Este documento describe los diferentes tipos de esfuerzos físicos a los que pueden estar sometidos los elementos de una estructura. Explica conceptos como fuerza, vector, momento, esfuerzo, resistencia, rigidez, carga, tensión, elasticidad, deformación y creep. También describe los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, cizalladura, flexión, pandeo y torsión, así como la ley de Hooke que relaciona la deformación de un material con la fuerza aplicada.
This document introduces systems of forces and their components. It begins by stating the objectives of understanding different force systems, resolving forces into components, and calculating moments and resultants. Key concepts explained include defining a force as a vector, resolving forces into horizontal and vertical components, and using the parallelogram and polygon laws to determine the resultant of multiple forces. Examples are provided to demonstrate resolving forces and finding resultants.
This document discusses static pushover analysis for seismic design performance assessment. It describes how to construct a pushover curve by defining a structural model and loads, and performing an analysis while controlling displacements. Two main methods are presented for using the pushover curve: the Capacity Spectrum Method (ATC-40) which constructs a capacity spectrum and determines a performance point, and the Displacement Coefficient Method (FEMA 273) which estimates a target displacement. The document also provides examples of modeling elements and their force-deformation properties for the pushover analysis.
Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia - Comunicato del 31-10-2002:
"Alle 11:32 italiane di oggi 31 ottobre si è verificata una forte scossa di terremoto che ha colpito una vasta zona al confine tra il Molise e la Puglia. Le località più vicine all'epicentro, per alcune delle quali si hanno già notizie di danni ad edifici, sono Santa Croce di Magliano, S. Giuliano di Puglia, Larino (tutti in provincia di Campobasso). La magnitudo dell'evento è stata stimata pari a 5.4 Richter, un valore che comporta effetti fino all'VIII grado della scala Mercalli. La scossa è stata preceduta da alcune scosse nella notte (01:25, 03:27), la più forte delle quali ha avuto magnitudo 3.5. La scossa è stata seguita da numerose repliche, la più forte delle quali è avvenuta alle 14:03 e ha avuto magnitudo 3.7".
seismic analysis of structures presentationDrAhmedNabil2
This document discusses analyzing the seismic performance of symmetric and asymmetric buildings. It begins by introducing the importance of evaluating seismic performance of buildings and how irregularities in mass, stiffness, and strength distribution (asymmetry) can cause serious damage during earthquakes. The document then outlines various structural analysis methods that will be used in the study, including equivalent static analysis, response spectrum analysis, nonlinear static pushover analysis, and nonlinear time history analysis. Finally, it proposes analyzing different plan configurations (rectangular, C, L, T, and I-shaped) of an 8-story building located in seismic zone 2 using the outlined analysis methods to compare the seismic behavior of symmetric versus asymmetric designs.
Este documento resume los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en elementos de máquinas. Explica que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo provocado por una fuerza externa y que existen diferentes tipos como cambio lineal, torsión, etc. Define los conceptos de esfuerzo, carga y tipos de carga como estática y dinámica. También describe los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, corte, flexión y torsión. Por último, analiza conceptos específicos relacionados con cargas
The document provides steps for performing non-linear static (pushover) analysis and non-linear dynamic (time history) analysis of structures using SAP 2000. It describes defining hinge properties, assigning hinges to frame elements, creating load cases for gravity, pushover and time history loads, setting analysis parameters, and reviewing results through deformed shapes, pushover curves and time history plots. The non-linear analyses methods can provide more accurate assessment of structural performance compared to linear analysis.
This document introduces systems of forces and their components. It begins by stating the objectives of understanding different force systems, resolving forces into components, and calculating moments and resultants. Key concepts explained include defining a force as a vector, resolving forces into horizontal and vertical components, and using the parallelogram and polygon laws to determine the resultant of multiple forces. Examples are provided to demonstrate resolving forces and finding resultants.
This document discusses static pushover analysis for seismic design performance assessment. It describes how to construct a pushover curve by defining a structural model and loads, and performing an analysis while controlling displacements. Two main methods are presented for using the pushover curve: the Capacity Spectrum Method (ATC-40) which constructs a capacity spectrum and determines a performance point, and the Displacement Coefficient Method (FEMA 273) which estimates a target displacement. The document also provides examples of modeling elements and their force-deformation properties for the pushover analysis.
Istituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia - Comunicato del 31-10-2002:
"Alle 11:32 italiane di oggi 31 ottobre si è verificata una forte scossa di terremoto che ha colpito una vasta zona al confine tra il Molise e la Puglia. Le località più vicine all'epicentro, per alcune delle quali si hanno già notizie di danni ad edifici, sono Santa Croce di Magliano, S. Giuliano di Puglia, Larino (tutti in provincia di Campobasso). La magnitudo dell'evento è stata stimata pari a 5.4 Richter, un valore che comporta effetti fino all'VIII grado della scala Mercalli. La scossa è stata preceduta da alcune scosse nella notte (01:25, 03:27), la più forte delle quali ha avuto magnitudo 3.5. La scossa è stata seguita da numerose repliche, la più forte delle quali è avvenuta alle 14:03 e ha avuto magnitudo 3.7".
seismic analysis of structures presentationDrAhmedNabil2
This document discusses analyzing the seismic performance of symmetric and asymmetric buildings. It begins by introducing the importance of evaluating seismic performance of buildings and how irregularities in mass, stiffness, and strength distribution (asymmetry) can cause serious damage during earthquakes. The document then outlines various structural analysis methods that will be used in the study, including equivalent static analysis, response spectrum analysis, nonlinear static pushover analysis, and nonlinear time history analysis. Finally, it proposes analyzing different plan configurations (rectangular, C, L, T, and I-shaped) of an 8-story building located in seismic zone 2 using the outlined analysis methods to compare the seismic behavior of symmetric versus asymmetric designs.
Este documento resume los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en elementos de máquinas. Explica que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo provocado por una fuerza externa y que existen diferentes tipos como cambio lineal, torsión, etc. Define los conceptos de esfuerzo, carga y tipos de carga como estática y dinámica. También describe los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, corte, flexión y torsión. Por último, analiza conceptos específicos relacionados con cargas
The document provides steps for performing non-linear static (pushover) analysis and non-linear dynamic (time history) analysis of structures using SAP 2000. It describes defining hinge properties, assigning hinges to frame elements, creating load cases for gravity, pushover and time history loads, setting analysis parameters, and reviewing results through deformed shapes, pushover curves and time history plots. The non-linear analyses methods can provide more accurate assessment of structural performance compared to linear analysis.
CE 72.52 - Lecture 8a - Retrofitting of RC MembersFawad Najam
The document outlines a presentation on retrofitting concrete structures. It discusses two approaches to retrofitting: global (system) strengthening which adds new elements to enhance stiffness, and local (element) strengthening which targets insufficient member capacities. Examples of global retrofitting mentioned include adding reinforced concrete shear walls and buckling restrained braces. Local retrofitting examples discussed are reinforcement concrete jacketing of columns and beams.
El documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área dentro de un material y distingue entre tracción, compresión, corte y torsión. Explica que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza y define deformación unitaria. También cubre conceptos como elasticidad, plasticidad, rigidez y límites elásticos.
O documento fornece uma introdução ao software ABAQUS, descrevendo as três etapas principais de uma análise - pré-processamento, simulação e pós-processamento. Também descreve os componentes principais da interface gráfica do ABAQUS/CAE, incluindo a barra de menus, árvore do modelo, área de trabalho e janelas.
CE 72.52 - Lecture 8b - Retrofitting of RC MembersFawad Najam
This document contains a presentation by Dr. Pramin Norachan on fiber reinforced polymer (FRP) systems for strengthening concrete structures. The presentation covers flexural, shear, axial and confinement strengthening using FRP. It discusses various FRP materials, design considerations, and design equations. The key points covered include the materials and properties of FRP, how FRP is used to enhance load capacity, ductility and durability of structures, and design approaches for flexural, shear and confinement strengthening.
This document provides an overview of literature on the design and analysis of raft foundations. It discusses the evolution of foundation engineering from an art to a science-based field. The document notes that foundation design remains a combination of both art and science due to uncertainties in soil properties and the many parameters foundations depend on. It outlines different approaches in textbooks and codes for raft foundation design and the challenges designers face in selecting the appropriate method. The document appears to analyze different design methods and their effects on raft foundations.
The document provides instructions for modeling a 5-story balsa wood building in SAP2000 to analyze its earthquake resistance. Key steps include: 1) defining the building dimensions and braced frame layout; 2) assigning balsa wood material properties with lower density, elasticity and cost than steel; 3) applying gravity, wind and earthquake loads; and 4) analyzing deflections under different load cases and bracing configurations to find the design with minimum weight and displacement damage. Comparing balsa wood to steel shows balsa's lower density offers design advantages if structural integrity can be achieved.
This document presents the seismic design project of a 12-story steel frame building in Stockton, California. The objectives are to analyze the building using equivalent lateral force (ELF), modal response spectrum, and modal time history analyses in SAP2000, and to compare the results to FEMA 451 examples. The building is irregular in plan and elevation, posing modeling challenges. The analyses determine member forces and drifts. ELF analysis results in story drifts up to 3.58 inches, within code allowables. Modal and time history analyses will provide more accurate force and deformation estimates for design.
This document discusses soil-structure interaction and foundation vibrations. It begins with an introduction to soil-structure interaction, noting that the response of the soil influences the motion of the structure and vice versa. It then discusses how soil-structure interaction can alter the natural frequency and add damping to a structural system. The document outlines different effects of soil-structure interaction and how it is an important consideration in seismic analysis and design. It also discusses impedance functions, compliance functions, and modeling of machine foundation vibrations.
Linear Dynamic Analysis and Seismic Evaluation of RC BuildingQudsia Wahab, EIT
The document summarizes linear dynamic analysis and seismic evaluation of a 10-story reinforced concrete model structure tested on a shake table in Japan. Key aspects include:
1) The structure was modeled in SAP2000 and consisted of special moment resisting frames (SMRFs) in the long direction and reinforced concrete shear walls in the short direction.
2) Response spectrum analysis was performed in SAP2000 using design spectra from the test site in Japan. The fundamental period of the structure was found to be 0.538 seconds in the short direction and 0.947 seconds in the long direction.
3) Capacities of critical members were calculated using ACI 318 and compared to demands from SAP2000 to check
Learn Online Courses of Subject Engineering Mechanics of First Year Engineering. Clear the Concepts of Engineering Mechanics Through Video Lectures and PDF Notes. Visit us: https://ekeeda.com/streamdetails/subject/Engineering-Mechanics
A new Graphical User Interface for OpenSeesopenseesdays
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms for those who already suffer from conditions like anxiety and depression.
1. Beams are structural elements that transfer vertical loads horizontally within a building. They experience both bending and shear forces.
2. To check if a beam is adequate, its strength, stability, and deflection under expected loads must be evaluated. Key factors include the beam's material, shape, dimensions, and how it is supported.
3. When designing a beam, its shape and dimensions are determined based on the loads, spans, material properties, and allowable strength and deflection values.
Este documento trata sobre esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica conceptos clave como esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzo como tracción, compresión y flexión. También cubre energía de deformación, elasticidad, fatiga de materiales y la ley de Hooke, la cual establece que la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada. El documento concluye resaltando la importancia de la física y las leyes físicas en la vida cotidiana y en la ingeniería.
Este documento trata sobre esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica conceptos clave como esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzo como tracción, compresión y flexión. También cubre energía de deformación, elasticidad, fatiga de materiales y la ley de Hooke, la cual establece que la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada. El documento concluye resaltando la importancia de la física y las leyes físicas en la vida cotidiana y en la ingeniería.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Define esfuerzo como la fuerza interna distribuida por unidad de área y deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza. Explica los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, corte, flexión y torsión. También describe la curva de esfuerzo-deformación y los conceptos de deformación elástica y plástica.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo, deformación y la relación entre esfuerzo y deformación en ingeniería de materiales. Explica que la deformación puede ser elástica o plástica dependiendo de si es reversible o permanente, y que la relación entre esfuerzo y deformación sigue la ley de Hooke para deformaciones elásticas. También clasifica los diferentes tipos de esfuerzos y cómo medir la deformación.
El documento describe los diferentes tipos de esfuerzos a los que pueden estar sometidas las estructuras, incluyendo tracción, compresión, flexión, cizalladura y torsión. Explica la ley de Hooke sobre la relación entre fuerza y deformación elástica de un material. También cubre los conceptos de deformación elástica reversible frente a la deformación plástica irreversible y la importancia del límite elástico en el diseño mecánico.
Este documento discute conceptos clave de resistencia de materiales como esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzos (tracción, compresión, flexión, torsión, cortante), diagrama esfuerzo-deformación y unidades de medida de esfuerzo. Explica que el esfuerzo es la fuerza interna por unidad de área que resiste cambios en la forma de un cuerpo, y que la deformación es el cambio de forma debido a esfuerzos u otras causas. También define los componentes del diagrama esfuerzo-deform
Este documento trata sobre los conceptos básicos de resistencia de materiales, incluyendo esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzos (tracción, compresión, flexión, torsión y cortante), y diagramas de esfuerzo-deformación. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una carga. También cubre conceptos como límite elástico, punto de fluencia y esfuerzo máximo/de rotura.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Define esfuerzo como la intensidad de fuerzas internas que resisten un cambio de forma, y deformación como el cambio en tamaño o forma debido a esfuerzos. Explica tipos de esfuerzo como tracción, compresión, corte, flexión y torsión, así como tipos de deformación como elástica, plástica y fractura. También cubre la ley de Hooke y diagramas de esfuerzo-deformación.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la intensidad de las fuerzas internas en un cuerpo y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. Explica la ley de Hooke, que establece una relación proporcional entre el esfuerzo y la deformación elástica de un material. También describe los diferentes tipos de esfuerzo y deformación, y la importancia de estudiar el comportamiento mecánico de los materiales.
CE 72.52 - Lecture 8a - Retrofitting of RC MembersFawad Najam
The document outlines a presentation on retrofitting concrete structures. It discusses two approaches to retrofitting: global (system) strengthening which adds new elements to enhance stiffness, and local (element) strengthening which targets insufficient member capacities. Examples of global retrofitting mentioned include adding reinforced concrete shear walls and buckling restrained braces. Local retrofitting examples discussed are reinforcement concrete jacketing of columns and beams.
El documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área dentro de un material y distingue entre tracción, compresión, corte y torsión. Explica que la deformación es el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza y define deformación unitaria. También cubre conceptos como elasticidad, plasticidad, rigidez y límites elásticos.
O documento fornece uma introdução ao software ABAQUS, descrevendo as três etapas principais de uma análise - pré-processamento, simulação e pós-processamento. Também descreve os componentes principais da interface gráfica do ABAQUS/CAE, incluindo a barra de menus, árvore do modelo, área de trabalho e janelas.
CE 72.52 - Lecture 8b - Retrofitting of RC MembersFawad Najam
This document contains a presentation by Dr. Pramin Norachan on fiber reinforced polymer (FRP) systems for strengthening concrete structures. The presentation covers flexural, shear, axial and confinement strengthening using FRP. It discusses various FRP materials, design considerations, and design equations. The key points covered include the materials and properties of FRP, how FRP is used to enhance load capacity, ductility and durability of structures, and design approaches for flexural, shear and confinement strengthening.
This document provides an overview of literature on the design and analysis of raft foundations. It discusses the evolution of foundation engineering from an art to a science-based field. The document notes that foundation design remains a combination of both art and science due to uncertainties in soil properties and the many parameters foundations depend on. It outlines different approaches in textbooks and codes for raft foundation design and the challenges designers face in selecting the appropriate method. The document appears to analyze different design methods and their effects on raft foundations.
The document provides instructions for modeling a 5-story balsa wood building in SAP2000 to analyze its earthquake resistance. Key steps include: 1) defining the building dimensions and braced frame layout; 2) assigning balsa wood material properties with lower density, elasticity and cost than steel; 3) applying gravity, wind and earthquake loads; and 4) analyzing deflections under different load cases and bracing configurations to find the design with minimum weight and displacement damage. Comparing balsa wood to steel shows balsa's lower density offers design advantages if structural integrity can be achieved.
This document presents the seismic design project of a 12-story steel frame building in Stockton, California. The objectives are to analyze the building using equivalent lateral force (ELF), modal response spectrum, and modal time history analyses in SAP2000, and to compare the results to FEMA 451 examples. The building is irregular in plan and elevation, posing modeling challenges. The analyses determine member forces and drifts. ELF analysis results in story drifts up to 3.58 inches, within code allowables. Modal and time history analyses will provide more accurate force and deformation estimates for design.
This document discusses soil-structure interaction and foundation vibrations. It begins with an introduction to soil-structure interaction, noting that the response of the soil influences the motion of the structure and vice versa. It then discusses how soil-structure interaction can alter the natural frequency and add damping to a structural system. The document outlines different effects of soil-structure interaction and how it is an important consideration in seismic analysis and design. It also discusses impedance functions, compliance functions, and modeling of machine foundation vibrations.
Linear Dynamic Analysis and Seismic Evaluation of RC BuildingQudsia Wahab, EIT
The document summarizes linear dynamic analysis and seismic evaluation of a 10-story reinforced concrete model structure tested on a shake table in Japan. Key aspects include:
1) The structure was modeled in SAP2000 and consisted of special moment resisting frames (SMRFs) in the long direction and reinforced concrete shear walls in the short direction.
2) Response spectrum analysis was performed in SAP2000 using design spectra from the test site in Japan. The fundamental period of the structure was found to be 0.538 seconds in the short direction and 0.947 seconds in the long direction.
3) Capacities of critical members were calculated using ACI 318 and compared to demands from SAP2000 to check
Learn Online Courses of Subject Engineering Mechanics of First Year Engineering. Clear the Concepts of Engineering Mechanics Through Video Lectures and PDF Notes. Visit us: https://ekeeda.com/streamdetails/subject/Engineering-Mechanics
A new Graphical User Interface for OpenSeesopenseesdays
The document discusses the benefits of exercise for mental health. Regular physical activity can help reduce anxiety and depression and improve mood and cognitive function. Exercise causes chemical changes in the brain that may help protect against mental illness and improve symptoms for those who already suffer from conditions like anxiety and depression.
1. Beams are structural elements that transfer vertical loads horizontally within a building. They experience both bending and shear forces.
2. To check if a beam is adequate, its strength, stability, and deflection under expected loads must be evaluated. Key factors include the beam's material, shape, dimensions, and how it is supported.
3. When designing a beam, its shape and dimensions are determined based on the loads, spans, material properties, and allowable strength and deflection values.
Este documento trata sobre esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica conceptos clave como esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzo como tracción, compresión y flexión. También cubre energía de deformación, elasticidad, fatiga de materiales y la ley de Hooke, la cual establece que la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada. El documento concluye resaltando la importancia de la física y las leyes físicas en la vida cotidiana y en la ingeniería.
Este documento trata sobre esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica conceptos clave como esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzo como tracción, compresión y flexión. También cubre energía de deformación, elasticidad, fatiga de materiales y la ley de Hooke, la cual establece que la deformación es directamente proporcional a la fuerza aplicada. El documento concluye resaltando la importancia de la física y las leyes físicas en la vida cotidiana y en la ingeniería.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería. Define esfuerzo como la fuerza interna distribuida por unidad de área y deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza. Explica los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, corte, flexión y torsión. También describe la curva de esfuerzo-deformación y los conceptos de deformación elástica y plástica.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo, deformación y la relación entre esfuerzo y deformación en ingeniería de materiales. Explica que la deformación puede ser elástica o plástica dependiendo de si es reversible o permanente, y que la relación entre esfuerzo y deformación sigue la ley de Hooke para deformaciones elásticas. También clasifica los diferentes tipos de esfuerzos y cómo medir la deformación.
