1. GUIA DE EJERCICIOS DE ESTADISTICA
ING. OSCAR CONTRERAS
PROBABILIDADES
1. ¿Cuál es la probabilidad de llegar a un semáforo en rojo, si la luz roja dura 30
segundos, la amarilla dura 5 segundos y la verde 45 segundos?
2. De los 98 casos de asesinato en primer grado de 1990 hasta la primera mitad de
1992 en la corte superior de Suffolk, nueve fueron desechados, a 62 se les
concedió el perdón y 27 se fueron a juicio. Cuál es la probabilidad de que
a) ¿Un caso elegido al azar se haya resuelto concediendo el perdón?
b) ¿Un caso elegido al azar se haya ido a juicio?
3. Se realizo una encuesta de opinión entre un grupo de votantes registrados en
cierto estado en relación con una propuesta que limita los impuestos estatales y
locales. Los resultados indican que 35% de los votantes está a favor de la
propuesta, 32% está en contra y el resto permaneció indeciso. Si se supone que
los resultados de la encuesta son representativos de las opiniones del electorado
del estado. Cual es la probabilidad de que
a) ¿Un votante registrado, elegido al azar entre todo el electorado, este a
favor de la propuesta?
b) ¿Un votante registrado, elegido al azar entre todo el electorado, esté
indeciso en cuanto a la propuesta?
4. El número de aviones en las flotillas de 5 aerolíneas líder que tienen teléfonos a
bordo aparece en la siguiente tabla
Línea aérea No. De aviones
Con teléfono
Tamaño de
La flotilla
A 50 295
B 40 325
C 31 167
D 29 50
E 25 248
a) Si se elige al azar un avión de la línea A ¿Cuál es la probabilidad de que
tenga teléfono?
b) Si se elige al azar un avión de todas las flotillas de las 5 aerolíneas ¿Cuál
es la probabilidad de que tenga teléfono?
5. Según Mediamark Research, Inc. , 84 millones de adultos en E.U. corrigen su
vista mediante lentes comunes, bifocales o lentes de contacto. (Algunas personas
utilizan mas de un tipo) ¿Cuál es la probabilidad de que un adulto elegido al azar
de la población adulta utilice lentes correctivos?
2. 6. Según los datos obtenidos por el Servicio Meteorológico Nacional (en la Unión
americana), 376 de las 439 personas muertas por un rayo en E.U. entre 1985 y
1992 eran hombres (el trabajo y los hábitos receptivos de los hombres los hacen
mas vulnerables a los rayos) si esta tendencia continua en el futuro, determine la
probabilidad de que
a) Una persona muerta por un rayo sea hombre
b) Una persona muerta por un rayo sea mujer
7. Según estudio de 176 tiendas de venta al menudeo, 46% utilizan etiquetas
electrónicas como protección contra el pillaje y el robo por parte de los
empleados. Si se elige una de estas tiendas al azar, ¿Cuál es la probabilidad de
que utilice etiquetas electrónicas?
8. Si el 20% de los cerrojos producidos por una máquina, son defectuosos,
determinar la probabilidad de que 4 cerrojos elegidos al azar.
a) Uno es defectuoso
b) Ninguno es defectuoso
c) A lo más dos son defectuosos
9. La probabilidad de que un estudiante se gradúe es 0.4. Determinar la
probabilidad de que de 5 estudiantes nuevos.
a) Ninguno se gradúe
b) Uno se gradúe
c) Al menos uno se gradúe
10. Suponga que una persona resuelve un examen con 5 preguntas de selección
múltiple por simple adivinación. En cada pregunta se dan 4 alternativas, de las
cuales exactamente una es la respuesta correcta ¿Cuál es la probabilidad de que
esta persona adivine correctamente más de la mitad de las preguntas?
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
1. Una encuesta sobre 500 estudiantes de una o mas asignaturas de Algebra, Física
y Estadística, durante un semestre revelo los siguientes números de estudiantes
en las asignaturas indicadas.
Algebra 329 Algebra y Física 83
Física 186 Algebra y Estadística 217
Estadística 295 Física y Estadística 63
¿Cuántos estudiantes estaban estudiando
a) Las 3 asignaturas
b) Algebra pero no Estadística
c) Física pero no Algebra
d) Estadística pero no Física
e) Algebra o Estadística pero no Física
f) Algebra pero no física o Estadística?
3. 2. Una muestra de 200 votantes, revelo la siguiente información concerniente a 3
candidatos A, B y C de un cierto partido que se presentaban a 3 diferentes
cargos.
28 a favor de A y B
98 a favor de A o B pero no de C
42 a favor de B pero no A o C
122 A favor de B o C pero no de A
64 A favor de C pero no de A o B
14 A favor de A y C pero no de B
¿Cuántos votantes estaban a favor de los 3 candidatos?
3. En el ultimo año de la Escuela, en un grupo de 100 alumnos se encontró que 42
cursaron Matemática, 68 Psicología, 54 Historia, 22 Matemática e Historia, 25
Matemática y Psicología, 10 las tres materias y 8 ninguna de las 3. Si se
selecciona un estudiante aleatoriamente, encuentre la posibilidad de que :
a) Una persona inscrita en Psicología haya estudiado las 3 asignaturas
b) Una persona que no se inscribió en Psicología haya tomado Historia y
Matemática.
4. En cierta Universidad en la carrera de Ingeniería, el 60% de los estudiantes
aprueban calculo, el 50% aprueban Algebra, mientras que el 35% aprueba ambas
materias ¿Qué porcentaje aprueba solo una materia?
5. En un Avión viajan 108 pasajeros, los cuales manifestaron sus preferencias por
las comidas, siendo las siguientes. 65 dijeron que preferían el plato A; 55 el B;
58 el C; 30 preferían A y B; 32 el B y C; 26 el A y C; y los 3 platos 12
a) Cual es la probabilidad de seleccionar una persona que guste del plato A, no
del B y el C
b) Cual es la probabilidad de que la persona guste del plato B o del C
c) La probabilidad de que una persona guste del plato A y del B, pero no del C
TEOREMA DE BAYES
1. Los cinescopios para los televisores a color pulsar de 19 pulgadas se producen
en 3 lugares y después se envían a la planta principal de la empresa Vista Visión
para su montaje final. Las plantas A, B y C proporcionan el 50, 30 y 20%,
respectivamente, de los cinescopios. El departamento de control de calidad ha
determinado que 1% de los cinescopios fabricados por la planta A son
defectuosos, mientras que 2% de los cinescopios elaborados en las plantas B y C
son defectuosos. Si se elige al azar un televisor a color pulsar de 19 pulgadas y
se encuentra que cinescopio esta defectuoso, ¿Cuál es la probabilidad de que se
haya fabricado en la planta C?
4. 2. Se realizo un estudio en un área metropolitana para determinar los ingresos
anuales de las parejas casadas en que solo los maridos proveían de dinero y
aquellas en que ambos cónyuges estaban empleados. La siguiente tabla
proporciona los resultados de este estudio
Ingreso familiar % de parejas % de grupo de ingresos con
Anual ($) casadas ambos cónyuges trabajando
75,000 y mas 4 65
50,000 – 74,999 10 73
35,000 – 49,999 21 68
25,000 – 34,999 24 63
15,000 – 24,999 30 43
Menos de 15,000 11 28
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una pareja elegida al zar en esta área tenga 2
ingresos?
b. Si una pareja elegida al azar tiene 2 ingresos. ¡Cual es la probabilidad de que
el ingreso anual de esta pareja sea mayor de $75,000?
c. Si una pareja elegida al azar tiene 2 ingresos ¡Cual es la probabilidad de que
su ingreso anual sea mayor de $24,999?
3. Tenemos dos urnas la urna A1 contiene 3 lápices negros y 2 lápices rojos
mientras que la urna A2 contiene 4 lápices negros y 1 rojo. Cual es la
probabilidad de que al elegir la urna A1 la bola sea negra.
4. En una elección presidencial reciente, se estimo que la probabilidad de que el
candidato republicano resultase electo era 3/5 y, por lo tanto, la probabilidad de
que el candidato demócrata fuera electo era 2/5 (los 2 candidatos independientes
tenían pocas posibilidades). También se estimó que si el candidato republicano
resultaba electo, la probabilidad de que continúe la investigación para construir
un nuevo bombardeo tripulado sería 4/5; pero si el candidato demócrata tuviera
éxito, la probabilidad sería 3/10. La investigación terminó poco después de que
el candidato triunfante tomo posesión de su cargo. ¿Cuál es la probabilidad de
que el candidato republicano haya ganado la elección?
5. Se recibieron dos cajas de ropa provenientes de una fábrica, la caja1 contenía 5
camisas deportivas y 15 de vestir mientras que en la caja2 había 30 camisas
deportivas y 10 de vestir. Se selecciono al azar una de las cajas y de esa se eligió
también aleatoriamente una camisa para inspeccionarla la prenda era deportiva.
Cual es la probabilidad de que la camisa provenga de la caja1.
6. Dos maquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe
que A produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza,
sabiendo que es defectuosa, determine la probabilidad de que proceda de la
primera máquina.
7. La prevalencia de la diabetes es del 4%. La glucemia basal diagnostica
correctamente el 95% de los diabéticos, pero da un 2% de falsos positivos.
Diagnosticada una persona ¿Cuál es la probabilidad de que realmente sea
diabética?
5. 8. En 1992, el senado de EU. estaba compuesto por 57 demócratas y 43
republicanos. 66% de los demócratas prestaron servicios en el ejército, mientras
que 64% de los republicanos habían realizado el servicio militar. Si un senador
elegido al azar presto servicios en el ejército ¿Cuál es la probabilidad de que sea
republicano?
9. Una urna contiene 4 canicas rojas y 2 verdes y una segunda urna contiene 2
canicas rojas y 3 verdes. Una urna es seleccionada al azar y de ella se saca una
canica roja. ¿Cuál es la probabilidad de que esta canica provenga de la primera
urna?
10. Una representante de ventas pasa la noche en un hotel y tiene una cita al dia
siguiente a la hora del desayuno con un cliente importante. Ella pide al servicio
de habitaciones que le hagan una llamada a las 7:00 am; para despertarla y a fin
de estar lista a tiempo para la cita. La probabilidad de que el servicio de
habitaciones haga la llamada es de 0.9, si llamada es hecha, la probabilidad de
que ella este a tiempo es de 0.9, pero si la llamada no es hecha, la probabilidad
de que llegue a tiempo es 0.8. si ella esta puntual a la cita, ¿Cuál es la
probabilidad de que la llamada fuera hecha?
