Este documento trata sobre los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería civil. Explica que los cuerpos se deforman bajo fuerzas aplicadas y define varios tipos de esfuerzos como axiales, de flexión y cortantes. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y conceptos clave como los límites de proporcionalidad y elasticidad. Finalmente, analiza el comportamiento elástico y dúctil/frágil de los materiales bajo carga.
Este documento trata sobre la torsión en flechas y cómo calcular el ángulo de torsión entre diferentes puntos de una flecha sometida a pares de torsión. Explica la fórmula para calcular el ángulo de torsión y presenta cuatro ejemplos numéricos de cómo aplicar la fórmula a diferentes configuraciones de flechas y pares de torsión.
Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de cuerpos en equilibrio. Explica los principios del equilibrio de partículas y sistemas de fuerzas, así como el análisis de momentos y el cálculo de tensiones en cables y estructuras. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos presentados.
El documento promociona el sitio web www.elsolucionario.net, el cual ofrece solucionarios gratuitos de libros universitarios. Los solucionarios contienen todas las respuestas y explicaciones de los ejercicios de los libros de forma clara. Se invita a los lectores a visitar el sitio para descargar los solucionarios gratuitamente.
Este documento contiene instrucciones para varios ejercicios de ingeniería mecánica sobre temas como diseño de ganchos, sistemas de frenado de trenes, cojinetes, engranes, soldadura y más. Se pide desarrollar cada ejercicio y enviarlo al tutor como reporte para recibir retroalimentación.
S07 Durabilidad de rodamientos de contacto angular. Rodamientos de rodillos c...sergioantonioestrada3
Este documento trata sobre la gestión del mantenimiento industrial y las técnicas de mantenimiento, en particular la durabilidad de los rodamientos. Incluye información sobre la clasificación, cálculo de la vida útil y aplicaciones de los rodamientos. También presenta un problema para calcular la vida teórica de un rodamiento que opera bajo ciertas condiciones de carga y velocidad.
El documento describe las diferentes etapas del diseño de una carrocería de automóvil, incluyendo la concepción, diseño, creación de maquetas, construcción de prototipos y pruebas. En la fase de concepción se realizan bocetos iniciales y se determinan las dimensiones del vehículo. En el diseño se utilizan maquetas digitales y simulaciones por ordenador. Luego se crean maquetas físicas a escala para probar la estética y aerodinámica. Los prototipos se construyen para definir
Este documento describe una práctica de laboratorio sobre el ensayo de flexión estática de diferentes materiales. En la práctica, varios materiales como acero, cerámica y fundición se colocaron en una máquina de flexión y se midió su deformación bajo cargas aplicadas. Los resultados incluyeron las mediciones de flecha para cada material.
Este documento trata sobre los conceptos de esfuerzo y deformación en ingeniería civil. Explica que los cuerpos se deforman bajo fuerzas aplicadas y define varios tipos de esfuerzos como axiales, de flexión y cortantes. También describe el diagrama de esfuerzo-deformación y conceptos clave como los límites de proporcionalidad y elasticidad. Finalmente, analiza el comportamiento elástico y dúctil/frágil de los materiales bajo carga.
Este documento trata sobre la torsión en flechas y cómo calcular el ángulo de torsión entre diferentes puntos de una flecha sometida a pares de torsión. Explica la fórmula para calcular el ángulo de torsión y presenta cuatro ejemplos numéricos de cómo aplicar la fórmula a diferentes configuraciones de flechas y pares de torsión.
Este documento presenta los conceptos básicos de la estática de cuerpos en equilibrio. Explica los principios del equilibrio de partículas y sistemas de fuerzas, así como el análisis de momentos y el cálculo de tensiones en cables y estructuras. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar los diferentes conceptos presentados.
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S07 Durabilidad de rodamientos de contacto angular. Rodamientos de rodillos c...sergioantonioestrada3
Este documento trata sobre la gestión del mantenimiento industrial y las técnicas de mantenimiento, en particular la durabilidad de los rodamientos. Incluye información sobre la clasificación, cálculo de la vida útil y aplicaciones de los rodamientos. También presenta un problema para calcular la vida teórica de un rodamiento que opera bajo ciertas condiciones de carga y velocidad.
El documento describe las diferentes etapas del diseño de una carrocería de automóvil, incluyendo la concepción, diseño, creación de maquetas, construcción de prototipos y pruebas. En la fase de concepción se realizan bocetos iniciales y se determinan las dimensiones del vehículo. En el diseño se utilizan maquetas digitales y simulaciones por ordenador. Luego se crean maquetas físicas a escala para probar la estética y aerodinámica. Los prototipos se construyen para definir
Este documento describe una práctica de laboratorio sobre el ensayo de flexión estática de diferentes materiales. En la práctica, varios materiales como acero, cerámica y fundición se colocaron en una máquina de flexión y se midió su deformación bajo cargas aplicadas. Los resultados incluyeron las mediciones de flecha para cada material.
Este documento describe la automatización de una máquina para ensayos de microabrasión. La máquina original fue desarrollada en 2009 como proyecto estudiantil para medir la velocidad angular de la esfera, la carga aplicada a la probeta, y adquirir datos sobre la velocidad, carga y velocidad angular durante los ensayos. La Universidad Nacional de Colombia financió la automatización de la máquina para que los estudiantes de posgrado puedan realizar ensayos. El documento analiza equipos similares y especifica los requerim
El documento proporciona información sobre rodamientos. Define rodamientos y explica que son elementos de máquinas que transfieren carga a través de un eje mediante contacto rodante. Clasifica los rodamientos en rodamientos de bolas y de rodillos y describe algunos tipos como rodamientos de bolas, de rodillos cilíndricos y cónicos. También cubre factores a considerar en el diseño de rodamientos como carga, velocidad, lubricación y materiales.
Este documento presenta una guía de laboratorio sobre el trapecio de Ackerman. La guía incluye 7 secciones que describen la introducción, objetivos, duración, requisitos, bibliografía, marco teórico y actividades a realizar. La actividad principal consiste en verificar los ángulos de viraje de un automóvil para comprobar la teoría del trapecio de Ackerman, la cual establece que la rueda interna requiere un ángulo de giro mayor que la rueda externa al tomar una curva.
Este documento presenta el contenido de una sesión sobre herramientas para la toma de decisiones. Se explica cómo formular un problema de maximización o minimización usando la herramienta Solver de Excel y cómo obtener la solución óptima. También se describen los resultados esperados de aprender a formular problemas de programación lineal, resolverlos con Solver e interpretar los resultados y el análisis de sensibilidad.
El documento describe el proceso de diseño de la carrocería de un vehículo. Se discuten factores como la habitabilidad, aerodinámica, seguridad y estética que deben equilibrarse en el diseño. Se mencionan estrategias como optimizar la organización entre departamentos, aplicar nuevas tecnologías y compartir plataformas entre modelos para reducir costos. Finalmente, el proceso incluye etapas como la concepción, diseño, creación de maquetas, pruebas y fabricación.
Power Point_Defensa Tesis_ 16 Noviembre FINAL 2018.pptxcristianmuozlavin
Este documento compara los métodos tradicional y basado en software para el cálculo de una cinta transportadora ascendente mediante la norma CEMA. Describe el diseño y cálculo de la cinta usando el método tradicional, y luego usando el software Sidewinder. Finalmente, realiza un análisis comparativo de los resultados obtenidos por ambos métodos, concluyendo que aunque ambos son aceptables, el método de software es más beneficioso.
Introducci n al_dise_o_en_ing._mec_nicacahuana pari
Este documento presenta una introducción al diseño en ingeniería mecánica. Explica que el diseño requiere satisfacer necesidades funcionales mediante un proceso iterativo que considera factores como costos, resistencia y seguridad. También describe el uso de herramientas de ingeniería asistida por computador y la importancia de cumplir normas y códigos. Finalmente, introduce conceptos clave como factor de seguridad, unidades y cifras significativas que son fundamentales para el diseño mecánico.
1. El documento introduce los conceptos de esfuerzo, deformación y diagrama de esfuerzo-deformación para analizar el comportamiento mecánico de los materiales bajo carga. 2. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área aplicada a un material y la deformación es la variación de longitud unitaria del material bajo carga. 3. Describe que el diagrama de esfuerzo-deformación muestra la relación entre esfuerzo y deformación para un material, mostrando zonas lineales y no lineales en su comportamiento.
Catalogo sobre ganchos y swivels marca crosby, entre los que se incluyen Ganchos swivels y destorcedores. Todas herramientas y accesorios muy indispensables en la industria
El documento describe las etapas del proceso de diseño de ingeniería. Estas incluyen la aclaración de necesidades, diseño conceptual, diseño de formulación, diseño detallado y manufactura. También describe los factores que se deben considerar al seleccionar materiales como propiedades mecánicas, procesabilidad, durabilidad y costos.
1) Se descubrió que el concreto utilizado en la construcción de un puente no cumple con los requerimientos de resistencia necesarios. Se debe quitar el concreto ya colocado y volver a comenzar la obra.
2) Esto causará retrasos en el proyecto y aumentará los costos. Se debe determinar si es responsabilidad del proveedor o del contratista.
3) Varias herramientas de calidad como diagramas de causa-efecto y cuadros de control son útiles para identificar los problemas de calidad y sus causas,
"La precisión en la simulación del diseño mejora el desarrollo del producto"Intelligy
Lograr desarrollar productos con éxito exige innovación, fiabilidad y rapidez. Como ingeniero de diseño, no solo debes satisfacer los requisitos de forma, ajuste y funcionalidad, sino también crear diseños de productos únicos, fiables y que se puedan fabricar con rapidez y a un bajo costo. A fin de lograr estos objetivos, necesita disponer de tanta información y con la mayor antelación posible sobre el rendimiento del diseño en condiciones de funcionamiento reales.
Este documento presenta información sobre uniones empernadas, soldadas y tornillos de potencia. En la introducción, define máquinas, mecanismos, diseño de máquinas y factores de diseño. El Capítulo I cubre uniones empernadas, incluyendo terminología de roscas, perfiles, diámetros y áreas. El Capítulo II cubre procesos de soldadura, tipos de juntas, especificaciones y simbología. También incluye problemas de diseño de uniones mecánicas.
1) El documento presenta una introducción al sistema Lean Construction, el cual se originó a partir de la filosofía Lean Production desarrollada por Toyota. 2) Explica los 7 desperdicios que busca eliminar Lean Production y cómo Toyota logró objetivos de producción a través de cambios como lotes pequeños y trabajadores multifuncionales. 3) Señala que Lean Construction aplica estos principios para desarrollar y entregar proyectos maximizando el valor y minimizando desperdicios.
El documento habla sobre la evaluación de proyectos mediante el análisis coste-beneficio. Explica que el ACB es una herramienta fundamental en política ambiental y describe los pasos para realizar un ACB de un proyecto incluyendo la identificación del proyecto, las alternativas, los costes y beneficios. También cubre cómo transformar un ACB financiero a uno económico y luego a uno social considerando factores redistributivos.
El documento analiza los esfuerzos normales de tracción y compresión en una barra sometida a fuerzas axiales. Explica que la tensión normal depende de la fuerza aplicada y el área de la sección transversal, y que la deformación depende de la longitud y el módulo de elasticidad del material. También describe las propiedades mecánicas de los materiales usando curvas de tensión-deformación.
Diseño de elementos sometidosa cargas estaticasjesusjesus1994
Este documento describe los conceptos fundamentales del diseño de elementos sometidos a cargas estáticas y fatiga. Explica las fases del diseño como la identificación de necesidades, síntesis de soluciones, análisis y evaluación. Luego detalla el análisis de carga estática, incluyendo flexión y torsión, y el análisis de fatiga mediante el uso de diagramas de Mohr y Goodman. Finalmente, presenta un ejemplo numérico del cálculo de esfuerzos debidos a flexión e torsión.
El documento presenta una introducción a la ingeniería de valor, describiendo su concepto, procesos, sistema de optimización y un ejemplo ilustrativo. Explica que la ingeniería de valor es una técnica para identificar costos innecesarios en un producto o servicio manteniendo o mejorando su valor. Describe las cuatro etapas del proceso: recopilación de información, generación de alternativas, análisis y decisión. Concluye resaltando la importancia de aplicar la herramienta desde las etapas iniciales de un proyecto y
El documento describe la historia y naturaleza de la investigación de operaciones. Las primeras actividades formales de investigación de operaciones se iniciaron durante la Segunda Guerra Mundial en Inglaterra para tomar mejores decisiones sobre el uso de recursos militares. Después de la guerra, estas ideas se aplicaron al sector civil para mejorar la eficiencia y productividad. La investigación de operaciones se aplica a problemas relacionados con la conducción y coordinación de actividades en cualquier organización, lo que resulta en un amplio rango de aplicaciones.
Meetup TestingUY 2016 - Performance durante y después - Federico ToledoFederico Toledo
http://www.meetup.com/Testing-Uy/events/234003519/
https://www.youtube.com/playlist?list=PLLjZRlRbO78tisLgclunxusrntOZKWct9
"Es mejor que empieces el testing desde el comienzo". Esta frase se ha repetido tantas veces últimamente gracias al auge y relevancia de las metodologías ágiles, que (por suerte) remarcan la importancia que tienen las pruebas en el proceso de desarrollo. ¿Cuál es la mejor forma de enfocar el esfuerzo en testing cuando hablamos de pruebas de performance? ¿Deberíamos comenzar desde el comienzo del desarrollo, acompañándolo, de acuerdo a lo planteado por las metodologías ágiles, o deberíamos seguir con un enfoque del tipo waterfall? Si alguien de la audiencia está pensando sobre pruebas de performance y tiene que decidir cómo enfocar sus esfuerzos, en esta presentación compartiremos cómo son ambos enfoques basándonos en proyectos reales, pudiendo así generar una mejor imagen de cada uno. Veremos los pros y contras de cada uno y después de la charla podrán llegar a la conclusión de cuál les conviene más en su contexto.
Este documento describe la automatización de una máquina para ensayos de microabrasión. La máquina original fue desarrollada en 2009 como proyecto estudiantil para medir la velocidad angular de la esfera, la carga aplicada a la probeta, y adquirir datos sobre la velocidad, carga y velocidad angular durante los ensayos. La Universidad Nacional de Colombia financió la automatización de la máquina para que los estudiantes de posgrado puedan realizar ensayos. El documento analiza equipos similares y especifica los requerim
El documento proporciona información sobre rodamientos. Define rodamientos y explica que son elementos de máquinas que transfieren carga a través de un eje mediante contacto rodante. Clasifica los rodamientos en rodamientos de bolas y de rodillos y describe algunos tipos como rodamientos de bolas, de rodillos cilíndricos y cónicos. También cubre factores a considerar en el diseño de rodamientos como carga, velocidad, lubricación y materiales.
Este documento presenta una guía de laboratorio sobre el trapecio de Ackerman. La guía incluye 7 secciones que describen la introducción, objetivos, duración, requisitos, bibliografía, marco teórico y actividades a realizar. La actividad principal consiste en verificar los ángulos de viraje de un automóvil para comprobar la teoría del trapecio de Ackerman, la cual establece que la rueda interna requiere un ángulo de giro mayor que la rueda externa al tomar una curva.
Este documento presenta el contenido de una sesión sobre herramientas para la toma de decisiones. Se explica cómo formular un problema de maximización o minimización usando la herramienta Solver de Excel y cómo obtener la solución óptima. También se describen los resultados esperados de aprender a formular problemas de programación lineal, resolverlos con Solver e interpretar los resultados y el análisis de sensibilidad.
El documento describe el proceso de diseño de la carrocería de un vehículo. Se discuten factores como la habitabilidad, aerodinámica, seguridad y estética que deben equilibrarse en el diseño. Se mencionan estrategias como optimizar la organización entre departamentos, aplicar nuevas tecnologías y compartir plataformas entre modelos para reducir costos. Finalmente, el proceso incluye etapas como la concepción, diseño, creación de maquetas, pruebas y fabricación.
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Este documento compara los métodos tradicional y basado en software para el cálculo de una cinta transportadora ascendente mediante la norma CEMA. Describe el diseño y cálculo de la cinta usando el método tradicional, y luego usando el software Sidewinder. Finalmente, realiza un análisis comparativo de los resultados obtenidos por ambos métodos, concluyendo que aunque ambos son aceptables, el método de software es más beneficioso.
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Este documento presenta una introducción al diseño en ingeniería mecánica. Explica que el diseño requiere satisfacer necesidades funcionales mediante un proceso iterativo que considera factores como costos, resistencia y seguridad. También describe el uso de herramientas de ingeniería asistida por computador y la importancia de cumplir normas y códigos. Finalmente, introduce conceptos clave como factor de seguridad, unidades y cifras significativas que son fundamentales para el diseño mecánico.
1. El documento introduce los conceptos de esfuerzo, deformación y diagrama de esfuerzo-deformación para analizar el comportamiento mecánico de los materiales bajo carga. 2. Explica que el esfuerzo es la fuerza por unidad de área aplicada a un material y la deformación es la variación de longitud unitaria del material bajo carga. 3. Describe que el diagrama de esfuerzo-deformación muestra la relación entre esfuerzo y deformación para un material, mostrando zonas lineales y no lineales en su comportamiento.
Catalogo sobre ganchos y swivels marca crosby, entre los que se incluyen Ganchos swivels y destorcedores. Todas herramientas y accesorios muy indispensables en la industria
El documento describe las etapas del proceso de diseño de ingeniería. Estas incluyen la aclaración de necesidades, diseño conceptual, diseño de formulación, diseño detallado y manufactura. También describe los factores que se deben considerar al seleccionar materiales como propiedades mecánicas, procesabilidad, durabilidad y costos.
1) Se descubrió que el concreto utilizado en la construcción de un puente no cumple con los requerimientos de resistencia necesarios. Se debe quitar el concreto ya colocado y volver a comenzar la obra.
2) Esto causará retrasos en el proyecto y aumentará los costos. Se debe determinar si es responsabilidad del proveedor o del contratista.
3) Varias herramientas de calidad como diagramas de causa-efecto y cuadros de control son útiles para identificar los problemas de calidad y sus causas,
"La precisión en la simulación del diseño mejora el desarrollo del producto"Intelligy
Lograr desarrollar productos con éxito exige innovación, fiabilidad y rapidez. Como ingeniero de diseño, no solo debes satisfacer los requisitos de forma, ajuste y funcionalidad, sino también crear diseños de productos únicos, fiables y que se puedan fabricar con rapidez y a un bajo costo. A fin de lograr estos objetivos, necesita disponer de tanta información y con la mayor antelación posible sobre el rendimiento del diseño en condiciones de funcionamiento reales.
Este documento presenta información sobre uniones empernadas, soldadas y tornillos de potencia. En la introducción, define máquinas, mecanismos, diseño de máquinas y factores de diseño. El Capítulo I cubre uniones empernadas, incluyendo terminología de roscas, perfiles, diámetros y áreas. El Capítulo II cubre procesos de soldadura, tipos de juntas, especificaciones y simbología. También incluye problemas de diseño de uniones mecánicas.
1) El documento presenta una introducción al sistema Lean Construction, el cual se originó a partir de la filosofía Lean Production desarrollada por Toyota. 2) Explica los 7 desperdicios que busca eliminar Lean Production y cómo Toyota logró objetivos de producción a través de cambios como lotes pequeños y trabajadores multifuncionales. 3) Señala que Lean Construction aplica estos principios para desarrollar y entregar proyectos maximizando el valor y minimizando desperdicios.
El documento habla sobre la evaluación de proyectos mediante el análisis coste-beneficio. Explica que el ACB es una herramienta fundamental en política ambiental y describe los pasos para realizar un ACB de un proyecto incluyendo la identificación del proyecto, las alternativas, los costes y beneficios. También cubre cómo transformar un ACB financiero a uno económico y luego a uno social considerando factores redistributivos.
El documento analiza los esfuerzos normales de tracción y compresión en una barra sometida a fuerzas axiales. Explica que la tensión normal depende de la fuerza aplicada y el área de la sección transversal, y que la deformación depende de la longitud y el módulo de elasticidad del material. También describe las propiedades mecánicas de los materiales usando curvas de tensión-deformación.
Diseño de elementos sometidosa cargas estaticasjesusjesus1994
Este documento describe los conceptos fundamentales del diseño de elementos sometidos a cargas estáticas y fatiga. Explica las fases del diseño como la identificación de necesidades, síntesis de soluciones, análisis y evaluación. Luego detalla el análisis de carga estática, incluyendo flexión y torsión, y el análisis de fatiga mediante el uso de diagramas de Mohr y Goodman. Finalmente, presenta un ejemplo numérico del cálculo de esfuerzos debidos a flexión e torsión.
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El documento describe la historia y naturaleza de la investigación de operaciones. Las primeras actividades formales de investigación de operaciones se iniciaron durante la Segunda Guerra Mundial en Inglaterra para tomar mejores decisiones sobre el uso de recursos militares. Después de la guerra, estas ideas se aplicaron al sector civil para mejorar la eficiencia y productividad. La investigación de operaciones se aplica a problemas relacionados con la conducción y coordinación de actividades en cualquier organización, lo que resulta en un amplio rango de aplicaciones.
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http://www.meetup.com/Testing-Uy/events/234003519/
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Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
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Examen resuelto de Geografía
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
3. Criterios de evaluación
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
3 / 59
Estos son los criterios de evaluación. El alumno debe:
Exponer claramente conceptos como:
• factor de seguridad.
• deformación
• Esfuerzo-deformación
• deformación y relación esfuerzo-deformación.
Realizar los ejercicios y ejemplos propuestos.
Participar en clase con ideas, comentarios o conceptos.
4. Producto
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
4 / 59
Un examen con valor del 30 %
Examen: viernes 22 de mayo de 2015.
La bibliografía la encuentran al final de este documento.
5. Objetivo
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
5 / 59
Diseñar varillas, tornillos y pernos bajo condiciones un poco más
complicadas de carga que lo visto anteriormente.
6. Conceptos
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
6 / 59
Carga permisible: Es una carga menor a la carga que lleva a
un material al punto de cedencia. Algunas veces se le conoce
como carga de trabajo o carga ed diseño.
Factor de seguridad: Es la razón entre la carga de cedencia
y la carga permisible; i. e.:
FS =
Carga de cedencia
Carga permisible
(1)
Otra forma de definir FS,
FS =
Esfuerzo de cedencia
Esfuerzo permisible
(2)
7. • Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
7 / 59
Las ecuaciones anteriores (1 y 2) son identicas cuando existe una
combinación lineal entre la carga y el esfuerzo. Pero esta relación
termina cuando el valor del esfuerzo se aproxima al (esfuerzo) de
cedencia.
Importante: Carga permisible= Carga de funcionamiento = carga
de diseño.
8. • Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
8 / 59
Elegir una FS es una tarea importante. A continuación daremos
algunas consideraciones.
Nótese que solamente una fracción de la la capacidad de la carga
de cedencia se usa cuando la carga permisible se aplica. La porción
restante de la capacidad de carga soportable del miembro se
mantiene en reserva para asegurar su comportamiento seguro.
9. ¿Cómo elegir una FS apropiado?
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
9 / 59
A continuación presentamos algunas consideraciones que se deben
usar para elegir un FS apropiado:
16. Elección del FS
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
16 / 59
Elegir un FS es una tarea muy importante para la ingeniería. Elegir
un FS demasiado pequeño, posibilita fallas y es inaceptable; si el
FS se elige innecesariamente grande, el resultado es un diseño
no funcional y costoso.
17. Códigos de construcción y especificaciones de diseño
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
17 / 59
A continuación daremos algunos ejemplos de los comités que
regulan las especificiones de los materiales:
Investigar: Factor de Resistencia
18. Conceptos: Torsión, presiones y las deformaciones causa-
das
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
18 / 59
En esta sección consideraremos miembros y partes de las
máquinas que están sometidas a torsiones
19. Actividad en Clase
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
19 / 59
Observe las siguientes simulaciones. Responda y discuta con sus
compañeros sobre los siguientes tópicos (Colocar simulación de
Physion)
1. ¿Qué tipo de esfuerzos intervienen en los fenómenos?
2. Las simulaciones estan desarrolladas en el plano, pero. . . ¿qué
sucede si imagina el mismo fenómeno en el espacio
tridimensional?
a) ¿Aparecen nuevos esfuerzos o son los mismos que en el
espacio bidimensional?
b) ¿Qué otros esfuerzos aparecen? Explíquelos.
20. • Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
20 / 59
3. Puedes proponer otros fenómenos en los que sucedan
esfuerzos nuevos, ¿cuáles? Explíquelos.
4. Piensa en los fenómenos de tracción y en los de torsión,
¿Cuál es la diferencia?
5. Piensa en los fenómenos de
compresión y en los de torsión, ¿Cuál es la diferencia?
21. Introducción
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
21 / 59
En la siguiente sección vamos a trabajar sobre torsión
¿Cuál es la dirección de la torsión?
23. Propiedad de los Ejes circulares
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
23 / 59
“Cuando un eje circular se somete a torsión, cada sección
transversal permanece plana y sin deformar”
Esta propiedad te permitirá determinar: “la distribución de esfuerzos
de cizallamiento en un eje circular y concluir que el esfuerzo de
cizallamiento varia linealmente con la distancia desde el eje axial del
eje circular ”
24. Representaciones de torsión
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
24 / 59
25. Esfuerzos en una flecha (eje)
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
25 / 59
Consideremos la siguiente imagen:
T ′ es el torque opuesto al e
igual en magnitud al torque
interno, T .
El diagrama de cuerpo libre es:
donde,
dF es el diferencial de la fuerza
de cizallamiento ρ es la distancia
perpendicular desde la fuerza
hasta el eje de la flecha.
26. El cizallamiento no puede ser en un plano. . .
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
26 / 59
En esta figura mostramos un elemento de la flecha que ilustra el
esfuerzo de cizallamiento en las caras perpendiculares a los ejes de
la flecha. También, señalamos los esfuerzos iguales en los planos
que contienen los ejes de la flecha.
27. Representación matemática de los conceptos Físicos
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
27 / 59
Torque T = τ = r × F. Vamos a usar ρ para etiquetar el radio,
usaremos negrillas o una flecha sobre la cantidad física que sean
cantidades vectoriales (letra). Y ahora definimos que las cantidades
vectoriales son perpendiculares, por esa razón, escribimos:
ρdF = T (3)
pero, sabemos que F = τA, donde τ es la tensión. Expresando
como una derivada dF = τdA. Por lo que, podemos escribir:
ρ(τdA) = T (4)
28. Descripción de las deformaciones por cizallamiento
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
28 / 59
Consideremos esta figura (a)
donde la flecha ha sido girada
un ángulo φ. Separemos un
cilindro de radio ρ y
consideremos un cuadrado
mostrado en rojo (b). Veamos
como el cuadrado se deforma,
convirtiéndose en un rombo,
después de someter la flecha
a una carga (c).
29. Descripción de las deformaciones por cizallamiento
• Contenido
• Evaluación
• Producto
• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
29 / 59
La deformación por
cizallamiento en un elemento
está dado por el cambio en los
ángulos formados por los
lados del elemento.
30. Descripción de las deformaciones por cizallamiento
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• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
30 / 59
Notemos que las líneas que
forman los dos círculos
permanecen sin cambiar; por
lo que la deformación por
cizallamiento debe ser igual al
ángulo entre las líneas AB y
A′B.
31. Descripción de las deformaciones por cizallamiento
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• Objetivo
• Conceptos
• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
31 / 59
Veamos las fig. c; podemos
definir el arco AA′ = Lγ y
observando la cara de la
flecha, tenemos: AA′ = ρφ;
por lo que igualando estas
ecuaciones, obtenemos:
Lγ = ρφ (5)
γ =
ρφ
L
(6)
γ y θ medidos en radianes, ρ
y L en unidades de longitud.
32. Conclusión
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• ¿Cómo elegir una FS
apropiado?
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flexión
32 / 59
las deformaciones por cizallamiento en una flecha circular cambia
linealmente con la distancia del eje de la flecha.
En forma general, definimos:
γmáx =
cφ
L
(7)
y, obtenemos,
γ =
ρ
c
γmáx (8)
33. La ley de Hooke
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apropiado?
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flexión
33 / 59
Recordando que la ley de Hooke la expresamos: esfuerzo normal de
tensión o de compresión y el modulo de tensión de elasticidad del material
(alargamiento) de la pieza que se está probando
σ = E ǫ (9)
deformación
El modulo de Elasticidad (E) (modulo de Young) tiene las misma unidades
que el esfuerzo de tensión (o tensión).
