Este documento describe un nuevo sistema de numeración llamado ACM creado por un estudiante de ingeniería. En ACM, los números se representan usando los mismos dígitos decimales de 0 a 9. Para convertir un número ACM a decimal, se suma cada dígito multiplicado por su posición factorial. Por ejemplo, 719 en ACM es igual a 5310 en decimal porque 7 * 3! + 1 * 2! + 9 * 1!. El documento explica este algoritmo de conversión y proporciona un posible pseudocódigo para implementarlo.

1. Factorial Again!
ACM ICPC 2013 – Latin
American Regional
Víctor Aravena, Mónica Díaz,
Bastian Barrientos
Universidad de la Frontera

2. Descripción de Problema
•
Mathew, un estudiante de primer año de ingeniería, está
desarrollando una notación posicional original para representar
números enteros. Lo llamó Un método Curious "(ACM por sus
siglas). La notación ACM utiliza los mismos números que la
notación decimal, es decir, del 0 al 9. Para convertir un número A
de ACM a la notación decimal debe agregar términos k, donde k es
el número de dígitos de A (en la notación ACM). El valor del i-th
término, correspondiente al i-th ai dígitos, contando de derecha a
izquierda, es ai * i!. Por ejemplo 719 es equivalente a 5310, desde
el 7 * 3! + 1 * 2! + 9 * 1! = 5310. Mathew acaba de comenzar el
estudio de la teoría de números, y probablemente no sabe qué
propiedades de un sistema de numeración debe tener, pero por el
momento sólo está interesado en conversión de un número de ACM
a decimal. ¿Puedes ayudarle?
ACM

3. Especificación de entrada
• Cada caso de prueba se administra en
una sola línea que contiene una cadena
no vacía de un máximo de 5 dígitos, lo
que representa un número en notación
ACM. La cadena no tiene ceros a la
izquierda. El último caso de prueba es
seguida por una línea que contiene un
cero.

4. Especificación de salida
• Para cada caso de prueba emitir una sola
línea que contiene la representación
decimal del número correspondiente de
ACM.

5. Ejemplos
• Entrada
• Salida
719
1
15
110
102
0
53
1
7
8
8

6. Formula de un factorial (n!)
Importante un factorial de n se define como
la multiplicación acumulada de valores
consecutivos desde 1 al número N. Es
decir
n!= 1 x 2 x 3 x 4 x …x (n-1) x n.
Por ejemplo.
El factorial de 5 seria 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120

7. Desarrollo del Problema
• Analizando nuestro problema, si el número
ingresado es 719 el número resultante se
calcula de la siguiente forma:
7(tercera posición) + 1 (segunda posición) + 9 (primera posición)
7x3! + 1x2! + 9x1!
7x(3x2x1) + 1x(2x1) + 9 x(1)
7x(6) + 1x(2) + 9x(1)
42 + 2 + 9
Salida 53.

8. Desarrollo del Problema
• Algoritmo
– Paso 1 => preguntamos el número y asignamos el número
– Paso 2 => Si el número es cero finalizo
– Paso 3 => Si es distinto a cero
• Paso 3.1 => calculo el largo del número
• Paso 3.2 => Itero desde el primer elemento hasta el
ultimo
–
–
–
–
3.2.1 Tomo el valor de la posición
3.2.2 Convierto a entero
3.2.3 Lo multiplico con el factorial (largo – posición)
3.2.4 Lo incorporo a una variable que contiene la suma
• Paso 3.3 => Entrego el resultado
• Paso 3.4 => Vuelvo al primer paso 1.

9. Estructura de Código
• Es importante recordar la estructura de los códigos
– Paso 1 => declarar las librerías y espacio de trabajo
– Paso 2 => construir las funciones, en este caso una función
que calcula el factorial
– Paso 3 => Iniciar el método principal (int main)
– Paso 4 => Declarar e iniciar las variables a utilizar
– Paso 5 => Realizar la captura de los datos
– Paso 6 => Procesar
– Paso 7 => Entregar información

10. Estructura de Código
– Paso 1 => declarar las librerías y espacio de trabajo
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<conio.h>
#include<cstdlib>
#include<string.h>
using namespace std;

11. Estructura de Código
– Paso 2 => construir las funciones, en este caso una función
que calcula el factorial
int factorial(int N){
int multiplicacion = 1;
for(int contador = 1;contador <=N;contador++){
multiplicacion = multiplicacion * contador;
}
return multiplicacion;
}

12. Estructura de Código
– Paso 3 => Iniciar el método principal (int main)
int main(){
……
}
– Paso 4 => Declarar e iniciar las variables a utilizar
char a[100];
int limite, posicionFactorial, suma;

13. Estructura de Código
– Paso 5 => Realizar la captura de los datos
cin.getline(a, 100, 'n');
– Paso 6 => Procesar
cin.getline(a, 100, 'n');
string largo = ""+string(a);
limite = largo.length();
posicionFactorial = limite;
suma = 0;
for(int i=0;i<limite;i++){
suma = suma + (a[i]-'0')*factorial(posicionFactorial);
posicionFactorial = posicionFactorial - 1;
}

14. Estructura de Código
– Paso 7 => Entregar información
printf("%dn", suma);
– Paso adicional => Generamos un proceso do-while para
validar si el número a procesar es distinto de cero
do{
….
}while(atoi(a)!=0);

15. Código

16. Estructura de Código
– Para verificar el entendimiento del problema vamos a
solicitar unas pequeñas modificaciones al código. Favor
tratar de sacar cada uno de los puntos en un nuevo código
(archivo .cpp):
• Invertir la forma de obtener el factorial, es decir:
– 719 sería 7x factorial 1 + 1 factorial de 2 + 9 factorial
de 3
• En vez de sumar poder restar, es decir
– 719 sería 7x factorial 3 + 1 factorial de 2 + 9 factorial
de 1

17. Autores