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Serie
Evolución
Sistema de clasificación Melvil Dewey
510
2015
Soluciones para el aula Matemáticas 3 : Construcción del
pensamiento. Libro del maestro. / Equipo Pedagógico.
— México : Fernández educación, 2015.
80 p. : il.
1. Matemáticas. 2. Estudio y enseñanza (Secundaria).
SOLUCIONES PARA EL AULA MATEMÁTICAS 3 CONSTRUCCIÓN DEL PENSAMIENTO
LIBRO DEL MAESTRO
POR EQUIPO PEDAGÓGICO FERNÁNDEZ EDUCACIÓN
PRIMERA EDICIÓN, MAYO 2015
Derechos reservados conforme a la ley por: © 2015 FERNÁNDEZ educación, s.a. de c.v.
Av. Insurgentes Sur 2453, Piso 12, Col. Tizapán, C.P. 01090, Del. Álvaro Obregón, México, D.F.
Miembro No. 3546 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana.
Las características de esta edición, así como su contenido, son propiedad de FERNÁNDEZ
educación, s.a. de c.v., no pudiendo, la obra completa o alguna de sus partes, ser reproducida
mediante ningún sistema mecánico o electrónico de reproducción, incluyendo el fotocopiado,
sin la autorización escrita del editor.
Esta obra se terminó de imprimir el mes de mayo de 2015 en los talleres de Servicios Editoriales
y de Impresión, S.A. de C.V., Salvador Velazco 106. Parque Industrial Exportec I. 50200,
Toluca, Estado de México.
IMPRESO EN MÉXICO – PRINTED IN MEXICO
Se contó con la colaboración especial y remunerada de un equipo externo y con la
participación del equipo editorial de Fernández educación:
Sandra Cara Camarena
Evelyn Pamela García García
Laura Arzola Guerra
Salvador Alcaraz Nava
Juan Carlos Tobón Gutiérrez
Marco Augusto Aguirre Muciño
Irma Iliana Vargas Flores
Salvador E. Hernández Gallegos
Fernando César Arce Valentín
Cruz Antonio Guevara Sánchez
Arturo Hernández Guerrero
Pedro Tapia Pacheco
Claudia D. Jiménez Avilés
Enrique Trejo Ávila
Claudia Brenda Camacho López
Iván Arturo Márquez Hernández
Agustina Martínez Salinas
Soluciones para el aula 3
Presentación
E
l papel del docente en el proceso de enseñanza aprendizaje es
fundamental para alcanzar los objetivos de la Educación Básica.
Por este motivo y para complementar esta noble labor, se creó
la serie de Matemáticas. Construcción del pensamiento, que
contiene todo lo necesario para conducir y facilitar a los estudiantes
los elementos y experiencias que requieren en la construcción de
sus conocimientos y en el desarrollo de habilidades y actitudes.
En estas páginas el docente encontrará secuencias didácticas que le
ayudarán a tener presentes aspectos importantes para dar respuesta
ante el modelo educativo vigente. Además, se incluye un apartado de
planeación didáctica con las dosificaciones por bloque de los temas
delcursoy,comonovedad,lossolucionariosdellibro Matemáticas 3.
Construcción del pensamiento.
Por estas razones, Libro del maestro. Soluciones para el aula y
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento, brindan un sus-
tento completo para los facilitadores que, día a día, contribuyen a
la formación de nuestros jóvenes. Fernández editores espera que
este ciclo escolar esté lleno de satisfacciones y triunfos.
Tanto Matemáticas 3. Construcción del pensamiento como el
material de apoyo al docente pueden ser consultados en internet
entrando a http://goo.gl/7AB1Zs, o usando el siguiente código:
4 Libro del maestro
Libro del Maestro
Presentación ................................................................................. 3
Guía de uso .................................................................................. 5
Planeación didáctica ................................................................ 7
¿Qué es la dosificación? .......................................................... 8
¿Qué son las secuencias didácticas? ........................................ 9
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento .................. 11
Índice ...................................................................................... 12
Guía de uso ............................................................................. 16
Dosificación ............................................................................. 22
Secuencias didácticas .............................................................. 27
Solucionario ............................................................................ 43
Libro del Alumno
Índice
3
La formación de los mexicanos del siglo XXI requiere que en la edu-
cación secundaria se realicen actividades progresivas que permitan
el tránsito de los estudiantes hacia la apropiación del lenguaje mate-
mático, tanto para explicar procedimientos y resultados, como para
ampliar y profundizar sus conocimientos. El objetivo es generar un
empleo eficiente de estas herramientas, avanzando desde la solución
de problemas con ayuda hasta el trabajo autónomo.
Se requiere que profesores y estudiantes desarrollen formas de pensar
que les permitan formular conjeturas y procesos para resolver proble-
mas, elaborar explicaciones de los hechos numéricos, algebraicos,
geométricos y probabilísticos.
Esta obra tiene la intención de proveer una cultura matemática a los
estudiantes de tercer grado de educación secundaria, quienes inician
una nueva etapa en su vida, en la cual habrá interrogantes y muchos
cambios en su forma de pensar y de comprender la realidad.
La conjugación de diversos factores, como la planificación de las activi-
dades de enseñanza y de aprendizaje por parte del docente y el trabajo
colaborativo de los estudiantes, motivará la consecución del desarrollo de
sus competencias en la materia y les permitirá alcanzar a los alumnos el
perfil requerido en esta etapa.
La obra pretende ser un instrumento para potenciar las habilidades
matemáticas de los estudiantes y un material de apoyo para el docente
en la planeación de la enseñanza. Está diseñada con el propósito
de que el alumno, a través del análisis y de la reflexión sobre las
situaciones problemáticas planteadas, contraste sus conocimientos, se
involucre en la búsqueda de soluciones y construya nuevos saberes,
a la vez que contribuye al desarrollo del pensamiento matemático de
sus compañeros de grupo. Además de fomentar el desarrollo del pen-
samiento científico, los estudiantes necesitan una perspectiva amplia
del mundo en el que viven y la sociedad a la que pertenecen, por ello se
incluyen diversas actividades centradas en situaciones de relevancia
social, así como en problemáticas actuales de nuestra sociedad.
Esperamos que, con el apoyo de este libro y de sus profesores, los
estudiantes desarrollen una cultura matemática que les permita elevar
sus capacidades.
Prólogo
5
Soluciones para el aula
Planeación didáctica
Esta sección define qué es y para qué sirve la planeación.Además,
explica los elementos que componen la dosificación y las secuen-
cias didácticas.
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento
El Libro del maestro. Soluciones para el aula contiene los siguientes elementos para apoyar al docente:
Índice y Guía de uso
Se incluye tanto la Guía de uso como el Índice
de Matemáticas 3. Construcción del pensamiento
para que el docente conozca la estructura y los
contenidos de los libros.
Guía de uso
l
an
ea
ci
ón
d
id
ác
i
ca
Pla
nea
ció
n
did
áct
ica
PD
7
Soluciones para el aula
La planificación representa un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los
estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Esta planeación en la enseñanza educativa pretende valorar,
ordenar, prospectar y anticipar las acciones que se desean llevar a cabo a través de estrategias que permitan
generar los procesos educativos, con el fin de que el alumno llegue a los aprendizajes esperados desarrollando
competencias que sean útiles para su educación y para la vida.
El siguiente apartado brindará al docente algunas sugerencias para lograr una planificación exitosa, y además
explicará los diferentes elementos que componen las dosificaciones y las secuencias didácticas elaboradas
especialmente para los libros de la serie Construcción del pensamiento.
¿Para qué es útil la planeación?
La planeación es útil, entre otras cosas, para reducir la incertidumbre de lo que se va a enseñar, hacer más
eficiente la distribución de los recursos educativos y agilizar los procesos dentro del salón de clases.
En resumen, esta acción se aplica para:
• Diagnosticar la situación de los alumnos (conocimientos anteriores, recursos, etcétera).
• Organizar los conocimientos a impartir.
• Diseñar las actividades educativas pertinentes.
• Formular objetivos, metas y estrategias para el aprendizaje.
Los puntos necesarios para desarrollar una planeación son los siguientes:
• Trabajar a partir de las representaciones e ideas de los estudiantes y considerar los posibles obstáculos en
el aprendizaje.
• Considerar su nivel y sus posibilidades en las situaciones planteadas.
• Incluir actividades y estrategias pedagógicas basadas en diver-
sos estilos de aprendizaje, así como en las teorías de ense-
ñanza aprendizaje.
• Tomar en cuenta el ambiente de aprendizaje que ofrece la
escuela en cuanto a sus características físicas y culturales.
• Proponer un papel activo de los educandos mediante el tra-
bajo colaborativo.
• Plantear situaciones de evaluación, variadas en su comple-
jidad y contexto, como solucionar problemas, relacionar
datos, prever nuevos problemas, etcétera.
• Obtener un registro con observaciones de las dificultades
identificadas y alternativas útiles para evaluar el desem-
peño y lograr experiencias exitosas que resulten útiles en
futuras prácticas.
• Fomentar la colaboración y la participación del equipo de
profesorado para aprovechar la experiencia propia y la
de otros con el fin de conocer, adoptar, adaptar y enrique-
cer esta práctica.
Planeación didáctica
21
BLOQUE
UNO
• Resolver
problem
as de manera
autónom
a
• Comunic
ar informac
ión matemát
ica
• Validar
procedim
ientos y resultado
s
• Manejar
técnicas
eficiente
mente
Competencias
• Explica
la diferenc
ia entre eventos
complem
entarios,
mutuam
ente
excluyen
tes e indepen
dientes.
Aprend
izajes esperad
os
• Sentido
numéric
o y pensami
ento
algebraic
o
• Forma,
espacio
y medida
• Manejo
de la informac
ión
Ejes temáticos Nautilo.
Corte
transversa
l del capa-
razón de un nautilo,
donde se logra
observar
cómo la
estructura
geométri-
ca se va repitiendo
a diferentes
escalas.
El nautilo pertenece
al género de molus-
cos cefalópod
os.
30
12 Libro del maestro
Ín
d
ic
e
Índ
ice
Prólogo ........................................................................................................................................ 3
Palabras al profesor........................................................................................................................ 4
Palabras al alumno......................................................................................................................... 5
Guía de uso.................................................................................................................................. 6
Dosiicación de contenidos .............................................................................................................. 16
Bloque UNO...................................................................................................................... 21
Eje:Sentido numérico y pensamiento algebraico................................................................. 22
Patrones y ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas,
utilizando procedimientos personales u operaciones inversas........................................................ 22
Eje:Forma,espacio y medida................................................................................................. 28
Figuras y cuerpos
Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos)
y análisis de sus propiedades................................................................................................. 28
Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de
construcciones con información determinada ............................................................................. 35
Eje:Manejo de la información................................................................................................ 45
Proporcionalidad y funciones
Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una
misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad............. 45
Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática,
identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la
economía y otras disciplinas................................................................................................... 51
Nociones de probabilidad
Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de
eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes................................ 59
Análisis y representación de datos
Diseño de una encuesta o un experimento e identiicación de la población en estudio.
Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra
y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.................................................. 66
Evaluación final........................................................................................................................ 72
Índice 30
16 Libro del maestro
Guía
de
uso
Guía
de
uso
76
Bloque
DOS
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Patrones y ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y
resolverlas usando la factorización
ACTIVIDADES INICIALES
Zoclo y losetas
En la escuela de Roberto y Estela arreglaron los pisos y el zoclo de los salones de clase. La siguiente figura
representa las dimensiones desconocidas del salón de ambos jóvenes. Ellos saben que se ocuparon 32 m de
zoclo y 63 m2
de losetas. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón
de clases?
x
y
Resuelvan el problema de Roberto y Estela, y expliquen el procedimiento aplicado.
Soliciten al profesor que valide sus respuestas y procedimientos.
En otro salón se ocuparon 36 m de zoclo y 80 m2
de losetas.
¿Cuáles son las dimensiones de ese salón?
¿Qué representa la ecuación 2x 2y 36?
¿Y las ecuaciones x y 18, y 18 x?
¿Cómo se puede justificar la ecuación x (18 x) 80?
La ecuación cuadrática que se tiene que resolver es:
x2 18x 80 0
¿Por qué se puede transformar en la ecuación (x 8)(x 10) 0?
¿Cuáles son las soluciones o raíces de la ecuación cuadrática?
A continuación se explican de manera sencilla y deta-
llada las secciones, cápsulas y elementos que forman
parte de tu libro Matemáticas 3. Construcción del
pensamiento.
Dosificación de contenidos
Antes de iniciar con los bloques se incluyen tablas
de dosificación de contenidos en las que se presen-
tan los temas y su distribución por páginas para
facilitar la organización e integración de situacio-
nes didácticas.
Organización de contenidos por bloques
Los contenidos programáticos se dividen en cinco
bloques temáticos. Cada uno inicia mencionando
las competencias matemáticas que se fortalecerán
y los aprendizajes esperados.
Contenidos matemáticos
Cada bloque está constituido por temas, que a su vez,
incluyen secciones y cápsulas que te permitirán cons-
truir tus conocimientos. A continuación se describen
dichos elementos.
Guía de uso
1.Actividades iniciales. En
esta sección se incluye una situa-
ción problemática cuyo propó-
sito es introducirte al estudio de
los contenidos matemáticos que
se abordarán.
16
Bloque UNO
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones
cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u
operaciones inversas.
22 1
Agosto
Inicio Fin
Forma, espacio
y medida
Figuras y
cuerpos
Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos,
cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. 28 2
Agosto
Inicio Fin
Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de trián-
gulos a partir de construcciones con información determinada. 35
3
Septiembre
Inicio Fin
4
Manejo de la
información
Proporcio-
nalidad y
funciones
Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas)
que corresponden a una misma situación. Identificación de
las que corresponden a una relación de proporcionalidad.
45 5
Septiembre
Inicio Fin
Representación tabular y algebraica de relaciones de variación
cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de
la física, la biología, la economía y otras disciplinas.
51 6
Septiembre
Inicio Fin
Nociones de
probabilidad
Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las
características de eventos complementarios y eventos mutuamente
excluyentes e independientes.
59 7
Octubre
Inicio Fin
Análisis y
representación
de datos
Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de
la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el
muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de
herramientas convenientes para su presentación.
66 8
Octubre
Inicio Fin
Evaluación final
72 8
DOSIFICACIÓN
DE
CONTENIDOS
6 Libro del maestro
Dosificaciones
Contiene la dosificación que desglosa el contenido temá-
tico por bloques, el tiempo estimado de realización de
actividades organizado por semanas, los aprendizajes
esperados y las actividades sugeridas.
Solucionario
Incluye una guía de respuestas a los ejercicios y preguntas de
Matemáticas 3. Construcción del pensamiento, además de las eva-
luaciones diagnóstica, final y por bloque.
Secuencias didácticas
Esta sección incluye tablas de secuencias didácticas especialmente
diseñadas para Matemáticas 3. Construcción del pensamiento para que
el maestro las utilice en clase o como base para elaborar las propias.
30
22 Libro del maestro
D
os
ii
ca
ci
ón
Do
sifi
cac
ión
B1
Bloque UNO
Ejes temáticos Tema
Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de
ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando
procedimientos personales u operaciones inversas.
22 1
Agosto
Inicio Fin
Forma,
espacio y
medida
Figuras y
cuerpos
Construcción de figuras congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus
propiedades.
28 2
Agosto
Inicio Fin
Explicitación de los criterios de congruencia y
semejanza de triángulos a partir de construcciones
con información determinada.
35
3
Septiembre
Inicio Fin
4
Manejo de la
información
Proporcionalidad
y funciones
Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y
algebraicas) que corresponden a una misma situación.
Identificación de las que corresponden a una
relación de proporcionalidad.
45 5
Septiembre
Inicio Fin
Representación tabular y algebraica de relaciones de
variación cuadrática, identificadas en diferentes
situaciones y fenómenos de la física, la biología,
la economía y otras disciplinas.
51 6
Septiembre
Inicio Fin
Nociones de
probabilidad
Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis
de las características de eventos complementarios y
eventos mutuamente excluyentes e independientes.
59 7
Octubre
Inicio Fin
Análisis y
representación
de datos
Diseño de una encuesta o un experimento e
identificación de la población en estudio. Discusión
sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de
datos de una muestra y búsqueda de herramientas
convenientes para su presentación.
66 8
Octubre
Inicio Fin
Evaluación final
72 8
T
ex
to
S
ol
uc
io
na
ri
o
43
Soluciones para el aula
30
Sol
uci
on
ari
o
B1
Bloque 1
Pág. 22
Act. en parejas
a) La longitud de la arista que es igual a x
b) x2
c) 6x2
d) El valor 311.04 cm2 se relaciona con la
longitud de la arista mediante la ecuación
6x2
5 311.04
Pág. 23
Act. en parejas
1. 3x2
1 4 5 304
x1
5 10, x2
5 −10
El número es 10 o −10
2. 36.4 cm
3. x1
5 7, x2
5 3
4. El objeto tardará 3 s.
5. El número es 12
Pág. 24
Cápsula “Aplico”
1. x 5 11
2. x 5 14
3. x 5 9
4. x 5 15
5. x 5 5
6. x 5 11
7. x 5 36
8. x 5 4
Pág. 25
Act. en parejas
x2
5 361 � x 5 19 mm
Act. individual
a) x1
5 10,
x2
5 −10
b) x1
5 8.48,
x2
5 −8.48
c) x1
5 11,
x2
5 −11
d) x1
5 0,
x2
5 0
Pág. 26
1.
• x2
• 2x2
• 2x2
−18
• 2x2
−18 5 0
2.
• 3
• −3
33
Soluciones para el aula
30
S
ec
ue
nc
ia
s
d
id
ác
i
ca
s
Sec
uen
cia
did
áct
ica
B3
Escuela:
Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3
Ciclo escolar:
Fecha de elaboración:
Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Resolución de problemas que
implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. Aplicación de la
fórmula general para resolver
dichas ecuaciones.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase
Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente promoverá la recuperación de los
conocimientos previos del grupo acerca de las ecuaciones cuadráticas, como las
características de las variables, el número de términos, etcétera.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor planteará a los alumnos algunos problemas que impliquen el uso
de ecuaciones cuadráticas. A continuación se presenta un ejemplo:
• ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno cuadrangular si se sabe que tiene
una superficie de 25 m2
?
Los alumnos deben obtener las expresiones matemáticas necesarias para
llegar al resultado de cada uno de los problemas planteados.
Enseguida, clasificarán las expresiones en ecuaciones cuadráticas completas
y ecuaciones cuadráticas incompletas.
