Este documento introduce los conceptos de esfuerzo, deformación, flexión, torsión y corte. Define esfuerzo como la fuerza por unidad de área y explica cómo se relaciona con la resistencia de los materiales. Describe diagramas esfuerzo-deformación y sus elementos clave para materiales dúctiles y frágiles. Explica los diferentes tipos de solicitaciones mecánicas como flexión, torsión, corte, flexión compuesta y flexo-torsión a través de ejemplos teóricos y prácticos.

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
EXTENSION PORLAMAR
ESFUERZO Y FLEXION
Autor
TSU. Mauricio Zapata
C.I. 17.045.542
PORLAMAR, MAYO DE 2013

2. INTRODUCCION
El diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural implica responder dos
preguntas: ¿El elemento es resistente a las cargas aplicadas? y ¿Tendrá la
suficiente rigidez para que las deformaciones no sean excesivas e inadmisibles?
Las respuestas a estas preguntas implican el análisis de la resistencia y rigidez de
una estructura, aspectos que forman parte de sus requisitos. Estos análisis
comienzan por la introducción de nuevos conceptos que son el esfuerzo y la
deformación y cada uno de los elementos que vienen con ellos, estos aspectos
que serán definidos a continuación para una mejor comprensión y análisis de la
materia.

3. Esfuerzo
Idea y necesidad del concepto de esfuerzoLas fuerzas internas de un elemento
están ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área;
justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denota
con la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar la
resistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia.
Cabe destacar que la fuerza empleada en la ec. 1 debe ser perpendicular al área
analizada y aplicada en el centroide del área para así tener un valor de σ
constante que se distribuye uniformemente en el área aplicada. La ec. 1 no es
válida para los otros tipos de fuerzas internas; existe otro tipo de ecuación que
determine el esfuerzo para las otras fuerzas, ya que los esfuerzos se distribuyen
de otra forma.
Diagrama esfuerzo – deformación
El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del
material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una
barra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la
fuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el
esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama de
esfuerzo y deformación
.
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general
permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines
que se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles.
Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir
grandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentanun
alargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.

4. Elementos de diagrama esfuerzo – deformación
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado
límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los
sólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior
para un esfuerzo admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y
la deformación es lineal.
Limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su
forma original al ser descargado, quedando con una deformación
permanente.
Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o
cedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se
observa en los materiales frágiles.
Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación.
Punto de ruptura: cuanto el material falla.
Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan
cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera
que el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y
la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir.

5. TORSIÓN
Una sección está solicitada por torsión cuando al reducir a su baricentro los
sistemas de fuerzas actuantes sobre el sólido prismático a uno y otro lado de la
sección, sólo se obtiene un par que yace sobre el plano de la sección. (Fig. 1)
Fig. 1
Torsión de la sección circular:
Los árboles y los ejes son piezas mecánicas que muy comúnmente son sometidas
a esfuerzos de torsión.
Ambos tienen sección circular, en algunos casos llena y en otros, anular. En la
sección llena, el dimensionamiento se realiza teniendo en cuenta la siguiente ley:
Los ángulos de torsión absolutos y específicos respectivamente son:
En el caso de las secciones anulares las expresiones son las siguientes:
Ejemplo teórico
Este ejemplo se trata de una barra empotrada en forma horizontal en uno de sus
extremos y sometida a un esfuerzo de torsión debido al momento (Mt) aplicado en
el otro extremo. (Fig. 1)

6. En la figura 2 están representados el momento aplicado (Mt) y la reacción en el
empotramiento (Rt).
Y en la figura 3, se puede apreciar el diagrama característico de momentos.
Ejemplos prácticos
-Los ejes de turbinas eólicas son un buen ejemplo de solicitación por torsión.
Lógicamente, el peso de las aspas adiciona una solicitación por flexión, pero si
tenemos en cuenta que las mismas se construyen de PRFV con alma de
poliuretano expandido, dicha solicitación puede despreciarse.
-Otro caso de torsión se da en el eje de un agitador entre su extremo donde es
accionado y el extremo donde se encuentran las paletas que agitan.
-En varillas de comando (podría ser de un calefactor) como la que se muestra en
la figura, existen esfuerzos de torsión casi puros, ya que aplicando un par en la
perilla de su extremo, ésta transmite el movimiento de giro a la válvula, dando más
o menos paso de gas.

7. CORTE
Existe solicitación al corte cuando las resultantes de las fuerzas exteriores
actuantes sobre el cuerpo está contenida en el plano de la sección que se
considera y actúa perpendicularmente al eje longitudinal de la pieza, o en otras
palabras, cuando las fuerzas exteriores producen un deslizamiento de la sección
transversal considerada con respecto a la inmediata.
Ejemplo teórico
El ejemplo se trata de una barra sujeta isoestáticamente, a la cual se le aplica una
carga (P) en dirección normal a su eje longitudinal (o paralelo al plano de la
sección transversal) (Fig. 1), produciendo así un esfuerzo de corte.
En la representación 2, se puede ver el diagrama característico de corte originado
por la carga y sus reacciones.
Ejemplos prácticos

8. - El perno de una bisagra del tipo que se muestra a continuación, está sometido a
un esfuerzo de corte casi puro cuando se realizan esfuerzos en las direcciones
indicadas, normales al eje longitudinal del perno.
- Los pernos de ganchos de este tipo están sometidos a corte cuando se los
carga, ya q los esfuerzos que ejercen las caras planas del gancho se dan
paralelos a la sección transversal del perno.
- Otro ejemplo práctico se puede observar en los tornillos que se encuentran en
manchones de acople de un moto reductor de elevador, los cuales soportan por
completo la potencia transmitida entre los dos árboles en cuestión.
FLEXIÓN SIMPLE
Se denomina flexión simple a la forma de solicitación por la cual la reducción al
baricentro de la sección considerada de las fuerzas que actúan a uno y otro lado
de la misma, da como resultado dos pares normales al plano de aquella, con o sin
esfuerzo de corte. En el caso de que no haya esfuerzo de corte la solicitación se
denomina flexión pura, y cuando lo hay, flexión y corte.
Flexión pura:
En el caso de que la línea de fuerzas coincida con uno de los ejes principales de
inercia de la sección se da lo que se llama flexión simple normal, en el caso
contrario se dice que estamos ante una flexión simple oblicua.
Las tensiones existentes en la flexión pura se calculan de la siguiente manera:
En donde Mx y My son los momentos existentes respecto a su eje, y Jx y Jy son
los momentos de inercia respecto a cada eje.
Ejemplo teórico
Como se puede ver en la figura 1, se trata de una barra de una determinada
longitud y sección, empotrada en forma horizontal en uno de sus extremos y
sometida al esfuerzo que provoca su propio peso.
En la figura 2 se describen las reacciones resultantes. En donde:
-Rq es la resultante de la fuerza distribuida del peso propio de la barra.

9. -RM, reacción de momento
-Ra, reacción de de la fuerza sobre la vertical.
Por último se muestra en la figura 3 el diagrama característico de momentos.
Ejemplos prácticos
- Barras de ajuste de morsa: por lo general cilíndricas, se las somete a flexión a la
hora de ajustar una pieza en las mordazas.
- Ménsulas: soportan flexión debido al momento que le provoca la carga que se le
aplica en forma vertical.
FLEXIÓN COMPUESTA
Se define como flexión compuesta como aquella solicitación para la cual actúa
sobre la sección una fuerza normal excéntrica. La reducción de esta fuerza normal
al baricentro origina un par de reducción, de modo que también es posible definir
la flexión compuesta como la solicitación constituida por un par flexor y un
esfuerzo axil. Cuando se emplea la primera forma de definir la flexión compuesta,
suele designársela como compresión (o tracción) excéntrica.
Teniendo en cuenta las dos formas de definir la flexión compuesta, será posible
desarrollar el problema de la determinación de las tensiones normales por dos
caminos distintos.
Cuando se considera que la flexión compuesta es debida a un par y a una
solicitación axil, es posible resolver el problema de la determinación de las
tensiones sumando las debidas a cada uno de estos estados simples. Es el
procedimiento denominado de superposición de efectos. En cambio, si partimos
de considerar una fuerza excéntrica, el camino a seguir consiste en el planteo de
las condiciones de equivalencia entre fuerzas exteriores y esfuerzos internos,
ecuaciones que resueltas nos conducen a la solución del problema.
= - N/F + M senv´ ó = - N/F
- M senv´
JgJg
(Jg = F. ig2 )( Jg se expresa en función del radio de giro)
Ejemplo teórico

10. El ejemplo se trata de una barra empotrada en uno de sus extremos y sometida a
una carga paralela a su sección transversal (Pf) y a otra en dirección del eje
longitudinal (Pa), las que originan flexión y solicitación axil por compresión
respectivamente.
La flexión también podría estar originada por el peso propio de la barra.
Ejemplos prácticos
- Un ejemplo de este tipo de esfuerzo se puede observar en una pluma de la forma
que se ve en la figura, donde al cargar con un peso determinado aparece un
momento flexor en la base de la pluma junto con un esfuerzo axil de compresión
(indicados con flechas).
- Otro ejemplo de este tipo de esfuerzo puede darse en los carros de sistemas de
aparejos que se encuentran en los talleres mecánicos. Éstos cuentan con un
brazo cuyo extremo se coloca sobre el motor para su extracción, quedando la
base de este brazo del aparejo desplazado a una cierta distancia, en el frente del
vehiculo. El peso del motor origina compresión y flexión en el brazo del aparejo.
Caso similar al anterior detallado.
- La columna central de una agujereadora, en el momento del agujereado esta
sometida a tracción y a flexión simple. La tracción es generada por la fuerza que
genera la mecha sobre la mesa de trabajo, y la flexión es generada porque dicha
fuerza está aplicada a una cierta distancia del eje de la columna.
- También existe flexión compuesta en los brazos telescópicos de grúas cuando
de sus extremos se levantan grandes cargas, provocando flexión y compresión en
casi la totalidad de su longitud.

11. FLEXO-TORSIÓN
Cuando al reducir las fuerzas que solicitan a un sólido al baricentro de una sección
cualquiera del mismo, se obtienen dos pares opuestos cuyos vectores momento
tienen una dirección oblicua con respecto al plano de aquella, estamos ante una
solicitación de flexión con torsión.
El vector M puede descomponerse en dos vectores: Un Mt y un Mf. Estos vectores
momento generan tensiones σ y ð, respectivamente. Su determinación analítica
permite el dimensionamiento de piezas sometidas a este tipo de solicitación:
Ejemplo teórico
Un ejemplo teórico podría ser el de una barra empotrada en un extremo, y en su
otro extremo solicitada por dos resultantes: una perpendicular a su eje longitudinal
(P, que genera la flexión) y un momento flector en el plano de la sección (Mt, que
genera la torsión).
Ejemplos prácticos
- Un ejemplo práctico se podría dar un eje de un motor eléctrico, el cual posee en
su extremo una polea que transmite una determinada potencia a un usillo. La

12. tensión de la polea en su extremo provoca un esfuerzo flector. Y el giro de dicho
motor produce el momento torsor.
- Otro ejemplo podría ser el de un eje de una fresa el cual es torsionado por un
motor y su oposición al giro generado por el material que desbasta, y flexionada
por un esfuerzo provocado en su extremo por un rodamiento el cual sirve de guía
para el movimiento de la fresa.
- Un tercer ejemplo práctico es el caso de un cigüeñal; cuando se produce la
explosión en el cilindro, el cigüeñal se encuentra en el punto muerto superior
(PMS), en ese momento se produce una flexión en el eje principal del cigüeñal.
Luego, al ir girando, el muñón comienza a separarse una distancia del eje
principal, lo que provoca una torsión en el mismo debido al momento que se
genera al transmitir la potencia a la corona.
FLEXIÓN Y CORTE
Cuando al reducir al baricentro las fuerzas que actúan a uno y otro lado de la
sección, se obtienen dos pares opuestos normales a la sección y dos fuerzas
opuestas contenidas en el plano de la misma, es decir que coexiste un momento
flexor y un esfuerzo de corte, la solicitación se denomina flexión y corte.
En este tipo de solicitación habrá en cada sección tensiones tangenciales y
tensiones normales, definidas por las siguientes ecuaciones:
Ejemplo teórico
El ejemplo que se muestra en el esquema se trata de una barra empotrada en uno
de sus extremos, sometida al esfuerzo que provoca su propio peso y a una carga
(P) normal a su eje longitudinal, los que originan una flexión y una solicitación por
corte respectivamente.

13. Ejemplos prácticos
Cuando se trata de pernos o remaches que vinculan planchuelas o chapas
solicitadas axilmente, existen, según el caso, una o varias secciones donde se
admite que existe corte puro. Ello en realidad no es cierto por cuanto las fuerzas
axiles N no actúan en el plano de corte, como lo exige la definición de corte puro.
- Otro ejemplo práctico es el de las uñas de carga de un autoelevador, que
soportan esfuerzos de corte y de flexión. Las mismas tienen forma de ele
acostada, y sobre su parte mas larga soportan una fuerza distribuida ocasionada
por la carga. Esto genera un momento flector y un esfuerzo de corte en su punto
de unión con la parte vertical.

14. CONCLUSION
Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe
además que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones originales
cuando se le descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminar
la carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico. La carga límite por
encima de la cual ya no se comporta elásticamente es el límite elástico. Al
sobrepasar el límite elástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser
descargado, se dice entonces que ha sufrido deformación plástica.El
comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como
dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir
deformación plástica. Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo -
Deformación que llega a su máximo en el punto de resistencia a la tensión. En
materiales más frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión ocurre en el
punto de falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, el
esfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura son
iguales.