El documento presenta conceptos fundamentales de equilibrio y diagramas de cuerpo libre en mecánica. Explica que un diagrama de cuerpo libre muestra una partícula y todas las fuerzas que actúan sobre ella. También describe diferentes tipos de fuerzas como gravitatorias, de contacto, en superficies, de cuerdas y cables, y de resortes. Luego presenta procedimientos y ejemplos para analizar sistemas de fuerzas coplanares y tridimensionales usando el equilibrio y diagramas de cuerpo libre.

1. Contenido Temático
Créditos
Presentación
Ing. Jorge Luis Paredes Estacio
UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO
FACULTA DE INGENIERIA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

2. INTRODUCCIÓN
Los ingenieros diseñan dispositivos para
ejercer y controlar fuerzas. En el pasado
los ingenieros diseñaron catapultas para
lanzar piedras, y murallas para resistirlas.
Los ingenieros de hoy diseñan modernas
estructuras como rascacielos que
soportan cargas de gravedad, de servicio,
de sismo y de viento. En este capítulo
analizaremos con mayor detalle las
fuerzas y presentaremos dos de los
conceptos más importantes de la
mecánica: el equilibrio y el diagrama
de cuerpo libre. Usaremos los
diagramas de cuerpo libre para identificar
las fuerzas sobre cuerpos y usaremos el
equilibrio para determinar fuerzas
desconocidas.

3. CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE UNA
PARTÍCULA
 Se dice que una partícula esta en equilibrio si
permanece en reposo y en un principio estaba en
reposo, o si tiene una velocidad constante y
originalmente estaba en movimiento.
 El equilibrio estático se usa para describir un objeto en
reposo. Para mantener el equilibrio, es necesario
satisfacer la primera Ley de Newton, la cual requiere
una fuerza resultante que actúa sobre una partícula sea
igual a cero.
∑F=0

4. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
 Para la aplicar la ecuación de equilibrio debemos
tomar en cuenta todas las fuerzas conocidas y
desconocidas (∑F) que actúan sobre la partícula. La mejor
manera de hacer esto es pensar a la partícula como aislada y
“libre” de su entorno.
 Un dibujo que muestra la partícula junto con todas las
fuerzas que actúan sobre ella se denomina DIAGRAMA DE
CUERPO LIBRE.
 Existen Tipos de Fuerzas que debemos recordar para el
análisis: Fuerzas Gravitatorias, Fuerzas de Contacto,
Fuerzas Superficiales, Cuerdas y Cables y Resortes.

5. Tipos de Fuerzas
FUERZAS GRAVITATORIAS
 Cuando se levanta algo pesado se
percibe la fuerza ejercida sobre un
cuerpo por la gravedad de la Tierra.
 La Fuerza Gravitatoria se puede
representar por medio de un vector.
 La magnitud del peso de un cuerpo
se relaciona así, |W|=mg, donde g es
la aceleración de la gravedad al nivel
del mar. Usaremos los valores g=9.81
m/s2 (SI) y g=32.2 pie/s2 (Sistema
Inglés)

6. Tipos de Fuerzas
FUERZAS DE CONTACTO
 Son las que resultan del contacto
entre cuerpos, poR ejemplo al
empujar una pared.
 La superficie de la mano ejerce
una fuerza sobre la superficie de
la pared que se puede representar
con un Vector F. La pared ejerce
una fuerza igual y opuesta –F
sobre la mano.
 Intente empujar la pared
montado en patines

7. Tipos de Fuerzas
FUERZAS EN SUPERFICIES
 Podemos separar F e una componente N
normal a la superficie y una componente
f paralela a ésta. La componente N se
denomina fuerza normal y la
componente f se denomina fuerza de
fricción.
 Si la fuerza de fricción es despreciable
diremos que las superficies son lisas.
 Si la fuerza de fricción no se puede
despreciar, las superficies son rugosas.
 Si las superficies son curvas, la fuerza
normal y la fuerza de fricción son,
respectivamente, perpendiculares y
paralelas al plano tangente en su punto
de contacto a las superficies.

8. Tipos de Fuerzas
CUERDAS Y CABLES
 Se puede ejercer una fuerza
de contacto sobre un cuerpo
uniendo una cuerda o un
cable al cuerpo y tirando de
él.
 Hemos supuesto que el cable
es recto y que la tensión
donde el cable se conecta al
contenedor es igual a la
tensión cerca de la grúa. Esto
es aproximadamente es
cierto si el peso del cable es
despreciable.

