La aceleración relativa de un punto B con respecto a un punto A se compone de dos componentes: la aceleración de A y la aceleración adicional de B debido a la rotación del cuerpo. La aceleración de transporte representa la aceleración que tendría el punto B si estuviera fijo en el cuerpo giratorio, mientras que la aceleración de Coriolis es perpendicular a la velocidad relativa y la velocidad angular debido al movimiento del punto B a lo largo de una ranura en el cuerpo giratorio.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para Educación universitaria
Ciencia y Tecnología
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Extensión Barinas
Cátedra: Mecánica aplicada
PARTICIPANTE:
Edgar A. Flores A.
C. I: V − 19.730.068
Ing. Industrial
FACILITADOR:
Ing. Pedro, Guedez
Ciudad Bolívar, septiembre de 2017
ECUACIÓN PARA LA ACELERACIÓN RELATIVA,
DE TRANSPORTE Y DE CORIOLIS

2. MOVIMIENTO RELATIVO
El movimiento de una partícula puede ser observado desde distintos sistemas de
referencia; estos, pueden estar en reposo (inercial) o pueden estar acelerados (no
inercial); de aquí nace lo que se conoce como movimiento relativo, que es aquel que
se produce cuando la posición, velocidad y aceleración de un punto, pueden escribirse
respecto al movimiento de otro u otros puntos. Ejemplo:
Las posiciones 𝑿 𝑨 y 𝑿 𝑩 se miden
relativas al origen fijo “0” y se les
llama “Posiciones absolutas” de los
puntos. Por su parte, 𝑿 𝑩/𝑨 es la
posición relativa del punto B
respecto al punto A.
De aquí, se observa que: 𝑿 𝑩 = 𝑿 𝑨 + 𝑿 𝑩/𝑨 , si derivamos esta ecuación, obtenemos
las ecuaciones para velocidad y aceleración relativas: 𝒗 𝑩 = 𝒗 𝑨 + 𝒗 𝑩/𝑨
𝒂 𝑩 = 𝒂 𝑨 + 𝒂 𝑩/𝑨

3. ACELERACIÓN RELATIVA
Si trabajamos en el plano, entonces las ecuaciones del
movimiento vendrán dadas en forma vectorial de la
siguiente manera:
𝒓 𝐵 = 𝒓 𝐴 + 𝒓 𝐵/𝐴 (posición relativa)
𝒗 𝐵 = 𝒗 𝐴 + 𝒗 𝐵/𝐴 velocidad relativa
𝒂 𝐵 = 𝒂 𝐴 + 𝒂 𝐵/𝐴 (aceleración relativa)
Donde:
𝒂 𝐴 = aceleración relativa del punto A
𝒂 𝐵 = aceleración relativa del punto B
𝒂 𝐵/𝐴= aceleración relativa del punto B respecto al punto A

4. ACELERACIÓN RELATIVA
Si A y B son dos puntos pertenecientes al mismo
cuerpo rígido, entonces su separación es
constante y el punto B rotará en torno al punto A,
por lo tanto, la ecuación de la aceleración
relativa 𝒂 𝑩/𝑨 vendrá dada por:
𝒂 𝐵/𝐴 = 𝒂 𝐵/𝐴 𝒕
+ 𝒂 𝐵/𝐴 𝒏
(𝟏)
Pero como:
𝒂 𝐵/𝐴 𝑡
= 𝛼 𝒌 × 𝒓 𝐵/𝐴; 𝒂 𝐵/𝐴 𝒏
= 𝜔 𝒌 × 𝜔 𝒌 × 𝒓 𝐵/𝐴
Donde: 𝜶 = aceleración angular; 𝝎 = velocidad angular
Si sustituimos en la ecuación (1), obtenemos:
𝒂 𝐵/𝐴 = 𝛼 𝒌 × 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝜔 𝒌 × 𝜔 𝒌 × 𝒓 𝐵/𝐴
Donde:
𝒂 𝐵/𝐴 𝒕
= aceleración tangencial. Su dirección es perpendicular a 𝒓 𝐵/𝐴
𝒂 𝐵/𝐴 𝒏
= aceleración normal. Su dirección siempre es de B hacia A.

5. ACELERACIÓN RELATIVA
𝒂 𝐵/𝐴 = 𝑟𝐵/𝐴 𝛼 𝒆 𝒕 + 𝑟𝐵/𝐴 𝜔2
𝒆 𝒏
Donde: 𝒆 𝒕 y 𝒆 𝒏 son los vectores unitarios a lo largo de las componentes tangencial y normal
respectivamente. Ahora sustituimos esta expresión para 𝒂 𝐵/𝐴 en la expresión:
𝒂 𝐵 = 𝒂 𝐴 + 𝒂 𝐵/𝐴
Y resulta:
𝒂 𝐵 = 𝒂 𝐴 + 𝛼 𝒌 × 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝜔 𝒌 × 𝜔 𝒌 × 𝒓 𝐵/𝐴
Simplificando tenemos:
𝒂 𝐵 = 𝒂 𝐴 + 𝑟𝐵/𝐴 𝛼 𝒆 𝒕 + 𝑟𝐵/𝐴 𝜔2
𝒆 𝒏
De modo que 𝒂 𝐵 consta de dos componentes:
• 𝒂 𝐴 la cual representa una traslación de todo
el cuerpo incluido el punto A
• 𝑟𝐵/𝐴 𝛼 𝒆 𝒕 + 𝑟𝐵/𝐴 𝜔2
𝒆 𝒏 que representa una
rotación del cuerpo en torno a un eje fijo
que pasa por el punto A

6. ACELERACIÓN RELATIVA
Para resumir, la interpretación geométrica de la aceleración relativa se
muestra en la siguiente figura, donde se observa que en un movimiento
plano, la aceleración se compone de dos tipos de movimientos, uno de
traslación con respecto al punto fijo A, y otro de rotación alrededor del
mismo punto A.

7. ACELERACIÓN DE TRANSPORTE Y DE CORIOLIS
La expresión para la velocidad relativa de un punto B con respecto a un punto A (fijo),
se expresa de la siguiente manera:
𝒗 𝐵 = 𝒗 𝐴 + 𝝎 × 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
Si derivamos esta ecuación de forma vectorial con respecto al tiempo “t”, obtenemos:
𝒂 𝐵 = 𝒂 𝐴 +
𝑑
𝑑t
𝝎 × 𝒓 𝐵/𝐴 +
𝑑
𝑑t
𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
Aplicamos la derivada de un producto:
𝒂 𝐵 = 𝒂 𝐴 +
𝑑𝝎
𝑑t
× 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝝎 ×
𝑑𝒓 𝐵/𝐴
𝑑t
+
𝑑
𝑑t
𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
(2)
Pero:
𝑑𝒓 𝐵/𝐴
𝑑t
= 𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
+ 𝝎 × 𝒓 𝐵/𝐴 (3)
También:
𝑑
𝑑t
𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
= 𝒂 𝐵 𝑟𝑒𝑙
+ 𝝎 × 𝒗 𝑟𝑒𝑙 (4)

8. ACELERACIÓN DE TRANSPORTE Y DE CORIOLIS
Sabemos que:
𝑑𝝎
𝑑t
= 𝜶 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
Ahora sustituimos las ecuaciones (3) y (4) en la ecuación (2):
𝒂 𝐵 = 𝒂 𝐴 + 𝜶 × 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝝎 × 𝝎 × 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝒂 𝐵 𝑟𝑒𝑙
+ 2𝝎 × 𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
(5)
Donde: 𝒂 𝐴, 𝒂 𝐵, 𝝎 y 𝜶, se miden relativas al sistema de coordenadas fijo 𝑋 − 𝑌;
𝒓 𝐵/𝐴, 𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
y 𝒂 𝐵 𝑟𝑒𝑙
se miden relativas al sistema de coordenadas giratorio 𝑥 − 𝑦
Si A es un punto fijo en un cuerpo rígido en
rotación y B es un pasador que se desliza por
una ranura del cuerpo (ver figura), entonces, la
aceleración que tendría el punto B, si estuviera
fijo en el cuerpo rígido, será:
𝒂 𝐴 + 𝜶 × 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝝎 × 𝝎 × 𝒓 𝐵/𝐴
Esta es conocida como la “Aceleración de
transporte” del punto B

9. ACELERACIÓN DE TRANSPORTE Y DE CORIOLIS
El termino: 𝒂 𝐵 𝑟𝑒𝑙
es la aceleración adicional que tiene el punto B a causa de su
movimiento a lo largo de la ranura.
Al término restante:
2𝝎 × 𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
Se le llama “Aceleración de Coriolis”, la cual por ser un producto cruz, es
perpendicular tanto a 𝝎 como a 𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
En conclusión, la “Aceleración de transporte” y la “Aceleración de Coriolis”, están
relacionadas por:
𝒂 𝐵 = 𝒂 𝐴 + 𝜶 × 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝝎 × 𝝎 × 𝒓 𝐵/𝐴 + 𝒂 𝐵 𝑟𝑒𝑙
+ 2𝝎 × 𝒗 𝐵 𝑟𝑒𝑙
Aceleración de transporte Aceleración de Coriolis

10. ACELERACIÓN DE TRANSPORTE Y DE CORIOLIS
La aceleración de Coriolis tiene aplicaciones importantes en el estudio de los fenómenos
terrestres, en este caso se le llama el “Efecto Coriolis”, el cual hace que un objeto que
se mueve sobre el radio de un disco en rotación, tienda a acelerarse con respecto a ese
disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de éste.
La manifestación de Efecto Coriolis se da
en nuestro planeta, cuando masas de aire o
de agua se desplazan siguiendo meridianos
terrestres, y su trayectoria y velocidad se
ven modificadas por él. En efecto, los
vientos o corrientes oceánicas que se
desplazan siguiendo un meridiano se
desvían acelerando en la dirección de giro
(este) si van hacia los polos o al contrario
(oeste) si van hacia el ecuador.