Este documento presenta información sobre diversas herramientas de control estadístico de la calidad como hojas de registro o verificación, histogramas, diagramas de Pareto e Ishikawa. Explica cómo elaborar y utilizar estas herramientas para recolectar y analizar datos que ayuden a identificar problemas y oportunidades de mejora en procesos y productos.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LA SIERRA
HIDALGUENSE
DIVISIÓN DE CIENCIAS ECONÓMICO ADMINISTRATIVAS
CARRERA: INGENIERÍA EN DESARROLLO E INNOVACIÓN
EMPRESARIAL.
ASIGNATURA: SISTEMAS DE CONTROL
INVESTIGACIÓN No. 7:
 INVESTIGACIÓN.
 DIAGRAMA DE ISHIKAWA.
FACILITADOR: PEDRO GARCÍA OLIVARES.
ALUMNA: ALHELÍ JOAQUÍN DOMING9O
GRADO Y GRUPO: 9°”B”
ZACUALTIPÁN DE ÁNGELES HGO., AGOSTO 2014

2. HERRAMIENTAS DE CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD
HOJA DE REGISTRO O VERIFICACIÓN
Básicamente es un formato que facilita que una persona pueda tomar datos en una forma ordenada y de
acuerdo al estándar requerido en el análisis que se esté realizando.
Pasos para la elaboración de una hoja de verificación:
1. Determinar claramente el proceso sujeto a observación.
2. Definir el período de tiempo durante el cual serán recolectados los datos (horas a semanas).
3. Diseñar una forma que sea clara y fácil de usar.
4. Obtener los datos de una manera consistente y honesta. Dedicar el tiempo necesario.
Ejemplo de hoja de verificación
DIA
DEFECTO 1 2 3 4 TOTAL
Tamaño erróneo IIIII I IIIII IIIII III IIIII II 26
Forma errónea I III III II 9
Depto. Equivocado IIIII I I I 8
Peso erróneo IIIII IIIII I IIIII III IIIII III IIIII IIIII 37
Mal Acabado II III I I 7
TOTAL 25 20 21 21 87
Consejos para la elaboración e interpretación de las hojas de verificación
1. Asegúrese de que las observaciones sean representativas.
2. Asegúrese de que el proceso de observación es eficiente de manera que las personas tengan tiempo
suficiente para hacerlo.
3. La población (universo) muestreada debe ser homogénea, en caso contrario, el primer paso es utilizar la
estratificación (agrupación) para el análisis de las muestras/observaciones las cuales se llevarán a cabo
en forma individual.
ESTRATIFICACIÓN
Se utiliza para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas,
departamentos, productos, proveedores, turnos, etc. Clasificación de los datos o factores sujetos a estudio en
una serie de grupos con características similares.
Problema de rechazos
Rechazos por línea de productos
Rechazos por línea y máquina
HISTOGRAMA
Es un concepto fundamental en estadística que es muy útil para visualizar una gran cantidad de datos.
Está formado por un conjunto de barras que representa la frecuencia con la que se obtienen ciertos valores o
datos de algún proceso, así mismo el histograma muestra la forma en que se distribuyen los datos y las
variaciones y discontinuidades producidas entre estos.
Muestran gráficamente la capacidad de un proceso y, si se desea, la relación que guarda el proceso con las
especificaciones y las normas, tal como se puede apreciar en el siguiente gráfico:

3. HISTOGRAMA DEL DIAMETRO DE UNA VARILLA
20
15
10
5
0
Tolerancia
Capacidad
0.00 13.06 13.09 13.12 13.15 13.18 13.21 13.24 13.27 13.30 13.33 13.36
Diámetro (mm)
Frecuencia
La construcción de histogramas se puede hacer con datos discretos y con datos continuos, este último requiere
de un poco de más trabajo, pues requiere agrupar los datos.
Las variables discretas son aquellas que no admiten valores intermedios, por ejemplo: Número de reclamos,
pueden ser 1, 2, 3, etc; pero no 3.4, generalmente son el resultado del conteo.
Las variables continuas, son aquellas que son susceptibles a ser divididas indefinidamente, por ejemplo el peso
de un objeto puede ser 11Kg, 11.33 ó 11.3398 Kg, dependiendo de la precisión del instrumento de medida.
¿Cuándo se utiliza? El saber que un conjunto de números tiene cierto tipo de distribución es básico para poder
resolver los problemas de control de calidad. Los histogramas se utilizan cuando se quiere conocer el tipo de
distribución de datos de un proceso, el cual puede dar la pauta de cómo resolver determinado problema.
¿Cómo se utiliza?
Variables Discretas:
1. Identificar la variable que se quiere medir.
2. Hacer la recolección de los datos observados.
3. Hacer un ordenamiento (ascendente o descendente).
4. Tabular la frecuencia con la que aparece cada uno de los valores, es decir colocar el número de veces que
aparece cada valor.
5. Graficar asignando a cada valor su respectiva frecuencia.
Variables Continuas:
En el caso de las variables continuas los datos se agrupan en intervalos y se determina la frecuencia para cada
intervalo:
1. Similar a los pasos del 1 al 3 de las variables discretas.
2. Determinar el número de intervalos a usar, usualmente es un valor cercano a la raíz cuadrada del número
total de datos.
3. Determinar el ancho del intervalo, dividiendo el rango de los datos entre el número de intervalos. El rango es
la diferencia entre el máximo y el mínimo valor de los datos.
4. Construir los intervalos a partir del mínimo valor, al cual se le va sumando el valor del ancho del intervalo
definido anteriormente hasta completar el número de intervalos requeridos. No es necesario que el límite
superior del último intervalo coincida con el máximo valor de los datos.
5. Luego se tabulan los datos dentro de cada uno de los intervalos definidos, es decir se cuenta cuantos datos
caen en cada uno de los intervalos (frecuencia del intervalo). Si un dato cae en el límite de un intervalo, se
considera en el intervalo siguiente.
6. Graficar el diagrama asignando a cada intervalo una barra del tamaño de su respectiva frecuencia.
Ejemplo 1 (Variables Discretas)
Se quiere realizar un estudio del número de llamadas por hora que se atienden en una central telefónica, se
piensa que en promedio son 110 con una variación de +/-4 llamadas.
1. La variable que se elige para el estudio es el número de llamadas.

4. 2. Se hace la recolección de datos de una muestra de 50 horas, y se obtiene lo siguiente: 10 datos con 106
llamadas, 8 datos con 107 llamadas, 8 datos con 105 llamadas, 8 datos con 103 llamadas, 6 datos con
108 llamadas, 4 datos con 109 llamadas, 3 datos con 104 llamadas, 2 datos con 110 llamadas y 1 dato
con 102 llamadas.
3. Ordenando y tabulando se obtiene el siguiente cuadro:
Número de llamadas
por hora
Frecuencia
102 1
103 8
104 3
105 8
106 10
107 8
108 6
109 4
110 2
Total de datos 50
12
10
8
6
4
2
0
Frecuencia
4. Se grafica el histograma con las frecuencias:
HISTOGRAMA DE LLAMADAS A UNA CENTRAL TELEFÓNICA
102 103 104 105 106 107 108 109 110
Número de llamadas/ hora
5. Interpretando el histograma podemos ver que existen datos que están fuera del rango, con mayor
frecuencia en 103 llamadas. La distribución es irregular para los datos menores a 106 llamadas.
DIAGRAMA DE PARETO
Herramienta utilizada para el mejoramiento de la calidad para identificar y separar en forma crítica las pocas
causas que provocan la mayor parte de los problemas de calidad. El principio enuncia que aproximadamente
el 80% de los efectos de un problema se debe a solamente 20% de las causas involucradas.
El diagrama de Pareto es una gráfica de dos dimensiones que se construye listando las causas de un
problema en el eje horizontal, empezando por la izquierda para colocar a aquellas que tienen un mayor
efecto sobre el problema, de manera que vayan disminuyendo en orden de magnitud. El eje vertical se dibuja
en ambos lados del diagrama: el lado izquierdo representa la magnitud del efecto provocado por las causas,
mientras que el lado derecho refleja el porcentaje acumulado de efecto de las causas, empezando por la de
mayor magnitud.
Pasos para desarrollar el diagrama de Pareto:
1. Seleccione qué clase de problemas se van a analizar.
2. Decida qué datos va a necesitar y cómo clasificarlos. Ejemplo: Por tipo de defecto, localización, proceso,
máquina, trabajador, método.
3. Defina el método de recolección de los datos y el período de duración de la recolección.
4. Diseñe una tabla para el conteo de datos con espacio suficiente para registrarlos.
5. Elabore una tabla de datos para el diagrama de Pareto con la lista de categorías , los totales individuales,
los totales acumulados, la composición porcentual y los porcentajes acumulados
6. Organice las categorías por orden de magnitud decreciente, de izquierda a derecha en un eje horizont al
construyendo un diagrama de barras. El concepto de “otros” debe ubicarse en el último lugar
independientemente de su magnitud.
7. Dibuje dos ejes verticales y uno horizontal.
Ejes verticales:
- Eje izquierdo: Marque este eje con una escala desde 0 hasta el total general
- Eje derecho: Marque este eje con una escala desde 0 hasta 100%
Eje horizontal:
- Divida este eje en un número de intervalos igual al número de categorías clasificadas.