9. Tipos de Fuerzas
CUERDAS Y CABLES
 Una polea se puede usar
para cambiar la dirección
de una cuerda o de un
cable cuando la polea
puede girar libremente y
la cuerda o el cable es
estacionario o bien hace
girar la polea a una
velocidad constante.

10. Tipos de Fuerzas
RESORTES
 Un resorte elástico lineal (o
cuerda) de longitud l0 se usa como
soporte de una partícula, su
longitud cambiará en proporción
directa a la fuerza F que actúe
sobre el.
 Al contante de resorte o rigidez es
una característica que define la
elasticidad
 La magnitud de fuerza ejercida en
un resorte elástico es:
F=ks
 Si es s es positiva produce un
alargamiento. Si s es negativa
produce un acortamiento.

11. PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
 Trace un perfil delineado:
Imaginar que la partícula esta
aislada de su entorno al trazar su
perfil delineado.
 Muestre todas las fuerzas:
Bosquejar todas las fuerzas sobre
la partícula.
 Identifique cada una de las
fuerzas: Las fuerzas conocidas
deben ser marcadas con sus
propias magnitudes y
direcciones. Para representas la
magnitudes y direcciones de las
fuerzas desconocidas se usan
letras.

12. Ejemplo de Aplicación
 La esfera que aparece en la figura tiene una masa de 6kg y
esta soportada como se muestra. Trace un diagrama de
cuerpo libre de la esfera, de la cuerda CE, y del nudo en C.

13. Sistema de Fuerzas Coplanares
 Si una partícula está sometida a
un sistema de fuerzas coplanares
que se encuentran en el plano xy,
como en la figura, entonces cada
fuerza puede descomponerse en
sus componentes i y j. Para lograr
el equilibrio, estas fuerzas
resultantes deben sumarse para
producir una fuerza resultante
cero, es decir,

14. Sistema de Fuerzas Coplanares
 Para que satisfaga esta ecuación vectorial, ambas
componentes x y y deben ser iguales a cero. Por lo tanto,
 Pare ello debe tenerse en cuenta el sentido de cada
componente con un signo algebraico
 Si se desconoce la magnitud de una fuerza se debe
asumir el sentido. Si genera un escalar negativo indica
que el sentido considerado es el inverso.

15. Ejemplo Aplicativo
 Determine la Tensión necesaria en los cables BA y BC
para sostener el cilindro de 60kg que se muestra en la
figura.

16. Ejemplo Aplicativo
 La caja de 200kg que se
muestra en la figura está
suspendida por las cuerdas
AB y AC. Cada cuerda puede
soportar una fuerza máxima
de 10KN antes de que se
rompa. Si AB siempre
permanece horizontal,
determine el ángulo
mínimo θ al que se puede
suspender la caja antes de
que una de las cuerdas se
rompa.

17. Ejemplo Aplicativo
 Determine la longitud requerida para el cable de corriente
alterna de la figura, de manera que la lámpara de 8kg esté
suspendida en la posición que se muestra. La longitud no
deformada del resorte AB es l’AB=0.4m, y el resorte tiene una
rigidez de kAB=300N/m

18. Sistema de Fuerzas Tridimensionales
 Para que se establezca el equilibrio tiene que cumplirse
 En el caso de un sistema tridimensional de fuerzas
podemos descomponer las fuerzas en sus respectivas
componentes i, j, k, de manera que
Para satisfacer esta ecuación requerimos:

19. Ejemplo Aplicativo
 Determine la fuerza en
cada cable que se ha
usado para sostener la
caja de 40lb que se
muestra en la figura.

20. Ejemplo Aplicativo
 Determine la tensión en cada una de las cuerdas usadas
para sostener el cajón de 100kg que se muestra.

21. PROBLEMA PROPUESTO
La grúa de brazos de
corte se utiliza para llevar
la red de pescado de
200kg hacia el muelle.
Determine la fuerza de
compresión a lo largo de
cada uno de los brazos
AB y CB, y la tensión en el
cable DB del cabestrante.
Suponer que cada fuerza
actúa a lo largo de su eje.