Este documento explica diferentes productos notables algebraicos, incluyendo el binomio al cuadrado, el binomio de resta al cuadrado, la suma por diferencia, la diferencia al cuadrado de dos cantidades, y el producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. También cubre el binomio al cubo y el binomio de resta al cubo. Proporciona ejemplos para ilustrar cada uno de estos productos notables.

1. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso
Climático”.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA
GRAN MARISCAL “ANDRÉS AVELINO CÁCERES”
ALUMNO:
PIERO RAMIREZ URBINA
AÑO Y SECCIÓN:
3º “A”
PROFESOR:
CESAR SERQUEN M.
TUMBES…….PERÚ
2014.

2. PRODUCTOS NOTABLES
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También
sabemos que los valores que se multiplican se llaman factores.
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista;
es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente
porque son muy utilizados en los ejercicios.
BINOMIO AL CUADRADO
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término,
más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
Ejercicios:
(𝒂 + 𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 𝟐𝒂𝒃 + 𝒃 𝟐
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

3. BINOMIO DE RESTA AL CUADRADO
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término,
menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
Ejercicios:
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
SUMA POR DIFERENCIA
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
Ejercicios:
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 – 25

4. DIFERENCIA AL CUADRADO DE DOS
CANTIDADES
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado de la
primera cantidad, menos el doble de la primera cantidad multiplicada por la
segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejercicio: a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma a2 – 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y
saber que podemos factorizarla como (a – b)2

5. PRODUCTO DE LA SUMA POR LA DIFERENCIA DE
DOS CANTIDADES (O PRODUCTO DE DOS
BINOMIOS CONJUGADOS)
El producto de la suma por la diferencia de dos cantidades es igual al cuadrado
de la primera cantidad, menos el cuadrado de la segunda.
Ejercicio: (a + b) (a – b) = a2 – b2
Demostración:
Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una
expresión de la forma (a + b) (a – b) debemos identificarla de inmediato y
saber que podemos factorizarla como a2 – b2

6. BINOMIO AL CUBO
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo.
Ejercicio:
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27
BINOMIO DE SUMA AL CUBO

7. Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, menos el cubo del segundo.
Ejercicio:
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
BINOMIO DE RESTA AL CUBO