1. LA MEDIDA
1
Materia es todo lo que tiene masa y volumen.
Basta echar una ojeada a nuestro alrededor para darnos cuenta que la materia es diversa: madera,
cemento, plástico, aire…Existen diversas sustancias o tipos de materia.
Por tanto masa y volumen son propiedades generales de la materia. Cualquier sustancia tiene masa
y volumen y no nos sirven para diferenciar unas sustancias de otras.
La unidad de masa del Sistema internacional (S.I.) es
el kilogramo (kg)
1 kg = 1.000 g = 10 3
g
Para medir la masa de los cuerpos usamos la balanza.
La unidad de volumen del S.I. es el
metro cúbico (m3
)
1 m3
= 1.000.000 cm3
= 10 6
cm3
El litro es unidad de capacidad
1 L = 1.000 cm3
= 10 3
cm3
1 L = 1.000 ml = 10 3
ml.
Por tanto: 1 mL = 1 cm3
Podemos calcular el volumen de algunos
cuerpos regulares multiplicando el área de
la base por la altura.
Vcilindro = A base . h = π r 2
h Vprisma = A base . h = (a.b) h
A la hora de determinar el volumen con la bureta :
• Determina cuanto vale cada división.
• Lee colocando tus ojos a la altura de la superficie del líquido.
• La lectura correcta es la que queda tangente por la parte inferior
del menisco.
Lectura
Al realizar medidas se
cometen errores cuya
magnitud es conveniente
saber.
Error absoluto. Se define como la diferencia entre el valor medido y
el valor verdadero o exacto.
Ea = Vmedido - Vverdadero
Si el error absoluto es positivo se comete un error por exceso (se
mide más que el valor verdadero).
Si el error absoluto es negativo se comete error por defecto (se mide
menos del valor verdadero)
Error relativo. Se puede definir como el tanto por ciento de error que
representa el error absoluto:
Donde |Ea
| es el valor del error
absoluto con signo positivo.
a
r
verd
E
E 100
V
=

2. Tabla 1
Medidas h (cm) R (cm)
Tubo pequeño 12,0 0,700
Tubo grande 10,0 1,250
Vaso 5,0 3,400
Tabla 2
Resultados V calculado (cm3
) V probeta (cm3
)
Tubo pequeño 19 20
Tubo grande 49 50
Vaso 181 184
Vamos a considerar como valor verdadero del volumen el medido usando agua y la probeta. Para calcular el
error cometido efectuando el cálculo, procedemos de la siguiente manera:
Tubo pequeño:
E a = Valor – Valor verdadero = 19 – 20 = - 1 cm3
(por defecto)
Realizando un cálculo similar para los otros dos casos, obtendríamos los siguientes resultados (comprobar):
Errores Ea (cm3
) Er (%)
Tubo pequeño - 1 5
Tubo grande - 1 2
Vaso - 3 1,6
Como se puede observar, aunque el error absoluto es mayor en el caso del vaso, el error relativo es
el más pequeño, ya que no es lo mismo cometer un error de 3 cm3
midiendo 20 cm3
que 184 cm3
.
Puede ocurrir que desconozcamos el valor verdadero de la medida. En ese caso se realizan varias medidas
de la magnitud y se toma como valor verdadero la media aritmética de las medidas realizadas.
Ejemplo:
Tres miembros de un equipo miden la longitud de una mesa (con un metro que aprecia milímetros) y
obtienen los siguientes datos: 162,2 cm, 161,8 cm y 162,3 cm.
Suponemos como valor verdadero para la longitud medida:
Errores (comprobar)
Errores Ea (cm) Er (%)
1ª Medicíón 0,1 0,06
2ª Medición - 0,3 0,19
3ª Medición 0,2 0,12
2
Como ejemplo supongamos que calculamos el volumen de un tubo
de ensayo pequeño, uno grande y un vaso de precipitados en los
que se hace una marca a distintas alturas (ver figura y Tabla1).
Primero calculamos el volumen teóricamente (con lápiz y papel)
suponiendo que los tres recipientes son cilindros.
Vcilindro = π R 2
h
Después llenamos los recipientes con agua hasta la marca y
medimos el volumen usando una probeta.
Los resultados obtenidos están en la Tabla 2 h = 5,0 cm
h= 12,0 cm
h= 10,0 cm
3
a
r
verd
E 1 cm
E 100
V
= =
3
20 cm
100 5%=
( )162,2 161,8 162,3 cm
media 162,1cm
3
+ +
= =

3. La densidad mide la masa de la unidad de volumen (1 cm3
) de la sustancia considerada y de acuerdo
con ella podemos clasificar a las sustancias en más o menos ligeras. Por ejemplo, el aluminio es un
metal que tiene una densidad baja (2,7 g/cm3
) y decimos que es un metal ligero, mientras que el plomo que
tiene una densidad alta (11,3 g/ cm3
) decimos que es un metal pesado.
Consideremos, por ejemplo, un prisma macizo de 19x10x 6 cm (tamaño de un “brick” de leche), pesará poco
más de 300 g si fuera de aluminio, cerca de 900 g si fuera de hierro y 22 kg si fuera de oro.
Para calcular la densidad de una sustancia, hay que
conocer su masa y su volumen.
Para determinar el volumen:
• Si es un cuerpo regular (cubo, prisma, esfera…) mide
los datos que necesites (radio, altura, aristas…) y
calcula el volumen usando la fórmula correspondiente.
• Si el cuerpo no es de una forma regular puedes
determinar su volumen sumergiéndolo por completo en
agua y determinando el volumen de líquido desplazado.
Nota: el segundo procedimiento, como es lógico,
también puede ser utilizado para determinar el volumen
de cuerpos regulares.
3
Si dividimos la masa de un cuerpo entre el volumen que ocupa, se
obtiene una nueva magnitud: la densidad.
La densidad es una propiedad característica de las sustancias y puede
servirnos para identificarlas.
Aunque la unidad de densidad del S.I. es el kg/m3
se emplea mucho el g/cm3
1 g/cm3
= 1.000 kg/m3
= 10 3
kg/ m3
m
d
V
=
densidad
volumen
masa
Ejemplo 1.
Prisma metálico de dimensiones: 10,0x6,0x2,0 cm
Masa del objeto: 852,0 g.
Calculamos su densidad: Vemos (tabla) que es zinc.3 3
m 852,0 g g
d 7,1
V 120,0 cm cm
= = =
Podemos usar la densidad para calcular la masa (sin pesar) a partir del volumen o viceversa.
Ejemplo2.
Calcular la masa que tendrá una escultura cúbica, maciza, de 2 m de lado y construida en titanio.
Volumen de la escultura : V = L3
= 23
m3
= 8 m3
Pasamos los m3
a cm3:
:
Usando el dato de densidad (ver tabla) calculamos la masa:
Ejemplo 3.
¿Cuál es la masa de 1 litro de aceite de oliva sabiendo que su densidad es 0,92 g/cm3
?
3
8 m
6 3
3
10 cm
1 m
6 3
8 10 cm= ×
6 3
m V. d 8.10 cm= =
3
4,1g
1 cm
7 4
3,28.10 g 3,28.10 kg 32,8 Tm= = =
3 3
m V . d 10 cm= =
3
0,92 g
1 cm
920 g=
Densidad de algunos metales
Símbolo Nombre
Densidad
(g/cm3
)
Mg Magnesio 1,7
Al Aluminio 2,7
Ti Titanio 4,1
Sn Estaño 5,6
Zn Zinc 7,1
Fe Hierro 7,8
Cu Cobre 8,9
Ag Plata 10,5
Pb Plomo 11,3
Hg Mercurio 13,6
Au Oro 19,3