El documento describe los diferentes tipos de esfuerzos a los que pueden estar sometidas las estructuras, incluyendo tracción, compresión, flexión, cizalladura y torsión. Explica la ley de Hooke sobre la relación entre fuerza y deformación elástica de un material. También cubre los conceptos de deformación elástica reversible frente a la deformación plástica irreversible y la importancia del límite elástico en el diseño mecánico.
Este documento discute conceptos clave de resistencia de materiales como esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzos (tracción, compresión, flexión, torsión, cortante), diagrama esfuerzo-deformación y unidades de medida de esfuerzo. Explica que el esfuerzo es la fuerza interna por unidad de área que resiste cambios en la forma de un cuerpo, y que la deformación es el cambio de forma debido a esfuerzos u otras causas. También define los componentes del diagrama esfuerzo-deform
Este documento trata sobre los conceptos básicos de resistencia de materiales, incluyendo esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzos (tracción, compresión, flexión, torsión y cortante), y diagramas de esfuerzo-deformación. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una carga. También cubre conceptos como límite elástico, punto de fluencia y esfuerzo máximo/de rotura.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Define esfuerzo como la intensidad de fuerzas internas que resisten un cambio de forma, y deformación como el cambio en tamaño o forma debido a esfuerzos. Explica tipos de esfuerzo como tracción, compresión, corte, flexión y torsión, así como tipos de deformación como elástica, plástica y fractura. También cubre la ley de Hooke y diagramas de esfuerzo-deformación.
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la intensidad de las fuerzas internas en un cuerpo y la deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. Explica la ley de Hooke, que establece una relación proporcional entre el esfuerzo y la deformación elástica de un material. También describe los diferentes tipos de esfuerzo y deformación, y la importancia de estudiar el comportamiento mecánico de los materiales.
El documento trata sobre conceptos básicos de resistencia de materiales como esfuerzo, deformación, tipos de esfuerzo, ley de Hooke, rigidez y fatiga. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área y que hay diferentes tipos como tracción, compresión, flexión y torsión. También define deformación elástica y plástica, y describe el diagrama de esfuerzo-deformación.
Este documento describe los diferentes tipos de deformaciones que pueden sufrir los materiales, incluyendo deformaciones elásticas y plásticas. Explica que las deformaciones son consecuencia de fuerzas externas o internas que afectan las características mecánicas de los elementos constructivos. También describe los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión que pueden inducir estas deformaciones.
Deformacion y esfuerzo. bch felix marcanofexmarcano
Este documento describe los conceptos de esfuerzo y deformación. Define el esfuerzo como la resistencia que ofrece un área unitaria de material para una fuerza aplicada, y la deformación como los cambios de tamaño o forma que sufre un objeto cuando se somete a fuerzas externas. Explica que los esfuerzos pueden ser axiales, de flexión, cortantes, y más, y que las deformaciones pueden ser elásticas o plásticas. Finalmente, concluye que una deformación puede provenir de un esfuerzo aplicado al material.
Este documento describe los diferentes tipos de esfuerzos y deformaciones que pueden ocurrir en materiales, incluyendo flexión, torsión, compresión y tracción. También explica conceptos como comportamiento elástico, plástico y viscoso. Finalmente, concluye que todos los materiales metálicos tienen una combinación de comportamiento elástico y plástico, y que durante los ensayos mecánicos la probeta se deforma en la dirección de la fuerza aplicada aunque el esfuerzo y la deformación ocurren simultáneamente.
La ley de Hooke establece que los esfuerzos y deformaciones son directamente proporcionales dentro del límite elástico de un material. Existen diferentes tipos de esfuerzos como tensión, compresión, corte, flexión y torsión. La torsión ocurre cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un elemento y causa que las curvas paralelas al eje se retuerzan alrededor de él. La relación entre esfuerzo y deformación define las propiedades de un material mejor que la fuerza y deformación absoluta.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Define esfuerzo como la intensidad de fuerzas internas distribuidas que resisten un cambio de forma, y deformación como el cambio de forma de un cuerpo debido a una fuerza aplicada. Explica los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión. También describe conceptos clave como elasticidad, límite elástico y resistencia última.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza interna distribuida por unidad de área en un material. Las deformaciones son cambios en la forma de un cuerpo debido a esfuerzos aplicados. También distingue entre comportamiento elástico e inelástico de los materiales, y conceptos como límite elástico, plasticidad, rigidez y resistencia última.
Este documento describe los conceptos fundamentales de esfuerzo y deformación en ingeniería mecánica. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza interna distribuida por unidad de área en un material. Las deformaciones son cambios en la forma de un cuerpo debido a esfuerzos aplicados. También describe los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión. Además, explica conceptos como elasticidad, plasticidad, rigidez y los límites elásticos de los materiales.
Este documento describe conceptos clave relacionados con el esfuerzo y la deformación de materiales. Explica que el esfuerzo se define como la fuerza por unidad de área y depende del tipo de fuerza aplicada. También describe los diferentes tipos de esfuerzos como tracción, compresión, flexión y torsión. Además, analiza las curvas de esfuerzo-deformación y conceptos como el límite de proporcionalidad y elasticidad. Finalmente, resalta que tanto la resistencia como el control de deformaciones son parámetros importantes para
Deformacion y esfuerzo. bch Felix Manuel Marcanofelucho597
Este documento habla sobre esfuerzo y deformación. Explica que el esfuerzo es la resistencia que ofrece un área unitaria de material ante una fuerza aplicada, y que la deformación ocurre cuando un objeto cambia de tamaño o forma bajo fuerzas externas. Luego clasifica los diferentes tipos de esfuerzos como axiales, de flexión o torsión, y los tipos de deformación como elástica o plástica. Finalmente, concluye que los materiales se deforman ante cargas externas y que las deformaciones pueden provenir de esf
El documento habla sobre la elasticidad y los diferentes tipos de fuerzas y deformaciones que experimentan los materiales elásticos. Explica conceptos como esfuerzo normal, esfuerzo cortante, deformación unitaria y límite elástico. También describe diferentes tipos de fuerzas como tensión, compresión, flexión, cortadura y torsión. Por último, introduce la ley de Hooke sobre la proporcionalidad entre fuerza y deformación en materiales elásticos.
ESPERAMOS QUE ESTA INFOGRAFÍA SEA UNA HERRAMIENTA ÚTIL Y EDUCATIVA QUE INSPIRE A MÁS PERSONAS A ADENTRARSE EN EL APASIONANTE CAMPO DE LA INGENIERÍA CIVIŁ. ¡ACOMPAÑANOS EN ESTE VIAJE DE APRENDIZAJE Y DESCUBRIMIENTO
MATERIALES PELIGROSOS NIVEL DE ADVERTENCIAROXYLOPEZ10
Introducción.
• Objetivos.
• Normativa de referencia.
• Política de Seguridad.
• Alcances.
• Organizaciones competentes.
• ¿Qué es una sustancia química?
• Tipos de sustancias químicas.
• Gases y Vapores.
• ¿Qué es un Material Peligroso?
• Residuos Peligrosos Legislación Peruana.
• Localización de Accidentes más habituales.
• Riesgos generales de los Materiales Peligrosos.
• Riesgos para la Salud.
• Vías de ingreso al organismo.
• Afecciones al organismo (secuencia).
• Video: Sustancias Peligrosas
Presentación Aislante térmico.pdf Transferencia de calorGerardoBracho3
Las aletas de transferencia de calor, también conocidas como superficies extendidas, son prolongaciones metálicas que se adhieren a una superficie sólida para aumentar su área superficial y, en consecuencia, mejorar la tasa de transferencia de calor entre la superficie y el fluido circundante.
TIA portal Bloques PLC Siemens______.pdfArmandoSarco
Bloques con Tia Portal, El sistema de automatización proporciona distintos tipos de bloques donde se guardarán tanto el programa como los datos
correspondientes. Dependiendo de la exigencia del proceso el programa estará estructurado en diferentes bloques.
1. 1
TIPOS DE ESFUERZOS FÍSICOS
INTRODUCCIÓN
Los elementos de una estructura deben de aguantar, además de su propio peso, otras fuerzas y
cargas exteriores que actúan sobre ellos. Dependiendo de su posición dentro de la estructura y del tipo de
fuerzas que actúan sobre ellos, los elementos o piezas de las estructuras soportan diferentes tipos de
esfuerzos. Una fuerza sobre un objeto tiende a deformarlo, la deformación producida dependerá de la
dirección, sentido y punto de aplicación donde esté colocada esa fuerza. Estas fuerzas tienen distintos
orígenes:
• Debidas a su propio peso (toda estructura debe soportarse a sí misma).
• Debidas al peso, movimiento o vibraciones de los elementos que componen el conjunto del
sistema técnico. Por ejemplo, el cuadro de una bicicleta no debe deformarse cuando una persona
suba a ella o cuando coja baches mientras circula, etc.
• Debidas a agentes externos al propio sistema técnico. Por ejemplo, un puente no debe caerse por
el efecto del viento, el tejado de una casa no debería venirse abajo cuando se acumule nieve
sobre él, etc.
Normalmente, cuando construimos una estructura lo hacemos para que ésta no se deforme
cuando está trabajando. Sin embargo, hay algunas estructuras que su trabajo lo ejercen deformándose y
recuperando más tarde su forma original, pero esto es menos normal.
Debemos conocer los tecnicismos de los esfuerzos físicos que vamos a utilizar, como pueden ser:
fuerza, vector, momento, esfuerzo, resistencia, rigidez, carga, tensión, elasticidad, deformación y
creep.
2. 2
Fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos
materiales.
Vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física del cual
depende únicamente un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) para quedar definido.
Momento de una fuerza (respecto a un punto dado), es una magnitud vectorial, obtenida como
producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual
se toma el momento por la fuerza, en ese orden. Generan giros.
Esfuerzo es la fuerza que hace un elemento de la estructura para no ser deformado por las
cargas. Los esfuerzos pueden ser: esfuerzos compuestos y esfuerzos variables.
• Esfuerzos compuestos es cuando una pieza se encuentra sometida simultáneamente a varios
esfuerzos simples, superponiéndose sus acciones.
• Esfuerzos variables son los esfuerzos que varían de valor e incluso de signo. Cuando la
diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo es 0, el esfuerzo se denomina alternado.
Resistencia es cuando la carga actúa y produce deformación. Es la capacidad de un cuerpo para
resistir una fuerza aun cuando haya deformación.
Rigidez es cuando la carga actúa y no produce deformación. Es la capacidad de un cuerpo para
resistir una fuerza sin deformarse.
Carga es la fuerza exterior que actúan sobre los diferentes elementos. Podemos diferenciar tres
tipos de cargas, como son: la carga estática, la carga dinámica y la carga cíclica.
• Carga estática es la fuerza que se aplica gradualmente desde en valor inicial cero hasta su
máximo valor F. Es decir, aquella que es invariable o su magnitud crece de forma lenta (un
coche encima de un puente, etc.).
• Carga dinámica es la fuerza que se aplica con velocidad sobre la pieza que la debe soportar. En
este caso la tensión producida es mayor que la de la carga estática, pues la energía cinética de la
carga absorbida elásticamente por la pieza, lo cual origina un aumento de la tensión en la misma.
Este aumento puede ser mayor que la propia tensión estática. Las cargas dinámicas se dividen en
tres: carga súbita, carga de choque libre y carga de choque forzado,
o Carga súbita es cuando el valor máximo se aplica instantáneamente.
o Carga de choque libre es cuando está producida por la caída de un cuerpo sobre un
elemento resistente.
o Carga de choque forzado es cuando una fuerza obliga a dos masas que han colisionado
a seguir deformándose después del choque.
• Carga cíclica o alternada: es aquella que cambia de dirección o magnitud (o ambas) de forma
cíclica o alternada (cigüeñal, amortiguadores, etc.).
Tensión es la reacción que se produce en el interior de la pieza a ensayar, cuando sobre ésta se
aplica una carga. La tensión es siempre de la misma magnitud y de sentido contrario a la carga aplicada.
Se mide en Pascales, que es la tensión que genera una carga de un Newton de fuerza aplicada sobre una
superficie de un metro cuadrado. Esta unidad es muy pequeña para medir las tensiones que vamos a
manejar, por lo que utilizaremos el megapascal (Mp un millón de veces mayor). En ocasiones se utiliza el
Kg/cm2
. Según el punto de aplicación, la dirección y el sentido de la carga podemos diferenciar tres tipos
de tensión: tensión de tracción, tensión de compresión y tensión tangencial.
3. 3
• Tensión de tracción es la que se opone a una fuerza que tiende a estirar el cuerpo. Se produce
sometiendo al cuerpo a dos cargas de igual dirección, sentido contrario y divergentes.
• Tensión de compresión es la que se opone a una fuerza que tiende a comprimir el cuerpo. Se
produce sometiendo al cuerpo a dos cargas de igual dirección y sentido contrario y convergente.
• Tensión tangencial es la que se opone a un movimiento de torsión o de desplazamiento de una
parte del cuerpo hacia otra. Se produce sometiendo al cuerpo a dos cargas de direcciones
paralelas y sentido contrario, convergente o divergente. También se denomina tensión de corte,
cizalla o flexión.
Elasticidad es la propiedad mecánica que tienen ciertos materiales de sufrir deformaciones
reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original
si estas fuerzas exteriores se eliminan.
La deformación o alargamiento se produce cuando sometemos un material a una carga, este
material experimenta tensión y deformación. La deformación es el cambio en las dimensiones del cuerpo.
Se puede medir en unidades de longitud, área o volumen, pero estas medidas van a depender del tamaño
de la muestra. No es lo mismo una deformación de 1mm en una muestra de 1 cm, que en una carretera de
1 Km. Para dar cifras generales la deformación se expresa en tanto por ciento. Para ello se divide el
cambio en la dimensión entre la dimensión original y se multiplica por 100.
deformación dimensión final
dimensión inicial
x 100
Cuando se libera la carga a la que sometemos al material, la tensión desaparece pero la
deformación puede desaparecer o no. En función de esto tenemos dos tipos de deformación: deformación
elástica y deformación plástica.
• Deformación elástica es la que desaparece por completo cuando el material se descarga. Esta
recuperación de la forma primitiva se produce por la tendencia de los átomos a recuperar su
distancia interatómica, alterada por la carga ejercida. Durante la deformación elástica se produce
un cambio volumétrico que se recupera al cesar la carga.
• Deformación plástica es la que es la que no se recupera al cesar la carga aplicada. Esta
deformación se produce porque se ha forzado la distancia interatómica y las uniones atómicas se
han roto, por lo que no hay ninguna fuerza que tienda a recuperar la situación anterior. Los
átomos se desplazan en su posición, sin que haya cambio volumétrico pero sí de forma.
El creep se define como la deformación plástica, no recuperable, que experimenta un material
bajo tensiones inferior a su límite elástico. Este fenómeno se suele producir en materiales que están a una
temperatura próxima a su temperatura de fusión pero por debajo de ella. Cuando hablamos de materiales
de estructura amorfa, nos solemos referir a este fenómeno con el término Flow.
4. 4
LEY DE HOOKE
La fuerza electromagnética básica a nivel molecular se pone de manifiesto en el momento de
establecerse contacto entre dos cuerpos. Aparecen fuerzas moleculares que las moléculas de un cuerpo
hacen sobre las moléculas del otro, y viceversa. Estas fuerzas de reacción suelen llamarse elásticas, y
podemos clasificar los cuerpos según el comportamiento frente a la deformación. Muchos cuerpos pueden
recuperar su forma al desaparecer la acción deformadora, y los denominamos cuerpos elásticos. Otros
cuerpos no pueden recuperar su forma después de una deformación, y los llamamos inelásticos o
plásticos. Un material elástico lo es hasta cierto punto, más allá de un cierto valor de la fuerza
deformadora, la estructura interna del material queda tan deteriorada que le es imposible recuperarse.
Con lo que, cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el
interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales
y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa
supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya
no es válida.
5. 5
Podemos decir que la ley de Hooke es la cantidad de estiramiento o compresión (cambio de
sentido), es directamente proporcional a la fuerza aplicada. De donde; F es la fuerza deformadora
aplicada, K es la constante de elasticidad y x la deformación relativa. El máximo esfuerzo que un material
puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad. Estos
tipos de esfuerzos mencionados están muy presentes en nuestra vida, como podemos ver en estructuras,
muelles, objetos apoyados en superficies, cuerdas, etc.
F = K x
.
equipo para determina la ley de Hooke
En un ensayo que está muy presente la ley de Hooke es en el ensayo de tracción, que nos permite
estudiar el alargamiento de la probeta en función de la fuerza o carga actuante. La forma del diagrama
depende del material a ensayar. En este caso, se trata de un material dúctil y maleable, como el acero
extrasuave.
6. 6
E
P
B
R
U
En este ensayo podemos diferenciar tres periodos:
Período 1: alargamientos elásticos que son pequeños y proporcionales a los esfuerzos. Cuando
el esfuerzo cesa la probeta recupera su estado inicial, zona elástica.
Período 2.: alargamientos permanentes que son grandes, cuando cesa la fuerza, la
deformación permanece, zona plástica.
Período 3.: alargamientos localizados que son cuando la carga llega a cierto valor, el
alargamiento se localiza en una zona concreta (hacia el centro de la probeta) llamada zona de estricción,
que finaliza en rotura.
Dentro de dichos períodos, debemos diferenciar diferentes puntos:
1. Límite de elasticidad (E). Es la máxima tensión que se puede producirse sin que haya
deformación permanente.
2. Límite de proporcionalidad (P). Es la máxima tensión que se puede producir en la
zona donde la tensión es una función lineal. Suele coincidir con el anterior.
3. Límite de fluencia (B), también llamado límite aparente de elasticidad. Es una medida
arbitraria tomada por acuerdo internacional. Surge a partir del punto donde se produce
una deformación de 0,2%.
4. Carga de rotura (R) o límite de rotura. Es la carga máxima por unidad de sección que
resiste el material antes de romperse.
5. Rotura efectiva (U). Punto donde rompe la probeta.
6. Alargamiento de rotura. Es el alargamiento que sufre el material antes de romperse.
7. 7
7. Estricción. Es la reducción de la sección que sufre la probeta en la zona de rotura. El
alargamiento y la estricción se usan para ver el grado de ductibilidad del metal.
Los tipos de esfuerzos a los que pueden estar sometidos los elementos de una estructura
metálica, barcos, aviones, motores, etc., son los siguientes:
TRACCIÓN
COMPRESIÓN
CIZALLADURA
TIPOS DE
ESFUERZOS FLEXIÓN
FÍSICOS
PANDEO
TORSIÓN
FATIGA
TRACCIÓN
La tracción es el esfuerzo al que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que
actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo. Se considera que las tensiones que tienen cualquier
sección perpendicular a dichas fuerzas, son normales a esa sección, son de sentidos opuestos a las fuerzas
que intentan alargar el cuerpo. La tracción produce un alargamiento sobre el eje X, produce a su vez una
disminución sobre los ejes Y y Z. Esto se conoce como módulo de Poisson.
8. 8
Cuando se trata de cuerpos sólidos, las deformaciones pueden ser permanentes: en este caso, el
cuerpo ha superado su punto de fluencia y se comporta de forma plástica, de modo que tras cesar el
esfuerzo de tracción se mantiene el alargamiento; si las deformaciones no son permanentes se dice que el
cuerpo es elástico, de manera que, cuando desaparece el esfuerzo de tracción, aquél recupera su primitiva
longitud. Este tipo de esfuerzo aparece en cadenas, cables, tornillos, los cables de un puente colgante, etc.
Para calcular el alargamiento total de una pieza, se utiliza la siguiente fórmula, donde δ es el
alargamiento expresado en cm, F es la fuerza de tracción en kgf, L es la longitud de la pieza en cm, E es
el módulo de elasticidad del material en kgf/cm2
y A es la sección transversal en cm2
.
δ
E A
F L
.
.
Conociendo δ, se calcula el alargamiento unitario:
ε δ
L
Y de aquí se calcula la tensión de trabajo:
= .
σt ε E
O bien, directamente:
σt
F
A
COMPRESIÓN
La compresión es el esfuerzo al que está sometido un cuerpo por la aplicación de fuerzas que
actúan en el mismo sentido, y tienden a acortarlo. Es lo contrario a la tracción y hace que se aproximen
las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Con lo que
podemos decir, que la compresión es la resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un
sólido deformable o medio continuo, caracterizada porque tiene a una reducción de volumen o un
acortamiento en determinada dirección.
9. 9
En general, cuando se somete un material a un conjunto de fuerzas se produce tanto flexión,
como cizallamiento o torsión, todos estos esfuerzos conllevan la aparición de tensiones tanto de tracción
como de compresión. Al sentarnos en un banco, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con
lo que tiende a disminuir su altura, aunque a simple vista no lo apreciemos. Los pilares y columnas son
ejemplo de elementos diseñados para resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión
una pieza de gran longitud en relación a su sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre de
pandeo.
Para calcular el acotamiento de una pieza, se utiliza la siguiente fórmula, donde δ es el
alargamiento expresado en cm, F es la fuerza de tracción en kgf, L es la longitud de la pieza en cm, E es
el módulo de elasticidad del material en kgf/cm2
y A es la sección transversal en cm2
.
δ
E A
F L
.
.
Conociendo δ, se calcula el acortamiento unitario:
ε δ
L
Y de aquí se calcula la tensión de trabajo:
= .
σt ε E
O bien, directamente:
σt F
A
CIZALLADURA
La cizalladura es el esfuerzo que soporta una pieza cuando sobre ella actúan fuerzas
perpendiculares contenidas en la propia superficie de actuación, haciendo que las partículas del material
tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Normalmente, el esfuerzo de cortadura no se
presenta aislado, suele ir acompañado de algún otro esfuerzo, y dependerá del tipo de material a cortar.
10. 10
Existe corte cuando las resultantes de las fuerzas exteriores actuantes sobre el cuerpo está
contenida en el plano de la sección que se considera y actúa perpendicularmente al eje longitudinal de la
pieza, o en otras palabras, cuando las fuerzas exteriores producen un deslizamiento de la sección
transversal considerada con respecto a la inmediata.
Ejemplos: Al cortar con unas tijeras un papel estamos provocando que unas partículas tiendan a
deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a cizallamiento. Un
esfuerzo de cortadura sería el que soportan los roblones después de colocados, estos están sometidos
además de a la tensión de cortadura, a otra tensión de tracción necesaria para mantener unidas dos chapas
metálicas.
FLEXIÓN
La flexión es una combinación de esfuerzos de compresión y de tracción. Mientras que las fibras
superiores de la pieza están sometida a un esfuerzo de flexión (se alargan), las inferiores se acortan, o
viceversa, produciendo una deformación a lo largo de su eje, que tiendan a doblarlo. El rasgo más
destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal
que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la
deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.
A este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas y las placas de una estructura. Al saltar en la
tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería
cuando se carga de libros o la barra donde se cuelgan las perchas en los armarios.
Para calcular este tipo de esfuerzo, se utiliza la siguiente fórmula, donde σt es la tensión de
trabajo expresado en kgf/cm2
, Mf es el momento flector en la sección en cm·kgf y Wxx es el módulo o
momento resistente de la sección en cm3
.
11. 11
σt Mf
Wxx
Dentro del esfuerzo de flexión, debemos conocer las siguientes pautas:
1. Momento flector es el momento resultante con respecto a dicha sección, de los momentos
producidos por las fuerzas situadas a la izquierda o derecha de dicha sección, incluidas las
reacciones. Donde Mf es el momento flector, F es la fuerza aplicada y L la longitud de la pieza.
M = F L
f
.
2. Momento resistente depende de la forma de sección de la pieza y diferenciaremos entre los
perfiles de sección cuadrada y sección redonda. Donde Wxx es el momento resistente, para
secciones rectangulares, b es la longitud de la base del rectángulo en cm y h es la altura del
rectángulo en cm, y para las secciones circulares, d es el diámetro de la pieza en cm. El resultado
en ambos casos ha de estar expresado en cm3
.
Sección rectangular:
b h
Wxx
6
. 2
Sección circular:
π d
Wxx
32
. 3
3. Fibras que trabajan a tracción y fibras que trabajan a compresión. Como ya hemos
mencionado en el esfuerzo de flexión, está compuesto por dos esfuerzos, uno de tracción y otro
de compresión.
σt
Mf
Wxx
4. Fibra neutra son las fibras que ni se alargan ni se encogen y están contenidas en el plano central
que pasa por los ejes xx (eje horizontal) de todas las secciones, donde está el centro de gravedad.
12. 12
5. Flecha máxima es la distancia de flexión comprendida entre el momento de reposo y el
momento máximo de flexión. Se representa por Ymax expresada en cm, F es la carga en el
extremo en kgf, L es la luz de la viga en cm, E es el módulo de elasticidad en kgf/cm2
, y Ixx es el
momento de inercia de la sección con respecto al eje xx (eje horizontal) en cm4
.
.
F
Ymáx
L
3
3 E Ixx
.
El momento de inercia se calcula con las siguientes formulas y expresado en cm4
:
Perfil rectangular:
b h
Ixx
12
. 3
Perfil circular:
π d
Ixx
64
. 4
PANDEO
El pandeo es un comportamiento típico de los elementos estructurales (estrechos y largos), que
están sometidos a esfuerzos de compresión. Cuando la carga de compresión aumenta progresivamente
llega a un valor en el cual el elemento esbelto, en lugar de limitarse a cortar su altura, curva su eje; una
vez que esto ocurre aunque no se incremente el valor de la carga el elemento continúa curvándose hasta el
colapso definitivo. Una característica del pandeo es que las deformaciones y tensiones no son
proporcionales a las cargas actuantes, aun cuando el material se comporte elásticamente (las tensiones son
proporcionales a las deformaciones especificas).
13. 13
Con lo que podemos decir, que el pandeo es la carga máxima que puede soportar una pieza sin
dejar de funcionar satisfactoriamente en la estructura de la maquina (es decir, que no falle
estructuralmente), estando limitada por la deformación elástica de la misma. El pandeo elástico es una
forma de comportamiento de una pieza, para las cuales la deformación elástica puede limitar la capacidad
portante de la misma. Existen cuatro tipos de pandeo: articulado-articulado, empotrado libre, empotrado-
empotrado, empotrado-articulado.
