Este documento explica los conceptos de gasto y flujo en hidrodinámica. Define el gasto como el volumen de líquido que fluye a través de una tubería en un tiempo determinado, y el flujo como la cantidad de masa de líquido que fluye en un tiempo. Presenta fórmulas para calcular el gasto y flujo, y resuelve varios ejercicios numéricos como ejemplos.

1. Gasto y Flujo – Ejercicios Resueltos
Por: Carlos julián
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El día de hoy hablaremos sobre el gasto y flujo un tema muy útil en
la hidrodinámica aquella área de la física que estudia la hidráulica y que se
encarga de estudiar a los fenómenos de los líquidos en movimiento, y pone en
evidencia aportes grandes como el diseño de canales, puertos, presas, hélices,
turbinas, etc. Así que para entender éste tema solamente necesitas leer bien,
entender la teoría y resolver ejercicios
Hay que considerar algunos puntos importantes en el estudio de la
hidrodinámica, antes de continuar:
1.- Los líquidos en su totalidad son incomprensibles
2.- Debemos considerar despreciable a la viscosidad, recordando qué estos
principios son ideales, por lo que evitaremos la resistencia al flujo, así como
omitir las pérdidas de energía mecánica producidas por la viscosidad.
3.- El flujo debe suponerse estacionario o estable. Ya que esto ocurre cuando
la magnitud de la velocidad de toda partícula del líquido es similar al pasar por
el mismo punto.

2. ¿A qué le llamamos Gasto?
Bien, el gasto es un concepto en física que advierte que cuando un líquido fluye
a través de cierta tubería hay una relación entre el volumen del líquido y el
tiempo que éste tarda en fluir.
Para ello veamos su fórmula:
Dónde:
G = gasto en
V = volumen del líquido que fluye en metros cúbicos
t = tiempo que tarda en fluir el líquido en segundos (s)
Bien, pero no es la única fórmula para poder obtener el gasto, existe otra
fórmula que relaciona la magnitud de la velocidad del líquido y el área de la
sección transversal de la tubería.
Para conocer por ejemplo el volumen de líquido que pasa de la primera sección
de área a la segunda sección, basta con multiplicar el área, la magnitud de la
velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos. Muy fácil
¿no?
De ésta misma fórmula podemos obtener la segunda fórmula de la que hemos
hablado.
Dónde
G = gasto en
A = área de la sección transversal de la tubería, medida en metros cuadrados.

3. v = magnitud de la velocidad del líquido en m/s
Fórmula del Gasto
En resumen, las dos fórmulas del gasto son:
Otra forma de ver al gasto, es en términos del área por la velocidad.
¿Qué es el flujo?
Bien, así como vimos el concepto del gasto, el flujo no es más que la cantidad
de masa del líquido que fluye a través de una tubería en unidad de tiempo.
Dada por la siguiente fórmula:
Dónde:
F = flujo en kg/s
m = masa del líquido en unidades de kg (kilogramos)
t = tiempo que tarda en fluir en segundos (s)
Bien, pero así como el gasto, existe otra fórmula derivada de la densidad que
nos permite obtener el flujo.
Como sabemos, la densidad de un cuerpo es la relación entra la masa y
volumen, entonces obtenemos:
Despejando a la “masa”
Entonces de la ecuación que tenemos de flujo, reemplazamos a la “masa” por
la nueva forma de la densidad.

