Tablas

1. Estadística II - Actividad Práctica- Probabilidades
5 Puntos
I. Resuelve los siguientes ejercicios haciendo uso de
los axiomas de probabilidades y relacionando las
dos variables que se te plantean en cada tabla de
frecuencia.
Nota:
El primer ejercicio está resuelto para que te guíes en la solución de los siguientes los
que se entregarán de esta misma forma para ser evaluados.
1. En un estudio de la Seguridad e Higiene en el Trabajo se contrastó la incidencia del
tabaquismo en la gravedad de los accidentes laborales. Considerando una gradación
de Muy fumador hasta No fumador como media del tabaquismo, y una gradación
de Muy grave a Leve en el tipo de accidente. Se extrajo una muestra de 525
individuos que habían sufrido un accidente laboral. Los resultados se presentan en
la siguiente tabla de contingencia (tabla de doble entrada):
Incidencia de
Tabaquismo/Accidentes laborales
Muy
grave
MG
Grave
G
Lesiones
medio leves
S
Leves
L
Total
Muy fumador M 20 10 10 30 70
Fumador F 30 40 20 50 140
Fumador esporádico E 10 60 80 60 210
No fumador N 5 20 30 50 105
Total 65 130 140 190 525
Lo primero que hacemos en el proceso es cuadrar los datos en la tabla por fila y columna,
puede ocurrir que no se nos faciliten completos y debemos hacer ese proceso. Señalados
en fluorescente amarillo los valores que se completaron en esta tabla que expresa la
relación entre dos variables.
a. Plantee: dos eventos simples y dos sucesos conjuntos.
Eventos simples son los que refieren de una sola característica y pueden ser:
*La incidencia en la gradación sea grave.
* La incidencia en la gradación sea lesiones medio leve.

2. * La incidencia en la gradación sea fumador esporádico.
Eventos conjuntos son los que refieren de dos o más características, aquí hay enlaces de (y,
o, condicionalidad) y pueden ser:
* La incidencia en la gradación sea muy fumador y con lesiones medio leve.
* La incidencia en la gradación sea fumador o con lesiones medio leve.
b. Calcule la probabilidad que la incidencia en la gradación sea muy fumador.
M
P (A) = Números de casos favorables/Total de casos posibles.
P (M) = 70/525 = 0.1333 * 100% = 13.33%. Por lo tanto, la probabilidad que la incidencia
en la gradación sea muy fumador es: 13.33%.
c. Calcular la probabilidad que la incidencia en la gradación sea grave.
G
P (M) = 130/525 = 0.2476 * 100% = 24.76%. Por lo tanto, la probabilidad que la
incidencia en la gradación sea grave es: 24.76%.
M
d. Calcular la probabilidad que la incidencia en la gradación sea muy fumador y con
lesiones medio leve.
S
En este caso es la probabilidad de la intersección, identificando en la tabla donde ocurre los
elementos comunes, que sería los valores de ocurrencia.
Vamos, lo hacemos:
)
/
(
)
(
)
( A
B
P
A
P
B
A
P 
 , Esta es una forma particular de hacerlo:

3. P(M ∩ S) = (
70
525
) (
1
7
) =
70
3675
= 0.019 ∗ 100% = 1.9%
Para calcular aparte P (B/A), nos lleva a la fórmula de la condicionalidad:
0
)
(
;
)
(
)
(
)
/
( 
B
P
B
P
B
A
P
B
A
P


P (B/A) = P (B ∩ A)/P(A)
)
/
(
)
(
)
( A
B
P
A
P
B
A
P 

P(M ∩ S) = P(M) P(S/M)
= (
70
525
) (
1
7
) = 0.019
Sustituyendo valores obtenemos:
P (S/M) =
(
10
525
)
70
525
=
10
525
∗
525
70
=
1
7
Otra forma sencilla es irnos a la tabla y donde ocurre el cruce entre las variables se concluye
la intersección:
P(A ∩ B) =
10
525
= 0.019 * 100% =1.9%.
E
e. Calcular la probabilidad que la incidencia en la gradación sea fumador esporádico y
con lesiones grave.
G
Lo haremos de forma directa, con la tabla:
P(E ∩ G) =
60
525
= 0.1142 * 100% =11.42%.
f. Calcular la probabilidad la incidencia en la gradación sea fumador y leves.
M L

4. P(E ∩ G) =
30
525
= 0.057 * 100% =5.7%, implicando que la probabilidad que la incidencia en
la gradación sea muy fumador y con lesiones leves
F
g. Calcular la probabilidad la incidencia en la gradación sea fumador o con lesiones
medio leve.
S
Aquí el enlace de la probabilidad conjunta es la unión, por ende, aplicamos esa fórmula:
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( B
A
P
B
P
A
P
B
o
A
P
B
A
P 





Asociamos la fórmula a las letras con las que nombramos nuestros eventos:
P (F∪S) = P(F) + P(S) – P (F∩S)
P (F∪S) =
140
525
+
140
525
−
20
525
=
280−20
525
=
260
525
= 0.4952 ∗ 100% = 49.52%.
Por tanto, la probabilidad que la incidencia en la gradación sea fumador o con lesiones
medio leve es: 49.52%
N
h. Calcular la probabilidad la incidencia en la gradación sea no fumador y con lesiones
muy grave.
MG
P(N ∩ MG) =
5
525
= 0.0095 * 100% =0.95%.
E
i. Calcular la probabilidad la incidencia en la gradación sea fumador esporádico o con
lesiones leves.
L
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( B
A
P
B
P
A
P
B
o
A
P
B
A
P 





