Este documento presenta 7 ejemplos de funciones exponenciales que modelan diferentes situaciones como el crecimiento de cultivos, el crecimiento poblacional, la disminución de peces en acuicultura, el crecimiento de la población de ballenas, la disminución de presión atmosférica con la altitud, y la desintegración radiactiva. Se proporcionan valores iniciales y tasas de crecimiento/disminución, y se piden cálculos para predecir valores futuros basados en las funciones exponenciales dadas

1. Profesor: Rigoberto A. Nicaragua Altamirano. 1
Una función exponencial W tal que W(t) = W oet1
para k > 0, describe el primer
mes de crecimiento de cultivos como maíz, algodón y soya. El valor de la función,
W(t) es el peso total, en miligramos; Wo es el peso en el día del brote, y t es el
tiempo, en días. Si k = 0.2 y Wo =68mg para una especie de soya, prediga el peso al
final de 30 días.
La población de este país, en 1980, era aproximadamente 227 millones, y ha estado
creciendo a una tasa de 0.7% anual. La población N(t) a t años después de 1980, se
puede aproximar mediante N(t) = 227e
0.007t
. Prediga la población en el año 2000
si continúa esta tendencia de crecimiento.
La población estimada de la India, en 1985, era 762 millones, y ha crecido a una tasa
aproximada de 2.2% anual. La población N(t), años después, puede representarse
mediante N(t) = 762e
0.022t
. Si se supone que continúa este rápido crecimiento,
estime la población de la India en el año 2000.
En piscicultura, una cohorte es el conjunto de peces originados en una reproducción
anual. Por lo general se supone que la cantidad de peces N(t), vivos, después de t
años, se expresa mediante una función exponencial. Para el hipogloso del pacífico,
N(t) = Noe-0.2t
, donde No en el tamaño inicial de la cohorte.Calcule el porcentaje
aproximado del número original que sigue vivo después de 10 años.
Se cree que la población de ballenas azules, en 1978, en el Hemisferio Sur, era 5000.
Como se ha prohibido la caza de estas ballenas, y se disponen de un suministro
abundante de alimentos, se espera que la población, N(t), crezca exponencialmente
según N(t), = 5000e0.0036t
, estando t en años y t = 0 corresponde a 1978. Prediga
la población en el año 2000.
Bajo ciertas condiciones, la presión atmosférica p, en pulgadas de mercurio, a una
altitud de h pies, es p = 29e0.000034h
. ¿Cuál es la presión a una altura de 40,000
pies?.
Si hay inicialmente C miligramos del isótopo 210
Po, a cantidad que queda después
de t días se puede aproximar mediante A = ce
-0.00495t
. Si la cantidad inicial es 50
miligramos, calcule la cantidad que queda, con precisión de centésimos de
miligramos, después de: (a) 30 días (b) 180 días (c) 365 días.

2. Profesor: Rigoberto A. Nicaragua Altamirano. 2