Usamos los nuevos símbolos:
τ = Gγ (10)
donde σ → τ, E → G y ǫ → γ.
34. Esfuerzo de cizallamiento
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apropiado?
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flexión
34 / 59
Usando las ecuaciones anteriores, obtenemos:
τ =
ρ
c
τmáx (11)
y concluimos que el esfuerzo de cizallamiento en una flecha varia
linealmente con la distancia ρ desde el eje de la flecha.
Introduciendo la ecuación (11) en (4), obtenemos:
T =
τmáx
c
ρ2
dA (12)
donde Es el momento de Inercia: J.
35. Ecuaciones de torsión elásticas
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apropiado?
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flexión
35 / 59
Haciendo un poco de álgebra, podemos obtener:
τmáx =
T c
J
(13)
y
τ =
T ρ
J
(14)
las ecuaciones (13) y (14) son conocidas como: ecuaciones de
torsión elástica.
36. Ejercicios
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apropiado?
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flexión
36 / 59
1. En el Sistema Internacional (SI) y de EE.UU. ¿Cuáles son las
unidades de T, J y τ?
2. Calcule el momento de inercia de un círculo de radio ρ.
3. Calcule el momento de inercia de una flecha cuya sección
transversal tiene un hoyo, el radio interno es c1 y el externo es
c2.
4. Solucione y explíque el ejemplo 3.01 de la página 150.
5. Solucione y explíque el problema ejemplo 3.1 de la página 152.
6. Ejercicio para casa: Solucione y explíque el problema ejemplo
3.2 de la página 153. Lo revisaremos en la siguiente clase.
37. Ejercicio en Clase
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flexión
37 / 59
Considere un sistema como el que se muestra en la siguiente figura:
Considerando que el esfuerzo
de cizallamiento permisible es
de(τ) 8 500 psi, la magnitud
del torque en el punto C (TC)
es 5 kip · in; (kip = klb) y ade-
más el ensamble está en equi-
librio. Determinar el diámetro
de la flecha a) BC y b) EF.
38. Solución
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apropiado?
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flexión
38 / 59
Usando la Fig. P325, que muestra un sistema con dos ejes y dos
engranes que forman un engranaje. Objetivos: Calcular los
diámetros de las dos flechas que funcionan como ejes de los
engranes.
Conocemos: τ = 8 500 psi = 8,5 ksi; TC = 5 kip · in; y que el
sistema está en equilibrio i Fi = 0.
Análisis: Los ejes tienen sección transversal circular y ya
conocemos su momento de inercia: J = π c4
2 .
39. Resultados
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apropiado?
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flexión
39 / 59
a) Resultados:
τmáx =
T c
J
τmáx =
T c
π c4
2
τmáx =
2T
π c3
despejando,
c = 3
2T
πτmáx
entonces,
dBC = 2c = 2 3
2T
πτmáx
40. • Contenido
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flexión
40 / 59
b)
FA − FD = 0
TC
cA
=
TF
cD
cD
cA
TC = TF
Obtenemos TF y lo introducimos en:
dEF = 2 3
2TF
πτmáx
41. Ángulo de Torsión
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flexión
41 / 59
El ángulo de torsión φ es pro-
porcional al torque aplicado en
la flecha.
La flecha debe ser homogénea;
es decir, G debe ser constante,
sección transversal uniforme y la
carga debe ser colocada en su
extremo.
Esta figura muestra el ángu-
lo de giro φ. Podemos hacer
uso de la ley de Hooke y de la
ecuación que describe las de-
formaciones por cizallamiento
(7); esto es:
γmáx =
c φ
L
y
γmáx =
τmáx
G
=
T c
J G
;
combinándolas obtenemos:
φ =
T L
J G
(15)
42. Flecha con sección transversal circular variable
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flexión
42 / 59
Considerando la figura
podemos expresar la ecuación
para el ángulo de torsión:
φ =
L
0
T dx
J G
(16)
43. Ángulo relativo de Torsión
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flexión
43 / 59
Cada flecha tiene un módulo de
rigidez G. Aplicando un torque
T se aplica en E; las dos flechas
giran. Nótese que en D, la flecha
AD está fija; el ángulo AD se mide
por el ángulo de Torsión φA en el
fin de A.
Por otro lado, veamos que am-
bos extremos de la flecha BE
rotan; el ángulo de torsión BE
is igual a la diferencia entre los
ángulo de torsión φB y φE; es
decir, el ángulo de giro es igual
a el ángulo por el cual el extre-
mo E rota con respecto al ex-
tremo B. Llamemos a este án-
gulo relativo de torsión de la si-
guiente forma:
φE/B = φE − φB =
T L
J G
Realizar el problema muestra 3., pág.165.
44. ¡Importante!
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apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
44 / 59
Es importante señalar que lo que hemos trabajado permanece en el
límite elástico: “Un material se dice se comporta elásticamente, si
las deformaciones causadas en un material de prueba por la
aplicación de una carga dada, desaparecen cuando la carga se
remueve.”
45. Fenómenos por flexión
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apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
45 / 59
En las secciones anteriores estudiamos fenómenos para determi-
nar presiones de miembros sometidos a cargas axiales o de giro.
. . . Ahora estudiaremos fe-
nómenos relacionados con
flexión.
46. Algunos conceptos
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apropiado?
• Conceptos
• Fenómenos por
flexión
46 / 59
Flexión Pura: Un miembro se dice que está en flexión pura si se
somete a acoplamientos iguales y opuestos M y M′ actuando
en el mismo plano.
Plano longitudinal: Es aquel plano que divide un miembro
simétricamente (esta definición se toma para este curso y lo
aclararemos posteriormente).
Cargas axiales excéntricas: Son aquellas cargas que se aplican
fuera del eje de axial.
Cargas transversales: Son aquellas cargas que se aplican
perpendicular al aje axial.
47. Representación Pictórica y Vectorial
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apropiado?
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flexión
47 / 59
Este es un ejemplo típico de
una flexión pura.
Las reacciones en las manos
del deportista deben ser
iguales y opuestas a las
cargas.
48. • Contenido
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apropiado?
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flexión
48 / 59
Considerando la distancia entre CD de la figura anterior; podemos
reemplazar las cargas y las reacciones por dos iguales y opuestas
de 960 lb · in .
50. Cargas Transversales
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apropiado?
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flexión
50 / 59
Esta figura se conoce como
cantilever (miembros sujetos a
cargas transversales).
Observando el diagrama de
cuerpo libre de la fig. 4.4b;
obtenemos, el momento
flexionante M = Px.
También podemos ver la
fuerza opuesta P′.
51. Deformaciones por Flexión
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apropiado?
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flexión
51 / 59
La línea que formaba el meimbro AB, ahora tiene una curva cuyo
círculo tiene centro en C
53. Algunas ecuaciones. . .
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apropiado?
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flexión
53 / 59
La longitud (L) del miembro no deformado es. L = ρθ y del
miembro deformado es: L′ = (ρ − y)θ y la deformación es:
δ = L′ − L; combinando las ecuaciones anteriores, obtenemos:
δ = −yθ
La deformación longitudinal de JK (ver figura anterior) se define
como: ǫx = δ
L = −y θ
ρ θ , o
ǫx = −
y
ρ
.
Relacionaremos el signo menos con la curva concava.
54. Conclusión
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apropiado?
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flexión
54 / 59
La deformación normal longitudinal ǫx varia linealmente con la dis-
tancia y de la superficie neutra; es decir la superficie donde ǫx y σx
son nulos.
La superficie neutra intersecta el plano de simetría a lo largo de un
arco de círculo DE (ver figura) y la sección transversal a lo largo de
una línea recta llamada, eje neutro.
El valor máximo que puede tomar la deformación ǫ es:
ǫm = c
ρ
y obtenemos,
ǫx = −y
c ǫm.
55. Esfuerzo normal
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flexión
55 / 59
El esfuerzo normal está dado por: σ = −M y
I
donde I es el momento de inercia y S es el módulo de la sección
elástica y está dada por: S = I
c ; por lo que obtenemo: σm = M
S
Retomando la ley dev Hooke, σx = Eǫx y usando la ecuación ante-
rior para la deformación, obtenemos: σx = −y
c σm y σm denota el
valor absoluto máximo de tensión.
56. Ejemplo
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apropiado?
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flexión
56 / 59
Considere una viga de madera con una sección transversal
rectangular de lados (ancho) b y (altura) h. Obtenga el módulo de
sección elástica S. Considere que c = h/2.
Observe el resultado note la dependencia con h.
57. Otra Conclusión (resultado)
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apropiado?
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flexión
57 / 59
La deformación del miembro causado por el momento flexionante se
mide por la curvatura de la superficie neutra. La curvatura se define
como el recíproco del radio de curvatura ρ y puede ser obtenido:
1
ρ
=
ǫm
c
,
y en el rango elástico, tenemos: ǫm = σm/E; y haciendo álgebra,
obtenemos,
1
ρ
=
M
E I
59. Referencias
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apropiado?
• Conceptos
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flexión
59 / 59
[1] Ferdinand P. Beer, E. Russell Johnston, John T. DeWolf, and David Mazurek. Mechanics of materials. Mc Graw Hill, 6th.
edition, 2012.
[2] Robert L. Mott. Resistencia de Materiales. Prentice Hall, 5ta edition, 2009.
[3] William A. Nash. Resistencia de Materiales. Mc Graw Hill, 1991.
[4] Sitio web, 2015. https://curiosoando.com/que-es-una-fuerza-axial.
[5] Sitio web, 2015. http://www.parro.com.ar/definicion-de-fuerza+axial.