Este documento presenta información sobre medidas de dispersión. Explica conceptos como varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Incluye ejemplos para calcular estas medidas tanto para datos agrupados como no agrupados e interpretar los resultados. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular e interpretar medidas de dispersión para analizar la variabilidad en los datos.

1. SESIÓN 5
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Y PROBABILIDADES

2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN

3. Las medidas de dispersión tienen una gran utilidad en los diferentes
ámbitos del quehacer humano, tanto en el campo laboral como en el
cotidiano, porque, permiten juzgar el grado de confiabilidad de los
datos utilizados (variables en poblaciones y muestras), de las
medidas de tendencia central. Por ejemplo, promedio de notas de
los estudiantes del curso, promedio de los gastos diarios de las
amas de casa, promedio de gastos en transporte, costos e ingresos
profesionales, etc.

4. Al finalizar la sesión de clase, el
estudiante calcula e interpreta
las medidas de dispersión para
analizar la variabilidad en datos
no agrupados y agrupados
LOGRO DE LA SESIÓN

5. MEDIDAS DE
DISPERSIÓN PARA
DATOS NO
AGRUPADOS
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN PARA
DATOSAGRUPADOS POR
FRECUENCIAS
TEMARIO

6. UTILIDAD DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Estas medias indican el grado de variabilidad en un conjunto de datos
respecto a un valor medio ( medida de tendencia central), por ende, mide
la representatividad de este valor central.

7. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
PRINCIPALES MEDIDAS DE
DISPERSIÓN Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variación
La importancia que tienen es porque proporcionan más información que permite
juzgar la confiabilidad de las medidas de tendencia central. Si los datos están muy
dispersos, las medidas de tendencia central son menos representativas de los
datos que cuando están más agrupadas alrededor de la media.
Rango o recorrido de la
variable

8. RANGO
CONCEPTOS
Rango o recorridode la variable
Es la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo de la variable para un
conjuntode datos.
Sea la variable representada por X:
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 (R) = X𝑀á𝑥 − X𝑀í𝑛
𝑥𝑚á𝑥
𝑥𝑚í
𝑛
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜
Donde:
Xmax: valor máximo de la variable
Xmin: valor mínimo de la variable

9. VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Varianza:(𝑆2)
Es el promedio aritmético de las desviaciones
estándar respecto a su media elevadas al
cuadrado, por lo tanto esta expresado en las
unidades al cuadrado de la variable inicial.
Desviación estándar:( 𝑆 )
Representa el grado de
dispersión de los
valores de una variable,con respecto a su
media.Su cálculo se obtiene al extraer la
raíz cuadrada de la varianza
Muestra
Población
𝑖
𝑖
𝑆 = 𝑆2

10. COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Rango de Valores del CV
𝐶𝑉 < 10% ⟹ Datos Homogéneos
10% ≤ 𝐶𝑉 ≤ 30% ⟹ Datos con variabilidad aceptable
30% < 𝐶𝑉 ⟹ Datos heterogéneos
Coeficiente de variación:( CV )
Es una medida de dispersión relativa
( no tiene unidades), se define como
el cociente entre la desviación
estándar y la media. Permite
comparar dos a más conjunto de
datos.
Muestra
Población
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥
∙ 100
𝐶𝑉 =
σ
𝜇
∙ 100
Nota
El coeficiente de variación es
aplicable para comparar conjuntos
de datos expresados en diferentes
unidades

11. EJERCICIO EXPLICATIVO 1
2 + 4 + 6 + 8 +10
𝑥ҧ =
5
Sea la utilidad (millones de soles)de una muestra de cinco medianas empresas del
Perú
2 4 6 8 10
Halle la varianza,la desviación estándar yel coeficiente de variación
Solución
Media
Varianza
𝑆2 =
(2 − 6)2+(4 − 6)2+(6 − 6)2+(8 − 6)2+(10 − 6)2
4
= 10
Coeficiente de variación
3,16
6
𝐶𝑉 = ∙ 100 = 52,67%
= 6 millones de soles
Desviación estándar
𝑆 = 10 = 3,16 millones de soles
Las utilidades tienen un comportamiento heterogéneo
Interpretación
Existe una dispersióno
variación
promedio
millones
en el
de 3.16 de
soles
con
respecto al valor central
que es 6 millones de
soles.

12. EJERCICIO EXPLICATIVO 2
Supongaquelas notasde la 1era prácticade una muestrade 3 seccionesdelcurso
de estadísticadescriptivay probabilidadesfueron.
Analice las notas promedio de las 3 secciones del curso:
¿A qué conclusionesllegamos?
SECCIONES NOTAS Media:
Sección A 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
Sección B 14 13 15 14 12 15 16 13 12 16 14
Sección C 19 8 19 11 16 18 6 13 10 20 14

13. EJERCICIO EXPLICATIVO 2
Calculemos la varianzas (𝑆2), Desviación estándar (𝑆), coeficiente de variación (𝐶𝑉)
Sección A
Sección B
Sección C

14. EJERCICIO EXPLICATIVO 2
Secciones Muestras Media Varianza Desv. CV
A 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 0 0 0 %
B 14 13 15 14 12 15 16 13 12 16 14 2,22 1,49 10,6%
C 19 8 19 11 16 18 6 13 10 20 14 25,78 5,08 36,3%
CASO 2: resumende los resultadosnotas primerapráctica estadística
¿A que conclusionesllegamos?

15. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Para datos agrupados
Varianza:(𝑆2 )
Desviaciónestándar:( 𝑆 )
Coeficientede variación:( CV)

16. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 3: Sea X las inversiones(millones de soles) en marketing que una muestra de 20
empresas grandes incurren en el Perú.
X (inversion) fi (empresas)
[0 – 2> 10
[2 – 4> 4
[4 – 6> 3
[6 – 8> 3
Halle la varianza, desviaciónestándar y el coeficientede variación.

17. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 3: 𝑿 𝒇𝒊
[0 – 2> 10
[2 – 4> 4
[4 – 6> 3
[6 – 8> 3
Total n=20
𝑿𝒊
1
3
5
7
10
12
15
21
58
10
36
75
147
268
Varianza:𝑺𝟐
Paso1: Hallar la media
Marca de clase
Paso2: Reemplazaren la fórmula varianza
Desviación estandar:𝑺
Interpretación: Existe una
dispersión o variación en el
promedio de 2.29 millones
soles con respecto al valor
central que es 2.9 millones
de soles.

18. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 3:
Coeficientevariación:cv
CV < 10% -> Implica DATOS HOMOGÉNEOS
10% ≤ CV ≤ 30% -> Implica DATOS VARIABILIDAD ACEPTABLE
CV > 30% -> Implica DATOS HETEROGÉNEOS
Se observa que el coeficiente de variación cae en el 3er
rango, es decir los montos de la inversión en marketing tiene
un comportamientoheterogéneo.

19. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 4:
En 2 ciudades de diferentes continentes (Europa y Sudamérica) seha pesado a un
grupo de niños de 10 años de los cuales se tiene los siguiente registros(kg):
Peso (kg) (X) fi (alumnos)
[40 42> 12
[42 44> 10
[44 46 > 14
[ 46 48> 8
[48 50> 7
[50 52> 6
[52 54> 5
Total 62
Peso niños Sudamérica
Peso (kg) (X) fi (alumnos)
[40 43> 7
[43 46> 6
[46 49 > 8
[49 52> 9
[52 55> 10
[55 58> 16
[58 61> 15
Total 71
Peso niños Europa
Analice el peso de los niños en ambos grupos mediante las medidas de dispersión

20. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 4:
Solución: comprueba tus resultados de manera similar al ejercicio anterior!!
Origen Media
(𝑿)
Varianza
(𝑺𝟐)
Desviación Estándar
(𝑺)
Coeficiente
variación
(CV)
Peso niños
Sudamérica
45.8387kg 14.2355 kg2 3.7730 kg 8.23%
Peso niños
Europa
52.4436 kg 35.2539 kg2 5.9375 kg 11.32%
¿A que conclusionesllegamos? Compare los resultados

21. LISTO PARA MIS EJERCICIOS

22. MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA
DATOS AGRUPADOS Y NO
AGRUPADOS

23. 1 Propuesto
Un ingeniero estadístico solicita un informe estadístico detallado sobre el grado de deformación horizontal o tipo de
asimetría que puede tener un conjunto de datos que ha sido recopilado y posteriormente organizado por su
asistente. El asistente ha llegado a la conclusión de que el grado de dispersión relativa porcentual no supera el 10%,
por ende cataloga a los datos como homogéneos. Posteriormente el estadístico valida la información brindada por su
asistente mediante un software estadístico, por lo que el asistente le brinda la siguiente tabla de frecuencias del peso
de 62 alumnos.
¿El asistente tiene razón al decir que el grado de dispersión relativa por porcentual no supera el 10%? Considere una
media de 45.838

24. 2 Propuesto
Los siguientes datos son cobros por electricidad del distrito de Villa el Salvador durante el mes de
marzo del 2021
Calcular los estadígrafos de variabilidade Interprete.
96 171 202 178 147 102 153 197 127 82
157 185 90 116 172 111 148 213 130 165
141 149 206 175 123 128 144 168 109 167
95 163 150 154 130 143 187 166 139 149
108 119 183 151 114 135 191 127 129 158

25. Y ahora nos toca interactuar en CANVAS. Usaremos el
foro de consulta para estar en comunicación
permanente, también tendrás que completar algunas
actividades programadas.

26. 1. ¿Qué son las medidas de dispersión?
2. ¿Cuál es la medida de dispersión porcentual?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?

27. LISTO PARA MI TALLER GRUPAL

28. FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Medidas de dispersión
para datos agrupados y
no agrupados:
2.Varianza, desviación
estándar y coeficiente de
variabilidad.
Excelente tu
participación
Desaprende tus
limitaciones y estate
listo para aprender.
J
Ésta sesión
quedará
grabada para tus
consultas.
C
PARA TI
1.Realiza los
ejercicios
propuestos de
ésta sesión y
práctica con la
tarea
domiciliaria.
2.Consulta en
el FORO tus
dudas.

29. INDICACIONESA TENER EN CUENTE EN ESTA SESIÓN
P
3
T
2
U
1
Video
La clase queda
grabada para que
puedas repasar
Materiales
Consulta la
diapositiva y lista
de ejercicios
Foro-Tarea
Resolución de
ejercicios y
comentarios