Estudio sobre el pronóstico de la tendencia del mercado de valores basado en el método de análisis estocástico. Articulo científico, traducción por Alejandro Rivas.

1. Estudio sobre el pronóstico de la tendencia del mercado de valores basado en el método de análisis
estocástico
Resumen
Para hacer frente a las fuertes características de desorden y aleatoriedad de las fluctuaciones que
presenta el mercado de valores en China, se introduce el modelo de proceso de la cadena de Markov
para la predicción de tendencias del mercado de valores, que es un complemento útil para el análisis
técnico existente. Mientras tanto, se exponen las propiedades relacionadas del proceso de Markov y se
establece el modelo matemático de la cadena de Markov para la predicción de tendencias del mercado
de valores, además, se da un ejemplo de aplicación del modelo, finalmente, se investiga más a fondo la
aplicación del modelo.
1. Introducción
Como el desarrollo a gran velocidad de la economía del mercado de China, el nivel de vida de las personas
y los ingresos disponibles aumentan rápidamente, y la conciencia financiera de mucha gente y la
inversión son cada vez más creciente. Finanzas e inversión son cada vez un tema muy popular. Dado que
los mercados de capitales de China están subdesarrollados y las opciones de inversión de las personas
son relativamente más estrechas, la inversión del mercado de valores se convierte en el principal
comportamiento de la inversión. Por otra parte, el desarrollo del mercado de valores de China se está
moviendo gradualmente hacia la madurez y las normas después de diecisiete años. La historia del
desarrollo del mercado de capital extranjero ha demostrado que las acciones no sólo han proporcionado
importantes intereses a largo plazo de los inversionistas en el pasado, sino que también proporcionará
un buen vector de la inversión en el futuro. Sin embargo, debido a las variaciones del mercado de valores,
los inversionistas no sólo tienen que estudiar seriamente la historia de las compañías, el rendimiento y
las perspectivas de desarrollo de sus fundamentos, sino también familiarizarse con la variedad de análisis
técnicos con el fin de ganar un gran retorno de la inversión y convertirse en un inversionista exitoso.
Estado ideal es que la selección de valores por el análisis fundamental y que confirma el momento de la
compra y venta de acciones por el análisis técnico.
Un mercado de valores eficiente, cuyo precio fluctúa al azar, refleja la distribución homogénea de la
información de mercado, pero podemos predecir una posible tendencia futura del mercado de valores
a través del análisis de la información pasada. En este trabajo, se analiza y pronostica el índice de la bolsa
con las propiedades de Markov, precios de las acciones, así como su estado de intervalo en vista del
modelo de Markov, que provee a los inversionistas un modelo de referencia pertinente con el fin de
evitar un comportamiento ciego e irracional.
2. Los principios básicos del método de pronóstico de Markov
El principio fundamental del uso de la cadena de Markov para predecir es la construcción del modelo de
pronóstico de Markov que predice el estado de un objeto en un cierto periodo de tiempo en el futuro en
virtud del vector de probabilidad del estado inicial y de la matriz de probabilidad del estado de transición.
El modelo de predicción de Markov desempeña un papel importante en las estadísticas modernas, ya
que tiene propiedades de Markov (no hay propiedades efecto posteriores), la debilidad de la demanda
en los datos históricos y el método de pronósticos con muchas ventajas. La diferencia entre el modelo
de Markov y otros métodos de estadística (como el análisis de regresión, series de tiempo, etc.) son que
el primero no tiene que encontrar leyes mutuas entre los factores del complejo predictor, sólo para tener
en cuenta las características de la evolución de la situación histórica del evento en sí y predecir los
cambios del estado interno mediante el cálculo de la probabilidad de transición de estado, por lo que el
modelo de Markov tiene una amplia aplicabilidad en la predicción del mercado de valores.

2. 2.1. Proceso de Markov y la cadena de Markov
2.1.1. Descripción intuitiva del proceso de Markov
El proceso de Markov es un proceso estocástico sin propiedades de efecto posterior. Las propiedades de
efecto posterior significan que: aquel estado en el tiempo 𝑡 mayor que 𝑡 𝑚 solo depende del estado de
un momento 𝑡 𝑚 en algún proceso cuando el estado es conocido en el momento 𝑡 𝑚 en algún proceso,
pero no depende del estado antes del momento 𝑡 𝑚 en el proceso.
2.1.2.Matriz de transición y la cadena de Markov
(1) La definición de la cadena de Markov
Deje que un espacio de estado discreto de secuencia aleatoria sea 𝐸. Si por cualquier número entero no
negativo 𝑛1, 𝑛2, … , 𝑛 𝑚 (0 ≤ 𝑛1 < 𝑛2 < ⋯ < 𝑛 𝑚) y un número natural arbitrario 𝑘, así como la
arbitrariedad 𝑖1, 𝑖2, … , 𝑖 𝑚, 𝑗 ∈ 𝐸, satisfaciendo la siguiente condición:
Entonces esta secuencia aleatoria {𝑋(𝑛), 𝑛 = 1,2, … } se dice que es la cadena de Markov.
(2) Matriz de transición
En un sistema equilibrado, si la probabilidad de que el sistema del estado 𝑖 a 𝑗 es 𝑃𝑖𝑗 entonces el conjunto
de vector de probabilidad de transición en el estado de sistema forma una matriz de transferencia,
notada como
Dónde la matriz de transferencia debe ser una matriz de probabilidad la cual sus reglas de operación son
las mismas que la matriz convencional. La matriz de transferencia tiene las siguientes propiedades:
(3) Matriz de probabilidad Estado
El proceso de transición promedio de la cadena de Markov sólo depende del estado inicial del sistema y
la matriz de transferencia, donde el estado inicial del sistema es una matriz de líneas planteada por el
vector de probabilidad, notada como
Cuando se conoce el estado inicial del sistema, dejemos que la matriz de probabilidad en un estado 𝑘
sea 𝑆 𝑘
después de la 𝑘 − enesima transferencia. Por la ecuación de Chapman-Kolmogorov tenemos:
Así podemos obtener la siguiente fórmula recursiva:

3. Entonces
De acuerdo con esta fórmula recursiva, logramos el pronóstico basado en la interpretación de sistema
dinámico.
2.1.3.Las propiedades básicas de la cadena de Markov
(1) No propiedad del efecto posterior. Podemos ver que el estado de las variables aleatorias 𝑋(𝑛 𝑚+𝑘) con
propiedades de Markov sólo depende del estado de una variable aleatoria a través de la ecuación 1, pero
no depende del estado inicial de variables aleatorias.
(2) La distribución estacionaria. Es decir, la distribución de probabilidad de estado {𝑛𝑖, 𝑖 ∈ 𝐼} con la
cadena de Markov debe satisfacer
Donde 𝑃𝑖𝑗 es la matriz de transición de estado del proceso aleatorio, 𝑰 es un conjunto de espacio de
estado.
(3) Propiedad ergódica. Esta propiedad dice que, no importa que el sistema empiece a partir de cualquier
estado, el sistema está en la probabilidad de que el estado 𝑗 debe estabilizarse en 𝑛(𝑗), 𝑗 = 0,1, … , 𝑆
después de un tiempo suficientemente largo. Se expresa como
Desde otra perspectiva para comprender la ecuación 3, No importa cómo se inicia el sistema de proceso
estocástico del estado, cuando el número de paso de transferencia 𝛽 es suficientemente grande, la
probabilidad de la transferencia a un estado 𝑗 se aproxima a una constante 𝑛(𝑗). De acuerdo a esta
propiedad, podemos obtener que la probabilidad de transición de estado 𝑛(𝑗) es una solución única
cuando el conjunto de ecuaciones satisface la condición
𝑛(𝑗) > 0, ∑ 𝑛(𝑗) = 1𝑠
𝑗=0 En proceso estocástico {𝑋(𝑛), 𝑛 ∈ 𝐸} con propiedades de Markov.
2.2. Construcción del modelo de pronóstico de la cadena de Markov
El análisis de los cambios de movimiento en la cadena de Markov es principalmente sobre el estado y la
relación del proceso limitado de la cadena Markov, entonces predecir la situación futura de la cadena.
De acuerdo a las características de la composición del proceso de la cadena de Markov, podemos hacer
las siguientes suposiciones para aplicar el modelo de la cadena de Markov de predicción para el análisis
del mercado de valores.
(1) El funcionamiento del mercado de valores sólo se ve afectado por factores aleatorios como el factor
económico mundial o regional, la política y la sociedad, y así sucesivamente, y la política macro del
departamento de gestión de seguridad es estable y el impacto manipulado de los inversionistas es
despreciable.