Este caso puede ocurrir en piezas que tienen ciertas dimensiones relativas, normalmente en
piezas de pared delgada o piezas delgadas e incluyen columnas esbeltas, vigas doble T de alas anchas,
placas delgadas comprimidas de canto o sometidas a corte, cilindros de pared delgada bajo compresión
axial o torsión, etc.
Dentro del esfuerzo de pandeo, debemos conocer las siguientes pautas:
1. Longitud de pandeo de una pieza larga sometida a compresión, es la distancia entre dos puntos
consecutivos de inflexión (torcimiento) de la línea elástica, formada por el eje de la pieza al
curvarse. Donde Lk es la longitud de pandeo, β es el coeficiente adimensional (que carece de
magnitud física), que depende de la forma de los apoyos y L es la longitud real de la pieza.
L = L
k β.
2. Esbeltez es la relación existente entre la longitud de pandeo y el radio de giro mínimo de la
sección, expresado en cm. Dicho radio de giro, es un valor geométrico de la sección que no
depende del material, sino de la forma de la sección. Donde λ es la esbeltez mecánica, Lk la
longitud de pandeo, e imin es el radio de giro mínimo de la sección.
λ
imin
Lk
(adimensional)
3. Sistema ω depende de la esbeltez mecánica y del tipo de acero. A continuación se muestra una
tabla donde podemos apreciar dichos valores.
15. 15
Una vez conocido ω, podremos hallar la tensión de trabajo σt que se expresa en kgf/cm2
, donde
ω es el coeficiente adimensional, F es la carga axial expresada en kgf, y A es la sección de la columna en
cm2
.
σt F
A
ω
TORSIÓN
La torsión es la solicitación (reacción interna) que se presenta cuando se aplica
un momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser
ejes o elementos donde una dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en
situaciones diversas. Dichas fuerzas son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje
central, dando lugar a tensiones cortantes. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y
los cigüeñales.
Se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje de la pieza deja de estar
contenida en el plano formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva paralela al eje
se retuerce alrededor de él. El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese tipo de
solicitación la sección transversal de una pieza en general se caracteriza por dos fenómenos:
1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal. Si estas se representan por un
campo vectorial sus líneas de flujo circulan alrededor de la sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas adecuadamente, cosa que sucede siempre a
menos que la sección tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen que las
secciones transversales deformadas no sean planas.
Para calcular este tipo de esfuerzo, se utiliza la siguiente fórmula, donde τ es la tensión cortante
expresada en kgf/cm2
, Mt es el momento torsor en kgf·cm y Wo es el módulo resistente a la torsión en
cm3
.
τ Mt
Wo
16. 16
Mt es el producto de la fuerza ejercida F, por el brazo de palanca con la que actúa R, en casos
estáticos.
= .
Mt F R
Cuando se trata de ejes y árboles que transmiten potencia la fórmula que proporciona el
momento torsor Mt es la siguiente, donde N es la potencia transmitida en caballos y n las revoluciones
por minuto.
Mt 71620 N
n
Dentro del esfuerzo de torsión, debemos conocer las siguientes pautas:
1. Módulo resistente a la torsión Wo, es un valor geométrico en cm3
de la sección del eje o árbol,
que depende únicamente de su forma, no teniendo influencia sobre el módulo resistente a la
torsión del material con que estén fabricados.
π d
Wo
16
. 3
2. Momento de inercia polar se representa Io y se expresa en cm4
. Se obtiene de la fórmula:
π d
Io
32
. 4
3. Ángulo de torsión o ángulo de deformación se representa θ y se expresa en radianes, donde Mt
es el momento torsor en kgf cm, L es la longitud en cm, G es el módulo de rigidez en kgf/cm2
, y
Io es el momento de inercia polar en cm4
. Dicho ángulo se obtiene de la siguiente fórmula:
Io
.
.
θ Mt L
G
FATIGA
La fatiga consiste en la repetición cíclica de una carga sobre un material. Estas cargas repetidas
pueden formar una microgrieta sobre un defecto estructural, principalmente debido a una concentración
de tensiones, que se va propagando carga a carga hasta producir el fallo del material por fatiga. La rotura
por fatiga tiene aspecto frágil aún en metales dúctiles, puesto que no hay apenas deformación
plástica asociada a la rotura. El proceso consiste en un inicio y posterior propagación de fisuras, que
crecen desde un tamaño inicial microscópico hasta un tamaño macroscópico capaz de comprometer la
integridad estructural del material. La superficie de fractura es perpendicular a la dirección del esfuerzo.
17. 17
Para la mayoría de los metales existe un esfuerzo crítico, por debajo del cual la rotura sólo se
produce al cabo de un considerable período o número de ciclos. Dicho esfuerzo crítico se expresa
en N/mm2
. No obstante, debe recalcarse que el límite de fatiga es el número límite, es decir, a esa tensión
cíclica el material no se fracturaría. El cálculo del límite de fatiga, tan sólo es posible determinarlo a partir
de las curvas S-N. Estas no son exactas sino que difieren una cuarta parte del comportamiento real del
material. Así pues, se han creado métodos estadísticos para aproximar bastante el resultado real.
En los elementos de máquinas o estructuras, debe tenerse en cuenta que las solicitaciones
predominantes a que generalmente están sometidos no resultan estáticas ni cuasi estáticas, muy por el
contrario en la mayoría de los casos se encuentran afectados a cambios de tensiones que se repiten
sistemáticamente (en función sinusoidal del tiempo) y que producen la rotura del material para valores de
las mismas considerablemente menores que las calculadas para cargas estáticas. Un ejemplo de ello se
tiene en un alambre: flexionándolo repetidamente se rompe con facilidad, pero la fuerza que hay que
hacer para romperlo en una sola flexión es muy grande. También es muy común en puentes, automóviles,
aviones, etc.
Los tipos de fatiga se los clasifica según la forma de alternancia de las tensiones. Así que
podemos diferenciar: alternados, intermitentes y pulsatorios.
Alternados se generan cuando las tensiones cambian de signo alternativamente. El caso más
común y simple, es aquel en que la tensión máxima positiva es igual a la mínima, obteniéndose un ciclo
denominado alternado simétrico. Cuando las tensiones se presentan de distinto sigo y valor, el ciclo es
llamado alternado asimétrico.
Intermitentes en este caso los esfuerzos tienen siempre el mismo sentido y su ciclo va desde
cero a un valor determinado, que puede ser positivo o negativo.
18. 18
Pulsatorios tienen cuando la tensión varía de un máximo a un mínimo, distinto de cero, dentro
del mismo signo.