Un árbol binario es un árbol donde cada nodo tiene como máximo dos hijos. Los árboles AVL son árboles binarios de búsqueda auto-equilibrados, donde la diferencia de altura entre los subárboles izquierdo y derecho de cada nodo es como máximo 1. Las operaciones de inserción y extracción en un árbol AVL implican rotaciones simples y dobles para mantener este equilibrio.

1. ARBOLES BINARIO OPERACIONES
Es un
ÁRBOL EN EL QUE NINGÚN NODO PUEDE TENER
MÁS DE DOS SUBÁRBOLES. EN UN ÁRBOL BINARIO,
Es un
Inserción
CADA NODO PUEDE TENER CERO, UNO O DOS
HIJOS (SUBÁRBOLES). SE CONOCE EL NODO DE LA
IZQUIERDA COMO HIJO IZQUIERDO Y EL NODO DE árbol de AVL puede ser realizada insertando el valor
LA DERECHA COMO HIJO DERECHO dado en el árbol como si fuera un árbol de búsqueda
binario desequilibrado y después retrocediendo hacia
la raíz, rotando sobre cualquier nodo que pueda
haberse desequilibrado durante la inserción.
LOS ÁRBOLES AVL
están Extracción
Es el
siempre equilibrados de tal modo que para todos los
nodos, la altura de la rama izquierda no difiere en
mismo que en el caso de árbol binario de búsqueda
más de una unidad de la altura de la rama derecha o
La diferencia se encuentra en el proceso de reequilibrado
viceversa. Gracias a esta forma de equilibrio (o
posterior.
balanceo), la complejidad de una búsqueda en uno
El problema de la extracción puede resolverse en O (log
de estos árboles se mantiene siempre en orden de
n) pasos. Una extracción trae consigo una disminución de
complejidad O
la altura de la rama donde se extrajo y tendrá como
efecto un cambio en el factor de equilibrio del nodo
padre de la rama en cuestión, pudiendo necesitarse una
rotación

2. Rotaciones
ROTACIÓN SIMPLE A LA DERECHA ROTACIÓN SIMPLE A LA IZQUIERDA
de de
un árbol de raíz (r) y de hijos izquierdo (i) y un árbol de raíz (r) y de hijos izquierdo (i) y derecho
derecho (d), lo que haremos será formar un (d), consiste en formar un nuevo árbol cuya raíz sea la
nuevo árbol cuya raíz sea la raíz del hijo raíz del hijo derecho, como hijo derecho colocamos el
izquierdo, como hijo izquierdo colocamos el hijo derecho de d (nuestro d’) y como hijo izquierdo
hijo izquierdo de i (nuestro i’) y como hijo construimos un nuevo árbol que tendrá como raíz la
derecho construimos un nuevo árbol que raíz del árbol (r), el hijo izquierdo de d será el hijo
tendrá como raíz, la raíz del árbol (r), el hijo derecho (i’) y el hijo izquierdo será el hijo izquierdo del
derecho de i (d’) será el hijo izquierdo y el hijo árbol (i).
derecho será el hijo derecho del árbol (d). Precondición : Tiene que tener hijo derecho no vacío.
ROTACIÓN DOBLE A LA DERECHA. ROTACIÓN DOBLE A LA IZQUIERDA
son son
dos rotaciones simples, primero dos rotaciones simples, primero rotacion
rotacion simple izquierda y luego simple derecha y luego rotación simple
rotación simple derecha izquierda.

3. ROTACIÓN SIMPLE A LA DERECHA

4. ROTACIÓN SIMPLE A LA IZQUIERDA

5. ROTACIÓN DOBLE A LA DERECHA.

6. ROTACIÓN DOBLE A LA IZQUIERDA