Este documento describe seis tipos fundamentales de problemas aditivos y sustractivos que ayudan a los estudiantes a comprender plenamente los conceptos de suma y resta. Estos tipos incluyen: 1) composición de medidas, 2) transformación de medidas, 3) comparación de medidas, 4) composición de transformaciones, 5) transformación sobre estados relativos, y 6) composición de estados relativos. Presentar diferentes problemas de cada tipo ayuda a los niños a desarrollar una comprensión real de la suma y la resta en lugar de una visión limitada.

1. El significado de las operaciones los problemas aditivos y
sustractivos
Rafae Eduardo Reyna Valenzuela Análisis
Uno de los principales problemas al enseñar lo que es la suma y
la resta es que no comprendemos cual es la función y la
utilización de los problemas aditivos y sustractivos y limitamos sus
conceptos al hecho de juntar o separar.
La adquisición del concepto real de la suma solo se puede
construir por medio del enfrentamiento ante una variedad de
situaciones donde el concepto vaya cobrando un sentido por sí
solo.
Vergnaud afirma que para que esta concepción se construya
se deben diferentes tipos de problemas que el clasifico en 6
tipos fundamentales
Tipo I: composición de medidas
Son problemas en los que dos medidas se combinan para
obtener una tercera.
Responden a la siguiente situación: tenemos en una bolsa 13
caramelos de fresa y 8 de limón. Tenemos por lo tanto 21
caramelos.
Tipo II: transformación de medias.
Se trata de fenómenos en los que se produce una modificación
en el devenir cronólogo de estados de las medidas, pasando de
un estado inicial a un estado final mediante una transformación.
Ejem. La caja de bombones tenía 28 bombones nos hemos
comido 12 quedan 16.

2. Tipo III: comparación de medidas.
Son aquellos en los que se establece una comparación, en
términos aditivos de dos cantidades, tal y como se observa en el
siguiente enunciado: tengo 15 años y mi hermana 3 menos. Ella
tiene 12.
Tipo IV: composición de transformaciones.
Se trata de problemas en los que dos transformaciones se
componen de una tercera resultante de las otras dos.
Ejem. Pedro tiene una hucha con dinero. Esta mañana saco 18
euros para comprar un libro. Por la tarde metió 15 euros que le
dio su tía. El balance final del día es una disminución de 3 euros
en su hucha.
Tipo V: transformación sobre estados relativos.
Una transformación actúa sobre un estado relativo para dar
lugar a otro estado relativo.
Ejem. Antonio le debía 13 canicas a Juan le dio 6. Ahora le debe
7.
Tipo VI: composición de estados relativos.
Nos encontramos aquí con dos estados relaticos que se pueden
componer no se transforman uno en otro.
Ejem. Ignacio le debe 8 canicas a Manuel y este 14 a Ignacio.
Luego Manuel le debe 6 a Ignacio.
Esto nos qyudara a saber qué tipo de situaciones tenemos que
plantearle a los niños para que la concepción de la suma y
resta no se de de una manera limitada ni sesgada sino que se
cree una real comprensión de estos conceptos.