1) La teoría de juegos estudia situaciones competitivas donde el resultado depende de las decisiones conjuntas de varios agentes. 2) Analiza estas situaciones de manera formal y abstracta, dando importancia a los procesos de toma de decisiones de los adversarios. 3) Existen varios métodos para resolver juegos como estrategias dominadas, punto de silla, estrategias mixtas y gráficos.
El documento presenta las reglas oficiales del baloncesto del año 2000. Establece las dimensiones de la cancha, el equipamiento necesario como pelotas, tableros y cestos, y las líneas y áreas que delimitan el campo de juego. También describe los requisitos para el reloj del partido, la mesa de control y las áreas de los bancos de los equipos.
Este documento describe diferentes aspectos tácticos del fútbol sala, incluyendo conceptos tácticos elementales, fases del acto táctico, sistemas de juego ofensivos y defensivos, y tipos de táctica individual y colectiva.
The document discusses calculating the slope of a curve between two points (x, f(x)) and (x+h, f(x+h)) using the difference quotient formula. It defines the difference quotient as (f(x+h) - f(x))/h, where h is the difference between x and x+h. An example calculates the slope between the points (2, f(2)) and (2.2, f(2.2)) for the function f(x) = x^2 - 2x + 2, finding the slope to be 0.44.
Este documento presenta una metodología de entrenamiento para la formación de jugadores de fútbol. Propone entrenar de forma integrada simulando situaciones de juego reales en lugar de trabajar aspectos de forma aislada. También sugiere modificar elementos del juego como el espacio, tiempo, reglas y números de jugadores para mejorar la toma de decisiones y resolución de problemas. El objetivo final es desarrollar jugadores inteligentes que comprendan y dominen todos los aspectos técnicos, tácticos y cognitivos del juego.
El documento analiza el modelo de juego del FC Barcelona desde el paradigma de la complejidad. En la primera parte, discute cómo este nuevo paradigma se aleja del enfoque tradicional y fragmentado, enfatizando en cambio conceptos como el todo emergente, el valor contextual y la complementariedad natural. Luego, describe detalladamente la estructura y objetivos del modelo de juego del Barcelona, incluyendo las funciones específicas de cada posición.
- The order of a root of a polynomial is the number of times the root repeats.
- The polynomial x5 + 2x4 + x3 has two roots, x = 0 with order 3 and x = -1 with order 2.
- In general, polynomials of the form k(x - c1)m(x - c2)m...(x - cn)m have roots x = c1 with order m1, x = c2 with order m2, and so on.
The document discusses properties of derivatives and how they relate to limits. It states that the sum, difference, and constant multiple rules for limits directly apply to differentiation. However, the product and quotient rules for limits do not directly apply to differentiation, which has more complicated product and quotient rules. Elementary functions are defined in terms of a few basic formulas and operations. The document then examines the sum and constant multiple rules for derivatives in more detail, proving them using limits. It also provides a geometric illustration of how the derivative of a sum is equal to the sum of the derivatives.
El baloncesto fue inventado en 1891 por James Naismith. Se incorporó a los Juegos Olímpicos en 1936 y ahora se juega en todo el mundo. Las reglas básicas incluyen diferentes tipos de faltas. Existen cinco posiciones de jugadores: base, escolta, alero, ala-pivot y pivot. La FIBA regula el baloncesto a nivel mundial, mientras que la ACB y la NBA son las ligas principales de España y Estados Unidos respectivamente. El All-Star es un partido entre las conferencias de la NBA, y el Basketball Hall
El documento presenta las reglas oficiales del baloncesto del año 2000. Establece las dimensiones de la cancha, el equipamiento necesario como pelotas, tableros y cestos, y las líneas y áreas que delimitan el campo de juego. También describe los requisitos para el reloj del partido, la mesa de control y las áreas de los bancos de los equipos.
Este documento describe diferentes aspectos tácticos del fútbol sala, incluyendo conceptos tácticos elementales, fases del acto táctico, sistemas de juego ofensivos y defensivos, y tipos de táctica individual y colectiva.
The document discusses calculating the slope of a curve between two points (x, f(x)) and (x+h, f(x+h)) using the difference quotient formula. It defines the difference quotient as (f(x+h) - f(x))/h, where h is the difference between x and x+h. An example calculates the slope between the points (2, f(2)) and (2.2, f(2.2)) for the function f(x) = x^2 - 2x + 2, finding the slope to be 0.44.
Este documento presenta una metodología de entrenamiento para la formación de jugadores de fútbol. Propone entrenar de forma integrada simulando situaciones de juego reales en lugar de trabajar aspectos de forma aislada. También sugiere modificar elementos del juego como el espacio, tiempo, reglas y números de jugadores para mejorar la toma de decisiones y resolución de problemas. El objetivo final es desarrollar jugadores inteligentes que comprendan y dominen todos los aspectos técnicos, tácticos y cognitivos del juego.
El documento analiza el modelo de juego del FC Barcelona desde el paradigma de la complejidad. En la primera parte, discute cómo este nuevo paradigma se aleja del enfoque tradicional y fragmentado, enfatizando en cambio conceptos como el todo emergente, el valor contextual y la complementariedad natural. Luego, describe detalladamente la estructura y objetivos del modelo de juego del Barcelona, incluyendo las funciones específicas de cada posición.
- The order of a root of a polynomial is the number of times the root repeats.
- The polynomial x5 + 2x4 + x3 has two roots, x = 0 with order 3 and x = -1 with order 2.
- In general, polynomials of the form k(x - c1)m(x - c2)m...(x - cn)m have roots x = c1 with order m1, x = c2 with order m2, and so on.
The document discusses properties of derivatives and how they relate to limits. It states that the sum, difference, and constant multiple rules for limits directly apply to differentiation. However, the product and quotient rules for limits do not directly apply to differentiation, which has more complicated product and quotient rules. Elementary functions are defined in terms of a few basic formulas and operations. The document then examines the sum and constant multiple rules for derivatives in more detail, proving them using limits. It also provides a geometric illustration of how the derivative of a sum is equal to the sum of the derivatives.
El baloncesto fue inventado en 1891 por James Naismith. Se incorporó a los Juegos Olímpicos en 1936 y ahora se juega en todo el mundo. Las reglas básicas incluyen diferentes tipos de faltas. Existen cinco posiciones de jugadores: base, escolta, alero, ala-pivot y pivot. La FIBA regula el baloncesto a nivel mundial, mientras que la ACB y la NBA son las ligas principales de España y Estados Unidos respectivamente. El All-Star es un partido entre las conferencias de la NBA, y el Basketball Hall
The document discusses inverse functions. An inverse function reverses the input and output of a function. For a function f(x) to have an inverse function f^-1(y), it must be one-to-one, meaning that different inputs map to different outputs. The inverse of f(x) is obtained by solving the original function equation for x in terms of y. Examples show how to determine if a function has an inverse and how to calculate the inverse function. For non one-to-one functions like f(x)=x^2, the inverse procedure is not a well-defined function.
The document discusses functions and their basic language. It defines a function as a procedure that assigns each input exactly one output. It provides examples of functions, such as a license number to name function. It explains that a function must have a domain (set of inputs) and range (set of outputs). Functions can be represented graphically, through tables of inputs and outputs, or with mathematical formulas.
La Regla de Cramer es un método para resolver sistemas de ecuaciones determinando los valores de x, y, z. Se calculan las determinantes del sistema y de cada incógnita. Luego, se dividen las determinantes de las incógnitas entre la determinante del sistema para obtener los valores de x, y, z, los cuales satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
El documento describe varios deportes alternativos como el cachibol, colpbol, touchball y bossaball. Estos deportes surgen como alternativa a los deportes tradicionales y se caracterizan por requerir menos equipamiento e instalaciones, ser inclusivos para diferentes edades y habilidades, y enfatizar la cooperación sobre la competencia.
El documento presenta los temas de ecuaciones de primer grado, intervalos e inecuaciones de primer grado, y ecuaciones de segundo grado. Define cada uno de estos temas y sus conceptos clave, como intervalos, casos y métodos de solución. También incluye ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver ecuaciones cuadráticas que modelan situaciones en los negocios y la ciencia.
The document defines the determinant of a square matrix. For a 1x1 matrix with value k, the determinant is defined to be k. For a 2x2 matrix with values a, b, c, d, the determinant is defined as ad - bc. This definition is motivated geometrically as representing the signed area of the parallelogram formed by the vector points (a,b) and (c,d). It is also motivated algebraically in that a system of equations has a unique solution if and only if the determinant of the coefficient matrix is non-zero. Cramer's rule is presented for solving systems of linear equations.
This document discusses first degree functions and linear equations. It explains that most real-world mathematical functions can be composed of algebraic, trigonometric, or exponential/log formulas. Linear equations of the form Ax + By = C represent straight lines that can be graphed by finding the x- and y-intercepts. If an equation contains only one variable, it represents a vertical or horizontal line. The slope-intercept form y = mx + b is introduced, where m is the slope and b is the y-intercept. Slope is defined as the ratio of the rise over the run between two points on a line.
6 comparison statements, inequalities and intervals ymath260
The document discusses how to translate comparison statements and phrases into mathematical inequalities. It explains that real numbers can be represented on a number line, with positive numbers to the right of zero and negative numbers to the left. Common comparisons like "greater than", "less than", "at least", and "at most" are then defined in terms of inequalities. For example, "x is greater than a" is written as "a < x", and "x is at most b" is written as "x ≤ b". Compound comparisons are also addressed, such as "x is more than a but no more than b" being written as "a < x ≤ b".
El documento argumenta que el fútbol debe ser accesible para hombres, mujeres y niños por igual. Aunque los hombres son biológicamente más fuertes, las mujeres tienen habilidades iguales con el balón y juegan con más respeto y deportividad. El verdadero espíritu del fútbol se encuentra en compartir el juego sin discriminación.
Este documento presenta varias tareas técnico-tácticas sin finalización para entrenar el fútbol. Describe factores a considerar al configurar las tareas como el espacio de juego, la colocación y número de jugadores y equipos, el tipo de marcaje, y zonas prohibidas. También explica cómo ajustar la dificultad de las tareas variando estos factores, por ejemplo, reduciendo el espacio o aumentando la desigualdad numérica. Luego, proporciona ejemplos detallados de dos tareas especí
The document discusses factorable polynomials and graphing them. It defines a factorable polynomial P(x) as one that can be written as the product of linear factors P(x) = an(x - r1)(x - r2)...(x - rk), where r1, r2, etc. are the roots of P(x). It explains that for large values of |x|, the leading term of P(x) dominates so the graph resembles that of the leading term, while near the roots other terms contribute to the shape of the graph. Examples of graphs of polynomials like x^n are provided to illustrate the approach.
The document outlines 27 small-sided games and passing drills focused on technical skills, tactical concepts, and positional play related to a 4-3-3 formation. The drills progress in complexity and player numbers from simple passing combinations to larger games incorporating movement off the ball, switching play, and creating scoring chances. Key coaching points emphasize qualities like first touch, weight and accuracy of passing, angles of support, and exploiting space in transition between defense and attack.
Este documento describe los aspectos técnicos y tácticos del baloncesto. Explica las reglas básicas del juego, las técnicas individuales como el bote, el pase y el tiro a canasta, y las tácticas defensivas y ofensivas que pueden emplear los equipos. También menciona brevemente al equipo español de baloncesto y su participación en el Campeonato de Europa de 2011, donde se proclamó campeón.
The document discusses matrix algebra and operations on matrices. It defines a matrix as a rectangular table of numbers with rows and columns. A matrix with R rows and C columns is denoted as an R x C matrix. Individual entries in a matrix are denoted by their row and column position, such as a32 for the entry in the 3rd row and 2nd column. There are two main types of operations on matrices - adding/subtracting same-sized matrices entry by entry, and multiplying matrices. Matrix multiplication involves multiplying corresponding entries of a row and column and summing the products.
The document discusses notation and algebra of functions. It defines a function as a procedure that assigns a unique output to each valid input. Most mathematical functions are represented by formulas like f(x) = x^2 - 2x + 3, where f(x) is the name of the function, x is the input variable, and the formula defines the relationship between input and output. New functions can be formed using basic operations like addition, subtraction, multiplication, and division of existing functions. Examples are provided to demonstrate evaluating functions at given inputs and combining functions algebraically.
Tema, Esquema y sistemas de juego; Balonmano II.pptxJosuVsquez6
Este documento describe varios esquemas y sistemas de juego en balonmano, incluyendo defensas en zona como 6x0, 5x1 y 4x2, y ofensivas como 6x0, 5x1, 3x3 y 2x4. Explica las características de cada sistema, como posicionamiento de jugadores y fortalezas y debilidades. El documento también menciona variaciones de los sistemas, como marcas individuales, y provee una referencia sobre los temas cubiertos.
La defensa en baloncesto requiere factores individuales como el equilibrio y la rapidez, así como defensas colectivas como la defensa individual hombre a hombre o la defensa en zonas. La defensa individual asigna a cada jugador a marcar a un oponente específico, mientras que la defensa en zonas tiene a los jugadores esperando en áreas del campo. Un buen balance de defensas individuales y en zonas es clave para el éxito de un equipo.
El documento proporciona información sobre el voleibol, incluyendo su historia, reglas básicas y fundamentos. El voleibol se originó en 1895 en Massachusetts y se ha convertido en uno de los deportes olímpicos más populares. Se juega entre dos equipos divididos por una red, con el objetivo de devolver el balón al campo contrario. Las reglas incluyen saques, bloqueos, recepciones, colocaciones y ataques para anotar puntos. El voleibol promueve valores como la disciplina, el respeto y la un
El basquetbol es un deporte que se juega entre dos equipos de 5 jugadores cada uno. Cada equipo intenta anotar más puntos que el contrario lanzando el balón a través de un aro. El juego dura 40 minutos divididos en 4 cuartos de 10 minutos cada uno, con un entretiempo de 10 minutos entre el segundo y tercer cuarto. Cada equipo puede anotar mediante lanzamientos de campo o tiros libres, y sigue reglas como los límites de tiempo de posesión del balón, los pasos y las faltas personales.
Este documento resume los conceptos clave de la teoría de juegos. Explica que la teoría de juegos estudia situaciones competitivas formales donde dos o más personas toman decisiones que afectan sus intereses mutuos. Describe elementos como jugadores, estrategias, información, resultados y equilibrio. También cubre temas como juegos de suma cero, puntos de silla, estrategias puras vs mixtas y métodos para resolver diferentes tipos de juegos.
Una introducción a la teoría de juegos, el dilema del prisionero , los juegos de dos personas con suma cero, y una aplicación de la programación lineal para hallar la estrategia óptima.
The document discusses inverse functions. An inverse function reverses the input and output of a function. For a function f(x) to have an inverse function f^-1(y), it must be one-to-one, meaning that different inputs map to different outputs. The inverse of f(x) is obtained by solving the original function equation for x in terms of y. Examples show how to determine if a function has an inverse and how to calculate the inverse function. For non one-to-one functions like f(x)=x^2, the inverse procedure is not a well-defined function.
The document discusses functions and their basic language. It defines a function as a procedure that assigns each input exactly one output. It provides examples of functions, such as a license number to name function. It explains that a function must have a domain (set of inputs) and range (set of outputs). Functions can be represented graphically, through tables of inputs and outputs, or with mathematical formulas.
La Regla de Cramer es un método para resolver sistemas de ecuaciones determinando los valores de x, y, z. Se calculan las determinantes del sistema y de cada incógnita. Luego, se dividen las determinantes de las incógnitas entre la determinante del sistema para obtener los valores de x, y, z, los cuales satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
El documento describe varios deportes alternativos como el cachibol, colpbol, touchball y bossaball. Estos deportes surgen como alternativa a los deportes tradicionales y se caracterizan por requerir menos equipamiento e instalaciones, ser inclusivos para diferentes edades y habilidades, y enfatizar la cooperación sobre la competencia.
El documento presenta los temas de ecuaciones de primer grado, intervalos e inecuaciones de primer grado, y ecuaciones de segundo grado. Define cada uno de estos temas y sus conceptos clave, como intervalos, casos y métodos de solución. También incluye ejemplos de cómo aplicar estos conceptos para resolver ecuaciones cuadráticas que modelan situaciones en los negocios y la ciencia.
The document defines the determinant of a square matrix. For a 1x1 matrix with value k, the determinant is defined to be k. For a 2x2 matrix with values a, b, c, d, the determinant is defined as ad - bc. This definition is motivated geometrically as representing the signed area of the parallelogram formed by the vector points (a,b) and (c,d). It is also motivated algebraically in that a system of equations has a unique solution if and only if the determinant of the coefficient matrix is non-zero. Cramer's rule is presented for solving systems of linear equations.
This document discusses first degree functions and linear equations. It explains that most real-world mathematical functions can be composed of algebraic, trigonometric, or exponential/log formulas. Linear equations of the form Ax + By = C represent straight lines that can be graphed by finding the x- and y-intercepts. If an equation contains only one variable, it represents a vertical or horizontal line. The slope-intercept form y = mx + b is introduced, where m is the slope and b is the y-intercept. Slope is defined as the ratio of the rise over the run between two points on a line.
6 comparison statements, inequalities and intervals ymath260
The document discusses how to translate comparison statements and phrases into mathematical inequalities. It explains that real numbers can be represented on a number line, with positive numbers to the right of zero and negative numbers to the left. Common comparisons like "greater than", "less than", "at least", and "at most" are then defined in terms of inequalities. For example, "x is greater than a" is written as "a < x", and "x is at most b" is written as "x ≤ b". Compound comparisons are also addressed, such as "x is more than a but no more than b" being written as "a < x ≤ b".
El documento argumenta que el fútbol debe ser accesible para hombres, mujeres y niños por igual. Aunque los hombres son biológicamente más fuertes, las mujeres tienen habilidades iguales con el balón y juegan con más respeto y deportividad. El verdadero espíritu del fútbol se encuentra en compartir el juego sin discriminación.
Este documento presenta varias tareas técnico-tácticas sin finalización para entrenar el fútbol. Describe factores a considerar al configurar las tareas como el espacio de juego, la colocación y número de jugadores y equipos, el tipo de marcaje, y zonas prohibidas. También explica cómo ajustar la dificultad de las tareas variando estos factores, por ejemplo, reduciendo el espacio o aumentando la desigualdad numérica. Luego, proporciona ejemplos detallados de dos tareas especí
The document discusses factorable polynomials and graphing them. It defines a factorable polynomial P(x) as one that can be written as the product of linear factors P(x) = an(x - r1)(x - r2)...(x - rk), where r1, r2, etc. are the roots of P(x). It explains that for large values of |x|, the leading term of P(x) dominates so the graph resembles that of the leading term, while near the roots other terms contribute to the shape of the graph. Examples of graphs of polynomials like x^n are provided to illustrate the approach.
The document outlines 27 small-sided games and passing drills focused on technical skills, tactical concepts, and positional play related to a 4-3-3 formation. The drills progress in complexity and player numbers from simple passing combinations to larger games incorporating movement off the ball, switching play, and creating scoring chances. Key coaching points emphasize qualities like first touch, weight and accuracy of passing, angles of support, and exploiting space in transition between defense and attack.
Este documento describe los aspectos técnicos y tácticos del baloncesto. Explica las reglas básicas del juego, las técnicas individuales como el bote, el pase y el tiro a canasta, y las tácticas defensivas y ofensivas que pueden emplear los equipos. También menciona brevemente al equipo español de baloncesto y su participación en el Campeonato de Europa de 2011, donde se proclamó campeón.
The document discusses matrix algebra and operations on matrices. It defines a matrix as a rectangular table of numbers with rows and columns. A matrix with R rows and C columns is denoted as an R x C matrix. Individual entries in a matrix are denoted by their row and column position, such as a32 for the entry in the 3rd row and 2nd column. There are two main types of operations on matrices - adding/subtracting same-sized matrices entry by entry, and multiplying matrices. Matrix multiplication involves multiplying corresponding entries of a row and column and summing the products.
The document discusses notation and algebra of functions. It defines a function as a procedure that assigns a unique output to each valid input. Most mathematical functions are represented by formulas like f(x) = x^2 - 2x + 3, where f(x) is the name of the function, x is the input variable, and the formula defines the relationship between input and output. New functions can be formed using basic operations like addition, subtraction, multiplication, and division of existing functions. Examples are provided to demonstrate evaluating functions at given inputs and combining functions algebraically.
Tema, Esquema y sistemas de juego; Balonmano II.pptxJosuVsquez6
Este documento describe varios esquemas y sistemas de juego en balonmano, incluyendo defensas en zona como 6x0, 5x1 y 4x2, y ofensivas como 6x0, 5x1, 3x3 y 2x4. Explica las características de cada sistema, como posicionamiento de jugadores y fortalezas y debilidades. El documento también menciona variaciones de los sistemas, como marcas individuales, y provee una referencia sobre los temas cubiertos.
La defensa en baloncesto requiere factores individuales como el equilibrio y la rapidez, así como defensas colectivas como la defensa individual hombre a hombre o la defensa en zonas. La defensa individual asigna a cada jugador a marcar a un oponente específico, mientras que la defensa en zonas tiene a los jugadores esperando en áreas del campo. Un buen balance de defensas individuales y en zonas es clave para el éxito de un equipo.
El documento proporciona información sobre el voleibol, incluyendo su historia, reglas básicas y fundamentos. El voleibol se originó en 1895 en Massachusetts y se ha convertido en uno de los deportes olímpicos más populares. Se juega entre dos equipos divididos por una red, con el objetivo de devolver el balón al campo contrario. Las reglas incluyen saques, bloqueos, recepciones, colocaciones y ataques para anotar puntos. El voleibol promueve valores como la disciplina, el respeto y la un
El basquetbol es un deporte que se juega entre dos equipos de 5 jugadores cada uno. Cada equipo intenta anotar más puntos que el contrario lanzando el balón a través de un aro. El juego dura 40 minutos divididos en 4 cuartos de 10 minutos cada uno, con un entretiempo de 10 minutos entre el segundo y tercer cuarto. Cada equipo puede anotar mediante lanzamientos de campo o tiros libres, y sigue reglas como los límites de tiempo de posesión del balón, los pasos y las faltas personales.
Este documento resume los conceptos clave de la teoría de juegos. Explica que la teoría de juegos estudia situaciones competitivas formales donde dos o más personas toman decisiones que afectan sus intereses mutuos. Describe elementos como jugadores, estrategias, información, resultados y equilibrio. También cubre temas como juegos de suma cero, puntos de silla, estrategias puras vs mixtas y métodos para resolver diferentes tipos de juegos.
Una introducción a la teoría de juegos, el dilema del prisionero , los juegos de dos personas con suma cero, y una aplicación de la programación lineal para hallar la estrategia óptima.
La teoría de juegos analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones estratégicas en situaciones de conflicto. Fue creada por John von Neumann y Oskar Morgenstern en 1944. Explica conceptos como juego, estrategia, valor del juego y matriz de pago para modelar formalmente problemas de optimización interactiva en economía, sociología y otras áreas.
La teoría de juegos estudia las interacciones estratégicas entre jugadores racionales. Incluye conceptos como jugadores, estrategias, equilibrio de Nash, y métodos para analizar juegos como matrices de pagos y árboles de decisión. También examina juegos entre dos jugadores, incluyendo la identificación de estrategias dominantes y el concepto de punto de silla.
Este documento explica los conceptos básicos de la teoría de juegos, incluyendo sus objetivos, características y aplicaciones. La teoría de juegos analiza las interacciones estratégicas entre individuos que toman decisiones en situaciones de conflicto de intereses. Proporciona herramientas para predecir el comportamiento esperado mediante el análisis de estrategias, equilibrios y matrices de pagos. Tiene aplicaciones en economía, sociología y otros campos para estudiar comportamientos como la fijación de precios en
Teoría de Juegos es un tema bastante extenso. Esto es un simple resumen de algunos textos de biblioteca y presentaciones en línea; requiere de los conocimientos del expositor.
Este documento presenta una introducción a la teoría de juegos. Explica los elementos básicos de la teoría de juegos como jugadores, estrategias y resultados. También describe herramientas como árboles de resultados, curvas de reacción y matrices de pagos. Finalmente, resume tres métodos para analizar juegos entre dos jugadores: el método gráfico, el método del sub-juego y el método algebraico.
Teoría de juegos presentación Jesús Cardona jessancardona
El documento resume la teoría de juegos, incluyendo sus elementos básicos como jugadores, acciones, estrategias y recompensas. Explica herramientas como matrices y árboles de decisión y métodos como el punto de silla y el algebraico para resolver juegos entre dos jugadores.
Este documento presenta la teoría de juegos y su aplicación a un ejemplo de campaña política. La teoría de juegos analiza situaciones de conflicto entre tomadores de decisiones racionales. En este caso, dos políticos deben elegir cómo distribuir su tiempo de campaña entre dos ciudades para maximizar sus votos. El problema se formula como un juego de dos personas y suma cero, con estrategias y una matriz de pagos. La solución se obtiene eliminando estrategias dominadas hasta alcanzar un equilibrio.
El documento presenta conceptos básicos de microeconomía y teoría de juegos aplicados a la economía y educación. Explica la teoría de la empresa en competencia perfecta y cómo determina su nivel de producción para maximizar beneficios. También introduce la teoría de juegos, resumiendo sus componentes y aplicaciones para modelar situaciones de conflicto económico y toma de decisiones bajo riesgo e incertidumbre.
La teoría de juegos estudia las decisiones en las que el éxito de un individuo depende de las decisiones de otros agentes. Analiza conceptos como jugadores, estrategias, ganancias e información. Herramientas como matrices de pagos, curvas de reacción y árboles de resultados modelan y analizan juegos entre dos o más jugadores para identificar estrategias óptimas.
Este documento presenta una introducción a la teoría de juegos, incluyendo su historia, definiciones clave como estrategias y matriz de pagos, y métodos para resolver problemas de teoría de juegos como el método de filas y columnas relevantes, el punto de silla, métodos gráficos y algebraicos, y el método de sub-juegos.
Este documento describe los elementos fundamentales de la teoría de juegos, incluyendo jugadores, estrategias, ganancias y resultados. Explica que la teoría de juegos estudia las decisiones estratégicas tomadas por varios agentes que tienen en cuenta las acciones de los demás. También presenta métodos como el algebraico, el de sub-juegos y el gráfico para resolver problemas de teoría de juegos.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la teoría de juegos, incluyendo jugadores, estrategias, ganancias, información, acciones y resultados. Explica herramientas como matrices de pagos y curvas de reacción. También cubre teoría de juegos entre dos jugadores usando estrategias, matrices de pagos y puntos de silla. Finalmente, presenta métodos para resolver problemas de teoría de juegos como el algebraico, del sub-juego y gráfico.
La teoría de juegos estudia la interacción estratégica entre jugadores racionales. Existen diferentes tipos de juegos como los cooperativos, no cooperativos, estáticos con información completa y dinámicos con información completa. Los conceptos clave incluyen estrategias, equilibrio de Nash, estrategias mixtas y matrices de pagos. La teoría de juegos provee herramientas para analizar cómo los individuos toman decisiones considerando las acciones de los demás.
La teoría de juegos analiza las interacciones entre jugadores que toman decisiones. Incluye elementos como jugadores, acciones, información, estrategias, pagos y equilibrio. Herramientas como matrices de pagos, curvas de reacción y árboles de resultados sucesivos ayudan a modelar juegos. La teoría se aplica a dos o más jugadores y busca estrategias de equilibrio como puntos de silla. Métodos como el algebraico, sub-juego y gráfico ayudan a resolver problemas de teoría de juegos.
La teoría de juegos analiza las interacciones entre jugadores que toman decisiones. Incluye elementos como jugadores, acciones, información, estrategias, pagos y equilibrio. Herramientas como matrices de pagos, curvas de reacción y árboles de resultados ayudan a modelar juegos entre dos o más jugadores. El documento también describe métodos como el algebraico, sub-juego y gráfico para resolver problemas de teoría de juegos.
Este documento presenta una introducción a la teoría de juegos en 3 oraciones. Explica que la teoría de juegos analiza situaciones competitivas donde intervienen intereses en conflicto y opciones estratégicas. Fue creada por Von Neumann y Morgenstern para investigar enfoques estratégicos y cooperativos. La teoría de juegos busca describir el comportamiento óptimo en juegos con múltiples jugadores.
Este documento presenta una introducción a la teoría de juegos. Explica que la teoría de juegos se desarrolló para describir cómo los individuos interactúan entre sí y que actualmente se aplica en diversas situaciones cotidianas. Luego resume los elementos clave de la teoría de juegos como jugadores, estrategias, información y equilibrios. Finalmente, describe algunos métodos como el punto de silla y el método algebraico para analizar y resolver problemas de teoría de juegos.
El documento explica conceptos clave de la teoría de juegos, incluyendo su historia, definiciones, estrategias y métodos de análisis como el punto de silla, sub-juegos y métodos algebraicos y gráficos. La teoría de juegos estudia las decisiones en las que el éxito de un individuo depende de las decisiones de otros agentes involucrados.
El documento presenta un problema de optimización en el que una persona ha ganado $10,000 y debe decidir cómo invertir $6,000 de ese dinero en uno o dos negocios propuestos por amigos. Cada negocio requiere una inversión de dinero y tiempo, y se estima una ganancia. El objetivo es maximizar la ganancia total invirtiendo un máximo de 600 horas de trabajo de verano. Se formula un modelo de programación lineal para resolver el problema y determinar la mejor combinación de inversiones. La solución óptima es invertir 2/3 en cada negocio, result
Este documento presenta un resumen de la economía boliviana en 2020. La economía boliviana se contrajo un 9,5% debido al impacto de la pandemia de COVID-19, siendo esta la peor contracción desde 1953. Los sectores más afectados fueron la minería, construcción, transporte e industria manufacturera. A nivel internacional, hubo una fuerte caída del comercio mundial aunque se recuperó hacia finales de año, impulsado principalmente por China.
El documento presenta un problema de optimización en el que una persona ha ganado $10,000 y debe decidir cómo invertir $6,000 de ese dinero en una de dos oportunidades de negocio ofrecidas por amigos. Cada oportunidad requiere una inversión de dinero y tiempo. Se pide formular un modelo de programación lineal para maximizar las ganancias totales estimadas sujeto a restricciones en el tiempo y dinero disponibles. La solución óptima es invertir 2/3 del capital y tiempo disponible en cada oportunidad, lo que arroja una ganancia total
El documento presenta un resumen de la situación económica de Bolivia hasta 2021 y las medidas implementadas para la reconstrucción de la economía tras la crisis generada por la pandemia de COVID-19 y el gobierno de facto en 2020. Se detallan las políticas fiscales, monetarias y sectoriales aplicadas para estimular la demanda y oferta, así como programas de inversión pública y apoyo a sectores productivos. Finalmente, se evalúa el crecimiento económico y se presentan perspectivas para 2022.
El documento resume las cifras del comercio exterior boliviano en 2021. Las exportaciones crecieron un 58% en valor y un 8% en volumen, mientras que las importaciones crecieron un 34% en valor y un 30% en volumen. Las exportaciones no tradicionales, especialmente de productos agrícolas, tuvieron un fuerte crecimiento y superaron las exportaciones de hidrocarburos por primera vez en 17 años. En total, Bolivia logró un superávit comercial de $1,471 millones en 2021.
