Portafolio mate geovanny patricio guerrero

Módulo Algebra Página 1
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario
Módulo
“ALGEBRA”
PRIMER NIVEL
PARALELO: “B ”
Ing. Oscar René Lomas Reyes
Nombre: Geovanny Guerrero
Marzo 2013 – Agosto 2013

Contenido
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................. 3
OBJETIVOS................................................................................................................................. 4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES..................................................................................... 5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES................................................................................. 6
EXPONENTES Y RADICALES........................................................................................................ 7
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ..................................................................................................... 9
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?....................................................................................................... 11
Partes de una ecuación........................................................................................................... 11
¡Exponente!............................................................................................................................. 12
PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 13
FACTORIZACIÓN...................................................................................................................... 15
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.................................................................................. 16
ECUACIONES LINEALES............................................................................................................ 16
SILABO......................................................................................................................................... 18

INTRODUCCIÓN
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las
propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para
generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos
análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro
de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos
usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
Teorema de Pitágoras.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros
símbolos son usados para representar números desconocidos.
Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5
a ambos lados del signo igual (=), así:
x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x + 0 = 7
x = 7 (la respuesta)
Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,
negativos , fraccionarios , productos notables, factorización , sistemas de
ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.

OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de
algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Elaborar el portafolio estudiantil
Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para
la evaluación.
Trabajar en forma grupal en la recolección de la información

CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES
Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y
así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o
números naturales.
Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)
Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……
forman el conjunto de los enteros.
Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)
El conjunto de los números racionales consiste en números como y , que
pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un
numero racional es aquél que puede escribirse como donde p y q son enteros
y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 = . De hecho todo entero es
racional.
Los números que se representan mediante decimales no periódicos que
terminan se conocen como números irracionales. Los números y son
ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números
irracionales forman el conjunto de los números reales.
Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros
se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la
derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número
son iguales entre sí.
Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.
Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.
Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la
multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.
Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que
para todo número real a.
Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número
real denotado poa –a
Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número
da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y
después sumar todos los productos.

EXPONENTES Y RADICALES
Exponentes
Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
b es el valor base y -5 es el exponente
-2 es el valor base y 7 es el exponente
Leyes de los exponentes
RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima
de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.
n = índice
x = radicando
y = raíz

=signo radical
Leyes radicales

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo
término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se
llaman Polinomios.
Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.

Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a
continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes.
Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se
separan los productos parciales con sus propios signos.
División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=",
por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo
que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las
diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un
número que todavía no conocemos.
Normalmente es una letra como x o
y.
Un número solo se llama una
constante.
Un coeficiente es un número que
está multiplicando a una variable (4x
significa 4 por x, así que 4 es un
coeficiente)
Un operador es un símbolo (como
+, ×, etc) que representa una
operación (es decir, algo que
quieres hacer con los valores).

Un término es o bien un número o
variable solo, o números y variables
multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de
términos (los términos están
separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el
segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente
es 4?"
¡Exponente!
Elexponente (como el 2 en x2
) dice cuántas veces
usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82
= 8 × 8 = 64
y3
= y × y × y
y2
z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4
z2
es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz

PRODUCTOS NOTABLES
Binomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado
segundo.
(a + b)2
= a2
+ 2 · a · b + b2
(X + 3)2
= x 2
+ 2 · x ·3 + 3 2
= x 2
+ 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado
segundo.
(a − b)2
= a2
− 2 · a · b + b2
(2x − 3)2
= (2x)2
− 2 · 2x · 3 + 3 2
= 4x2
− 12 x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2
− b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2
− 52
= 4x2
− 25
Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3
= a3
+ 3 · a2
· b + 3 · a · b2
+ b3
(x + 3)3
= x 3
+ 3 · x2
· 3 + 3 · x· 32
+ 33
=
= x 3
+ 9x2
+ 27x + 27

Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3
= a3
− 3 · a2
· b + 3 · a · b2
− b3
(2x - 3)3
= (2x)3
- 3 · (2x)2
·3 + 3 · 2x· 32
- 33
=
= 8x 3
- 36 x2
+ 54 x - 27
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por
el tercero.
(a + b + c)2
= a2
+ b2
+ c2
+ 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2
− x + 1)2
=
= (x2
)2
+ (−x)2
+ 12
+2 · x2
· (−x) + 2 x2
· 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4
+ x2
+ 1 − 2x3
+ 2x2
− 2x =
= x4
− 2x3
+ 3x2
− 2x + 1
Suma de cubos
a3
+ b3
= (a + b) · (a2
− ab + b2
)
8x3
+ 27 = (2x + 3) (4x2
- 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3
− b3
= (a − b) · (a2
+ ab + b2
)
8x3
− 27 = (2x − 3) (4x2
+ 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2
+ ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2
+ (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2
+ 5x + 6

FACTORIZACIÓN
Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el
producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama
factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de
polinomios simples.
Factorización por factor común.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se
dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e
inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes
que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor
común.
Factorización de una diferencia de cuadros.
Se sabe que: ; por lo tanto una diferencia de
cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.
Factorización de un cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado
como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al
primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del
signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:
Factorización de una suma o diferencia de cubos
Se sabe que:
Factorización de cubos perfectos de binomios.

FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común,
pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar
cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización
total de la expresión.
FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA
ECUACIONES LINEALES
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra
solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia
(elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales porque se pueden
representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) Ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas
es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede
serlo).
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en
el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10

–35x = 182
b) Ecuaciones Fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las
expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el
mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
C . ECUACIONES LITERALES
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal,
pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para
despejarla.

SILABO
I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN MISIÓN - ESCUELA
Formar profesionales humanistas,
emprendedores y competentes,
poseedores de conocimientos
científicos y tecnológicos;
comprometida con la investigación y la
solución de problemas del entorno
para contribuir con el desarrollo y la
integración fronteriza
La Escuela de Desarrollo Integral
Agropecuario contribuye al desarrollo
Provincial, Regional y Nacional,
entregando profesionales que
participan en la producción,
transformación, investigación y
dinamización del sector agropecuario
y agroindustrial, vinculados con la
comunidad, todo esto con criterios de
eficiencia y calidad
UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA
Ser una Universidad Politécnica
acreditada por su calidad y
posicionamiento regional
Liderar a nivel regional el proceso de
formación y lograr la excelencia académica
generando profesionales competentes en
Desarrollo Integral Agropecuario, con un
sólido apoyo basado en el profesionalismo y
actualización de los docentes, en la
investigación, criticidad y creatividad de los
estudiantes, con una moderna infraestructura
que incorpore los últimos adelantos
tecnológicos, pedagógicos y que implique un
ejercicio profesional caracterizado por la
explotación racional de los recursos naturales,
producción limpia, principios de equidad,
participación, ancestralidad, que den
seguridad y consigan la soberanía alimentaria.
ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-
UNESCO
SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-
UNESCO
Agricultura. Agricultura, Silvicultura y Pesca.
II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:
CÓDIGO NIVEL PRIMERO
DOCENTE: Oscar René Lomas Reyes Ing.
TELEFONO: 0986054587 062-932310 e-mail: oscar.lomas@upec.edu.ec

oscarlomasreyes@yahoo.es
CRÉDITOS T 1 CRÉDITOS P 2 TOTAL CRÉDITOS 3
HORAS T 16 HORAS P 32 TOTAL HORAS
48
PRE-REQUISITOS:(Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo)
CÓDIGOS
1. Nivelación Aprobada
CO-REQUISITOS:(Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo)
CÓDIGOS
1. Física Aplicada 1
EJE DE FORMACIÓN:(En la malla ubicado en un eje con un nombre) PROFESIONAL
ÁREA DE FORMACIÓN:(En la malla agrupado con un color y un nombre) Agrícola
LIBRO(S)BASE DEL MÓDULO:(Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
LIBRO(S)REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO:(Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC
para estudio)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición: Madrid
España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.

SánchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición Primera,
Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO:(Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros de
aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas
El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas del
entorno a través del conocimiento matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos estadísticos,
análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía, al campo empresarial de manera
preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así fortalecer el aprendizaje
académico pedagógico de los educandos.
III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL
Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).
Escaso razonamiento lógico matemático
Competencia GENÉRICA - UPEC:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)
Desarrollar el pensamiento lógico
Competencia GLOBAL - ESCUELA:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)
Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural
Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO:(Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y GLOBAL)
Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras matemáticas

para plantear y resolver problemas del entorno.
NIVELES DE LOGRO
PROCESO
COGNITIVO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías
El estudiante es capaz de:
DIMENSIÓN
(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar el logro)
1. TEÓRICO
BÁSICO
RECORDAR
MLP
Identificar los términos básicos utilizados
durante el desarrollo del pensamiento lógico
matemático.
FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE
DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o
resolver problemas en ella.
2. TEÓRICO
AVANZADO
ENTENDER
Diferenciar los conceptos básicos utilizados
para el desarrollo de pensamiento lógico
matemático.
CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o
ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER
dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO HACER,
métodos de investigación, y los criterios para el uso de
habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
3. PRÁCTICO
BÁSICO
APLICAR
Demostrar la utilidad de las matemáticas para
el desarrollo del razonamiento lógico
matemático.
4. PRÁCTICO
AVANZADO
ANALIZAR
Plantear alternativas mediante la aplicación de
la matemática que permitan dar solución a los
problemas planteados
5. TEÓRICO
PRÁCTICO
BÁSICO
EVALUAR
Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a
6. TEÓRICO
PRÁCTICO
AVANZADO
CREAR
Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas del
entorno.
1. FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE
DEBE SABER para estar al tanto de una disciplina o
resolver problemas en ella.
2. CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a

3. PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO
HACER, métodos de investigación, y los criterios para el
uso de habilidades, algoritmos, técnicas y métodos.
4. METACOGNITIVO.-Si el estudiante llega a adquirir
EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN GENERAL,
así como la sensibilización y el conocimiento del propio
conocimiento.
Trabajo interdisciplinar:(Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA ESPECÍFICA).
Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones, matemáticas
discretas.

IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
El estudiante será capaz de
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS
LOGROS ESPERADOS ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
Estrategias, métodos y
técnicas
HORAS
CLASE
COGNITIVOS
¿Qué TIENEque saber?
PROCEDIMENTALES
¿Saber cómo TIENE
queaplicar el conocimiento?
AFECTIVO MOTIVACIONALES
¿Saber qué y cómo TIENEactuar
axiológicamente?
T P
Identificar los términos
básicos utilizados durante el
desarrollo del pensamiento
lógico matemático.
Sistema de Números
Reales
Recta de números Reales
Operaciones Binarias
Potenciación y
Radicación
Propiedades
fundamentales
Aplicaciones
Utilizar organizadores gráficos
para identificar las clases de
números reales que existe
Utilizar organizadores gráficos
para ubicar los elementos
Relacionar en la uve heurística
Identificar los diferentes
propiedades en potenciación y
radicación
Hacer síntesis gráfica
Repasar los conocimientos
adquiridos y aplicarlos a la vida
del profesional Turístico
Demostrar comprensión sobre los tipos
de números reales
Disposición para trabajar en equipo
Utilizar una actitud reflexiva y critica
sobre la importancia de la matemática
básica
Aceptar opiniones diferentes
Potenciar el clima positivo
Aceptar errores y elevar el autoestima
para que pueda actuar de manera
autónoma y eficiente
DEMOSTRAR.
1. Caracterizar los
números reales para
la demostración
2. Seleccionar los
argumentos y hechos
que corroboraron los
números reales.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1. Determinación del
problema.
2. Dialogo mediante
preguntas.
3. Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
socializar la solución.
2 4

Diferenciar los conceptos
básicos utilizados para el
desarrollo de pensamiento
Expresiones algebraicas:
nomenclatura y clasificación.
Polinomios clasificación.
Operaciones con
Polinomios: adición, resta,
multiplicación y división.
Productos notables.
Descomposición Factorial
Aplicar operaciones mentales
Identificar los diferentes tipos
polinomios
Aplicar operaciones mentales en
la resolución de un sistema de
ecuaciones.
Identificar los diferentes tipos de
productos notables
Resolver ejercicios
Aceptar opiniones divergentes
Destacar la solidaridad en los
ambientes de trabajo
Potenciar la resolución de problemas
Valorar las participaciones de los
demás
Demostrar grado por lo que hacemos
INDUCTIVO-DEDUCTIVO
INDUCTIVO
1.Observación
2. Experimentación.
3. Información (oral,
escrita, gráfica, etc.)
4. Dramatización.
5. Resolución de
problemas.
6. comprobación.
7. Asociación (especial
temporal y casual)
8. Abstracción.
9. Generalización.
10. Resúmenes.
11. Ejercicios de fijación.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1. Determinación del
problema.
2. Dialogo mediante
preguntas.
3. Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
2 4

socializar la solución.
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el
desarrollo del razonamiento
Máximo común divisor de
polinomios.
Mínimo común múltiplos
de polinomios.
Operaciones con
fracciones.
Aplicaciones
Resolver ejercicios con
polinomios sencillos y complejos
Aplicar procesos de resolución
adecuados para resolver
problemas.
Resolver ejercicios aplicando en
forma conjunta los máximos y los
mínimos
Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
Utilizar una actitud crítica y reflexiva
sobre el tema.
Cooperar en el desarrollo del
conocimiento.
Demostrar confianza en el desarrollo
del proceso.
Cooperar con el grupo en la resolución
de funciones.
RAZONAR
1. Determinar las
premisas.
2. Encontrar la relación
de inferencia entre las
premisas a través del
término medio.
3. Elaborar las
conclusiones.
RELACIONAR.
1. Analizar de manera
independiente los
objetos a relacionar.
2. Determinar los
criterios de relación
entre los objetos
3 6
Plantear alternativas mediante
la aplicación de la matemática
que permitan dar solución a
los problemas planteados
Ecuaciones lineales,
resolución
Sistemas lineales y
clasificación.
Resolución de ecuaciones
lineales.
Aplicaciones
Plantear ecuaciones lineales.
Identificar los sistemas líneas y su
clasificación
Elaborar modelos matemáticos en
la solución de problemas de la
carrera
Implementar procesos de
resolución adecuados en
problemas reales.
Trabajar con eficiencia y eficacia
respetando los criterios en la resolución
de problemas.
Demostrar interés en el trabajo
individual y de equipo
Respetar las opiniones del grupo y
fuera de él.
Expresar coherencia en las soluciones
propuestas valorando las iniciativas de
cada participante.
EXPOSICION
PROBLEMICA.
1. Determinar el
problema.
2. Realizar el encuadre
del problema.
3. Comunicar el
conocimiento.
4. Formulación de la
hipótesis.
5. Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
6. Encontrar solución
(fuentes, argumentos,
búsqueda,
contradicciones)
3 6
Argumentar el planteamiento
que dará solución a los
problemas planteados.
Definición y clasificación.
Ecuaciones reducibles a
cuadráticas
Resolución de ecuaciones
Nombrar la definición de
ecuaciones cuadráticas
Reducir a expresiones sencillas
las expresiones cuadráticas
Resolver ejercicios sobre
Utilizar creatividad y capacidad de
análisis y síntesis respetando los
criterios del grupo.
Demostrar razonamiento crítico y
reflexivo cooperando en la obtención
de resultados
EXPOSICIÓN
PROBLEMICA
1. Determinar el
problema
2. Realizar el encuadre
del problema
3. Comunicar el
3 6

cuadráticas por factoreo.
Resolución por
completación de un
trinomio cuadrado.
expresiones cuadráticas
Ejercitar las operaciones con
polinomios incompletos.
conocimiento
(conferencia ,video )
4. Formulación de la
hipótesis ( interacción
de las partes)
Construir expresiones
algebraicas que contribuyan a
la solución de problemas del
entorno.
Fórmula general para
resolver ecuaciones
cuadráticas.
Aplicaciones de la
ecuación cuadrática.
Aplicar la fórmula general para la
resolución de ecuaciones
cuadráticas
Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
Valorar la creatividad de los demás
Respetar el criterio del grupo.
1. Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
2. Encontrar la solución
( fuentes ,argumentos,
búsqueda
,contradicciones)
3 6

V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE
indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados
DIMENSIÓN
(Elija el grado de
complejidad que UD.
EXIGIRÁ para alcanzar el
logro)
INDICADORES DE LOGRO
DE INGENIERIA
descripción
TÉCNICAS e INSTRUMENTOS de
EVALUACIÓN
1°
PARCIA
L
2°
PARCIA
L
3°
PARCIA
L
SUPLETORI
O
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
FACTUAL. Interpretar información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
CONCEPTUAL. Interpretar la información. Deberes
Trabajos
Consultas
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Modelar, simular sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
10%
10%
10%
10%

Pruebas
Portafolio
Reactivos
Documento
50%
10% 100%
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los problemas
planteados
PROCESAL Analizar problemas y sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10% 100%
Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL Desarrollar una estrategia
para el diseño.
Deberes
Trabajos
Consultas
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5%
Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas
del entorno.
FACTUAL.
CONCEPTUAL.
PROCESAL
METACOGNITIVO
Interpretar información.
Modelar, simular sistemas
complejos.
Analizar problemas y sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5% 100%
ESCALA DE VALORACIÓN 9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable

Nivel ponderado de aspiración y
alcance
8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio 4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable

VI. GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS
COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE
HORAS
AUTÓNO
MAS
INSTRUCCIONES RECURSOS PRODUCTO
T P
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
Consulte información en el
internet y textos
especializados los
conceptos de números
reales, presentar en
organizadores gráficos.
Prueba
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números
reales.
2 4
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
Consulta sobre la definición
de un monomio y
polinomio.
Grado de un polinomio y su
ordenamiento
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.
Identifica los tipos de polinomios 2 4
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
Distinguir plenamente
entre expresiones
racionales e irracionales
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.
Distinguir plenamente entre expresiones racionales
e irracionales
3 6
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los
problemas planteados
Dar solución a ecuaciones
de primer grado
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.
Dar solución a ecuaciones de primer grado 3 6

Argumentar el planteamiento que
dará solución a los problemas
planteados.
Identificar los tipos de
soluciones que pueden
presentarse en la solución
de expresiones
cuadráticas.
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.
Identificar los tipos de soluciones que pueden
presentarse en la solución de expresiones cuadráticas
3 6
Construir expresiones algebraicas
que contribuyan a la solución de
problemas del entorno.
3 6
PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )
TOTAL
16 32
CRÉDITOS
1 2
3

VII. Bibliografía.
BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda
edición: México
COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)
Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición:
Madrid España.
Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
SánchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición
Primera, Ecuador.
http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.
Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DOCENTES:
Firma:
Nombres y Apellidos Oscar Rene Lomas Reyes Ing.
ENTREGADO: Marzo 2013

NOMBRES SEXO EDAD fecha de compra fecha actual dias trancurridos años trancurridos B
Dayan F 18 20/03/1998 29/07/2013 5610 15,37 e
Salma F 18 01/01/2010 29/07/2013 1305 3,58 v
Cintyia F 19 30/06/2009 29/07/2013 1490 4,08 m
Brayan
M
19 01/12/2011
29/07/2013 606
1,66
e
c
Miguel
M
19 15/04/2012
29/07/2013 470
1,29
e
c
Adriana F 19 18/10/2005 29/07/2013 2841 7,78 m
Geovanny M 18 01/01/1996 29/07/2013 6419 17,59 e
Jonathan F 18 29/06/2000 29/07/2013 4778 13,09 e
Cristina F 20 01/01/2010 29/07/2013 1305 3,58 v
Diana F 18 10/09/2004 29/07/2013 3244 8,89 m
karen F 20 28/11/2000 29/07/2013 4626 12,67 e
Patricia
F
19 01/01/2013
29/07/2013 209
0,57
e
c
kepler M 21 14/02/2010 29/07/2013 1261 3,45 v
Javier
M
21 01/01/2012
29/07/2013 575
1,58
e
c
Jacob M 20 30/03/2011 29/07/2013 852 2,33 e
Oscar M 21 01/01/1994 29/07/2013 7149 19,59 e
Diana F 21 17/08/2009 29/07/2013 1442 3,95 v
Diego
M
22 23/12/2011
29/07/2013 584
1,60
e
c
Tania F 20 12/05/2012 29/07/2013 443 1,21 m
LENIN F 24 01/01/2013 29/07/2013 209 0,57 m

Dayan
5%
Salma
5%
Cintyia
5%
Brayan
5%
Miguel
5%
Adriana
5%
Geovanny
5%
Jonathan
5%
Cristina
5%
Diana
5%
karen
5%
Patricia
5%
kepler
5%
Javier
5%
Jacob
5%
Oscar
5%
Diana
5%
Diego
6%
Tania
5%
LENIN
6%
Other
38%
TABLA DE COMPRAS
0
5
10
15
20
25
NOMBRES DE ESTUDIANTES
Series1
0.00
20000.00
40000.00
60000.00
80000.00
100000.00
120000.00
140000.00
160000.00
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
Series1
Series2

Tarea 1
Números reales

Tarea 2
Problemas

Tarea 3
Ejercicio de potenciación racionalización
Expresiones algebraicas

Ejercicios de factorización

Trabajo de algebra
Nombre: Geovanny Guerrero
Curso: 1 B
1. ES el conjunto de número que nos sirve para contar
A. Racionales
B. Naturales
C. Enteros
D. Primos
2. la suma de dos enteros consecutivos es 43, diga cuales son:
A. 42y 1
B. 16 y 17
C. 21 y 22
D. 43x
3. Cuál es la Raíz de 32.
A. 2
B. 4
C.
D.
4. Resuelva el siguiente ejercicio y determine la respuesta correcta.
A. 14
B. 21
C. 23
D. 30
5. Dado que x vale 5 remplace en la ecuación dada.
Y= 5x +1
A. 10
B. 15
C. 26
D. 30
6. Supongamos que el Gobierno impone un precio máximo para la vacuna de la varicela
que es superior al precio de equilibrio de dicha vacuna. Ante esta situación, se espera
Que:
A. Se produzca un exceso de oferta en el mercado
B. Se produzca un exceso de demanda en el mercado.
C. No tenga consecuencias sobre la cantidad demandada y la ofrecida.

D. Se desplazará la curva de demanda y la curva de oferta.
7. ¿Qué determina el precio que están dispuestos a pagar los consumidores?.
A. El coste de oportunidad.
B. La utilidad marginal.
C. La utilidad total.
D. . La renta.
8. El crecimiento económico puede tener lugar por cualquiera de los siguientes hechos:
A. Disminución de la fuerza de trabajo.
B. Disminución del volumen de capital
C. Mejora técnica en la producción de bienes y servicios.
D. Ninguna de las anteriores.
9. El crecimiento económico puede expresarse gráficamente mediante:
A. Un desplazamiento hacia la izquierda de la FPP.
B. Un desplazamiento hacia la derecha de la FPP.
C. La FPP no se desplaza.
D. Ninguna de las anteriores.
10. . Un sistema de economía mixta se caracteriza por:
A. Que la actuación del sector público es mínima.
B. Que no existen fallos de mercado.
C. El libre juego de la oferta y la demanda.
D. La colaboración del sector público con la iniciativa privada en las
decisiones económicas.

Tarea

DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
NOMBRE: GEOVANNY GUERRERO
CURSO: 1 B
Año de
compra
Tipo costo
Valor de
rescate
Porcentaje de
depresión
Depreciación
sin rescate
Depresiación
con rescate
# de años
trascurridos
hasta el 2013
1/2 año
Depreción
sin rescate
Depresión con
rescate
Saldo por
depreciar
sin rescate
Saldo por
depreciar
con rescate
1
EN2012
TOYOTA
20.000
2000 20% 4000 3600 1,5 6000 5400 14.000 12.600
1EN2011 NIZZAN 15.000 2000 20% 3000 2600 2,5 7500 6500 7.500 6.500
1EN2010 MAZDA 30.000 2000 20% 6000 5600 3,5 21000 19600 9.000 8.400
1EN2013 CHEVROLET 40.000 2000 20% 8000 7600 0,5 4000 3800 36.000 34.200

DESARROLLO INTEGRAL AGROPECUARIO
NOMBRE: GEOVANNY GUERRERO
CURSO: 1B
Año de
compra
Tipo costo
Valor de
rescate
Porcentaje
de
depresión
Depreciación
sin rescate
Depresiación
con rescate
# de años
trascurridos
hasta el 2013
1/2 año
Depreción
sin rescate
Depresión con
rescate
Saldo por
depreciar
sin rescate
Saldo por
depreciar
con rescate
2008 maquinaria 20.000 2000 33% 6666 5999,4 1,5 9999 8999,1 10.001 9.001
2007 camioneta 15.000 1000 20% 3000 2800 2,5 7500 7000 7.500 7.000
2001 trupler 30.000 1000 20% 6000 5800 3,5 21000 20300 9.000 8.700
2004 NPR 45.000 2000 20% 9000 8600 0,5 4500 4300 40.500 38.700
2000 CASA 75.000 2000 5% 3750 3650 1,5 5625 5475 69.375 67.525
2005 EDIFICIO 200.000 1000 5% 10000 9950 2,5 25000 24875 175.000 174.125
2010 MICROONDAS 400 50 33% 133,32 116,655 3,5 466,62 408,2925 -67 -58
2012 PORTATIL HP 8.000 100 33% 2664 2630,7 0,5 1332 1315,35 6.668 6.585
2011 CELULAR 250 50 33% 83,25 66,6 0,5 41,625 33,3 208 167
2010 LCD 500 50 33% 166,5 149,85 1,5 249,75 224,775 250 225
2010 COCINA 600 50 33% 199,8 183,15 2,5 499,5 457,875 101 92

Tarea de algebra
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y signos de operaciones.
Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se
denominan variables o incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al
lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
a) Halla el valor numérico del perímetro y del área de un terreno rectangular cuyos lados miden
50 y 30 m, respectivamente.
b) Halla el valor numérico del polinomio para
SUMA ALGEBRAICA
En una suma algebraica, la operación se dice FINALIZADA o completa si todos los
términos semejantes entre los sumandos, han sido simplificados totalmente.
Algunos pueden considerar un requisito la ordenación de los términos finales en
forma alfabética, o por las potencias descendentes de una letra llamada LETRA
PRINCIPAL. Esta será lógicamente la escritura final preferida por los algebristas
más hábiles, pero no es un requisito en las etapas de aprendizaje inicial.
PROPIEDADES DE LA SUMA ALGEBRAICA
1. PROPIEDAD DE CERRADURA: la suma de dos o mas polinomios dará como
resultado otro polinomio.
2. PROPIEDAD CONMUTATIVA: el orden de los sumandos no altera el
resultado de la suma.
Sean A y B dos polinomios, entonces se cumple que A+B=B+A
3. PROPIEDAD ASOCIATIVA: la suma es una operación binaria, que se realiza
tomando dos sumandos, de una serie de ellos, obteniendo un resultado parcial, y
éste sumándolo con el siguiente sumando, y así sucesivamente, hasta agregar
todos los sumandos al resultado final. Esto puede hacerse comenzando desde la
izquierda (lo usual) o desde la derecha (a causa de la propiedad conmutativa).
Sean A, B, C tres polinomios, entonces se cumple que (A+B)+C=A+(B+C)
4. PROPIEDAD DE NEUTRO ADITIVO: existe un polinomio, llamado NEUTRO
que al sumarse con cualquier otro polinomio no lo altera. Este NEUTRO es el 0.
Sean A y 0 dos polinomios entonces se cumple que: A+0=A

PROPIEDAD DEL INVERSO ADITIVO: para cada polinomio queda definido
otro que se llama su INVERSO ADITIVO, al sumarse ambos dan como
resultado el NEUTRO ADITIVO de los polinomios.
Sean A y -A dos polinomios que son inversos aditivos entre si, entonces se
cumple que:A+(-A)=0
División de expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es aquella en la que se utilizan letras, números y signos de
operaciones.
División de monomios
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base
siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos
del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
Restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
1. Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la
división:

2. Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del
dividendo (–2x2
) por el primer término del divisor (x):
3. Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los
productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.
4. se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero
del divisor (x) y se repite el proceso anterior.
TAREA DE ECUACIONES LINEALES
ECUACIONES LINEALES.
Cuando nos planteamos la resolución de varias ecuaciones a la vez con varias
incógnitas, estamos ante un sistema y en el caso más sencillo, donde todas las
ecuaciones sean lineales, se llama sistema de ecuaciones lineales. Existen
muchas formas de resolver dichos sistemas, empezando por las clásicas de
reducción, sustitución e igualación que son las primeras que nos enseñan, puesto
que son muy fáciles de asimilar. Ahora bien, dado un sistema no siempre es
necesario resolverlo sino que, a veces, sólo hace falta saber si tiene o no
solución: discutir el sistema; en este caso utilizaremos el conocido teorema de
Roché -Provenías, y las consecuencias de dicho teorema. En cuando a la
resolución daremos algunos sencillos métodos y comentaremos el método de
Gauss como otra alternativa de resolución.

ECUACIONES CUADRATICAS
nteriormente trabajamos con ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales son ecuaci
ones polinómicas de grado uno. Ahora estudiaremosecuaciones polinómicas de grado
dos conocidas como ecuaciones cuadráticas.
Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2
+ bx + c =
0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero.
Ejemplos: x2 - 9 = 0; x2
- x - 12 = 0; 2x2
- 3x - 4 = 0
Ecuación polifónica en la que la mayor potencia de la variable es dos. La
forma general de tales ecuaciones en la variable x es
ax2
+ bx + c = 0
Donde a, b y c son constantes.
Generalmente, existen dos valores de x que pueden satisfacer la ecuación, y
son:
En las coordenadas Cartesianas, la gráfica de una función cuadrática y = ax2
+
bx + c es una parábola. Las soluciones x1 y x2 representan los puntos donde
la gráfica cruza el eje x. Si la gráfica cruza dos veces el eje, existen dos raíces
reales distintas. Si la gráfica toca al eje x en un punto, las dos raíces son
iguales. Si la gráfica no cruza el eje x, no existen raíces reales. En este caso, el
discriminante es negativo y las raíces son dos números complejos conjugados.
Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2
+ bx + c,
donde a, b, y c son números reales.
A

Ejemplo:
9x2
+ 6x + 10 a = 9, b = 6, c = 10
3x2
- 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2
+ 10 a = -6, b = 0, c = 10
Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de
las ecuaciones cuadráticas:
1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
EJEMPLOS
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo
grado
Ejercicios resueltos ecuaciones de segundo grado

Ç
Graficando Funciones Cuadráticas
Las funciones lineales, uno de los tipos más comunes de funciones
poligonales con las que trabajamos en el álgebra es la función cuadrática. Una
función cuadrática es una función que puede ser descrita por una ecuación de la

forma y = ax2
+ bx + c, donde a ≠ 0. Ningún término en la función polinomio tiene un
grado mayor que 2. Las funciones cuadráticas son útiles cuando trabajamos con
áreas, y frecuentemente aparecen en problemas de movimiento que implican
gravedad o aceleración.
Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen características que están
estrechamente relacionadas con su forma simbólica. A medida que exploremos estas
gráficas, aprenderemos a identificar estas características, y veremos algunas de las
maneras de estructurar las ecuaciones cuadráticas.
Graficando con Puntos
Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más alto en
la variable es 2. Los siguientes son ejemplos de funciones cuadráticas:
La función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Si hacemos una
tabla con los valores de esta función, vemos que el rango (los valores de y, o salida)
no se comportan como una función lineal. En una función lineal, el valor de y cambia
por la misma cantidad cada vez que el valor de x aumenta por 1. Eso no sucede con
una función cuadrática:
x y = x2
-3 9
-2 4
-1 1
0 0
1 1
2 4
3 9
Los valores de y no cambian por una cantidad constante. Grafiquemos algunos puntos
para ver cómo se vería la función:

Después de graficar algunos puntos, podría ser tentador conectar los puntos
con segmentos de línea, que son rectos. Pero esto estaría mal, y produciría un
patrón que no representa la función.
Borremos esas líneas rectas y grafiquemos el resto de los puntos:

Ahora dibujamos una curva suave conectando los puntos.

Características de una Parábola
La forma estándar de una ecuación cuadrática es . Por ejemplo
, el valor del coeficiente a es 1, y b y c son 0. Si bien muchas ecuaciones
cuadráticas presentan valores de b y c diferentes de cero, la gráfica resultante siempre
será una parábola.
Las parábolas tienen muchas propiedades que pueden ayudarnos a graficar
ecuaciones cuadráticas. Una parábola tiene un punto especial llamado vértice; este es
el punto donde la U "da la vuelta". Nota que en el vértice, la parábola cambia de
dirección:
El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre
hacia arriba o hacia abajo. En el caso de que la parábola abra hacia arriba, el
vértice será su punto más bajo; y una parábola que abre hacia abajo, tendrá un
vértice en su punto más alto.

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