P (E∪L) = P(E) + P(L) – P (E∩L)

5. P (F∪S) =
210
525
+
190
525
−
60
525
=
400−60
525
=
340
525
= 0.6476 ∗ 100% = 64.76%
M S
j. Calcular la probabilidad la incidencia en la gradación sea muy fumador y con lesiones
medio leve.
P (M ∩ S) =
10
525
= 0.019 * 100% =1.9%.
M
k. Suponga que la incidencia en la grabación sea muy fumador, ¿Cuál es la probabilidad
que sea leves?
L
Aplicamos la regla de condicionalidad porque relaciona ambas variables, no es unión ni
intersección:
0
)
(
;
)
(
)
(
)
/
( 
B
P
B
P
B
A
P
B
A
P


La condicionalidad de eventos conjuntos o compuestos implica que se calcule la
probabilidad de un evento o suceso dado que ocurre el otro evento.
En la práctica es:
P (L/M) =
𝑃 (𝐿 ∩𝑀)
𝑃 (𝑀)
=
(
30
525
)
70
525
=
30
525
∗
525
70
=
3
7
= 0.4285 * 100% = 42.85%
N
l. Dado que la incidencia en la gradación es no fumador, ¿Cuál es la probabilidad sea
muy grave?
MG
0
)
(
;
)
(
)
(
)
/
( 
B
P
B
P
B
A
P
B
A
P



6. P (MG/N) =
𝑃 (𝑀𝐺 ∩𝑁)
𝑃 (𝑁)
=
(
5
525
)
105
525
=
5
525
∗
525
105
=
1
21
= 0.04761 * 100% = 4.761%
Por tanto, la probabilidad que las lesiones sean muy grave, dado que la incidencia en la
gradación en la gradación de no fumador es: 4.761%.
Ejercicios a resolver:
2. En un estudio sobre el sexismo en el trabajo se contrastaron las variables sexo y nivel
de ingresos. Los resultados obtenidos sobre una muestra de “n” individuos se
presentan en una tabla de doble entrada o variable:
Sexo Nivel de Ingresos Total
Alto Medio bajo Bajo
Hombre 50 135 78
Mujer 20 147 98
Total
a. Plantee: dos eventos simples y dos sucesos conjuntos.
b. Calcule la probabilidad que un empleado seleccionado aleatoriamente sea varón.
c. Calcular la probabilidad que un empleado seleccionado al azar sea del sexo
femenino.
d. Calcular la probabilidad que un empleado escogido al azar sea varón y los niveles de
ingresos sean medio bajos.
e. Calcular la probabilidad que un empleado escogido al azar sea mujer y los niveles de
ingresos sean altos.
f. Calcular la probabilidad que un empleado seleccionado al azar sea mujer o su nivel
de ingreso sea alto.
g. Calcular la probabilidad que un empleado escogido al azar sea varón o los niveles de
ingresos sean bajos.
h. Calcular la probabilidad que un empleado escogido aleatoriamente sea mujer o los
niveles de ingresos sean medio bajos.
i. Suponga que un empleado tenga un nivel bajo de ingresos, ¿cuál es la probabilidad
que sea varón?
j. Dado que es un empleado tiene nivel de ingresos alto, ¿Cuál es la probabilidad que
sea mujer?
k. Suponga que un empleado tenga un nivel medio bajo de ingresos, ¿cuál es la
probabilidad que sea mujer?

7. 3. Se está estudiando la relación entre el número de años que una persona está afiliada
al sindicato y el nivel de satisfacción con la actuación de dicho sindicato. Para ello se
parte de los datos de “n” individuos tomados aleatoriamente de personas adscritas
a partidos políticos, obteniéndose:
Número de
años afiliada al
sindicato
Nivel de satisfacción Total
Muy satisfecho Satisfecho Poco satisfecho
Menos de
cinco años
22 80 38
Cinco a diez
años
20 15 50
Mas de diez
años
40 50 55
Total
a. Plantee: dos eventos simples y dos sucesos conjuntos.
b. Calcule la probabilidad que una persona sea seleccionado aleatoriamente esté
satisfecho.
c. Calcule la probabilidad que una persona sea seleccionado aleatoriamente esté poco
satisfecho.
d. Calcule la probabilidad que una persona sea seleccionado aleatoriamente tenga
menos de cinco años de estar afiliada.
e. Calcule la probabilidad que una persona sea seleccionado aleatoriamente tenga de
cinco a diez años de estar afiliada.
f. Calcular la probabilidad que una persona seleccionada al azar este satisfecho y tenga
más de diez años afiliada.
g. Calcular la probabilidad que un empleado escogido al azar este satisfecho y tenga
de cinco a diez años de estar afiliada.
h. Calcule la probabilidad que una persona sea seleccionado aleatoriamente este muy
satisfecho y tenga más de diez años de estar afiliada.
i. Calcule la probabilidad que una persona sea seleccionado aleatoriamente este poco
satisfecho o tenga menos de cinco años de estar afiliada.
j. Calcular la probabilidad que un empleado escogido al azar este muy satisfecho o
tenga más de diez años de estar afiliada.
k. Suponga que un empleado se sienta satisfecho, ¿cuál es la probabilidad que tenga
más de diez años afiliada?
l. Dado que es un empleado está poco satisfecho, ¿Cuál es la probabilidad que tenga
menos de cinco años afiliado?
m. Suponga que un empleado se sienta muy satisfecho, ¿cuál es la probabilidad que
tenga de cinco a diez años afiliada?
MSc. Ana María Torres Ortiz