(2) El alza o la baja del mercado de valores en un día determinado sólo dependía del estado anterior de
la jornada de clausura, pero tuvo poco que hacer con el pasado, por lo que el mercado en el pasado es
insignificante.
(3) La probabilidad de que el mercado de valores de un estado 𝑖 se salta a otro estado 𝑗 en el mismo
intervalo de tiempo no tiene nada que ver con el momento del estado 𝑖.

4. Al analizar y pronosticar por el proceso de la cadena de Markov, contamos con los siguientes pasos:
(1) Para la construcción del Estado y determinar la correspondiente probabilidad de estado; (2) para
escribir una matriz de estado de probabilidad de transición por el estado de transferencia; (3) Para
obtener todos los tipos de vector de estado por la matriz de probabilidad de transición; (4) para analizar,
predecir y tomar decisiones en una situación estable.
3. Análisis empírico de la previsión de mercado de valores
3.1. Con respecto al estado de cierre de la Shanghái y Shenzhen Composite como el objeto a
predecir
El índice de la bolsa, es decir, el índice de precio de las acciones es un indicador de referencia editado
por las instituciones bursátiles o de servicios financieros, lo que demuestra el cambio de mercado de
valores. Denota principalmente la tendencia general de precios de las acciones y el rango de cambio para
todo el mercado, de modo que pueda ofrecer a los inversionistas en tiempo real reflejar los movimientos
del mercado de valores. Por lo tanto, analizar y predecir es muy práctico para los inversionistas.
Para citar el total de 27 días de cierre de negociación en los cambios de Shanghái Composite Índex a
partir del 1 de octubre 2007 hasta el 16 de noviembre de 2007 como ejemplo, los precios de cierre de
cada día que se dividen en tres estados: alza, baja y cero más cinco puntos por arriba y por abajo, se
analizan y pronostican. Ver la Tabla I.
Ahora analizaremos y pronosticaremos la información anterior mediante el uso de la cadena de Markov.
(1) La construcción del proceso del estado y la determinación de la probabilidad de estado
Si tomamos cada día de cierre como unidades de tiempo discreto en el cuadro I, los precios de cierre
de dividen en tres estados: alza, cero-más y baja. Y dejamos 𝑥1 = 𝑎𝑙𝑧𝑎, 𝑥2 = cero-más y 𝑥3 = 𝑏𝑎𝑗𝑎,
entonces el espacio de estados es 𝐸(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3), y la probabilidad de estado es el tamaño de la
posibilidad de aparición de una variedad de estado. El vector de estado se denota por 𝑛(𝑖) =
𝑝1, 𝑝2, … , 𝑝 𝑛), donde 𝑖 = 1,2, … , 𝑛, 𝑝𝑗 es la probabilidad de 𝑥𝑗 𝑗 = 1,2, … , 𝑛. Hay 27 días de negocio
en la tabla I, donde alza 𝑥1 = 12, cero-más 𝑥2 = 8 y baja 𝑥3 = 7, entonces la probabilidad de cada
estado son las siguientes: 𝑝1 = 12
27⁄ = 0.444, 𝑝2 = 8
27⁄ = 0.296, 𝑝3 = 7
27⁄ = 0.259, y el
vector estado 𝑛(0) = (0.444, 0.296, 0.259), es llamado el vector de estado inicial.
(2) El establecimiento del estado de la matriz de probabilidad de transición
Dado que el estado del último día es para arriba mientras que no hay una transición de estado en la Tabla
I, el número total de arriba debe registrarse como 12 − 1 = 11 veces, donde el número de estado desde
arriba es hasta máximo 5, así que la probabilidad de transición 𝑝11 = 5
11⁄ = 0.455. Dado que el número
de estado de arriba a cero-mas es 3, por lo que la correspondiente probabilidad de transición 𝑝12 =
3
11⁄ = 0.273. Dado que el número de estado de arriba hasta abajo es 3, por lo que la probabilidad de
transición correspondiente 𝑝12 = 3
11⁄ = 0.273. Dado que el número de estado de cero-más hacia
arriba es 3, y el número de la cotización de cierre es 8 veces antes del día, por lo que la probabilidad de
transición correspondiente 𝑝21 = 3
8⁄ = 0.375. Similarmente podemos obtener
Ahora expresamos cada probabilidad de transición de estado como el Tabla 2

5. Podemos obtener la matriz de transición de estado cerrado del Índice Compuesto de Shanghái por la
Tabla 2.
