El documento presenta fórmulas para productos notables de álgebra que permiten calcular resultados sin realizar multiplicaciones, incluyendo: (1) el cuadrado de la suma y diferencia de un binomio, (2) binomios conjugados, (3) el cuadrado de un polinomio, y (4) el cubo de la suma y diferencia de un binomio. Cada sección presenta la fórmula correspondiente y un ejemplo numérico para ilustrarla.

1. Productos notables

2. Cuadrado de la suma de un binomio
Es igual al cuadrado del primer termino más el doble
producto del primer termino por el segundo y mas el
cuadrado del segundo término
¿Qué es?
Ciertos productos comunes que cumplen reglas fijas cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, sin
realizar la multiplicación
(a + b)² = a² + 2ab + b²
fórmula
Ejemplo
1) (x + 5)² = x² + 2 (x) (5) + 5² - x² + 10x + 25

3. Cuadrado de diferencia de un binomio
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el
cuadrado segundo
fórmula
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Ejemplo
1) (9 - a)² = (9)² - 2 (9) (a) + a²

4. Binomios conjugados
es decir la suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es
igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la
segunda.
Fórmula
(a + b) (a - b) = a² - b²
Ejemplo
1) (3a - 2b) (3a + 2b) = (3a)² - (2b)²

5. Cuadrado de un polinomio
se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el
doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.
Fórmula
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac
Ejemplo
1) (a² - b + 2c)² = a⁴ - b² + 2c² + 2a²b + 2abc + 2a²c

6. Cubo de un binomio
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo.
fórmula
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Ejemplo
1) (2x + 3) = (2x)³ + 3(2x)² (3) + 3 (2x) (3)² + (3)³= 8x³ + 36x² + 54x + 27

7. Cubo de la diferencia de un binomio
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple
del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por
el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.
Fórmula
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab2 - b³
1) (a² - 3b)³ = (a²)³ - 3(a²)² (3b) + 3(a²) (3b)² - (3b)³
Ejemplo