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Conjuntos, desigualdades y valor absoluto
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio Del Poder Popular Para la Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto. Estado-Lara Nombre y Apellido Willibeth Sifontes C.I 29.997.054 AD0105 PNF: Administración Matemática
- 2. CONJUNTO ¿QUÉ SON? Es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son: A es el conjunto de los números naturales menores que 5. B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo. C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u. D es el conjunto de los palos de la baraja francesa. Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros.
- 3. OPERACIONES CON CONJUNTOS Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse, partiendo de ciertos conjuntos dados, para obtener nuevos conjuntos: Unión: (símbolo ∪) La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B. Intersección: (símbolo ∩) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B. Diferencia: (símbolo ) La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
- 4. Complemento: El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene. Diferencia simétrica: (símbolo Δ) La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez. Producto cartesiano: (símbolo ×) El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
- 5. NÚMEROS REALES Son el conjunto de números sobre los que estudian las matemáticas, ya que son todos los números que pueden ser representados en una recta numérica. Como conjunto, los números reales contiene a los siguientes subconjuntos:
- 6. DESIGUALDADES Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, lo que se tiene es una igualdad). Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados. La notación a < b significa a es menor que b; La notación a > b significa a es mayor que b Estas relaciones se conocen como desigualdades estrictas, puesto que a no puede ser igual a b; también puede leerse como "estrictamente menor que" o "estrictamente mayor que". La notación a ≤ b significa a es menor o igual que b; La notación a ≥ b significa a es mayor o igual que b; Estos tipos de desigualdades reciben el nombre de desigualdades amplias (o no estrictas). La notación a ≪ b significa a es mucho menor que b; La notación a ≫ b significa a es mucho mayor que b; esta relación indica por lo general una diferencia de varios órdenes de magnitud. La notación a ≠ b significa que a no es igual a b. Tal expresión no indica si uno es mayor que el otro, o siquiera si son comparables.
- 7. DEFINICIÓN DE VALOR En el área de las matemáticas el significado de valor puede referirse a: Valor absoluto: Se denomina el valor que en sí posee un número sin considerar el signo junto el cual se encuentra. Valor posicional: Se refiere a la capacidad que tienen los números para representar diferentes valores, dependiendo de su posición en la cifra. Es decir, por un lado, se considera el valor absoluto del número, el valor que tiene en sí, y por otro, el que tiene de acuerdo a la posición que ocupe dentro de una cifra. Entre más a la izquierda se sitúe, mayor será este. Valor relativo: Es aquel valor que un número ostente en comparación con otro.
- 8. VALOR ABSOLUTO En matemáticas, el valor absoluto o módulo de un número real x, denotado por |x|, es el valor no negativo x sin importar el signo, sea este positivo o negativo. Así, es el valor absoluto de +3 y de -3. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.
- 9. DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .