Este documento presenta 10 ejercicios de probabilidad y estadística para un examen final. Los ejercicios cubren temas como probabilidad, distribución binomial y distribución normal. Algunos ejercicios piden calcular probabilidades para eventos múltiples o determinar el porcentaje de personas dentro de ciertos rangos de puntuaciones o tiempos basados en distribuciones de muestras pasadas.

1. Ejercicios para el Examen Final
1. Ejercicios de Probabilidad
1. Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y
1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el
examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de
que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.
2. Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2
piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si
los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la
probabilidad de que la maten?
3. Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los
hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños.
Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea
un hombre o tenga los ojos castaños.
4. La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su
mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:
1 De que ambos vivan 20 años.
2 De que el hombre viva 20 años y su mujer no.
3 De que ambos mueran antes de los 20 años.
5. En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los
alumnos juega al fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos
deportes. Si además hay un 60% que no juega al fútbol, cuál será la
probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:
1 Juegue sólo al fútbol
2 Juegue sólo al baloncesto
3 Practique uno solo de los deportes
4 No juegue ni al fútbol ni al baloncesto
2. Ejercicios de Distribución Binomial
6. Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de
verdadero o falso.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 4?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte dos o menos?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte cinco o más?
d. ¿Cuánto valen la media y la varianza del número de preguntas
acertadas?

2. 7. En una población en la que hay un 40% de hombres y un 60% de
mujeres seleccionamos 4 individuos
a. ¿Cuál es la probabilidad de que haya 2 hombres?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que haya más mujeres que
hombres?
3. Ejercicios de Distribución Normal
8. Las calificaciones en un examen siguen una distribución Normal de
media 5,6 y desviación típica 0,8.
a. ¿Qué proporción de alumnos tendrá puntuaciones inferiores o
iguales a 4?
b. ¿Qué proporción de alumnos aprobará?
c. ¿Qué proporción de alumnos obtendrá Notable o
Sobresaliente?
9. Se ha comprobado que el tiempo medio que resiste un adulto sin
respirar es de 40 segundos, con una desviación típica de 6.2
segundos, y que los datos anteriores siguen una distribución normal.
a. Halla el porcentaje de personas que aguantan más de 53
segundos y menos de 30 segundos.
b. ¿Qué porcentaje resiste entre 30 y 50 segundos?
10. El tiempo medio de espera de un viajero en una estación
ferroviaria, medido en minutos, sigue una distribución normal
N(7.5,2). Cada mañana 4000 viajeros acceden a esta estación.
Determina el número de viajeros que esperó:
a. Más de 9 minutos.
b. Menos de 6 minutos.
c. Entre 5 y 10 minutos.
d. Completa la frase: “Los 1000 viajeros que menos tiempo
tardaron en subir al tren tuvieron que esperar menos de …
minutos”