Donde cada fila de la matriz 𝑃 es la probabilidad de transición de estado de diversas situaciones. Así
(3) Cálculo de la probabilidad de estado de los días de cierre subsiguientes por la matriz de probabilidades
de transición
De acuerdo con el proceso de Markov, la probabilidad del estado en diferentes períodos se indica
mediante 𝑛(𝑖), aquí 𝑛(𝑖+1) = 𝑛(𝑖) ∗ 𝑃, donde 𝑃 es la matriz de transición de estado. De acuerdo con la
Tabla 1, debido a que el precio de las acciones es de hasta el día 27 días pero no hay información de
seguimiento, que es considerado como el vector de estado inicial. 𝑛(0) = 1,0,0). En virtud del vector y
matriz de transición de estado predecir la probabilidad de estado de diversas fechas de cierre en el
futuro. Y por lo tanto, se puede obtener el estado vector de probabilidad de precio de cierre del día 28
El vector de probabilidad de estado de precio de cierre del día 29 es 𝑛(2) = 𝑛(1) ∗ 𝑃 =
(0.504 0.226 0.270). El vector de probabilidad estado de precio de cierre del día 30 es 𝑛(3) = 𝑛(2) ∗ 𝑃 =
(0.507 0.223 0.272).
(4) Análisis, pronósticos y toma de decisiones en condiciones estables
De los cálculos anteriores podemos ver que las tendencias de los precios de cierre del índice compuesto
de Shanghái: con el aumento de días de negocio, es decir, 𝑖 es lo suficientemente grande, tanto como la
matriz de transición de estado no cambia (condiciones de estabilidad), entonces la probabilidad del
estado tienden a el valor que es independiente del estado inicial y más o menos estabilizados. Es decir,
el mercado de valores con el tiempo tiene la posibilidad de alza un 50 por ciento, un 20 por ciento de
cero-más y la baja alrededor de un 30 por ciento. El resultado de la predicción es consistente en la
situación real. Por lo tanto, el mercado de valores de Shanghái debe ser optimista para el futuro cercano.
El cálculo de la deducción de la etapa anterior es mayor para predecir el precio de cierre final. De acuerdo
con el sistema de ecuaciones de condiciones estables de la cadena de Markov, se puede utilizar el
método de un solo paso para predecir el estado de la cotización de cierre. Por las condiciones estables
del sistema de cadena de Markov:

6. Tomar el vector de cierre de estado 𝑛 = (𝑥1, 𝑥2, 𝑥3) y la matriz de transición de estados
En las ecuaciones anteriores, tenemos
Entonces
Podemos ver que el valor de probabilidad del estado del precio de cierre calculado bajo el estado de
equilibrio es el mismo tal como las conclusiones derivadas por la fórmula recursiva.
3.2. En cuanto al precio de cierre del estado de valores como el objeto a predecir
Citamos las variaciones de los precios de cierre de un total de 27 días de negociación de las acciones de
China Merchants Bank en Shanghái del 5 enero de 2007 al 12 febrero de 2007 como un ejemplo, el precio
de cierre de cada día se dividió en tres estados: Arriba, cero-mas, abajo o arriba 20 centavos y se analiza
y predice.
Ver tabla 3.
Utilizando los métodos anteriores del caso de estudio, procesamos los datos: el precio de cierre se divide
en tres estados por cada día de cierre como unidad discreta de tiempo: alza, cero-más y abajo, y se hizo
el cálculo de la probabilidad de cada estado como se muestra a continuación: 𝑝1 = 11
27⁄ = 0.407, 𝑝2 =
2
27⁄ = 0.074, 𝑝1 = 14
27⁄ = 0.519. Establecimos la matriz de probabilidad de transición
Calculamos la probabilidad posterior del estado de cierre por la matriz de transferencia y obtenemos el
vector de estado inicial 𝑛(0) = (1,0, 0). Podemos obtener el vector de probabilidad de estado 𝑛(3) =
(0.5, 0.1,0.4) del precio de cierre en el día 28, 𝑛(2) = (0.443, 0.078,0.478) del precio de cierre del día
29 𝑛(3) = (0.431, 0.078, 0.489) del precio de cierre del día 30. Podemos calcular el valor del estado de
probabilidad del precio de cierre en el marco del estado de equilibrio de la siguiente manera:

7. Esto demuestra que China Merchants Bank eventualmente en alza aproximadamente un 50 por ciento,
un 10 por ciento de cero-más y hacia abajo alrededor de un 40 por ciento. Por lo tanto, esta podemos
ser optimistas para el futuro cercano.
3.3. En cuanto al intervalo de estado del precio al cierre de cada día de una acción como objeto a
predecir
Citamos el precio de cierre de 24 días de negociación de las acciones de Sinopec de Shenzhen el 31 de
enero a marzo 12 de 2007, como un ejemplo, los datos originales están en la Tabla 4.
Los precios de cierre de 24 días de negociación se dividen en seis intervalos desde menos a más en la
Tabla 4, donde la longitud de cada intervalo es de 0.25 unidades, por lo que obtenemos el estado de
intervalo (véase la Tabla 5)
Según los datos de la Tabla 4 y la Tabla 5, se puede obtener 24 situaciones de estados de transición de
precio de cierre (ver Tabla 6):
Dado que la probabilidad de transición de estado 𝑝12 = 1
1⁄ = 1, 𝑝11 = 𝑝13 = 𝑝14 = 𝑝15 = 𝑝16 = 0 …
podemos obtener la matriz de transición de estados:
De acuerdo a los datos, podemos obtener que el precio de cierre de la jornada bursátil del día 24 es
8.90, que pertenece al intervalo S3. Así el vector de estado inicial puede ser identificado como 𝑛(0) =
(0,0,1,0,0,0). El vector de probabilidad de estado del precio de cierre del día 25 del vector de
probabilidad de estado del día de negocio por la cadena de Markov la predicción de es la siguiente:
𝑛(1) = 𝑛(0) ∗ 𝑃 = (0.125, 0.125,0.500,0.125, 0.125, 0),
El precio de cierre del vector de probabilidad de estado del día 26 es el siguiente:
𝑛(1) = 𝑛(1) ∗ 𝑃 = (0.113, 0.338,0.300,0.063, 0.063, 0.125).
Es decir, la probabilidad de Estado que los precios de cierre de la jornada bursátil 25 y 26 se encuentren
en S3 y S2, respectivamente, son los máximos, y son los mismos que la situación actual de 8,89 y 8,66. El
método anterior es predecir el precio de cierre del día de la posterior sobre la base de los datos en bruto
de la cotización de cierre de los días 24 de negociación. Así que la fórmula del vector intervalo de estado
para predecir el precio de cierre de la 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 jornada bursátil es 𝑛𝑖 = 𝑛(𝑖−1) 𝑃, 𝑖 = 25, 26,… , Después
del cálculo, sabemos que el intervalo del estado del precio de cierre después de cada día predicho por la
fórmula anterior es básicamente coherente con la situación real.
4. Conclusión
A medida que la cadena de Markov no tiene efecto posterior, utilizando este método para analizar y
predecir el índice de la bolsa y el precio de cierre es más eficaz en el marco del mecanismo de mercado.
Sin embargo, Markov método de predicción de la cadena es tan solo uno de los métodos de pronóstico

8. de probabilidad, los resultados previstos son simplemente expresiones de la probabilidad de un cierto
estado de precios de las acciones en el futuro, en lugar de ser un estado absoluto. El estado de
funcionamiento del mercado de valores está sujeto a la influencia de diversos factores de mercado, por
ejemplo, las múltiples fuerzas de mercado de ambas partes, el estado de fundamentos de la acción en
sí, la política macroeconómica, el comercio y los grados económicos y los factores psicológicos de los
inversionistas. Por lo tanto, ningún método puede predecir con precisión los cambios en el mercado de
valores cada día, el método de predicción de la cadena de Markov no es la excepción. Pero podemos
combinar los resultados de las previsiones del uso de la cadena de Markov para predecir junto con otros
factores y tomarlo como una base para la toma de decisiones. En este trabajo, sólo exploramos la
aplicación de la cadena de Markov en el mercado de valores, y se lograron resultados relativamente
buenos. La cadena de Markov también se puede propagar y aplicar a otros campos, como el mercado de
futuros, el mercado de bonos y así sucesivamente.
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