Después las resolverán por el método que les resulte más conveniente;
deben comparar y verificar sus resultados en parejas.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
El profesor solicitará que elaboren un cuadro sinóptico sobre los métodos
más comunes para resolver problemas que implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. De igual forma, deben argumentar la pertinencia de cada uno
de esos métodos.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
El docente planteará un problema que implique el uso de ecuaciones cuadráticas. Los alumnos lo
resolverán y se realizará un intercambio de respuestas para evaluar los procedimientos utilizados, de
esta forma se realizará una heteroevaluación.
laneación
didácica
Planeación
didáctica
PD
7
Soluciones para el aula
La planificación representa un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los
estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Esta planeación en la enseñanza educativa pretende valorar,
ordenar, prospectar y anticipar las acciones que se desean llevar a cabo a través de estrategias que permitan
generar los procesos educativos, con el fin de que el alumno llegue a los aprendizajes esperados desarrollando
competencias que sean útiles para su educación y para la vida.
El siguiente apartado brindará al docente algunas sugerencias para lograr una planificación exitosa, y además
explicará los diferentes elementos que componen las dosificaciones y las secuencias didácticas elaboradas
especialmente para los libros de la serie Construcción del pensamiento.
¿Para qué es útil la planeación?
La planeación es útil, entre otras cosas, para reducir la incertidumbre de lo que se va a enseñar, hacer más
eficiente la distribución de los recursos educativos y agilizar los procesos dentro del salón de clases.
En resumen, esta acción se aplica para:
• Diagnosticar la situación de los alumnos (conocimientos anteriores, recursos, etcétera).
• Organizar los conocimientos a impartir.
• Diseñar las actividades educativas pertinentes.
• Formular objetivos, metas y estrategias para el aprendizaje.
Los puntos necesarios para desarrollar una planeación son los siguientes:
• Trabajar a partir de las representaciones e ideas de los estudiantes y considerar los posibles obstáculos en
el aprendizaje.
• Considerar su nivel y sus posibilidades en las situaciones planteadas.
• Incluir actividades y estrategias pedagógicas basadas en diver-
sos estilos de aprendizaje, así como en las teorías de ense-
ñanza aprendizaje.
• Tomar en cuenta el ambiente de aprendizaje que ofrece la
escuela en cuanto a sus características físicas y culturales.
• Proponer un papel activo de los educandos mediante el tra-
bajo colaborativo.
• Plantear situaciones de evaluación, variadas en su comple-
jidad y contexto, como solucionar problemas, relacionar
datos, prever nuevos problemas, etcétera.
• Obtener un registro con observaciones de las dificultades
identificadas y alternativas útiles para evaluar el desem-
peño y lograr experiencias exitosas que resulten útiles en
futuras prácticas.
• Fomentar la colaboración y la participación del equipo de
profesorado para aprovechar la experiencia propia y la
de otros con el fin de conocer, adoptar, adaptar y enrique-
cer esta práctica.
Planeación didáctica
2 1
BLOQUE
UNO
• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Competencias
• Explica la diferencia entre eventos
complementarios, mutuamente
excluyentes e independientes.
Aprendizajes esperados
• Sentido numérico y pensamiento
algebraico
• Forma, espacio y medida
• Manejo de la información
Ejes temáticos
Nautilo. Corte
transversal del capa-
razón de un nautilo,
donde se logra
observar cómo la
estructura geométri-
ca se va repitiendo
a diferentes escalas.
El nautilo pertenece
al género de molus-
cos cefalópodos.
PD
8 Libro del maestro
Ejes
temáticos
Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y
resolverlas usando la factorización.
76 9
Octubre
Inicio Fin
Forma,
espacio y
medida
Figuras y
cuerpos
Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de
figuras.
84 10
Octubre
Inicio Fin
Construcción de diseños que combinan la simetría axial y
central, la rotación y la traslación de figuras.
92 11
Noviembre
Inicio Fin
Medida
Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que
se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo.
100 12
Noviembre
Inicio Fin
Explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 104
13 Noviembre
Inicio Fin
14
Manejo
de la
información
Nociones
de
probabilidad
Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos
mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla
de la suma).
114 15
Diciembre
Inicio Fin
Evaluación final 120 15
laneación
didácica
Planeación
didáctica ¿Qué es la dosificación?
La función de la dosificación es desglosar el contenido temático por bloques, el tiempo estimado de las activida-
des organizado por semanas, los aprendizajes esperados y estrategias didácticas por contenido de la asignatura.
A continuación se explicará la organización de la dosificación para la asignatura de Matemáticas.
Precisa los ejes formativos a los cuales, por
fines didácticos, se da mayor importancia en
el bloque. Aparecen de manera explícita en los
programas de secundaria y la forma como
están organizados se corresponde con el sen-
tido en que pueden desarrollarse los temas.
Son aspectos muy concretos que se desprenden
de los temas, cuyo estudio requiere de entre dos
y cinco sesiones de clase.
Aquí se indica la semana y el
mesenelquesellevaráacabo
la clase. Incluye un espacio
para que el docente escriba
las fechas de acuerdo a su
calendarización.
Los temas son gran-
des ideas matemáticas
cuyo estudio requiere
un desglose más fino
(los contenidos).
Aquí se indica el número de
página donde se encuentra el
tema en el libro del alumno.
PD
9
Soluciones para el aula
laneación
didácica
Planeación
didáctica
A diferencia de la planeación, que tiene un carácter más general, una secuencia didáctica es un conjunto de
acciones estructuradas y congruentes entre sí, encaminadas al logro del aprendizaje para cada clase o sesión.
La planeación del bloque puede concretarse en varias secuencias didácticas, las cuales plantean situacio-
nes de aprendizaje encaminadas al logro de los propósitos y aprendizajes esperados en varias sesiones o
módulos de trabajo en el aula.
¿Para qué sirven?
Las secuencias didácticas orientan y facilitan el desarrollo de cada clase, por tanto, deben adaptarse a la reali-
dad concreta del aula. Permiten que el trabajo tenga una dirección y no se disperse.
Es importante que el docente conozca a la perfección el programa a impartir, así como los aprendizajes espera-
dos, los ejes o ámbitos de estudio y, en general, la línea curricular de la asignatura. De igual manera, es nece-
sario que éste se plantee ciertas preguntas respecto de los alumnos a la hora de realizar la secuencia didáctica:
¿Qué son las secuencias didácticas?
¿Qué conocimientos van a
adquirir?
¿Cómo se lograrán?
¿Qué aprenderán como
personas, para la convivencia
con los demás?
Las respuestas a estas preguntas, desde luego, están implícitas en las competencias, los aprendizajes esperados
y los ejes, pues no debe perderse de vista que dichos elementos guían la enseñanza.
Las secuencias didácticas tienen tres momentos básicos denominados fases de apertura, desarrollo y cierre.
Estos tres momentos van de lo más general y cercano a los alumnos a lo más específico y aún desconocido para
ellos. Con base en esta lógica, las fases incluidas en una secuencia didáctica se describen enseguida.
• Fase de apertura: las actividades correspondientes a este momento identifican y recuperan saberes, cono-
cimientos previos y preconcepciones. Cuando éstos se activan, el estudiante toma consciencia de lo que
aprenderá. Las actividades deben ser creativas, llamativas y de interés para los alumnos.
• Fase de desarrollo: las actividades de esta fase son más elaboradas pues en ellas se abordan de manera
específica los temas y contenidos en sí. En esta etapa, se deben incorporar estrategias para facilitar apren-
dizajes con sentido, fomentar la autonomía de los alumnos, la interrelación social y el pensamiento crítico.
• Fase de cierre: el último momento de la secuencia didáctica es importante porque recapitula, sintetiza e
interrelaciona los contenidos trabajados a lo largo de la clase, tema o unidad. Las actividades deben ser
breves y servir para resaltar los puntos esenciales de los contenidos, verificar lo aprendido y enfatizar la
importancia de los logros alcanzados.
PD
10 Libro del maestro
laneación
didácica
Planeación
didáctica
35
Soluciones para el aula
30
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B3
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Manejo de la información
Tema
Proporcionalidad y
funciones
Subtema
Lectura y construcción de gráficas
de funciones cuadráticas para
modelar diversas situaciones o
fenómenos.
Aprendizajes esperados
Construye gráficas de funciones cuadráticas.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Análisis de datos
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente revisará con el grupo la relación entre
las ecuaciones, las tablas de valores correspondientes y el plano cartesiano
respecto de la elaboración gráficas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor escribirá una función cuadrática en el pizarrón (por ejemplo:
y 5 x2
2 4) y solicitará que los alumnos realicen la tabla correspondiente y
después, a partir de los valores obtenidos, la gráfica de la ecuación.
Al finalizarla, los orientará por medio de preguntas para que reflexionen
sobre las características de la función cuadrática. Brindará otros ejemplos
de funciones cuadráticas para que con base en ellos analicen las gráficas
obtenidas y elaboren un mapa conceptual con las características de las
funciones cuadráticas.
Finalmente, trazará en el pizarrón diversas gráficas de funciones cuadráticas
para que identifiquen la ecuación que modela a cada una de ellas.
• Dados
• Monedas
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
Por último, promoverá una discusión sobre la relación entre el tiro parabólico
abordado en Ciencias 2 (Física) y las gráficas obtenidas a partir de las funciones
cuadráticas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará una función cuadrática y pedirá que elaboren la gráfica correspondiente y
que expliquen las características de las funciones cuadráticas.
En el encabezado de la tabla
se especifican los datos
generales de la actividad.
Aquí se señalan los mate-
riales que se van a usar en
cada fase de la secuencia
didáctica.
Las tres fases de la secuen-
cia ayudan al docente a
llevar el control de las acti-
vidades que llevará a cabo
en clase.
Esta fila sirve para enlis-
tar las competencias,
habilidades, actitudes y
valores que los alumnos
deberán desarrollar a lo
largo de la actividad.
El tema y el subtema
indican los nombres
de los contenidos
que se van a abordar
en la secuencia.
Este rubro sirve para llevar el control
de los productos que servirán para
evaluar a los alumnos. Si la producción
se añade al portafolio de evidencias,
también se anota aquí.
Secundaria
Matemáticas3
Fidel Sánchez Sandoval
Fidel Sánchez Sandoval
Matemáticas3
Construcción del pensamiento
Construcción del pensamiento
Serie
Evolución
30
12 Libro del maestro
Índice
Índice
Prólogo ........................................................................................................................................ 3
Palabras al profesor........................................................................................................................ 4
Palabras al alumno......................................................................................................................... 5
Guía de uso.................................................................................................................................. 6
Dosiicación de contenidos .............................................................................................................. 16
Bloque UNO...................................................................................................................... 21
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 22
Patrones y ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas,
utilizando procedimientos personales u operaciones inversas........................................................ 22
Eje: Forma, espacio y medida................................................................................................. 28
Figuras y cuerpos
Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos)
y análisis de sus propiedades................................................................................................. 28
Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de
construcciones con información determinada ............................................................................. 35
Eje: Manejo de la información ................................................................................................ 45
Proporcionalidad y funciones
Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una
misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad............. 45
Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática,
identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la
economía y otras disciplinas................................................................................................... 51
Nociones de probabilidad
Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de
eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes................................ 59
Análisis y representación de datos
Diseño de una encuesta o un experimento e identiicación de la población en estudio.
Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra
y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.................................................. 66
Evaluación inal........................................................................................................................ 72
Índice
13
Soluciones para el aula
30
Índice
Índice
Bloque DOS....................................................................................................................... 75
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 76
Patrones y ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la
factorización ....................................................................................................................... 76
Eje: Forma, espacio y medida................................................................................................. 84
Figuras y cuerpos
Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de iguras ......................................... 84
Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la
traslación de iguras.............................................................................................................. 92
Medida
Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre
los lados de un triángulo rectángulo ........................................................................................ 100
Explicitación y uso del teorema de Pitágoras ............................................................................. 104
Eje: Manejo de la Información................................................................................................ 114
Nociones de probabilidad
Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes
y de eventos complementarios (regla de la suma) ..................................................................... 114
Evaluación final........................................................................................................................ 120
Bloque TRES.................................................................................................................. 123
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 124
Patrones y ecuaciones
Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de
la fórmula general para resolver dichas ecuaciones ..................................................................... 124
Eje: Forma, espacio y medida
Figuras y cuerpos
Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución
de problemas....................................................................................................................... 132
Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales ............................................. 138
Aplicación de la semejanza en la construcción de iguras homotéticas........................................... 146
30
14 Libro del maestro
Índice
Índice Eje: Manejo de la información ................................................................................................ 152
Proporcionalidad y funciones
Lectura y construcción de gráicas de funciones cuadráticas para modelar diversas
situaciones o fenómenos ........................................................................................................ 152
Lectura y construcción de gráicas formadas por secciones rectas y curvas que modelan
situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera......................................................... 158
Nociones de probabilidad
Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto)........... 166
Evaluación inal........................................................................................................................ 172
Bloque CUATRO......................................................................................................... 175
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 176
Patrones y ecuaciones
Obtención de una expresión general cuadrática para deinir el enésimo término de una
sucesión.............................................................................................................................. 176
Eje: Forma, espacio y medida................................................................................................. 182
Figuras y cuerpos
Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un
triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos
de conos y cilindros rectos ..................................................................................................... 182
Medida
Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo
que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente .................. 188
Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un
triángulo rectángulo .............................................................................................................. 194
Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.................................... 200
Eje: Manejo de la Información................................................................................................ 214
Proporcionalidad y funciones
Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una
función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la
recta que la representa.......................................................................................................... 214
15
Soluciones para el aula
30
Análisis y representación de datos
Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las
distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias
de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión....................................... 218
Evaluación inal........................................................................................................................ 222
Bloque CINCO............................................................................................................. 225
Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 226
Patrones y ecuaciones
Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o
sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada......................... 226
Eje: Forma, espacio y medida................................................................................................. 234
Medida
Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono
recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer
cortes paralelos en un cono recto............................................................................................ 234
Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando
como referencia lasfórmulas de prismas y pirámides .................................................................. 240
Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las
variables implicadas en las fórmulas....................................................................................... 246
Eje: Manejo de la Información................................................................................................ 254
Proporcionalidad y funciones
Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología,
la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos
conjuntos de cantidades........................................................................................................ 254
Nociones de probabilidad
Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en
la noción de resultados equiprobables y no equiprobables........................................................... 262
Evaluación inal........................................................................................................................ 269
Bibliografía............................................................................................................................... 271
Índice
Índice
30
16 Libro del maestro
Guía
de
uso
Guía
de
uso
7 6
Bloqu
e
DOS
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Patrones y ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y
resolverlas usando la factorización
ACTIVIDADES INICIALES
Zoclo y losetas
En la escuela de Roberto y Estela arreglaron los pisos y el zoclo de los salones de clase. La siguiente figura
representa las dimensiones desconocidas del salón de ambos jóvenes. Ellos saben que se ocuparon 32 m de
zoclo y 63 m2
de losetas. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón
de clases?
x
y
Resuelvan el problema de Roberto y Estela, y expliquen el procedimiento aplicado.
Soliciten al profesor que valide sus respuestas y procedimientos.
En otro salón se ocuparon 36 m de zoclo y 80 m2
de losetas.
¿Cuáles son las dimensiones de ese salón?
¿Qué representa la ecuación 2x 2y 36?
¿Y las ecuaciones x y 18, y 18 x?
¿Cómo se puede justificar la ecuación x (18 x) 80?
La ecuación cuadrática que se tiene que resolver es:
x2 18x 80 0
¿Por qué se puede transformar en la ecuación (x 8)(x 10) 0?
¿Cuáles son las soluciones o raíces de la ecuación cuadrática?
A continuación se explican de manera sencilla y deta-
llada las secciones, cápsulas y elementos que forman
parte de tu libro Matemáticas 3. Construcción del
pensamiento.
Dosificación de contenidos
Antes de iniciar con los bloques se incluyen tablas
de dosificación de contenidos en las que se presen-
tan los temas y su distribución por páginas para
facilitar la organización e integración de situacio-
nes didácticas.
Organización de contenidos por bloques
Los contenidos programáticos se dividen en cinco
bloques temáticos. Cada uno inicia mencionando
las competencias matemáticas que se fortalecerán
y los aprendizajes esperados.
Contenidos matemáticos
Cada bloque está constituido por temas, que a su vez,
incluyen secciones y cápsulas que te permitirán cons-
truir tus conocimientos. A continuación se describen
dichos elementos.
Guía de uso
1. Actividades iniciales. En
esta sección se incluye una situa-
ción problemática cuyo propó-
sito es introducirte al estudio de
los contenidos matemáticos que
se abordarán.
16
Bloque UNO
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones
cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u
operaciones inversas.
22 1
Agosto
Inicio Fin
Forma, espacio
y medida
Figuras y
cuerpos
Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos,
cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. 28 2
Agosto
Inicio Fin
Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de trián-
gulos a partir de construcciones con información determinada. 35
3
Septiembre
Inicio Fin
4
Manejo de la
información
Proporcio-
nalidad y
funciones
Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas)
que corresponden a una misma situación. Identificación de
las que corresponden a una relación de proporcionalidad.
45 5
Septiembre
Inicio Fin
Representación tabular y algebraica de relaciones de variación
cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de
la física, la biología, la economía y otras disciplinas.
51 6
Septiembre
Inicio Fin
Nociones de
probabilidad
Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las
características de eventos complementarios y eventos mutuamente
excluyentes e independientes.
59 7
Octubre
Inicio Fin
Análisis y
representación
de datos
Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de
la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el
muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de
herramientas convenientes para su presentación.
66 8
Octubre
Inicio Fin
Evaluación final
72 8
DOSIFI
CACIÓN
DE
CONTE
NIDOS
17
Soluciones para el aula
30
Guía
de
uso
1 8 1
Patrones y ecuaciones
Para que conozcas más acerca de las diferencias en las sucesiones, haz una búsqueda en internet.
Puedes iniciar en la siguiente dirección electrónica:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-encontrar-regla.html
(Consulta: 24 de septiembre de 2014).
Aplica la información en la solución de las actividades correspondientes a este tema.
Habilidades
digitales
EVALUACIÓN FORMATIVA
Realiza lo que se indica en cada caso.
1. Construye una fórmula para calcular el número de diagonales que se pueden trazar en un polí-
gono de n lados.
2. Escribe el término correspondiente a la posición 5 de la siguiente tabla, y deduce una fórmula
para calcular an .
n 1 2 3 4 5 n
an 0 3 8 15
3. Justifica la siguiente afirmación: “Paran puntos en el plano, se pueden trazar ( )
n n
2
1
-
segmentos”.
4. Escribe los primeros términos de la sucesión numérica determinada por las siguientes figuras.
n 1 2 3 4 5 n
an
5. Calcula los valores de a, b y c. Sustitúyelos en la expresión a an bn c
n
2
= + + para que obtengas
la regla de la sucesión.
3. Evaluación formativa. Aquí
encontrarás una evaluación indivi-
dual al final de cada tema tratado. La
finalidad de esta sección es que en-
frentes nuevos retos que te permitan
resolver problemas de manera autóno-
ma, comunicar información matemá-
tica, manejar técnicas eficientemente,
además de validar procedimientos y
resultados.
1 4 7
Figuras y cuerpos
CONSTRUYO MIS
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES
¿Qué es una homotecia?
Para trazar figuras semejantes, usen los valores indicados para el fac-
tor de homotecia; reproduzcan la transformación que sufre la figura
y determinen si se trata de una ampliación, una reducción o una
congruencia.
1. Tracen la figura A'B'C'D' de tal
manera que:
OA' k (OA)
OB' k (OB)
OC' k (OC)
OD' k (OD)
para 1.8
k = .
2. ¿Qué figura se obtiene
para 0.6
k = ?
3. ¿Qué sucede cuando
1
k = ?
Homotecia
Es la transformación determinada por un punto central O y un factor de conversión k; de tal manera
que a cada punto P del plano le corresponde otro punto P' en la semirrecta OP que cumple la
igualdad OP' .
Completa la siguiente definición de homotecia.
¿Cómo se puede verificar que las figuras obtenidas mediante una
homotecia siempre son semejantes a las originales?
Pienso
O
A
C
D
B
O
P
Q
R
S
O
Y
Z
V W
X
Glosario
ampliación.
Reproducción de una
figura que aumenta
proporcionalmente
todas sus dimensiones.
congruencia.
Reproducción de una
figura que conserva
su forma y tamaño.
factor de
homotecia. Valor
k que se aplica a
cada longitud de
una figura, para la
obtención de una
figura homotética.
homotecia.
Transformación de
figuras geométricas
en el plano que per-
mite obtener un polí-
gono semejante a un
polígono conocido.
reducción.
Reproducción de una
figura que disminuye
proporcional-
mente todas sus
dimensiones.
2. Construyo mis conoci-
mientos y habilidades.
En esta sección se presenta el
desarrollo de los contenidos
matemáticos mediante activida-
des de estudio que te ayudarán
a construir y desarrollar tu pen-
samiento matemático.
Guía
de
uso
30
18 Libro del maestro
Sentido numérico y pensamiento algebraico
2 2
Bloqu
e
UNO
Patrones y ecuaciones
ACTIVIDADES INICIALES
Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones
cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u
operaciones inversas
Área total de un cubo
Resuelve en tu cuaderno la situación que se plantea a continuación y justifica tu respuesta.
Para conocer el total de material que se requiere para elaborar una caja con forma de cubo, Yolanda y
Pablo calcularon el área total del cubo y obtuvieron el valor 311.04 cm2
. ¿Cuál es la longitud de cada
una de sus aristas?
x
x
x
x
x
x
Analicen el problema de Yolanda y Pablo, así como las actividades que realizaron para resolverlo.
Contesten las siguientes preguntas.
a) ¿Cuál es la incógnita del problema?
b) Si x representa la longitud de una arista, ¿cómo se puede representar el área de una cara del cubo?
c) ¿Cuál expresión algebraica representa al área total del cubo?
d) ¿Cómo se usa el valor 311.04 cm2
para representar el área total del cubo?
e) ¿Qué procedimiento se puede aplicar para resolver la ecuación obtenida?
Comprueben si su respuesta es correcta, es decir, que satisfaga las condiciones establecidas en el
enunciado del problema.
Junto con el profesor, validen los procedimientos utilizados y el resultado obtenido.
4. Actividades individuales, en pareja, en equipo y en grupo. Las situaciones problemá-
ticas, ejercicios y retos que se presentan, tienen la intención de promover tu participación colaborativa
y crítica. Asimismo, buscan que tanto tú como tus compañeros socialicen sus conocimientos y reflexiones
sobre lo que van aprendiendo. Con la finalidad de impulsar el desarrollo de tu pensamiento matemático,
las actividades fomentan que propongas argumentos y procedimientos para discutirlos en pareja, grupo
o equipo y así mostrar su validez en la resolución de problemas y la interpretación gráfica o simbólica
de los resultados obtenidos.
Individual
En parejas
En grupo
En equipo
Guía
de
uso
Guía
de
uso
19
Soluciones para el aula
30
5. Cápsulas. Tienen la finalidad de enfatizar aspectos matemáticos que requieren un análisis
o grado de abstracción y comprensión más profundo.
2 4 4
Bloque
CINCO
¿Cuál es la mayor cantidad de agua que puede
contener un vaso cónico como el de la figura?
Aplico
Las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos son las
siguientes:
Analiza cada situación y responde lo que se solicita.
1. Si un montón de arena tiene forma cónica, ¿cuántos
metros cúbicos hay de arena, si el diámetro de la base
mide 5 m y la altura del cono 2.5 m?
2. De un cilindro de plastilina se extrajo un cono con la misma base y altura que las del cilindro.
Escribe una fórmula para calcular el volumen del sólido formado con el resto del cilindro.
3. Calcula el volumen del sólido compuesto por un cilindro y un cono.
Revisen sus procedimientos y resultados.
V r h
3
1 2
r
=
V r h
2
r
=
h
r
h
H
r
H = 1.2 m
h = 1 m
r = 0.34 m
r
h h
r
10 cm
15 cm
Generalizo
Forma, espacio y medida
111
Medida
Comunico
Redacta un texto en computadora en el que describas los procedimien-
tos seguidos en cada uno de los casos anteriores y entrégaselo a tu pro-
fesor para que lo valide.
Actividad
extraclase
7 cm
5 cm
3 cm
d
d
a
b
c
P
R
Q
8 cm
15 cm
3. Calcula la altura de la pirámide cuadrangular,
que se obtiene a partir del desarrollo plano
mostrado.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras en problemas con sólidos geométricos
Realiza lo que se solicita en cada caso.
1. Obtén la longitud de la diagonal de cada uno de los paralelepípedos
rectos.
2. ¿Cuál es el área del triángulo formado
con algunos vértices de un cubo?
Glosario
paralelepípedos
rectos. Cuerpos
geométricos forma-
dos por seis caras
con forma de parale-
logramo, donde las
caras son perpen-
diculares entre sí y,
además, son iguales
y paralelas dos a dos.
Comunico
En esta cápsula se solicita que redactes
un escrito o reporte con el propósito de
que plasmes con tus propias palabras los
conocimientos adquiridos a lo largo de
una sesión.
Actividad
extraclase
Actividad extraclase
Incluye sugerencias de actividades para
complementar los temas y ejercicios revi-
sados en clase, cuya finalidad es reforzar
y aplicar lo aprendido fuera del salón.
Generalizo
Cápsula con información cuyo objetivo
es generalizar los principales resultados a
partir de contenidos estudiados y las acti-
vidades realizadas.
Generalizo
Aplico
Aplico
En esta cápsula se incluye una
situación problematizadora para
que pongas en práctica los cono-
cimientos que has adquirido.
Guía
de
uso
Guía
de
uso
30
20 Libro del maestro
145
Figuras y cuerpos
Con el propósito de que conozcas otras aplicaciones del teorema de Tales, realiza una búsqueda en
internet; puedes comenzar ingresando a la siguiente dirección electrónica:
http://didactalia.net/gl/comunidade/materialeducativo/recurso/teorema-de-thales/
d0bcb518-8aa3-47e7-9aec-de98abbc7022
(Consulta: 17 de enero de 2015)
Habilidades
digitales
4. Justifica la siguiente afirmación:
Un segmento LM, cuyos puntos extremos, L y M son los puntos medios de dos lados de un triángulo,
resulta ser paralelo al tercer lado del triángulo AB
3PQR además, la longitud de LM es la mitad de la lon-
gitud del tercer lado.
Habilidades
digitales
Habilidades digitales
Incorpora sugerencias para que
realices una búsqueda a través de
medios electrónicos sobre el tema
en estudio; o bien, se recomienda
ingresar a una página web para que
realices diversos ejercicios.
Comprendo
Incluye un enunciado concreto para
resaltar algún punto importante del
tema en estudio.
Justifico
Cápsula que fomenta el desarrollo de
la argumentación para justificar los pro-
cedimientos utilizados en la resolución
de un ejercicio.
Justiico
Bloqu
e
CUA
TRO
180
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Revisa los procedimientos anteriores, para que realices lo que se indica
a continuación:
1. Justifica las ecuaciones:
2a 2
3a b 6
a b c 3
2. Obtén la regla de la sucesión y verifica cuántas caras visibles tiene
la cuarta figura de la sucesión de cubos.
3. ¿Cuántos cubos son necesarios para hacer una figura que tenga
503 caras visibles?
En este caso se debe conocer, la expresión:
h t at bt c
2
= + +
^ h
Por lo que es necesario calcular los valores a, b y c.
Comprendo
Caída libre de cuerpos
Samuel investigó acerca de la caída libre de los cuerpos. En un libro de Física, encontró un experimento
para determinar la altura que va descendiendo un cuerpo en caída libre.
Elaboró una tabla con los primeros valores de una sucesión que
indica la distancia total recorrida en 1s, 2s y 3s.
t 1 2 3
h 4.9 19.6 44.1
Con base en los datos obtenidos por Samuel y el método de
diferencias, encuentra una fórmula que sirva para calcular
la altura que desciende un cuerpo en caída libre durante n
segundos.
h =
Obtén de tu libro de Física la fórmula correspondiente y compá-
rala con la que planteaste. Determina las semejanzas y diferencias
entre las dos fórmulas y redacta una conclusión. Presenta tus resul-
tados al profesor para que los revise y valide.
4.9 m
14.7m
24.5 m
Segundo 1
Segundo 2
Segundo 3
23
Patrones y ecuaciones
5. El cuadrado de un número es igual a 10 vec
24
se trata?
Utiliza procedimientos y cálculos mentales para
resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas.
Pienso
4 28 428
x2
+ = 30
x x
2
+ = 30
x x
2
- =
Comparen sus respuestas y los procedimientos que utilizaron para
obtenerlas.
Lean y analicen la siguiente información.
Las ecuaciones como 6x2 311.04 se llaman ecuaciones de segundo grado o
ecuaciones cuadráticas porque el mayor exponente de la incógnita es 2.
Glosario
ecuaciones
cuadráticas. Son
todas las ecuacio-
nes que se pueden
escribir en la forma:
0
ax bx c
2
+ + =
donde el coeficiente
a es distinto de cero.
Pienso
Incluye una actividad que te
permitirá poner en práctica lo
que has aprendido con ante-
rioridad.
Guía
de
uso
Guía
de
uso
21
Soluciones para el aula
30
6. Glosario. Aquí se definen términos
para facilitar la comprensión de pala-
bras técnicas, inusuales o de difícil
comprensión.
2 6 9
Evaluación final
Analiza cada planteamiento y responde lo que se solicita.
1. Para el experimento aleatorio del lanzamiento de 3 monedas, describe los eventos com-
plementarios para estos eventos.
a) Cayeron 3 águilas
b) Cayeron 2 águilas
En cada caso calcula las probabilidades necesarias para verificar que se cumple la igualdad:
   ' 1
P A P A
+ =
El radio disminuye 10%
La altura aumenta 10%
5 cm
15 cm
x
x
5
3
Con este código, evalúa tus habilidades
para resolver problemas que implican
calcular la probabilidad de eventos
complementarios, mutuamente
excluyentes e independientes.
2. En una empresa donde procesan hojue-
las de avena utilizan envases cilín-
dricos como el de la figura. ¿Cómo
cambiará el volumen del cilindro si
las dimensiones se modificarán tal
como se indica en el recuadro?
b) ¿Qué tipo de relación hay entre el volu-
men y el radio de un cono cuando la
altura permanece constante?
4. ¿Cuál es la fórmula que permite calcu-
lar el volumen del cono de la figura de la
derecha?
3. Describe la relación que se expresa
con las variables de la fórmula para
calcular el volumen de un cono
cuando alguna de éstas permanece
constante.
a) ¿Cuál es la relación entre el volu-
men y la altura de un cono cuando
el radio de la base es constante?
Medida
Relación entre el valor de la pendiente de una recta
y el ángulo de inclinación de la recta
Justino y Marcela pretenden
conocer, de manera aproximada
y con base en mediciones direc-
tas sobre figuras trazadas, la rela-
ción que hay entre la pendiente
m de la recta y el ángulo de
inclinación a de una recta. Para
ello trazan varias rectas de pen-
diente conocida y miden el valor
correspondiente para a.
Para que conozcan la relación entre el valor
de la pendiente m y el ángulo de inclinación
a de una recta, realicen lo que se solicita a
continuación.
1. Usen papel cuadriculado para trazar rec-
tas con diferentes pendientes.
2. Midan los ángulos de las rectas con el eje
de las abscisas y completen los datos de
la tabla.
Pendiente
1/2 0.75 1 2 3 4 8 10
Inclinación a
3. Analicen las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta y el ángulo que forma la recta
con el eje x; posteriormente, respondan lo que se solicita.
a) ¿Cuál es el valor para el ángulo de inclinación a cuando la pendiente de la recta es 0
m = ?
b) ¿Qué sucede con el valor de a cuando el valor de m se torna muy grande?. Por ejemplo,
m 100 o m 1000.
c) ¿Qué posición tendría la recta cuando el ángulo de inclinación sea de 90º? ¿Cuál será el valor
de m en ese caso?
Presenten sus respuestas al profesor para que las revise y valide.
CONSTRUYO MIS
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES
Si m = 0, entonces la expresión y mx b
= + se transforma en la expre-
sión y b
= .
Comprendo
Glosario
ángulo de
inclinación (de
una recta). Ángulo a
que forman la recta y
el eje de las abscisas.
pendiente (de una
recta). Valor m de
la expresión alge-
braica de la recta:
y mx b
= + .
y = mx + 6
x
y
x
x
y =
y = x
y = 2x
1
1
2
3
4
5
2 3 4 5 6
y
1
2
189
7. Evaluación final. La encontrarás
al final de cada bloque, por medio
de ella podrás valorar y reflexionar
en torno a lo que aprendiste.
8. Contenido digital. Utiliza lec-
tor de código QR en dispositivo
móvil y descarga actividades
interactivas para que evalúes de
manera lúdica los aprendizajes
que obtuviste en cada bloque.
Guía
de
uso
Guía
de
uso
30
22 Libro del maestro
Dosiicación
Dosificación
B1
Bloque UNO
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que impliquen el uso de
ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando
procedimientos personales u operaciones inversas.
22 1
Agosto
Inicio Fin
Forma,
espacio y
medida
Figuras y
cuerpos
Construcción de figuras congruentes o semejantes
(triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus
propiedades.
28 2
Agosto
Inicio Fin
Explicitación de los criterios de congruencia y
semejanza de triángulos a partir de construcciones
con información determinada.
35
3
Septiembre
Inicio Fin
4
Manejo de la
información
Proporcionalidad
y funciones
Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y
algebraicas) que corresponden a una misma situación.
Identificación de las que corresponden a una
relación de proporcionalidad.
45 5
Septiembre
Inicio Fin
Representación tabular y algebraica de relaciones de
variación cuadrática, identificadas en diferentes
situaciones y fenómenos de la física, la biología,
la economía y otras disciplinas.
51 6
Septiembre
Inicio Fin
Nociones de
probabilidad
Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis
de las características de eventos complementarios y
eventos mutuamente excluyentes e independientes.
59 7
Octubre
Inicio Fin
Análisis y
representación
de datos
Diseño de una encuesta o un experimento e
identificación de la población en estudio. Discusión
sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de
datos de una muestra y búsqueda de herramientas
convenientes para su presentación.
66 8
Octubre
Inicio Fin
Evaluación final 72 8
23
Soluciones para el aula
30
Dosiicación
Dosificación
B2
Bloque DOS
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar
situaciones y resolverlas usando la factorización.
76 9
Octubre
Inicio Fin
Forma, espacio
y medida
Figuras y
cuerpos
Análisis de las propiedades de la rotación y de la
traslación de figuras.
84 10
Octubre
Inicio Fin
Construcción de diseños que combinan la simetría
axial y central, la rotación y la traslación de figuras.
92 11
Noviembre
Inicio Fin
Medida
Análisis de las relaciones entre las áreas de los
cuadrados que se construyen sobre los lados de
un triángulo rectángulo.
100 12
Noviembre
Inicio Fin
Explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 104
13
Noviembre
Inicio Fin
14
Manejo de la
información
Nociones de
probabilidad
Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos
eventos mutuamente excluyentes y de eventos
complementarios (regla de la suma).
114 15
Diciembre
Inicio Fin
Evaluación final 120 15
30
24 Libro del maestro
Dosiicación
Dosificación
B3
Bloque TRES
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que implican el uso de
ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula
general para resolver dichas ecuaciones.
124
16
Diciembre
Inicio Fin
17
Forma,
espacio y
medida
Figuras y cuerpos
Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza
de triángulos en la resolución de problemas.
132 18
Enero
Inicio Fin
Resolución de problemas geométricos mediante
el teorema de Tales.
138 19
Enero
Inicio Fin
Aplicación de la semejanza en la construcción
de figuras homotéticas.
146 20
Enero
Inicio Fin
Manejo de la
información
Proporcionalidad
y funciones
Lectura y construcción de gráficas de funciones
cuadráticas para modelar diversas situaciones o
fenómenos.
152 21
Febrero
Inicio Fin
Lectura y construcción de gráficas formadas por
secciones rectas y curvas que modelan situaciones
de movimiento, llenado de recipientes, etcétera.
158 22
Febrero
Inicio Fin
Nociones de
probabilidad
Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos
eventos independientes (regla del producto).
166 23
Febrero
Inicio Fin
Evaluación final 172 23
25
Soluciones para el aula
30
Dosiicación
Dosificación
B4
Bloque CUATRO
Ejes
temáticos
Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Obtención de una expresión general cuadrática para definir el
enésimo término de una sucesión.
176 24
Febrero
Inicio Fin
Forma,
espacio y
medida
Figuras y cuerpos
Análisis de las características de los cuerpos que se generan
al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y
un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos
y cilindros rectos.
182 25
Marzo
Inicio Fin
Medida
Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de
una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y
el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente.
188 26
Marzo
Inicio Fin
Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los
cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo.
194 27
Marzo
Inicio Fin
Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno,
coseno y tangente.
200
28
Abril
Inicio Fin
29
Manejo
de la
información
Proporcionalidad
y funciones
Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso
o fenómeno que se modela con una función lineal.
Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación
o pendiente de la recta que la representa.
214 30
Abril
Inicio Fin
Análisis y
representación
de datos
Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante
el promedio de las distancias de cada dato a la media
(desviación media). Análisis de las diferencias de la
“desviación media” con el “rango” como medidas de
la dispersión.
218 31
Mayo
Inicio Fin
Evaluación final 222 31
30
26 Libro del maestro
Dosificación
B5
Dosiicació
B3n
Bloque CINCO
Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes
Sentido
numérico y
pensamiento
algebraico
Patrones y
ecuaciones
Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones
lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación
de problemas a partir de una ecuación dada.
226
32
Mayo
Inicio Fin
33
Forma,
espacio y
medida
Medida
Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes
a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de
los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes
paralelos en un cono recto.
234 34
Mayo
Inicio Fin
Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de
cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas
de prismas y pirámides.
240 35
Junio
Inicio Fin
Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de
cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas.
246 36
Junio
Inicio Fin
Manejo de la
información
Proporcionalidad
y funciones
Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos
de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en
las que existe variación lineal o cuadrática entre dos
conjuntos de cantidades.
254 37
Junio
Inicio Fin
Nociones de
probabilidad
Análisis de las condiciones necesarias para que un juego
de azar sea justo, con base en la noción de resultados
equiprobables y no equiprobables.
262 38
Junio
Inicio Fin
Evaluación final 269 38
27
Soluciones para el aula
30
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B1
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 1
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Resolución de problemas que
impliquen el uso de ecuaciones
cuadráticas sencillas, utilizando
procedimientos personales u
operaciones inversas.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas a través de procedimientos persona-
les.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Asertividad
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de preguntas detonadoras, los alumnos deben construir una
definición de ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado. Se sugiere
hacer planteamientos como los siguientes:
• ¿De dónde proviene la palabra ecuación?
• ¿Cuál es el exponente máximo de las incógnitas de una ecuación
cuadrática?
• ¿Qué significa resolver una ecuación cuadrática?
• ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?
• ¿Cuántos términos puede tener una ecuación cuadrática?
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El docente:
Proporcionará a los alumnos algunos enunciados sencillos que impliquen el
uso de ecuaciones cuadráticas y permitan su solución a través de la intuición.
Solicitará que traduzcan dichos enunciados al lenguaje matemático y,
posteriormente, resuelvan las ecuaciones planteadas.
A continuación, se muestran algunos ejemplos:
• ¿Qué números reales elevados al cuadrado dan como resultado 121?
• Menciona dos números cuyo producto equivalga a 88, siendo uno de ellos
tres unidades mayor que el otro.
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
El docente solicitará un esquema en el que se describan los pasos seguidos
para solucionar cada uno de los problemas.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará dos problemas relacionados con el planteamiento de ecuaciones cuadráticas
en los que puedan utilizar la intuición y el método desarrollado durante la secuencia.
30
28 Libro del maestro
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B1 Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 1
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Figuras y cuerpos
Subtema
Explicitación de los criterios
de congruencia y semejanza de
triángulos a partir de
construcciones con información
determinada.
Aprendizajes esperados
Explica la diferencia entre triángulos congruentes y semejantes a partir de los criterios de congruencia y
semejanza.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Cooperación
• Creatividad
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
Durante una lluvia de ideas, los alumnos deben enunciar los distintos tipos de
triángulos y sus características, como la medida de sus ángulos y la longitud
de sus lados.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El docente proporcionará hojas de colores. Solicitará trazar triángulos con
ciertas propiedades. Por ejemplo:
• Un triángulo isósceles cuya base mida 6 cm
• Uno rectángulo con uno de sus ángulos agudos igual a 60°
• Uno equilátero que tenga como longitud de sus lados 8 cm
• Uno cuyos ángulos sean 120°, 45° y 15°
Cuando los alumnos hayan trazado los triángulos, formarán equipos de
tres o cuatro integrantes. Deben comparar sus triángulos con los de sus
compañeros de equipo y determinar en qué casos son congruentes dichas
figuras. Posteriormente deben explicar por qué sucede esto y describir con sus
propias palabras los criterios de congruencia.
Al finalizar, el docente repartirá pares de recortes de triángulos semejantes.
Solicitará que determinen cuáles pares son semejantes y por qué.
• Hojas de colores
• Recortes de
triángulos
semejantes
• Regla
• Compás
• Transportador
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
El docente solicitará a los alumnos que realicen un mapa mental relacionado
con los criterios de congruencia y semejanza de triángulos.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará un ejercicio en el que los alumnos identifiquen los pares de triángulos
congruentes y semejantes. Ellos deben justificar sus respuestas a partir de los criterios revisados en la
secuencia.
29
Soluciones para el aula
30
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B1
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 1
Eje
Manejo de la información
Tema
Nociones de probabilidad
Subtema
Conocimiento de la escala de
la probabilidad. Análisis de las
características de eventos
complementarios y eventos
mutuamente excluyentes e
independientes.
Aprendizajes esperados
Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
El docente recuperará los conocimientos del grupo sobre probabilidad con
preguntas como:
• ¿Qué significa determinar la probabilidad de obtener un evento A de un experimento?
• ¿Qué juegos implican el cálculo de la probabilidad?
• ¿Es posible saber al participar en un juego de azar si se va a ganar o perder?
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor solicitará que se formen equipos de tres o cuatro integrantes. Cada
equipo debe proporcionar ejemplos de eventos probables, improbables e
imposibles y argumentar en su cuaderno por qué están clasificados de esa forma.
Proporcionará enseguida un ejemplo más de juego de azar, como un volado.
Planteará preguntas que faciliten la distinción de estos tipos de eventos: probable,
improbable, imposible, complementarios, excluyentes e independientes.
Por ejemplo, en el caso del volado, el docente puede preguntar:
• ¿Cuáles son los eventos que se pueden obtener?
• ¿Es probable, improbable o imposible obtener águila? ¿Qué sucede con el
evento obtener sol?
• ¿Es probable, improbable o imposible obtener el número 2?
• ¿Cómo es la probabilidad de obtener sol con respecto de la de obtener águila?
• ¿El hecho de que se obtenga un resultado impide que se obtenga el otro?
Para terminar, cada equipo redactará una síntesis con los conceptos aprendidos.
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
Cada estudiante realizará un mapa mental sobre los conceptos aprendidos y
proporcionará ejemplos de ellos.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
Para la evaluación, el profesor presentará algunos experimentos aleatorios en los que identifiquen si
los eventos son complementarios, excluyentes o independientes.
30
30 Libro del maestro
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B2 Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 2
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Uso de ecuaciones cuadráticas
para modelar situaciones y
resolverlas usando la
factorización.
Aprendizajes esperados
Identifica la relación existente entre las ecuaciones cuadráticas y la expresión del área de rectángulos y
cuadrados (factorización).
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que los alumnos
recuperen sus conocimientos sobre factorización y ecuaciones cuadráticas.
Es importante recalcar que la factorización conlleva representar expresiones
matemáticas como producto de factores.
• Lápiz
• Cuaderno
Desarrollo
El docente retomará las participaciones del grupo para describir los tipos de
ecuaciones cuadráticas que existen, completas e incompletas. Proporcionará
ejemplos como:
• Completas: x2
2 x 2 12 5 0
• Incompletas: x2
2 16 5 0
3x2
1 9x 5 0
Posteriormente, el docente sugerirá que apliquen los métodos creados por
ellos en el bloque 1 (secuencia 1) para resolver las ecuaciones de los ejemplos.
A partir de sus resultados, representará las expresiones matemáticas como
producto de factores.
Luego, dibujará en el pizarrón tres rectángulos cuyas dimensiones sean x 1 3
y x 2 4, x 1 4 y x 2 4, 3x y x 1 3 respectivamente; los alumnos deberán
escribir la expresión que representa su área. Una vez factorizadas las ecuaciones
cuadráticas, deben resolverlas.
Los alumnos deben determinar, por último, cuál es la relación entre escribir
una ecuación como el producto de factores y el área de rectángulos.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
Para finalizar la actividad, los alumnos realizarán un cuadro sinóptico sobre los
tipos de ecuaciones cuadráticas y las formas de resolverlas.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
El profesor presentará una serie de ecuaciones cuadráticas para que las solucionen a partir de la
factorización.
31
Soluciones para el aula
30
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B2
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 2
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Medida
Subtema
Análisis de las relaciones
entre las áreas de los
cuadrados que se construyen
sobre los lados de un
triángulo rectángulo.
Aprendizajes esperados
Identifica la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo
rectángulo, a partir de recortes.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
El docente solicitará a los alumnos que mencionen las principales características
de un triángulo rectángulo (catetos, hipotenusa y ángulo recto).
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor pedirá que los alumnos tracen en hojas cuadriculadas un triángulo
rectángulo de seis unidades como base y cuatro unidades como altura. Luego,
deberán dibujar tres cuadrados cuyos lados tengan la misma longitud que los
lados del triángulo rectángulo.
Al finalizar los trazos, recortarán los cuadrados. Los alumnos podrán
manipular los cuadrados para verificar si los cuadrados más pequeños,
recortados de determinada forma, pueden ocupar la superficie del cuadrado
más grande.
El docente solicitará que los alumnos trabajen en equipos de tres
integrantes para intercambiar sus resultados y procedimientos seguidos
para resolver la situación. Posteriormente deberán escribir un párrafo sobre
sus resultados.
• Hojas de colores
cuadriculadas
• Lápiz
• Regla
• Cuaderno
• Tijeras
• Pegamento
Cierre
Al concluir la actividad, deberán redactar algunas conclusiones sobre la
relación entre las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los de un
triángulo rectángulo.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente presentará dos triángulos rectángulos con las medidas de sus longitudes para que los
alumnos determinen el área del cuadrado mayor a partir de las áreas de los cuadrados más pequeños
que se forman a partir de dicho triángulo.
30
32 Libro del maestro
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B2 Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 2
Eje
Manejo de la información
Tema
Nociones de probabilidad
Subtema
Cálculo de la probabilidad
de ocurrencia de dos eventos
mutuamente excluyentes y de
eventos complementarios (regla
de la suma).
Aprendizajes esperados
Calcula la probabilidad de eventos complementarios.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que los alumnos expliquen
qué entienden por complemento de un conjunto.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor solicitará que formen equipos de cuatro o cinco integrantes.
Proporcionará a cada equipo dos dados para organizar varios juegos y, a
partir de ellos, generar distintos eventos complementarios y calcular sus
probabilidades.
• Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado, se pueden considerar el
evento A 5 {obtener un número par} y el evento B 5 {obtener un número
impar}; en este caso, los eventos A y B son complementarios. Los alumnos
deberán calcular la probabilidad de cada uno de los eventos, compararlas y
posteriormente sumarlas.
• ¿Qué pueden observar respecto de la suma de las probabilidades de eventos
complementarios?
Después de realizar los juegos y calcular la probabilidad de los eventos,
el docente guiará una discusión para que lleguen a una conclusión sobre el
comportamiento de las probabilidades; además deben establecer una fórmula
para calcular la probabilidad de eventos complementarios.
• Lápiz
• Cuaderno
• Par de dados por
equipo
Cierre
El docente solicitará que elaboren un mapa mental relacionado con los eventos
complementarios y el cálculo de su probabilidad.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El profesor brindará algunos ejemplos de probabilidad en los que identifiquen si se trata de eventos
complementarios o no.
33
Soluciones para el aula
30
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B3
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Resolución de problemas que
implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. Aplicación de la
fórmula general para resolver
dichas ecuaciones.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente promoverá la recuperación de los
conocimientos previos del grupo acerca de las ecuaciones cuadráticas, como las
características de las variables, el número de términos, etcétera.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor planteará a los alumnos algunos problemas que impliquen el uso
de ecuaciones cuadráticas. A continuación se presenta un ejemplo:
• ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno cuadrangular si se sabe que tiene
una superficie de 25 m2
?
Los alumnos deben obtener las expresiones matemáticas necesarias para
llegar al resultado de cada uno de los problemas planteados.
Enseguida, clasificarán las expresiones en ecuaciones cuadráticas completas
y ecuaciones cuadráticas incompletas.
Después las resolverán por el método que les resulte más conveniente;
deben comparar y verificar sus resultados en parejas.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
El profesor solicitará que elaboren un cuadro sinóptico sobre los métodos
más comunes para resolver problemas que implican el uso de ecuaciones
cuadráticas. De igual forma, deben argumentar la pertinencia de cada uno
de esos métodos.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
El docente planteará un problema que implique el uso de ecuaciones cuadráticas. Los alumnos lo
resolverán y se realizará un intercambio de respuestas para evaluar los procedimientos utilizados, de
esta forma se realizará una heteroevaluación.
30
34 Libro del maestro
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B3 Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Figuras y cuerpos
Subtema
Aplicación de la semejanza
en la construcción de figuras
homotéticas.
Aprendizajes esperados
Construye figuras homotéticas.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
El docente conversará con los alumnos sobre cómo se realiza una proyección en
un cine. Explicará qué sucede con la imagen que es proyectada desde la cabina.
A partir de la conversación los alumnos deben inferir que la imagen observada
en pantalla es la misma que la proyectada en cabina, pero de mayor tamaño, es
decir ampliada.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
Después de la discusión sobre las proyecciones cinematográficas, el profesor
preguntará qué entienden por factor de ampliación y de reducción, y cómo los
representarían numéricamente.
El profesor dividirá al grupo en equipos de cuatro integrantes. Les
proporcionará algunas figuras formadas por segmentos de línea recta. Cada
equipo deberá pegar en una hoja las figuras y trazarlas enseguida, pero con
un factor de ampliación o reducción. Posteriormente, unirán a partir de líneas
rectas los vértices correspondientes de cada una de las figuras. El docente
preguntará qué pueden observar de estas líneas rectas.
Una vez concluida la actividad, el profesor explicará que este tipo de
transformación recibe el nombre de homotecia. Y orientará al grupo para que
establezca relaciones entre las áreas de las figuras trazadas inicialmente y las
obtenidas luego de utilizar el factor de homotecia.
• Recortes de figuras
• Pegamento
• Cuaderno
• Lápiz
• Regla
Cierre
Los alumnos realizarán un mapa mental sobre la homotecia, el factor de
homotecia y la forma en que se puede trazar una figura semejante a otra a
partir de una figura original y un punto de referencia.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
Deberán trazar un polígono en una hoja y posteriormente localizar un punto de referencia, para
dibujar a partir de ellos una figura homotética con un factor de amplitud k 5 3.
35
Soluciones para el aula
30
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B3
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 3
Eje
Manejo de la información
Tema
Proporcionalidad y
funciones
Subtema
Lectura y construcción de gráficas
de funciones cuadráticas para
modelar diversas situaciones o
fenómenos.
Aprendizajes esperados
Construye gráficas de funciones cuadráticas.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Análisis de datos
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente revisará con el grupo la relación entre
las ecuaciones, las tablas de valores correspondientes y el plano cartesiano
respecto de la elaboración gráficas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor escribirá una función cuadrática en el pizarrón (por ejemplo:
y 5 x2
2 4) y solicitará que los alumnos realicen la tabla correspondiente y
después, a partir de los valores obtenidos, la gráfica de la ecuación.
Al finalizarla, los orientará por medio de preguntas para que reflexionen
sobre las características de la función cuadrática. Brindará otros ejemplos
de funciones cuadráticas para que con base en ellos analicen las gráficas
obtenidas y elaboren un mapa conceptual con las características de las
funciones cuadráticas.
Finalmente, trazará en el pizarrón diversas gráficas de funciones cuadráticas
para que identifiquen la ecuación que modela a cada una de ellas.
• Dados
• Monedas
• Cuaderno
• Lápiz
Cierre
Por último, promoverá una discusión sobre la relación entre el tiro parabólico
abordado en Ciencias 2 (Física) y las gráficas obtenidas a partir de las funciones
cuadráticas.
• Pizarrón
• Plumones o gises
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
El docente proporcionará una función cuadrática y pedirá que elaboren la gráfica correspondiente y
que expliquen las características de las funciones cuadráticas.
30
36 Libro del maestro
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B4 Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 4
Eje
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
Tema
Patrones y ecuaciones
Subtema
Obtención de una expresión
general cuadrática para definir el
enésimo término de una sucesión.
Aprendizajes esperados
Utiliza el método de diferencias para definir el enésimo término de una sucesión.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Pensamiento crítico
• Capacidad de análisis y
síntesis
Actitudes y valores
• Persistencia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que el grupo defina los
conceptos de sucesión y término cuadrático.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El profesor solicitará a los alumnos que apliquen el método de diferencias para
encontrar la expresión general cuadrática correspondiente a la sucesión:
9, 18, 31, 48, 69,…
A continuación se sugiere el procedimiento a seguir:
9 18 31 48 69
9 13 17 21
4 4 4
an
5 an2
1 bn 1 c
2a 5 4 a 5 2
3a 1 b 5 9 3(2) 1 b 5 9 b 5 3
a 1 b 1 c 5 9 2 1 3 1 c 5 9 c 5 4
La expresión es an
5 2n2
1 3n 1 4
Una vez que hayan obtenido el término general correspondiente a la
sucesión, deberán calcular los términos 15 y 21. Verifica sus procedimientos y
resultados.
• Cuaderno
• Lápiz
• Pizarrón
Cierre
Solicita que elaboren un mapa mental sobre la forma de determinar la
expresión matemática del término general de una sucesión.
• Cuaderno
• Lápiz
Evaluación
Los alumnos deberán obtener la expresión del término general, así como el valor de los términos 12 y
15 de la sucesión:
11, 26, 47, 74, 107,…
37
Soluciones para el aula
30
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B4
Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 4
Eje
Forma, espacio y medida
Tema
Medida
Subtema
Explicitación y uso de las
razones trigonométricas seno,
coseno y tangente.
Aprendizajes esperados
Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Solución de problemas
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
A partir de una lluvia de ideas, el profesor recuperará los conocimientos
adquiridos por los alumnos respecto de las funciones trigonométricas y los
triángulos rectángulos.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
El docente organizará a los alumnos en equipos de cuatro integrantes
para resolver un problema relacionado con la aplicación de las funciones
trigonométricas. Por ejemplo:
• Si la luz de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 162 m, es
observada desde un barco a una elevación de 30°, ¿a qué distancia se
encuentra el barco del faro?
Permitirá que los alumnos indaguen cómo podrían resolver este problema.
Posteriormente, en una discusión dirigida, propiciará el intercambio de
ideas para llegar a una solución. Verificará sus resultados y, en caso necesario,
proporcionará las herramientas necesarias para corregirlos.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
Los alumnos investigarán o plantearán un problema que pueda ser resuelto
aplicando las funciones trigonométricas. El planteamiento del problema, al
igual que la resolución formarán parte de la evaluación.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
Cada equipo deberá exponer ante el grupo el problema que investigó y cómo lo resolvió. Con base
en esta actividad, se realizará una coevaluación y una autoevaluación sobre el desempeño de los
estudiantes.
30
38 Libro del maestro
Secuencias
didácicas
Secuencia
didáctica
B4 Escuela: Profesor(a):
Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar:
Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución:
Número de bloque: 4
Eje
Manejo de la información
Tema
Análisis y representación
de datos
Subtema
Medición de la dispersión de un
conjunto de datos mediante el
promedio de las distancias de
cada dato a la media (desviación
media). Análisis de las diferencias
de la “desviación media” con
el “rango” como medidas de la
dispersión.
Aprendizajes esperados
Calcula y explica el significado del rango y la desviación media.
Competencias a desarrollar
• Resolver problemas de manera
autónoma
• Comunicar información matemática
• Validar procedimientos y resultados
• Manejar técnicas eficientemente
Habilidades
• Cooperación
• Pensamiento crítico
• Capacidad de análisis y
síntesis
Actitudes y valores
• Respeto
• Tolerancia
• Constancia
Desarrollo de la actividad
Fase Recursos
didácticos y
materiales
Inicio
Para recuperar conocimientos previos, el profesor solicitará a los alumnos que
calculen la media aritmética (o promedio) de sus calificaciones obtenidas hasta
ese momento del año escolar.
• Pizarrón
• Plumones o gises
Desarrollo
Tras recordar el significado de media aritmética, así como la forma de
calcularla, el docente pedirá que busquen a un compañero con el mismo
promedio o uno similar. Una vez organizados en parejas, deberán observar sus
calificaciones e identificar si son las mismas o no. Posteriormente, indicarán
qué tan alejada se encuentra cada una de las calificaciones de la media
aritmética. Calcularán el promedio de estos valores e identificarán en cuál de
los promedios están más dispersas (alejadas) las calificaciones; posteriormente
deberán explicar el significado de este valor. Al concluir, calcularán la diferencia
entre la calificación mayor y menor.
Para terminar, establecerán las diferencias entre el valor del rango y la
desviación media, así como el significado de cada uno como medida de
dispersión media.
• Lápiz
• Cuaderno
Cierre
Definirán con sus propias palabras el concepto de desviación media y rango
y proporcionarán otro ejemplo, cercano a su contexto, en el cual se pueda
calcular el rango y la desviación media.
• Lápiz
• Cuaderno
Evaluación
El docente proporcionará una tabla de datos a partir de la cual tengan que calcular las frecuencias, la
media aritmética, el rango y la desviación media.
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  • 2. Sistema de clasificación Melvil Dewey 510 2015 Soluciones para el aula Matemáticas 3 : Construcción del pensamiento. Libro del maestro. / Equipo Pedagógico. — México : Fernández educación, 2015. 80 p. : il. 1. Matemáticas. 2. Estudio y enseñanza (Secundaria). SOLUCIONES PARA EL AULA MATEMÁTICAS 3 CONSTRUCCIÓN DEL PENSAMIENTO LIBRO DEL MAESTRO POR EQUIPO PEDAGÓGICO FERNÁNDEZ EDUCACIÓN PRIMERA EDICIÓN, MAYO 2015 Derechos reservados conforme a la ley por: © 2015 FERNÁNDEZ educación, s.a. de c.v. Av. Insurgentes Sur 2453, Piso 12, Col. Tizapán, C.P. 01090, Del. Álvaro Obregón, México, D.F. Miembro No. 3546 de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Las características de esta edición, así como su contenido, son propiedad de FERNÁNDEZ educación, s.a. de c.v., no pudiendo, la obra completa o alguna de sus partes, ser reproducida mediante ningún sistema mecánico o electrónico de reproducción, incluyendo el fotocopiado, sin la autorización escrita del editor. Esta obra se terminó de imprimir el mes de mayo de 2015 en los talleres de Servicios Editoriales y de Impresión, S.A. de C.V., Salvador Velazco 106. Parque Industrial Exportec I. 50200, Toluca, Estado de México. IMPRESO EN MÉXICO – PRINTED IN MEXICO Se contó con la colaboración especial y remunerada de un equipo externo y con la participación del equipo editorial de Fernández educación: Sandra Cara Camarena Evelyn Pamela García García Laura Arzola Guerra Salvador Alcaraz Nava Juan Carlos Tobón Gutiérrez Marco Augusto Aguirre Muciño Irma Iliana Vargas Flores Salvador E. Hernández Gallegos Fernando César Arce Valentín Cruz Antonio Guevara Sánchez Arturo Hernández Guerrero Pedro Tapia Pacheco Claudia D. Jiménez Avilés Enrique Trejo Ávila Claudia Brenda Camacho López Iván Arturo Márquez Hernández Agustina Martínez Salinas
  • 3. Soluciones para el aula 3 Presentación E l papel del docente en el proceso de enseñanza aprendizaje es fundamental para alcanzar los objetivos de la Educación Básica. Por este motivo y para complementar esta noble labor, se creó la serie de Matemáticas. Construcción del pensamiento, que contiene todo lo necesario para conducir y facilitar a los estudiantes los elementos y experiencias que requieren en la construcción de sus conocimientos y en el desarrollo de habilidades y actitudes. En estas páginas el docente encontrará secuencias didácticas que le ayudarán a tener presentes aspectos importantes para dar respuesta ante el modelo educativo vigente. Además, se incluye un apartado de planeación didáctica con las dosificaciones por bloque de los temas delcursoy,comonovedad,lossolucionariosdellibro Matemáticas 3. Construcción del pensamiento. Por estas razones, Libro del maestro. Soluciones para el aula y Matemáticas 3. Construcción del pensamiento, brindan un sus- tento completo para los facilitadores que, día a día, contribuyen a la formación de nuestros jóvenes. Fernández editores espera que este ciclo escolar esté lleno de satisfacciones y triunfos. Tanto Matemáticas 3. Construcción del pensamiento como el material de apoyo al docente pueden ser consultados en internet entrando a http://goo.gl/7AB1Zs, o usando el siguiente código:
  • 4. 4 Libro del maestro Libro del Maestro Presentación ................................................................................. 3 Guía de uso .................................................................................. 5 Planeación didáctica ................................................................ 7 ¿Qué es la dosificación? .......................................................... 8 ¿Qué son las secuencias didácticas? ........................................ 9 Matemáticas 3. Construcción del pensamiento .................. 11 Índice ...................................................................................... 12 Guía de uso ............................................................................. 16 Dosificación ............................................................................. 22 Secuencias didácticas .............................................................. 27 Solucionario ............................................................................ 43 Libro del Alumno Índice 3 La formación de los mexicanos del siglo XXI requiere que en la edu- cación secundaria se realicen actividades progresivas que permitan el tránsito de los estudiantes hacia la apropiación del lenguaje mate- mático, tanto para explicar procedimientos y resultados, como para ampliar y profundizar sus conocimientos. El objetivo es generar un empleo eficiente de estas herramientas, avanzando desde la solución de problemas con ayuda hasta el trabajo autónomo. Se requiere que profesores y estudiantes desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procesos para resolver proble- mas, elaborar explicaciones de los hechos numéricos, algebraicos, geométricos y probabilísticos. Esta obra tiene la intención de proveer una cultura matemática a los estudiantes de tercer grado de educación secundaria, quienes inician una nueva etapa en su vida, en la cual habrá interrogantes y muchos cambios en su forma de pensar y de comprender la realidad. La conjugación de diversos factores, como la planificación de las activi- dades de enseñanza y de aprendizaje por parte del docente y el trabajo colaborativo de los estudiantes, motivará la consecución del desarrollo de sus competencias en la materia y les permitirá alcanzar a los alumnos el perfil requerido en esta etapa. La obra pretende ser un instrumento para potenciar las habilidades matemáticas de los estudiantes y un material de apoyo para el docente en la planeación de la enseñanza. Está diseñada con el propósito de que el alumno, a través del análisis y de la reflexión sobre las situaciones problemáticas planteadas, contraste sus conocimientos, se involucre en la búsqueda de soluciones y construya nuevos saberes, a la vez que contribuye al desarrollo del pensamiento matemático de sus compañeros de grupo. Además de fomentar el desarrollo del pen- samiento científico, los estudiantes necesitan una perspectiva amplia del mundo en el que viven y la sociedad a la que pertenecen, por ello se incluyen diversas actividades centradas en situaciones de relevancia social, así como en problemáticas actuales de nuestra sociedad. Esperamos que, con el apoyo de este libro y de sus profesores, los estudiantes desarrollen una cultura matemática que les permita elevar sus capacidades. Prólogo
  • 5. 5 Soluciones para el aula Planeación didáctica Esta sección define qué es y para qué sirve la planeación.Además, explica los elementos que componen la dosificación y las secuen- cias didácticas. Matemáticas 3. Construcción del pensamiento El Libro del maestro. Soluciones para el aula contiene los siguientes elementos para apoyar al docente: Índice y Guía de uso Se incluye tanto la Guía de uso como el Índice de Matemáticas 3. Construcción del pensamiento para que el docente conozca la estructura y los contenidos de los libros. Guía de uso l an ea ci ón d id ác i ca Pla nea ció n did áct ica PD 7 Soluciones para el aula La planificación representa un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Esta planeación en la enseñanza educativa pretende valorar, ordenar, prospectar y anticipar las acciones que se desean llevar a cabo a través de estrategias que permitan generar los procesos educativos, con el fin de que el alumno llegue a los aprendizajes esperados desarrollando competencias que sean útiles para su educación y para la vida. El siguiente apartado brindará al docente algunas sugerencias para lograr una planificación exitosa, y además explicará los diferentes elementos que componen las dosificaciones y las secuencias didácticas elaboradas especialmente para los libros de la serie Construcción del pensamiento. ¿Para qué es útil la planeación? La planeación es útil, entre otras cosas, para reducir la incertidumbre de lo que se va a enseñar, hacer más eficiente la distribución de los recursos educativos y agilizar los procesos dentro del salón de clases. En resumen, esta acción se aplica para: • Diagnosticar la situación de los alumnos (conocimientos anteriores, recursos, etcétera). • Organizar los conocimientos a impartir. • Diseñar las actividades educativas pertinentes. • Formular objetivos, metas y estrategias para el aprendizaje. Los puntos necesarios para desarrollar una planeación son los siguientes: • Trabajar a partir de las representaciones e ideas de los estudiantes y considerar los posibles obstáculos en el aprendizaje. • Considerar su nivel y sus posibilidades en las situaciones planteadas. • Incluir actividades y estrategias pedagógicas basadas en diver- sos estilos de aprendizaje, así como en las teorías de ense- ñanza aprendizaje. • Tomar en cuenta el ambiente de aprendizaje que ofrece la escuela en cuanto a sus características físicas y culturales. • Proponer un papel activo de los educandos mediante el tra- bajo colaborativo. • Plantear situaciones de evaluación, variadas en su comple- jidad y contexto, como solucionar problemas, relacionar datos, prever nuevos problemas, etcétera. • Obtener un registro con observaciones de las dificultades identificadas y alternativas útiles para evaluar el desem- peño y lograr experiencias exitosas que resulten útiles en futuras prácticas. • Fomentar la colaboración y la participación del equipo de profesorado para aprovechar la experiencia propia y la de otros con el fin de conocer, adoptar, adaptar y enrique- cer esta práctica. Planeación didáctica 21 BLOQUE UNO • Resolver problem as de manera autónom a • Comunic ar informac ión matemát ica • Validar procedim ientos y resultado s • Manejar técnicas eficiente mente Competencias • Explica la diferenc ia entre eventos complem entarios, mutuam ente excluyen tes e indepen dientes. Aprend izajes esperad os • Sentido numéric o y pensami ento algebraic o • Forma, espacio y medida • Manejo de la informac ión Ejes temáticos Nautilo. Corte transversa l del capa- razón de un nautilo, donde se logra observar cómo la estructura geométri- ca se va repitiendo a diferentes escalas. El nautilo pertenece al género de molus- cos cefalópod os. 30 12 Libro del maestro Ín d ic e Índ ice Prólogo ........................................................................................................................................ 3 Palabras al profesor........................................................................................................................ 4 Palabras al alumno......................................................................................................................... 5 Guía de uso.................................................................................................................................. 6 Dosiicación de contenidos .............................................................................................................. 16 Bloque UNO...................................................................................................................... 21 Eje:Sentido numérico y pensamiento algebraico................................................................. 22 Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas........................................................ 22 Eje:Forma,espacio y medida................................................................................................. 28 Figuras y cuerpos Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades................................................................................................. 28 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada ............................................................................. 35 Eje:Manejo de la información................................................................................................ 45 Proporcionalidad y funciones Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad............. 45 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas................................................................................................... 51 Nociones de probabilidad Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes................................ 59 Análisis y representación de datos Diseño de una encuesta o un experimento e identiicación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.................................................. 66 Evaluación final........................................................................................................................ 72 Índice 30 16 Libro del maestro Guía de uso Guía de uso 76 Bloque DOS Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización ACTIVIDADES INICIALES Zoclo y losetas En la escuela de Roberto y Estela arreglaron los pisos y el zoclo de los salones de clase. La siguiente figura representa las dimensiones desconocidas del salón de ambos jóvenes. Ellos saben que se ocuparon 32 m de zoclo y 63 m2 de losetas. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón de clases? x y Resuelvan el problema de Roberto y Estela, y expliquen el procedimiento aplicado. Soliciten al profesor que valide sus respuestas y procedimientos. En otro salón se ocuparon 36 m de zoclo y 80 m2 de losetas. ¿Cuáles son las dimensiones de ese salón? ¿Qué representa la ecuación 2x 2y 36? ¿Y las ecuaciones x y 18, y 18 x? ¿Cómo se puede justificar la ecuación x (18 x) 80? La ecuación cuadrática que se tiene que resolver es: x2 18x 80 0 ¿Por qué se puede transformar en la ecuación (x 8)(x 10) 0? ¿Cuáles son las soluciones o raíces de la ecuación cuadrática? A continuación se explican de manera sencilla y deta- llada las secciones, cápsulas y elementos que forman parte de tu libro Matemáticas 3. Construcción del pensamiento. Dosificación de contenidos Antes de iniciar con los bloques se incluyen tablas de dosificación de contenidos en las que se presen- tan los temas y su distribución por páginas para facilitar la organización e integración de situacio- nes didácticas. Organización de contenidos por bloques Los contenidos programáticos se dividen en cinco bloques temáticos. Cada uno inicia mencionando las competencias matemáticas que se fortalecerán y los aprendizajes esperados. Contenidos matemáticos Cada bloque está constituido por temas, que a su vez, incluyen secciones y cápsulas que te permitirán cons- truir tus conocimientos. A continuación se describen dichos elementos. Guía de uso 1.Actividades iniciales. En esta sección se incluye una situa- ción problemática cuyo propó- sito es introducirte al estudio de los contenidos matemáticos que se abordarán. 16 Bloque UNO Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. 22 1 Agosto Inicio Fin Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. 28 2 Agosto Inicio Fin Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de trián- gulos a partir de construcciones con información determinada. 35 3 Septiembre Inicio Fin 4 Manejo de la información Proporcio- nalidad y funciones Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. 45 5 Septiembre Inicio Fin Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. 51 6 Septiembre Inicio Fin Nociones de probabilidad Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. 59 7 Octubre Inicio Fin Análisis y representación de datos Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. 66 8 Octubre Inicio Fin Evaluación final 72 8 DOSIFICACIÓN DE CONTENIDOS
  • 6. 6 Libro del maestro Dosificaciones Contiene la dosificación que desglosa el contenido temá- tico por bloques, el tiempo estimado de realización de actividades organizado por semanas, los aprendizajes esperados y las actividades sugeridas. Solucionario Incluye una guía de respuestas a los ejercicios y preguntas de Matemáticas 3. Construcción del pensamiento, además de las eva- luaciones diagnóstica, final y por bloque. Secuencias didácticas Esta sección incluye tablas de secuencias didácticas especialmente diseñadas para Matemáticas 3. Construcción del pensamiento para que el maestro las utilice en clase o como base para elaborar las propias. 30 22 Libro del maestro D os ii ca ci ón Do sifi cac ión B1 Bloque UNO Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. 22 1 Agosto Inicio Fin Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. 28 2 Agosto Inicio Fin Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. 35 3 Septiembre Inicio Fin 4 Manejo de la información Proporcionalidad y funciones Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. 45 5 Septiembre Inicio Fin Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. 51 6 Septiembre Inicio Fin Nociones de probabilidad Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. 59 7 Octubre Inicio Fin Análisis y representación de datos Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. 66 8 Octubre Inicio Fin Evaluación final 72 8 T ex to S ol uc io na ri o 43 Soluciones para el aula 30 Sol uci on ari o B1 Bloque 1 Pág. 22 Act. en parejas a) La longitud de la arista que es igual a x b) x2 c) 6x2 d) El valor 311.04 cm2 se relaciona con la longitud de la arista mediante la ecuación 6x2 5 311.04 Pág. 23 Act. en parejas 1. 3x2 1 4 5 304 x1 5 10, x2 5 −10 El número es 10 o −10 2. 36.4 cm 3. x1 5 7, x2 5 3 4. El objeto tardará 3 s. 5. El número es 12 Pág. 24 Cápsula “Aplico” 1. x 5 11 2. x 5 14 3. x 5 9 4. x 5 15 5. x 5 5 6. x 5 11 7. x 5 36 8. x 5 4 Pág. 25 Act. en parejas x2 5 361 � x 5 19 mm Act. individual a) x1 5 10, x2 5 −10 b) x1 5 8.48, x2 5 −8.48 c) x1 5 11, x2 5 −11 d) x1 5 0, x2 5 0 Pág. 26 1. • x2 • 2x2 • 2x2 −18 • 2x2 −18 5 0 2. • 3 • −3 33 Soluciones para el aula 30 S ec ue nc ia s d id ác i ca s Sec uen cia did áct ica B3 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 3 Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema Patrones y ecuaciones Subtema Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones. Aprendizajes esperados Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de una lluvia de ideas, el docente promoverá la recuperación de los conocimientos previos del grupo acerca de las ecuaciones cuadráticas, como las características de las variables, el número de términos, etcétera. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El profesor planteará a los alumnos algunos problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas. A continuación se presenta un ejemplo: • ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno cuadrangular si se sabe que tiene una superficie de 25 m2 ? Los alumnos deben obtener las expresiones matemáticas necesarias para llegar al resultado de cada uno de los problemas planteados. Enseguida, clasificarán las expresiones en ecuaciones cuadráticas completas y ecuaciones cuadráticas incompletas. Después las resolverán por el método que les resulte más conveniente; deben comparar y verificar sus resultados en parejas. • Lápiz • Cuaderno Cierre El profesor solicitará que elaboren un cuadro sinóptico sobre los métodos más comunes para resolver problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. De igual forma, deben argumentar la pertinencia de cada uno de esos métodos. • Lápiz • Cuaderno Evaluación El docente planteará un problema que implique el uso de ecuaciones cuadráticas. Los alumnos lo resolverán y se realizará un intercambio de respuestas para evaluar los procedimientos utilizados, de esta forma se realizará una heteroevaluación.
  • 7. laneación didácica Planeación didáctica PD 7 Soluciones para el aula La planificación representa un elemento sustantivo de la práctica docente para potenciar el aprendizaje de los estudiantes hacia el desarrollo de competencias. Esta planeación en la enseñanza educativa pretende valorar, ordenar, prospectar y anticipar las acciones que se desean llevar a cabo a través de estrategias que permitan generar los procesos educativos, con el fin de que el alumno llegue a los aprendizajes esperados desarrollando competencias que sean útiles para su educación y para la vida. El siguiente apartado brindará al docente algunas sugerencias para lograr una planificación exitosa, y además explicará los diferentes elementos que componen las dosificaciones y las secuencias didácticas elaboradas especialmente para los libros de la serie Construcción del pensamiento. ¿Para qué es útil la planeación? La planeación es útil, entre otras cosas, para reducir la incertidumbre de lo que se va a enseñar, hacer más eficiente la distribución de los recursos educativos y agilizar los procesos dentro del salón de clases. En resumen, esta acción se aplica para: • Diagnosticar la situación de los alumnos (conocimientos anteriores, recursos, etcétera). • Organizar los conocimientos a impartir. • Diseñar las actividades educativas pertinentes. • Formular objetivos, metas y estrategias para el aprendizaje. Los puntos necesarios para desarrollar una planeación son los siguientes: • Trabajar a partir de las representaciones e ideas de los estudiantes y considerar los posibles obstáculos en el aprendizaje. • Considerar su nivel y sus posibilidades en las situaciones planteadas. • Incluir actividades y estrategias pedagógicas basadas en diver- sos estilos de aprendizaje, así como en las teorías de ense- ñanza aprendizaje. • Tomar en cuenta el ambiente de aprendizaje que ofrece la escuela en cuanto a sus características físicas y culturales. • Proponer un papel activo de los educandos mediante el tra- bajo colaborativo. • Plantear situaciones de evaluación, variadas en su comple- jidad y contexto, como solucionar problemas, relacionar datos, prever nuevos problemas, etcétera. • Obtener un registro con observaciones de las dificultades identificadas y alternativas útiles para evaluar el desem- peño y lograr experiencias exitosas que resulten útiles en futuras prácticas. • Fomentar la colaboración y la participación del equipo de profesorado para aprovechar la experiencia propia y la de otros con el fin de conocer, adoptar, adaptar y enrique- cer esta práctica. Planeación didáctica 2 1 BLOQUE UNO • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Competencias • Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Aprendizajes esperados • Sentido numérico y pensamiento algebraico • Forma, espacio y medida • Manejo de la información Ejes temáticos Nautilo. Corte transversal del capa- razón de un nautilo, donde se logra observar cómo la estructura geométri- ca se va repitiendo a diferentes escalas. El nautilo pertenece al género de molus- cos cefalópodos.
  • 8. PD 8 Libro del maestro Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. 76 9 Octubre Inicio Fin Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. 84 10 Octubre Inicio Fin Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. 92 11 Noviembre Inicio Fin Medida Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. 100 12 Noviembre Inicio Fin Explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 104 13 Noviembre Inicio Fin 14 Manejo de la información Nociones de probabilidad Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). 114 15 Diciembre Inicio Fin Evaluación final 120 15 laneación didácica Planeación didáctica ¿Qué es la dosificación? La función de la dosificación es desglosar el contenido temático por bloques, el tiempo estimado de las activida- des organizado por semanas, los aprendizajes esperados y estrategias didácticas por contenido de la asignatura. A continuación se explicará la organización de la dosificación para la asignatura de Matemáticas. Precisa los ejes formativos a los cuales, por fines didácticos, se da mayor importancia en el bloque. Aparecen de manera explícita en los programas de secundaria y la forma como están organizados se corresponde con el sen- tido en que pueden desarrollarse los temas. Son aspectos muy concretos que se desprenden de los temas, cuyo estudio requiere de entre dos y cinco sesiones de clase. Aquí se indica la semana y el mesenelquesellevaráacabo la clase. Incluye un espacio para que el docente escriba las fechas de acuerdo a su calendarización. Los temas son gran- des ideas matemáticas cuyo estudio requiere un desglose más fino (los contenidos). Aquí se indica el número de página donde se encuentra el tema en el libro del alumno.
  • 9. PD 9 Soluciones para el aula laneación didácica Planeación didáctica A diferencia de la planeación, que tiene un carácter más general, una secuencia didáctica es un conjunto de acciones estructuradas y congruentes entre sí, encaminadas al logro del aprendizaje para cada clase o sesión. La planeación del bloque puede concretarse en varias secuencias didácticas, las cuales plantean situacio- nes de aprendizaje encaminadas al logro de los propósitos y aprendizajes esperados en varias sesiones o módulos de trabajo en el aula. ¿Para qué sirven? Las secuencias didácticas orientan y facilitan el desarrollo de cada clase, por tanto, deben adaptarse a la reali- dad concreta del aula. Permiten que el trabajo tenga una dirección y no se disperse. Es importante que el docente conozca a la perfección el programa a impartir, así como los aprendizajes espera- dos, los ejes o ámbitos de estudio y, en general, la línea curricular de la asignatura. De igual manera, es nece- sario que éste se plantee ciertas preguntas respecto de los alumnos a la hora de realizar la secuencia didáctica: ¿Qué son las secuencias didácticas? ¿Qué conocimientos van a adquirir? ¿Cómo se lograrán? ¿Qué aprenderán como personas, para la convivencia con los demás? Las respuestas a estas preguntas, desde luego, están implícitas en las competencias, los aprendizajes esperados y los ejes, pues no debe perderse de vista que dichos elementos guían la enseñanza. Las secuencias didácticas tienen tres momentos básicos denominados fases de apertura, desarrollo y cierre. Estos tres momentos van de lo más general y cercano a los alumnos a lo más específico y aún desconocido para ellos. Con base en esta lógica, las fases incluidas en una secuencia didáctica se describen enseguida. • Fase de apertura: las actividades correspondientes a este momento identifican y recuperan saberes, cono- cimientos previos y preconcepciones. Cuando éstos se activan, el estudiante toma consciencia de lo que aprenderá. Las actividades deben ser creativas, llamativas y de interés para los alumnos. • Fase de desarrollo: las actividades de esta fase son más elaboradas pues en ellas se abordan de manera específica los temas y contenidos en sí. En esta etapa, se deben incorporar estrategias para facilitar apren- dizajes con sentido, fomentar la autonomía de los alumnos, la interrelación social y el pensamiento crítico. • Fase de cierre: el último momento de la secuencia didáctica es importante porque recapitula, sintetiza e interrelaciona los contenidos trabajados a lo largo de la clase, tema o unidad. Las actividades deben ser breves y servir para resaltar los puntos esenciales de los contenidos, verificar lo aprendido y enfatizar la importancia de los logros alcanzados.
  • 10. PD 10 Libro del maestro laneación didácica Planeación didáctica 35 Soluciones para el aula 30 Secuencias didácicas Secuencia didáctica B3 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 3 Eje Manejo de la información Tema Proporcionalidad y funciones Subtema Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos. Aprendizajes esperados Construye gráficas de funciones cuadráticas. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Análisis de datos Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de una lluvia de ideas, el docente revisará con el grupo la relación entre las ecuaciones, las tablas de valores correspondientes y el plano cartesiano respecto de la elaboración gráficas. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El profesor escribirá una función cuadrática en el pizarrón (por ejemplo: y 5 x2 2 4) y solicitará que los alumnos realicen la tabla correspondiente y después, a partir de los valores obtenidos, la gráfica de la ecuación. Al finalizarla, los orientará por medio de preguntas para que reflexionen sobre las características de la función cuadrática. Brindará otros ejemplos de funciones cuadráticas para que con base en ellos analicen las gráficas obtenidas y elaboren un mapa conceptual con las características de las funciones cuadráticas. Finalmente, trazará en el pizarrón diversas gráficas de funciones cuadráticas para que identifiquen la ecuación que modela a cada una de ellas. • Dados • Monedas • Cuaderno • Lápiz Cierre Por último, promoverá una discusión sobre la relación entre el tiro parabólico abordado en Ciencias 2 (Física) y las gráficas obtenidas a partir de las funciones cuadráticas. • Pizarrón • Plumones o gises • Cuaderno • Lápiz Evaluación El docente proporcionará una función cuadrática y pedirá que elaboren la gráfica correspondiente y que expliquen las características de las funciones cuadráticas. En el encabezado de la tabla se especifican los datos generales de la actividad. Aquí se señalan los mate- riales que se van a usar en cada fase de la secuencia didáctica. Las tres fases de la secuen- cia ayudan al docente a llevar el control de las acti- vidades que llevará a cabo en clase. Esta fila sirve para enlis- tar las competencias, habilidades, actitudes y valores que los alumnos deberán desarrollar a lo largo de la actividad. El tema y el subtema indican los nombres de los contenidos que se van a abordar en la secuencia. Este rubro sirve para llevar el control de los productos que servirán para evaluar a los alumnos. Si la producción se añade al portafolio de evidencias, también se anota aquí.
  • 11. Secundaria Matemáticas3 Fidel Sánchez Sandoval Fidel Sánchez Sandoval Matemáticas3 Construcción del pensamiento Construcción del pensamiento Serie Evolución
  • 12. 30 12 Libro del maestro Índice Índice Prólogo ........................................................................................................................................ 3 Palabras al profesor........................................................................................................................ 4 Palabras al alumno......................................................................................................................... 5 Guía de uso.................................................................................................................................. 6 Dosiicación de contenidos .............................................................................................................. 16 Bloque UNO...................................................................................................................... 21 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 22 Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas........................................................ 22 Eje: Forma, espacio y medida................................................................................................. 28 Figuras y cuerpos Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades................................................................................................. 28 Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada ............................................................................. 35 Eje: Manejo de la información ................................................................................................ 45 Proporcionalidad y funciones Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad............. 45 Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas................................................................................................... 51 Nociones de probabilidad Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes................................ 59 Análisis y representación de datos Diseño de una encuesta o un experimento e identiicación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación.................................................. 66 Evaluación inal........................................................................................................................ 72 Índice
  • 13. 13 Soluciones para el aula 30 Índice Índice Bloque DOS....................................................................................................................... 75 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 76 Patrones y ecuaciones Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización ....................................................................................................................... 76 Eje: Forma, espacio y medida................................................................................................. 84 Figuras y cuerpos Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de iguras ......................................... 84 Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de iguras.............................................................................................................. 92 Medida Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo ........................................................................................ 100 Explicitación y uso del teorema de Pitágoras ............................................................................. 104 Eje: Manejo de la Información................................................................................................ 114 Nociones de probabilidad Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma) ..................................................................... 114 Evaluación final........................................................................................................................ 120 Bloque TRES.................................................................................................................. 123 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 124 Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones ..................................................................... 124 Eje: Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas....................................................................................................................... 132 Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales ............................................. 138 Aplicación de la semejanza en la construcción de iguras homotéticas........................................... 146
  • 14. 30 14 Libro del maestro Índice Índice Eje: Manejo de la información ................................................................................................ 152 Proporcionalidad y funciones Lectura y construcción de gráicas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos ........................................................................................................ 152 Lectura y construcción de gráicas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera......................................................... 158 Nociones de probabilidad Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto)........... 166 Evaluación inal........................................................................................................................ 172 Bloque CUATRO......................................................................................................... 175 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 176 Patrones y ecuaciones Obtención de una expresión general cuadrática para deinir el enésimo término de una sucesión.............................................................................................................................. 176 Eje: Forma, espacio y medida................................................................................................. 182 Figuras y cuerpos Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos ..................................................................................................... 182 Medida Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente .................. 188 Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo .............................................................................................................. 194 Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.................................... 200 Eje: Manejo de la Información................................................................................................ 214 Proporcionalidad y funciones Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa.......................................................................................................... 214
  • 15. 15 Soluciones para el aula 30 Análisis y representación de datos Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión....................................... 218 Evaluación inal........................................................................................................................ 222 Bloque CINCO............................................................................................................. 225 Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico ................................................................. 226 Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada......................... 226 Eje: Forma, espacio y medida................................................................................................. 234 Medida Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto............................................................................................ 234 Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia lasfórmulas de prismas y pirámides .................................................................. 240 Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas....................................................................................... 246 Eje: Manejo de la Información................................................................................................ 254 Proporcionalidad y funciones Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades........................................................................................................ 254 Nociones de probabilidad Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables........................................................... 262 Evaluación inal........................................................................................................................ 269 Bibliografía............................................................................................................................... 271 Índice Índice
  • 16. 30 16 Libro del maestro Guía de uso Guía de uso 7 6 Bloqu e DOS Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización ACTIVIDADES INICIALES Zoclo y losetas En la escuela de Roberto y Estela arreglaron los pisos y el zoclo de los salones de clase. La siguiente figura representa las dimensiones desconocidas del salón de ambos jóvenes. Ellos saben que se ocuparon 32 m de zoclo y 63 m2 de losetas. ¿Cuáles son las medidas de los lados del rectángulo que representa el salón de clases? x y Resuelvan el problema de Roberto y Estela, y expliquen el procedimiento aplicado. Soliciten al profesor que valide sus respuestas y procedimientos. En otro salón se ocuparon 36 m de zoclo y 80 m2 de losetas. ¿Cuáles son las dimensiones de ese salón? ¿Qué representa la ecuación 2x 2y 36? ¿Y las ecuaciones x y 18, y 18 x? ¿Cómo se puede justificar la ecuación x (18 x) 80? La ecuación cuadrática que se tiene que resolver es: x2 18x 80 0 ¿Por qué se puede transformar en la ecuación (x 8)(x 10) 0? ¿Cuáles son las soluciones o raíces de la ecuación cuadrática? A continuación se explican de manera sencilla y deta- llada las secciones, cápsulas y elementos que forman parte de tu libro Matemáticas 3. Construcción del pensamiento. Dosificación de contenidos Antes de iniciar con los bloques se incluyen tablas de dosificación de contenidos en las que se presen- tan los temas y su distribución por páginas para facilitar la organización e integración de situacio- nes didácticas. Organización de contenidos por bloques Los contenidos programáticos se dividen en cinco bloques temáticos. Cada uno inicia mencionando las competencias matemáticas que se fortalecerán y los aprendizajes esperados. Contenidos matemáticos Cada bloque está constituido por temas, que a su vez, incluyen secciones y cápsulas que te permitirán cons- truir tus conocimientos. A continuación se describen dichos elementos. Guía de uso 1. Actividades iniciales. En esta sección se incluye una situa- ción problemática cuyo propó- sito es introducirte al estudio de los contenidos matemáticos que se abordarán. 16 Bloque UNO Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. 22 1 Agosto Inicio Fin Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. 28 2 Agosto Inicio Fin Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de trián- gulos a partir de construcciones con información determinada. 35 3 Septiembre Inicio Fin 4 Manejo de la información Proporcio- nalidad y funciones Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. 45 5 Septiembre Inicio Fin Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. 51 6 Septiembre Inicio Fin Nociones de probabilidad Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. 59 7 Octubre Inicio Fin Análisis y representación de datos Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. 66 8 Octubre Inicio Fin Evaluación final 72 8 DOSIFI CACIÓN DE CONTE NIDOS
  • 17. 17 Soluciones para el aula 30 Guía de uso 1 8 1 Patrones y ecuaciones Para que conozcas más acerca de las diferencias en las sucesiones, haz una búsqueda en internet. Puedes iniciar en la siguiente dirección electrónica: http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/sucesiones-encontrar-regla.html (Consulta: 24 de septiembre de 2014). Aplica la información en la solución de las actividades correspondientes a este tema. Habilidades digitales EVALUACIÓN FORMATIVA Realiza lo que se indica en cada caso. 1. Construye una fórmula para calcular el número de diagonales que se pueden trazar en un polí- gono de n lados. 2. Escribe el término correspondiente a la posición 5 de la siguiente tabla, y deduce una fórmula para calcular an . n 1 2 3 4 5 n an 0 3 8 15 3. Justifica la siguiente afirmación: “Paran puntos en el plano, se pueden trazar ( ) n n 2 1 - segmentos”. 4. Escribe los primeros términos de la sucesión numérica determinada por las siguientes figuras. n 1 2 3 4 5 n an 5. Calcula los valores de a, b y c. Sustitúyelos en la expresión a an bn c n 2 = + + para que obtengas la regla de la sucesión. 3. Evaluación formativa. Aquí encontrarás una evaluación indivi- dual al final de cada tema tratado. La finalidad de esta sección es que en- frentes nuevos retos que te permitan resolver problemas de manera autóno- ma, comunicar información matemá- tica, manejar técnicas eficientemente, además de validar procedimientos y resultados. 1 4 7 Figuras y cuerpos CONSTRUYO MIS CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES ¿Qué es una homotecia? Para trazar figuras semejantes, usen los valores indicados para el fac- tor de homotecia; reproduzcan la transformación que sufre la figura y determinen si se trata de una ampliación, una reducción o una congruencia. 1. Tracen la figura A'B'C'D' de tal manera que: OA' k (OA) OB' k (OB) OC' k (OC) OD' k (OD) para 1.8 k = . 2. ¿Qué figura se obtiene para 0.6 k = ? 3. ¿Qué sucede cuando 1 k = ? Homotecia Es la transformación determinada por un punto central O y un factor de conversión k; de tal manera que a cada punto P del plano le corresponde otro punto P' en la semirrecta OP que cumple la igualdad OP' . Completa la siguiente definición de homotecia. ¿Cómo se puede verificar que las figuras obtenidas mediante una homotecia siempre son semejantes a las originales? Pienso O A C D B O P Q R S O Y Z V W X Glosario ampliación. Reproducción de una figura que aumenta proporcionalmente todas sus dimensiones. congruencia. Reproducción de una figura que conserva su forma y tamaño. factor de homotecia. Valor k que se aplica a cada longitud de una figura, para la obtención de una figura homotética. homotecia. Transformación de figuras geométricas en el plano que per- mite obtener un polí- gono semejante a un polígono conocido. reducción. Reproducción de una figura que disminuye proporcional- mente todas sus dimensiones. 2. Construyo mis conoci- mientos y habilidades. En esta sección se presenta el desarrollo de los contenidos matemáticos mediante activida- des de estudio que te ayudarán a construir y desarrollar tu pen- samiento matemático. Guía de uso
  • 18. 30 18 Libro del maestro Sentido numérico y pensamiento algebraico 2 2 Bloqu e UNO Patrones y ecuaciones ACTIVIDADES INICIALES Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas Área total de un cubo Resuelve en tu cuaderno la situación que se plantea a continuación y justifica tu respuesta. Para conocer el total de material que se requiere para elaborar una caja con forma de cubo, Yolanda y Pablo calcularon el área total del cubo y obtuvieron el valor 311.04 cm2 . ¿Cuál es la longitud de cada una de sus aristas? x x x x x x Analicen el problema de Yolanda y Pablo, así como las actividades que realizaron para resolverlo. Contesten las siguientes preguntas. a) ¿Cuál es la incógnita del problema? b) Si x representa la longitud de una arista, ¿cómo se puede representar el área de una cara del cubo? c) ¿Cuál expresión algebraica representa al área total del cubo? d) ¿Cómo se usa el valor 311.04 cm2 para representar el área total del cubo? e) ¿Qué procedimiento se puede aplicar para resolver la ecuación obtenida? Comprueben si su respuesta es correcta, es decir, que satisfaga las condiciones establecidas en el enunciado del problema. Junto con el profesor, validen los procedimientos utilizados y el resultado obtenido. 4. Actividades individuales, en pareja, en equipo y en grupo. Las situaciones problemá- ticas, ejercicios y retos que se presentan, tienen la intención de promover tu participación colaborativa y crítica. Asimismo, buscan que tanto tú como tus compañeros socialicen sus conocimientos y reflexiones sobre lo que van aprendiendo. Con la finalidad de impulsar el desarrollo de tu pensamiento matemático, las actividades fomentan que propongas argumentos y procedimientos para discutirlos en pareja, grupo o equipo y así mostrar su validez en la resolución de problemas y la interpretación gráfica o simbólica de los resultados obtenidos. Individual En parejas En grupo En equipo Guía de uso Guía de uso
  • 19. 19 Soluciones para el aula 30 5. Cápsulas. Tienen la finalidad de enfatizar aspectos matemáticos que requieren un análisis o grado de abstracción y comprensión más profundo. 2 4 4 Bloque CINCO ¿Cuál es la mayor cantidad de agua que puede contener un vaso cónico como el de la figura? Aplico Las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos son las siguientes: Analiza cada situación y responde lo que se solicita. 1. Si un montón de arena tiene forma cónica, ¿cuántos metros cúbicos hay de arena, si el diámetro de la base mide 5 m y la altura del cono 2.5 m? 2. De un cilindro de plastilina se extrajo un cono con la misma base y altura que las del cilindro. Escribe una fórmula para calcular el volumen del sólido formado con el resto del cilindro. 3. Calcula el volumen del sólido compuesto por un cilindro y un cono. Revisen sus procedimientos y resultados. V r h 3 1 2 r = V r h 2 r = h r h H r H = 1.2 m h = 1 m r = 0.34 m r h h r 10 cm 15 cm Generalizo Forma, espacio y medida 111 Medida Comunico Redacta un texto en computadora en el que describas los procedimien- tos seguidos en cada uno de los casos anteriores y entrégaselo a tu pro- fesor para que lo valide. Actividad extraclase 7 cm 5 cm 3 cm d d a b c P R Q 8 cm 15 cm 3. Calcula la altura de la pirámide cuadrangular, que se obtiene a partir del desarrollo plano mostrado. Aplicaciones del teorema de Pitágoras en problemas con sólidos geométricos Realiza lo que se solicita en cada caso. 1. Obtén la longitud de la diagonal de cada uno de los paralelepípedos rectos. 2. ¿Cuál es el área del triángulo formado con algunos vértices de un cubo? Glosario paralelepípedos rectos. Cuerpos geométricos forma- dos por seis caras con forma de parale- logramo, donde las caras son perpen- diculares entre sí y, además, son iguales y paralelas dos a dos. Comunico En esta cápsula se solicita que redactes un escrito o reporte con el propósito de que plasmes con tus propias palabras los conocimientos adquiridos a lo largo de una sesión. Actividad extraclase Actividad extraclase Incluye sugerencias de actividades para complementar los temas y ejercicios revi- sados en clase, cuya finalidad es reforzar y aplicar lo aprendido fuera del salón. Generalizo Cápsula con información cuyo objetivo es generalizar los principales resultados a partir de contenidos estudiados y las acti- vidades realizadas. Generalizo Aplico Aplico En esta cápsula se incluye una situación problematizadora para que pongas en práctica los cono- cimientos que has adquirido. Guía de uso Guía de uso
  • 20. 30 20 Libro del maestro 145 Figuras y cuerpos Con el propósito de que conozcas otras aplicaciones del teorema de Tales, realiza una búsqueda en internet; puedes comenzar ingresando a la siguiente dirección electrónica: http://didactalia.net/gl/comunidade/materialeducativo/recurso/teorema-de-thales/ d0bcb518-8aa3-47e7-9aec-de98abbc7022 (Consulta: 17 de enero de 2015) Habilidades digitales 4. Justifica la siguiente afirmación: Un segmento LM, cuyos puntos extremos, L y M son los puntos medios de dos lados de un triángulo, resulta ser paralelo al tercer lado del triángulo AB 3PQR además, la longitud de LM es la mitad de la lon- gitud del tercer lado. Habilidades digitales Habilidades digitales Incorpora sugerencias para que realices una búsqueda a través de medios electrónicos sobre el tema en estudio; o bien, se recomienda ingresar a una página web para que realices diversos ejercicios. Comprendo Incluye un enunciado concreto para resaltar algún punto importante del tema en estudio. Justifico Cápsula que fomenta el desarrollo de la argumentación para justificar los pro- cedimientos utilizados en la resolución de un ejercicio. Justiico Bloqu e CUA TRO 180 Sentido numérico y pensamiento algebraico Revisa los procedimientos anteriores, para que realices lo que se indica a continuación: 1. Justifica las ecuaciones: 2a 2 3a b 6 a b c 3 2. Obtén la regla de la sucesión y verifica cuántas caras visibles tiene la cuarta figura de la sucesión de cubos. 3. ¿Cuántos cubos son necesarios para hacer una figura que tenga 503 caras visibles? En este caso se debe conocer, la expresión: h t at bt c 2 = + + ^ h Por lo que es necesario calcular los valores a, b y c. Comprendo Caída libre de cuerpos Samuel investigó acerca de la caída libre de los cuerpos. En un libro de Física, encontró un experimento para determinar la altura que va descendiendo un cuerpo en caída libre. Elaboró una tabla con los primeros valores de una sucesión que indica la distancia total recorrida en 1s, 2s y 3s. t 1 2 3 h 4.9 19.6 44.1 Con base en los datos obtenidos por Samuel y el método de diferencias, encuentra una fórmula que sirva para calcular la altura que desciende un cuerpo en caída libre durante n segundos. h = Obtén de tu libro de Física la fórmula correspondiente y compá- rala con la que planteaste. Determina las semejanzas y diferencias entre las dos fórmulas y redacta una conclusión. Presenta tus resul- tados al profesor para que los revise y valide. 4.9 m 14.7m 24.5 m Segundo 1 Segundo 2 Segundo 3 23 Patrones y ecuaciones 5. El cuadrado de un número es igual a 10 vec 24 se trata? Utiliza procedimientos y cálculos mentales para resolver las siguientes ecuaciones cuadráticas. Pienso 4 28 428 x2 + = 30 x x 2 + = 30 x x 2 - = Comparen sus respuestas y los procedimientos que utilizaron para obtenerlas. Lean y analicen la siguiente información. Las ecuaciones como 6x2 311.04 se llaman ecuaciones de segundo grado o ecuaciones cuadráticas porque el mayor exponente de la incógnita es 2. Glosario ecuaciones cuadráticas. Son todas las ecuacio- nes que se pueden escribir en la forma: 0 ax bx c 2 + + = donde el coeficiente a es distinto de cero. Pienso Incluye una actividad que te permitirá poner en práctica lo que has aprendido con ante- rioridad. Guía de uso Guía de uso
  • 21. 21 Soluciones para el aula 30 6. Glosario. Aquí se definen términos para facilitar la comprensión de pala- bras técnicas, inusuales o de difícil comprensión. 2 6 9 Evaluación final Analiza cada planteamiento y responde lo que se solicita. 1. Para el experimento aleatorio del lanzamiento de 3 monedas, describe los eventos com- plementarios para estos eventos. a) Cayeron 3 águilas b) Cayeron 2 águilas En cada caso calcula las probabilidades necesarias para verificar que se cumple la igualdad: ' 1 P A P A + = El radio disminuye 10% La altura aumenta 10% 5 cm 15 cm x x 5 3 Con este código, evalúa tus habilidades para resolver problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. 2. En una empresa donde procesan hojue- las de avena utilizan envases cilín- dricos como el de la figura. ¿Cómo cambiará el volumen del cilindro si las dimensiones se modificarán tal como se indica en el recuadro? b) ¿Qué tipo de relación hay entre el volu- men y el radio de un cono cuando la altura permanece constante? 4. ¿Cuál es la fórmula que permite calcu- lar el volumen del cono de la figura de la derecha? 3. Describe la relación que se expresa con las variables de la fórmula para calcular el volumen de un cono cuando alguna de éstas permanece constante. a) ¿Cuál es la relación entre el volu- men y la altura de un cono cuando el radio de la base es constante? Medida Relación entre el valor de la pendiente de una recta y el ángulo de inclinación de la recta Justino y Marcela pretenden conocer, de manera aproximada y con base en mediciones direc- tas sobre figuras trazadas, la rela- ción que hay entre la pendiente m de la recta y el ángulo de inclinación a de una recta. Para ello trazan varias rectas de pen- diente conocida y miden el valor correspondiente para a. Para que conozcan la relación entre el valor de la pendiente m y el ángulo de inclinación a de una recta, realicen lo que se solicita a continuación. 1. Usen papel cuadriculado para trazar rec- tas con diferentes pendientes. 2. Midan los ángulos de las rectas con el eje de las abscisas y completen los datos de la tabla. Pendiente 1/2 0.75 1 2 3 4 8 10 Inclinación a 3. Analicen las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta y el ángulo que forma la recta con el eje x; posteriormente, respondan lo que se solicita. a) ¿Cuál es el valor para el ángulo de inclinación a cuando la pendiente de la recta es 0 m = ? b) ¿Qué sucede con el valor de a cuando el valor de m se torna muy grande?. Por ejemplo, m 100 o m 1000. c) ¿Qué posición tendría la recta cuando el ángulo de inclinación sea de 90º? ¿Cuál será el valor de m en ese caso? Presenten sus respuestas al profesor para que las revise y valide. CONSTRUYO MIS CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES Si m = 0, entonces la expresión y mx b = + se transforma en la expre- sión y b = . Comprendo Glosario ángulo de inclinación (de una recta). Ángulo a que forman la recta y el eje de las abscisas. pendiente (de una recta). Valor m de la expresión alge- braica de la recta: y mx b = + . y = mx + 6 x y x x y = y = x y = 2x 1 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 y 1 2 189 7. Evaluación final. La encontrarás al final de cada bloque, por medio de ella podrás valorar y reflexionar en torno a lo que aprendiste. 8. Contenido digital. Utiliza lec- tor de código QR en dispositivo móvil y descarga actividades interactivas para que evalúes de manera lúdica los aprendizajes que obtuviste en cada bloque. Guía de uso Guía de uso
  • 22. 30 22 Libro del maestro Dosiicación Dosificación B1 Bloque UNO Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. 22 1 Agosto Inicio Fin Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. 28 2 Agosto Inicio Fin Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. 35 3 Septiembre Inicio Fin 4 Manejo de la información Proporcionalidad y funciones Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas) que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. 45 5 Septiembre Inicio Fin Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. 51 6 Septiembre Inicio Fin Nociones de probabilidad Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. 59 7 Octubre Inicio Fin Análisis y representación de datos Diseño de una encuesta o un experimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. 66 8 Octubre Inicio Fin Evaluación final 72 8
  • 23. 23 Soluciones para el aula 30 Dosiicación Dosificación B2 Bloque DOS Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. 76 9 Octubre Inicio Fin Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Análisis de las propiedades de la rotación y de la traslación de figuras. 84 10 Octubre Inicio Fin Construcción de diseños que combinan la simetría axial y central, la rotación y la traslación de figuras. 92 11 Noviembre Inicio Fin Medida Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. 100 12 Noviembre Inicio Fin Explicitación y uso del teorema de Pitágoras. 104 13 Noviembre Inicio Fin 14 Manejo de la información Nociones de probabilidad Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). 114 15 Diciembre Inicio Fin Evaluación final 120 15
  • 24. 30 24 Libro del maestro Dosiicación Dosificación B3 Bloque TRES Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones. 124 16 Diciembre Inicio Fin 17 Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Aplicación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos en la resolución de problemas. 132 18 Enero Inicio Fin Resolución de problemas geométricos mediante el teorema de Tales. 138 19 Enero Inicio Fin Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas. 146 20 Enero Inicio Fin Manejo de la información Proporcionalidad y funciones Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos. 152 21 Febrero Inicio Fin Lectura y construcción de gráficas formadas por secciones rectas y curvas que modelan situaciones de movimiento, llenado de recipientes, etcétera. 158 22 Febrero Inicio Fin Nociones de probabilidad Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes (regla del producto). 166 23 Febrero Inicio Fin Evaluación final 172 23
  • 25. 25 Soluciones para el aula 30 Dosiicación Dosificación B4 Bloque CUATRO Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. 176 24 Febrero Inicio Fin Forma, espacio y medida Figuras y cuerpos Análisis de las características de los cuerpos que se generan al girar sobre un eje, un triángulo rectángulo, un semicírculo y un rectángulo. Construcción de desarrollos planos de conos y cilindros rectos. 182 25 Marzo Inicio Fin Medida Análisis de las relaciones entre el valor de la pendiente de una recta, el valor del ángulo que se forma con la abscisa y el cociente del cateto opuesto sobre el cateto adyacente. 188 26 Marzo Inicio Fin Análisis de las relaciones entre los ángulos agudos y los cocientes entre los lados de un triángulo rectángulo. 194 27 Marzo Inicio Fin Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. 200 28 Abril Inicio Fin 29 Manejo de la información Proporcionalidad y funciones Cálculo y análisis de la razón de cambio de un proceso o fenómeno que se modela con una función lineal. Identificación de la relación entre dicha razón y la inclinación o pendiente de la recta que la representa. 214 30 Abril Inicio Fin Análisis y representación de datos Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. 218 31 Mayo Inicio Fin Evaluación final 222 31
  • 26. 30 26 Libro del maestro Dosificación B5 Dosiicació B3n Bloque CINCO Ejes temáticos Tema Contenidos matemáticos Página Semana Mes Sentido numérico y pensamiento algebraico Patrones y ecuaciones Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada. 226 32 Mayo Inicio Fin 33 Forma, espacio y medida Medida Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes paralelos en un cono recto. 234 34 Mayo Inicio Fin Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides. 240 35 Junio Inicio Fin Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables implicadas en las fórmulas. 246 36 Junio Inicio Fin Manejo de la información Proporcionalidad y funciones Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos conjuntos de cantidades. 254 37 Junio Inicio Fin Nociones de probabilidad Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en la noción de resultados equiprobables y no equiprobables. 262 38 Junio Inicio Fin Evaluación final 269 38
  • 27. 27 Soluciones para el aula 30 Secuencias didácicas Secuencia didáctica B1 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 1 Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema Patrones y ecuaciones Subtema Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Aprendizajes esperados Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas a través de procedimientos persona- les. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Asertividad Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de preguntas detonadoras, los alumnos deben construir una definición de ecuación cuadrática o ecuación de segundo grado. Se sugiere hacer planteamientos como los siguientes: • ¿De dónde proviene la palabra ecuación? • ¿Cuál es el exponente máximo de las incógnitas de una ecuación cuadrática? • ¿Qué significa resolver una ecuación cuadrática? • ¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática? • ¿Cuántos términos puede tener una ecuación cuadrática? • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El docente: Proporcionará a los alumnos algunos enunciados sencillos que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas y permitan su solución a través de la intuición. Solicitará que traduzcan dichos enunciados al lenguaje matemático y, posteriormente, resuelvan las ecuaciones planteadas. A continuación, se muestran algunos ejemplos: • ¿Qué números reales elevados al cuadrado dan como resultado 121? • Menciona dos números cuyo producto equivalga a 88, siendo uno de ellos tres unidades mayor que el otro. • Pizarrón • Plumones o gises • Cuaderno • Lápiz Cierre El docente solicitará un esquema en el que se describan los pasos seguidos para solucionar cada uno de los problemas. • Cuaderno • Lápiz Evaluación El docente proporcionará dos problemas relacionados con el planteamiento de ecuaciones cuadráticas en los que puedan utilizar la intuición y el método desarrollado durante la secuencia.
  • 28. 30 28 Libro del maestro Secuencias didácicas Secuencia didáctica B1 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 1 Eje Forma, espacio y medida Tema Figuras y cuerpos Subtema Explicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Aprendizajes esperados Explica la diferencia entre triángulos congruentes y semejantes a partir de los criterios de congruencia y semejanza. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Cooperación • Creatividad Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio Durante una lluvia de ideas, los alumnos deben enunciar los distintos tipos de triángulos y sus características, como la medida de sus ángulos y la longitud de sus lados. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El docente proporcionará hojas de colores. Solicitará trazar triángulos con ciertas propiedades. Por ejemplo: • Un triángulo isósceles cuya base mida 6 cm • Uno rectángulo con uno de sus ángulos agudos igual a 60° • Uno equilátero que tenga como longitud de sus lados 8 cm • Uno cuyos ángulos sean 120°, 45° y 15° Cuando los alumnos hayan trazado los triángulos, formarán equipos de tres o cuatro integrantes. Deben comparar sus triángulos con los de sus compañeros de equipo y determinar en qué casos son congruentes dichas figuras. Posteriormente deben explicar por qué sucede esto y describir con sus propias palabras los criterios de congruencia. Al finalizar, el docente repartirá pares de recortes de triángulos semejantes. Solicitará que determinen cuáles pares son semejantes y por qué. • Hojas de colores • Recortes de triángulos semejantes • Regla • Compás • Transportador • Lápiz • Cuaderno Cierre El docente solicitará a los alumnos que realicen un mapa mental relacionado con los criterios de congruencia y semejanza de triángulos. • Cuaderno • Lápiz Evaluación El docente proporcionará un ejercicio en el que los alumnos identifiquen los pares de triángulos congruentes y semejantes. Ellos deben justificar sus respuestas a partir de los criterios revisados en la secuencia.
  • 29. 29 Soluciones para el aula 30 Secuencias didácicas Secuencia didáctica B1 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 1 Eje Manejo de la información Tema Nociones de probabilidad Subtema Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes. Aprendizajes esperados Explica la diferencia entre eventos complementarios, mutuamente excluyentes e independientes. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio El docente recuperará los conocimientos del grupo sobre probabilidad con preguntas como: • ¿Qué significa determinar la probabilidad de obtener un evento A de un experimento? • ¿Qué juegos implican el cálculo de la probabilidad? • ¿Es posible saber al participar en un juego de azar si se va a ganar o perder? • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El profesor solicitará que se formen equipos de tres o cuatro integrantes. Cada equipo debe proporcionar ejemplos de eventos probables, improbables e imposibles y argumentar en su cuaderno por qué están clasificados de esa forma. Proporcionará enseguida un ejemplo más de juego de azar, como un volado. Planteará preguntas que faciliten la distinción de estos tipos de eventos: probable, improbable, imposible, complementarios, excluyentes e independientes. Por ejemplo, en el caso del volado, el docente puede preguntar: • ¿Cuáles son los eventos que se pueden obtener? • ¿Es probable, improbable o imposible obtener águila? ¿Qué sucede con el evento obtener sol? • ¿Es probable, improbable o imposible obtener el número 2? • ¿Cómo es la probabilidad de obtener sol con respecto de la de obtener águila? • ¿El hecho de que se obtenga un resultado impide que se obtenga el otro? Para terminar, cada equipo redactará una síntesis con los conceptos aprendidos. • Pizarrón • Plumones o gises • Cuaderno • Lápiz Cierre Cada estudiante realizará un mapa mental sobre los conceptos aprendidos y proporcionará ejemplos de ellos. • Cuaderno • Lápiz Evaluación Para la evaluación, el profesor presentará algunos experimentos aleatorios en los que identifiquen si los eventos son complementarios, excluyentes o independientes.
  • 30. 30 30 Libro del maestro Secuencias didácicas Secuencia didáctica B2 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 2 Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema Patrones y ecuaciones Subtema Uso de ecuaciones cuadráticas para modelar situaciones y resolverlas usando la factorización. Aprendizajes esperados Identifica la relación existente entre las ecuaciones cuadráticas y la expresión del área de rectángulos y cuadrados (factorización). Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que los alumnos recuperen sus conocimientos sobre factorización y ecuaciones cuadráticas. Es importante recalcar que la factorización conlleva representar expresiones matemáticas como producto de factores. • Lápiz • Cuaderno Desarrollo El docente retomará las participaciones del grupo para describir los tipos de ecuaciones cuadráticas que existen, completas e incompletas. Proporcionará ejemplos como: • Completas: x2 2 x 2 12 5 0 • Incompletas: x2 2 16 5 0 3x2 1 9x 5 0 Posteriormente, el docente sugerirá que apliquen los métodos creados por ellos en el bloque 1 (secuencia 1) para resolver las ecuaciones de los ejemplos. A partir de sus resultados, representará las expresiones matemáticas como producto de factores. Luego, dibujará en el pizarrón tres rectángulos cuyas dimensiones sean x 1 3 y x 2 4, x 1 4 y x 2 4, 3x y x 1 3 respectivamente; los alumnos deberán escribir la expresión que representa su área. Una vez factorizadas las ecuaciones cuadráticas, deben resolverlas. Los alumnos deben determinar, por último, cuál es la relación entre escribir una ecuación como el producto de factores y el área de rectángulos. • Lápiz • Cuaderno Cierre Para finalizar la actividad, los alumnos realizarán un cuadro sinóptico sobre los tipos de ecuaciones cuadráticas y las formas de resolverlas. • Lápiz • Cuaderno Evaluación El profesor presentará una serie de ecuaciones cuadráticas para que las solucionen a partir de la factorización.
  • 31. 31 Soluciones para el aula 30 Secuencias didácicas Secuencia didáctica B2 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 2 Eje Forma, espacio y medida Tema Medida Subtema Análisis de las relaciones entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo. Aprendizajes esperados Identifica la relación entre las áreas de los cuadrados que se construyen sobre los lados de un triángulo rectángulo, a partir de recortes. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio El docente solicitará a los alumnos que mencionen las principales características de un triángulo rectángulo (catetos, hipotenusa y ángulo recto). • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El profesor pedirá que los alumnos tracen en hojas cuadriculadas un triángulo rectángulo de seis unidades como base y cuatro unidades como altura. Luego, deberán dibujar tres cuadrados cuyos lados tengan la misma longitud que los lados del triángulo rectángulo. Al finalizar los trazos, recortarán los cuadrados. Los alumnos podrán manipular los cuadrados para verificar si los cuadrados más pequeños, recortados de determinada forma, pueden ocupar la superficie del cuadrado más grande. El docente solicitará que los alumnos trabajen en equipos de tres integrantes para intercambiar sus resultados y procedimientos seguidos para resolver la situación. Posteriormente deberán escribir un párrafo sobre sus resultados. • Hojas de colores cuadriculadas • Lápiz • Regla • Cuaderno • Tijeras • Pegamento Cierre Al concluir la actividad, deberán redactar algunas conclusiones sobre la relación entre las áreas de los cuadrados cuyos lados son iguales a los de un triángulo rectángulo. • Cuaderno • Lápiz Evaluación El docente presentará dos triángulos rectángulos con las medidas de sus longitudes para que los alumnos determinen el área del cuadrado mayor a partir de las áreas de los cuadrados más pequeños que se forman a partir de dicho triángulo.
  • 32. 30 32 Libro del maestro Secuencias didácicas Secuencia didáctica B2 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 2 Eje Manejo de la información Tema Nociones de probabilidad Subtema Cálculo de la probabilidad de ocurrencia de dos eventos mutuamente excluyentes y de eventos complementarios (regla de la suma). Aprendizajes esperados Calcula la probabilidad de eventos complementarios. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que los alumnos expliquen qué entienden por complemento de un conjunto. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El profesor solicitará que formen equipos de cuatro o cinco integrantes. Proporcionará a cada equipo dos dados para organizar varios juegos y, a partir de ellos, generar distintos eventos complementarios y calcular sus probabilidades. • Por ejemplo, en el experimento de lanzar un dado, se pueden considerar el evento A 5 {obtener un número par} y el evento B 5 {obtener un número impar}; en este caso, los eventos A y B son complementarios. Los alumnos deberán calcular la probabilidad de cada uno de los eventos, compararlas y posteriormente sumarlas. • ¿Qué pueden observar respecto de la suma de las probabilidades de eventos complementarios? Después de realizar los juegos y calcular la probabilidad de los eventos, el docente guiará una discusión para que lleguen a una conclusión sobre el comportamiento de las probabilidades; además deben establecer una fórmula para calcular la probabilidad de eventos complementarios. • Lápiz • Cuaderno • Par de dados por equipo Cierre El docente solicitará que elaboren un mapa mental relacionado con los eventos complementarios y el cálculo de su probabilidad. • Cuaderno • Lápiz Evaluación El profesor brindará algunos ejemplos de probabilidad en los que identifiquen si se trata de eventos complementarios o no.
  • 33. 33 Soluciones para el aula 30 Secuencias didácicas Secuencia didáctica B3 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 3 Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema Patrones y ecuaciones Subtema Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. Aplicación de la fórmula general para resolver dichas ecuaciones. Aprendizajes esperados Resuelve problemas que implican el uso de ecuaciones de segundo grado. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de una lluvia de ideas, el docente promoverá la recuperación de los conocimientos previos del grupo acerca de las ecuaciones cuadráticas, como las características de las variables, el número de términos, etcétera. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El profesor planteará a los alumnos algunos problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas. A continuación se presenta un ejemplo: • ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno cuadrangular si se sabe que tiene una superficie de 25 m2 ? Los alumnos deben obtener las expresiones matemáticas necesarias para llegar al resultado de cada uno de los problemas planteados. Enseguida, clasificarán las expresiones en ecuaciones cuadráticas completas y ecuaciones cuadráticas incompletas. Después las resolverán por el método que les resulte más conveniente; deben comparar y verificar sus resultados en parejas. • Lápiz • Cuaderno Cierre El profesor solicitará que elaboren un cuadro sinóptico sobre los métodos más comunes para resolver problemas que implican el uso de ecuaciones cuadráticas. De igual forma, deben argumentar la pertinencia de cada uno de esos métodos. • Lápiz • Cuaderno Evaluación El docente planteará un problema que implique el uso de ecuaciones cuadráticas. Los alumnos lo resolverán y se realizará un intercambio de respuestas para evaluar los procedimientos utilizados, de esta forma se realizará una heteroevaluación.
  • 34. 30 34 Libro del maestro Secuencias didácicas Secuencia didáctica B3 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 3 Eje Forma, espacio y medida Tema Figuras y cuerpos Subtema Aplicación de la semejanza en la construcción de figuras homotéticas. Aprendizajes esperados Construye figuras homotéticas. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio El docente conversará con los alumnos sobre cómo se realiza una proyección en un cine. Explicará qué sucede con la imagen que es proyectada desde la cabina. A partir de la conversación los alumnos deben inferir que la imagen observada en pantalla es la misma que la proyectada en cabina, pero de mayor tamaño, es decir ampliada. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo Después de la discusión sobre las proyecciones cinematográficas, el profesor preguntará qué entienden por factor de ampliación y de reducción, y cómo los representarían numéricamente. El profesor dividirá al grupo en equipos de cuatro integrantes. Les proporcionará algunas figuras formadas por segmentos de línea recta. Cada equipo deberá pegar en una hoja las figuras y trazarlas enseguida, pero con un factor de ampliación o reducción. Posteriormente, unirán a partir de líneas rectas los vértices correspondientes de cada una de las figuras. El docente preguntará qué pueden observar de estas líneas rectas. Una vez concluida la actividad, el profesor explicará que este tipo de transformación recibe el nombre de homotecia. Y orientará al grupo para que establezca relaciones entre las áreas de las figuras trazadas inicialmente y las obtenidas luego de utilizar el factor de homotecia. • Recortes de figuras • Pegamento • Cuaderno • Lápiz • Regla Cierre Los alumnos realizarán un mapa mental sobre la homotecia, el factor de homotecia y la forma en que se puede trazar una figura semejante a otra a partir de una figura original y un punto de referencia. • Cuaderno • Lápiz Evaluación Deberán trazar un polígono en una hoja y posteriormente localizar un punto de referencia, para dibujar a partir de ellos una figura homotética con un factor de amplitud k 5 3.
  • 35. 35 Soluciones para el aula 30 Secuencias didácicas Secuencia didáctica B3 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 3 Eje Manejo de la información Tema Proporcionalidad y funciones Subtema Lectura y construcción de gráficas de funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos. Aprendizajes esperados Construye gráficas de funciones cuadráticas. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Análisis de datos Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de una lluvia de ideas, el docente revisará con el grupo la relación entre las ecuaciones, las tablas de valores correspondientes y el plano cartesiano respecto de la elaboración gráficas. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El profesor escribirá una función cuadrática en el pizarrón (por ejemplo: y 5 x2 2 4) y solicitará que los alumnos realicen la tabla correspondiente y después, a partir de los valores obtenidos, la gráfica de la ecuación. Al finalizarla, los orientará por medio de preguntas para que reflexionen sobre las características de la función cuadrática. Brindará otros ejemplos de funciones cuadráticas para que con base en ellos analicen las gráficas obtenidas y elaboren un mapa conceptual con las características de las funciones cuadráticas. Finalmente, trazará en el pizarrón diversas gráficas de funciones cuadráticas para que identifiquen la ecuación que modela a cada una de ellas. • Dados • Monedas • Cuaderno • Lápiz Cierre Por último, promoverá una discusión sobre la relación entre el tiro parabólico abordado en Ciencias 2 (Física) y las gráficas obtenidas a partir de las funciones cuadráticas. • Pizarrón • Plumones o gises • Cuaderno • Lápiz Evaluación El docente proporcionará una función cuadrática y pedirá que elaboren la gráfica correspondiente y que expliquen las características de las funciones cuadráticas.
  • 36. 30 36 Libro del maestro Secuencias didácicas Secuencia didáctica B4 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 4 Eje Sentido numérico y pensamiento algebraico Tema Patrones y ecuaciones Subtema Obtención de una expresión general cuadrática para definir el enésimo término de una sucesión. Aprendizajes esperados Utiliza el método de diferencias para definir el enésimo término de una sucesión. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Pensamiento crítico • Capacidad de análisis y síntesis Actitudes y valores • Persistencia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de una lluvia de ideas, el docente propiciará que el grupo defina los conceptos de sucesión y término cuadrático. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El profesor solicitará a los alumnos que apliquen el método de diferencias para encontrar la expresión general cuadrática correspondiente a la sucesión: 9, 18, 31, 48, 69,… A continuación se sugiere el procedimiento a seguir: 9 18 31 48 69 9 13 17 21 4 4 4 an 5 an2 1 bn 1 c 2a 5 4 a 5 2 3a 1 b 5 9 3(2) 1 b 5 9 b 5 3 a 1 b 1 c 5 9 2 1 3 1 c 5 9 c 5 4 La expresión es an 5 2n2 1 3n 1 4 Una vez que hayan obtenido el término general correspondiente a la sucesión, deberán calcular los términos 15 y 21. Verifica sus procedimientos y resultados. • Cuaderno • Lápiz • Pizarrón Cierre Solicita que elaboren un mapa mental sobre la forma de determinar la expresión matemática del término general de una sucesión. • Cuaderno • Lápiz Evaluación Los alumnos deberán obtener la expresión del término general, así como el valor de los términos 12 y 15 de la sucesión: 11, 26, 47, 74, 107,…
  • 37. 37 Soluciones para el aula 30 Secuencias didácicas Secuencia didáctica B4 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 4 Eje Forma, espacio y medida Tema Medida Subtema Explicitación y uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Aprendizajes esperados Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Solución de problemas Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio A partir de una lluvia de ideas, el profesor recuperará los conocimientos adquiridos por los alumnos respecto de las funciones trigonométricas y los triángulos rectángulos. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo El docente organizará a los alumnos en equipos de cuatro integrantes para resolver un problema relacionado con la aplicación de las funciones trigonométricas. Por ejemplo: • Si la luz de un faro, cuya altura sobre el nivel del mar es de 162 m, es observada desde un barco a una elevación de 30°, ¿a qué distancia se encuentra el barco del faro? Permitirá que los alumnos indaguen cómo podrían resolver este problema. Posteriormente, en una discusión dirigida, propiciará el intercambio de ideas para llegar a una solución. Verificará sus resultados y, en caso necesario, proporcionará las herramientas necesarias para corregirlos. • Lápiz • Cuaderno Cierre Los alumnos investigarán o plantearán un problema que pueda ser resuelto aplicando las funciones trigonométricas. El planteamiento del problema, al igual que la resolución formarán parte de la evaluación. • Lápiz • Cuaderno Evaluación Cada equipo deberá exponer ante el grupo el problema que investigó y cómo lo resolvió. Con base en esta actividad, se realizará una coevaluación y una autoevaluación sobre el desempeño de los estudiantes.
  • 38. 30 38 Libro del maestro Secuencias didácicas Secuencia didáctica B4 Escuela: Profesor(a): Asignatura: Matemáticas 3 Ciclo escolar: Fecha de elaboración: Tiempo de ejecución: Número de bloque: 4 Eje Manejo de la información Tema Análisis y representación de datos Subtema Medición de la dispersión de un conjunto de datos mediante el promedio de las distancias de cada dato a la media (desviación media). Análisis de las diferencias de la “desviación media” con el “rango” como medidas de la dispersión. Aprendizajes esperados Calcula y explica el significado del rango y la desviación media. Competencias a desarrollar • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente Habilidades • Cooperación • Pensamiento crítico • Capacidad de análisis y síntesis Actitudes y valores • Respeto • Tolerancia • Constancia Desarrollo de la actividad Fase Recursos didácticos y materiales Inicio Para recuperar conocimientos previos, el profesor solicitará a los alumnos que calculen la media aritmética (o promedio) de sus calificaciones obtenidas hasta ese momento del año escolar. • Pizarrón • Plumones o gises Desarrollo Tras recordar el significado de media aritmética, así como la forma de calcularla, el docente pedirá que busquen a un compañero con el mismo promedio o uno similar. Una vez organizados en parejas, deberán observar sus calificaciones e identificar si son las mismas o no. Posteriormente, indicarán qué tan alejada se encuentra cada una de las calificaciones de la media aritmética. Calcularán el promedio de estos valores e identificarán en cuál de los promedios están más dispersas (alejadas) las calificaciones; posteriormente deberán explicar el significado de este valor. Al concluir, calcularán la diferencia entre la calificación mayor y menor. Para terminar, establecerán las diferencias entre el valor del rango y la desviación media, así como el significado de cada uno como medida de dispersión media. • Lápiz • Cuaderno Cierre Definirán con sus propias palabras el concepto de desviación media y rango y proporcionarán otro ejemplo, cercano a su contexto, en el cual se pueda calcular el rango y la desviación media. • Lápiz • Cuaderno Evaluación El docente proporcionará una tabla de datos a partir de la cual tengan que calcular las frecuencias, la media aritmética, el rango y la desviación media.