5. 8. Dibuje la curva acumulada (curva de Pareto), Marque los valores acumulados (porcentaje acumulado) en
la parte superior, al lado derecho de los intervalos de cada categoría, y conecte los puntos con una línea
continua.
9. Escriba en el diagrama cualquier información que considere necesaria para el mejor entendimiento del
diagrama de Pareto.
Ejemplo de diagrama de Pareto:
El departamento de ventas de un fabricante de materiales de empaque tiene registrada una lista de las
quejas que se han recibido durante el último mes.
Tipo de queja No.
Las quejas A,B y C representan el 78.56%, siendo en estas en las que debemos de enfocarnos primero a
resolver.
Diagrama de Pareto en Minitab
1. Capture los datos en la columna C1 (tipo de defecto), en la columna C2 (frecuencias)
2. Stat>Quality Tools>Pareto Chart
3. Seleccionar la opción Chart defectos tabla, en el campo labelas in seleccione: C1 y en Frequencies
in seleccione: C2. Combine defects after the first 80%. OK
El sistema despliega la gráfica de Pareto:
de
quejas
Total
Acumulado
Composición
Porcentual
Porcentaje
Acumulado
A) Entregas fuera de tiempo
25
25
35.71
35.71
B) Calibre fuera de especificaciones
23
48
32.85
68.56
7
C) Material sucio y maltratado
55
10
78.56
D) Material mal embalado
6
61
8.57
87.13
E) Dimensiones fuera de
especificaciones
3
64
4.28
91.41
F) Inexactitud en cantidades 2
66
2..85
94.26
G) Mala atención del personal
1
67
1.42
95.68
H) Maltrato del material por
1
68
1.42
97.7
I) transportistas
Fallas en documentación
1
69
1.42
98.52
J) Producto con códigos equivocados
1
70
1.4
99.94
25
23
7
6
3
2
1
99.94
98.52
97.7
95.68
91.41
87.13
78.56
68.56
35.71
A B C D E F G H I J
94.26
%
A
C
U
M
U
L
A
D
O
N
O
D
E
Q
U
E
J
A
S
50
Others
G
F
E
D
C
B
A
25 23 7 6 3 2 1 3
35.7 32.9 10.0 8.6 4.3 2.9 1.4 4.3
35.7 68.6 78.6 87.1 91.4 94.3 95.7 100.0
70
60
50
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
0
Defect
Count
Percent
Cum %
Percent
Count
PARETO CHART

6. En la gráfica se observa que aprox. el 80% de los efectos es debido a los defectos A, B y C.
A continuación se muestra un diagrama de Pareto considerando una variable categórica.
Pareto Chart of Flaws by Period
Period = Day Period = Evening
Period = Night Period = Weekend
Peel Scratch Other Smudge
Flaws
Count
Peel Scratch Other Smudge
20
15
10
5
0
DIAGRAMA CAUSA-EFECTO (ISHIKAWA)
20
15
10
5
0
Flaws
Peel
Scratch
Other
Smudge
El diagrama causa-efecto, también llamado “espina de pescado” por la semejanza de su forma, también es
conocido por diagrama de Ishikawa.
Es utilizado para explorar e identificar todas las causas posibles y relaciones de un problema (efecto) o de
una condición específica en las características de un proceso.
Los pasos para elaborar el diagrama de causa- efecto son los siguientes:
1. Seleccione el efecto (problema) a analizar. Se puede seleccionar a través de un consenso, un diagrama
de Pareto, otro diagrama o técnica.
2. Realice una lluvia de ideas para identificar las causas posibles que originan el problema.
3. Dibuje el diagrama:
- Coloque en un cuadro a la derecha la frase que identifique el efecto (característica de calidad)
- Trace una línea horizontal hacia la izquierda del cuadro que contiene la frase. A esta línea se le
conoce como columna vertebral.
- Coloque líneas inclinadas que incidan en la columna vertebral (causas principales ).
- Dibuje líneas horizontales con flechas que incidan en las líneas inclinadas conforme a la clasificación
de las causas (causas secundarias)
- Dibuje líneas inclinadas que incidan en las líneas de las causas secundarias (causas terciarias)
4. Clasifique las causas derivadas de la lluvia de ideas, de la siguiente manera:
 Causas principales.
 Preguntando después por que suceden obtener Causas secundarias
 Volviendo a preguntar de nuevo las razones obtener Causas terciarias,
 Se continua este proceso de preguntas de ¿por qué?, ¿por qué? hasta agotar las respuestas.
5. El equipo analiza cada causa estratificada (secundaria o terciaria) y por medio de eliminación y consenso
determina cuales son las causas potenciales relevantes que pueden estar ocasionando el problema.
6. Elabore y ejecute un programa de verificación de las causas relevantes por medio de un diagrama 5W-
1H para identificar las causas reales o causas raíz.
7. DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN
El diagrama de dispersión es una técnica estadística utilizada para estudiar la relación entre dos variables.
Por ejemplo, entre una característica de calidad y un factor que le afecta.

7. La ventaja de utilizar este tipo de diagramas es que al hacerlo se tiene una comprensión más profunda del
problema planteado.
La relación entre dos variables se representa mediante una gráfica de dos dimensiones en la que cada
relación está dada por un par de puntos (uno para cada variable).
La variable del eje horizontal x normalmente es la variable causa, y la variable del eje vertical y es la variable
efecto.
La relación entre dos variables puede ser: positiva o negativa. Si es positiva, significa que un aumento en la
variable causa x provocará una aumento en la variable efecto y y si es negativa significa que una
disminución en la variable x provocará una disminución en la variable y.
Por otro lado se puede observar que los puntos en un diagrama de dispersión pueden estar muy cerca de la
línea recta que los atraviesa, o muy dispersos o alejados con respecto a la misma. El índice que s e utiliza
para medir ese grado de cercanía de los puntos con respecto a la línea recta es el índice de correlación r. En
total existen cinco grados de correlación: positiva evidente (r = 1), positiva, negativa evidente (r = -1),
negativa y nula (r = 0).
Correlación Positiva
Evidente
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25
X
Y
25
20
15
10
5
GRAFICA DE CONTROL
Correlación Negativa
Evidente
25
20
15
10
5
0
0 5 10 15 20 25
25
20
15
10
5
25
20
15
5
Es una herramienta estadística que detecta la variabilidad, consistencia, control y mejora de un proceso.
La gráfica de control se usa como una forma de observar, detectar y prevenir el comportamiento del
proceso a través de sus pasos vitales. Así mismo nos muestra datos en una forma estática, tienen por
supuesto sus aplicaciones, y es necesario saber sobre los cambios en los procesos de producción, la
naturaleza de estos cambios en determinado período de tiempo y en forma dinámica, es por esto que las
gráficas de control son ampliamente probadas en la práctica.
Tipos de Gráfica y Características Principales
Para construir una gráfica de control, es importante distinguir el tipo de datos a graficar pueden ser. Datos
continuos, datos discretos, dicha gráfica dependerá del tipo de datos.
Para la utilización de las gráficas se requiere un procedimiento específico:
X
Y
Correlación
Positiva
0
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación
Negativa
0
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
5 10 15 20 25
X
Y
0
0

8.  Decidir la gráfica de control a emplear
 Construir gráficas de control para el control estadístico del proceso
 Controlar el proceso, si aparece una anormalidad sobre la gráfica de control, investigar
inmediatamente las causas y tomar acciones apropiadas.
CIRCULO DE DEMING
El mejoramiento continuo es una
incesante búsqueda de problemas y
sus soluciones. Por lo cual debemos
de considerar el concepto
fundamental del ciclo que es que
nunca termina.
PLAN (Planificar)
Establecer los objetivos y procesos
necesarios para obtener los resultados de acuerdo con el resultado esperado. Al tomar como foco el
resultado esperado, difiere de otras técnicas en las que el logro o la precisión de la especificación es también
parte de la mejora.
1.-Identificar proceso que se quiere mejorar 2. -Recopilar datos para profundizar en el conocimiento del
proceso 3.-Análisis e interpretación de los datos 4. -Establecer los objetivos de mejora 5.-Detallar las
especificaciones de los resultados esperados 6. -Definir los procesos necesarios para conseguir estos
objetivos, verificando las especificaciones
DO (Hacer)
Implementar los nuevos procesos. Si es posible, en una pequeña escala.
CHECK (Verificar)
 Pasado un periodo de tiempo previsto de antemano, volver a recopilar datos de control y analizarlos,
comparándolos con los objetivos y especificaciones iniciales, para evaluar si se ha producido la
mejora
 Monitorea la Implementación y Evalúa el plan de ejecución documentando las conclusiones.
ACT (Actuar)
 Documentar el ciclo.
 Si se han detectado errores parciales en el paso anterior, realizar un nuevo ciclo PDCA con nuevas
mejoras.
 Si no se han detectado errores relevantes, aplicar a gran escala las modificaciones de los procesos
 Si se han detectado errores insalvables, abandonar las modificaciones de los procesos.
 Ofrece una Retro-alimentación y/o mejora en la Planificación.