Este documento presenta conceptos clave sobre medidas de dispersión como rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas a partir de datos agrupados en tablas de frecuencias e ilustra su interpretación con ejemplos numéricos.
archivodiapositiva_202311517462.matematicas para coeficiente de variacion rep...SoniaOrtega58
El documento presenta información sobre medidas de dispersión como rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para analizar qué tan concentrados o dispersos están los datos en torno a la media. Explica cómo calcular estas medidas y su importancia para interpretar adecuadamente los datos.
Este documento presenta información sobre metodología de investigación y análisis de datos. Explica conceptos como variables, escalas de medición, recopilación y presentación de datos. Incluye ejemplos de tablas de frecuencias, histogramas y medidas estadísticas como media y desviación estándar. Finalmente, analiza datos de rendimiento de girasol en cuatro localidades para recomendar un lote para alquilar.
Este documento describe los conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial. La estadística descriptiva se utiliza para resumir y describir datos recolectados, mientras que la estadística inferencial se utiliza para llegar a conclusiones sobre una población basadas en una muestra. También define conceptos clave como población, muestra, variables, medidas estadísticas y métodos para organizar y representar datos como tablas, gráficos e histograma.
Este documento describe medidas de dispersión como la desviación media, varianza y desviación estándar. Explica cómo calcular estas medidas para datos no agrupados y agrupados utilizando fórmulas y Excel. También describe propiedades como que la varianza y desviación estándar miden qué tan dispersos están los datos alrededor del promedio, y que la desviación estándar es más fácil de interpretar que la varianza debido a que está en las mismas unidades que los datos originales.
Este documento presenta un temario sobre estadística descriptiva. Incluye medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, medidas de dispersión como rango, desviación estándar y varianza, y medidas de forma como curtosis y sesgo. También cubre distribución de frecuencias, resumen numérico de datos con Excel, y ofrece ejemplos y ejercicios para calcular estas medidas estadísticas. El documento proporciona información básica sobre conceptos y cálculos importantes en estadística descriptiva.
Este documento describe diferentes medidas de variabilidad o dispersión estadística como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variabilidad. Explica cómo calcular estas medidas y cómo interpretar sus resultados para determinar qué tan dispersos o concentrados están los datos alrededor del promedio. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo e interpretación de estas medidas de variabilidad.
archivodiapositiva_202311517462.matematicas para coeficiente de variacion rep...SoniaOrtega58
El documento presenta información sobre medidas de dispersión como rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación para analizar qué tan concentrados o dispersos están los datos en torno a la media. Explica cómo calcular estas medidas y su importancia para interpretar adecuadamente los datos.
Este documento presenta información sobre metodología de investigación y análisis de datos. Explica conceptos como variables, escalas de medición, recopilación y presentación de datos. Incluye ejemplos de tablas de frecuencias, histogramas y medidas estadísticas como media y desviación estándar. Finalmente, analiza datos de rendimiento de girasol en cuatro localidades para recomendar un lote para alquilar.
Este documento describe los conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial. La estadística descriptiva se utiliza para resumir y describir datos recolectados, mientras que la estadística inferencial se utiliza para llegar a conclusiones sobre una población basadas en una muestra. También define conceptos clave como población, muestra, variables, medidas estadísticas y métodos para organizar y representar datos como tablas, gráficos e histograma.
Este documento describe medidas de dispersión como la desviación media, varianza y desviación estándar. Explica cómo calcular estas medidas para datos no agrupados y agrupados utilizando fórmulas y Excel. También describe propiedades como que la varianza y desviación estándar miden qué tan dispersos están los datos alrededor del promedio, y que la desviación estándar es más fácil de interpretar que la varianza debido a que está en las mismas unidades que los datos originales.
Este documento presenta un temario sobre estadística descriptiva. Incluye medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, medidas de dispersión como rango, desviación estándar y varianza, y medidas de forma como curtosis y sesgo. También cubre distribución de frecuencias, resumen numérico de datos con Excel, y ofrece ejemplos y ejercicios para calcular estas medidas estadísticas. El documento proporciona información básica sobre conceptos y cálculos importantes en estadística descriptiva.
Este documento describe diferentes medidas de variabilidad o dispersión estadística como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variabilidad. Explica cómo calcular estas medidas y cómo interpretar sus resultados para determinar qué tan dispersos o concentrados están los datos alrededor del promedio. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar el cálculo e interpretación de estas medidas de variabilidad.
Este documento presenta información sobre medidas de dispersión. Explica conceptos como varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Incluye ejemplos para calcular estas medidas tanto para datos agrupados como no agrupados e interpretar los resultados. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular e interpretar medidas de dispersión para analizar la variabilidad en los datos.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión para datos cuantitativos, incluyendo el rango, desviación media, desviación estándar y varianza. Explica cómo calcular estas medidas tanto para datos agrupados como desagrupados, y cómo la desviación estándar y varianza capturan mejor la variabilidad en los datos al elevar las desviaciones al cuadrado. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión para datos cuantitativos, incluyendo el rango, desviación media, desviación estándar y varianza. Explica cómo calcular estas medidas tanto para datos agrupados como desagrupados, y cómo la desviación estándar y varianza miden qué tan dispersos están los datos con respecto al promedio. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
El documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. Las medidas de dispersión miden qué tan dispersos están los valores de una variable en torno a su media.
Este documento describe varias medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar y la varianza. Explica que estas medidas indican cuánto se dispersan los datos alrededor del promedio y proveen información sobre la variabilidad. También define el coeficiente de variación como una medida de dispersión relativa que expresa la proporción de variabilidad respecto al promedio.
Este documento presenta los conceptos clave de la estadística descriptiva, incluyendo medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, y medidas de variabilidad como la varianza y desviación estándar. Explica cómo calcular y interpretar estas medidas para resumir conjuntos de datos, ya sea datos numéricos exactos o datos agrupados.
Este documento presenta información sobre metodología de investigación. Explica que la investigación es un proceso sistemático, organizado y objetivo para responder preguntas y aclarar incertidumbres. Luego detalla las etapas del proceso de investigación como definir el problema, objetivos, variables y diseño de estudio. Finalmente, presenta un caso práctico sobre análisis de datos de rendimientos de girasol en diferentes localidades para recomendar una para alquiler.
El documento describe diferentes medidas de dispersión como desviación media, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas para un conjunto de datos y sus características y usos.
Este documento presenta información sobre tablas de frecuencia y medidas estadísticas. Explica que una tabla de frecuencia ordena y cuenta la frecuencia de datos estadísticos. Luego describe cómo calcular medidas como la media, mediana y moda para datos agrupados y no agrupados, así como medidas de dispersión como rango, desviación media, varianza y desviación típica.
Este documento presenta diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que estas medidas cuantifican cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a su valor central. También describe cómo calcular cada medida y sus usos para comparar conjuntos de datos y determinar cuándo existe mayor concentración de valores.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central y dispersión. Explica conceptos como media, mediana, moda, desviación estándar, varianza y coeficiente de variación. Incluye fórmulas y ejemplos para calcular cada medida para datos agrupados y no agrupados. Finalmente, propone ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
El documento presenta la metodología de investigación y conceptos estadísticos básicos. Explica que la investigación es un proceso sistemático y objetivo para responder preguntas y aclarar incertidumbres. Define variables, escalas de medición y tipos de datos. Describe cómo recopilar, organizar y analizar datos a través de tablas, gráficos y medidas estadísticas como la media y desviación estándar. Por último, presenta un caso práctico sobre rendimientos de girasol en diferentes localidades para recomendar un l
Este documento presenta una guía sobre el uso de diapositivas para la asignatura de Estadística Aplicada I en una maestría. El módulo III cubre métodos y técnicas estadísticas básicas como variables, análisis de datos, representación gráfica, medidas de tendencia central y dispersión para datos agrupados y no agrupados. El objetivo es revisar métodos gráficos y numéricos para resumir y procesar datos en información.
Este documento explica las medidas de dispersión y sus usos. Resume que las medidas de dispersión como la desviación media, varianza y desviación estándar miden cuán dispersos están los valores de un conjunto de datos en torno a un valor central como la media. Estas medidas son útiles para comparar la variabilidad de conjuntos de datos y determinar qué tan confiable es la media como representación de los datos. El documento también presenta fórmulas para calcular estas medidas de dispersión para datos poblacionales y de muestra.
Este documento describe las medidas de variabilidad y dispersión, que miden el grado de dispersión de los valores alrededor de las medidas de tendencia central. Explica las principales medidas como la amplitud total, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variabilidad, y proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada una. El objetivo es medir el grado de concentración o dispersión de los datos para describir y analizar mejor las series estadísticas.
Este documento describe las medidas de variabilidad y dispersión, que miden el grado de dispersión de los valores alrededor de las medidas de tendencia central. Explica las principales medidas como la amplitud total, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variabilidad, y proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada una. El objetivo es medir el grado de concentración o dispersión de los datos para analizar mejor la distribución.
Este documento describe las medidas de dispersión, que muestran cuánto varían los valores de una distribución respecto a la media. Las principales medidas son la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, la cual es la media de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media. También se mencionan la desviación media y el rango. Se provee un ejemplo para calcular estas medidas en un conjunto de datos agrupados y no agrupados.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas tanto para datos no agrupados como agrupados, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. Las medidas de dispersión miden qué tan dispersos están los valores de una variable alrededor de su media.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión utilizadas en estadística. Explica que la varianza y la desviación estándar miden cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de su media, mientras que el coeficiente de variación mide la variabilidad relativa. También presenta la fórmula para calcular la desviación media, otra medida de dispersión.
Este documento presenta los conceptos básicos de la metodología de investigación. Explica que la investigación es un proceso sistemático y objetivo para responder preguntas y aclarar incertidumbres. Luego describe las etapas de definir un problema, propósito y objetivos de estudio, y el tipo de diseño a utilizar. Finalmente, presenta un caso práctico sobre el análisis de datos de rendimientos de girasol en diferentes localidades.
LINEA DE TIEMPO Y PERIODO INTERTESTAMENTARIOAaronPleitez
linea de tiempo del antiguo testamento donde se detalla la cronología de todos los eventos, personas, sucesos, etc. Además se incluye una parte del periodo intertestamentario en orden cronológico donde se detalla todo lo que sucede en los 400 años del periodo del silencio. Basicamente es un resumen de todos los sucesos desde Abraham hasta Cristo
Este documento presenta información sobre medidas de dispersión. Explica conceptos como varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Incluye ejemplos para calcular estas medidas tanto para datos agrupados como no agrupados e interpretar los resultados. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular e interpretar medidas de dispersión para analizar la variabilidad en los datos.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión para datos cuantitativos, incluyendo el rango, desviación media, desviación estándar y varianza. Explica cómo calcular estas medidas tanto para datos agrupados como desagrupados, y cómo la desviación estándar y varianza capturan mejor la variabilidad en los datos al elevar las desviaciones al cuadrado. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión para datos cuantitativos, incluyendo el rango, desviación media, desviación estándar y varianza. Explica cómo calcular estas medidas tanto para datos agrupados como desagrupados, y cómo la desviación estándar y varianza miden qué tan dispersos están los datos con respecto al promedio. También presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
El documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas para datos agrupados y no agrupados, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. Las medidas de dispersión miden qué tan dispersos están los valores de una variable en torno a su media.
Este documento describe varias medidas de dispersión como el rango, la desviación estándar y la varianza. Explica que estas medidas indican cuánto se dispersan los datos alrededor del promedio y proveen información sobre la variabilidad. También define el coeficiente de variación como una medida de dispersión relativa que expresa la proporción de variabilidad respecto al promedio.
Este documento presenta los conceptos clave de la estadística descriptiva, incluyendo medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, y medidas de variabilidad como la varianza y desviación estándar. Explica cómo calcular y interpretar estas medidas para resumir conjuntos de datos, ya sea datos numéricos exactos o datos agrupados.
Este documento presenta información sobre metodología de investigación. Explica que la investigación es un proceso sistemático, organizado y objetivo para responder preguntas y aclarar incertidumbres. Luego detalla las etapas del proceso de investigación como definir el problema, objetivos, variables y diseño de estudio. Finalmente, presenta un caso práctico sobre análisis de datos de rendimientos de girasol en diferentes localidades para recomendar una para alquiler.
El documento describe diferentes medidas de dispersión como desviación media, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas para un conjunto de datos y sus características y usos.
Este documento presenta información sobre tablas de frecuencia y medidas estadísticas. Explica que una tabla de frecuencia ordena y cuenta la frecuencia de datos estadísticos. Luego describe cómo calcular medidas como la media, mediana y moda para datos agrupados y no agrupados, así como medidas de dispersión como rango, desviación media, varianza y desviación típica.
Este documento presenta diferentes medidas de dispersión como el rango, la desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. Explica que estas medidas cuantifican cuán dispersos están los valores de una distribución con respecto a su valor central. También describe cómo calcular cada medida y sus usos para comparar conjuntos de datos y determinar cuándo existe mayor concentración de valores.
Este documento presenta información sobre medidas de tendencia central y dispersión. Explica conceptos como media, mediana, moda, desviación estándar, varianza y coeficiente de variación. Incluye fórmulas y ejemplos para calcular cada medida para datos agrupados y no agrupados. Finalmente, propone ejercicios prácticos para aplicar los conceptos.
El documento presenta la metodología de investigación y conceptos estadísticos básicos. Explica que la investigación es un proceso sistemático y objetivo para responder preguntas y aclarar incertidumbres. Define variables, escalas de medición y tipos de datos. Describe cómo recopilar, organizar y analizar datos a través de tablas, gráficos y medidas estadísticas como la media y desviación estándar. Por último, presenta un caso práctico sobre rendimientos de girasol en diferentes localidades para recomendar un l
Este documento presenta una guía sobre el uso de diapositivas para la asignatura de Estadística Aplicada I en una maestría. El módulo III cubre métodos y técnicas estadísticas básicas como variables, análisis de datos, representación gráfica, medidas de tendencia central y dispersión para datos agrupados y no agrupados. El objetivo es revisar métodos gráficos y numéricos para resumir y procesar datos en información.
Este documento explica las medidas de dispersión y sus usos. Resume que las medidas de dispersión como la desviación media, varianza y desviación estándar miden cuán dispersos están los valores de un conjunto de datos en torno a un valor central como la media. Estas medidas son útiles para comparar la variabilidad de conjuntos de datos y determinar qué tan confiable es la media como representación de los datos. El documento también presenta fórmulas para calcular estas medidas de dispersión para datos poblacionales y de muestra.
Este documento describe las medidas de variabilidad y dispersión, que miden el grado de dispersión de los valores alrededor de las medidas de tendencia central. Explica las principales medidas como la amplitud total, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variabilidad, y proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada una. El objetivo es medir el grado de concentración o dispersión de los datos para describir y analizar mejor las series estadísticas.
Este documento describe las medidas de variabilidad y dispersión, que miden el grado de dispersión de los valores alrededor de las medidas de tendencia central. Explica las principales medidas como la amplitud total, desviación media, varianza, desviación típica y coeficiente de variabilidad, y proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada una. El objetivo es medir el grado de concentración o dispersión de los datos para analizar mejor la distribución.
Este documento describe las medidas de dispersión, que muestran cuánto varían los valores de una distribución respecto a la media. Las principales medidas son la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza, la cual es la media de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto a la media. También se mencionan la desviación media y el rango. Se provee un ejemplo para calcular estas medidas en un conjunto de datos agrupados y no agrupados.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión como el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Explica cómo calcular estas medidas tanto para datos no agrupados como agrupados, y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. Las medidas de dispersión miden qué tan dispersos están los valores de una variable alrededor de su media.
Este documento describe diferentes medidas de dispersión utilizadas en estadística. Explica que la varianza y la desviación estándar miden cuánto se desvían los valores de un conjunto de datos de su media, mientras que el coeficiente de variación mide la variabilidad relativa. También presenta la fórmula para calcular la desviación media, otra medida de dispersión.
Este documento presenta los conceptos básicos de la metodología de investigación. Explica que la investigación es un proceso sistemático y objetivo para responder preguntas y aclarar incertidumbres. Luego describe las etapas de definir un problema, propósito y objetivos de estudio, y el tipo de diseño a utilizar. Finalmente, presenta un caso práctico sobre el análisis de datos de rendimientos de girasol en diferentes localidades.
LINEA DE TIEMPO Y PERIODO INTERTESTAMENTARIOAaronPleitez
linea de tiempo del antiguo testamento donde se detalla la cronología de todos los eventos, personas, sucesos, etc. Además se incluye una parte del periodo intertestamentario en orden cronológico donde se detalla todo lo que sucede en los 400 años del periodo del silencio. Basicamente es un resumen de todos los sucesos desde Abraham hasta Cristo
Este documento ha sido elaborado por el Observatorio Ciudadano de Seguridad Justicia y Legalidad de Irapuato siendo nuestro propósito conocer datos sociodemográficos en conjunto con información de incidencia delictiva de las 10 colonias y/o comunidades que del año 2020 a la fecha han tenido mayor incidencia.
Existen muchas más colonias que presentan cifras y datos en materia de seguridad, sin embargo, en este primer acercamiento lo que se prevées darle al lector una idea de como se encuentran las colonias analizadas, tomando como referencia los datos del INEGI 2020, datos del Secretariado Ejecutivo del Sistema Nacional de Seguridad Pública del 2020 al 2023 y las bases de datos propias que desde el 2017 el Observatorio Ciudadano ha recopilado de manera puntual con datos de las vıć timas de homicidio doloso, accidentes de tránsito, personas lesionadas por arma de fuego, entre otros indicadores.
Minería de Datos e IA Conceptos, Fundamentos y Aplicaciones.pdfMedTechBiz
Este libro ofrece una introducción completa y accesible a los campos de la minería de datos y la inteligencia artificial. Cubre todo, desde conceptos básicos hasta estudios de casos avanzados, con énfasis en la aplicación práctica utilizando herramientas como Python y R.
También aborda cuestiones críticas de ética y responsabilidad en el uso de estas tecnologías, discutiendo temas como la privacidad, el sesgo algorítmico y transparencia.
El objetivo es permitir al lector aplicar técnicas de minería de datos e inteligencia artificial a problemas reales, contribuyendo a la innovación y el progreso en su área de especialización.
Minería de Datos e IA Conceptos, Fundamentos y Aplicaciones.pdf
a quien interese
1. .
INTRODUCCIÓN A LOS NÚMEROS
UNIDAD 1
ESTADÍSTICA
TEMA 2
Subtema 2: Medidas de dispersión,
desviación estándar, rango
estadístico, varianza y coeficiente de
varianza.
MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN ADMISIÓN
2. OBJETIVO
Calcular la medidas de dispersión, con apoyo de las TIC,
para resumir, organizar, graficar e interpretar datos
agrupados.
3. 3
Algunas veces es conveniente
resumir la información con
un solo número.
Este número, suele situarse
hacia el centro de la
distribución de datos por
esta razón toman el nombre
de medidas de tendencia
central
4. En ocasiones los datos pueden estar diseminados en mayor o menor
grado, es decir que algunos datos pueden estar cerca y otros estar muy
alejados de la medida de tendencia central, lo cual podría generar una
incorrecta apreciación de la tendencia de los datos analizados
6. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
En ocasiones los datos pueden estar dispersos en mayor o menor
grado, es decir que algunos datos pueden estar cerca y otros estar
muy alejados de la medida de tendencia central, lo cual podría
generar una incorrecta apreciación de la tendencia de los datos
analizados.
Las medidas de dispersión nos permiten analizar si los datos se
encuentran más o menos concentrados, o más o menos dispersos.
(Armas, et al, 2006)
7. 7
En la siguiente figura se puede observar que la primera presenta una distribución con datos más
concentrados alrededor de su promedio (400) mientras que la otra figura con respecto a su promedio
(1000). Es decir, la primera figura es una distribución con menor dispersión.
Las figuras siguientes muestran a tres distribuciones con promedio 70, sin embargo las tres difieren en cuanto
a su variabilidad alrededor de la media.
9. RANGO
Es la medida de dispersión más sencilla, nos permite tener una
idea rápida del grado de separación que existe en los datos,
también se conoce como amplitud o recorrido y se calcula por la
diferencia entre el mayor valor y el menor.
10. » El siguiente conjunto de datos forma una población de: 6, 4, 2, 10 y 8
» 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜
» 𝑅 = 𝑋𝑚á𝑥 − 𝑋𝑚í𝑛
» 𝑅 = 10 − 2
» 𝑅 = 8
10
RANGO EN DATOS NO AGRUPADOS
2, 4, 6, 8 y 10
11. 11
RANGO EN DATOS AGRUPADOS
Llamamos rango al número de unidades de variación presente en los datos
recopilados y se obtiene de la diferencia entre el dato mayor y el dato menor
𝑅 = 𝑋𝑚á𝑥 − 𝑋𝑚í𝑛
𝑅 = 16 − 13
𝑅 = 3
𝑅 = 𝑋𝑚á𝑥 − 𝑋𝑚í𝑛
𝑅 = 8 − 0
𝑅 = 8
12. VARIANZA
Nos permite medir la variabilidad existente entre los valores de la serie y la
media aritmética, se calcula como la sumatoria de las diferencias al
cuadrado entre cada valor y la media y se divide para el número de datos
menos uno.
Importante
La varianza siempre será
mayor que cero.
Varianza más cerca de cero
Mientras más se
aproxima a cero (un
valor bajo de la varianza)
más concentrados están
los valores alrededor de
la media.
Varianza más lejos de cero
Mientras más se aleja de
cero (un valor alto de la
varianza) indica una
mayor dispersión de los
datos.
13. 13
VARIANZA EN DATOS AGRUPADOS
La varianza en datos agrupados se calcula en base a la tabla de frecuencias de los
datos , en la cual se crean nuevas columnas con los cálculos necesarios
14. 14
La tabla muestra los resultados obtenidos en un test de 120 preguntas.
Ejemplo:
𝑺𝟐
𝑋 =
2565
49
𝑋 = 52,35
15. CALCULO DE LA VARIANZA CON EL USO DE
APLICACIONES WEB
15
https://mathcracker.com/es/c
alculadore-varianze-muestral-
datos-agrupados
16. DESVIACIÓN TIPICA O ESTÁNDAR
Se calcula como la raíz cuadrada positiva de la varianza, con esto se
consigue tener valores en las mismas unidades de los datos.
17. 17
Una vez obtenida la varianza del ejercicio anterior, calcular la
desviación típica o estándar.