4. Pero la podemos dejar en términos del Gasto, ya que el gasto es:
Entonces:
Dónde el Gasto por la densidad nos da el flujo.
Fórmulas del Flujo
En resumen, las dos fórmulas del flujo son:
Otra forma de ver la fórmula del flujo, es en términos del gasto por el producto
de la densidad.
Ejercicios Resueltos de Gasto y Flujo
Para empezar a entender los siguientes ejemplos de gasto y flujo, es
importante repasar los ejercicios por tu cuenta, y así evitar problemas de
comprensión.
Problema 1.- Calcular el gasto de agua que pasa a través de una tubería al
fluir 1.8 m³ en medio minuto.
Solución: Lo primero que haremos será analizar nuestros datos:
G = ?
V =
t =
Aplicando la fórmula de Gasto:

5. Problema 2.- Calcular el tiempo que tardará en llenarse un tanque cuya
capacidad es de 8 m³ al suministrarle un gasto de 60 l/s
Solución:
Coloquemos nuestros datos:
t = ?
V = 8 m^3
G = 60 l/s
No podemos manejar el gasto con unidades de (litro/segundo) , por lo que
debemos de convertir esos litros a metros cúbicos, el factor de conversión es 1
metro cúbico = 1000 litros.
Una vez teniendo el Gasto en las unidades del SI (Sistema Internacional),
ahora es momento de ver la fórmula a utilizar:
Despejando al tiempo “t”
Sustituyendo
Algo aproximado a los 2 minutos con 22 segundos
Problema 3.- Determinar el diámetro que debe tener una tubería, para que
el gasto sea de 0.5 m³/s a una velocidad de 6 m/s.
Solución: Bien, este problema requiere de un análisis más minucioso a los
ejercicios anteriores, pero partamos de nuestros datos:
d = ?
G = 0.5 m³/s
v = 6 m/s
Hay una fórmula del gasto que menciona la relación entre la velocidad y el
área, por lo que usaremos esa:

6. Vamos a despejar al “área” ya que de ahí podremos calcular el diámetro
circular de la tubería.
Sustituyendo datos en la fórmula:
Pero si nos referimos al área de un círculo, sabemos que:
Despejando al “diámetro”
Ahora es momento de obtener el diámetro en la fórmula:
Lo que nos da un diámetro de 0.326 metros.
Problema 4.- Por una tubería fluyen 2300 litros de agua en un minuto,
calcular:
a) El gasto
b) El flujo
Dato: densidad del agua 1000 kg/m³
Solución:
Bien, lo primero es tomar los datos que nos aporta el problema, así que:
G = ?
F = ?
V = 2300 litros
t = 1 minuto = 60 segundos
Necesitamos convertir los 2300 litros a metros cúbicos, para ello recurrimos a
nuestro factor de conversión.
Ahora si podemos calcular el gasto:

7. Teniendo el gasto, pasemos a calcular el flujo, que es el producto del gasto por
la densidad del líquido.
Lo que equivale a tener 38.3 kilogramos de agua por cada segundo.
Solución Problema 1 de Gasto y Flujo
En este ejemplo de los problemas resueltos para ejercicios de práctica del tema
de Gasto y Flujo del área de la hidrodinámica, es importante tener en cuenta el
uso correcto de la fórmula, es por eso que se realizan los ejercicios paso a
paso con su solución correspondiente. Recuerde que con este tipo de ejemplos
el alumno podrá corroborar su respuesta y verificar si ha llegado al mismo
resultado.
Problema 5. Calcular el gasto de agua por una tubería de diámetro igual a 7.03
cm, cuando la magnitud de la velocidad del líquido es de 5 m/s
Solución:
El problema es muy sencillo de resolver, nos proporcionan los datos necesarios
para sustituir en la fórmula y llegar al resultado. Pero primero analicemos que
en el diámetro nos proporcionan una cantidad de 7.03 centímetros, esto quiere
decir que necesitamos convertirlo a metros (por el SI “Sistema Internacional”), y
finalmente nos dan una velocidad del líquido, entonces ¿qué vamos a calcular?
 Obtener el gasto de agua
Datos:

8. a) Obtener el gasto de agua por una tubería
Para comenzar a resolver, analicemos la fórmula del Gasto:
Necesitamos encontrar el área de la tubería, afortunadamente nos
proporcionan el diámetro, entonces aplicamos:
Una vez que hemos encontrado el área, es momento de sustituirlo en la
fórmula del gasto:
Por lo que el gasto es de 0.0194 m³/s
Resultado: