Este documento explica las diferencias entre la aritmética y el álgebra. El álgebra estudia las cantidades de una manera más general que la aritmética, representando cantidades conocidas y desconocidas con números y letras. Las letras pueden representar valores fijos o variables, mientras que los números representan valores determinados. El documento también define términos algebraicos, expresiones algebraicas y los símbolos utilizados en álgebra.

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DIFERENCIA ENTRE
ARITMETICA Y ALGEBRA

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ENCUENTRE LA DIFERENCIA

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¿QUE ES ALGEBRA?
• Es la rama de la Matemática que estudia
la cantidad considerada del modo más
general posible.
• El concepto de la cantidad en Álgebra
es mucho más amplio que en
Aritmética.

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• Los símbolos usados en Álgebra para
representar las cantidades son los
números y las letras.
• Los números se emplean para
representar cantidades conocidas y
determinadas.

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• Así, 20 expresa un solo valor: veinte;
para expresar un valor mayor o menor
que éste habrá que escribir un número
distinto de 20.
• Así, “a” representa el valor que
nosotros le asignemos, y por lo tanto
puede representar 20 o más de 20 o
menos de 20, a nuestra elección,

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IMPORTANTE
• Aunque es conviene advertir que
cuando en un problema asignamos a
una letra un valor determinado, esa
letra no puede representar, en el
mismo problema, otro valor distinto
del que le hemos asignado.

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NOTACION
• Los símbolos usados en Álgebra para
representar las cantidades son los
números y las letras.
• Los números se emplean para
representar cantidades conocidas y
determinadas.

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NOTACIÓN
• Las letras se emplean para representar
toda clase de cantidades, ya sean
conocidas o desconocidas.
• Una misma letra puede representar
distintos valores diferenciándolos
pormedio de comillas ( a’, a´´,a’’’) o
también por medio de subíndices
( X1, X2, X3 ).

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• Formulas Consecuencia de la
generalización que implica la
representación de las cantidades por
medio de letras
• Formula algebraica representación por
medio de letras de una regla o de un
principio general
•

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SIGNOS
1. Operación ( s, - , x, d, p, radicación.
2. Agrupación ( ), [ ] { } vinculo a barra ----
3. Signos de relación: =, > mayor que,
<menor que
• elección del sentido positivo y negativo

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EL CERO
• Las cantidades positivas son mayores
que 0 y las negativas menores que cero
• 5 es mayor que 0 -3esmenor que cero
• De dos cantidades + es mayor la de
mayor valor absoluto.
• De dos cantidades - ( -3 y -5 ) es
mayor el de menor valor absoluto
• Se simboliza como “0”.

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• Valor nulo de una magnitud. Varios
conjuntos de números incluyen al cero.
• a) En la suma, el cero es el elemento
neutro, es decir, cualquier número a,
sumado con 0 vuelve a dar a. Ejemplo:
25+0=25
•

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• b) En el producto, el cero es el
elemento absorbente, cualquier número
operado con 0 da 0. Ejemplo: 25x0=0

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• c) El 0 dividido por todo número es 0,
salvo 0. Ejemplo: 0÷8=0
Cero dividido por cero se considera
un resultado indefinido, ya que según
sea el caso, aplicando límites el resultado
puede ser cualquier número

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• d) División por cero: El cero es el único
número real por el cual no se puede
dividir. La razón es que 0 es el único
número real que no tiene inverso
multiplicativo. Matemáticamente, un
número dividido por cero, tiende a
infinito

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• e) Cero factorial es igual a uno, 0! = 1
• f) En trigonometría: (cos π/2 = 0) y (sen
π = 0)
• g) Logaritmo natural: ln(e) =
1, Logaritmo común: log(1) = 0

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• Sistemas Digitales: el “0” se asocia con
la posición de "apagado" en lógica
positiva y es uno de los dos dígitos del
sistema binario.
El sistema binario (0 y 1), es la base de
neurotransmisores del cerebro, así como
el sistema básico de las computadoras.

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IMPORTANTE
• CON LAS CANTIDADES ALGEBRAICAS,
REPRESENTADAS POR LETRAS, SE
PUEDEN HACER LAS MISMAS
OPERACIONES QUE CON LOS
NÚMEROS ARITMÉTICOS

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EXPRESIÓN ALGEBRAICA

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TERMINOS

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TÉRMINO ALGEBRAICO

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• –3X2 es un término : tiene signo
negativo, el coeficiente es ―”3”, la
parte literal es ”X” y su exponente es
”2”.
• +2a es un término : tiene signo
positivo, coeficiente ”2”, parte literal
”a” y aunque no se observa ningún
exponente se sobre entiende que tiene
exponente ”1” (en álgebra a1 = a).

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• 7n5
• –n3
• X
• 5
• –5X2Y3

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• 7n5 es un término : aunque no se
observa el signo se sobre entiende que
es positivo, el coeficiente es ”7”, la
parte literal es ”n” y su exponente es
”5”.

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• –n3 es un término : tiene signo negativo,
aunque no se observa el coeficiente se sobre
entiende que es ”1” (cualquier variable
multiplicada por ”1” es igual a dicha
variable), la parte literal es ”n” y su
exponente es ”3”.
• X es un término : aunque no se observa el
signo se sobre entiende que es positivo,
aunque no se observa el coeficiente se sobre
entiende que es”1”, la parte literal es X y
aunque no se observa ningún exponente se
sobre entiende que tiene exponente
“1”(recuerde que X1 = X).

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• 5 es un término : aunque no se observa
el signo se sobre entiende que es
positivo, el coeficiente es “5”, no tiene
parte literal (pero pudiera ser cualquier
variable elevada a cero que es igual a
“1”). Un término que no tenga parte
literal se denomina “término
independiente”.

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• –5X2Y3 es un término : tiene signo
negativo, el coeficiente es ”5” , la parte
literal es “XY”, la letra X tiene
exponente “2” y la letra “Y” tiene
exponente “3”.

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BIBLIOGRAFIA
• APUNTES DE ALGEBRA
• JOSE LUIS ALBORNOS ZALAZAR
• IMÁGENES DE GOOGLE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS