Manual de Fluidos y Termidinámica.

1. MANUAL DE LABORATORIO DE
FLUIDOS Y TERMODINAMICA
A. Mejia J. Yory

3. ÍNDICE GENERAL
INTRODUCCION vii
Laboratorio 1: Densidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Laboratorio 2: Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Laboratorio 3: Módulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Laboratorio 4: Torsión de un alambre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Laboratorio 5: Presión Hidrostática y Flotación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Laboratorio 6: Fluidos acelerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Laboratorio 7: Compresibilidad de gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Laboratorio 8: Vaso de Torricelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Laboratorio 9: Tensión Superficial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Laboratorio 10: Capas Moleculares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Laboratorio 11: Magnitudes Termométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Laboratorio 12: Leyes de los gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Laboratorio 13: Dilatación Térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Laboratorio 14: Capacidades Caloríficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Laboratorio 15: Equivalente Mecánico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Laboratorio 16: Equivalente Eléctrico de Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Laboratorio 17: Calor Latente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Laboratorio 18: Teoría Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
iii

4. iv A. Mejía. J. Yory.
Laboratorio 19: Viscosidad I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Laboratorio 20: Viscosidad II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
A. Termómetro Electrónico
Termometro para Demostraciones PHYWE 13616.93 75
B. Baño Termostatado C99-BT40 81
BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5. ÍNDICE DE FIGURAS
1. Módulo de Young . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2. Esfuerzo de corte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3. Torsión de un cilindro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4. Torsión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5. Manómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6. Fluido acelerado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
7. Montaje de Boyle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
8. Montaje de Hidrodinámica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
9. Escala de temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
10. Montaje de Leyes de los Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
11. Dilatómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
12. Montaje de equivalente Mecánico de Calor . . . . . . . . . . . 54
13. Montaje de equivalente eléctrico de calor . . . . . . . . . . . 57
14. Distribución de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
v

6. vi A. Mejía. J. Yory.
15. Aparato de la Teoría Cinética . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
16. Frasco de Mariotte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
17. Montaje de la ley de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
A.1. Termómetro Electrónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
B.1. Baño Termostatado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

7. INTRODUCCION
El programa de la asignatura Fluidos y Termodinámica ofrecido por el Depar-
tamento de Física de la Pontificia Universidad Javeriana se está modificando
de manera constante con miras a incluir no sólo los intereses de los estudian-
tes, sino también las particularidades que presenta la formación básica del
ingeniero. Esto permite que los fundamentos del área estén acordes con las
necesidades curriculares de las diversas carreras de ingeniería. Estos cambios
afectan necesariamente el contenido, la metodología y, por supuesto, el tra-
bajo en el laboratorio. Este manual, por lo tanto, es un intento por tener una
correspondencia efectiva con el programa vigente y, de hecho, es susceptible
de futuras correcciones en tanto se utiliza en la asignatura y se realizan nuevas
adquisiciones en nuestro laboratorio.
El laboratorio de Física se define en los documentos oficiales de la autoeva-
luación de las carreras (por ejemplo, el programa de Ingeniería Civil) como
una clase centrada en el estudiante donde se tiene:
La presentación y solución del “Experimento problema”, que es una
clase centrada totalmente en el estudiante, que diseña el profesor, de
acuerdo con las necesidades planteadas en su estrategia.
Guías de Laboratorio para practicas de alta complejidad y precisión,
donde la clase se centra en el desarrollo por parte del estudiante de
destrezas y habilidades manuales muy especiales para el trabajo instru-
mental; generalmente incluye manejo de equipo y componentes de alto
vii

8. viii A. Mejía. J. Yory.
desempeño y elevado grado de dificultad en su manejo.
Proyectos dirigidos por el profesor donde la clase se centra en la produc-
ción tanto del problema como de la solución por parte del estudiante,
quien a partir de su conocimiento teórico experimental adquirido en el
curso de Física, profundiza en la solución del problema que involucra
una significativa complejidad.
Diseño e implementación de problemas experimento por parte del pro-
fesor, los cuales están basados en la investigación, que se desarrollan
alrededor de los procesos de enseñanza aprendizaje necesarios en la Fí-
sica.
Utilización y aplicación de sistemas de medición en las diferentes acti-
vidades en el desarrollo de practicas de laboratorio, donde el profesor
profundiza su conocimiento en el manejo y principios de medición que
involucran los instrumentos de esta última.
Por lo anterior, este manual esta justificado, ya que debido a la especificidad
del curso de Fluidos y Termodinámica, donde el estudiante en la gran mayoría
de sesiones de laboratorio encuentra equipo de laboratorio que no conoce, es
necesario darle al estudiante una orientación y una explicación de su uso. Esta
es la finalidad de estas guías, en ningún momento la utilización de este manual
debe ser una limitante para los profesores, por el contrario debe entenderse
como sugerencias de posibles laboratorios, y para los estudiantes como una
ayuda para el desarrollo de los mismos.
En esta nueva versión se han revisado y modificado las guías, incluyendo di-
bujos, fotos y gráficos para dar mas claridad, además se han escrito otras guías
utilizando nuevos equipos. De esta forma el laboratorio incorpora practicas
muy sencillas con otras nuevas con material sofisticado y muy preciso.
Algunas practicas de laboratorio son tan corrientes que no se pueden decir que
sean originales, las “ideas” de estas guías han surgido de manuales antiguos
de profesores de la universidad, como también de los catálogos de los equipos,
de los comentarios de profesores y del trabajo cotidiano docente.
Para nosotros es un deber agradecer a nuestro encargado de laboratorio Fran-
cisco Espinosa, al Director del Departamento de Física profesor Camilo Ji-

9. ix
ménez y al profesor Edgar González que con sus valiosos comentarios se
pudieron realizar algunos laboratorios. De igual manera a los profesores Ger-
mán Pabon, Olga Lucia Ospina y Nelson Velandia S.J., quienes con su lectura
nos ayudaron a mejorar este manual.
De antemano les agradecemos cualquier comentario sobre este manual.

11. Densidades 1
GUIA DE LABORATORIO # 1
Densidades
Objetivos:
1. Entender el significado de densidad y su utilización en la teoría de los
medios continuos.
2. Conocer las diferentes clases de densidades.
3. Utilizar los diferentes métodos para la determinación de densidades me-
dias de sólidos y líquidos.
4. Usar diferentes instrumentos de laboratorio.
Teor´
ıa:
Densidad de una determinada magnitud es la distribución de esa magnitud
como función de las coordenadas (punto a punto). Desde el punto de vista ma-
croscópico, un punto se debe entender como un volumen física-infinitamente
pequeño, es decir un volumen muy reducido pero lo suficientemente grande
para no notar discontinuidades de la materia, o en otras palabras, que encierre
un número grande de moléculas. La mayoría de las magnitudes de los medios
continuos se distribuyen por el volumen, por ejemplo, la masa, energía poten-
cial, cinética, carga, algunas fuerzas, etcétera. En estos casos se puede hablar,
de densidad de masa, densidad de energía, densidad de carga, densidades de
fuerza, etcétera. En todos ellos, la forma de definir la respectiva densidad se

12. 2 A. Mejía. J. Yory.
hace dividiendo un volumen físico del medio continuo, en volúmenes elemen-
tales (en sentido físico), donde cada volumen se determina con la posición r.
Este volumen dV tiene respectivamente dm, dU p , dEc , dq, d F, y la relación de
estas magnitudes nos da la respectiva densidad. Por ejemplo, para el caso de
la densidad de masa:
dm
ρ(r) = .
dV
Esta definición nos ayuda ya que, si de alguna forma hallamos la función
densidad entonces podemos calcular la masa que hay en una región V :
dm = ρdV y sumamos la masa de cada volumen, es decir:
m= ρ dV.
V
Si la densidad es constante, entonces la podemos sacar de la integral:
m=ρ dV = ρV
V
En este caso se dice que el medio es homogéneo. Si el medio no es homogé-
neo, se puede definir la densidad media respecto a un volumen como:
m
ρ = V.
La densidad de masa de los cuerpos depende de la presión a la que esta some-
tido el medio y de la temperatura. En este laboratorio utilizaremos diferentes
métodos para medir densidades medias de algunos medios, para algunos de
ellos es necesario recordar el principio de Arquímedes.
Materiales:
1. Objetos de forma regular e irregular.
2. Regla graduada o calibrador.
3. Balanza.

13. Densidades 3
4. Probeta graduada de 500 ml.
5. Vaso de precipitados grande.
6. Densímetros.
7. Picnómetro.
8. Diferentes líquidos (Agua, Alcohol, Glicerina).
Procedimiento:
1. Medir la densidad del cuerpo regular, teniendo la balanza y una regla o
calibrador.
2. Medir la densidad del cuerpo irregular si se tiene la balanza y una pro-
beta graduada con agua.
3. Medir la densidad del cuerpo irregular con ayuda de la balanza, un vaso
de precipitados (no considerar las marcaciones del vaso de precipita-
dos) y un líquido con densidad conocida (agua). Indicación: Recordar
el principio de Arquímedes.
4. Medir la densidad del agua, del alcohol y de la glicerina con los densí-
metros (los densímetros se clasifican en los que miden densidades ma-
yores y menores que la del agua).
5. Medir la densidad del alcohol si se tiene un cuerpo, un vaso de pre-
cipitados (sin marcaciones), una balanza y otro líquido con densidad
conocida (agua).
6. Medir la densidad del agua y del alcohol con un picnómetro y la balan-
za.
Evaluar en cada caso los márgenes de error y explicar las causas de dichos
errores.

14. 4 A. Mejía. J. Yory.
GUIA DE LABORATORIO # 2
Elasticidad
Objetivos:
1. Conocer algunas nociones sobre elasticidad como pueden ser deforma-
ción, vector Tensión, esfuerzos, presión, módulo de Young, coeficiente
de Poisson, esfuerzo de corte, entre otras.
2. Hallar aproximadamente la dependencia funcional entre esfuerzo y de-
formación para algunos cuerpos y la relación existente entre deforma-
ción y longitud y poder explicar la importancia del término deformación
relativa.
3. A partir de dicha relación diferenciar las regiones de las deformaciones
elásticas y plásticas y encontrar el rango de aplicabilidad de la ley de
Hooke.
4. Utilizar las aproximaciones para la teoría de las pequeñas deformacio-
nes y el principio de superposición de deformaciones y poder aplicar
dicho principio en el caso donde hallan esfuerzos térmicos.
Teor´
ıa:
Deformaciones elásticas son aquellas en las que si el esfuerzo vale cero, la
deformación tambien vale cero, es decir, no hay deformaciones residuales y
además si la relación entre deformación relativa y esfuerzo es unívoca (fun-
cional). Si las deformaciones relativas son pequeñas esta función se aproxima

15. Elasticidad 5
por la formula de Taylor a una dependencia lineal, al coeficiente de propor-
cionalidad se le da el nombre de módulo de Young, así:
T = f (ε) ≈ Y ε
Donde:
T es el esfuerzo.
∆l
ε= l es la deformación relativa y
T
Y =ε es el módulo de Young.
Como es evidente, se desprecian todos los términos cuadráticos y de orden
mayor de la deformación relativa.
A la expresión T = Y ε se le da el nombre de Ley de Hooke, la cual es valida
solamente para las deformaciones pequeñas, por eso decimos que es una ley
empírica y aproximada.
El coeficiente de Poisson determina la relación entre las deformaciones rela-
tivas transversales y las longitudinales:
∆a
a
µ = − ∆l
l
Donde a es una dimensión lineal transversal, puede ser un lado, el radio o
diámetro.
A partir del hecho que la densidad de energía potencial elástica para cualquier
caso siempre tiene que ser positiva se demuestra que el valor máximo del coe-
ficiente de Poisson es 0.5.
Materiales:
1. Juego de pesas.
2. Diferentes cauchos.

16. 6 A. Mejía. J. Yory.
3. Soporte universal.
4. Regla.
5. Marcadores.
Procedimiento:
1. Halle el límite de elasticidad para cada caucho, es decir el valor máximo
del esfuerzo (fuerza) que se puede aplicar sin ocasionar deformaciones
permanentes.
2. Se marca cada caucho cada 10 cm y se hacen las gráficas de Esfuerzo
(fuerza) y deformación para las diferentes longitudes que se obtienen
para cada caucho, las fuerzas tienen que ser menores que el límite de
elasticidad medido anteriormente.
3. Se halla la dependencia entre deformación y longitud del caucho para
una fuerza constante.
4. Se vuelve a graficar esfuerzo (fuerza) contra deformación relativa para
diferentes longitudes y se comparan entre sí.

17. Módulo de Young 7
GUIA DE LABORATORIO # 3
Módulo de Young
Objetivos:
1. Conocer un montaje sencillo con el cual se puede comprobar la Ley de
Hooke para la Deformación Longitudinal y medir el Módulo de Young
de metales.
2. Apreciar a simple vista el comportamiento elástico de los metales en la
deformación longitudinal.
3. Tomar la curva experimental Esfuerzo vs. Deformación unitaria, lle-
gando hasta la ruptura.
4. Observar el fenómeno de Histéresis de Elasticidad y Deformación Plás-
tica.
Teor´
ıa:
Los materiales sólidos sufren deformación bajo la acción de fuerzas aplica-
das. Consideremos un cuerpo macizo en forma de cilindro, con radio R y
longitud L0 . Si R L0 , tendremos una varilla o un alambre. Su área de cor-
te transversal vale A = πR2 . Al aplicar fuerzas de tracción en sus extremos,
su longitud aumentará a un valor L. La deformación absoluta del alambre es
∆L = L − L0 (tiene unidades de longitud, m en el Sistema Internacional). La
deformación relativa se define como ∆L . Es el cambio fraccional de longitud
L0

18. 8 A. Mejía. J. Yory.
y es adimensional. Se llama esfuerzo longitudinal a la fuerza que actúa por
unidad de área sobre el corte transversal: F . Para pequeñas deformaciones la
A
respuesta del material es lineal: el esfuerzo es directamente proporcional a la
deformación unitaria. La constante de proporcionalidad es llamada Módulo
de Young Y (tiene unidades N/m2 = Pa, lo mismo que el esfuerzo) :
F ∆L
=Y (1)
A L0
El montaje para este experimento se ilustra en la Figura 1. Consta de una viga
de madera V, de sección transversal cuadrada de unos 5 cm de lado, con una
longitud de 1.90 m. Su función es solo servir de soporte al alambre. Se fija al
borde de una mesa horizontal. Posee dos tornillos T1 y T2 con tuercas sepa-
rados 1.80 m. La muestra a investigar es un alambre de cobre de conducción
eléctrica, que es estirado y asegurado a los tornillos, apretando las tuercas pa-
ra garantizar que el alambre no se desenrolle cuando esté tensionado, pero sin
introducir tensión inicial apreciable. Luego se cuelga una pesa mg del punto
medio del alambre P, que provoca un desplazamiento vertical y de ese punto,
quedando en la posición Q.
T1 P = L0 PQ = y T1 Q = L
Figura 1: Módulo de Young
El análisis teórico de la situación generada es como sigue. Las fuerzas que
actúan sobre el punto de juntura P se muestran en el diagrama de cuerpo libre
en la figura. La condición de equilibrio ΣFy = 0 arroja que 2T sen θ = mg ,
siendo T la tensión del alambre. Por tanto
mg
T= (2)
2 sen θ

19. Módulo de Young 9
Esta ecuación indica que el sistema es amplificador de fuerza: cuando θ es
pequeño, T mg . Y es que se necesitan fuerzas grandes para producir alar-
gamientos observables1 .
Si llamamos L0 la longitud inicial de cada mitad del alambre y L su longitud
final, vemos que
y
sen θ = , (3)
L
donde
2
L = L0 + y 2 . (4)
Además la deformación absoluta de cada mitad del alambre es
∆L = L − L0 (5)
Procederemos ahora a deducir una relación explícita entre el peso colgante
mg y el desplazamiento transversal y del alambre. Será una ecuación apro-
ximada, válida para cuando y L0 , o sea para θ pequeño. La deformación
unitaria sería:
∆L L − L0 L
= = −1
L0 L0 L0
Reemplazando la ecuación (4):
2
L0 + y2
∆L y 2
= −1 = 1+ −1
L0 L0 L0
y 2
Como L0
1 , podemos aplicar la aproximación binomial
(1 + x)n ≈ 1 + n x para |x| 1
con n = 1 . Entonces
2
∆L 1 y 2
y2
≈ 1+ −1 = 2
(6)
L0 2 L0 2L0
1 Es de anotar que estas fuerzas son transmitidas a los tornillos y a la viga. Esta es también
elástica, de modo que los tornillos se acercarán un poco. Sin embargo esto no introduce efecto
apreciable en las ecuaciones, ya que resulta ser una corrección de segundo orden.

20. 10 A. Mejía. J. Yory.
Por otro lado, para θ 1 se sabe que
sen θ ≈ θ y tan θ ≈ θ .
Por tanto,
y
sen θ ≈ tan θ =
L0
De modo que la ec. (2) nos lleva a que la tensión vale aproximadamente
mgL0
T≈ . (7)
2y
Pero la Ley de Hooke (1) nos dice que
∆L
T = YA . (8)
L0
Reemplazando (6) y (7) en (8):
mgL0 y2
≈ YA 2
2y 2L0
El resultado es que
YA 3
mg ≈ 3
y para y L0 . (9)
L0
Concluímos que la fuerza aplicada transversalmente en el punto medio del
alambre es directamente proporcional al desplazamiento de ese punto elevado
al cubo.

21. Módulo de Young 11
Materiales:
1. Viga de madera.
2. 2 prensas de fijación.
3. 2.50 m de alambre.
4. Llave inglesa o alicates.
5. Juego de pesas y balanza.
6. Regla de 1 m.
7. Escuadra pequeña.
8. Tornillo micrométrico.
Procedimiento:
1. Ley de Hooke y Módulo de Young
Si se desea solamente comprobar la zona linal y medir el Módulo de
Young, se puede proceder como sigue. Tome la Tabla mg vs. y y llévela
a una gráfica. Grafique luego mg vs. y3 . Si dá recta, se ha verificado la
forma funcional (9). Equiparando la pendiente teórica a la pendiente
experimental, se puede despejar Y .
2. Curva completa de respuesta
Si se desea determinar el comportamiento en el rango completo hasta
la ruptura, se puede proceder como sigue. Las ecuaciones (2) a (5), sin
elaboración adicional, sirven para interpretar las observaciones y de-
ducir la curva experimental Esfuerzo vs. Deformación Unitaria para el

22. 12 A. Mejía. J. Yory.
alambre. Se toman los datos de mg vs. y , para pesos y deformacio-
nes crecientes. Partiendo de estas dos columnas, se van agregando las
siguientes columnas que se muestran en la Tabla 1, así: L con la ecua-
ción (4), sen θ con la ec. (3), T con la ec. (2), ∆L con la ec. (5). Algu-
nas de las columnas pueden ocultarse en una presentación para reporte;
también es posible hacer algunos reemplazos de unas en otras, pero en
cualquier caso, todas estas variables brindan información útil de lo que
va ocurriendo en el sistema. Podemos ahora graficar T /A vs. ∆L/L0
para revelar las características del comportamiento del material y com-
parar con curvas de referencia.
mg y L sen θ T T /A ∆L ∆L/L0
Tabla 1: Tabla para cálculos.
3. Fenómeno de Histéresis
Comience como en el numeral 2, pero suspenda el aumento de peso col-
gante en un punto dado de la curva de respuesta. Ahora vaya disminu-
yendo progresivamente el peso y mida el desplazamiento y resultante,
hasta cuando mg se ha reducido a 0, cuando debe haber quedado una
deformación permanente en el alambre.

23. Torsión de un alambre 13
GUIA DE LABORATORIO # 4
Torsión de un alambre
Objetivos:
1. Conocer algunas nociones de la elasticidad como pueden ser esfuerzo
de corte, cizalladura y módulo de Torsión.
2. Medir el módulo de corte de un alambre.
3. Hallar aproximadamente las dependencias funcionales entre el módulo
de torsión y la longitud y el radio del alambre.
4. Conocer la relación entre el periodo de oscilación de un péndulo de
torsión y el módulo de torsión.
Teor´
ıa:
Como sabemos el Esfuerzo E es la relación entre Fuerza y área para una su-
perficie elemental. Este vector por supuesto depende de la orientación de la
superficie que nosotros escojamos. A la proyección del esfuerzo sobre un vec-
tor normal a la superficie la llamaremos Esfuerzo normal, y a la proyección
sobre la superficie la llamaremos esfuerzo tangencial. Los esfuerzos normales
están relacionados con la elasticidad de volumen y los esfuerzos tangenciales
con la elasticidad de forma. La elasticidad de volumen es aquella que esta pre-
sente en los fluidos y sólidos. La elasticidad de forma es exclusividad de los
sólidos. El fenómeno de Cizalladura o de corte puro, es cuando a un volumen
elemental actúan esfuerzos tangenciales en sus caras, es claro que dentro de

24. 14 A. Mejía. J. Yory.
ese volumen también aparecen esfuerzos normales sin embargo el volumen
permanece igual.
Para el caso de los esfuerzos tangenciales en las caras externas la Ley de
Hooke es: E = Sφ , donde S es el módulo de cizalla del material y φ es el
ángulo de cizalladura.
Figura 2: Esfuerzo de corte
Los cuerpos o medios se pueden deformar de forma uniforme, es decir que
cada volumen infinitamente pequeño (en el sentido físico) se deforma relati-
vamente por igual. Es el caso de un alambre, al que se le aplica un esfuerzo
normal en los extremos despreciando el peso del propio alambre. Pero, tam-
bién podemos tener deformaciones dentro de los cuerpos o medios que pue-
dan variar de un punto a otro, como es el caso de la torsión. Empecemos por
fijar en un extremo un alambre homogéneo, y en el otro extremo apliquemos
fuerzas tangenciales que hagan girar el alambre respecto a su eje, de tal forma
se tiene un torque τ respecto a este eje. Cada radio de la base que no esta fija
se tuerce un ángulo θ , la ley de Hooke para la torsión es: τ = Cθ , donde C es
la constante de torsión, esta constante a diferencia del coeficiente de Young
o el coeficiente de Poisson, no solamente depende del material sino también
de las dimensiones geométricas del alambre. Para hallar la dependencia de
esta constante, tomemos inicialmente la torsión de un tubo de paredes muy
delgadas de radio interno r, de longitud l y de grosor dr, que esta sometido a
un esfuerzo tangencial de corte por una fuerza dF, dando un torque respecto
al eje igual a dτ = rdF ; lo cual da como resultado una cizalladura para este
tubo, dado por: dτ = rE2πrdr = 2πSφ r2 dr, pero el ángulo de cizalladura φ

25. Torsión de un alambre 15
esta relacionado con el ángulo de torsión θ por la expresión
r
d = rθ = lφ =⇒ φ = θ
l
lo cual sale a partir de la figura:
Figura 3: Torsión de un cilindro
La expresión final para este tubo delgado es:
dr
dτ = 2πSθ r3
l
Si queremos hallar la relación para un tubo macizo que tiene una anchura
finita, podemos integrar desde el radio interno hasta el radio externo, lo cual
nos da:
4 4
rex − rin
τ = πSθ
2l
Para un alambre totalmente macizo, el radio interno es cero y nos da:
r4
τ = πSθ = Cθ
2l
De esta forma, el coeficiente de torsión es:

26. 16 A. Mejía. J. Yory.
r4
C = πS .
2l
Experimentalmente se puede medir el modulo de torsión midiendo el periodo
de oscilación de un cuerpo pesado colgado de un alambre (péndulo de tor-
sión). Estas oscilaciones son armónicas mientras se cumpla la ley de Hooke y
por eso el periodo es:
I
T = 2π
C
donde I es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje del alambre.
Materiales:
1. Alambres conductores de cobre de diferentes diámetros y longitudes.
2. Varilla larga y pesada.
3. Soporte universal con diferentes nueces.
4. Regla.
5. Cronómetro y foto-sensores medidores de tiempo.
6. Alicates.
7. Arandela acanalada de caucho.
8. Tornillo micrométrico.
Procedimiento:
Para este montaje es necesario tener bastantes precauciones que pueden alte-
rar el valor de los resultados, en primer lugar es necesario alisar (sin pliegues
ni torceduras) los alambres. En segundo lugar, buscar una arandela con cana-
les para ponerla en la mitad de la varilla, de tal forma que sea fácil cambiar los

27. Torsión de un alambre 17
Figura 4: Torsión
alambres, en tercer lugar fijar con cuidado la posición de equilibrio del pén-
dulo y por último, lijar los alambres para medir realmente el diámetro de los
mismos. Inicialmente para un radio fijo medimos el periodo de las oscilacio-
nes variando la longitud del alambre. Para cada longitud tomamos cinco datos
y dejamos el valor medio. Después de comprobar la estabilidad de las osci-
laciones para este caso, escoja una longitud determinada y para esta longitud
cambie el radio de los alambres y nuevamente mida los periodos.

28. 18 A. Mejía. J. Yory.
GUIA DE LABORATORIO # 5
Presión Hidrostática y Flotación
Objetivos:
1. Deducir la ecuación de la hidrostática y explicar el origen del gradiente
de presión presente en los fluidos sometidos a la acción de una densidad
de fuerzas volumétricas y estudiar el caso particular donde la fuerza es
la de la gravedad en la superficie terrestre.
2. Explicar la flotación de los cuerpos y relacionarla con el principio de
Arquímedes.
3. Hallar la fuerza adicional que aparece en la base del recipiente que con-
tiene un fluido con un cuerpo flotante.
4. Construir la gráfica presión manométrica contra profundidad.
Teor´
ıa:
Fluido es aquel medio que estando en equilibrio no tiene elasticidad de for-
ma, es decir no tiene esfuerzos tangenciales en cualquier superficie dentro de
dicho medio, siempre el esfuerzo es completamente normal, por tal motivo
se puede demostrar que los esfuerzos normales (presión) no dependen de la
orientación y solamente pueden depender de la posición.
Si sobre el fluido esta actuando una fuerza volumétrica esto produce que la
presión cambie en la dirección en que actúa la densidad de la fuerza volumé-
trica, ya que:

29. Presión hidrostática y flotación 19
f − ∇P = 0
donde f es la densidad de fuerza volumétrica y ∇P es el gradiente de presión.
Esta ecuación es fundamental en hidrostática y, a partir de ella se demues-
tran los famosos principios de Pascal, Arquímedes, vasos comunicantes, entre
otros.
En el caso en que la única fuerza que este actuando sea de la gravedad en-
tonces: f = ρg por tanto la ecuación se puede escribir si se tiene en cuenta
ˆ
g = −gk como:
dP
= −ρg
dz
o también dP = −ρgdZ .
Si consideramos que tanto la densidad como la gravedad no dependen de Z,
entonces podemos sacar estas magnitudes por ser constantes de la integral y
después integrar colocando los valores de frontera para la presión hallamos
la expresión:P = Patm + ρgz . La cual es la presión hidrostática absoluta del
fluido como función de Z. Patm es la presión que le ejerce el aire a la superfi-
cie del agua, si el fluido esta abierto a la atmósfera, esta presión es la presión
atmosférica.
Materiales:
1. Cilindro hueco con arandelas.
2. Diferentes fluidos (agua y alcohol).
3. Regla y calibrador.
4. Balanza.
5. Manómetro con manguera (ver figura).
6. Sondas.

30. 20 A. Mejía. J. Yory.
7. Probeta.
Figura 5: Manómetro
Procedimiento:
Este laboratorio lo dividimos en dos partes:
1. Al cilindro se le puede variar la masa colocándole o quitándole aran-
delas, y al ponerlo a flotar sobre el fluido (agua o alcohol), se puede
medir el volumen sumergido del cilindro. Haga la gráfica de la masa
del cilindro en función del volumen sumergido para cada liquido.
2. Sumergiendo la sonda unida al manómetro en la probeta que contiene
(agua o alcohol) se puede hallar la dependencia entre la presión mano-
métrica en función de la profundidad.

31. Fluidos acelerados 21
GUIA DE LABORATORIO # 6
Fluidos acelerados
Objetivos:
1. Aplicar la ecuación de la hidrostática para el caso de fluidos acelerados
y en particular cuando están girando con velocidad angular constante.
2. Hallar la dependencia de la presión con la posición.
3. Construir la gráfica velocidad angular con la altura a la que sube el
fluido en las paredes del recipiente.
4. Conocer el principio de funcionamiento de las centrifugadoras.
Teor´
ıa:
Se ha definido el fluido como aquel medio que estando en equilibrio o no
teniendo movimientos relativos no tiene esfuerzos tangenciales en cualquier
superficie dentro de dicho medio,lo que implica que siempre el esfuerzo es
completamente normal. Por tal motivo, al aplicar nuevamente la ecuación de
la hidrostática:
f − ∇P = 0
donde f es la densidad de fuerza volumétrica y ∇P es el gradiente de pre-
sión. Solamente para los fluidos acelerados se escribe la densidad de fuerza
volumétrica como la densidad de fuerza inercial que es igual a:

32. 22 A. Mejía. J. Yory.
f = −ρa
Esta ecuación entonces se transforma en:
∇P = −ρa + ρg
En el caso en que el fluido este girando con una velocidad angular ω, la ace-
leración de cada punto del fluido será radial hacia adentro del eje del giro
y dependerá de la distancia entre el punto y el eje (es decir el radio de la
circunferencia que realiza dicho punto r ),y así su magnitud será:
a = ω 2 r.
Escribiendo la ecuación de la hidrostática según sus componentes y teniendo
presente además que las coordenadas independientes son r y z donde g = −gkˆ
nos da:
∂P
= −ρg
∂z
∂P
= ρg = ρω 2 r
∂r
Solucionando las anteriores ecuaciones obtenemos la expresión de la presión
como:
ρω 2 r2
P(r, z) = Pconstante − ρgz +
2
Donde Pconstante es la presión en el punto r = 0 y z = 0.
De esta forma se observa que las superficies isobáricas (formadas por aque-
llos puntos que están a la misma presión) son paraboloides de revolución. Si
tomamos como el origen el punto más bajo de la superficie libre del agua,
entonces la altura a la que sube el liquido en las paredes del recipiente será:

33. Fluidos acelerados 23
ω 2 R2
H=
2g
Materiales:
1. Kit de movimiento circular.
2. Cronometro.
3. Regla.
4. Recipiente calibrado para incrustar en el eje de giro del motor del mo-
vimiento circular (ver figura).
Figura 6: Fluido acelerado
Procedimiento:
Este laboratorio lo dividimos en dos partes:

34. 24 A. Mejía. J. Yory.
1. El recipiente con agua se pone a girar con el orificio superior cerrado
para de esta forma observar como a medida que aumenta la frecuencia
la altura del centro de la superficie libre del agua continuamente esta
descendiendo, pero cuando llega al fondo se forman paredes dejando el
centro seco. Explique por que es necesario cerrar el orificio superior del
recipiente.
2. Cambiar de recipiente, utilizando el que tiene marcadas las alturas.
Igual que en el caso anterior se pone a girar a frecuencias especificas
(las cuales se pueden medir conociendo el número de revoluciones y el
tiempo en que se realizan dichas vueltas), y a su vez medir la diferen-
cia de alturas entre el extremo del liquido en la superficie y su centro.
Con lo cual, se puede hallar la relación entre la altura y la frecuencia
linealizando la respectiva gráfica.

35. Compresibilidad de gases 25
GUIA DE LABORATORIO # 7
Compresibilidad de gases
Objetivos:
1. Entender el concepto del coeficiente de compresibilidad de diferentes
medios.
2. Hallar la dependencia del coeficiente de compresibilidad del aire con la
presión.
3. Medir la presión atmosférica en Bogotá.
4. Analizar el estado del agua para presiones muy pequeñas.
Teor´
ıa:
Cuando sobre los materiales actúan esfuerzos normales iguales en todas las
superficies y en lugar de tener un esfuerzo tensor se tiene un esfuerzo com-
presor Tx = Ty = Tz = −P se puede reescribir la ley de Hooke para este caso
volumétrico de la siguiente forma:
∆V
(−P) = K −1 = K −1 β ;
V
donde P es el esfuerzo normal compresor, K el coeficiente de compresibilidad
y β es la variación relativa de volumen. Para los gases, no podemos hablar de

36. 26 A. Mejía. J. Yory.
un volumen donde la presión es cero, por eso el coeficiente de compresibilidad
isotérmico es:
∂P
(KT )−1 = −V ,
∂V T
el subíndice T significa que la temperatura se mantiene constante, la deriva-
da entre paréntesis es una derivada parcial, ya que la presión no solamente
depende del volumen. Es necesario destacar que esto se puede hallar con la
ecuación de estado del gas, si la temperatura es constante la ecuación de esta-
do para el gas ideal es:PV = C , donde C es una constante.
La presión atmosférica es la presión del aire(la atmósfera), la cual debido a
la acción de la gravedad varía en la dirección de la gravedad. Considerando
el aire como fluido de compresibilidad variable proporcional a su presión, y
considerando la temperatura del ambiente constante se halla la formula baro-
métrica isotérmica. Una forma de medir la presión atmosférica, es usando un
tubo en con mercurio en el cual una rama del tubo esta abierto y la otra
esta conectada a la bomba de vacío. Al poner en funcionamiento la bomba
la presión en esta rama disminuye y de esta forma aparece una diferencia de
alturas entre las columnas de mercurio en el tubo.
Materiales:
1. Montaje de Boyle: Una cámara tubular donde el aire se comprime por
medio de una columna de agua; incluye un manómetro (ver figura).
2. Probeta.
3. Mangueras.
4. Bomba de vacío y sus accesorios.
5. Tubo de vidrio.
6. Mercurio dentro de un recipiente.

37. Compresibilidad de gases 27
Figura 7: Montaje de Boyle
Procedimiento:
Para hallar el coeficiente de compresibilidad del aire se conecta la entrada del
montaje de Boyle con la llave del agua y se abre lentamente para ir llenando
el tubo, midiendo para diferentes alturas de la columna del agua la presión. Se
gráfica presión del gas contra volumen del gas. Se puede repetir lo mismo para
cuando se este desocupando. A partir de la linealización de dicha gráfica se
halla la ley de Boyle, de cuya expresión matemática hallamos el coeficiente
de compresibilidad isotérmico del gas. Debemos recordar que se tiene que
hallar la presión absoluta, la cual resulta de sumar a los valores obtenidos la
presión atmosférica. La presión atmosférica se puede medir como se indico
en la teoría.
Valore la compresibilidad del agua, para tal efecto introduzca un vaso de pre-

38. 28 A. Mejía. J. Yory.
cipitados muy pequeño con agua en la campana de vacío y extraiga el aire,
observe lo que pasa y de una explicación del suceso.

39. Vaso de Torricelli 29
GUIA DE LABORATORIO # 8
Vaso de Torricelli
Objetivos:
1. Entender los principios de conservación de un fluido incompresible
ideal en movimiento.
2. Aplicar la ecuación de continuidad y la ecuación de Bernouille para
resolver problemas de hidrodinámica.
3. Conocer algunas nociones de calculo vectorial.
Teor´
ıa:
Un fluido se llama ideal, si no tiene fuerzas tangenciales independiente de
sí esta en movimiento o en reposo. Debido a que estas fuerzas tangenciales
están relacionadas con fuerzas de rozamiento, se puede decir que un fluido
es ideal si no tiene rozamiento o viscosidad. Se puede describir un fluido en
movimiento con ayuda de las líneas de corriente que es el mismo campo vec-
torial de velocidades. El modelo de fluido incompresible se presenta cuando
para un cambio de volumen de la partícula fluido se necesita un cambio de
presión infinita. La ecuación de continuidad se puede escribir como: para un
líquido incompresible la magnitud Sv en toda la sección de un mismo tubo
de corriente se mantiene constante, es decir, Sv = constante; lo cual se puede
explicar, como: el flujo del vector velocidad através de cualquier superficie
cerrada vale cero. La ecuación de Bernouille se puede escribir como: En un

40. 30 A. Mejía. J. Yory.
líquido perfecto en movimiento estacionario a lo largo de cualquier línea de
corriente, se cumple la condición:
ρv2
+ ρgh + P = constante.
2
Al aplicar la ecuación de Bernouille a la salida de un liquido por un orificio
pequeño de un ancho recipiente abierto, se llega a la formula de Torricelli.
v= 2gh
donde v es la velocidad de salida del liquido por el orificio. Se entiende que el
recipiente debe ser ancho, para que la velocidad con que baja el nivel de agua
en el recipiente sea muy pequeña, lo cual se deduce a partir de la ecuación de
continuidad.
Materiales:
1. Recipiente ancho, con varios orificios en la pared lateral a diferentes
alturas (ver figura).
Figura 8: Montaje de Hidrodinámica
2. Regla.
3. Calibrador.

41. Vaso de Torricelli 31
4. Cronómetro.
Procedimiento:
1. Llene el recipiente con agua, hasta una altura indicada. Destape los ori-
ficios de la pared lateral de uno en uno y mida el alcance del agua.
Indique para cual altura del orificio el alcance es máximo y relacione-
lo con la altura del deposito. Haga los cálculos teóricos respectivos y
compare.
2. Destape un orificio a una altura y mida el tiempo de vaciado. Después
repita lo mismo con todos los demás orificios y halle la relación entre
tiempo de vaciado y la altura del nivel de agua del deposito respecto a
la altura del orificio.

42. 32 A. Mejía. J. Yory.
GUIA DE LABORATORIO # 9
Tensión Superficial
Objetivos:
1. Entender y aplicar el concepto de Tensión superficial.
2. Estudiar los diferentes fenómenos asociados con la tensión superficial.
3. Calcular el coeficiente de tensión superficial de algunos líquidos y si es
posible para diferentes temperaturas.
Teor´
ıa:
Sobre las partículas que se hallan en una capa fina en la superficie de un
líquido aparecen fuerzas por parte de las otras moléculas del líquido, cuya
resultante esta dirigida hacia dentro del líquido, normalmente a la superficie.
Como consecuencia, de la aparición de dichas fuerzas, sobre la superficie
tambien aparecen otras fuerzas que no permiten a estas moléculas trasladarse
al interior del líquido. Para comprenderlo, podemos utilizar el módelo de dos
poleas rígidas, sobre las cuales se tiende un hilo del cual desde sus extremos
actúan dos fuerzas perpendiculares a dichas poleas, esto ocasiona que sobre
el hilo horizontalmente aparezca una tensión superficial.
Al aumentar la superficie del líquido, cierta cantidad de moléculas del volu-
men del líquido debe subir a la capa superficial. Para eso se requiere gastar un
trabajo, con la particularidad de que si el proceso de formación de la super-
ficie transcurre manteniendo la temperatura constante, la energía superficial

43. Tensión superficial 33
potencial es igual, con signo contrario, a la energía que se gasta para su crea-
ción. A causa de la homogeneidad de la superficie queda obvio que la energía
superficial libre es proporcional al área de la superficie:dU ≈ dW , al coefi-
ciente de proporcionalidad se le llama coeficiente de tensión superficial σ , de
tal forma que: dU = σ dW .
Con ayuda de la noción de la tensión superficial se pueden explicar diferentes
fenómenos, como la flotación de cuerpos sobre líquidos con menor densidad,
la formación de gotas, los fenómenos capilares, la explicación de la forma de
las gotas en interfases líquido, sólido y gas, entre otros.
Materiales:
1. Dinamómetros.
2. Aros delgados.
3. Diferentes líquidos (agua, alcohol, aceite, glicerina, mercurio).
4. Vaso de precipitados.
5. Vidrio, papel parafinado, madera.
6. Gotero.
7. Capilares.
8. Regla.
Procedimiento:
Este laboratorio se puede dividir en tres partes:
1. Comprobar la existencia de fuerzas sobre la superficie de un liquido,
las cuales son tangenciales a la superficie y proporcionales a la longitud

44. 34 A. Mejía. J. Yory.
del contorno, esto se puede realizar explicando la flotación de un alfi-
ler en agua o en glicerina y midiendo la fuerza adicional que se tiene
que aplicar a un aro para levantarlo desde la superficie de un líquido,
etcétera.
2. Corroborar la relación existente entre la tensión superficial y el área de
la superficie del líquido. Esto se puede lograr haciendo gotas de dife-
rentes tamaños y su relación con la forma, es muy ilustrativo si hacemos
una gota de aceite dentro de una mezcla de agua y alcohol.
3. Estudiar el fenómeno de capilaridad y su dependencia con el radio de
los tubos, habiendo aclarado previamente la diferencia entre fuerzas de
adhesión y de cohesión y el ángulo de contacto en interfases sólido-
líquido-gas.

45. Capas moleculares 35
GUIA DE LABORATORIO # 10
Capas Moleculares
Objetivos:
1. Describir como se puede evaluar de forma aproximada el número de
moléculas y las dimensiones de la molécula de ácido oleico.
2. Calcular la constante de Avogadro conociendo la masa relativa de la
molécula de ácido oleico.
3. Entender la relación y diferencias de los diferentes parámetros micros-
cópicos.
Teor´
ıa:
En la física molecular se acostumbra a caracterizar las masas de los átomos
y de las moléculas con magnitudes adimensionales y no en términos de kilo-
gramos, por eso se define: La unidad atómica de masa como 1/12 de la masa
del isótopo carbono 12.
mu = 1, 6610−27 kg.
La masa molecular relativa se determina por medio de: Mr = mmol es una mag-
mu
nitud adimensional. Análogamente se define la masa atómica relativa. Un mol
es igual a la cantidad de sustancia en el sistema en cuestión que contiene tan-
tos elementos estructurales cuantos elementos estructurales (átomos) contiene
0,012kg (12 g) del isótopo carbono 12. Un mol de cualquier sustancia contie-
ne siempre el mismo número de elementos, a este número se le da el nombre

46. 36 A. Mejía. J. Yory.
de número de Avogadro. La masa molar se determina como la masa de un mol
de sustancia.
M = mmol NA = 10−3 Mr kg/mol.
Las masas moleculares relativas pueden considerarse como la suma de las
masas relativas de los átomos que componen dicha molécula, ya que la ener-
gía de enlace químico y el defecto de masas que le corresponde son pequeños.
Materiales:
1. Cubeta cuadrada.
2. Solución de ácido oleico con alcohol.
3. Gotero.
4. Probeta.
5. Licopodio.
6. Regla.
7. Vaso de precipitados.
Procedimiento:
Se prepara una solución de ácido oleico con alcohol de la siguiente forma,
inicialmente se mezclan 5 ml de ácido con 95 ml de alcohol, después se toman
5 ml de esta solución y nuevamente se mezclan con 45 ml de alcohol.
En una cubeta con agua se vierte una gota de la anterior solución, lo cual
conlleva a que el ácido oleico se extienda sobre la superficie del agua, en una
capa muy fina, donde en primera aproximación el grosor es proporcional a las
dimensiones lineales de la molécula, si se mide este valor, el volumen de la
molécula será este número al cubo.

47. Capas moleculares 37
Como la capa de ácido es muy fina, para poder identificarla, previamente ne-
cesitamos esparcir uniformemente un pulverizado llamado licopodio.
Medimos el volumen de una gota de solución, con lo cual hallamos el volu-
men de ácido contenido en una gota, por lo tanto calculamos el grosor de la
capa de ácido sobre el agua.
La densidad del ácido es de 0,887gr/ml y la masa molar es de 282 gr/mol,
con estos datos calculamos la masa de una molécula de ácido y el número de
moléculas que tiene una mol de dicho ácido.
Considerar los márgenes de error posibles en la práctica y en las aproxima-
ciones hechas.

48. 38 A. Mejía. J. Yory.
GUIA DE LABORATORIO # 11
Magnitudes Termométricas
Objetivos:
1. Entender el concepto de temperatura y de magnitud y cuerpo termomé-
trico.
2. Construir una escala empírica de temperaturas.
3. Conocer las diferentes clases de termómetros.
Teor´
ıa:
La temperatura [Matveev 87] es una medida cuantitativa de la “calidad de
caliente” del cuerpo, con la particularidad de que ésta tiene en este caso un
sentido puramente subjetivo. El cuerpo más caliente es aquel, cuya “calidad
de caliente” disminuye al estar en largo contacto con otro cuerpo considerado
en este caso, según la definición, menos caliente. El grado de dicha “calidad de
caliente” del cuerpo se mide por las características de los cuerpos materiales
que dependen de la “calidad de caliente”. Por ejemplo, es bien conocido que
de la “calidad de caliente” del sólido depende su longitud, y del gas cambia
el volumen siendo la presión constante, etcétera. Es por eso, que para cons-
truir una escala de temperaturas, se elige un cuerpo, llamado termométrico y
una característica que varía al cambiar la “calidad de caliente” del cuerpo, la
cual se llamara magnitud termométrica. La escala construida de esta forma se
llama escala empírica de temperaturas.

49. Magnitudes termométricas 39
La temperatura se expresa en grados, donde 1o se determina de la siguiente
forma; se cogen dos puntos de referencia, a los cuales se les puede atribuir
ciertos valores de temperatura arbitraria t2 y t1 y la magnitud termométrica
toma en estos puntos respectivamente los valores V2 y V1 entonces:
V2 −V1
1o =
t2 − t1
Se denomina temperatura de un cuerpo termométrico el número determinado
por:
Vt −V1 (t2 − t1 )
t = t1 + o
= t1 + (Vt −V1 )
1 (V2 −V1 )
donde Vt es el valor de la magnitud termométrica del cuerpo si tiene una “ca-
lidad de caliente” representada por el valor t.
En este laboratorio pretendemos crear una escala de temperaturas utilizando
como cuerpo termométrico un gas, dejando la presión constante, de tal forma
que cualquier cambio de la “calidad de caliente” del mismo conllevara a un
cambio del volumen del gas, por eso el volumen del gas será la magnitud ter-
mométrica. Como puntos de referencia (puntos fijos) tomaremos el punto de
congelación y el punto de ebullición del agua. Es importante comprender que
el valor de la temperatura en una escala de temperaturas depende de la elec-
ción del cuerpo termométrico y de la magnitud termométrica; por tal motivo,
se debe aclarar la elección del cuerpo y de la magnitud termométrica, para
lo cual es necesario la comodidad y precisión de las medidas, la integridad
del cuerpo termométrico, la reproducibilidad, el intervalo de “temperaturas”
que se puedan usar, etcétera. Si todo esto se tiene en cuenta, la arbitrariedad
en la elección del cuerpo termométrico se suprime y llegamos unívocamente
a un gas ideal como cuerpo termométrico. El concepto de temperatura esta
estrechamente relacionado con el estado de equilibrio térmico entre dos siste-
mas, se considera que dos sistemas están en equilibrio térmico si, cuando se
ponen en contacto (con una pared diatérmica) sus variables de estado no cam-
bian. Dos sistemas tambien pueden estar en equilibrio térmico aun sin estar
en contacto directo, lo cual esta contenido en el enunciado de la ley cero de la
termodinámica: Dos sistemas que están en equilibrio térmico con un tercero

50. 40 A. Mejía. J. Yory.
están, a su vez, en equilibrio térmico entre sí. Todo esto nos da la posibilidad
de poder afirmar: Dos sistemas en equilibrio térmico tienen la misma tem-
peratura, es decir, tienen la misma calidad de caliente, independiente de la
forma o constitución de dichos sistemas. Si dos sistemas se ponen en contac-
to, sus posibles magnitudes termométricas cambian, entonces los sistemas no
estaban a la misma temperatura, pero cuando se llega el momento en que las
magnitudes termométricas de ambos sistemas no cambien, se dice que ambos
llegaron a la misma temperatura. La escala absoluta de temperaturas toma en
cuenta al gas ideal como cuerpo termométrico y como puntos fijos se utili-
zan el cero absoluto y el punto triple del agua. Con ayuda de la segunda ley
de la Termodinámica se aclara mejor la importancia de la escala absoluta o
de Kelvin. La temperatura afecta a casi todos los fenómenos físicos, es por
eso, que existen una gran variedad de termómetros, en este laboratorio de for-
ma demostrativa explicaremos un termómetro muy fino y sofisticado, el cual
llamaremos medidor electrónico de temperaturas. Para profundizar sobre las
características, uso y manejo se puede leer el apéndice.
Materiales:
1. Estufa.
2. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado (ver figura).
3. Probeta graduada.
4. Tubo de precipitados grande.
5. Hielo.
6. Termómetro.
7. Gotero.
8. Medidor electrónico de temperaturas (ver apéndice).

51. Magnitudes termométricas 41
Figura 9: Escala de temperaturas
Procedimiento:
1. Se calienta el erlenmeyer vacío dentro del vaso de precipitados con agua
que este hirviendo, de tal forma que la temperatura del aire dentro del
erlenmeyer sea igual a la temperatura de ebullición del agua.
2. Fijando la cantidad de gas dentro del erlenmeyer (lo cual se logra sola-
mente tapándolo), se enfría hasta el punto de congelación del agua man-
teniendo la presión constante, lo cual se logra de la siguiente manera;
el erlenmeyer tapado se introduce en un recipiente grande con bastante
hielo, pero con el fondo hacia arriba, se destapa el erlenmeyer y el agua
empieza a subir, debemos mantener que el nivel del agua dentro y fuera
del erlenmeyer sean iguales, lo cual se puede lograr subiendo o bajando
el erlenmeyer.
3. Midiendo el volumen inicial y el final del aire y dando valores arbitra-
rios a la temperatura inicial y final se puede construir una nueva escala
empírica de temperaturas.
4. Cambiando los valores de la temperatura inicial y final a los valores re-
gistrados en el termómetro se hace una nueva escala, al compararla con
la anterior se puede hacer una regla para la conversión de la temperatura
entre estas dos.

52. 42 A. Mejía. J. Yory.
5. Con ayuda de las dos escalas, valorar el cero absoluto para cada una de
ellas y explicar la diferencia de este valor con el que conocemos.

53. Leyes de los gases 43
GUIA DE LABORATORIO # 12
Leyes de los gases
Objetivos:
1. Comprobar las leyes de los gases.
2. Entender los diferentes procesos con el gas ideal.
3. Manejar la ecuación de estado del gas ideal en sus diferentes formas.
4. Reconocer que el aire en el rango de temperaturas y de presiones traba-
jadas se comporta como un gas ideal.
Teor´
ıa:
En Termodinámica, se utiliza el modelo de gas ideal, el cual es aquel gas que
cumple con las leyes empíricas de Charles-Gay-Lussacc y Boyle-Mariotte,
las cuales se llaman simplemente como las leyes de los gases. Los gases que
cumplen estas leyes tienen presiones bajas y altas temperaturas. Estas leyes
se pueden resumir en una ecuación llamada ecuación de estado del gas ideal
incluyendo el principio de Avogadro, la cual se escribe como:
PV = µRT
donde P es presión, V Volumen del gas, µ número de moles del gas R la
constante universal de los gases y T la temperatura en escala absoluta. Este

54. 44 A. Mejía. J. Yory.
mismo modelo se utiliza en la teoría cinética y se define como aquel gas, cu-
yas moléculas se pueden considerar como puntos materiales y la energía de
interacción es despreciable comparada con la energía cinética, por tal motivo
un gas cumple con las anteriores condiciones si esta lo suficiente enrarecido,
es decir cuando la concentración es muy baja. En este laboratorio vamos a
manejar un controlador de temperaturas, el cual se llamara Baño Termostata-
do. Para el uso y manejo del mismo ver el apéndice respectivo.
Materiales:
1. Baño termostatado.
2. Termómetro.
3. Regla.
4. Kit de gases: tubo en U, mangueras, deposito con mercurio, etcétera
(ver figura).
5. Estufa.
6. Vaso de precipitados.
Procedimiento:
Inicialmente es necesario reconocer todas las piezas de que consta el montaje,
el cual ya lo encontraran listo para trabajar. Es necesario que las mangueras
que van del baño termostatado(Ver apendice) tengan agua, si no tiene, hágase-
lo saber al profesor para poder sacar el aire y garantizar que halla circulación
del agua. La fuente del baño termostatado consta de dos indicadores, uno nos
dice la temperatura actual y el otro nos sirve para poder fijar la temperatura
que nosotros necesitamos, además consta de una bomba para poner en fun-
cionamiento la circulación del agua.
En el kit de gases, dentro de donde circula el agua, se encuentra una cámara
o deposito con aire, el área transversal de dicho deposito es de 1cm2 , en el

55. Leyes de los gases 45
Figura 10: Montaje de Leyes de los Gases
extremo superior tiene un volumen sombreado que es de 1cm3 , en el extremo
inferior el aire limita con mercurio. Este mercurio llena una manguera en
y un deposito que esta al otro extremo de la manguera. Dicho deposito
nosotros lo podemos subir o bajar, con lo cual variamos la presión del gas,
se pueden tener presiones mayores y menores que la atmosférica, al variar
la presión el volumen del gas cambia y se puede hallar midiendo la longitud
de la cámara que ocupa el gas; con ayuda del baño termostatado se fija la
temperatura del gas. Así podemos medir simultáneamente las tres variables de
estado. Podemos tomar gráficas de P contra V para temperaturas distintas, la
máxima debe ser menor de 65 grados Celsius. Con todos los datos obtenidos
se pueden hallar las gráficas para los diferentes procesos, lo cual se logra
dejando alguna variable constante.

56. 46 A. Mejía. J. Yory.
GUIA DE LABORATORIO # 13
Dilatación Térmica
Objetivos:
1. Explicar la expansión o dilatación de algunos cuerpos con el incremento
de la temperatura.
2. Utilizar la teoría de las pequeñas deformaciones, con su aplicación para
esfuerzos térmicos y mecánicos.
3. Aplicar la teoría de la dilatación térmica para explicar hechos cotidia-
nos.
4. Medir el coeficiente de dilatación lineal de varillas de diferentes metales
y hacer las gráficas de ∆l contra temperatura.
Teor´
ıa:
Las dimensiones lineales o volumétricas de los sólidos y de los líquidos, tam-
bién son variables que dependen de la temperatura del sistema. Esta expansión
térmica es generalmente bastante pequeña, supongamos el caso de una barra
de longitud inicial Lo a una temperatura de referencia To , si la temperatura
cambia en un dT , entonces la longitud cambia un dL y los experimentos de-
muestran que el cambio de longitud es proporcional al cambio de temperatura
y a la longitud inicial de tal forma que podemos escribir:
dL = αLo dT

57. Dilatación térmica 47
el coeficiente de proporcionalidad α se llama el coeficiente de dilatación li-
neal. Para intervalos finitos de temperatura ∆ el coeficiente se puede conside-
rar como constante, claro para el rango de temperaturas que se trabaja en el
laboratorio, para este caso particular entonces:
∆L = αLo ∆T
Esta dilatación térmica de los sólidos se puede explicar a escala microscópica,
ya que con el aumento de la temperatura, la energía promedio de las moléculas
aumenta, lo que conlleva al aumento de las distancias promedio entre átomos
adyacentes. Para los líquidos, igualmente, se considera la proporcionalidad
entre el cambio de volumen con el cambio de temperaturas, a saber:
∆V = βVo ∆T
donde β es el coeficiente de dilatación volumétrica, este valor es característico
de cada sustancia. Los valores positivos de α y de β indica que las sustancias
se expanden con el aumento de la temperatura, para el caso del agua, con el
aumento de la temperatura entre el rango de 4o a 100oC se expande aunque
no linealmente, en el rango entre 0o a 4o el agua se contrae al aumentar la
temperatura, esta expansión anómala del agua se debe a la interacción de las
moléculas de agua.
Materiales:
1. Estufa.
2. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado.
3. Manguera.
4. Dilatómetro.
5. Pila.
6. Bombillo.

58. 48 A. Mejía. J. Yory.
7. Regla.
8. Termómetro.
9. Baño termostatado.
10. Medidor de dilataciones análogo con varillas huecas (por donde circula
agua), con sus respectivos soportes (ver figura).
Figura 11: Dilatómetro
Procedimiento:
Este laboratorio se realiza con dos montajes diferentes:
1. En el erlenmeyer se pone a hervir agua. A todas las varillas se les mide
la longitud inicial en la temperatura ambiente. Cada varilla se coloca
dentro del tubo de vidrio del dilatómetro y se hace la conexión para
que encienda el bombillo, apenas se ponga en contacto la varilla con el

59. Dilatación térmica 49
tornillo micrométrico del dilatometro. Se une el dilatómetro y el erlen-
meyer con la manguera, cuando ya salga abundante vapor. Cuando el
tornillo micrométrico del dilatometro este en contacto con la varilla se
fija la marcación del tornillo y después se gira un milímetro para dar
libertad a la varilla para que se dilate. Cuando la temperatura de toda la
varilla sea próxima a la del vapor, se mide con el tornillo la dilatación,
es decir, se gira el tornillo hasta donde vuelva a encender el bombillo,
haciendo la diferencia de un milímetro menos lo que se giro. Se calcula
para cada varilla el coeficiente de dilatación lineal.
2. Se utilizan las varillas huecas dentro del soporte, se mide la longitud
inicial en la temperatura ambiente, después se conectan los extremos de
la varilla con las mangueras del baño termostatado y se regulan las tem-
peraturas, se calibra el medidor de dilataciones en cero y se empieza a
calentar la varilla, midiendo la temperatura y la dilatación. Estos resul-
tados se dan en forma de gráfica, al linealizarla se calcula el coeficiente
de dilatación térmica.

60. 50 A. Mejía. J. Yory.
GUIA DE LABORATORIO # 14
Capacidades Caloríficas
Objetivos:
1. Entender la noción de calor.
2. Utilizar el primer principio de la termodinámica.
3. Diferenciar entre variables de estado y variables de proceso.
4. Poder calcular capacidades caloríficas y calores específicos de diferen-
tes sistemas.
Teor´
ıa:
Por su esencia, el concepto de calor se aproxima al de trabajo. Tanto el calor
como el trabajo son formas de transmisión de energía. Por esto carece de
sentido decir que un cuerpo tiene o posee cierta reserva de calor o de trabajo.
Lo único que puede constatarse es que al cuerpo se le ha suministrado o que el
cuerpo ha cedido, determinada cantidad de calor. La diferencia entre el calor
y el trabajo es que son formas distintas de transmisión de energía, el calor
es aquella “forma” de energía transmitida debida al movimiento molecular,
mientras que el trabajo es debida al desplazamiento del punto de aplicación
de una fuerza. Vamos a designar por δ Q una cantidad ínfima de calor, la cual
puede suministrarse al sistema, como cogerse de este, se dice que es positivo
si se le suministra al sistema en mención y negativo si el sistema lo cede.

61. Capacidades caloríficas 51
Se define la capacidad calorífica de un sistema, a la cantidad de calor que el
sistema absorbe para elevar su temperatura en un grado, es decir:
δQ
C=
dT
Esta capacidad, depende de la masa del cuerpo y del tipo de proceso para el
suministro de calor, el calor especifico de un material, es la capacidad calorí-
fica en la unidad de masa, a saber:
C
c=
M
Vamos a considerar que el calor especifico del agua es la unidad, es decir
c = 1Cal/gro K, de esta forma la unidad de calor es la caloría.
Materiales:
1. Estufa y Balanza.
2. Termómetro o medidores electrónicos.
3. Vaso de precipitados.
4. Probeta graduada.
5. Calorímetro.
6. Diferentes materiales.
Procedimiento:
1. Se calcula la capacidad calorífica del calorímetro, esto se puede hacer
de la siguiente manera: Al calorímetro se le vierte una cantidad cono-
cida de agua a una temperatura determinada, después se le añade otra

62. 52 A. Mejía. J. Yory.
cantidad de agua conocida a otra temperatura mayor, se mide la tempe-
ratura final de la mezcla y debido a que las paredes del calorímetro son
adiabáticas, el calor que da el agua caliente es aproximadamente igual
al calor que recibe el sistema agua fría y calorímetro.
2. Para medir la capacidad calorífica y los calores específicos de los de-
más materiales, se colocan dentro del calorímetro y se hace el mismo
proceso.

63. Equivalente mecánico de calor 53
GUIA DE LABORATORIO # 15
Equivalente Mecánico de Calor
Objetivos:
1. Hallar la relación entre calor y trabajo.
2. Conocer las unidades de calor.
3. Medir el equivalente mecánico de calor.
Teor´
ıa:
El físico inglés J. Joule hizo unos experimentos que habían de desempeñar un
gran papel. El objeto que se propuso Joule era establecer la relación entre el
trabajo realizado mientras se desprendía calor y la cantidad de calor despren-
dida. El experimento consistía de un recipiente de cobre, aislado térmicamente
y lleno de agua, hay un agitador de paletas. Las paredes del recipiente tam-
bién tienen paletas para dificultar el movimiento del agua cuando se mueve
el agitador. Este último se hace girar a expensas del descenso de un cuerpo,
que esta enlazado con el agitador por medio de un hilo arrollado en una polea.
El trabajo es el que realiza el peso al descender el cuerpo, y el calor se cal-
cula por la elevación de la temperatura y conociendo la capacidad calorífica
del agua, del agitador, etc. Como resultado se estableció que entre el trabajo
gastado W y el calor Q existe una proporción directa: Q = JW , donde J es
un coeficiente que conserva siempre el mismo valor independientemente del
procedimiento que se utilice, del tipo de trabajo, etcétera.

64. 54 A. Mejía. J. Yory.
Materiales:
1. Termómetro.
2. Cilindro macizo.
3. Correa plástica.
4. Soporte Universal Masa de 5 kg (ver figura).
Figura 12: Montaje de equivalente Mecánico de Calor
5. Dinamómetro.
6. Calibrador.

65. Equivalente mecánico de calor 55
Procedimiento:
1. El cilindro macizo se fija al soporte universal como muestra la figura,
la correa plástica se enrolla dos veces y se fija la parte superior con el
dinamómetro y la inferior con la masa.
2. Dentro del cilindro se incrusta el termómetro muy cuidadosamente para
no romperlo y tambien para que no se caiga al darle vueltas al cilindro.
3. La correa plástica roza con el cilindro cuando este está girando, el ro-
zamiento se mide con la diferencia del peso del cuerpo y lo que marca
el dinamómetro. Si se sabe el radio del cilindro y el número de vueltas
que ha girado el cilindro se halla el trabajo realizado por la fuerza de
rozamiento.
4. Con el termómetro medimos la temperatura del cilindro y sabiendo la
masa y el calor especifico se halla el calor recibido por el cilindro.
5. Con los datos de trabajo y de calor se grafica y se linealiza, de donde
se puede hallar el equivalente mecánico de calor. En este laboratorio se
tienen muchas sutilezas que puedan afectar el resultado, para intentar
mejorarlo, se recomienda que se de un número igual de vueltas de forma
constante, se detiene unos cinco segundos y se mide la temperatura,
después de esto repetir el proceso.

66. 56 A. Mejía. J. Yory.
GUIA DE LABORATORIO # 16
Equivalente Eléctrico de Calor
Objetivos:
1. Relacionar fenómenos eléctricos y térmicos.
2. Conocer conceptos como corriente, tensión, trabajo eléctrico y poten-
cia.
3. Medir nuevamente el equivalente eléctrico de calor.
Teor´
ıa:
En este laboratorio, haremos que pase corriente eléctrica por un elemento
resistivo, el trabajo que se realiza para mantener la corriente es igual a:
W = I 2 Rt = V It
donde I-corriente eléctrica, R-resistencia eléctrica, V - caída de Tensión y t-
tiempo. Las unidades de corriente es el Ampere, de tensión el Volt, y la po-
tencia P = V I se da en Watt. Este trabajo lo realiza la fuente o generador y se
libera en la resistencia en forma de calor al medio, igual que en el experimen-
to de Joule.

67. Equivalente eléctrico de Calor 57
Materiales:
Figura 13: Montaje de equivalente eléctrico de calor
1. Fuente de Tensión.
2. Voltímetro.
3. Amperímetro.
4. Cronómetro.
5. Estufa.
6. Termómetro o medidor electrónico.
7. Vaso de precipitados.
8. Probeta graduada.
9. Calorímetro con elemento resistivo.

68. 58 A. Mejía. J. Yory.
Procedimiento:
1. Se calcula la capacidad calorífica del calorímetro, igual como se realizó
en un laboratorio anterior.
2. Se conecta la fuente al calorímetro con agua que tape la resistencia, se
mide la caída de tensión V , la corriente I, la temperatura inicial y se
empieza a cronometrar, de tal forma que se mida el tiempo cada vez
que la temperatura del agua aumente en un grado.
3. Se hace la gráfica entre trabajo y calor, al linealizarla podemos hallar J,
que es el equivalente mecánico (eléctrico) de calor.

69. Calor Latente 59
GUIA DE LABORATORIO # 17
Calor Latente
Objetivos:
1. Explicar las transiciones de fase y los diferentes estados de agregación
de la materia desde el punto de vista microscópico.
2. Determinar el calor latente de fusión y de evaporación del agua.
Teor´
ıa:
Se llama transición o cambio de fase al paso de un material de una fase a otra
que coexiste con la primera. Cuando se habla de fases, se tiene en cuenta por
lo general los estados de agregación. Sin embargo, el concepto de fase es más
estrecho, ya que un material en estado sólido puede tener diferentes fases. Un
mismo material en dependencia de las condiciones externas (presión y tempe-
ratura) puede hallarse en diversos estados de agregación. Cuando un cuerpo
realiza una transición de fase de primer género pasa por una zona bifásica,
donde la temperatura y presión permanecen constantes, sin embargo para la
realización completa de esta transición tiene que recibir o dar una determi-
nada cantidad de calor, a este calor en la unidad de masa se denomina calor
latente de la transformación.

70. 60 A. Mejía. J. Yory.
Materiales:
1. Estufa.
2. Termómetro.
3. Vaso de precipitados.
4. Probeta graduada.
5. Calorímetro con agitador y tapa con orificio.
6. Hielo.
7. Erlenmeyer con tapón y tubo incrustado.
8. Manguera.
9. Balanza.
Procedimiento:
1. Inicialmente se mide la capacidad calorífica del calorímetro, igual que
en los anteriores laboratorios.
2. Al calorímetro que contiene una cantidad conocida de agua con una
temperatura determinada, se le agrega un trozo de hielo pequeño, ha-
biendo medido previamente su masa y conociendo su temperatura. Se
agita continuamente el interior del calorímetro para que se derrita el
hielo, midiendo la temperatura final, se puede hallar el calor latente de
fusión del agua.
3. Para medir el calor latente de evaporación del agua, se pone a hervir
agua en el erlenmeyer y cuando empiece a salir vapor, conectamos el
erlenmeyer con el calorímetro, el cual contiene una masa conocida de
agua a una determinada temperatura. Después de un tiempo prudencial,

71. Calor Latente 61
se desconecta la manguera y se mide la temperatura final y la masa
de vapor condensado; con lo cual se puede hallar el calor latente de
evaporación.

72. 62 A. Mejía. J. Yory.
GUIA DE LABORATORIO # 18
Teoría Cinética
Objetivos:
1. Aplicar la teoría de probabilidades en el movimiento molecular.
2. Definir las velocidades caracteristicas de las moléculas en la teoría Ci-
nética, como son velocidad media, velocidad más probable y velocidad
cuadrática media.
3. Comparar la distribución de velocidades moleculares o distribución de
Maxwell con la distribución obtenida por intermedio de este montaje.
4. A partir de la distribución experimental calcular las velocidades carac-
terísticas.
Teor´
ıa:
Desde el punto de vista microscópico, el modelo de gas ideal se define como
aquel sistema compuesto por puntos materiales que se mueven de forma caó-
tica y que no interaccionan entre si. La forma de estudiar este sistema es
aplicando la teoría de probabilidades. La posición, la velocidad y las otras
variables dinámicas de las moléculas se consideran variables aleatorias y por
este motivo se debe cambiar el planteamiento de los problemas, no se puede
pensar en cual es la velocidad de las moléculas, sino cual es la probabilidad
de encontrar las moléculas con esta velocidad.

73. Teoría Cinética 63
La probabilidad de que surja el suceso A se determina mediante la fórmula
NA
P(A) = l´m
ı .
N→ ∞ N
Donde NA es el número de veces que apareció el suceso A y N es el número
total de veces que se observo.
Si la variable aleatoria es continua como por ejemplo la velocidad, entonces
se define la densidad de probabilidad como
P(∆Vi ) Ni
f (vx , vy , vz ) = l´m
ı = l´m
ı
∆Vi →0 ∆Vi ∆Vi → 0 ∆Vi N
N →∞
Donde ∆Vi = ∆vx ∆vy ∆vz es el volumen en el espacio de velocidades.
Sin embargo, la densidad de probabilidad más usada no es para las coordena-
das de la velocidad, sino la densidad de probabilidad para la rapidez:
N(v, ∆v)
f (v) = l´m
ı
∆v→ 0 ∆v N
N →∞
Esta función nos sirve para calcular valores medios de cualquier orden, por
ejemplo para calcular la velocidad media se calcula:
∞
v = v f (v) dv
0
De la misma forma se puede calcular la velocidad cuadratica media se define
como:
∞
v cm = v2 f (v) dv
0
La distribución de Maxwell-Boltzmann es:
3
mv2
−
f (v) = 4 π
m
2πkT
2
v2 e 2kT

74. 64 A. Mejía. J. Yory.
En este laboratorio se pretende obtener unas distribuciones de velocidades,
así como se muestra en la figura.
Figura 14: Distribución de velocidades
Materiales:
1. Kit de la teoría Cinética.
2. Esferas de vidrio.
3. Balanza digital.
4. Lampara ostroboscópica.
5. Cronómetro.
6. Tubos de ensayo.
7. Fuente

75. Teoría Cinética 65
Figura 15: Aparato de la Teoría Cinética
Procedimiento:
1. Halle la masa promedio de las esferas de vidrio, lo cual se logra mi-
diendo la masa de N esferas y dividiendo este valor entre el número de
esferas.
2. Aplicando el anterior valor, introduzca 400 esferas dentro de la cámara
del aparato de la Teoría cinética.
3. La tapa de la cámara ajústela de tal forma que la altura sea de 6 cm.
4. Con ayuda de la lampara estroboscopica y de la fuente de poder ajuste
el valor de la frecuencia.
5. Mida el número de esferas que salen en un minuto.
6. En 5 tubos de ensayo recoja en cada uno el mismo valor de esferas que
el número de esferas que salen en un minuto.

76. 66 A. Mejía. J. Yory.
7. Vuelva y ajuste el número de la cámara a 400 esferas.
8. Ponga a funcionar la maquina y abra la tapa por cinco minutos, al fina-
lizar cada minuto introduzca a la cámara las esferas recogidas en cada
tubo de ensayo.
9. A partir de las esferas recogidas calcule la velocidad más probable.

77. Viscosidad I 67
GUIA DE LABORATORIO # 19
Viscosidad I
Objetivos:
1. Analizar las causas de la aparición de fuerzas tangenciales que depen-
den del movimiento relativo entre las placas del líquido.
2. Determinar el coeficiente de viscosidad del agua utilizando la formula
de Poiseuille.
3. Aplicar y entender los conceptos de campo vectorial y flujo.
4. Distinguir entre movimientos laminares y turbulentos, comprender la
importancia del número adimensional de Reynolds.
Teor´
ıa:
La viscosidad o rozamiento interno se manifiesta en que el movimiento que
surge en un líquido o gas, cesa gradualmente después de desaparecer las cau-
sas que lo motivaron. Cuando se mueven dos placas de un líquido una con
respecto a la otra, entre ellas surge cierta interacción caracterizada por una
fuerza. Esta fuerza en general depende del área de cada placa y de la varia-
ción de la magnitud de la velocidad con respecto a la variable z (posición), de
la cual dependa la velocidad, es decir:
F dv
=η
A dz

78. 68 A. Mejía. J. Yory.
Donde η es un coeficiente, denominado coeficiente de viscosidad o simple-
mente viscosidad, A es el área donde actúa la fuerza de rozamiento y z es la
variable a lo largo de la cual depende la velocidad.
Cabe recordar la semejanza que se tiene con el fenómeno de cizalladura, don-
de el esfuerzo de corte era:
dF
τ= = Gγ
dA
La diferencia radica en la “deformación”, ya que la ausencia de elasticidad de
forma en los fluidos prohibe que las fuerzas tangenciales se presenten cuan-
do hay una deformación, pero si se presentan cuando hay una “velocidad” de
las deformaciones. Cuando un líquido se mueve por un tubo redondo, con-
siderando que la corriente es laminar y estacionaria, la suma de las fuerzas
externas, aplicadas a cualquier volumen del líquido, es nula. Sobre las bases
de un volumen cilíndrico que tomamos, actúan fuerzas de presión, cuya suma
es igual a: (P1 − P2 )πr2 . Esta fuerza se compensa con la que actúa sobre la
superficie lateral del cilindro igual a:2πrlη dv . Desarrollando esta ecuación
dr
llegamos a :
(P1 − P2 )r
dv = − dr
2lη
El flujo Q del líquido, es decir, el volumen de este que pasa por la sección
transversal del tubo por la unidad de tiempo es igual a:
dV πr4 ∆P
Q= =
dt 8ηl
Esta expresión recibe el nombre de fórmula de Poiseuille. En la dinámica de
fluidos aparece un número adimensional, llamado número de Reynolds, el
que nos sirve para comparar el movimiento de diferentes fluidos con diferen-
tes velocidades y diferentes dimensiones. Si este número es muy grande la
corriente es turbulenta.

79. Viscosidad I 69
Materiales:
1. Frasco de Mariotte (ver figura).
2. Regla.
3. Cronómetro.
4. Probeta.
5. Vaso de precipitados.
6. Calibrador.
Figura 16: Frasco de Mariotte
Procedimiento:
1. Para hallar el coeficiente de viscosidad del agua, se mantiene agua hasta
una altura constante en el frasco de Mariotte y se destapan los tubos
manométricos para que empiece a salir el agua.
2. Se mide el volumen de agua que sale y el tiempo de salida para calcular
el flujo.

80. 70 A. Mejía. J. Yory.
3. Midiendo la diferencia de presiones entre los tubos manométricos y la
distancia entre ellos se calcula la variación de la presión.
4. Con el calibrador se mide el radio interno del tubo.
5. De la formula de Poiseuille se despeja el coeficiente de viscosidad en
función de las variables medidas anteriormente.

81. Viscosidad II 71
GUIA DE LABORATORIO # 20
Viscosidad II
Objetivos:
1. Hallar experimentalmente los coeficientes de arrastre de diferentes cuer-
pos moviéndose en la glicerina.
2. Evaluar la factibilidad del método para hallar el coeficiente de arrastre.
3. Hallar los limites de aplicabilidad de la formula de Stokes.
Teor´
ıa:
La acción dinámica de un fluido en movimiento sobre un cuerpo sumergido en
él, se evalúa a partir de dos fuerzas que son: Fuerza de resistencia al avance
o arrastre, son fuerzas paralelas al movimiento. Fuerza de sustentación son
fuerzas perpendiculares a la dirección del flujo sin perturbar. Ambas fuerzas
se deben a la viscosidad y/o presión. Para todo cuerpo, la fuerza de resistencia
viene dada por:
Fa = CA p ρVo2 /2
Donde A p es el área proyectada en dirección normal al flujo. C depende del
número de Reynolds. La resistencia que depende de la presión se llama de
forma, la resistencia que depende de la viscosidad se llama resistencia por
rozamiento. Cuando se presentan valores bajos para el número de Reynolds,
el coeficiente de arrastre esta determinado por una relación, así, para una es-
fera con número de Reynolds 0.5 entonces C = 24/Re, para este número de

82. 72 A. Mejía. J. Yory.
Reynolds, el flujo es laminar con lo cual la fuerza de arrastre posee solución
analítica:
24
Fa = A p ρVo2 /2
Re
y hallando el área proyectada de una esfera se obtiene:
Fa = 3πDηV
Esta relación se conoce con el nombre de Ley de Stokes.
Para valores altos, el coeficiente de arrastre se conserva constante en los cuer-
pos con aristas, mientras que para los cuerpos redondeados aparecen cambios
bruscos. Cuando un cuerpo esférico se mueve en un medio sobre la superficie
terrestre, adicional a la fuerza de arrastre actúa el peso y el empuje, por eso la
segunda ley de Newton se puede escribir como:
Fa + m g + E = m a
Donde m g es la fuerza de la gravedad sobre el cuerpo, E es el empuje que
le hace el fluido al cuerpo. Debido a que la fuerza de arrastre depende de la
velocidad, la aceleración del cuerpo disminuye muy rápido hasta cero, en este
caso se dice que el cuerpo tiene la velocidad critica o terminal, en este caso la
suma de las fuerzas vale cero y el movimiento resulta ser uniforme. La fuerza
de arrastre entonces resulta ser igual a:
Fa = −(m g + E)
Materiales:
1. Probeta con glicerina (ver figura).
2. Diferentes esferas.
3. Calibrador.

83. Viscosidad II 73
4. Balanza.
5. Regla.
6. Cronómetro.
Figura 17: Montaje de la ley de Stokes
Procedimiento:
1. Experimentalmente podemos medir la velocidad terminal de un cuerpo
que se mueve en un fluido midiendo la distancia que recorre y el tiempo
en que lo hace.
2. Si sabemos la viscosidad de la glicerina, la densidad de la glicerina, el
diámetro de la esfera podemos hallar el número de Reynolds.
3. Conociendo el peso y el empuje sobre el cuerpo podemos tambien hallar
la fuerza de arrastre y con este dato hallamos el coeficiente de arrastre.
4. De esta forma, podemos hacer la gráfica de coeficiente de arrastre en
función del número de Reynolds.

84. 74 A. Mejía. J. Yory.

85. APÉNDICE A
Termómetro Electrónico
Termometro para Demostraciones
PHYWE 13616.93
CONTENIDO
1. Resumen
2. Medición de Temperaturas
3. Diferencia de Temperatura
4. Cero de las Escalas
5. Otras Funcionalidades
6. Otras Especificaciones
75

86. 76 A. Mejía. J. Yory.
1. RESUMEN
El Termómetro para Demostraciones PHYWE 13617.93 es un aparato
electrónico que usa sondas PTC; puede medir 4 temperaturas diferen-
tes, mostrando 2 de ellas en displays numéricos digitales. Se puede usar
alguna temperatura de referencia como nuevo origen de la escala. Per-
mite además mostrar la diferencia entre 2 temperaturas. Posee salida
para graficador y para computador.
Figura A.1: Termómetro Electrónico
(1)(2) Displays numéricos digitales.
(3) Conectores para Sondas.
(4)(5) Pulsadores para elección de sonda.
(6) Leds indicadores de display.
(7)(8) Leds indicadores de unidades.
(9)(10) Pulsadores seleccionadores de unidades.
(11)(12) Pulsadores para diferencia de temperatura.
(13)(14) Leds modo Diferencia de Temperatura.

87. Apendice A 77
(15)(16) Pulsadores para elección de Cero.
(17)(18) Leds modo Elección de cero.
(19) Salida para graficador.
(20) Pulsador de ajuste
2. MEDICION DE TEMPERATURAS ( Procedimiento Estándar para el
Uso)
a) Conecte el cable de alimentación entre el conector de la parte tra-
sera del aparato y la red de corriente alterna de 110 V.
b) Accione el interruptor de encendido general (parte trasera). Deben
prenderse los dos displays numéricos (1) y (2). (El subrayado y los
números entre paréntesis indican referencia a la figura). Cuando
no hay sonda conectada en alguna de las 4 entradas, esa entrada
es representada con una lectura 999.9 en el display.
c) Conecte las dos sondas suministradas a cualesquiera de los 4 conec-
tores para sonda (3). Tanto el conector que viene de la sonda (ma-
cho) como el del aparato (hembra) tienen una guía que indica
la rotación que se le debe dar al conector macho para insertarlo
correctamente.
d) En este momento ya se tienen dos sondas que están midiendo cada
una su propia temperatura. Para mostrar estas temperaturas en los
dos displays disponibles, se usan los pulsadores para elección de
sonda (4) y (5). Directamente sobre cada uno de los 4 conectores
para sonda, observe en el tablero frontal una pareja de pequeños
leds redondos, que llamaremos leds indicadores de display (6).
Accione repetidamente el pulsador (4) y note cómo se van pren-
diendo alternativamente los leds rojos asociados a cada uno de los
4 conectores para sonda. Este led queda marcando cual de las 4
entradas de voltaje queda registrada como temperatura en el dis-
play (1). El pulsador (5) funciona de manera semejante con los
leds verdes para marcar cual de las 4 entradas queda registrada en
el display (2).