Este documento presenta los objetivos, acciones y entidades del álgebra. Los cinco objetivos principales son expresar generalizaciones, establecer relaciones, resolver problemas, demostrar teoremas y aplicarlo al cálculo. Las acciones incluyen notar patrones, manejar expresiones simbólicas y conectar representaciones. Las entidades son los signos, las variables, las expresiones algebraicas, las ecuaciones, las relaciones y las funciones. También discute por qué es importante enseñar el propósito del álgebra a los estudiantes.

1. ÁLGEBRA:
PREPARACIÓN DEL
ESCENARIO
Equipo 4
Karla Berenice Reyes Pérez
Daniel Giles Cuanenemi
Carlos Augusto Torres Ramos

2. 5 OBJETIVOS DEL
ÁLGEBRA

3. Expresar
generalizaciones
• Usar letras para representar
números.
• Establecer patrones o
relaciones

4. Establecer relaciones
◦ Algunas funciones
◦ Relaciones entre números o cantidades
◦ Mediante palabras, tablas, fórmulas o gráficos
Y = ax

5. Resolver problemas
◦ Ecuaciones, desigualdades u otros problemas 'matemáticamente
puros'
◦ Modelar situaciones más realistas que se resuelvan con álgebra

6. Demostración de teoremas
◦ En la escuela principalmente se demuestran teoremas de geometría
◦ Ejemplo de teoremas que se demuestra con álgebra en un nivel
sencillo:
◦ Demostrar que la suma de 5 números consecutivos es múltiplo de 5

7. Calculador
Aplicado al cálculo del
cuadrado de 98 planteado
como 100 menos 2

8. ACCIONES DEL
ÁLGEBRA
¿Qué hacemos con el álgebra?

9. Notar, describir,
denotar y
representar patrones
• Notar que las formas son cuadrados, que hay
un aumento en los lados, no repetir los lados
contados
• Diferentes formas de contar dan expresiones
que resultan equivalentes

10. Manejo de expresiones simbólicas
◦ Sustituir números por variables, simplificar, entre otras acciones sin una receta
espécifica
◦ Muy común en el manejo de ecuaciones o de desigualdades
◦ A veces se volverá más compleja una expresión
◦ "Cuando el cálculo comienza el pensar termina"

11. Conectar representaciones
◦ Utiliza representaciones para dar ideas y conceptos, operar sobre ellos, discernir matices y generar nuevos conocimientos sobre
contenido matemático.
◦ La traducción dentro y entre representaciones también puede influir tanto en la comprensión de un concepto como en la
generación de una solución a un problema.

12. Por ejemplo consideremos la pendiente
◦ Un concepto principal intrínseco a las funciones lineales que
expresa su tasa de cambio constante
◦ Simbólicamente, la pendiente “es el número que multiplica x en
f(x)=ax+b” y gráficamente es “la medida de la inclinación de la
línea en un plano de coordenadas cartesianas”
◦ Una acción central en algebra puede consistir en explicar la
conexión entre el numero que multiplica la variable en la
expresión simbólica de una función lineal y la medida de la
inclinación de la línea que la representa en el plano de
coordenadas cartesianas.

13. ¿ f(x)=ax+a ?
Solución simbólica
◦ Implica una transformación sintáctica y su
interpretación: f(x)=ax+x =a(x+1) y asi
independientemente del valor de a, para todas
estas funciones, f(-1)=0, es decir comparten el
punto (-1,0)
Solución grafica
◦ En f(x)=ax+a, la primera a es la pendiente, la
segunda a es la intersección en y.
◦ La pendiente es el mismo valor de la
intersección

14. ◦ Mientras que la solución algebraica no involucra los significados de los parámetros y es concisa y formal, la solución grafica recurre
a los significados de los parámetros para deducir la misma solución.
◦ También podemos introducir representación visual en la que los ejes sean paralelos en lugar de ortogonales, y la variable
independiente este conectada a la variable dependiente mediante segmentos de mapeo.
◦ Representación de ejes paralelos (PAR) de la función f(x)=2x+1
◦ Trabajar con PAR demuestra que la conexión de representaciones mejora la forma en que se percibe, representa y entienden los
conceptos.

15. La creación de expresiones para un propósito
deseado
◦ Es común en las etapas iniciales del modelado:
uno tiene que decidir que variable elegir y luego
crear expresiones, ecuaciones o desigualdades
apropiadas para establecer, relaciones que serán
fundamentales para resolver el problema,
problema modelado.
◦ En el cuadrado de la S, ¿para qué valor de x será regular el
octágono inscrito?

16. ◦ En este problema podemos escrbir la ecuación de dos formas y una de ellas da
una raoz extra:
◦ A) Igualando las longitudes EF=EL para obtener la ecuación lineal en x, S−2x =
√2 x
◦ B) En el triangulo AEF, creando la siguiente ecuación cuadrática 𝑥(𝑆 − 2𝑥)2
=
2𝑥2
◦ Ambas ecuaciones resuelven el problema, sin embargo, la segunda produce una
raíz adicional, lo que puede dar lugar a interesantes interpretaciones geométricas,
ausentes en la primera resolución.

17. ◦ La creación una ecuación al modelar un problema puede guiarse expresando
diferentes relaciones entre los elementos en juego y esto puede tener
implicaciones en la interpretación de las soluciones.
◦ La creación de expresiones no solo se requiere en el contexto central del
modelado. También es posible guiar a los estudiantes para que creen
expresiones en ejercicios de procedimientos muy simples

18. ENTIDADES
Los objetos por medio de los cuales se realizan acciones algebraicas para perseguir los fines

19. Los signos
◦ Los mas utilizados son =, <, >, ≤, ≥, (), en ocasiones también ≠ y ≈. Mas adelante los alumnos pueden
encontrar signos como |…| para indicar el valor absoluto o el módulo de un número, expresión o vector. La
familiaridad de estos signos se adquiere en la aritmética temprana. Sin embargo, su uso en álgebra incluye
sutileza y matices que no siempre son muy explícitos y no son tan comunes en aritmética.
◦ En aritmética, el signo igual suele considerarse como una invitación a realizar una operación cuyo resultado
se requiere; en álgebra, también puede tener otros significados. Por ejemplo:
(a-b) (a+b) = 𝑎2
− 𝑏2
cuando se invierte 𝑎2
− 𝑏2
= (a-b) (a+b) Ambos expresan la misma equivalencia, pero
la direccionalidad puede proporcionar una sensación diferente.
Aprender y enseñar álgebra implica reajustar, potenciar y ampliar las connotaciones de tal signo para manejar
una multiplicidad de sentidos que pueden variar según el contexto.

20. La variable
◦ Un concepto en álgebra con diferentes significados y diferentes funciones. Incluso en países que
no usan el alfabeto latino en su idioma común, las variables se representan en álgebra con letras
latinas.
◦ El uso de letras implica un alejamiento radical del uso de números, que son familiares para los
estudiantes antes de que comiencen a aprender álgebra, y por lo tanto presenta varias dificultades
potenciales..
◦ Lo números representan un solo número, mientras que las letras pueden representar
simultáneamente, pero individualmente, muchos diferentes números, llamadas variable o literal y
su uso depende del contexto, su capacidad para hacer afirmaciones muy generales de forma
concisa y sin ambigüedades.

21. La variables representan números, por ejemplo, números de un objeto o cantidades, pero puede
referirse a números de diferentes maneras. Como tal el concepto de variable tienen múltiples facetas,
que no siempre distinguen los matemáticos, pero deben ser atendidas muy de cerca en la educación
matemática. De acuerdo con una gran cantidad de literatura (Bednarz, Kieran, & Lee, 1996;
Kuchemann, 1981; MacGregor & Stacey, 1993; Malle, 1993; Usiskin, 1988) distinguimos cinco
faseras del concepto de variable.
◦ Marcador de posición de un valor númerico
◦ Número desconocido
◦ Cantidad variable
◦ Un número generalizado
◦ Un párametro

22. La expresión algebraica
◦ Es una combinación de números, letras y signos de operaciones que está bien
formada de acuerdo con las reglas de la sintaxis algebraica.
◦ La expresión puede ser constantes, polinómicas u otras.
◦ Las expresiones pueden incluir una o más variables.
◦ La expresiones algebraicas adquieren valores numéricos específicos cuando las
variables se sustituyen por números y se realizan las operaciones en la expresión.

23. La ecuación
◦ Es una construcción central del álgebra e impregna todas las ramas de las matemáticas.
◦ La ecuación se caracteriza como <expresión algebraica> = <expresión algebraica>
◦ Hay diferentes definiciones de “ecuación” en ellas se resaltan las palabras igualdad, enunciado
matemático, proposición, formula y forma analítica. Cada una de estos términos enfatiza un matiz
diferente del concepto.
◦ En las identidades las variables desempeña los papeles de números y en ecuaciones condicionales
el papel de las incógnitas. En las fórmulas, ellos tienen un sentido de cantidad variable.

24. Las relaciones y funciones
◦ Son medios para enunciar, producir, reproducir y manejar dependencias y correspondencias entre
variables.
◦ Las funciones son un tipo especial de relación para las cuales se requiere que para cada valor de la
variable independiente exista uno y solo un valor de la variable dependiente.
◦ Las ecuaciones pueden describirse como una comparación entre los valores de dos funciones, es
decir, como una forma de encontrar la variable independiente para la cual las dos variables
dependientes son iguales. Tal enfoque permite soluciones graficas de las ecuaciones al busca los
puntos de intersección de los gráficos de dos funciones.

25. ¿POR QUÉ DEL
ALGEBRA?

26. "¿Cuál es el punto de aprender álgebra en primer
lugar?" (Gibson, n.d.)
Se preguntaron si realmente en los libros de álgebra transmiten cuál es el “propósito” del algebra
Una evaluación (Proyecto 2061, 2013) investigó esta cuestión. Para responderla, algunos libros de texto de
álgebra populares en los Estados Unidos se analizaron. El informe afirma que de los doce programas
evaluados en el "propósito de la unidad transportadora“ cuatro lo hicieron bastante bien, tres fueron
satisfactorios, dos fueron buenos y ninguno fue excelente. Los libros de texto parecen no transmitir el
propósito del álgebra, por lo que tal vez la mayoría de las prácticas en el aula también pueden fallar.

27. Proponen que el docente debe fomentar a los alumnos el estudio del álgebra mediante el
trabajo en clase con el siguiente comentario
◦ Ustedes se preguntarán, ¿Para que aprender álgebra?
◦ El álgebra es el comienzo de un viaje que te da las habilidades para resolver... problemas complejos... El
álgebra es un trampolín para aprender sobre esto maravilloso universo en el que vivimos. Con él tienes las
herramientas para entender muchas cosas y también tienes las habilidades necesarias para continuar y
aprender trigonometría y cálculo, que son esenciales para explorar otros tipos de problemas y fenómenos que
nos rodean
◦ (Gibson, n.d.)

28. Se nos dice que a menudo las actividades de álgebra solo se ven como un
simple requisito para obtener notas o bien para aprobar el curso
Las tareas y los problemas con propósito se pueden caracterizar por tener “un resultado significativo
para el alumno, en términos de un producto real o virtual, la solución de un problema atractivo, o un
argumento o justificación para un punto de vista” (Ainley, Bills y Wilson, 2005, pág. 194).

29. Algunos ejercicios de álgebra (enunciados) deben estar íntimamente
relacionados con la vida diaria, para que así se motive a los niños en el
aprendizaje de la misma.
Los problemas puramente algebraicos separados de la vida diaria,
deben también ser lo suficientemente atractivas.
Idealmente, los estudiantes que han enfrentado problemas que transmiten un sentido de propósito o
realización intelectual “salen (de las aulas de álgebra) armados con una nueva comprensión de las
matemáticas y con una nueva comprensión de sí mismos como líderes, participantes y aprendices” (Moses
& Cobb, 2001, pág. 17)

30. Por lo tanto, el conocimiento del álgebra puede ser crucial para, entre otras cosas, la
inspección, comprensión y desarrollo de una evaluación crítica de la gran cantidad
de información y argumentos con los que a menudo nos enfrentamos.
Desde esta perspectiva, el conocimiento del álgebra puede considerarse como una forma de mejorar y
preservar la democracia, ya que “una democracia exitosa es concebible solo cuando y donde los individuos
son capaces de “pensar por sí mismos”, “juzgar de forma independiente” y discriminar entre la buena y
mala información“ (Orrill, 2001, pág. xiv).

31. GRACIAS