1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COLOMBIA
MAESTRÍA EN DIDÁCTICA DE LAS CIENCIAS
PRACTICAS INTEGRADORAS
ALEJANDRO PINZÓN
COHORTE OCHO
DISEÑO Y GEOMETRÍA: UNA VISIÓN DESDE EL ENFOQUE
SOCIOEPISTEMOLOGICO DE LA MATEMÁTICA
RESUMEN:
El estudio de los mundos bidimensional y tridimensional juegan un papel importante en la teoría del
diseño y a su vez es parte fundamental dentro de la geometría y el razonamiento espacial, siendo su
comprensión algo compleja debido a los elementos conceptuales que los componen, como lo son: el
punto, la línea, el plano y el espacio. Desde un enfoque socioepistemológico de la didáctica de la
matemática, se busca desarrollar la apropiación de dichos conceptos en los estudiantes a través de
una serie de actividades estructuradas desde el diseño y la geometría. De esta manera, para llegar a
la comprensión de dichos elementos, se procede al diseño y modelización de composiciones
graficas que contienen principios de rotación, variación y desplazamiento, logrando así,
extrapolaciones entre los mundos de dos y tres dimensiones.
PALABRAS CLAVE: Diseño, teoría del diseño, didáctica, didáctica de la matemática, geometría.
DESING AND GEOMETRY: A PERSPECTIVE FROM THE
SOCIOEPISTEMOLOGICAL STANDPOINT OF THE MATHEMATICS.
ABSTRACT:
The research about the two -dimensional and three -dimensional world play an important role inside
the design theory and at the same time is essential in the geometry and the spatial reasoning, being
its comprehension complicated for the students because of the conceptual elements that compose
them : point, line , plane and the space. Taking into account the socioepistemological standpoint of
the Didactics of the mathematics, the research is looking for the development and appropriation of

2. these concepts through some structural activities of the geometry and the design. Therefore, to
obtain the comprehension of these elements is necessary the design and modelling of graphics
compositions that contain rotational, variation and displacement principles achieve extrapolations
between the two -dimensional and three –dimensional world .
KEY WORDS: Design, design theory, didactics, didactic of the mathematics, geometry.
Para los estudiantes entender el comportamiento de un punto, una línea, un plano en dos y tres
dimensiones, es una tarea ardua, debido a la modelización que deben hacer entre elementos de
relación como lo son: el movimiento, la posición, la rotación y translación de cada uno de estos
elementos en el espacio. Siendo esto, uno de los problemas que se pueden generar en el estudio de
conceptos geométricos y transversales a diferentes campos del conocimiento como el diseño,
entendiendo esté según Wong (2007), como un proceso de creación visual con un propósito,
separados de elementos como la pintura que son percepciones personales y que cumplen exigencias
específicas; es decir, el diseño tiene un fin establecido y un proceso debidamente estructurado.
Para tal fin, el razonamiento espacial tomado como la capacidad de percibir el comportamiento en
el espacio de los elementos que lo componen, como el punto, la línea y el plano, dentro del trabajo
desarrollado en el mundo bidimensional y el mundo tridimensional, fundamentaran dicho proceso.
A su vez, al integrar los elementos geométricos con teorías del diseño, el joven podrá proponer
desequilibrios visuales; es decir, dar dinamismo, peso o movimiento, a estos elementos con el
objeto de apropiarse de ellos para generalizar modelizaciones más complejas dentro de prácticas
centradas en la comunicación visual. Esto será lo más complejo de obtener dentro de los procesos
de enseñanza aprendizaje, planteados con los estudiantes.
En consecuencia, para los estudiantes será difícil encontrar y desarrollar modelizaciones de estos
elementos puesto que sus estructuras mentales aún se encuentran en desarrollo y las
representaciones que se proponen para el trabajo de estos mundos, pasaran por un pensamiento
abstracto el cual puede generar en el estudiante poca comprensión de los elementos y modelos
visualmente confusos al campo de estudio que se propone.
Por tal razón, se busca alternativas que puedan dar respuestas a las necesidades planteadas desde la
teoría del diseño y la didáctica de las matemáticas que posibiliten al estudiante encontrar relaciones
entre el campo de la comunicación visual y el razonamiento espacial, puesto que para ellos este

3. tipo de razonamiento centrado en la geometría no tiene sentido, ni uso en sus prácticas sociales y
escolares; en consecuencia, no las tendrán cuando se plantea su uso dentro de la teoría del diseño,
el mundo bidimensional y el mundo tridimensional, más aun en propuestas de comunicación visual.
En respuesta a esto, se propone la socioepistemología de las matemáticas como el enfoque que
puede estructurar el trabajo desde los conceptos teóricos fundamentales en la geometría y el
razonamiento espacial y el diseño.
Como línea de investigación dentro de la matemática educativa, la socioepistemología surge en la
década del 70 en México, desde los trabajos del Doctor Rodrigo Cantoral y la Doctora María
Farfán, quienes buscaban un enfoque propio centrado en la educación integral y las necesidades de
los estudiantes y a las necesidades de la región latinoamericana buscando así humanizar las
matemáticas ya que los enfoques que se venían desarrollando pertenecían a otras latitudes,
centraban su estudio en contenidos, en consecuencia dejando en un segundo plano al estudiante.
Para entender la socioepistemología, se considera inicialmente la matemática educativa, que
consiste en entender y explorar como los seres humanos construyen el conocimiento matemático.
Por consiguiente, la matemática educativa es una disciplina que pertenece al grupo de las ciencias
sociales y dentro de la cual coexiste la socioepistemología con otras aproximaciones teóricas o
prácticas sociales.
El objetivo de la matemática educativa es dar explicaciones acerca de cómo los seres humanos
construyen el conocimiento matemático, es decir, ¿Cómo enseñar? y ¿Cómo se construye el
conocimiento?, donde Cantoral (1997), lo caracteriza así:
 UNA DIDÁCTICA SIN ALUMNOS: desde esta perspectiva se toma como criterio
principal al profesional quien decide que se enseña, basados en los libros de texto, y
materiales educativos.
 UNA DIDÁCTICA SIN ESCUELA:" imagen del objeto" y "definición del concepto",
planteados por Tall, Vinner (1981), refiriéndose a la imagen conceptual que tiene el
estudiante, desde su experiencia y en su estructura total tomadas desde sus imágenes
mentales o imaginería.
 DIDÁCTICA EN LA ESCUELA, PERO SIN ESCENARIOS: sistema formado por el
saber, que se aprende y se enseña en un medio determinado, también llamadas prácticas de
referencia.

4.  UNA DIDÁCTICA EN ESCENARIOS SOCIOCULTURALES: referida a la naturaleza
epistemológica, dimensión sociocultural, planos de lo cognitivo y los modos de
transmisión del conocimiento para la enseñanza y el aprendizaje.
Así mismo, la Socioepistemología matemática (socialis – espíteme), se entiende como una forma de
humanizar la educación matemática que parte del aprendizaje significativo, orientándose a la
formación holística e integrando la teoría con la práctica, además de promover la continuidad entre
los niveles educativos y los procesos socioculturales. En este sentido, Cantoral (2007) , afirma que
este enfoque está diseñado para intervenir y adecuar el hecho educativo a la cotidianidad de la vida,
donde la socioepistemología es para la intervención porque permite transformar no como otros
enfoques que son meramente contemplativos.
Cantoral define cuatro áreas o pilares que son:
 Dimensión sociocultural: ve el fenómeno de aprendizaje no como lo que ocurre en la
escuela sino como lo que ocurre en la sociedad cuando produce conocimientos.
 Planos de lo cognitivo: no ve el contenido matemático desde el punto de vista formal como
un conocimiento riguroso y organizado, sino como un conocimiento que es creado fuera de
la escuela y donde lo que pesa es la práctica y lo utilitario
 Modos de transmisión vía la enseñanza: la forma de enseñar, pero también la forma de
investigar, involucra y ve el fenómeno de la didáctico no como el proceso de transmisión de
contenidos sino que ve lo cognitivo como lo social, lo cultural y lo didáctico.
 Naturaleza epistemológica: ve lo variacional. Recoge las ideas de la práctica social, como:
¿dónde? Como es el lugar o escenario, ¿dónde emergen las ideas?, siendo la variación un
fenómeno social, tomando algunos ejemplos como: el cambio del clima, un carro en
movimiento, etc.
Entonces, atendiendo los cuatro pilares planteados por Cantoral se afirma que la socioepistemología
toma en cuenta la diversidad de componentes que conforman el proceso de aprendizaje los cuales
trascienden la triada ALUMNOS- PROFESOR-CONTENIDO MATEMÁTICO, centrando la
experiencia del joven en su entorno social, en donde la epistemología según, Torrellas & Romano
(2009), se preocupará por todos los fenómenos endógenos y exógenos que influyen directa o
indirectamente en todos los ámbitos de la educación desde lo matemático, la formación
interdisciplinar y emocional del joven, afirmando también que es importante que los estudiantes
puedan entender como sus experiencias se refuerzan, contradicen o suprimen como resultado de

5. compartir vivencias en el aula. Entonces la socioepistemología es un aprendizaje basado en el
dialogo, donde se aprende a través de la reconstrucción de sus propias realidades contextuales.
Cantoral (2001), afirma que el estudiante no aprende los conceptos de una manera aislada, si no se
adapta a las situaciones en las que el conocimiento tiene significado y es construido mediante la
acción sobre el sujeto. Considera que el saber matemático se construye socialmente en ámbitos no
escolares, y su introducción en el ámbito de enseñanza lo obliga a modificaciones.
La geometría y la comunicación visual
Para los estudiantes de la IED ANTONIO GARCIA NOSSA de grado decimo, quienes desarrollan
sus estudios en comunicación gráfica, les es importante apropiarse de dichos conceptos
geométricos, esto para el desarrollo de propuestas de diseño, ya que se hace relevante el uso
apropiado de estos elementos conceptuales enfocados al razonamiento espacial para afianzar
conceptos creativos y de comunicación entorno a elementos gráficos; con los cuales, se profundiza
en el diseño de retículas, desequilibrios visuales y modulaciones que extrapolan el mundo
bidimensional al mundo tridimensional.
Sin embargo, la complejidad de los comportamientos que pueden tener dichos elementos, genera en
algunos casos frustración, rechazo y desmotivación hacia el aprendizaje de la mismos, ya que el
proceso ontosemiótico que se genera en la reproducción de estos como signo y apropiación de ellos
para un uso adecuado, es una de las situaciones que causan mayor dificultad en el estudiante.
Clements & Battista (1992), afirma que El razonamiento espacial consiste en el conjunto de
procesos cognitivos por los cuales las representaciones mentales para los objetos espaciales, las
relaciones y las transformaciones son construidas y manipuladas, por ende , para los estudiantes las
relaciones y las transformaciones establecidas entre los elementos punto, línea, plano y espacio, y
las variaciones de tamaño, rotación, profundidad, entre otras que se puedan establecer, serán
complejas si el no manipula dichos elementos y sus relaciones.
Dentro de las cuatro dimensiones que plantea Usiskin (1987), se encuentra la geometría como: la
visualización, el dibujo junto con la construcción de figuras y el estudio de los aspectos espaciales
del mundo físico y su uso como vehículo para representar conceptos matemáticos no visuales y las
relaciones entre ellos; por esto, el trabajo que se desarrolla desde los conceptos teóricos del diseño a

6. lo largo de comunicación visual, hacen un aporte importantísimo al entendimiento de los pilares
planteados por Usiskin, debido a que dentro de la dinámica y puesta en práctica de las
composiciones visuales, entra en juego la representación de los elementos no visuales como el
punto, el plano, el espacio además de sus relaciones y la forma de ser estos percibidos por los
estudiantes, es decir por su percepción visual sobre la imagen.
METODOLOGIA
Para ello, se decide trabajar en torno a la modelización de elementos como punto, línea y plano y
como ellos, visualmente podrían obtener movimiento en el espacio, buscando generar
representaciones de profundidad, movimiento, peso, etc. Factores importantes para producir
desequilibrios visuales y más adelante propiciar el paso al mundo tridimensional, con el objeto de
qué ellos pudieran, generar desequilibrios visuales desarrollando procesos de exploración y
relacionando estos elementos con profundidades, caídas, peso y gravedad.
Seguido a esto, se buscó profundizar en el diseño de formas a través de módulos, con el objeto de
generar desequilibrios bidimensionales desde el uso de elementos que produjeran en la composición
grafica rotaciones, variaciones de tamaño y traslaciones, producidas por la configuración de
retículas.
A continuación se muestran trabajos desarrollados por los estudiantes con los criterios
anteriormente mencionados, haciendo uso del concepto positivo negativo.
Ilustración 1: Retícula cuadrada y modulo
en equilibrio visual (no presenta alteración
o variaciones de movimiento, rotación o
traslaciones de retícula o de modulo).

7. Luego del trabajo con los desequilibrios visuales, se propuso dos trabajos de exploración los cuales
incluían el diseño y desarrollo de una propuesta de logotipo para una empresa de comunicaciones
con el objeto de hacer un acercamiento a las concepciones que el joven tenía al concepto de
logotipo y fortalecer el proceso creativo en torno a éste. Sumado a este trabajo, lograr la exploración
de altos y bajo relieves para su construcción, usando para tal fin materiales livianos como: cartón
paja, temperas, pegante y laca transparente. Nótese la configuración geométrica de los elementos en
los cuales ya se observa el uso de los elementos conceptuales elementales dentro de elementos más
complejos
Ilustración 2: Retícula cuadrada estable
con un módulo circular variando su
posición, rotación y de positivo y negativo.
Ilustración 3: Retícula con variación de
tamaño y con modulo triangular estable en
positivo y negativo (el desequilibrio se
genera con la variación de tamaño del al
retícula donde se busca la profundidad del
elemento).
Ilustración 4: Retícula con variación de
sus elementos con puntos 0 en los extremos
consiguiendo variación de profundidad,
modulo cuadrado en positivo y negativo (se
observa el desequilibrio visual con el
modulo generando profundidades).

8. Por último, con el estudio de las figuras de Callesen, se reprodujeron obras de este artista para
finalizar el ejercicio con las actividades de aproximación del mundo bidimensional al
tridimensional, elaborando figuras en 2D y proyectándolas a 3D, extrapolándolas del papel, con lo
cual, al proponer ejercicios prácticos con materiales livianos se buscaba potenciar, el uso de
herramientas como reglas y compas, generando habilidades de medición, de construcción visual de
elementos geométricos y procesos de corte con estos materiales.
Ilustración 5: son
representaciones de los logos
propuestos por los
estudiantes para su empresa
de comunicaciones, en ellos
se observa la aplicación del
punto , la línea y el plano y
de sus variaciones de forma,
tamaño y movimiento
representadas en cada
logotipo para generar los
desequilibrios visuales dentro
de la composición gráfica.
Ilustración 6: Al dibujar la araña y el arbol, se elaboran los cortes sobre su relieve, luego
de esto, se levanta la figura y se hacen los dobleces para que la figura obtenga el realce
deseado, adquiriendo dinamismo desde las 2D a las 3D.

