trata de un ppt muy importante para la bioestadistica y medidas estadisticas

1. BIOESTADÍSTICA
Contenido
 Medidas de tendencia central para datos no tabulados y
tabulados.
 Medidas de variabilidad.
1
DOCENTE: DIANNA PAUTA MARTILLO
dpauta@uees.edu.ec

2. Medidas de resumen
Para describir un conjunto de datos, además de la tabulación y
la representación gráfica, se utilizan valores numéricos
llamadas medidas de resumen.
Entre las medidas que permiten resumir información
proveniente de una población o muestra, podemos considerar
las medidas de centralización, medidas de ubicación,
medidas de dispersión, medidas de forma, entre otras.
Para hallar estas medida resumen debemos aplicar fórmulas o
procedemos a hallar mediantes herramientas como Excel o el
SPSS

3. Clasificación de las medidas de resumen
1. Medidas de Tendencia central o
posición
Son:
i. Media
ii. Mediana
iii. Moda
2. Medidas de Ubicación
Son:
i. Percentiles
ii. Cuartiles
iii. Deciles
3. Medidas de Dispersión
Son:
i. Rango
ii. Recorrido Intercuartílico
iii. Varianza
iv. Desviación estándar
v. Coeficiente de variación.
4. Medidas de Forma
Son:
i. Asimetría
ii. Apuntamiento

4. Tienen por objeto, obtener un valor que resuma en sí todas
las mediciones. La mayoría de ellas trata de ubicar el
centro de la distribución, razón por la cual, se llaman
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.
Medidas de Tendencia Central o
Posición

5. Promedio o Media Aritmética o Media
Es una de las medidas de tendencia central de mayor uso. Se
la puede utilizar sólo para datos cuantitativos.

6. Forma de calcular el promedio: Datos no
tabulados
n
x
x
n
i
i


 1
N
x
n
i
i


 1

Ejemplo
Un ingeniero agrónomo visita 8 haciendas agrarias turísticas
de naranjas en el valle “Los naranjos” y en cada una anotó el
número de plantas atacadas por cierto tipo de gusano, de lo
cual resultaron los siguientes datos:
10 18 25 32 12 5 7 7
Para los datos no tabulados, puede usar la opción promedio:
(Insertar/función/estadística/average)

7. En este ejemplo el promedio , media o media aritmética
del número de plantas atacadas por hacienda, está dada
por:
8
7
7
5
12
32
25
18
10 







x
Respuesta: El promedio es de 14,5 plantas atacadas

8. • La mediana es el dato en el cual a cada uno de sus
lados se encuentran el 50 % de los datos , se puede
utilizar para datos cualitativos ordinales y para datos
cuantitativos. Se la representa como: Me.
• El cuartil 2 es la mediana en un grupo de datos.
Mediana para datos no tabulados

9. Moda para datos no tabulados
 La moda es el valor de la variable que tenga mayor
frecuencia absoluta, la que más se repite, es la única
medida de centralización que tiene sentido estudiar en
una variable cualitativa, pues no precisa la realización de
ningún cálculo.
 Por su propia definición, la moda no es única, pues puede
haber dos o más valores de la variable que tengan la
misma frecuencia siendo esta máxima. En cuyo caso
tendremos una distribución bimodal o polimodal según
sea el caso.
 Se la simboliza como: Mo

10. 17

mo
La moda es 17 años, lo cual significa que de los fumadores
encuestados, la mayoría respondieron que tenía 17 años al fumar
su primer cigarrillo.
Para calcular la moda, se toma el que se repite más veces
Ejemplo
Una investigadora de mercado, encuestó a 8 fumadores eventuales en la ciudad
de Guayaquil y se les preguntó: ¿Qué edad tenía al fumar su primer cigarrillo?,
de lo cual resultaron los siguientes datos:
15 18 17 20 17 11 17 17
Moda para datos no tabulados
Para los datos no tabulados, puede usar la opción moda:
(Insertar/función/estadística/mode)

11. Media aritmética para datos tabulados: Sin clases o con
clases.
(La media o promedio se puede utilizar sólo para datos cuantitativos)
 Con clases
𝑥 =
𝑖= 1
𝑛
𝑀𝐶 ∗ 𝑓𝑖
𝑛
MC: Marca de clase
𝑓𝑖: Frecuencia absoluta
 Sin clases
 Sin clases (Muestra)
N
f
x
k
i
i
i



 1

n
x
x
n
i
i


 1

12. Mediana para datos tabulados y sin clases

14. Moda
La moda es el valor de la variable que tenga mayor
frecuencia absoluta, la que más se repite, es la única medida
de centralización que tiene sentido estudiar en una variable
cualitativa, pues no precisa la realización de ningún cálculo.
Por su propia definición, la moda no es única, pues puede
haber dos o más valores de la variable que tengan la misma
frecuencia siendo esta máxima. En cuyo caso tendremos
una distribución bimodal o polimodal según el caso.

15. La moda, se puede utilizar para
datos cualitativos nominales u
ordinales y para datos
cuantitativos

16. Ejercicio 1
Sexo Edad Estado civil Acompañantes
Cómo considera
el lugar?
Frecuencia de
visitas
(semestral)
femenino 25 divorciado 1 Bueno 4
femenino 28 soltero 4 Muy bueno 3
femenino 19 soltero 5 Regular 5
masculino 30 casado 1 Bueno 4
masculino 40 divorciado 7 Muy bueno 5
femenino 30 casado 3 Regular 3
femenino 18 soltero 0 Muy bueno 4
femenino 28 divorciado 4 Muy bueno 3

17. Ejercicio 1 - Preguntas
a. Construya la tabla de frecuencias sin clase para la variable “
Como considera el lugar” .(Use la herramienta SPSS )
b. ¿Qué proporción de visitantes asiste con más de 4 acompañantes?
c. Para la variable “Frecuencias de visitas” determine Q1, Q2, Q3,
el valor máximo, el valor mínimo, el Rango, el Rango
Intercuartílico, la distancia entre el valor mínimo y Q1, la
distancia entre Q1 y Q2, la distancia entre Q2 y Q3, la distancia
entre Q3 y el valor máximo. Construya el diagrama de cajas para
esta variable. (Mediante SPSS y transponerlo).
d. De los resultados del literal c) compare la distancias entre Q1 y
Q2 con la distancia entre Q2 y Q3. Interprete
e. Determine para las variables cuantitativas (escala): las medidas
de tendencia central y variabilidad.

18. Medidas de Dispersión o
Variabilidad

19. Algunas medidas de variabilidad
son:
 Rango
 Varianza
 Desviación estándar
 Coeficiente de variación
 Rango Intercuartílico
 Entre otras….

20. Rango
Una alternativa como medida de dispersión es el RANGO
Corresponde a la diferencia entre el dato mayor y el dato
menor de nuestras observaciones
Claramente influenciado por valores extremos
Por esta razón no es una buena
medida de dispersión.
mín
máx dato
dato
Rango 


21. Varianza
Cuantifica la cantidad de variabilidad o dispersión en relación a
la media (o promedio) de las observaciones. Se la representa
como S² O σ².
21

22. Desviación Estándar
 En la práctica, la desviación estándar se utiliza con más
frecuencia que la varianza
 Una de las razones es que se expresa en las mismas unidades
de medida de la variable.
 