Ejemplo:
𝑆 = 𝑆2
𝑆 = 882,15
𝑆 = 29,70
Desviación típica
𝑺𝟐 un valor alto de la varianza, indica una
mayor dispersión de los datos.
18. 18
Calcular la desviación estándar de los siguientes datos:
𝑆 =
12000
50 − 1
𝑆 = 244,90 𝑺 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟓
un valor bajo de la varianza
más concentrados están los
valores alrededor de la
media.
19. 19
Calcular la desviación estándar de los siguientes datos:
INTERVALO fi xi xi.fi Xi- (Xi- )² fi.(Xi- )²
38-44 8 41 328 -15,9 252,81 2022,48
44-50 12 47 564 -9,9 98,01 1176,12
50-56 20 53 1060 -3,9 15,21 304,2
56-62 16 59 944 2,1 4,41 70,56
62-68 12 65 780 8,1 65,61 787,32
68-74 8 71 568 14,1 198,81 1590,48
74-80 4 77 308 20,1 404,01 1616,04
80 4552 7567,2
𝑆 =
7567,2
80 − 1
𝑆 = 95,79 𝑺 = 𝟗, 𝟕𝟗
un valor bajo de la varianza
más concentrados están los
valores alrededor de la
media.
20. COEFICIENTE DE VARIACIÓN
La variación estándar “S” nos da la dispersión absoluta, esta medida puede darnos una
idea no tan precisa de cuanto se dispersan los datos ya que no es lo mismo una
variación de 1 cm, en una escala de 10 cm que una variación de 1 cm, en una escala
de 199 m.
Por esta razón es conveniente calcular una variación relativa conocida como
“coeficiente de variación” y se define como el cociente entre la desviación estándar y
la media de los datos (Spiegel y Stephens, 2009)
CV = 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛
𝑆 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟
𝑋 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎
21. 21
COEFICIENTE DE VARIACIÒN EN DATOS AGRUPADOS
COEFICIENTE DE VARIACION (CV)
𝑐𝑣 =
𝑫𝑬𝑺𝑽𝑰𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑬𝑺𝑻𝑨𝑵𝑫𝑨𝑹
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨 𝑨𝑹𝑰𝑻𝑴𝑬𝑻𝑰𝑪𝑨
COEFICIENTE DE VARIACION (CV)
𝐶𝑣 =
𝑫𝑬𝑺𝑽𝑰𝑨𝑪𝑰𝑶𝑵 𝑬𝑺𝑻𝑨𝑵𝑫𝑨𝑹
𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨 𝑨𝑹𝑰𝑻𝑴𝑬𝑻𝑰𝑪𝑨
⋅ 100
TOMA VALORES
ENTRE 0 Y 1
TOMA VALORES
PORCENTUALES
22. 22
El coeficiente de variación puede ser utilizado para calificar
estadísticamente la calidad de las estimaciones.
Para ello se consideran los siguientes criterios:
• CV menor o igual al 7%, las estimaciones se consideran precisas.
• CV entre el 8% y el 14%, las estimaciones tienen precisión
aceptable.
• CV entre el 15% y 20%, la precisión es regular.
• CV mayor del 20% indica que la estimación es poco precisa.
24. 24
𝑆 =
12000
50 − 1
𝑆 = 244,90
𝑆 = 15,65
𝑋 =
1850
50
𝑋 = 37
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑋
𝐶𝑉 =
15,65
37
𝐶𝑉 = 0,423
𝐶𝑉 = 42,3%
Media aritmética
Desviación estándar
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Podría interpretarse que los datos varían 42,3% alrededor de la media, lo cual
intuye que la precisión de estimación de los parámetros para esta población es
poco precisa.
26. 26
𝑆 =
7567,2
80 − 1
𝑆 = 95,79
𝑆 = 9,79
𝑋 =
4552
80
𝑋 = 56,90
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑋
𝐶𝑉 =
9,79
56,90
𝐶𝑉 = 0,172
𝐶𝑉 = 17,2 %
Media aritmética
Desviación estándar
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Podría interpretarse que los datos varían 17,2 % alrededor
de la media, lo cual intuye que la precisión de estimación de
los parámetros para esta población es regular
27. Ejemplo:
Una persona desea realizar una inversión en un negocio que tenga buena
rentabilidad, para ello se le presentan dos proyectos con posibilidades
diferentes.
• El primer proyecto ha presentado utilidades promedio en el último año
de $150 millones y desviación de $50 millones.
• En el mismo año, el promedio de utilidades para el segundo proyecto
fueron de $120 millones con una desviación estándar de $12 millones.
¿Cuál proyecto presenta más estabilidad para generar confianza al
inversionista?
28. • Sin embargo, como el promedio de las utilidades de los
proyectos es diferente, se recomienda considerar la
variación de la utilidad con respecto al promedio, para
observar la estabilidad de ambos proyectos.
29. En consecuencia, en relación con la media,
la utilidad del primer proyecto es más
variable que la del segundo. Por tanto, a
pesar de presentar el segundo proyecto
menor utilidad promedio, es más estable
que el primero, lo cual puede generar mayor
confianza para el inversionista.
31. 31
Calcular la varianza de los siguientes datos:
INTERVALO fi xi xi.fi Xi- (Xi- )² fi.(Xi- )²
10-20 6
20-30 15
30-40 10
40-50 6
50-60 8
60-70 5
32. 32
Calcular la varianza de los siguientes datos:
INTERVALO fi xi xi.fi Xi- (Xi- )² fi.(Xi- )²
00-15 8
15-30 15
30-45 12
45-60 7
60-75 8
75-90 10
33. 33
Calcular la varianza de los siguientes datos:
INTERVALO fi xi xi.fi Xi- (Xi- )² fi.(Xi- )²
38-44 8
44-50 12
50-56 20
56-62 16
62-68 12
68-74 8
74-80 4
34. 34
ACTIVIDAD DE CONSOLIDACIÓN
Calcular el rango, varianza , desviación estándar y coeficiente de variación.
En una empresa se distribuye una prima por productividad. El número de trabajadores y la
cantidad de la prima se recogen en la tabla siguiente:
INTERVALO fi xi xi.fi Xi- (Xi- )² fi.(Xi- )²
90-120 2
120-150 10
150-180 12
180-210 4
210-240 2
35. 35
Calcular el rango, varianza , desviación estándar y
coeficiente de variación.
Los puntos que han conseguido algunos jugadores de baloncesto por partido han sido:
INTERVALO fi xi xi.fi Xi- (Xi- )² fi.(Xi- )²
0-4 2
4-8 5
8-12 6
12-16 4
16-20 3
36. 36
Calcular el rango, varianza , desviación estándar y coeficiente de
variación.
Los puntos que han conseguido algunos jugadores de baloncesto por partido
han sido:
INTERVALO fi xi xi.fi Xi- (Xi- )² fi.(Xi- )²
37. BIBLIOGRAFÍA
.
.
Arias Cabezas, J. (2017). Matemáticas, ESO 2. Madrid: Bruño. Colera, J.
(2017). Matemáticas, ESO 2. Madrid: Anaya. Conamat (2015) Matemáticas
simplificadas: Pearson
ESPOL ESPOL (2006) Fundamentos de Matemáticas: Fernandez Bravo, J.
(2002). Didactica de las Matematicas. Madrid: Ccs Jiménez (2015). Matemáticas y
vida cotidiana: Pearso Mario F Triola. Estadística. Pearson Educación. Universidad
de Monterrey Decima edición.
Salazar, C. (2018). fundamentos básicos de la estadística. Quito
.
Notas del editor
Ejemplo de muestras de dos poblaciones con la misma media pero diferente dispersión media. La población azul está mucho más dispersa que la población roja.