7,95787229 300
Po (MPa) vs Kn
16
14
12
Po (Mpa)
10
8 Po
6
4
2
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Kn
11

12. Javier E. Fernández
quimeifc@yahoo.com.ar
12