El documento trata sobre la teoría de conjuntos y números reales. Explica que un conjunto es una colección de objetos y da ejemplos. Luego describe los diferentes tipos de números reales como naturales, enteros, racionales e irracionales. Finalmente, cubre operaciones con conjuntos como unión e intersección.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial
“Andrés Eloy Blanco”
Barquisimeto-Lara
Facilitadora
Maríade los A. Pérez
Participante: Aiverson COLINA
Cedula: 31.663.743
Sección:0102
Unidad Curricular: Matemáticas
Barquisimeto 02 de noviembre del 2023

2. La teoría de conjuntos es una rama de la lógica matemática que estudia las propiedades y
relaciones de los conjuntos , colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos
en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica
que permite formular de cualquier otra teoría matemática, son suficientemente flexible y
general como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en
matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, etc.; gracias a las herramientas de
la lógica, permite estudiar los fundamentos Un conjunto es una colección bien definida de
objetos, dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, etc.
Ejemplos son: A es el conjunto de los números naturales menores que 5. B es el conjunto de
los colores verde, blanco y rojo.
Conjunto de los números Reales
De acuerdo a lo anteriormente expuesto, el conjunto de los números reales sede fine como
la unión de dos tipos de números, a saber; los números racionales, los números
irracionales. A su vez, los números racionales se clasifican en:
Números Naturales (N)
, los que usamos para contar. Por ejemplo, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, 10, 11,…
b)
Números Enteros (Z)
, son los números naturales, sus negativos y el cero. Por ejemplo: -3, -2, -
1, 0, 1, 2, 3,…
c)
Números Fraccionarios
, son aquellos números que se pueden expresar como cociente de dos números enteros.

3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos los siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento Podemos determinar un nuevo conjunto conformado
por los elementos que nuestros conjuntos y tienen en común. A este nuevo conjunto le
llamamos intersección de y, y lo notamos El complementario de un conjunto A es otro
conjunto A que contiene todos los elementos (dentro del universo U) que no están en A. A su
vez, el conjunto P es el complementario de C. El conjunto complementario se denota por una
barra horizontal o por el superíndice «∁», por lo que se tiene: P∁ = C, y también C = P.
Ejemplos
Unión.
Intersección.
Diferencia.
Complemento.
Diferencia simétrica.
Producto cartesiano.
Principio de inclusión-exclusión.
Identidad.

4. Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos
a la derecha de la coma decimal, como por ejemplo 324,8232. Frecuentemente se añaden
tres puntos al final (324,823211247…) indicando que hay más dígitos decimales, pero que
se consideran sin importancia Los números enteros, los números naturales, los números
racionales y los números irracionales son todas formas de números reales. Los números
reales tienen algunas propiedades como la de cierre, la conmutativa, la asociativa y la
distributiva, que nos ayudan a resolver operaciones de manera más sencilla Se clasifican
en números enteros, naturales, racionales e irracionales. Por lo tanto, se consideran
números reales a los que se encuentran comprendidos entre los extremos infinitos, de
manera que, en el conjunto, no se van a agregar a los números infinito.
Ejemplos:

5. Las desigualdades matemáticas están formadas, en la mayoría de ocasiones, por dos
miembros o componentes. Un miembro se encontrará a la izquierda del símbolo y el otro a
la derecha. Un ejemplo sería expresar: 4x – 2 > 9. Lo leeríamos diciendo que “cuatro veces
nuestra incógnita menos dos es superior a nueve”
En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores
cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad).1
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o
los reales, entonces pueden ser comparados.
 La notación a < b significa a es menor que b;
 La notación a > b significa a es mayor que b
Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual
a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que"
 La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b;
 La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b;
Este tipo de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas).
En las ciencias de la ingeniería, el uso menos formal de la notación es afirmar que una
cantidad es "mucho mayor" que otra, normalmente en varios órdenes de magnitud.

6. Matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real denotado por es el valor
de sin considerar el signo, sea este positivo o negativo. Por ejemplo, el valor absoluto
de eso y el valor absoluto de es. Algunos autores extienden la noción de valor absoluto a
los números complejos, donde el valor absoluto coincide con el módulo.
El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en
diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número
real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son
los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales Para cualquier número
real el valor absoluto o módulo de se denota por y se define como:3
El valor absoluto de es siempre un número positivo o cero pero nunca negativo:
cuando es un número negativo entonces su valor absoluto es necesariamente
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real puede verse
como la distancia que existe entre ese número y el cero. De manera general, el valor
absoluto de la diferencia entre dos números es la distancia entre ellos.

7. Cuando se resuelven desiguales de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a >
- b .
Ejemplo 1 :
Resuelva y grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en una desigualdad
compuesta.
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así: