1. El significado delas operaciones.
Los problemas aditivos y sustractivos.
El significado de una contexto solo se puede construir aplicándola en una variedad
de contextos de esta manera el niño podrá descontextualizar el conocimiento es
entonces cuando se puede afirmar que el niño a obtenido de alguna manera
significativa.
Una concepción de la noción de operaciones solo para describir una única
situación en lugar de una herramienta que permite anticiparse a la realidad en
varios contextos.
Para poder lograr que el niño aprenda la noción de adición y sustracción es
necesario comenzar a enfrentarlos a distintos problemas. Cuando se estudia un
problema se tienen que tener en cuenta dos aspectos importantes que son la
estructura matemática y las características de la formulación del enunciado.
Tipos de problemas aditivos y sustractivos.
Vergnaud afirma que las situaciones que componen el concepto de adición y
sustracción son las mismas, establece una clasificación de los problemas aditivos
en seis tipos básicos fundamentales.
Problemas de composición de medida (tipo 1).
Son los problemas en los que las medidas se combinan para obtener una tercera,
para que esta composición pueda ser posible depende del individuo que opera en
el problema dependiendo de cada contexto.
Problemas de transformación (tipo 2).
Este tipo de problemas se trata de fenómenos en los que se produce una
modificación en el estado de las medidas, pasando de un estado inicial a un
estado final mediante una transformación.
Un buen aprendizaje de la adición y sustracción pasa por la comprensión de sus
carácter inverso este aspecto puede pasar sin que el niño se dé cuenta aunque
pueda resolver este tipo de problemas, según dice Vergnaud.

2. Problemas de comparación de medidas (tipo 3).
En este tipo de problemas se establece una comparación en términos aditivos de
dos cantidades. Como por ejemplo: tengo 15 años y mi hermana 3 menos. Ella
tiene 12 años.
Problemas de composición de transformaciones (tipo 4).
Este tipo es donde dos transformaciones se componen en una tercera que resulta
de la unión de las primeras dos.
Problemas de transformación sobre estado relativo (tipo 5).
Una transformación actúa sobre un estado relativo para dar lugar a otro estado
relativo. Si Antonio le debía 13 canicas a Juan le dio6 ahora le debe 7.
Problemas de composición de estados relativos (tipo 6)
En este tipo de problemas se encuentran dos estados relativos que se pueden
componer no se transforma uno en otro. Si Ignacio le debe 8 canicas a Manuel y
este 14 a Ignacio. Luego Manuel le debe 6 a Ignacio.