El documento presenta un problema de optimización en el que una persona ha ganado $10,000 y debe decidir cómo invertir $6,000 de ese dinero en uno o dos negocios propuestos por amigos. Cada negocio requiere una inversión de dinero y tiempo, y se estima una ganancia. El objetivo es maximizar la ganancia total invirtiendo un máximo de 600 horas de trabajo de verano. Se formula un modelo de programación lineal para resolver el problema y determinar la mejor combinación de inversiones. La solución óptima es invertir 2/3 en cada negocio, result

2. • Hoy es su día de suerte acaba de ganarse un premio de $ 10 000, dedicara $ 4 000
a impuestos y diversiones. Pero ha decidido invertir los otros $ 6 000, al oír las
nuevas, dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse en socio en
dos empresas distintas, cada uno planeada por uno de ellos, en ambos caso la
inversión incluye dedicar parte de su tiempo el siguiente verano y dinero en
efectivo. Para ser un socio completo en caso del primer amigo debe invertir $ 5000
y 400 horas, y su ganancia estimada (sin tomar en cuenta el valor del dinero en el
tiempo) seria $ 4500. Las cifras correspondientes para el segundo caso son $ 4000
y 500 horas con una ganancia estimada de $ 4500, sin embargo ambos amigos son
flexibles y le permiten participar con cualquier fracción de participación que
quiera.
• Si elige una participación parcial todas las cifras dadas para la sociedad completa
(inversión de dinero, tiempo y la ganancia) se puede multiplicar por esa fracción.
Como de todas formas usted busca en trabajo de verano interesante (máximo 600
horas), ha decidido participar en una o ambas empresas en alguna combinación
que maximice su ganancia total estimada. Usted debe resolver el problema de
encontrar la mejor combinación.

3. • a) Formule el modelo de programación lineal.
• b) Use el método grafico para resolver en modelo, ¿Cuál es su
ganancia total estimada?

4. • Empresa 1 = 𝑥1
• Empresa 2 = 𝑥2
Invertir
ganancia
Dinero horas
𝑥1 5000 400 4500
𝑥2 4000 500 4500
6000 600 4500𝑥1+ 4500𝑥2
Función Objetivo Max (Z) = 4500𝑥1+ 4500𝑥2

5. • Restricciones:
•𝑥1 ≤1
•𝑥2 ≤ 1
•5000𝑥1+ 4000𝑥2 ≤ 1
•400𝑥1+ 500𝑥2 ≤ 1
•𝑥1 ≥ 0 𝑥2 ≥ 0

6. 𝑥1 𝑥𝟐
0 3/2 (1,5)
6/5 (1,2) 0
𝑥1 𝑥𝟐
0 6/5 (1,2)
3/2 (1,5) 0

8. • La mejor combinación es con 2/3 de participación en la empresa 1, y
2/3 en la Empresa 2 y para tener una ganancia total es de $ 6000.