Manual simplificado de diseño de puentes sap2000

Manual de Diseño de Puentes por www.ssingenieria.com Todos los Derechos Reservados.
Basado en las políticas y practicas de la norma americana AASHTO (American Association of State
Highway and Transportation Officials); y los criterios de diseño emitidos por la Secretaria de
Comunicaciones y Transportes, de México, donde se hace hincapie en el manual de diseño de obras
civiles para sismo y para viento editado por la Comisión Federal de Electricidad.

CONTENIDO
SECCION 1 – INFORMACION GENERAL
1.0 INTRODUCCION
1.1 CONSIDERACIONES GENERALES
1.2 DEMANDAS DEL DISEÑO, REVISION Y APROBACION
SECCION 2 – PRELIMINARES DEL DISEÑO
2.0 TIPO DE PUENTES
2.1 ESTUDIOS PRELIMINARES DEL SITIO
2.1.1 ANALISIS DE COSTOS
2.2 ANALISIS DE ESTUDIO DE CIMENTACION
2.2.1 ZAPATAS (SPREAD FOOTINGS)
2.2.2 PILOTES (PILE FOUNDATIONS)
2.2.3 PILASTRONES (DRILLED SHAFTS)
2.3 ANALISIS DE ESTUDIO TOPOHIDRAULICO
2.4. TIPOS DE SUBESTRUCTURA
2.4.1 ESTRIBOS
2.4.2 PILAS
2.5 TIPOS DE SUPERESTRUCTURA
2.5.1 LOSAS DE CONCRETO REFORZADO
2.5.2 TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO TIPO CAJON
2.5.3 TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO TIPO AASHTO
2.5.4 VIGAS DE ACERO
SECCION 3 – EJEMPLOS DE APLICACION
3.0 CARACTERISTICAS DEL PUENTE
3.1 SUPERETRUCTURA
3.1.1 MOMENTOS Y CORTANTES POR CARGA VIVA MOVIL
3.1.2 DISEÑO DE TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO AASHTO TIPO IV
3.1.3 DISEÑO DE VIGAS DE ACERO Y CONECTORES DE CORTANTE
3.2 SUBESTRUCTURA
3.2.1 DISEÑO DE ESTRIBOS TIPO CABALLETE
3.2.1 DISEÑO DE PILAS RECTANGULARES HUECAS
3.3 CIMENTACION
3.3.1 DISEÑO DE ZAPATA
ANEXO A. MODELO CON SÓLIDOS Y PRESFUERZO DE TRABE AASHTO TIPO IV VARIOS
ANEXO B. MODELOS VARIOS

SECCION 1 – INFORMACION GENERAL
1.0 INTRODUCCION
En la mayoría de los códigos los principios de diseño están claramente definidos, ya que al definir los
requisitos y principios de diseño los códigos tratan estructuras enteras y no sólo secciones. Sin embargo, a
diferencia de lo que ocurre con los principios, los procedimientos de dimensionamiento y los procedimientos
de verificación se concentran en secciones, y se realizan diferentes verificaciones para las diferentes
acciones, tales como los momentos y las fuerzas de cortante. Además, las reglas de detallado incluidas en los
códigos pretenden garantizar la seguridad global de las estructuras.
Los programas de análisis estructural son una herramienta importante hoy día, ya que se pueden modelar
estructuras completas o elementos medulares para el buen funcionamiento de dichas estructuras; los
programas de análisis se deben tomar como una ayuda para la rapidez de la obtención de los elementos
mecánicos para el diseño de las estructuras, aunque el ingeniero esta obligado a manejar dichos elementos
con el criterio de optimizar el diseño y consciente de que los resultados son aproximadamente los esperados.
1.1 CONSIDERACIONES GENERALES
Los valores de diseño y prácticas incluidas en este manual deberán considerarse una ayuda para el diseño de
puentes; pero de ninguna manera pretenden ser una norma o las directrices para el diseño completo de una
estructura de este tipo.
El usuario de este manual deberá estar familiarizado con las normas AASHTO (American Association of
State Highway and Transportation Officials) y tener conocimiento básico en el manejo del programa de
análisis estructural SAP 2000; así como conocer los criterios de diseño aplicados en la Republica Mexicana.
1.2 DEMANDAS DEL DISEÑO, REVISION Y APROBACION
El ingeniero deberá conocer los diferentes tipos de materiales y sus características mecánicas, con el fin de
proponer la solución óptima para el obstáculo o las condicionantes del proyecto. Deberá cumplir con los
dimensionamientos mínimos, armados mínimos, solicitaciones de carga máximas, solicitaciones por sismo u
otras cargas accidentales, solicitaciones por cargas extraordinarias o especiales; así como conocer los tipos
de estructuración posibles. El ingeniero deberá asegurarse de que lo que proyecte pueda ser construible, es
decir, certificar que existe el equipo necesario para las maniobras, que la obtención y manufactura de los
materiales de construcción sea costeable, realizar incluso planos para el procedimiento constructivo de
cimentaciones, subestructuras y superestructuras.

SECCION 2 – PRELIMINARES DEL DISEÑO
2.0 TIPO DE PUENTES
El puente es una estructura que salva un obstáculo, sea río, foso, barranco o vía de comunicación natural o
artificial, y que permite el paso de peatones, animales o vehículos. Todos los puentes se basan en modelos
naturales, a los que, conforme la tecnología ha ido avanzando, se han incorporado nuevas formas de resolver
los mismos problemas. Su proyecto y su cálculo han sido numerosos a lo largo de la historia, influidos por los
materiales disponibles, las técnicas desarrolladas y las consideraciones económicas, entre otros factores.
Los puentes pueden clasificarse en tres tipos fundamentales, de vigas rectas, de arco o colgantes, si se
atiende exclusivamente a la acción que ejercen sobre el terreno en que se apoyan, que es consecuencia de la
forma de trabajo de las estructuras que lo componen. En el primer caso, puentes de vigas rectas, los
elementos estructurales resistentes, las vigas, transmiten su carga a los apoyos ejerciendo acciones
verticales, normalmente descendentes. El ejemplo natural es el tronco de árbol o la losa de piedra tendidos a
través de un arroyo, apoyados en ambas orillas. A partir de este ejemplo, los progresos en la técnica de los
materiales y su conocimiento han ido dando lugar a otras formas más complejas, pero que responden a una
misma idea: los tramos en voladizo, los puentes basculantes, los levadizos o los tendidos sobre apoyos
flotantes.
2.1 ESTUDIOS PRELIMINARES DEL SITIO
El sitio para el proyecto deberá ser estudiado en detalle y evaluado para determinar la mejor alternativa para
la estructura; los estudios del sitio deberán incluir:
- Perfil del terreno natural sobre el eje de trazo.
- Planta topográfica del sitio.
- Estudio Hidrológico del cruce.
- Análisis de Costos de la región.
- Estudio de Geotecnia (Recomendaciones de Cimentación).
Todos estos estudios determinarán en primera instancia la generación de alternativas de proyecto, una vez
estudiadas estas alternativas y en función de su economía, vida útil, costos de mantenimiento y métodos
constructivos se elegirá la alternativa mas completa.
2.1.1 ANALISIS DE COSTOS
De las alternativas generadas en la etapa de conceptualización del proyecto, se determinan los volúmenes de
obra aproximados; así se obtienen las estimaciones de costos de la construcción para cada alternativa, el
presupuesto entonces se diseña para estimar los costos con considerable nivel de detalle a partir de los
requerimientos de mano de obra, materiales y equipo que se estimaron para cada componente importante de
construcción de la alternativa seleccionada.
2.2 ANALISIS DE ESTUDIO DE CIMENTACION
Para poder llegar a una solución de cimentación, es necesario en cada caso, un reconocimiento detallado del
terreno, que se realiza mediante sondeos y otras técnicas de tipo geofísico. Entre las obras de ingeniería, los
puentes junto con las represas son las obras que transmiten cargas más importantes al terreno. Los apoyos y

pilares de los puentes, transmiten al terreno cargas que normalmente son de miles o centenares de toneladas.
Pero los puentes muchas veces están construidos en puntos complicados -precisamente por eso se
construyen allí- con suelos blandos, en la orilla y en el interior de ríos, en el mar, embalses y otros lugares en
que no es fácil construir. Es decir, son cimentaciones grandes y pesadas, apoyadas en terrenos difíciles.
Las cimentaciones de los puentes pueden ser superficiales o profundas. Las superficiales mediante zapatas,
están limitadas al caso de suelos suficientemente compactos y resistentes o de rocas, fuera del alcance de la
socavación del río. Lo más usual, en el caso de puentes, es que las capas superiores del terreno no sean
capaces de soportar las cargas, y que el peligro de socavación sea alto, recurriéndose entonces a
cimentaciones profundas, que suelen ser pilotes.
2.2.1 ZAPATAS (SPREAD FOOTINGS)
El Código establece que las zapatas se deben dimensionar para resistir las cargas mayores y reacciones
inducidas de acuerdo con los requisitos de diseño del Código que correspondan. Las zapatas se deben
diseñar para resistir los efectos de las cargas axiales, cortes y momentos maximizados. El tamaño (área de la
base) de una zapata, se determina en base al esfuerzo admisible del suelo, Para las zapatas se especifica el
siguiente procedimiento de diseño:
1. El tamaño de la zapata (dimensiones en planta) se determina en base a las cargas (permanentes,
sobrecargas, de viento, sísmicas, etc.) no factorizadas (de servicio) y al esfuerzo admisible del suelo.
2. Una vez establecidas las dimensiones en planta, la altura de la zapata; la cantidad de refuerzo requerido se
determinan en base a las presiones de servicio y los cortantes y momentos de sismo; estos elementos y
presiones de servicio se multiplican por los factores de carga que corresponda.
Para fines del análisis, se puede asumir que una zapata es rígida, con lo cual para cargas centradas se
obtiene un esfuerzo en el suelo uniforme y para cargas excéntricas se obtiene una distribución triangular o
trapezoidal (combinación de carga axial y flexión). A la zapata sólo se debe transmitir el momento flexionante
que existe en la base de la columna.
El peralte de la zapata lo define la resistencia al esfuerzo cortante ocasionado por los esfuerzos inducidos al
terreno. Para determinar el peralte requerido para la zapata se debe verificar tanto el cortante en una
dirección, como el corte en dos direcciones. El corte en una dirección supone que la zapata se comporta como
una viga ancha, con una sección crítica que atraviesa la totalidad de su ancho. A pesar de que el cortante en
una dirección rara vez determina la resistencia al cortante de una zapata, el diseñador debe verificar que no
se supere la resistencia al cortante correspondiente a cortante en una dirección. Para el cortante en dos
direcciones se debe verificar la resistencia al cortante por punzonado. La sección crítica para el corte por
punzonado es un perímetro bo alrededor del elemento apoyado.
2.2.2 PILOTES (PILE FOUNDATIONS)
Cuando el estrato resistente o firme donde debemos cimentar se encuentra muy por debajo del perfil del
terreno natural se nos presenta la necesidad de apoyar una carga aislada sobre un terreno firme. En estos
casos se recurre a la solución de cimentación profunda; tipos de pilotes utilizados:
Según su forma de trabajo:
- Pilotes rígidos de primer orden. Aquellos cuya punta llega hasta el firme transmitiéndole la carga aplicada a
la cabeza. La acción lateral del terreno elimina el riesgo de pandeo.
- Pilotes flotantes. Aquellos cuya punta no llega al firme, quedando hincado en el terreno suelto y resistiendo
por adherencia, su valor resistente es función de la profundidad diámetro y naturaleza del terreno. Se sitúan
en terrenos de resistencia media baja y transmiten su carga por fricción, a través del fuste.
- Pilotes semi-rígidos. Aquellos cuya punta llega hasta el firme, pero este esta tan profundo, o es tan poco
firme, que el pilote resiste simultáneamente por punta y por adherencia.

Según el sistema constructivo:
- Pilotes prefabricados hincados, ejecutados a base de desplazamiento del terreno.
- Pilotes perforados, ejecutados a base de extracción de tierras y relleno de hormigón armado.
Según la sección del pilote:
- Micropilotes: Diámetro menor de 200 mm, se emplean en obras de re-cimentación.
- Pilotes convencionales: Diámetros de 300 a 600 mm.
- Pilotes de gran diámetro: Diámetro mayor de 800 mm.
- Pilotes pantalla: De sección pseudo rectangular.
- Pilotes de sección en forma de cruz.
PARTES DE UNA CIMENTACIÓN POR PILOTAJE:
- Soporte o pilar: Elemento estructural vertical, que arranca de las zapatas.
- Fuste del pilote: Cuerpo vertical longitudinal del pilote. Las cargas son transmitidas al terreno a través de las
paredes del fuste por efecto de fricción con el terreno colindante.
- Punta del pilote: Extremo inferior del pilote. Transmite las cargas por apoyo en el terreno o estrato resistente.
Los pilotes pueden alcanzar profundidades superiores a los 40m, pudiendo gravitar sobre ellos una carga de
2000 t
2.2.3 PILASTRONES (DRILLED SHAFTS)
Los pilastrones se diseñan para resistir principalmente los efectos de las cargas axiales que descargan las
superestructuras sobre las subestructuras; la distribución y el número de los pilastrones, se determina en base
a la capacidad admisible por pilastrón que define el estudio geotécnico.
Los pilastrones son utilizados en sistemas de pilas o apoyos del tipo caballete, sistema que utiliza como
cimentación y subestructura a los mismos pilastrones; una parte del pilastrón queda enterrado y la que va a la
superestructura queda al descubierto.
El refuerzo longitudinal mínimo debe ser el 1.0% del área de la sección y el valor máximo que podrá tomarse
será del 8.0%; en caso contrario deberá aumentarse el área de la sección; se beberá prever una sección del
pilastrón donde el refuerzo transversal debe ir mas cerrado, esta zona es cerca del empotramiento del
pilastrón con el terreno, es decir, de 4 a 8 diámetros del pilastrón a partir del terreno natural, dependiendo del
tipo de terreno.
2.3 ANALISIS DE ESTUDIO TOPOHIDRAULICO
Levantamiento Topográfico.- Se deberá(n) trazar toda(s) la(s) poligonal(es) necesaria(s) para apoyar el trazo
de las secciones de topografía espaciadas a ambos lados del eje de proyecto a cada 10 m en los primeros 40
m, a cada 20 m en los 80 m siguientes, a cada 40 m en los siguientes 120 m y a cada 60 m en el resto de la
extensión por levantar. Asimismo, se colocarán 2 monumentos de concreto en ambas márgenes del cauce,
fuera de la influencia del nivel de aguas máximas extraordinarias (NAME) los cuales deberán estar bien
referenciados, y apoyados en un punto en tangente del trazo (PST); dichos monumentos deberán nivelarse al
milímetro pues servirán como bancos de nivel auxiliares.

Utilizando los datos del levantamiento topográfico, se deberá dibujar la planta general con curvas de nivel a
cada medio metro (0.50 m), cubriendo una extensión tal que permita conocer el funcionamiento hidráulico de
la corriente en la zona de cruce y que permita también proyectar las obras auxiliares y/o de protección que
sean necesarias.
Estudio Hidráulico.- Se realizará por el método de sección y pendiente, levantando en general tres secciones
hidráulicas, de ser posible una aguas arriba, otra en el cruce y otra aguas abajo, separadas entre sí al menos
200 m. Se deberá determinar el coeficiente de rugosidad en cada sección hidráulica y obtener la pendiente
geométrica del cauce mediante un levantamiento detallado de su fondo en una longitud tal que se extienda al
menos 200 m más allá de la sección hidráulica localizada aguas arriba y 100 m más allá de la sección
localizada aguas abajo. Se deberán ubicar en el perfil del fondo del cauce los niveles de aguas máximas
extraordinarias indicados por personas que tengan bastante tiempo de habitar en las inmediaciones al cruce.
El plano de secciones y pendiente hidráulica deberá contener el perfil del fondo del cauce, la línea recta que
represente su pendiente media, los puntos que representen el NAME en cada sitio donde éste haya sido
investigado, la línea recta que pase entre ellos y que representará la pendiente media de la superficie libre del
agua.
Estudio Hidrológico.- Se realizará un estudio hidrológico de la corriente utilizando toda la información
disponible de la zona, como ubicación y mediciones de estaciones hidrométricas, pluviométricas, etc., así
como datos de la operación de presas y otras obras hidráulicas que tengan influencia en la corriente. Cuando
esta información así lo permita, se aplicarán métodos estadísticos; en caso contrario deberán utilizarse
métodos que relacionen la lluvia con el escurrimiento, ó bien en algunas ocasiones convendrá utilizar métodos
de comparación de cuencas. Los métodos hidrológicos que se utilicen serán aquellos que mejor se ajusten a
la información hidrológica de la zona y deberán realizarse para un período de retorno de 100 años.
El gasto de diseño será elegido por el responsable del estudio, entre el obtenido con el estudio hidráulico o el
determinado con el estudio hidrológico, dependiendo de la confianza que se tenga a cada uno de ellos.
2.4. TIPOS DE SUBESTRUCTURA
Siendo la finalidad de la subestructura transmitir carga al terreno de modo que no se sobrepase su capacidad
de carga, deberá hacerse una estimación de ésta.
Comprenden la subestructura de un puente los elementos o sistemas de apoyo que transmiten las cargas de
la superestructura a la cimentación, tales como Pilas tipo caballete, pilas rectangulares huecas, Pilas macizas,
Pilas tipo muro, Estribos tipo caballete, Estribos tipo muro.
Para el diseño de los elementos de la subestructura se deberá considerar el peso propio de los elementos, los
pesos y empujes laterales de los rellenos y lastres que graviten sobre los elementos de la subestructura.
2.4.1 ESTRIBOS
Se diseñaran principalmente para resistir los empujes del terreno sobre los elementos, tales como muros o
columnas, y deberán cumplir con los factores de seguridad al deslizamiento y al volteo (AASHTO 4.4.9), para
el deslizamiento se calculan las fuerzas verticales y se multiplican por el coeficiente de fricción entre el
concreto y el tipo de terreno, la relación de este resultado entre las fuerzas laterales no deberá sobrepasar los
factores de seguridad al deslizamiento; para el volteo se calculan los momentos actuantes y los momentos
resistentes y la relación de momentos actuantes entre resistentes no deberá sobrepasar los factores de
seguridad al volteo. La condición de empuje de tierras es la que en la mayoría de los casos rige, pero también
se deberán revisar los efectos de sismo y las descargas al terreno por carga muerta mas carga viva.
2.4.2 PILAS
Se diseñaran principalmente para resistir la condición de cargas muertas mas sismo, que es la que rige en la
mayoría de los caso, cuando se trata de puentes continuos se deberá revisar las condiciones que involucren a
la temperatura, los efectos térmicos en pilas con inercias grandes es un factor importante para revisar tales
efectos.

Las pilas tipo columna se revisan a flexocompresión, y si es posible la revisión deberá hacerse biaxial; en
puentes de gran altura deberán tomarse en cuenta los efectos de esbeltez (AASHTO 8.16.5.2); otro factor que
debe tomarse en cuenta en las pilas es el cortante, además se deberán tomar las medidas (AASHTO 7.6
División I-A) para garantizar la articulación plástica en la unión Pila-Zapata y Pila-Cabezal.
2.5 TIPOS DE SUPERESTRUCTURA
La superestructura comprende todos los componentes del puente que están sobre los apoyos; superficie de
rodamiento: es la porción de área de la losa que recibe el tráfico directamente, en la mayoría de los casos se
separa de la losa y esta constituida por materiales bituminosos, suele variar de 4 a 10cms; losa: la losa es
físicamente la zona de rodamiento, puede ser de concreto reforzado o presforzado, y en los casos de puentes
ortotropicos esta conformada por una placa de acero con atiezadores, la función de las losas es distribuir las
cargas a lo largo de la sección transversal del puente; miembros principales: distribuidos longitudinalmente
son diseñados principalmente para resistir los momentos flexionantes, pueden ser trabes de concreto
reforzado o presforzado, y también de perfiles laminados en el caso de viguetas de acero; miembros
secundarios: se utilizan para unir transversalmente los miembros principales para dar rigidez al conjunto, son
diafragmas o piezas de puente.
La clasificación de las superestructuras se puede dividir en dos conjuntos: Superestructuras de concreto y de
acero.
2.5.1 LOSAS DE CONCRETO REFORZADO
Generalmente se utilizan en claros pequeños hasta de 10m, aunque requiere mas concreto y acero de
refuerzo que las trabes de para el mismo claro, su procedimiento constructivo es mucho mas simple y por eso
es mas económico y se sigue usando para estos casos; generalmente son de concreto reforzado, su diseño
es muy simple, se calculan los momentos flexionantes por separado para carga muerta y carga viva, la suma
factorizada de estos momentos para los máximos positivos y negativos rigen el espesor de la losa y la cuantía
del acero de refuerzo.
2.5.2 TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO TIPO CAJON
Aplicables en general en estructuras de gran tamaño, son elementos de concreto presforzado que puede
fabricarse en peralte constante o en peralte variable y que presenta un aspecto muy agradable a la vista.
Puede fabricarse en planta o bien, colarse directamente en la obra. En éste último caso, cuando se trata de
puentes de grandes claros, suele procederse a colar las dovelas simultáneamente en ambos extremos en
voladizo con respecto a la pila, generalmente se utilizan moldes de metal aunque se tienen ciertas secciones
tipificadas. De hecho pueden fabricarse éstos elementos conforme a un proyecto específico. Entre las
ventajas principales de éstos elementos, podemos citar su ligereza. Volumen total de concreto, dada la
eficiencia de la sección y su buena capacidad para resistir las torsiones provocadas por la asimetría en la
aplicación de la carga viva. Se aplican en la construcción de puentes carreteros y de pasos peatonales,
debido a su gran capacidad de carga.
Características de estos elementos estructurales: son de concreto presforzado elaborado con concreto
f’c=350 kg/cm2, acero de presfuerzo fsp=19,000 kg/cm2 en torón de ½" y acero de refuerzo fy=4,200 kg/cm2
2.5.3 TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO TIPO AASHTO
Para puentes de caminos, viaductos y pasos a desnivel. Son elementos estructurales de concreto
presforzado; Ideales para soportar cargas para puentes en claros hasta de 30m. Su longitud es variable de
acuerdo a las necesidades del proyecto. Las trabes AASHTO pueden ser pretensadas, postensadas o
combinadas. Se recomienda utilizar el pretensado en trabes no mayores de 30m., ya que su fabricación se
realizara en planta industrial, donde se fabrica en moldes metálicos y se cura el concreto a base de vapor, lo

que permite ciclos de colado diario; su producción se realiza bajo un estricto control de calidad. Las trabes
AASHTO se utilizan comúnmente en puentes de caminos y pasos a desnivel, salvando vías de ferrocarril,
barrancas, ríos, etc. Debido a sus dimensiones se pueden transportar prácticamente a cualquier sitio, una de
sus ventajas es el ahorro del tiempo total de ejecución de la obra.
Características de estos elementos estructurales: son de concreto presforzado elaborado con concreto
f’c=350 kg/cm2, acero de presfuerzo fsp=19,000 kg/cm2 en torón de ½" y acero de refuerzo fy=4,200 kg/cm2
Dimensiones y características de uso de las trabes AASHTO:
2.5.4 VIGAS DE ACERO
Vigas de perfiles laminados: se utilizan para tramos de poca longitud. Provienen de las plantas de laminado
integral. Regularmente se utilizan los perfiles “IR” compuestos de dos patines y un alma. Los patines resisten
el momento flector y el alma los esfuerzos de cortante.
Vigas compuestas por placas: estos tipos se emplean en tramos de longitud intermedia, donde no se justifique
una armadura, pero si se requiere un elemento de mayor sección que la de una viga de perfiles laminados.

Los elementos constituyentes de una viga compuesta son:
1- Ángulos: son los elementos soldados o remachados en los bordes superior e inferior del alma,
estos conforman los patines de la viga y soportan los esfuerzos de tensión y compresión producidos por la
flexión.
2- Cubreplacas: son las placas de acero que se remachan o sueldan sobre los patines superiores
e inferiores de la viga compuesta y sirven para aumentar la capacidad de carga de la misma.
3- Rigidizadores de apoyo: están constituidos por placas o ángulos que se sueldan o remachan
en posición vertical al alma de la viga, en los sitios de apoyo. Su función principal es transmitir los esfuerzos
de cortante del alma de la viga al dispositivo de apoyo elegido, lo cual evita el pandeo o aplastamiento de la
misma.
4- Rigidizadores intermedios: este tipo de rigidizadores se utilizan en los puntos de aplicación de
cargas concentradas o en las vigas compuestas de mucha altura para evitar el aplastamiento o el pandeo del
alma.
Regularmente se utilizan aceros de Grado A-36 y A-50, los esfuerzos permisibles y parámetros en el acero se
pueden consultar la sección 10 de las normas AASHTO, referente al acero estructural.

3.1 SUPERETRUCTURA
3.1.1 MOMENTOS Y CORTANTES POR CARGA VIVA MOVIL (Ver Archivo 311CV.SDB)
En el siguiente ejemplo se determinarán los momentos flexionantes y los cortantes en una viga simplemente
apoyada, utilizando diferentes tipos de cargas móviles; las cargas a utilizar son las de mayor circulación por
los caminos y carreteras de la republica mexicana, T3-S2-R4 (72.5ton), T3-S3 (48.5ton) y HS-20 (32.67ton), el
arreglo de los ejes para cada tipo de carga se muestra a continuación:

La longitud del claro de la trabe es de 28.0m, a continuación se describe la metodología a utilizar para definir
las cargas móviles en el programa de análisis SAP2000:
Fig. 1 Modelo de análisis de la viga con L=28.0m
Fig. 2 Definición de Lane (Línea de Circulación de la Carga Viva Móvil)
En el menú Define/Bridge Loads/Lanes, en Add new lane se definen los parámetros de la lane, las barras por
donde pasara la carga móvil, la excentricidad y el ancho de la misma.

Una vez especificados los parámetros de la lane, en el menú Define/Bridge Loads/Vehicles, en Add General
vehicle se van definiendo distancias entre ejes de carga y peso por eje, la siguiente figura muestra el ejemplo
de la carga T3-S2-R4:
Fig. 3 Definición de vehículos General (T3-S2-R4)
Fig. 4 Definición de tipos de vehículos (T3-S2-R4)
En el menú Define/Bridge Loads/Vehicle Classes, se definen los tipos de cargas que pasaran sobre la viga, en
este existe un parámetro, que es un factor de escala, útil para aplicar el Impacto (AASHTO 3.8.2.1) a las
cargas; Si el impacto se quiere aplicar por fuera o mas adelante el factor de escala será 1.

Por ultimo para definir nuestros casos de carga moviles, en el menú Define/Analysis Cases, definimos los
parámetros de factores de escala (aquí se puede tomar también el valor del Impacto), factores de reducción
dependiendo del numero de carriles a utilizar (AASHTO 3.12.1) y el numero de lanes por las que se quiere
circulen las cargas. En nuestro ejemplo dejamos el factor de escala igual a 1, el factor de reducción también
igual a 1 por tratarse de un solo carril y damos de alta la lane 1; ver figura siguiente:
Fig. 5 Parámetros de definición de carga móvil (T3-S2-R4)
Los elementos mecánicos para las cargas móviles T3-S2-R4 (72.5ton), T3-S3 (48.5ton) y HS-20 (32.67ton),
que se desprenden de este modelo de análisis se muestran en las figuras 6 y 7 de este ejemplo:
Fig. 6 Diagrama de momentos para cada caso de carga móvil

Fig. 7 Diagrama de cortantes para cada caso de carga móvil

3.1.2 DISEÑO DE TRABES DE CONCRETO PRESFORZADO AASHTO TIPO IV (Ver Archivo
312AASHTOIV.SDB)
En este ejemplo se determinará el presfuerzo necesario para las solicitaciones por cargas permanentes y
carga viva de una viga AASHTO Tipo IV con L=28.0m, separación de vigas de eje a eje de 1.80m, espesor de
losa de 0.20m, espesor de carpeta asfáltica de 0.12m (para diseño) y carga viva de diseño T3-S2-R4
(72.5ton). Además diseñar el refuerzo por cortante.
Características de la viga AASHTO Tipo IV:
Sección Básica:
Area "Ab" 0.497 m2
Inercia "Ib" 0.103 m4
Centroide "yb" 0.615 m
Modulo de seccion inf "Sib" 0.167 m3
Modulo de seccion sup "Ssb" 0.140 m3
El concreto de la viga f’c=350 Kg/cm2
; concreto de la losa f’c=250 Kg/cm2
; por lo tanto la relación modular es:
Elosa
n =
Eviga
E= Módulo de Elasticidad = 14000(f’c)1/2
(AASHTO 8.7.1)
Elosa= 140000(250)1/2
= 221359.4 Kg/cm2
Eviga= 140000(350)1/2
= 261916.0 Kg/cm2
221359.4
n =
261916.0
= 0.85
El ancho de patín efectivo (AASHTO 8.10) para la sección compuesta se determina de la siguiente manera:
La que resulte menor de las siguientes expresiones:
1) ¼ L donde: L= Longitud del Claro..... ¼ L = ¼ (28m) = 7.0m
2) 12 t donde: t= Espesor de alma de viga..... 12 t = 12 (0.20) = 2.40m
3) “S” donde: S= Separación entre vigas..... S = 1.80m - RIGE
Por lo tanto el ancho de patín efectivo será: 1.80n = 1.80 (0.85) = 1.53m
Sección Compuesta:
Area "Ac" 0.803 m2
Inercia "Ic" 0.236 m4
Centroide "yc" 0.933 m
Modulo de seccion inf "Sic" 0.253 m3
Modulo de seccion sup "Ssc" 0.566 m3

Calculo las “w” (cargas uniformes) para las cargas de diseño:
W PoPo = 0.497 x 2.40 = 1.19 t/m2
(Peso Propio)
W Losa = (1.80 x 0.20 x 2.4) = 0.86 t/m2
(Losa)
P Diafragma = (1.70 x 0.30 x 2.4) = 1.22 t (Diaragma)
W CMS = (1.80 x 0.12 x 2.2) = 0.48 t/m2
(CMS)
M CV = 315.12 t-m (Del ejemplo anterior). De la expresión para calcular el momento isostático para una carga
repartida:
w x l2
M =
8
Despejamos w, y tenemos:
8 x 315.12
W CV =
(28)2 = 3.215 t/m2
(CV)
El Impacto (AASHTO 3.8.2.1) para un claro de 28.0m es:
15.24
I =
38.1 + L
Máximo 30%
donde: L= Longitud del Claro (m)
15.24
I =
38.1 + 28
= 0.23
I = 1.23%
El Factor de Distribución (AASHTO Tabla 3.23.1) para una separación entre vigas de 1.80m y para dos
carriles o mas con trabes tipo “Ι” es:
S 1.80
Fc =
5.5’
=
1.68
= 1.07
donde: S= Separación entre vigas
Para AASHTO el Fc esta dado por línea de ruedas así que por camión seria:
1.07
Fc =
2
= 0.535

A continuación se muestra del análisis en SAP2000 de la viga AASHTO Tipo IV con L=28.0m, las cargas del
modelo y los resultados obtendos:
Fig. 1 Modelo de análisis de la viga AASHTO Tipo IV con L=28.0m
La herramienta incluida en el SAP2000, Section Designer, nos permite trazar las secciones reales de los
elementos a diseñar, y automáticamente calcula todas sus propiedades geométricas.
Fig. 2 Modelo de cargas de la viga AASHTO Tipo IV con L=28.0m
En la figura anterior se muestran las condiciones de cargas permanentes y carga viva que actuaran sobre la
viga AASHTO Tipo IV.

Los elementos mecánicos (momentos flexionantes) para las cargas permanentes (PoPo, Losa+Diafr y CMS) y
carga viva (T3-S2-R4 (72.5ton)), resultado de este modelo de análisis se muestran en la figura 3; y nos
servirán de base para proponer el numero de torones de φ=1/2” del presfuerzo necesario para cumplir con las
solicitaciones de la viga.
Fig. 3 Diagrama de momentos flexionantes para cada caso de carga
Proponiendo 38 torones de φ=1/2” At=0.987cm2
Para las trabes pretensadas los torones de baja relajación se tensarán al 0.75f’s, (AASHTO 9.15.1)
donde: f’s = Esfuerzo de fluencia del acero de presfuerzo (19,000 Kg/cm2
)
Por lo tanto al momento de la transferencia cada toron desarrolla una fuerza de 0.75f’s x At, es decir:
0.75(19,000) x 0.987 = 14,065 Kg
y un esfuerzo de 0.75(19,000) = 14,250 Kg/cm2
Pérdidas del Presfuerzo: Existen diferentes tipos de perdidas, algunas son instantáneas (Etapa de
transferencia) y otras más son diferidas (Etapa de Servicio); todas deben ser calculadas, sin embargo el total
de las pérdidas se puede estimarse en 3,165 Kg/cm2
(AASHTO 9.16.2.2); así tenemos que cada toron
después de perdidas desarrolla un esfuerzo de:
14,250 – 3,169 = 11,085 Kg/cm2
y una fuerza de servicio de 11,085 x 0.987 = 10,940 Kg = 10.94 ton. Y 11.0 ton.
El momento de carga viva deberá multiplicarse por los factores de Impacto y Concentración:
315.07 x 1.23 x 0.535 = 207.33 ton-m

HOJA DE CÁLCULOS CLASIFICACION :
PROYECTO : CALCULÓ : J.F.S.
PUENTES
REVISÓ : J.F.S.
DESCRIPCIÓN :
TRABE AASHTO TIPO IV L=28m APROBÓ : ÁREA :
REFERENCIA : CIVIL/ESTR.
HOJA DE FECHA :
T R A B E : REVISION DE TRABE AASHTO TIPO IV - 38 CABLES φ1/2"
M Si σ i ACUM. Ss σ s ACUM.
Ton-m m
3
Ton/m
2
Ton/m
2
m
3
Ton/m
2
Ton/m
2
-2116.82 680.77
116.62 0.167 698.32 -1418.50 0.14 -833.00 -152.23
93.21 0.167 558.14 -860.36 0.14 -665.79 -818.01
47.04 0.253 185.93 -674.43 0.566 -83.11 -901.12
207.33 0.253 819.49 145.06 0.566 -366.31 -1267.43
Σ = 2261.88 Ton/m
2
Σ = -1948.20 Ton/m
2
145.0597600150 Ton/m
2
-1267.43038 -1400 Ton/m
2
SECCION SIMPLE SECCION COMPUESTA
Centroide del Presfuerzo = 0.1053 m
A trabe = 0.497 m
2
A trabe = 0.8033 m
2
y trabe = 0.615 m y trabe = 0.933 m
I trabe = 0.103 m
4
I trabe = 0.236 m
4
Si = 0.167 m
3
Si = 0.253 m
3
Ss = 0.140 m
3
Ss = 0.566 m
3
ESFUERZOS PERMISIBLES (ASSHTO 9.15.2)
A) TRANSFERENCIA f'c = 350 Kg/cm
2
f'ci = 0.85f'c = 298 Kg/cm
2
Compresion =0.60 f'ci = -178.80 Kg / cm2
= -1788.00 Ton / m
2
Tension = 1.60 f'ci = 27.62 Kg / cm2
= 276.20 Ton / m
2
B) SERVICIO
Compresión = 0.40 f´c -140.00 Kg / cm2
= -1400.00 Ton / m
2
Tensión = 0.80 f'c = 14.97 Kg / cm2
= 149.67 Ton / m
2
C.M.S.
C.V.
FUERZA POR TORON
= 11.0 Ton
DESPUES DE PERDIDAS
E T A P A
PRESFUERZO
PESO PROPIO
LOSA

Los elementos mecánicos (cortantes) para las cargas permanentes (PoPo, Losa+Diafr y CMS) y carga viva
(T3-S2-R4 (72.5ton)), resultado de este modelo de análisis se muestran en la figura 4; y nos servirán de base
para calcular el refuerzo necesario para tomar los cortantes para cumplir con las solicitaciones de la viga.
Fig. 4 Diagrama de cortante para cada caso de carga
DISEÑO POR CORTANTE EN TRABES
a) Cortante de carga muerta
16.7
12.7
6.7
36.1
Factorizando x 1.3 (AASHTO Tabla 3.22.1A)
V viga =
V cms =
Vcm =
Vcm =
Ton
V Losa + Diafragma= Ton
Ton
Ton
46.92 Ton

b) Cortante de carga viva
El cortante de carga viva deberá multiplicarse por los factores de Impacto y Concentración:
T3-S2 R4
45.0 x 1.23 x 0.535 = 29.6
Factorizando x 2.17 (AASHTO Tabla 3.22.1A)
=
Ton 0.80
El cortante que toma el concreto se calculara de la siguiente manera:
Vcr= 0.53 bd f´c = 350 Kg/cm
2
b = 20 cm
d = 135 cm
c) Refuerzo necesario para tomar Cortante excedente
Vc= 9.9 Kg/cm
2
(AASHTO 9.20)
Por lo tanto,
Vcr= 9.9 x = Kg = Ton
VD = - = Ton
VD = Ton
Proponiendo Estribos de 4C en 2 ramas
S =
S = 1.27 x 2 x x 135
Se colocarán:
ESTRIBOS DEL 4C DE 2 RAMAS @ 10.0 cm
112215.77
= 12.3 cm
Ton
Ton / trabe
Vcv + I 64.27 Ton
Vcv + I = 29.62
26771.5586
donde: φ =Vcm+Vcv + I = Vu/φ = 138.99
f´c
4200
112.22
as x fs x d
VD
26.77
138.99 26.77
2700
Utilizando 1 camión tipo
Vcv + I =
112.22

3.1.3 DISEÑO DE VIGAS DE ACERO Y CONECTORES DE CORTANTE (Ver Archivos 313PPLOSA.SDB,
313CMS.SDB y 313Viva.SDB)
El siguiente ejemplo consiste de una superestructura formada por un tramo de losa plana de concreto
reforzado sobre trabes metálicas, con un claro de 34.0m, el ancho total del puente es de 7.01m, con un ancho
de calzada de 6.21m y con parapetos laterales de 0.40m; la carga viva de proyecto será la T3-S2-R4 en dos
bandas de circulación. Se revisarán los esfuerzos en las trabes y se diseñaran los conectores de cortante
para carga viva.
Se calculan las propiedades geométricas de la sección básica de las trabes, estas propiedades nos serviran
para los modelos de PoPo (Peso Propio) y Colado de Losa; las propiedades geométricas con la relación
modular n=24 se utilizaran en el modelo de CMS (Carga Muerta de Servicio); y las propiedades geométricas
con la relación modular n=8 en el modelo de CV (Carga Viva), las propiedades se muestran a continuación:
Sección Básica:
Area "Ab" 0.0735 m2
Inercia "Ib" 0.0207 m4
Centroide "yb" 0.4161 m
Modulo de seccion inf "Sib" 0.0497 m3
Modulo de seccion sup "Ssb" 0.0230 m3
Sección n=24:
Area "An24" 0.1027 m2
Inercia "I n24" 0.0416 m4
Centroide "y n24" 0.6995 m
Modulo de seccion inf "Si n24" 0.0595 m3
Modulo de seccion sup "Ss n24" 0.0676 m3
Sección n=8:
Area "An8" 0.1610 m2
Inercia "I n8" 0.0608 m4
Centroide "y n8" 0.9585 m
Modulo de seccion inf "Si n8" 0.0634 m3

Modulo de seccion sup "Ss n8" 0.1708 m3

A continuación en las figuras siguientes se presenta el modelo de análisis y los resultados obtenidos:
Fig. 1 Modelo de análisis de las trabes metálicas y la losa de concreto
Fig. 2 Resultados de la corrida de PoPo+Losa

Fig. 2 Resultados de la corrida de CMS
Fig. 2 Resultados de la corrida de CV

Revisión de esfuerzos en el patín inferior y patín superior al centro del claro, desde el montaje de la trabe
hasta la etapa de servicio de la superestructura:
Momentos obtenidos del modelo de análisis:
MPoPo+losa = 303.85 ton-m
MCMS = 167.00 ton-m
MCV+I = 406.92x 1.25 x 1.21 = 615.47 ton-m .........(MCV+I = MCV x Fc x I)
Patín Inferior:
MPoPo+losa MCMS MCV+I
σi = +
Sib
+
Si n24
+
Si n8
303.85 167.00 615.47
σi = +
0.0497
+
0.0595
+
0.0634
= 18,628 ton/m2
Patín Superior:
MPoPo+losa MCMS MCV
σs = +
Ssb
+
Ss n24
+
Ss n8
303.85 167.00 615.47
σs = -
0.0230
-
0.0676
-
0.1708
= -19,285 ton/m2
EL ACERO DE LAS TRABES METALICAS ES GRADO 50, es decir:
Esfuerzo de Fluencia Fy= 50,000 lb/in2
= 50,000 x 14.22 = 3516 Kg/cm2
El esfuerzo permisible es 0.55Fy = 0.55(3516) = 1,933.8 Kg/cm2
(AASHTO Tabla 10.32.1A)
σPERM = 19,338 ton/m2
> 19,285 ton/m2
Se observa que el esfuerzo permisible es mayor a los esfuerzos actuantes, por lo tanto la sección se adoptara
para proyecto.
En el siguiente grafico se muestran los esfuerzos totales en el patín inferior y patín superior a lo largo de las
trabes, se indican también los límites permisibles:

Grafico de esfuerzos actuantes a lo largo de la viga

El diseño de conectores se basa en el modelo para la carga viva, los conectores tienen la finalidad de garantizar la
sección compuesta, es decir, asegurar la unión entre el concreto de la losa y las trabes; los conectores se diseñan
para el cortante rasante o cortante horizontal que produce la carga viva, se trata de cubrir el diagrama de cortante
con la separación entre conectores, conforme a la siguiente metodología:
En la sección de AASHTO 10.38.2 se citan los parámetros para el cálculo de conectores, el primer paso es calcular
el Cortante Horizontal (Sr).
Vr Q
Sr =
Ix
Donde:
Vr = Cortante en Trabe - Solo por Carga Viva (kips)
Q = Momento estático (in3
)
Ix = Momento de Inercia centroidal (in4
)
Sr = Cortante Horizontal (kips/in)
Existen otros parámetros que hay que tomar en cuenta antes de calcular la separación necesaria entre conectores
que cubran el diagrama de cortante, tenemos que proponer el tipo de conectores a utilizar, los tipo Nelson o los de
Canal, con eso se puede determinar la constante Zr Basada en el # Ciclos, para conectores tipo Nelson podemos
utilizar los siguientes valores:
Zr en Lbs Ciclos
Tipo 100,000 500,000 2,000,000 > 2,000,000
5/8 in 5,078 4,141 3,066 2,148
3/4 in 7,312 5,962 4,416 3,094
7/8 in 9,953 8,116 6,010 4,211
Para conectores tipo Canal:
Zr = B x w…. (Lbs)
w = Longitud del conector (in)
Para los valores de B podemos utilizar la siguiente tabla:
Ciclos B
100,000 4,000
500,000 3,000
2,000,000 2,400
> 2,000,000 2,100
Zr = En ambos casos significa la resistencia al cortante por conector (lbs)

Así la separación para los conectores tipo Nelson esta dada por la siguiente expresión:
n Zr
s =
Sr
Donde:
n = Numero de conectores por linea.
Zr = Constante basada en el # Ciclos (lbs)
s = Separación de Conectores (in)
Y para conectores de Canal:
Zr
s =
Sr
Donde:
Zr = Constante basada en el # Ciclos (lbs)
s = Separación de Conectores (in)
Utilizando conectores de canal:
El cortante máximo se encuentra cerca de los apoyos y tiene un valor de:
Vr= 55.1 t ; Factorizando por el Impacto
55.1 x 1.21 = 66.7 t = 146.67 kips
Q = 1458.5 in3
Ix = 71594.8 in4
(Sección del apoyo – Sin Cubreplaca)
Calculo del Cortante Horizontal:
146.67 x 1458.5
Sr =
71594.8
= 2.988 kips/in
Calculo de Zr:
B=4000
w = 7.87 in
Zr = 4000 x 7.87 = 31,480 lbs = 31.5 kips

Por lo tanto la separación entre conectores de canal en la zona de apoyos será:
31.5
s =
2.988
= 10.54 in = 26.8 cm
Se colocaran conectores de Canal @ 25cm cerca del apoyo; en el siguiente gráfico se muestra el diagrama de
cortante de las trabes y la distribución de conectores calculada para cubrir dicho diagrama:

3.2 SUBESTRUCTURA
3.2.1 DISEÑO DE ESTRIBOS TIPO CABALLETE (Ver Archivo 321Cab-1.SDB)
El siguiente ejemplo es un estribo tipo caballete, este estribo a base de pilastrones de 1.20m y cabezal de
1.28m x 1.20m se diseñara para soportar media superestructura de 5 trabes tipo cajón de concreto
presforzado de 28.0m de claro, con losa de concreto reforzado de 10.50m de ancho total, que permite el paso
de 2 carriles de circulación de camión T3-S3.
Datos:
Ancho de Calzada = 7.0m
Espesor de Pavimento = 0.12m
Espesor de Losa = 0.15m
Area de la trabe tipo cajón = 0.61m2
Peso del parapeto y banqueta = 1.0 t/m
Vcv (1 T3-S3) = 39.65 ton
Carga Viva Peatonal = 0.15 t/m2
Ancho de banquetas = 1.50m
Dimensiones del estibo tipo caballete:

Es necesario para realizar el modelo de análisis calcular las descargas de la superestructura a la
subestructura, descargas por apoyo de cargas permanentes y carga viva.
Carpeta Asfáltica = 7.0 x 0.12 x 2.20 x 14.0 = 25.9 ton
Losa de Concreto = 10.5 x 0.15 x 2.40 x 14.0 = 52.9 ton
Trabes tipo Cajón = 0.61 x 5 x 2.40 x 14.0 = 102.5 ton
Parapeto y banquetas = 1.0 x 2 x 14.0 = 28.0 ton
Carga Viva + Impacto = 39.65 x 1.23 x 2 = 97.5 ton
Carga Viva Peatonal = 0.15 x 1.50 x 2 x 14.0 = 6.30 ton
Por lo tanto la descarga de Cargas Muertas por apoyo es:
25.9 + 52.9 + 102.5 + 28.0 = 209.3 ton – entre 5 trabes = 41.86 ton/trabe
Y la descarga de Cargas Vivas por apoyo es:
97.5 + 6.3 = 103.8 ton – entre 5 trabes = 20.76 ton/trabe
El modelo de análisis se muestra en la siguiente figura, el peso propio de los elementos se incluye en el
modelo:
Fig. 1 Modelo de análisis de estribo tipo caballete

En las siguientes figuras se muestran las condiciones de carga muerta y carga viva, las cargas se aplican en
cada apoyo de trabe:
Fig. 2 Condición de carga muerta – Descargas por apoyo
Fig. 3 Condición de carga viva - Descargas por apoyo

Se realiza un análisis sísmico estático. Para calcular la fuerza sísmica del análisis estático necesitamos los
siguientes parámetros que obtenemos del manual de CFE diseño por Sismo, suponiendo que la estructura
esta en la zona sísmica “C” cimentado sobre terreno Tipo “I”; entonces:
Coeficiente Sísmico = 0.36 Factor de Importancia = 1.5
Fuerza sísmica = 0.36 x 1.5 x 209.3 = 113.0 ton
En las siguientes figuras se muestran las condiciones de sismo longitudinal y sismo transversal; para el sismo
longitudinal la fuerza sísmica se divide entre tres pilastrones 113.0/3 = 37.70 ton.
Fig. 4 Sismo Longitudinal
Fig. 5 Sismo Transversal

Los resultados (diagramas de carga axial, momentos flexionantes y cortante) del análisis se muestran en las
figuras siguientes:
Fig. 6 Diagrama de momentos por carga muerta
Fig. 7 Diagrama de cortantes por carga muerta

Fig. 8 Diagrama de momentos por carga viva
Fig. 9 Diagrama de cortantes por carga viva

Fig. 10 Diagrama de momentos por sismo longitudinal
Fig. 11 Diagrama de momentos por sismo transversal

Diseño a flexión del cabezal del caballete, la condición que rige para el diseño es la de:
PoPo+CM+CV
Para Momento Negativo (Refuerzo de Parrilla Superior)
Md = 28.89 + 11.96 = 40.85 t-m
Md
As =
fs x J x d
Donde:
Md = Momento de diseño (Kg-cm)
fs = Esfuerzo de Trabajo del acero de refuerzo (2000 Kg/cm2
)
J = Constante del concreto (0.9) – adimensional
b = Ancho del cabezal (cm)
d = Peralte efectivo del cabezal (cm)
As = Area de acero requerida (cm2
)
40.85 x 105
As =
2000 x 0.9 x 92
= 24.67 cm2
Para Momento Positivo (Refuerzo de Parrilla Inferior)
Md = 29.12 + 13.00 = 42.12 t-m
42.12x 105
As =
2000 x 0.9 x 92
= 25.43 cm2
El acero mínimo por flexión es:
As min = 0.0033 bd
As min = 0.0033 x 128 x 92 = 38.86 cm2
38.86 > 24.67 cm2
– Parrilla Superior
38.86 > 25.43 cm2
– Parrilla Inferior
Rige Acero mínimo por flexión 38.86 cm2
Proponiendo Vars 8C – as = 5.07 cm2
38.86
No Vars =
5.07
= 7.66 Vars 8C
Se proponen:
8 Vars #8C para refuerzo de Parrilla Superior
Y
8 Vars #8C para refuerzo de Parrilla Inferior

Diseño de Pilastrones, la condición que rige para el diseño es la de:
PoPo+CM±SISMO
FUERZA VERTICAL PoPo+CM = 83.5 ton
Resumen de elementos por sismo:
MOMENTO TRANSVERSAL = 113.39 t-m
MOMENTO LONGITUDINAL = 207.35 t-m
FUERZA VERTICAL TRANSV.= 33.32 t
FUERZA VERTICAL LONG. = 10.0 t
Factores de Ductilidad: (AASHTO 3.7 División I-A)
QL = 2
QT = 2
SL = 100% SL ± 30% ST
ST = 30% SL ± 100% ST
DIVIDIENDO ENTRE LOS ACTORES DE DUCTILIDAD
113.39
2
207.35
2
RESULTANTE PARA SECCIONES CIRCULARES
SL = ( (100% SL)2
+ (30% ST)2
)1/2
ST = ( (30% SL)2
+ (100% ST)2
)1/2
64.67 Ton-m P = 33.32 Ton
105.06 Ton-m P = 10.00 Ton
SISMO TRANSVERSAL
a) Condicion No. 1 (+)
64.67 Ton-m
83.50 + 33.32 = 116.82 Ton
b) Condicion No. 2 (-)
64.67 Ton-m
83.50 - 33.32 = 50.18 Ton
SISMO LONGITUDINAL
a) Condicion No. 1 (+)
105.06 Ton-m
83.50 + 10.00 = 93.50 Ton
b) Condicion No. 2 (-)
105.06 Ton-m
83.50 - 10.00 = 73.50 Ton
M =
P =
COMBINACIONES DE CARGA
56.70
103.68
Ton-m
Ton-m
M Transv. Diseño =
M Long. Diseño =
M =
P =
M =
P =
M =
P =
M Transv. =
M long. =
=
=

Revisando la sección propuesta con el programa para columnas PCA-col, y convirtiendo las cargas al sistema
internacional tenemos:
ELEMENTOS DE DISEÑO
24.51 Mpa
411.76 Mpa
1200 mm
Cuantía mínima 1% es decir 24 Vars 8C = 121.68 cm
2
ELEMENTO
1a. 1a. 2a.
634.37 1030.65 1030.65 KN-m
1146.00 917.24 721.04 KN
fy =
Diametro col.=
TRANSVERSAL
f´c =
LONGITUDINAL
2a.
634.37
492.27
MOMENTO
FUERZA
El programa nos proporciona el diagrama de interacción del pilastrón, graficando las cuatro condiciones de
carga que tenemos, podemos observar que la sección propuesta del pilastrón es adecuada.

3.2.2 DISEÑO DE PILAS RECTANGULARES HUECAS (Ver Archivo 322EstadiaV9.SDB)
Superestructura formada por tres tramos continuos de losa de concreto reforzado, trabajando en colaboración
con 10 trabes tipo Nebraska "NU-200/20" pretensadas, para carga viva T3-S2-R4 Tipo I de 72.50 ton, en
todos los carriles de circulación. Ancho total del Puente 22.56m, tres carriles de circulación por cada sentido,
espesor de losa 0.18m, el puente se encuentra en el estado de San Luis Potosí francamente en la zona “B” de
la regionalización sísmica (ver mapa), su cimentación será del tipo superficial a base de zapatas, por lo que
podemos decir que el tipo de Terreno es firme (Terreno Tipo I), por lo tanto los parámetros para estructurar el
espectro de diseño para el análisis dinámico por sismo se obtienen de la tabla 1:

TABLA 1
ESPECTROS DE DISEÑO
ZONA
SÍSMICA
TIPO DE
SUELO
aO c Ta
(seg)
Tb
(seg)
r
A
I
II
III
0.02
0.04
0.05
0.08
0.16
0.20
0.2
0.3
0.6
0.6
1.5
2.9
½
2/3
1
B
I
II
III
0.04
0.08
0.10
0.14
0.30
0.36
0.2
0.3
0.6
0.6
1.5
2.9
½
2/3
1
C
I
II
III
0.09
0.13
0.16
0.36
0.50
0.64
0.0
0.0
0.0
0.6
1.4
1.9
½
2/3
1
D
I
II
III
0.13
0.17
0.21
0.50
0.68
0.86
0.0
0.0
0.0
0.6
1.2
1.7
½
2/3
1
E
(Zona metropolitana
Ciudad de México)
I
II
III
0.04
0.08
0.10
0.16
0.32
0.40
0.2
0.3
0.6
0.6
1.5
3.9
½
2/3
1
donde :
I CORRESPONDE A TERRENO FIRME
II CORRESPONDE A TERRENO INTERMEDIO
III CORRESPONDE A TERRENO BLANDO
Por lo tanto los valores y la grafica del espectro resultante se muestran a continuación:
r F.I. C Ta Tb a0
B T-I 1/2 1.50 0.14 0.20 0.60 0.04
T a
0.00 0.040
0.10 0.110
0.20 0.210
0.30 0.210
0.40 0.210
0.50 0.210
0.60 0.210
0.60 0.210
0.60 0.210
0.60 0.210
0.60 0.210
0.70 0.194
0.90 0.171
1.00 0.163
3.00 0.094
5.00 0.073
7.00 0.061
10.00 0.051
15.00 0.042

Presentación del Modelo:
Fig. 1 Modelo de análisis del puente con pilas rectangulares huecas
Fig. 2 Modelo de análisis Vista 3D y Longitudinal

Definición de los casos de carga. En el menú Define/Load Cases, se muestra un cuadro donde se define el
nombre de la carga (Load Name), el Tipo (Type) el multiplicado de pesos propio (Self Weight Multiplier) y
Cargas Laterales Automáticas (Auto Lateral Load); con el valor de 1 en la casilla de multiplicador de peso
propio el programa tomara en cuenta para ese caso de carga el peso propio de la estructura, en la casilla de
Cargas Laterales Automáticas se elige la función que se quiera evaluar, esta herramienta se utiliza para los
efectos de sismo y oleaje sobre la estructura.
Fig. 3 Definición de casos de carga
Una vez definidos los casos de carga se procede a calcular los pesos y las masas de la estructura: La Pila se
diseñara para soportar una superestructura de 10 trabes de concreto presforzado tipo Nebraska "NU-200/20"
de 40.50m de claro.
1) Carga muerta claro 1
Losa = 0.18 x 22.56 x 20.55 x 2.40 = 200.28 Ton
Trabes = 0.720 x 10.00 x 20.55 x 2.40 = 355.10 Ton
Carp. Asfaltica = 0.12 x 21.50 x 20.55 x 2.20 = 116.64 Ton
Par. y Banq. Ext. = 0.60 x 2.00 x 20.55 = 24.66 Ton
Diafragmas = 1.08 x 9.00 x 1.50 x 2.40 = 34.99 Ton
Rcm = 731.67 Ton

2) Carga muerta claro 2
Losa = 0.18 x 22.56 x 20.55 x 2.40 = 200.28 Ton
Trabes = 0.720 x 10.00 x 20.55 x 2.40 = 355.10 Ton
Carp. Asfaltica = 0.12 x 21.50 x 20.55 x 2.20 = 116.64 Ton
Par. y Banq. Ext. = 0.60 x 2.00 x 20.55 = 24.66 Ton
Diafragmas = 1.08 x 9.00 x 1.50 x 2.40 = 34.99 Ton
Rcm = 731.67 Ton
RcmTOTAL = 1463.34 ton
3) Carga viva + Impacto
El cortante de carga viva deberá multiplicarse por los factores de reducción por No de carriles (AASHTO 3.12)
e Impacto,
Vcv=56.19 t/carril
Considerando un camión T3-S2-R4 en cada uno de los 6
de carriles de circulación
Rcv = 56.19 x 6 x 0.75 x 1.19 = 300.90 Ton
4) Peso propio de cabezal
Area del Cabezal =20.43m2
Ancho del Cabezal = 1.80m
Peso cabezal = 20.43 x 1.80 x 2.40 = 88.26 Ton
Así con estos datos podemos calcular las “w” (cargas uniformes) para las cargas de diseño:
W CMS = (116.64+24.66) / 20.55 = 0.60 t/m (CMS)
W CV = 300.90 / 20.55 = 14.40 t/m (CV)
El peso de Trabes, Losa Diafragmas y Cabezal de pila, se toma en cuenta para ese caso de carga el peso
propio de la estructura, con el valor de 1 en la casilla de multiplicador de peso propio.
Ahora con los valores de nuestro espectro sísmico de diseño, procedemos a definir nuestra función para
nuestros casos de sismo longitudinal y sismo transversal. En el menú Define/Functions/Response
Spectrum, (fig. 4), podemos definir en una casilla los periodos y en otra la aceleración correspondiente (fig.
5), y en una casilla superior el porcentaje de amortiguamiento.

Fig. 4 Definición de Especto sísmico de diseño (1/2)
Fig. 5 Definición de Especto sísmico de diseño (2/2)

Una vez definida nuestra función del espectro de diseño, procedemos a definir nuestros casos de análisis para
el sismo longitudinal y sismo transversal, En el menú Define/Análisis Cases, Adicionamos un nuevo caso
(Add New Case) y en la casilla de tipo de análisis del caso (Análisis Case Type), elegimos Respuesta
Espectral (Response Spectrum), así se despliega otra ventana donde podemos elegir nuestra función y la
dirección del análisis, Para sismo longitudinal elegimos U1 y para sismo transversal U2 (Ver Figs. 6 y 7),
Fig. 6 Definición de Casos de Análisis por Sismo (1/2)
Fig. 7 Definición de Casos de Análisis por Sismo (2/2)

Nuestro modelo esta casi listo, las masas para el sismo se toman directamente de los elementos modelados,
los resultados del análisis se muestran en las figuras siguientes:
Fig. 8 Fuerzas Axiales en Pilas por PoPo+CMS y CV
Fig. 9 Momentos en Pilas por Sismo Longitudinal y Transversal

HOJA DE CÁLCULOS
PROYECTO : CALCULÓ : J.F.S. CLASIFICACION :
REVISÓ : J.F.S. PUENTES
DESCRIPCIÓN :
REVISION DE PILAS APROBÓ : ÁREA :
REFERENCIA : PILA 3 CIVIL/ESTR.
HOJA DE FECHA :
PILA PCM MSL MST
(ton) (ton-m) (ton-m) PCM = DESCARGA AXIAL POR CARGAS PERMANENTES
3 -2615 8398 7503 MSL = MOMENTO DE SISMO LONGITUDINAL
MST = MOMENTO DE SISMO TRANSVERSAL
QL= 3 QT= 2
CONSIDERANDO LOS FACTORES DE DUCTILDAD
PILA PCM MSL MST
(ton) (ton-m) (ton-m)
3 -2615 2799.3 3751.5
COMBINACIONES DE CARGA PARA LA REVISION BIAXIAL DE PILAS
P = 100%PCM
MSL = 100%MSL ± 30%MST
MST = 30%MSL ± 100%MST
CASO 1 DE COMBINACIONES
P = -2615 ton
MSL = 2799.3 + 1125.5 = 3924.783 ton-m
MST = 839.8 + 3751.5 = 4591.3 ton-m
CASO 2 DE COMBINACIONES
P = -2615 ton
MSL = 2799.3 - 1125.5 = 1673.883 ton-m
MST = 839.8 - 3751.5 = -2912 ton-m
LOS DATOS PARA PCACOLUMN SERAN: CONSIDERANDO EFECTOS DE ESBELTEZ
CASO 1 DE COMBINACIONES CASO 1 DE COMBINACIONES
P = 25653 kN P = 25653.15 kN
MSL = 38502 kN-m MSL = 42352.34 kN-m
MST = 45041 kN-m MST = 45040.653 kN-m
CASO 2 DE COMBINACIONES CASO 2 DE COMBINACIONES
P = 25653 kN P = 25653.15 kN
MSL = 16421 kN-m MSL = 18062.88 kN-m
MST = -28564 kN-m MST = -28563.777 kN-m

A continuación se muestra la sección de la pila y el refuerzo propuesto, que cumple con la cuantía mínima del
1.0% (AASHTO 7.6.2 División I-A)
Resultados del Análisis revisando la sección propuesta:

3.3 CIMENTACION
3.2.1 DISEÑO DE ZAPATA
Método general de diseño de cimentaciones:
- Calculo de solicitaciones en el arranque de la pila
- Definición de las dimensiones de la zapata utilizando el criterio de los esfuerzos de servicio resistidos
por el terreno (esfuerzos permisibles)
- Una vez definidas las dimensiones de la zapata, y conocidos los esfuerzos máximos del terreno, se
procede al diseño del cuerpo de la zapata
- El peralte de la zapata lo define resistencia al esfuerzo cortante ocasionado por los esfuerzos
inducidos al terreno
- Con el peralte de la zapata establecido se procede al diseño por flexión de la misma, bajo la
solicitación de los esfuerzos máximos del terreno.
El diseño de la zapata se hace utilizando el criterio de resistencias últimas (factores de carga),
Se considera concreto con f’c=250 Kg/cm2
El factor de carga utilizado para la combinación de cargas permanentes + sismo es igual a 1.0 (AASHTO 7.2.1
División I-A)
Para las combinaciones de carga con sismo los factores de modificación de respuesta se consideran iguales a
1.0 para todos los elementos mecánicos de la solicitación (momentos y fuerzas cortantes) en el arranque de la
pila (AASTHO Tabla 3.7 División I-A)
No se considera material de relleno sobre las zapatas.
Combinaciones de carga de diseño (esfuerzos permisibles)
βN Grup. Tipo γ
PoPo CV T Sismo L Sismo T Viento
1 I PoPo+CVmax 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2 I PoPo-CVmin 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0
3 IV PoPo+CVmax+T 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0
4 IV PoPo+CVmin+T 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0
5 IV PoPo+CVmax-T 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0
6 IV PoPo+CVmin-T 1.0 1.0 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0
7 VII’ PoPo+Sismo Long. 1.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0
8 VII’ PoPo-Sismo Long. 1.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0
9 VII’ PoPo+Sismo Trans. 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0
10 VII’ PoPo-Sismo Long. 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 1.0 0.0
11 II’ PoPo+Viento 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0
12 II’ PoPo-Viento 1.0 1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0
Para cada tipo de elemento mecánico (momentos, cortantes, etc.) los valores de diseño de cada combinación
de carga se definen como:
( )VientoVientoSismoSismoTTCVCVPoPoPoPocombcomb FFFFFF βββββγ ++++⋅=

Fig. 1 Presentación del Modelo – Puente Atirantado
Metodología para la verificación de esfuerzos en las zapatas
1) Primeramente se calcula la carga axial total al nivel de desplante de la zapata (Descarga de la pila
debida a la combinación de carga correspondiente + Peso Propio de la zapata)
2) Posteriormente se calculan las excentricidades producidas por los momentos en las dos direcciones
perpendiculares consideradas, Se calculan los esfuerzos medios, (AASHTO 4.4.7.1.1.1)
3) Se calcula la proporción del área total de la zapata que permanece cargada. Esta área no debe de ser
menor al 50 % del total de la zapata (AASHTO 7.4.4(b) División I-A), para el caso de las solicitaciones
sísmicas. Para el caso de las solicitaciones dinámicas debidas al viento se verifica esta misma regla.
4) Se calculan los esfuerzos máximos extremos correspondientes a cada combinación de carga..
Estos esfuerzos se evalúan mediante el empleo de la tabla de la figura 4.4.7.1.1.C del código
AASHTO,
5) Finalmente se comparan los esfuerzos máximos con los esfuerzos permisibles reportados por el
estudio de mecánica de suelos.
En la tabla siguiente se muestra la verificación de los esfuerzos transmitidos al terreno para las 12 condiciones
de carga estudiadas:

Pila No.5
Verificación de esfuerzos en el terreno
Características de la zapata
Lt= 30 m
Ll= 18 m
Area Zapata= 540 m**2
Wzapata = 4725 ton
Esfuerzos Medios
No. Combinación P M2 M3 Ptotal Lt Ll et el Lt' Ll' Atot Sigma %
(t) (t*m) (t*m) (t) (m) (m) (m) (m) (m) (m) (m**2) (ton/m**2) Area
1 PoPo+CVmax -24105 2924 37265 19380 30.0 18.0 0.15 1.92 29.70 14.15 420.36 46.1 78
2 PoPo+CVmin -26162 -1626 30344 21437 30.0 18.0 0.08 1.42 29.85 15.17 452.77 47.3 84
3 PoPo+Cvmax+T -23969 2915 7695 19244 30.0 18.0 0.15 0.40 29.70 17.20 510.80 37.7 95
4 PoPo+Cvmin+T -26026 -1636 774 21301 30.0 18.0 0.08 0.04 29.85 17.93 535.07 39.8 99
5 PoPo+Cvmax-T -24242 2933 66836 19517 30.0 18.0 0.15 3.42 29.70 11.15 331.18 58.9 61
6 PoPo+Cvmin-T -26299 -1617 59914 21574 30.0 18.0 0.07 2.78 29.85 12.45 371.51 58.1 69
7 PoPo+Sismo Long. -23963 5903 48438 19238 30.0 18.0 0.31 2.52 29.39 12.96 380.98 50.5 71
8 PoPo-Sismo Long. -24276 -5903 20692 19551 30.0 18.0 0.30 1.06 29.40 15.88 466.91 41.9 86
9 PoPo+Sismo Trans. -24071 19672 38726 19346 30.0 18.0 1.02 2.00 27.97 14.00 391.43 49.4 72
10 PoPo-Sismo Trans. -24168 -19672 30404 19443 30.0 18.0 1.01 1.56 27.98 14.87 416.08 46.7 77
11 PoPo+Viento -22475 70632 34410 17750 30.0 18.0 3.98 1.94 22.04 14.12 311.29 57.0 58
12 PoPo-Viento -26121 3681 33718 21396 30.0 18.0 0.17 1.58 29.66 14.85 440.34 48.6 82
Esfuerzos Extremos
No. Combinación et/Lt el/Ll K Sigma
(ton/m**2)
1 PoPo+CVmax 0.005 0.107 1.67 60.0
2 PoPo+CVmin 0.003 0.079 1.49 59.0
3 PoPo+Cvmax+T 0.005 0.022 1.16 41.5
4 PoPo+Cvmin+T 0.003 0.002 1.03 40.5
5 PoPo+Cvmax-T 0.005 0.190 2.17 78.5
6 PoPo+Cvmin-T 0.002 0.154 1.94 77.5
5 PoPo+Sismo Long. 0.010 0.140 1.90 67.7
6 PoPo-Sismo Long. 0.010 0.059 1.41 51.2
7 PoPo+Sismo Trans. 0.034 0.111 1.87 67.0
8 PoPo-Sismo Trans. 0.034 0.087 1.72 62.1
9 PoPo+Viento 0.133 0.108 2.44 80.3
10 PoPo-Viento 0.006 0.088 1.56 61.8
Con las dimensiones propuestas de la zapata se tiene que para todas las combinaciones de carga los
esfuerzos inducidos al terreno (tanto los esfuerzos medios como los extremos) son siempre inferiores a los
permisibles.
El criterio del porcentaje mínimo del área cargada de la zapata se cumple para todas las condiciones de carga
dinámicas (sismo y viento)
Las dimensiones propuestas de la zapata (18 m en es sentido longitudinal y 30 m en el sentido transversal) se
consideran adecuadas.
Dimensiones propuestas de las zapatas
La figura siguiente muestra las dimensiones propuestas para la zapata. Se propone una zapata de 30x18.0
m con un peralte de 4.0 m.

Fig. 9 Dimensiones de la zapata
Verificación por cortante
La resistencia de la zapata debe de verificarse respecto a dos mecanismos de falla (AASHTO 8.15.5.6.1)
posibles:
a) Falla como viga; se revisa la resistencia de una sección ubicada a una distancia d del paño de la
columna,
b) Falla por penetración; se revisa la resistencia para evitar la penetración de una sección rectangular
ubicada a una distancia d/2 del paño de la columna.
Revisión del mecanismo de falla como viga:
El esfuerzo medio máximo del terreno bajo la combinación de carga más crítica es:
Sigma = 58.9 t/m2
El volado máximo de la zapata es de:
Lvolado=(30-18)/2=6 m.
El peso promedio del volado de la zapata es de:
Wzapata= 3.25x2.5=8.13 t/m2
El cortante de último de la zapata vale entonces:
Vu=1.3[(58.9-8.13)x(6.0-3.9)] = 106.6 t/m
Nota: Se aplica un factor de carga γ=1.3 puesto que el esfuerzo máximo del terreno proviene de la combinación de carga Peso Propio + CV +
Temperatura (grupo IV de AASHTO)
La carga resistente de la zapata (por metro) esta definida por (AASHTO 8.16.6.2):
φV f cn = 2 ' d⋅ (en unidades inglesas)
Donde:
φ = 085.
d = Peralte efectivo de la zapata.

La resistencia a cortante como viva vale por lo tanto:
φVn=0.85(83.9)x3.9= 278.1 ton > Vu
Revisión del mecanismo de penetración
El esfuerzo medio máximo del terreno bajo la combinación de carga más crítica es:
Sigma = 58.9 t/m2
El peralte efectivo de la zapata es:
d= 3.9 m.
El peso promedio de zapata que opone al esfuerzo del terreno vale:
Wzapata=8.13 t/m2
Por lo que el esfuerzo restante, que debe de ser resistido por la zapata vale:
Sigma efectivo = 58.9-8.13 = 50.8 t/m2
El área de la zapata exterior al perímetro de falla es de:
Aexterior = 18.0x30.0-21.9x12.46= 267.2 m2
En consecuencia la carga última es:
Vu=1.30(50.8x267.2) = 17645 ton
La carga resistente de la zapata (por metro) esta definida por (AASHTO 8.16.6.2):
φV f c d Ln perimetro= ⋅ ⋅2 ' ( ) (en unidades inglesas)
Donde:
φ = 085.
Lperimetro = Perímetro de falla.
La resistencia por penetración de la zapata vale entonces:
φVn=0.85(83.9)x3.9x(21.9+12.46)x2= 19112 ton > Vu
Por lo tanto, el peralte propuesto para la zapata es adecuado.
Diseño del refuerzo de flexión de la zapata.
En la figura siguiente se muestran las secciones críticas para la definición del armado de las parrillas
superior e inferior de la zapata.

Momento Positivo
Dirección paralela al eje del puente
El momento positivo máximo vale:
Mu
(+)
= 1.3x(58.9-8.13)x62
/2.=1188.0 t-m/m
Con base en el Art. 8.16.3.2.1 de AASHTO-96 se tiene que el área de acero necesaria (por metro de ancho)
para resistir ese momento es:
As
min
= 82 cm2
/m
Dirección perpendicular al eje del puente
El momento positivo máximo vale:
Mu
(+)
= 1.3x(58.9-8.13)x4.722
/2.=735.2 t-m/m
As
min
= 51 cm2
/m

Refuerzo mínimo
Para toda sección sometida a solicitaciones de flexión la norma AASHTO-96 obliga a proveer un armado
mínimo tal que el momento resistente de la sección sea por lo menos:
1.2Mcr (AASHTO 8.17.1.1)
donde: Mcr es el momento de agrietamiento de la sección, definido a su vez como:
M
h b
cr
cr
=
⋅ ⋅σ 2
6
donde:
σcr es el esfuerzo de agrietamiento del concreto
h es el peralte de la sección.
Por lo tanto:
1.2*Mcr =1.2x314.6x42
x1.0/6=1006.7 t-m
As
min
= 72 cm2
/m
Se usará el refuerzo mínimo para el refuerzo perpendicular al eje del puente.
Momento Negativo
El momento negativo mínimo de la zapata, está definido por las combinaciones de carga que ocasionan un
despegue parcial de la misma, y en consecuencia el volado de la zapata debe soportar su peso propio.
El momento negativo mínimo vale:
Mu
(-)
= -1.3x8.13x62
/2=-190.0 t-m
As
min
= 14 cm2
/m
Este refuerzo es inferior el refuerzo mínimo, con base en el artículo 8.17.1.2 de AASHTO-96 se propone
armar esta sección con un refuerzo 30 % superior al requerido:
As
min
= 1.3x14=18.2 cm2
/m

ANEXO A. MODELO CON SÓLIDOS Y PRESFUERZO DE TRABE AASHTO TIPO IV VARIOS
(Ver Archivo AASHTOIV_SOL.SDB)

Con este ejemplo se pretende mostrar la utilización de varias herramientas del SAP2000, primero la división
de elementos, segundo la extrusión de elementos y tercero la utilización de los tendones de presfuerzo; este
ejemplo es el mismo del punto 3.1.2 con elementos volumicos y la utilización del presfuerzo (tendones), en
este ejemplo se demostrará el estado de esfuerzos al que es sometida la trabe. Primeramente realizamos el
mallado de la geometría de la trabe con elementos placa (shell), como se muestra en las figura 1,
Fig. 1 Geometría de trabe AASHTO Tipo IV
Para que nuestro análisis sea mas fino, debemos dividir nuestros elementos, a elementos más pequeños, en
el menú Edit/Mesh Areas se dan los parámetros numero de aberturas en cada sentido, división en
intersección con nodos o líneas de la grid, ver figura 2,
Fig. 2 División de las áreas (shells)

Ya que tenemos nuestro mallado mas fino procedemos a crear los sólidos de nuestra trabe con las
herramientas de extrusión del SAP2000, en el menú Edit/Extrude existen varias opciones de extrusión, en
nuestro ejemplo utilizaremos la de Extrude Areas to Solids, como se muestra en la figura 3, se muestra un
cuadro donde se adicionan los parámetros correspondientes a la extrusión, en nuestro ejemplo para la
L=28.0m crearemos solidos @ 0.2m.
Fig. 3 Parámetros de extrusión para sólidos a partir de áreas
Fig. 4 Trabe AASHTO Tipo IV con elementos volumicos (sólidos)

Igualmente hacemos el mallado de la trabe cuando forma sección compuesta con la trabe, en esta se
aplicaran la carga muerta de servicio y la carga viva, y se sigue el mismo procedimiento para la extrusión de
elementos, ver figura 5,
Fig. 5 Geometría de trabe AASHTO Tipo IV con losa de concreto
Una vez lista la geometría de nuestro modelo definimos las características de nuestro presfuerzo, en el menú
Define/Tendon Sections, proponemos el nombre de la sección, después de pueden modelar los tendones
como cargas o como elementos, después se especiita el material y por ultimo el diámetro del tendón ó el área
del tendón, en nuestro caso le asignamos el área que corresponde a 38 cables de 13mm de diámetro.
Fig. 6 Datos para definir tendones de presfuerzo

Para dibujar nuestro tendón, hacemos clic en el icono dibujar barra, así aparece un submenu donde
seleccionamos de la casilla Line Object Type la opción de Tendon, dibujamos el tendon como cualquier barra
seleccionando el nodo inicial y el nodo final, ver figura 7,
Fig. 7 Dibujando el tendón
Terminando de dibujar el tendón aparecerá un cuadro que contiene los datos del tendón, geometría, cargas,
incidencias, discretización, etc,; en la casilla Tendon Loads asignamos la fuerza que desarrollarán los
tendones después de perdidas, es por eso que los parámetros para las perdidas en este caso tienen el valor
de cero, ver figura 8,
Fig. 8 Carga del Tendón 418 ton, después de perdidas

Para la localización precisa del tendón en el centro de gravedad del presfuerzo, en la casilla Move Tendon,
podemos dar la distancia en las tres direcciones, ver figura 9, el centroide del presfuerzo para 3 camas de 12
torones y una de 2 es de 0.1053m, como el tendón lo dibujamos a una altura de 0.10m nos resta posicionarlo
a 0.0053m.
Fig. 9 Localización del Presfuerzo en el centroide
Fig. 10 Vista General de la localización del presfuerzo en la trabe

Después de cargar los sólidos para las diferentes condiciones de carga que tenemos, de cargas permanentes
(PoPo, Losa+Diafr y CMS) y carga viva (T3-S2-R4 (72.5ton) y la carga del presfuerzo, obtenemos las
distribuciones de esfuerzos en la trabe, a continuación se presentan los esfuerzos en el centro del claro,
siguiendo la misma analogía de la tabla de revisión de esfuerzos del ejemplo 3.1.2
Fig. 11 Distribución de esfuerzos por presfuerzo
Fig. 12 Distribución de esfuerzos por PoPo

Fig. 13 Distribución de esfuerzos por Losa+Diafragma
Fig. 14 Distribución de esfuerzos por la carga muerta de servicio (CMS)

Fig. 15 Distribución de esfuerzos por la carga viva (CV)
Como se puede observar los valores obtenidos de las graficas de esfuerzos sobre los bulbos superior e
inferior, son iguales a las presentadas en la tabla de revisión de esfuerzos del ejemplo 3.1.2.

ANEXO B. MODELOS VARIOS

El modelado de estructuras hoy en día, con la ayuda de programas de análisis como el SAP2000 es muy
sencillo, es por eso que los modelos deben de hacerse lo mas pegado a la realidad, hasta en el ultimo detalle,
ya los modelos invariablemente deben de hacerse en 3D para tener una mejor visión del comportamiento de
las estructuras, claro esto no trata de demeritar a los modelos sencillos de barras, estos podrían servir para
dar una idea general del comportamiento.
A continuación se presentan ejemplos de modelos de puentes varios:
Fig. 1 Puente Atirantado

Fig. 2 Puente Apostillado
Fig. 3 Puente con Columnas Circulares Huecas

Fig. 4 Puente En Arco
Fig. 5a Puente de Flat Slab con Sólidos
Fig. 5b Puente de Flat Slab con Sólidos

Fig. 6 Puente Colgante
Fig. 7 Puente con Superestructura de Tridilosa ó Armaduras Espaciales

Fig. 8 Pilón de Anclajes de un Puente Atirantado con Sólidos

Manual simplificado de diseño de puentes sap2000

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