Determinación de distancia focal en espejos y lentes

Universidad Nacional de Asunción
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Departamento de Física
Laboratorio III: Práctica N° 1
Práctica 1: Determinación de distancia focal en espejos y lentes.
Alumno: Javier Rodríguez
Profesor: Fredy Doncel
Fecha de realización: 06 de agosto de 2019
San Lorenzo, Paraguay

Índice de Contenidos i
Índice de Contenidos
1. Introducción 1
1.1. Una breve introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Reseña teórica 2
2.1. Óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.1. Óptica geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.1.1. Reﬂexión de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1.1.2. Refracción de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1.3. Índice de refracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1.1.4. Ley de Snell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1.5. Reﬂexión interna total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1.6. Ángulo crítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2. Óptica Física . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Espejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Lentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.1. Lentes convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.2. Lentes divergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.3. Foco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.4. Distancia focal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4. Carl Friedrich Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4.1. Óptica gaussiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5. Deduccción Teorema de Gauss (Óptica) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.6. Formación de imágenes en espejos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Materiales 13
4. Procedimiento experimental 14
4.1. Primera parte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1.1. Método directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1.2. Método de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2. Segunda parte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. Resultados 16
Laboratorio III: Práctica N° 1 Javier Rodríguez

Índice de Figuras ii
6. Discusión 17
7. Conclusión 17
Índice de Figuras
1. Reflexión de la luz, un haz choca contra un espejo y se refleja. . . . . . . . . . . 3
2. Reflexión de la luz, un haz se refracta al pasar de un medio a otro. . . . . . . . 4
3. Diferencia entre refracción y reflexión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4. Tipos principales de lentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5. Retrato de Carl Friedrich Gauss. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
6. Método directo espejos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
7. Método de Gauss primera parte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
8. Método de Gauss segunda parte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9. Diagrama con lentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Introducción 1
1. Introducción
1.1. Una breve introducción
Desde hace tiempo los griegos empezaron a preguntarse acerca de los fenómenos en donde
interfiere la luz así como la pregunta ¿qué es la luz?
Cuando el mismo ser humano era atraído por observar su propio reflejo en un espejo de
agua. Recién en la edad media los antiguos árabes comenzaron a escribir los primeros tratados
sobre la óptica.
En el siglo XIII fue avanzando el estudio de la óptica, trabajando con cristales y teniendo
los primeros anteojos de aquella epóca. Ya en finales del siglo XIII aparecen las primeras lentes
convergentes y unos cien años después se crean los lentes para miopes.
Leonardo da Vinci estudió la estructura y el funcionamiento del ojo, pero al igual que sus
predecesores creía que la función visual residía en el cristalino en vez de en la retina. Diseñó
por lo menos siete máquinas para tallar espejos de gran tamaño y radio de curvatura, pero
probablemente nunca construyó ninguna.
En los siglos XVI y XVII la óptica tuve un avance significativo, con el uso de gafas como
parte de esta época y también se destacan la invención del telescopio y microscopio. Galileo
Galilei construyó su primer telescopio que consistía en dos lentes simples, una planoconvexa
y otra bicóncava, colocadas en los extremos de un tubo de plomo, que solamente tenía una
amplificación de 3x.
Luego en el siglo XVIII Isaac Newton publica su obra "Óptica"donde sienta las bases de
la óptica geométrica. Grandes científicos como Kepler, Fermat, Huygens, Gauss, entro otros
contribuyeron con el desarrollo de lo que hoy se conoce como óptica.
Esta practica tratará sobre el estudio de espejos y lentes, en especifico determinar distancias
focales de espejos esféricos y lentes convergentes.
1.2. Objetivos
Determinar la distancia focal de espejos esféricos por método directo y el método de Gauss
Determinar la distancia focal de lentes convergentes por el método de Gauss.

Reseña teórica 2
2. Reseña teórica
2.1. Óptica
La óptica es la rama de la física que involucra el estudio del comportamiento y las propiedades
de la luz,[1] incluidas sus interacciones con la materia, así como la construcción de instrumentos
que se sirven de ella o la detectan. La óptica generalmente describe el comportamiento de
la luz visible, de la radiación ultravioleta y de la radiación infrarroja. Al ser una radiación
electromagnética, otras formas de radiación del mismo tipo como los rayos X, las microondas y
las ondas de radio muestran propiedades similares.[2]
La óptica clásica se divide en dos ramas principales: la óptica geométrica (o de rayos) y
la óptica física (u ondulatoria). En la óptica geométrica, se considera que la luz viaja en línea
recta, mientras que en la óptica física, la luz se considera como una onda electromagnética.
2.1.1. Óptica geométrica
En física, la óptica geométrica es parte de las leyes fenomenológicas de Snell de la reflexión y
la refracción. A partir de ellas, basta hacer geometría con los rayos luminosos para la obtención
de las fórmulas que corresponden a los espejos, dioptrio y lentes , obteniendo así las leyes que
gobiernan los instrumentos ópticos a que estamos acostumbrados.
La óptica geométrica usa la noción de rayo luminoso; es una aproximación del comporta-
miento que corresponde a las ondas electromagnéticas (la luz) cuando los objetos involucrados
son de tamaño mucho mayor que la longitud de onda usada; ello permite despreciar los efectos
derivados de la difracción, comportamiento ligado a la naturaleza ondulatoria de la luz.
En la óptica geométrica, la luz se propaga como una línea recta a una velocidad aproximada
de 3 × 108
ms−1
. La naturaleza ondulatoria de la luz puede ser despreciada debido a que aquí
la luz es como un chorro lineal de partículas que pueden colisionar y, dependiendo del medio,
se puede conocer cual es su camino a seguir. Estos rayos pueden ser absorbidos, reflejados o
desviados siguiendo las leyes de la mecánica.
2.1.1.1. Reflexión de la luz
El fenómeno más sencillo de esta teoría es la de la reflexión, si pensamos unos minutos en
los rayos luminosos que chocan mecánicamente contra una superficie que puede reflejarse. La
proporción entre los rayos que chocan y los que salen expedidos está regulada por los ángulos

Reseña teórica 3
de éstos en relación con una línea perpendicular a la superficie en la que se reflejan. Entonces la
ley de reflexión nos dice que el ángulo incidente es igual al ángulo reflejado con la perpendicular
al espejo:[3]
θr = θi (1)
Figura 1: Reflexión de la luz, un haz choca contra un espejo y se refleja.
La segunda ley de la reflexión nos indica que el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal
con respecto a la superficie reflejada están en el mismo plano.[4]
2.1.1.2. Refracción de la luz
La refracción es el cambio de dirección y velocidad que experimenta una onda al pasar de un
medio a otro con distinto índice refractivo. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre
la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La
refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda señalada.
2.1.1.3. Índice de refracción
Se denomina índice de refracción al cociente de la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad
de la luz en el medio cuyo índice se calcula.[5] Se simboliza con la letra n y se trata de un valor
adimensional.
n =
c
v
(2)
donde c es la velocidad de la luz en el vacío, v es velocidad de la luz en el medio cuyo índice
se calcula (agua, vidrio, etc.) y n el índice de refracción del medio.

Reseña teórica 4
2.1.1.4. Ley de Snell
La ley de Snell (también llamada ley de Snell-Descartes) es una fórmula utilizada para
calcular el ángulo de refracción de la luz al atravesar la superﬁcie de separación entre dos
medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción
distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snell van
Royen (1580-1626).
La relación entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es igual a
la razón entre la velocidad de la onda en el primer medio y la velocidad de la onda en el segundo
medio, o bien puede entenderse como el producto del índice de refracción del primer medio por
el seno del ángulo de incidencia es igual al producto del índice de refracción del segundo medio
por el seno del ángulo de refracción, esto es:
n1 sen θ1 = n2 sen θ2 (3)
donde n1 y n2 son los índices de refracción del medio 1 y 2 respectivamente y θ1 y θ2 los
ángulos de incidencia y refracción.
Figura 2: Reﬂexión de la luz, un haz se refracta al pasar de un medio a
otro.

Reseña teórica 5
2.1.1.5. Reflexión interna total
En óptica la reflexión interna total es el fenómeno que se produce cuando un rayo de luz
atraviesa un medio de índice de refracción n2 menor que el índice de refracción n1 en el que éste
se encuentra, se refracta de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos
medios reflejándose completamente.
2.1.1.6. Ángulo crítico
El ángulo crítico o ángulo límite también es el ángulo mínimo de incidencia en el cual se
produce la reflexión interna total. El ángulo de incidencia se mide respecto a la normal de la
separación de los medios. El ángulo crítico viene dado por:
θc = sen−1 n2
n1
(4)
donde n1 y n2 son los índices de refracción de los medios con n2 > n1. Esta ecuación es una
simple aplicación de la ley de Snell donde el ángulo de refracción es 90°.
Figura 3: Diferencia entre refracción y reflexión.
La óptica geométrica a menudo se simplifica haciendo una aproximación paraxial o .aproximación
de ángulos pequeños". El comportamiento matemático se vuelve lineal, permitiendo que los com-
ponentes ópticos y los sistemas se describan mediante matrices simples. Esto lleva a las técnicas
de la óptica gaussiana y del trazado de rayos paraxial, que se utilizan para determinar las pro-
piedades básicas de los sistemas ópticos, como las imágenes y posiciones aproximadas de objetos
y el correspondiente aumento óptico.[6]
2.1.2. Óptica Física
En óptica física, se considera que la luz se propaga como una onda. Este modelo predice
fenómenos como la interferencia y la difracción, que no se explican por la óptica geométrica.

Reseña teórica 6
2.2. Espejos
Un espejo[7] es una superficie pulida en la que, después de incidir, la luz se refleja siguiendo
las leyes de la reflexión.
Existe una variedad de espejos, el más sencillo es el espejo plano, en el que un haz de rayos
de luz paralelos puede cambiar de dirección completamente en conjunto y continuar siendo un
haz de rayos paralelos, pudiendo producir así una imagen virtual de un objeto con el mismo
tamaño y forma que el real. La imagen resulta derecha pero invertida en el eje normal al espejo.
También existen espejos curvos que pueden ser cóncavos o convexos. En un espejo cóncavo
cuya superficie forma un paraboloide de revolución, todos los rayos que inciden paralelos al eje
del espejo, se reflejan pasando por el foco, y los que inciden pasando por el foco, se reflejan
paralelos al eje.
2.3. Lentes
Una lente es un dispositivo óptico transmisor que enfoca o dispersa un haz de luz por medio
de la refracción.[8]
Una lente está constituida por un medio transparente limitado por dos superficies, siendo
curva al menos una de ellas.
Las lentes, según la forma que adopten pueden ser convergentes o divergentes.
2.3.1. Lentes convergentes
Las lentes convergentes (o positivas) son más gruesas por su parte central y más estrechas
en los bordes. Se denominan así debido a que unen (convergen), en un punto determinado que
se denomina foco de imagen, todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas.
Biconvexas
Planoconvexas
Cóncavo-convexas

Reseña teórica 7
2.3.2. Lentes divergentes
Las lentes divergentes (o negativas) son más gruesas por los bordes y presentan una estrechez
muy pronunciada en el centro. Se denominan así porque hacen divergir (separan) todo haz de
rayos paralelos al eje principal que pase por ellas, sus prolongaciones convergen en el foco imagen
que está a la izquierda, al contrario que las convergentes, cuyo foco imagen se encuentra a la
derecha.
Bicóncavas
Planocóncavas
Convexo-cóncavas
Figura 4: Tipos principales de lentes.
2.3.3. Foco
En óptica geométrica un foco es el punto donde convergen los rayos de luz originados desde
un punto en el objeto observado.[9]
2.3.4. Distancia focal
La distancia focal o longitud focal de una lente es la distancia entre el centro óptico de la
lente y el foco (o punto focal). La inversa de la distancia focal de una lente es la potencia, y se
mide en dioptrías.
Para una lente positiva (convergente), la distancia focal es positiva. Se deﬁne como la dis-
tancia desde el eje central de la lente hasta donde un haz de luz de rayos paralelos colimado
que atraviesa la lente se enfoca en un único punto. Para una lente negativa (divergente), la
distancia focal es negativa. Se deﬁne como la distancia que hay desde el eje central de la lente
a un punto imaginario del cual parece emerger el haz de luz colimado que pasa a través de ella.

Reseña teórica 8
2.4. Carl Friedrich Gauss
Figura 5: Retrato de Carl
Friedrich Gauss.
Johann Carl Friedrich Gauss (Brunswick; 30 de abril de
1777 - Gotinga; 23 de febrero de 1855) fue un matemático,
astrónomo, geobotánico y físico alemán que contribuyó signifi-
cativamente en muchos campos, incluida la teoría de números,
el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística,
el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado
el Princeps Mathematicorum1
, Gauss ha tenido una influencia
notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia,
y es considerado uno de los matemáticos que más influencia
ha tenido en la historia. Fue de los primeros en extender el
concepto de divisibilidad a otros conjuntos.
Gauss pronto fue reconocido como un niño prodigio, pese a
provenir de una familia campesina de padres analfabetos; de él
existen muchas anécdotas acerca de su asombrosa precocidad.
Hizo sus primeros grandes descubrimientos mientras era apenas un adolescente en el bachillerato
y completó su magnum opus, Disquisitiones arithmeticae, a los veintiún años (1798), aunque fue
publicado en 1801. Fue un trabajo fundamental para que se consolidara la teoría de los números
y ha moldeado esta área hasta los días presentes.
2.4.1. Óptica gaussiana
La óptica gaussiana es una técnica en óptica geométrica que describe el comportamiento
de los rayos de luz en sistemas ópticos utilizando la aproximación paraxial, en la que solo los
rayos que forman ángulos pequeños con el eje óptico del sistema son considerados.[10] En esta
aproximación, las funciones trigonométricas pueden ser expresadas como funciones lineales de
los ángulos. La óptica gaussiana se aplica a sistemas en los que todas las superficies ópticas
son planas o son porciones de una esfera. En este caso, se pueden deducir fórmulas explícitas
sencillas basadas en los parámetros de un sistema de imágenes, como la distancia focal, la
magnificación y el brillo, en términos de las formas geométricas y de las propiedades de los
materiales de los elementos constitutivos del sistema óptico.
La óptica gaussiana debe su nombre al matemático y físico alemán Carl Friedrich Gauss,
quien demostró que un sistema óptico puede ser caracterizado por una serie de puntos cardinales,
que permiten calcular sus propiedades ópticas.[11]
1
Fürst der Mathematiker, «el primero entre los matemáticos». Aunque la palabra Fürst suele traducirse como
«príncipe», está emparentada también con el inglés first, señala al «líder», al «primero» o «principal»

Reseña teórica 9
2.5. Deduccción Teorema de Gauss (Óptica)
V
O
P
p
C I q
Por el teorema de la bisectriz
OP
PI
=
OC
CI
(5)
Tomando las siguientes relaciones, sabiendo que CV = R
OP ≈ OV = p (6)
PI ≈ IV = q (7)
OC = OV − CV = p − R (8)
CI = CV − IV = R − q (9)
Reemplazando (6), (7), (8) y (9) en (5)
p
q
=
p − R
R − q
p(R − q) = q(p − R)
1
p
−
1
R
=
1
R
−
1
p
2
R
=
1
p
+
1
q
1
f
=
1
p
+
1
q
(10)

Reseña teórica 10
2.6. Formación de imágenes en espejos
Cuando el objeto se encuentra alejado del centro del espejo a una distancia mayor al radio,
la imagen se forma entre el centro y el foco. La imagen es Real, menor e invertida.
VO C F
I
Cuando el objeto se encuentra en el centro del espejo, la imagen se forma en el centro mismo.
La imagen es Real, igual e invertida.
VC F

Reseña teórica 11
Cuando el objeto se encuentra entre el centro y el foco, la imagen se forma a una distancia
mayor al radio del espejo La imagen es Real, mayor e invertida.
VOC F
I
Cuando el objeto se encuentra entre el foco del espejo no hay formación o se forma en el
inﬁnito, se dice que es Impropia.
VC F

Reseña teórica 12
Cuando el objeto se entre el centro y el foco, la imagen se forma detrás del espejo, la imagen
es Virtual, derecha y mayor.
VOC F I
En un espejo convexo la imagen siempre se forma detrás del espejo no importa la posición
del objeto, la imagen Virtual, derecha y menor.
VO CFI

Materiales 13
3. Materiales
Materiales para espejos:
Banco óptico
2 Láser
Doble nuez
Varillas
Pantalla
Cinta métrica
Objetos
Espejos cóncavos
Lente condensadora
Materiales para Lentes:
Banco óptico
Lentes problemas
Objetos
Pantalla
Cinta métrica
Lente condensadora

Procedimiento experimental 14
4. Procedimiento experimental
4.1. Primera parte
4.1.1. Método directo
Primeramente se realizo el montaje de la ﬁgura 6, se utilizó los láseres proyectando a un
espejo esférico cóncavo para luego medir la distancia del punto al espejo donde coincidían los
haces.
Figura 6: Método directo espejos.
4.1.2. Método de Gauss
Figura 7: Método de Gauss primera parte.
Para el método de Gauss primeramente se utilizó una lente condesadora y una fuente de
luz de modo que se logre visualizar la imagen de la fuente en una pantalla de modo a poder
obtener la distancia focal de la lente condensadora.

Procedimiento experimental 15
Figura 8: Método de Gauss segunda parte.
En esta parte se utilizó una lente condesadora para reﬂejar la luz por objeto y luego con
un espejo cóncavo proyectar la imagen en una pantalla de modo a medir la distancia focal del
espejo.
4.2. Segunda parte
En la última parte se utilizó dos lentes, una condesadora y un lente problema, se montó
como se muestra en la ﬁgura 9 de modo que una fuente de luz sea proyectada hacia la lente
condensadora y con un objeto ubicado entre ambas lentes ver la imagen formada en una pantalla
y medir la distancia focal de la lente problema.
Figura 9: Diagrama con lentes.

Resultados 16
5. Resultados
Los haces de láseres coinciden aproximadamente a 57, 5 cm del espejo de la figura 6. El valor
teórico es 65 cm, esto arroja un error porcentual del 11, 6 %.
En la primera parte del método de Gauss de la figura 7, el foco se ubica a una distancia de
5 cm de la lente condesadora. Utilizando la ecuación (10) se obtiene un valor teórico para la
distancia objeto de 55 cm. La imagen se forma exactamente a 55 cm de la lente lo cual da un
error porcentual del 0 %.
En la segunda parte del método de Gauss de la figura 8, el objeto está colocado a 15 cm
del espejo con una distancia focal teórica de 5 cm y la imagen se forma a 18, 5 cm del espejo.
Utilizando la ecuación (10) arroja una distancia focal de 8, 28 cm y comparándolo con el valor
teórico 8., cm arroja un error porcentual de 2, 59 %.
En la ultima parte, en la figura 9. El objeto está colocado a una distancia de 20 cm de la
lente problema. La lente tiene una distancia focal teórica de 15 cm, utilizando la ecuación (10)
la distancia imagen teórica resulta ser de 60 cm pero al realizar la práctica la imagen se forma
a 52, 5 cm de la lente. Usando esta nueva distancia objeto en la ecuación (10) se obtiene una
distancia focal de 14, 48 cm y comparándolo con el valor teórico arroja un error porcentual de
3.47 %.

Conclusión 17
6. Discusión
La práctica tuvo como objetivo la determinación de distancias focales en espejos y lentes
utilizando el método directo y el método de Gauss.
El mayor limitante a la hora de realizar la práctica fueron la imprecisión presentada a la
hora de realizar las mediciones y el desconocimiento de valores teóricos exactos de los datos de
los materiales.
Tanto en el método directo como en el método de Gauss, si comparamos los resultados
obtenidos experimentalmente con los valores teóricos el mayor error porcentual calculado es del
11, 6 %, lo cual se encuentra relativamente alejado del 30 %, porcentaje considerado como el
límite de error porcentual.
7. Conclusión
La práctica tuvo como objetivo la determinación de distancias focales en espejos y lentes
utilizando el método directo y el método de Gauss.
La práctica se realizó con éxito, se cumplió con el objetivo de trabajar con transformadores
de alta y baja tensión y corregir los problemas presentes, se logró identiﬁcar el funcionamiento
de estos y leyes que rigen en ellos.

Referencias 18
Referencias
[1] in SALVAT UNIVERSAL. Diccionario Enciclopédico, vol. 15, p. 351, Barcelona, España:
Salvat Editores S.A., 16th ed., 1986. ISBN 84-345-4703-1.
[2] in McGraw-Hill Encyclopedia of Science and Technology, McGraw-Hill, 5th ed., 1993.
[3] V. Beltrán in Para atrapar a un fotón, Fondo de cultura económica, 2005. ISBN 968-16-
3579-5.
[4] J. R. Lara González in «Óptica geométrica». Available on:
https://www.monograﬁas.com/trabajos10/opge/opge.shtml.
[5] S. Burbano de Ercilla and C. Gracia Muñoz in Física General, p. 578, Tébar, S.L, 32th ed.
[6] J. E. Greivenkamp in Field Guide to Geometrical Optics., vol. FG01 of SPIE Field Guides,
pp. 19–20, 2004. ISBN 0-8194-5294-7.
[7] R. A. Española and A. de Academias de la Lengua Española, “espejo,” in Diccionario de
la lengua española (Espasa, ed.), 23th ed., 2014. ISBN 978-84-670-4189-7.
[8] Educaplus in Lentes. Available on: http://www.educaplus.org/luz/lente1.html.
[9] U. of Minnesota Characterization Facility website in Standard Microscopy Terminology,
2006.
[10] A.Lipson, S.G.Lipson, and H.Lipson in Optical Physics, p. 51, 4th ed., 2010.
[11] W. Smith in Modern optical engineering: the design of optical systems, p. 22, McGraw-Hill,
2007.

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