medidas de dispersion para la guía de estudiante,

1. Estadística Aplicada a los
Negocios
Semana 4 Sesión 2

2. Temario
1. Medidas de dispersión para datos no agrupados.

3. Al finalizar la sesión de clase, el estudiante calcula e
interpreta las medidas de dispersión para analizar la
variabilidad en datos no agrupados.
Logro

4. Estas medidas indican el grado de variabilidad en un conjunto de datos respecto a
un valor medio (medida de tendencia central), por ende, mide la representatividad
de este valor central.
Medida de dispersión

5. La importancia que tienen éstas medidas es que proporcionan más información que permite juzgar
la confiabilidad de las medidas de tendencia central. Si los datos están muy dispersos, las medidas
de tendencia central son menos representativas de los datos que cuando están más agrupadas
alrededor de la media.
PRINCIPALES MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Rango o recorrido de la
variable
Varianza
Desviación estándar
Coeficiente de variación
Medidas de dispersión

6. Rango o recorrido de la variable: Es la diferencia entre el dato máximo y el dato mínimo de
la variable para un conjunto de datos.
Sea la variable representada por X:
Donde:
Xmax: valor máximo de la variable
Xmin: valor mínimo de la variable
Rango (R) = X max – X min
Medidas de dispersión

7. Definiciones de estadígrafos
 Varianza (S2)
Es el promedio aritmético de las desviaciones estándar respecto a su media elevadas
al cuadrado, por lo tanto esta expresado en las unidades al cuadrado de la variable
inicial.
 Desviación estándar (S)
Representa el grado de dispersión de los valores de una variable, con respecto a su
media. Su cálculo se obtiene al extraer la raíz cuadrada de la varianza.
 Coeficiente de variación (CV)
Indica el porcentaje de variabilidad de los datos respecto a la media. Su cálculo es
mediante la razón entre la media y la desviación estándar. Presenta un rango de
valores para evaluar la variabilidad
Medidas de dispersión

8. Se define como la media aritmética del cuadrado de las desviaciones de las observaciones con
respecto a su media.
Muestra Población
Representa el grado de dispersión de los valores de una variable, con respecto a su media.
Para su cálculo se define como la raíz cuadrada de la varianza.
Varianza para datos no agrupados (𝑺𝟐, 𝝈𝟐)
Desviación estándar para datos no agrupados (𝑺, 𝝈)
𝑆2 = 1
𝑛
𝑋𝑖 − 𝑋 2
𝑛 − 1 𝝈2 = 1
𝑁
𝑋𝑖 − 𝝁 2
𝑁
𝑆 = 𝑆2 𝝈 = 𝝈2
Medidas de dispersión para datos no agrupados

9. Coeficiente de variación (CV) para datos no agrupados
CV < 10% -> Implica DATOS HOMOGÉNEOS
10% ≤ CV ≤ 30% -> Implica DATOS VARIABLES
CV > 30% -> Implica DATOS HETEROGÉNEOS
Muestra Población
Es una medida de dispersión relativa (no tiene unidades), se define como el cociente entre la
desviación estándar y la media. Permite comparar dos a más conjuntos de datos.
El coeficiente de
variación es aplicable
para comparar conjuntos
de datos expresados en
diferentes unidades.
Rango de valores CV
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑋
∗ 100 𝐶𝑉 =
σ
𝜇
∗ 100
Medidas de dispersión para datos no agrupados

10. CASO 1:
Sea la utilidad (millones de soles) de una muestra de cinco medianas empresas peruanas.
2 4 6 8 10
Halle la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación.
Solución:
Media: 𝑋 =
𝑖
𝑛
𝑋𝑖
𝑛
=
2 + 4 + 6 + 8 + 10
5
= 6 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠oles
Varianza: 𝑆2 = 1
5
𝑋𝑖 − 𝑋 2
𝑛 − 1
𝑆2
=
2 − 6 2
+ 4 − 6 2
+ 6 − 6 2
+ 8 − 6 2
+ 10 − 6 2
5 − 1
= 10 Msoles 2
Desviación estándar S = 𝑆2 = 10M soles 2
≅ 3.16 millones de soles
Interpretación: Existe una dispersión o variación de las utilidades de 3.16 millones de soles con respecto al
promedio de 6 millones de soles.
Medidas de dispersión para datos no agrupados

11. CASO 1:
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑋
∗ 100%  𝐶𝑉 =
3.16
6
∗ 100%
Coeficiente de variación:
𝐶𝑉 ≅ 52.67%
Interpretación:
CV < 10% -> Implica DATOS HOMOGÉNEOS
10% ≤ CV ≤ 30% -> Implica DATOS VARIABLES
CV > 30% -> Implica DATOS HETEROGÉNEOS
Se observa que el coeficiente de variación, cae en el 3er rango, es decir la utilidad de las
empresas tienen un comportamiento heterogéneo.
Recuerda:
Medidas de dispersión para datos no agrupados

12. CASO 2: Suponga que las notas de la 1era práctica de una muestra de 3 secciones del curso de
Estadística descriptiva y probabilidades fueron:
Analice las notas promedio de las 3 secciones del curso.
Solución  De manera visual, que está pasando con los datos y su
promedio respectivo?
 En la vida real, ¿se encontrará con tamaños de muestra pequeña?
SECCIONES NOTAS Media:𝑋
Sección A 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
Sección B 14 13 15 14 12 15 16 13 12 16 14
Sección C 19 8 19 11 16 18 6 13 10 20 14
Medidas de dispersión para datos no agrupados

13. Sección NOTAS
A 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
B 14 13 15 14 12 15 16 13 12 16 14
C 19 8 19 11 16 18 6 13 10 20 14
Sección A
𝑆2
= 1
10
𝑋𝑖 − 𝑋 2
𝑛 − 1
=
14 − 𝟏𝟒 2 + 14 − 𝟏𝟒 2 + ⋯ + 14 − 14 2
10 − 1
= 0
Calculemos la varianzas (𝑆2), desviaciones estándares (𝑆) y coeficientes de variación (𝐶𝑉)
𝑆 = 0 = 0 𝐶𝑉 =
0
14
∗ 100 = 0
𝑆2
=
14 − 𝟏𝟒 2
+ 13 − 𝟏𝟒 2
+ ⋯ + 16 − 14 2
10 − 1
= 2.22 𝑆 = 2.22 ≅ 1.49 𝐶𝑉 =
1.49
14
∗ 100 ≅ 10.6%
𝑆2 =
19 − 𝟏𝟒 2
+ 8 − 𝟏𝟒 2
+ ⋯ + 20 − 14 2
10 − 1
= 25.78 𝑆 = 25.78 ≅ 5.08 𝐶𝑉 =
5.08
14
∗ 100 ≅ 36.3%
Sección B
Sección C
CASO 2:
Medidas de dispersión para datos no agrupados

14. CASO 2: Resumen de los resultados notas primera práctica de Estadística
Sección Media(𝑋) Varianza (𝑆2) Desviación estándar (𝑆) Coeficiente de variación (𝐶𝑉)
A 14 0 0 0
B 14 2.22 1.49 10.6%
C 14 25.78 5.08 36.3%
¿A que conclusiones llegamos?
Medidas de dispersión para datos no agrupados

15. Resolveremos el
siguiente ejercicio
de manera
individual
8 minutos!!
Ejercicio individual

16. Cliente 45 50 44 26 41 42 43 45 45 43 24 26 28
•Halle la desviación estándar e interprete
•Halle el coeficiente de variación e interprete
Se tiene las edades (en años) de un grupo de clientes que asisten a una clínica
dental:
Ejercicio individual

17. •Halle la desviación estándar de cada muestra.
•Halle el coeficiente de variación de cada muestra.
Se tiene los ingresos (en miles de soles) de una muestra de 8 mujeres y una muestra
de 8 hombres que trabajan en empresas de marketing en el departamento de Lima:
Ingresos (en
miles de soles)
de las mujeres
Ingresos (en
miles de soles)
de los hombres
3.5 2.5
4.5 3
5.5 4.5
7.8 9.5
9.5 10.5
11.5 11.5
12.5 12.5
13.5 15.5
Ejercicio individual

18. •Hallamos la desviación estándar
•Hallamos el coeficiente de variación
Solución: Para la muestra de mujeres:
Mujeres
Xi [Xi - M(x)] ( Xi - M(x))2
1 3.5 -5.0375 25.37640625
2 4.5 -4.0375 16.30140625
3 5.5 -3.0375 9.22640625
4 7.8 -0.7375 0.54390625
5 9.5 0.9625 0.92640625
6 11.5 2.9625 8.77640625
7 12.5 3.9625 15.70140625
8 13.5 4.9625 24.62640625
TOTAL 68.3 0.00E+00 101.47875
49696429
.
14
7
47875
.
101
1
)
(
)
( 1
2
2








n
X
X
S
x
V
n
i
i
x
807487924
.
3
49696429
.
14 

x
S
59722312
.
44
100
5375
.
8
807487924
.
3

 x
CVx
5375
.
8
8
3
.
68
1





n
Xi
X
n
i
Ejercicio individual

19. •Hallamos la desviación estándar
•Hallamos el coeficiente de variación
Solución: Para la muestra de hombres
99553571
.
22
7
96875
.
160
1
)
(
)
( 1
2
2








n
X
X
S
x
V
n
i
i
x
795366067
.
4
99553571
.
22 

x
S
19845832
.
55
100
6875
.
8
795366067
.
4

 x
CVx
6875
.
8
8
5
.
69
1





n
Xi
X
n
i
Hombres
Xi [Xi - M(X)] (Xi - M(X))2
1 2.5 -6.1875 38.28515625
2 3 -5.6875 32.34765625
3 4.5 -4.1875 17.53515625
4 9.5 0.8125 0.66015625
5 10.5 1.8125 3.28515625
6 11.5 2.8125 7.91015625
7 12.5 3.8125 14.53515625
8 15.5 6.8125 46.41015625
TOTAL 69.5 0.00E+00 160.96875
Ejercicio individual

20. Grupos de 4 estudiantes
Vamos a los
ejercicios
propuestos de la
separata!!
Taller Grupal

21. ¿Qué hemos aprendido?
1.¿Para qué sirven las medidas de dispersión
para datos no agrupados?
2. ¿Qué ventajas y desventajas tiene el rango
respecto de las otras medidas de
dispersión?
3.¿Cuál es el principal inconveniente de la
varianza?
4. ¿Para qué me sirve el coeficiente de
variación?
Cierre