 2 2
S
=
S

23. Coeficiente de variación
 Es una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite
comparar la variabilidad de dos o más conjuntos de datos. Y
así decidir qué conjunto de datos es más homogéneo o más
estable, más equitativo.
 Mientras más grande es el coeficiente de variación, más
variación tiene el conjunto de datos, por consiguiente es
menos equitativo, menos homogéneo, menos estable.
23

24. Como el coeficiente de variación no tiene unidad de medida,
permite comparar variabilidad entre distintos conjuntos de
datos.
Se define como el cociente entre “LA DESVIACIÓN
ESTÁNDAR y LA MEDIA”, se representa matemáticamente
como:
X
S
=
cv


=
CV
Relación matemática para determinar el Coeficiente de
variación

25. Cualidades del coeficiente de variabilidad
1. Recopilando un conjunto de datos de variable su media
jamás podrá ser nula; en otras palabras, nunca valdrá cero.
La desviación típica, en cambio, sí puede ser nula: ellos
sucede cuando los datos del conjunto coinciden todos con su
media.
2. Por lo tanto, dado que el coeficiente de variación define
como la relación que guarda la desviación estándar a la
media aritmética de un conjunto de datos (CV= S/X), el
valor mínimo que puede adoptar un coeficiente de variación
es cero, lo cual significa la inexistencia de dispersión de los
datos.
25

26. Ejercicio 2
La base de datos dada a continuación, muestra los
resultados del examen de salud hecha a un grupo de
hombres:
26
Edad Estatura Peso Cintura
58 70,8 169,1 90,6
22 66,2 144,2 78,1
32 71,7 179,3 96,5
31 68,7 175,8 87,7
28 67,6 152,6 87,1
46 69,2 166,8 92,4
41 66,5 135,2 78,8
56 67,2 201,5 103,3
20 68,3 169,1 89,1
54 65,6 139,1 82,5
17 63,1 156,3 86,7
73 68,3 186,6 103,3
52 73,1 191,1 91,3
25 67,6 151,3 75,6
29 68,1 209,4 105,5
17 71,1 237,1 108,7
32 61,3 176,7 104,1
52 76,2 220,6 103,1
32 66,3 166,1 91,3
20 69,7 137,4 75,2

27. Ejercicio 2: Preguntas
Para la base de datos dada, determine:
a. Para las variables cuantitativas (escala): Media, mediana, moda, rango,
dato máximo, dato mínimo, número de datos, varianza, desviación típica,
cuartiles. (Mediante SPSS)
b. Determine el Coeficiente de variación o variabilidad para cada variable.
c. Para la variable “Estatura” el valor de: Rango intercuartílico, la
distancia entre el valor mínimo y Q1, la distancia entre Q3 y el
valor máximo, la distancia entre Q1 y Q2, la distancia entre Q2 y
Q3. Interprete sus resultados. Interprete sus resultados.
27

28. Desarrollo del ejercicio 2: Literal a)
a. Para las variables cuantitativas (escala): Media, mediana,
moda, rango, dato máximo, dato mínimo, número de datos,
varianza, desviación típica, cuartiles. (Mediante SPSS)
Cuadro de resultados – SPSS
28

29. Desarrollo del ejercicio 2: Literal b)
b. Determine el Coeficiente de variación o variabilidad para
cada variable.
Cuadro de resultados – Excel
29
Edad Estatura Peso Cintura
Desviación
estándar
16,118884 3,334208 28,136346 10,49623
Media 36,85 68,33 173,26 91,545
C.V. 16,118884/36,85 = 0,437418 3,334208/68,33 = 0,048795 28,136346/173,26 = 0,145078 10,49623/ 91,545 = 0,1146565
C.V. (%) 0,4374,18*100 % = 43,7418 % 0,048795*100 % = 4,8795 % 0,145078*100 % = 14,5078 % 0,1146565*100 % = 11,46565 %

30. Desarrollo del ejercicio 2: Literal c)
c. Para la variable “Estatura” el valor de: Rango intercuartílico, la
distancia entre el valor mínimo y Q1, la distancia entre Q3 y el
valor máximo, la distancia entre Q1 y Q2, la distancia entre Q2 y
Q3. Interprete sus resultados.
Cuadro de resultados – Excel
30
Valor mínimo 61,30
Q1 66,45
Q2 68,20
Q3 69,975
Valor máximo 76,2
Q1 – Valor mínimo 66,45 – 61,30 = 5,15
Q2 – Q1 68,20 – 66,45 = 1,75
Q3 – Q2 69,975 – 68,20 = 1,775
Valor máximo – Q3 76,2 – 69,975 = 6,225
RIC 69,975 – 66,45 = 3,525

31. Interpretación de resultados
 Q1: El 25 % de los datos tienen medidas inferiores a 66,45 inch. o
el 75 % de los datos tienen medidas superiores a 66,45 inch.
 Q2: El 50 % de los datos tienen medidas inferiores a 68,20 inch. O
el 50 % de los datos tienen medidas superiores a 68,20 inch.
 Q3: El 75 % de los datos tienen medidas inferiores a 69,975 inch. o
el 25 % de los datos tienen medidas superiores a 69,975 inch.
o La distancia entre Q1 y Q2 es aproximadamente igual a la distancia
entre Q2 y Q3, se puede asumir que la distribución (dispersión o
concentración) de datos es la misma entre el 25 % y 50%
comparados con el 50 % y 75 %. 31

32. Ejercicio 3
La Base de datos dada corresponde a los nacimientos en
el año 2013 en las Canarias, España
Determine:
a. El promedio de nacimientos y la desviación típica.
b. El coeficiente de variabilidad.
32
Edades de las madres Nacimientos
De 15 a 19 403
De 20 a 24 1.682
De 25 a 29 3.277
De 30 a 34 5.313
De 35 a 39 3.964
De 40 a 44 1.137
De 45 a 49 69
TOTAL 15.845

33. Desarrollo del ejercicio 3: Literal a)
a. El promedio de nacimientos y la desviación típica.
33
Edades de las madres Canarias m.c. mc* fi mc. – prom (mc. – prom)² (mc. – prom)²* fi
De 15 a 19 403 (15 + 19)/2 = 17 17 * 403 = 6851 17 – 31,56 = –14,56 (–14,56)² = 211,9936 211,9936 * 403 = 85433,42
De 20 a 24 1.682 (20 + 24)/2 = 22 22 * 1.682 = 37004 22 – 31,56 = –9,56 (–9,56)² = 91,3936 91,3936 * 1682 = 153724,04
De 25 a 29 3.277 (25 + 29)/2 = 27 27 * 3.277 = 88479 27 – 31,56 = –4,56 (–4,56)² = 20,7936 20,7936 * 3277 = 68140,63
De 30 a 34 5.313 (30 + 34)/2 = 32 32 * 5.313 = 170016 32 – 31,56 = +0,44 (0,44)² = 0,1936 0,1936 * 5313 = 1028,59
De 35 a 39 3.964 (35 + 39)/2 = 37 37 * 3.964 = 146668 37 – 31,56 = +5,44 (5,44)² = 29,5936 29,5936 * 3964 = 117309,03
De 40 a 44 1.137 (40 + 44)/7 = 42 42 * 1.137 = 47754 42 – 31,56 = +10,44 (10,44)² = 108,9936
108,9936 * 1137 =
123925,84
De 45 a 49 69 (45 + 49)/2 = 47 47 * 69 = 3243 47 – 31,56 = +15,44 (15,44)² = 238,3936 238,3936 * 69 = 16449,16
TOTAL 15.845 500015 566010,71
Promedio 500015/15845 = 31,56
Varianza 566010,71/15845 = 35,7217
Desviación Raíz (35,7217) = 5,976765

34. Desarrollo del ejercicio 3: Literal b)
b. El coeficiente de variabilidad.
34
Promedio 500015/15845 = 31,56
Varianza 566010,71/15845 = 35,7217
Desviación Raíz (35,7217) = 5,976765
C.V. 5,976765/31,56 = 0,1893778
C.V. (%) 0,1893778 * 100 = 18,93778 %