problemas y perspectivas de la educacion matematica universitaria, resumen

1. JENNY

3. PROBLEMAS Y PERPSPECTIVAS DE LA EDUCACIÓN
MATEMÁTICA UNIVERSITARIA
Busca complementar
Una forma de elaborar
cursos de matemática
universitaria
Una reflexión de características de
un programa de investigación.
Desde
Sobre
La transposición
didáctica
Educación
matemática
universitaria
Terminología básica
Matemáticas
Educación
Teoría Modelo
Metateoria
Pedagogía

4. MATEMÁTICAS: es una ciencia formal que,
partiendo de axiomas y siguiendo el
razonamiento lógico, estudia las propiedades y
relaciones entre entidades abstractas como
números, figuras geométricas o símbolo.

5. EDUCACIÓN: es un conjunto de actividades
humanas que socializan (enseñar, aprender,
instruir, demostrar, disciplinar...), las que se
encuentran en el aula, el hogar, las organizaciones
etc.

6. TEORÍA: entenderemos “el pensamiento
ordenado”, es decir, un procedimiento que ofrece
una explicación y/o comprensión de un máximo
de objetos, relaciones, eventos, acciones, etc.,
con un mínimo de conceptos y principios. Toda
teoría debe explicitar el conjunto finito de reglas
deductivas que utiliza, es decir, su lógica

7. UN MODELO es una interpretación concreta
de una teoría. Esta definición implica que una
misma teoría puede tener diferentes
modelos, lo cual plantea el problema de las
relaciones entre estos modelos (isomorfismo,
homomorfismo etc.)

8. UNA METATEORÍA es el lenguaje (la teoría) en
que reflexionamos sobre el lenguaje ( la
teoría) analizado. Por ejemplo, cualquier
reflexión o análisis sobre la Pedagogía
pertenece a la metateoría o al metalenguaje
de la Pedagogía.

9. LA PEDAGOGÍA es una ciencia social cuyo concepto
central es la formación del ser humano
(educabilidad), mediante la enseñabilidad de los
saberes específicos.
Rafael Flórez Ochoa propone cinco criterios de
elegibilidad que permiten distinguir una teoría
propiamente pedagógica de otra teoría educativa,
pero no pedagógica:

10. 1. Definir el concepto de hombre que se pretende formar,
o meta esencial de formación humana.
2. Caracterizar el proceso de formación del hombre, de
humanización de los jóvenes, en el desarrollo de aquellas
dimensiones constitutivas de la formación, en su
dinámica y secuencia.
3. Describir el tipo de experiencias educativas que se
privilegian para afianzar e impulsar el proceso de
desarrollo, incluyendo los contenidos
curriculares.

11. 4. Describir las regulaciones que permiten
“enmarcar” y cualificar las interacciones entre el
educando y el educador en la perspectiva de las
metas de formación.
5. Describir y prescribir métodos y técnicas
diseñables y utilizables en la práctica educativa
como modelos de acción eficaces.”

12. . La esencia de la Pedagogía radica en la interacción de estos
cinco criterios en un contexto, es decir, en el ámbito de las
realidades y tendencias sociales y educativas nacionales e
internacionales.
Las llamadas ciencias de la educación (sociología, economía,
psicología, biología, etc.) estudian la educación desde
perspectivas disciplinarias diferentes a la Pedagogía.
Naturalmente sus resultados son importantes y dignos de
tenerse en cuenta, pero no pueden reemplazar las
especificidades de la Pedagogía, que sintetizan los cinco
criterios.
El fin de la Pedagogía no es la “intercomprensión” del docente y
el estudiante, sino la contribución a que el estudiante acceda a
su autonomía.

13.  PROCLO (410-465) d.C Comentario al LIBRO I de “Los Elementos de Euclides
Pitagoras transforma ese estudio convirtiéndolo en una enseñanza liberal.
 PLATON (427-347) a.C Libro VI “La República” “Método Hipotético - deductivo
El procedimiento o camino que sigue el investigador
para hacer de su actividad una práctica científica
 MÉTODO AXIOMÁTICO
Forma tradicional en que se organizan
y presentan los resultados matemáticos.
 MÉTODO HEURÍSTICO
Manera como se descubren o se
inventan los resultados matemáticos.
Contexto
Cultural y
social

14. AXIOMATIZAR UNA TEORÍA
1. LISTA SIN DEFINICIONES:
Términos primitivos, conceptos fundamentales
o básicos.
2. LISTA DE AFIRMACIONES:
Postulados o axiomas
3. ELECCIÓN DE UNA LÓGICA:
Reglas de deducción.
4. DERIVAR Y DEFINIR:
Teoremas y conceptos mas complicados.
Sistema axiomático
Requisitos
Consistencia
Completez
Independencia
No deduce contradicción.
Prop. Neg. Es deducida de
los axiomas
Ninguno es derivado
del conjunto.

15. SIGLO XIX TEORÍA DE CONJUNTOS George cantor (1845-1918)
Análisis infinito matemático.
Aritmética del Infinito.
Obtener resultados
En diferentes ramas de las matemáticas.
PRINCIPIOS LÓGICOS Gottlob Frege (1848-1925)
Pretendió construir la aritmética y la matemática
Principios Lógicos. Axioma de Abstracción.
Un conjunto no es elemento de sí mismo.
U= X  X  X 

16. CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
 ESCUELA LOGICISTA  ESCUELA INTUICIONISTA
DAVID HILBERTBERTRAND RUSELL LUITZEN BROUWER
Revivir la matemática
por principios lógicos.
Técnica de número finito
de pasos.
(Computador)
Rechazan demostraciones por
reducción, piden constructivas
(Computador)
 ESCUELA FORMALISTA

17. SENTENCIA DE GÖDEL
Una teoría matemática interesante no puede ser axiomatizable, completa y consistente.
Actualmente las matemáticas son un Sistema abierto de lenguajes
Escritos No orales Formalizados Informales
Abstracción Generalidad Precisión a un contexto Aplicables
Caracterizados por
LAKATOS: Lib. Pruebas y Refutaciones Tesis del análisis al computador

18. EL CAMPO DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA
Estudia como la gente aprende y enseña las matemáticas.
Fenómenos entre la
enseñanza y aprendizaje
Se tienen en cuenta algunos artículos deARTIGE
SCHOENFELD VASCO
DÍAZ GODINO
La relativa juventud del
campo.
Falta de Unificación.
Complejidad del fenómeno
estudiado.
Teoría de las
situaciones
didácticas:
El educando se adapta por confiar en el conocimiento matemático
y se adapta en confiar en el sistema de enseñanza, sus normas y
costumbres
Teoría de la situaciones Didácticas

19. El profesor universitario
Encuentra serias dificultades en sacar el conocimiento de los estudiantes
y tiene la impresión de que éstos no saben. Las dificultades de la brecha
cultural se refuerzan por otro tipo de fenómeno descubierto por la
investigación: el hecho de que mucho de nuestro conocimiento es de
carácter contextual, esto es, depende de las situaciones de las cuales
procede.

20.  “Teoría de las Situaciones Didácticas”
 Cuyo fundador es G. Brousseau, el aprendizaje es visto
como un proceso de adaptación; pero uno reconoce que
no todos los procesos de adaptación empleados por los
estudiantes en una situación de enseñanza dada son de
naturaleza matemática. El educando se adapta por confiar
en el conocimiento matemático, más se adapta, también,
por confiar en el conocimiento del sistema de enseñaza,
sus normas y costumbres, y sus conjeturas acerca de las
expectativas del profesor, lo que Brousseau ha aislado y
definido como el “contrato didáctico”.

21. Otros puntos de vista
Se entrecruzan con las aproximaciones culturales y sociales. Por
más de veinte años, se ha reconocido el hecho de que el
aprendizaje de las Matemáticas no es un proceso continuo, sino
que necesita reconstrucciones, reorganizaciones y, en algunos
casos, verdaderas rupturas con los conocimientos iniciales y los
modos de pensar. La conceptualización aparece más y más
dependiente de las herramientas concretas y simbólicas del
trabajo matemático. Esta dependencia, la cual concierne al mismo
tiempo a lo que se aprende y a los métodos de aprendizaje, es
muy importante por la rápida evolución de las herramientas
debido a los avances tecnológicos.

22. Para Schoenfeld, la investigación en Educación Matemática tiene dos
principales propósitos:
 Puro (Ciencia Básica): Comprender la naturaleza del pensamiento
matemático, su enseñanza y su aprendizaje.
 • Aplicado (Ingeniería): Emplear tal comprensión para mejorar la
instrucción matemática. En su artículo, Schoenfeld aborda los criterios
para juzgar teorías, modelos y resultados en Educación Matemática:
 Poder descriptivo.
 Poder explicativo.
 Alcance
 Poder predictivo
 Rigor y especificidad
 Falsabilidad
 Replicabilidad
 Múltiples fuentes de evidencia (“Triangulación”).

23. Vasco
Presenta una visión panorámica completa de lo que él llama,
de modo apropiado, Pedagogía de las Matemáticas, en lugar
de Educación Matemática. Hay un párrafo dedicado a las
Matemáticas. Universitarios de Estados Unidos y una
explicación detallada de lo que él ha llamado el octógono de
la Educación Matemática, un conjunto de ocho disciplinas
necesarias para la Educación Matemática: Biología, Filosofía,
Lógica, Lingüística, Informática, Antropología, Psicología e
Historia de Las Matemáticas.

24. Chevallard parte de la posibilidad misma de la existencia de una
ciencia que llamamos la “Didáctica de las Matemáticas” y postula
para ella la existencia de un objeto preexistente e independiente. La
relación didáctica es una relación ternaria ( el juego que se realiza
entre un docente, los alumnos y un saber matemático). Chevallard
distingue entre el saber sabio (en este caso, la Geometría
hiperbólica) y el saber enseñado(o sea, la versión didáctica que
recibiría el futuro maestro en la Universidad). La transposición
didáctica, es la transformación de un contenido de saber preciso en
una versión didáctica de ese objeto de saber.

25.  Cuando se estudia el mecanismo por el cual se realizan las
readaptaciones entre el sistema de enseñanza y el entorno, entre
la sociedad y la escuela, se encuentra que para modificar ese
enorme entrelazamiento de interacciones (tan poco conocido y
explorado) es posible obtener un resultado manipulando una sola
variable: el saber.
 El saber - los contenidos -ofrece una variable de control muy
sensible con la que se obtienen efectos espectaculares mediante
menores gastos y sobre la cual la instancia política tiene
asegurado el control por medio de los programas.
 Con el tiempo el saber enseñado se envejece, ya que sufre un
desgaste “biológico” (alejamiento del saber sabio) y/o un
desgaste moral u obsolescencia (acercamiento al saber
trivializado que, en el contexto analizado por Chevallard, es el
saber de los padres).

26.  Para el docente, la herramienta esencial de su práctica es el texto
del saber, en las variaciones que él se permite imponerle. Las
otras variables de que puede disponer son variables
subordinadas que le permiten, ante todo, poner en marcha su
primer arma, el texto del saber.
 En Matemáticas el lugar del profesor en relación con el saber es
irreductible al del alumno, en relación con la calidad. Este doble
régimen del saber en la clase crea una situación original: existe el
saber enseñado y el saber a aprender.

27.  En primer lugar, porque queremos incorporar la didáctica en un
marco teórico que parte de la formación integral y que quiere
enfatizar el estatuto teórico de la Pedagogía como disciplina
autónoma, en vez de situar la didáctica en una perspectiva
antropológica.
 En segundo lugar, porque si bien es cierto que la transposición
didáctica se ha aplicado a la docencia universitaria, queremos
analizar en detalle las diferencias entre su aplicación en un medio
escolar y en un medio universitario como nuestra institución.

28.  La transposición didáctica de Chevallard cumple los cinco
criterios de demarcación y, por eso, se constituye en una teoría
pedagógica:
1. Contribuye a la formación humana al hacer eficaz la formación
matemática;
2. caracteriza al proceso de formación con todas sus
oportunidades, ilusiones y obstáculos;
3. se privilegian unas experiencias educativas en detrimento de
otras;
4. se describen las regulaciones entre el educando y el educador,
tanto en la cronogésis como en la topogénesis
5. se describen los métodos y técnicas educativas.

29. Por tanto, los interrogantes sobre la enseñabilidad de una disciplina
matemática universitaria serían:
 ¿Existe una demanda social por el mejoramiento de la enseñanza de la
disciplina?
 ¿Es la disciplina en cuestión una matemática significativa y profunda para
ser enseñada a los maestros en formación?
 ¿Qué elementos históricos y epistemológicos constituirían la epistemología
artificial, el resumen mejorado de la construcción histórica de esta
disciplina?
 ¿Por qué manipular la variable saber dicha disciplina?
 ¿Por qué no hacerlo con otra novedad matemática?
 Fundamentada la posibilidad y la conveniencia de la enseñanza de la
disciplina, quedaría aún esta pregunta: ¿Qué significa una transposición
didáctica satisfactoria de esta disciplina al ámbito de la formación del
profesional respectivo en una perspectiva pedagógica?

30.  1. Contribuir en la búsqueda del esclarecimiento del estado actual
de las ciencias matemáticas y de los rasgos principales de la
praxis de los matemáticos contemporáneos.
 2. Especificar algunas de las interacciones entre la Filosofía y las
Matemáticas.
 3. Tratar de explicar cómo la Historia (la Filosofía) debería
aprender de las Matemáticas, y viceversa.
 4. Reseñar críticamente los principales logros de los estudios de
las relaciones entre la Pedagogía y la Historia de las
Matemáticas.
 5. Evaluar los análisis de la influencia de los computadores y la
Informática sobre las Matemáticas y su enseñanza.

31. 6. Establecer los componentes mínimos de una formación básica
matemática del ciudadano promedio en la sociedad
contemporánea.
7. Analizar la formación matemática de los docentes de la
Educación Básica y Media.
8. Analizar la formación matemática, filosófica, histórica y
pedagógica de los docentes universitarios.
9. Examinar la formación matemática de las profesiones
universitarias, técnicas y tecnológicas.
10.Analizar las relaciones entre el Arte y las Matemáticas con
miras a enriquecer la formación integral tanto de artistas como
profesionales, técnicos y tecnólogos.