1. Se define una función binaria como una relación que hace corresponder a cada elemento de un conjunto de partida A un único elemento de un conjunto de llegada B. 2. El dominio de una función es el conjunto de partida A y el rango es el conjunto de llegada B. 3. Para que una relación sea una función, cada elemento del dominio debe corresponderse con un único elemento del rango.

1. 1
FUNCIÓN BINARIA
Sean A y B dos conjuntos no vacios . Una función discreta o binaria →
f : A B es
una relación binaria o discreta 
f A x B que hace corresponder a cada
elemento 
a A , un único elemento 
b B , es decir:
( ) ( )
 
=  =
f a,b AxB b f a
( ) ( )
 
=  
f a,b AxB a Dom f
( )
( ) ( )
 
=  
f a,f a AxB a Dom f
Notación:
→
f : A B
Se lee: f es una función de A en B.
REPRESENTACION GRAFICA
DOMINIO Y RANGO
Sea →
f : A B es una función binaria o discreta.
( ) ( )
 
=     
Dom f a A b B, a,b f A
( ) ( )
 
=     
Ran f b B a A, a,b f B
Pre imágen imágen

2. 2
EJM:
Ejemplo:
OBSERVACION
1.
2. ( ) ( )

= 
a ,b f
b f a
❖ b en función a
❖ “b es la imagen de a por f”
3. →
f : A B es una función binaria, si para ( )
   =
a A, b B b f a
3
4
5
1
2
3
A B

3. 3
3
4.Si f esta definido mediante pares ordenados se dice que f es función si las primeras componentes
no se repiten.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 
= 1 3 2 4 5 8 4 5 8 7
f , ,
, ,
, ,
, , ,
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 
= 9
, , ,
f 5 3 2 4 5 10
, 3 7
,
, , 1,
,
5.Si f esta representado por un diagrama de ven-euler se dice que f es función si de los elementos
del conjunto de partida solo sale una flecha.
Ejemplo:
( ) ( ) ( )
 
= 1 3 2 4 3 5
,
, ,
, ,
f es una función
Ejemplo:
3
4
5
1
2
3
A B
1
-1
0
1
A B
0

4. 4
( ) ( ) ( )
 
−
= 1
, ,
g 0 0 1 1 , 1,
, es una relación, pero no es una función.
6. →
f : A B es una aplicación, si ( ) =
Dom f A
Sean  
=
A 1,3,5 ,  
=
B 2,4,6
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 
=
AxB , , , , , , , , , , , , , , , , ,
I. El conjunto ( ) ( )
 
=
f , ,
1 4 3,2 , es función
Donde:
( )  
=
Dom f ,
( )  
=
Ran f ,
5
6
2
3
A B
4
1
1 1
1
5
6
2
3
A B
4
5
6
2
3
A B
4
5
6
2
3
A B
4

5. 5
5
Pero f no es aplicación de A en B puesto que ( ) 
Dom f A
II. El conjunto ( ) ( ) ( )
 
= 1 2 3 4 5 6
f , , , , , es función
Donde:
( )  
=
Dom f , ,
( )  
=
Ran f , ,
Como ( ) =
Dom f A entonces f es aplicación de A en B.
Un conjunto 
f AxB es una aplicación de A en B     
x A , y B talque =
y f(x)
7. ( ) ( )
  =
  c
, ,
a c f
f b
a b
f es función, si =
b c
01. Si el conjunto
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 
2,6 ; 1,y x ; 2, 2 ; 4,3 y ; 4,y 1
= + + − − − − −
f x x es una función real,
entonces la suma de las segundas componentes de los pares ordenados de f
c
b
a
f

6. 6
FUNCIÓNES REALES DE UNA VARIABLE REAL
Una función real de una variable real →
f : es una relación real

f x , que hace corresponder a un elemento del conjunto de
partida , un único elemento del conjunto de llegada , es decir:
( ) ( )
 
=  =
2
f x,y y f x
( ) ( )
 
=  
2
f x,y x Dom f
( )
( ) ( )
 
=  
2
f x,f x x Dom f
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
Dada la función →
f : es una función real de variable real, entonces:
( ) ( )
 
=     
Dom f x y , x,y f
( ) ( )
 
=     
Ran f y x , x,y f
GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN
Si es una función real de variable real, la gráfica de es la representación
geométrica de todos los pares ordenados que pertenecen a .
( ) ( )
 
=  =  
2 2
f x,y y f(
G x) ,x Dom
f f)
ra (

7. 7
7
OBSERVACION:
I.f es una función  cualquier recta perpendicular al eje x corta a la grafica de f en
( )  
 = P
f
af L
Gr ( )  
 = P , Q
f L
Graf
II. es una función real, si para    =
x , y y f(x)
( )
( )

= 




 1
1
2 2
f (x)
f
f
x Dom f
x Dom f
(x)
,
(x)
,
DONDE:
❖ ( ) ( ) ( )
= 
1 2
Dom f
om f Dom f
D
❖ ( ) ( ) ( )
=  2
1
Ran f Ran Ran f
f
L
P
y=f(x
) P
No es función
Q
es función

8. 8
EJM:
El dominio y rango de la función real.
−

= 



+
2
x 1
,
f
, x
x
(x)
x
0
2 1
2

9. 9
9
NOTA:
2n
A
2n
N
A
−
2n 1
A
P(x)
Q(x)
1. El rango de la función:


= + +  −

2
f(x) x 4x 3 , x 3 ,1
2. El rango de la función:


= − +  −

2
f(x) x 2x 2 , x 1 ,3

10. 10
3. El rango de la función:
= −  

2
f(x) x 2 , x 2 ,6
4. El rango de la función:
= − +
2
f(x) x 4
5. El rango de la función:
= − +
2
f(x) x 9
6. El rango de la función:
= − +
2
f(x) x 16
7. El rango de la función:
= − +
2
f(x) x x

11. 11
11
8. El rango de la función:
( )
= − − −
2
f(x) 36 x 5 4
El rango de la función:
= + − +  −

2
f(x) 1 x 2x 14 , x 5,2
9. El rango de la función:
 
= + − −  −
2
f(x) 7 6x x 2 , x 1,7

12. 12
10. El rango de la función:
= + −
2
g(x) x 6x 1
11. El rango de la función:
= − 2
h(x) 4x x

13. 13
13
12. El dominio y rango de la función:
−
=
−
x 3
f(x)
x 5
13. El dominio y rango de la función:
+ +
=
+
2
x 4x 3
f(x)
x 1
14. El dominio y rango de la función:
−
=
2
x 5x
f(x)
x

14. 14
15. El dominio y rango de la función:
− +
=
+ −
3
2
x 7x 6
f(x)
x 2x 3
16. Dada la función:
+ = +
f(x 3) 2x 4
Hallar:
+
=
−
f(0) f(1)
E
f( 1)
17. Dada la función:
− = + +
2
f(2x 1) 4x 6x 1
Hallar:
− −
=
f( 1) f(1)
E
f(0)

15. 15
15
18. Dada la función:
− = + −
2 4 2
f(2x 1) 8x 6x 3
Hallar:
−
=
−
f(2) f(1)
E
f(4) 10