Este documento trata sobre expresiones algebraicas. Explica conceptos como suma, resta, multiplicación, división y productos notables. Define cada operación y proporciona ejemplos para ilustrar cómo calcular el valor numérico de expresiones algebraicas y factorizar usando productos notables.

1. REPULICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL
ANDRES ELOY BLANCO
BARQUISIMETO- EDO LARA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
REALIZADO POR:
Yusimar Mejias
SECCION:
CO0104

2. 1-SUMA
Es la operación matemática de composición que consiste en combinar o añadir dos números
o más para obtener una cantidad final o total. La suma también ilustra el proceso de juntar
dos colecciones de objetos con el fin de obtener una sola colección. Por otro lado, la acción
repetitiva de sumar uno, es la forma más básica de contar.
En el álgebra moderna se utiliza el nombre suma y su símbolo "+" para representar la
operación formal de un anillo que dota al anillo de estructura de grupo abeliano, o la
operación de un módulo que dota al módulo de estructura de grupo abeliano. También se
utiliza a veces en teoría de grupos para representar la operación que dota a un conjunto de
estructura de grupo. En estos casos se trata de una denominación puramente simbólica, sin
que necesariamente coincida esta operación con la suma habitual en números, funciones,
vectores, etc.
Ejemplo: 3+4=7, 8+10=18.
Ejercicios.
2 3 1 9
4 5 + 2 0 +
6 8 3 9
2-RESTA.
La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética que consiste
en la sustracción de dos o más elementos para llegar a un resultado final donde el resultado
final es el elemento original disminuido por el elemento que se quiso restar. El símbolo de
la resta es el símbolo menos (-) y se intercala entre los elementos que se quiere restar, por
ejemplo: 3-5=2.
La resta puede ser usado para números naturales, enteros, decimales, fracciones, reales y
complejos, la resta se compone por el minuendo que es el elemento total que queremos
sustraer, el sustraendo que es la cantidad que queremos restar y la diferencia que es el
resultado final de la resta.
Ejercicios.
8 5 9 3
6 3- 2 1-
2 2 7 2

3. 3-VALOR NUMERICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Valor numérico de una expresión algebraica o fórmula matemática es el número que se
obtiene al quitar las letras o sustituir por números y realizar las operaciones indicadas.Valor
numérico es el valor obtenido al sustituir las variables por números y desarrollar las
operaciones indicadas.
Ejercicios.
Ejercicios resueltos de valor numérico 1
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
Valor numérico de una expresión algebraica
Cuando
a = -3 e
Sustituimos las variables por los valores:
Resolvemos las potencias:
Después, los productos:
-36 + 36 -36 =
= -36
Ejercicios resueltos de valor numérico 2
Calcula el valor el valor numérico de esta expresión algebraica
Cuando
En primer lugar, sustituimos las incógnitas (letras) por el valor dado.
Ahora, resolvemos las operaciones indicadas.
Primero hacemos las potencias:

4. En segundo lugar, las multiplicaciones
Por último, las sumas y restas
-18
4-MULTIPLICACION Y DIVISION DE EXPRESION ALGEBRAICA.
*MULTIPLICACION.
Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y "multiplicador" dan
como resultado un "producto". Al multiplicando y multiplicador se les denomina "factores".
La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la primera o
segunda cantidad.
ELEMENTOS DE UNA MULTIPLICACIÓN:
FACTORES: Son las cantidades que se multiplican
PRODUCTO: Es el resultado de multiplicar los factores.
Para la multiplicación, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes.
En la multiplicación de bases iguales, los exponentes se suman.
En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres casos:
Multiplicación de un monomio por un monomio
Multiplicación de un polinomio por un monomio
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio.
*División
Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor” dan como
resultado un “cociente”. Para la división, debemos tener en cuenta la siguiente ley de
exponentes: En la división de bases iguales, los exponentes se restan y si el exponente es
cero, recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero es igual a la unidad
(1).
ELEMENTOS DE UNA DIVISIÓN:
Dividendo, Divisor, Cociente.

5. 5-PRODUCTOS NOTABLES DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas
cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación
que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de
muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.
FACTOR COMÚN
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la
propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b ,
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El
área del rectángulo es
c (a + b) , (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la
suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
BINOMIO AL CUADRADO O CUADRADO DE UN BINOMIO
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman
los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:(a + b) ^2 =
a^2 + 2 a b + b^2 ,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 ; se conoce como trinomio
cuadrado perfecto. Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se
obtiene es: (a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 ,
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del
término común se suma con el producto del término común por la suma de los
otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CONJUGADOS
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su
multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un
término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de
cuadrados.

6. POLINOMIO AL CUADRADO
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados
de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de
cada posible par de términos
BINOMIO AL CUBO
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el
segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
El cubo del segundo término.
(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 ,
6-FACTORIZACION POR PRODUCTOS NOTABLES.
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones
algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin
verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica
y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos
binomios conjugados, y recíprocamente.
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy ,
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman
los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 ,
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 ; se conoce como trinomio
cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 ,
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
(2x - 3y)^2 = (2x) ^2 + 2(2x) (-3y) + (-3y) ^2 ,
Simplificando: (2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 ,

7. Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del
término común se suma con el producto del término común por la suma de los
otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
(x+a)(x+b)= x^2+(a+b)x+ab ,
Ejemplo:
(3x+4)(3x-7) = (3x)(3x) + (3x)(-7) + (3x)(4) + (4)(-7) ,
Agrupando términos:
(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -21x + 12x -28 ,
Luego:
(3x+4)(3x-7) = 9x^2 -9x -28 ,
Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su
multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un
término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de
cuadrados.
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ,
Ejemplo:
(3x+5y)(3x-5y) = ,
(3x)(3x) + (3x)(-5y) + (5y)(3x) + (5y)(-5y) ,
Agrupando términos:
(3x+5y)(3x-5y) = 9x^2 - 25y^2 ,
A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
Polinomio al cuadrado.
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados
de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de
cada posible par de términos.
(a+b+c)^2 = a^2 +b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc)
(a+b+c+d)^2 = a^2 +b^2+c^2 + d^2+ 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)

8. Binomio al cubo o cubo de un binomio.
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el
segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
El cubo del segundo término.
(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
Identidades de Cauchy:
(a+b)^3= a^3+b^3+3ab(a+b)
Ejemplo:
(x+2y)^3 = x^3 + 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2+(2y)^3
Agrupando términos:
(x+2y)^3 = x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
El cubo del primer término.
Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
Menos el cubo del segundo término.
(a-b)^3= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3
Identidades de Cauchy:
(a-b)^3= a^3-b^3-3ab(a-b)
Ejemplo:
(x-2y)^3 = x^3 - 3(x)^2(2y) + 3(x)(2y)^2-(2y)^3
Agrupando término:
(x-2y)^3 = x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3

9. BIBLIOGRAFIA
https://es.wikipedia.org/wiki/Adici%C3%B3n_(matem%C3%A1tica)
https://www.significados.com/resta/
https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notables
https://es.wikipedia.org/wiki/Valor_num%C3%A9rico