9. CONCLUSIONES
Trabajar conceptos trasversales en diferentes áreas del conocimiento, ayuda a que el estudiante
pueda hacer relaciones e interrelaciones entre las asignaturas, no obstante este puede llegar a ser
confuso para ellos, por esto, se retoma el enfoque socioepistemológico con el propósito de dar una
nueva dinámica a los conceptos matemáticos relacionados con otras disciplinas, con objetos de
estudio fuera del contexto matemático como lo es la comunicación visual desde la teoría del diseño,
la cual obtiene sus principios conceptuales de la geometría, haciendo representaciones cada vez más
complejas dentro de sus composiciones graficas presentes en el razonamiento espacial como
rotaciones, variaciones de tamaño, profundidades, etc.
Al generar elementos específicos de la comunicación visual, como el diseño de desequilibrios
visuales basados en retículas en movimiento y en rotación, se logró fortalecer el razonamiento
espacial, ya que estos ejercicios son aproximaciones y modelos visuales de la geometría y que en
gran medida pueden fortalecer los conceptos bidimensionales y tridimensionales que en ella se
trabajan de manera dinámica.
Al hacer las conexiones entre la geometría y otros campos de estudio, se da un nuevo sentido al
proceso de aprendizaje del estudiante, encontrando a la geometría ya no como algo aislado y sin
sentido, si no por el contrario, tomando un nuevo significado como afirma Cantoral (2001), el
conocimiento construido mediante la acción sobre el sujeto.
Bibliografía
(2003). Recuperado el 17 de 11 de 2013, de La socioepistemología una aproximación teórica para
educar en vlaores:
www.ucla.edu.ve/viacadem/redine/RevistaEREDINE/Trabajos/SocioEpistemologiadelaMat
ematica.pdf
Arrieta , J., Buendía, G., Ferrari, M., Martinez, G., & Suarez , L. (2004). Las prácticas sociales como
generadoras del conocimiento matemático. Acta Latinoamericana de Matemática
Educativa, 17, 418-422.

10. Callesen, P. (s.f.). Peter Callesen. Recuperado el 16 de Abril de 2014, de
http://www.petercallesen.com/
Camacho, A. (Abril de 2006). Socioepistemología y prácticas sociales. Red de Revistas Científicas de
América Latina, el Caribe, España y Portugal, 18(1), 133-160.
Cantoral , R. (31 de Julio de 2007). En el marco de la Vinteava Reunión Latinoamericana de
Matemática Eductiva. (R. Eddie, Entrevistador) Maracaibo, Venezuela.
Cantoral, R. (2001). Un estudio de la formación social de la analiticidad. En Matemática educativa
(pág. 373). Mexico: Grupo Editorial Latinoamerica.
Clements, D., & Battista, M. (1992). Geometry and spacial reasoning. En Handbook of research on
mathematics teaching and learning (págs. 420-464). New York: Macmillan Publishing
Company.
Rodrigo, C., Farfán, R. M., Lezama, J., & Martínez, G. (2006). Socioepistemología y representación:
algunos ejemplos. Revista Latinoamerica de Investigación y matematica educativa, 83-102.
Tall, D., & Vinner, S. (1981). Concept Image and Concept Definition in Mathematics with particular
reference to Limits and Continuity. Published in Educational Studies in Mathematics(12),
151-169.
Torrellas, L., & Romano, E. (15 de Noviembre de 2009). La Socioepistemologia una Aproximación
Teórica para Educar en Valores. Revista Electronica REDINE-UCLA, 1(1), 1-11.
Usiskin, Z. (1987). Resolving the continuing dilemas in school geometry. En M. L. Shulte (Ed.),
Geometry, Learning and Teaching (págs. 17-31). Reston: National Council of Teachers of
Mathematics.
Wong, W. (2007). Fundamentos del Diseño (Octava ed.). Barcelona, España: Gustavo Gili.