El documento presenta el proyecto del Presupuesto General del Estado para 2022. Incluye los objetivos, principales supuestos macroeconómicos, y detalles sobre los presupuestos de ingresos y gastos a nivel consolidado e institucional. Se proyecta un crecimiento del PIB del 5,1% y un déficit fiscal del 8% del PIB. Los ingresos corrientes aumentarían un 14% impulsados por mayores recaudaciones tributarias, mientras que los gastos corrientes crecerían un 4% destinando recursos a salarios, pension
2. TEORIA DE JUEGOS
En el mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las políticas o
sociales, son muy frecuentes las situaciones en las que, al igual que en los
juegos, su resultado depende de la conjunción de decisiones de diferentes
agentes o jugadores.
La técnica para el análisis de estas situaciones es llamada Teoría de juegos la
cual es sin duda un modelo para empresas ganadoras o exitosas en un
ambiente competitivo: Por ejemplo, existen muchos factores importantes a
considerar cuando se hace una oferta importante, entre los cuales están:
Establecer y mantener una posición de preferencia como oferente, desarrollar
una relación de preferencia por parte de los clientes, de lo que se oferta en sí
mismo, y del precio.
Es una fascinante aplicación de la matemática pura y la psicología pura, e
incorpora series de modelos capaces de simplificar problemas complejos de
competencia o interacción incierta entre dos o más agentes.
3. CONCEPTOS
La teoría de juegos es una Teoría matemática, que estudia las
características generales de las situaciones competitivas y hace
parte de la teoría general de decisiones como mecanismo para el
manejo de las estrategias.
En la teoría de Juegos un oponente se designa como jugador, cada
jugador tiene un numero de elecciones llamadas estrategias. Los
resultados a pagar de un juego se resumen como funciones de las
diferentes estrategias para cada jugador, en donde la ganancia de
un jugador es igual a la pérdida del otro.
Se debe tener en cuenta siempre las siguientes definiciones
elementales como son:
Juego: es la situación de conflicto en la que dos o más adversarios
intentan alcanzar un objetivo seleccionando cursos de acción de
entre todos los que sean permitidos por las reglas.
Reglas: posibles cursos de acción que pueden ser elegidos y deben
ser conocidas por todos los jugadores.
Resultados: asociados a cada posible combinación de elecciones,
estos son definidos por adelantado y conocidos por todos los
jugadores.
4. Movida: elección de un curso de acción en particular de entre un
conjunto de alternativas posibles.
Partida: secuencias de movidas que se suceden en un juego desde
el principio hasta el final; Debe tenerse una secuencia por cada
jugador.
Estrategia de un jugador: Es la regla de decisión predeterminada
que permite a un jugador elegir cada una de las movidas que
conforman a una partida, ante el análisis de todas las posibles
elecciones de los competidores.
Estrategia pura: es aquella en la cual cada una de las movidas
hechas por un jugador a lo largo de una partida corresponde a una
única opción o curso de acción particular.
Estrategia mixta: es aquella en la cual no siempre se opta por el
mismo curso de acción a lo largo de una partida.
Valor del juego: Es el resultado de jugar una partida, cada jugador
con su estrategia. Indica cual es el beneficio o perjuicio que recibe
cada jugador.
Solución del juego: es el conjunto de estrategias óptimas para cada
jugador y valor del juego resultante de la aplicación de esas
estrategias.
5. IDEAS FUNDAMENTALES
- Una característica básica en muchas de las situaciones de conflicto y
competencia es que el resultado final, depende de la combinación de
estrategias seleccionadas por los adversarios.
- La Teoría de juegos estudia las características generales de las situaciones
competitivas de una manera formal y abstracta.
- Da una importancia especial a los procesos de toma de decisiones de los
adversarios.
- Se llaman juegos con suma cero por que un jugador gana lo que el otro
pierde, de manera que la suma de sus ganancias netas es cero. Este juego
consiste en que los dos jugadores muestran al mismo tiempo uno o dos
dados.
Si el número de dados coincide con el jugador que apuesta a pares (jugador 1) gana la
apuesta ($1) al jugador que va por impares (jugador 2).
Si el número no coincide el jugador 1 paga ($1) al jugador 2.
Un juego de dos personas se caracteriza por:
1. Las estrategias del jugador 1
2. Las estrategias del jugador 2
3. La matriz de pagos
6. METODOS DE SOLUCIÓN
Existen 4 métodos para la solución de Teoría de juegos:
Estrategias Dominadas
Punto de silla y suma cero
Estrategias mixtas
Grafico
7. Método de estrategias Dominadas.
Este método consiste en eliminar una serie de estrategias inferiores
hasta que quede una sola para elegir.
Específicamente se puede eliminar una estrategia cuando está
dominado por otra, es decir, si existe otra estrategia que siempre es al
menos tan buena como esta, sin importar lo que hace el oponente.
Se debe tener en cuenta que el jugador que se ubica en la casilla 1 es
el que prima en las decisiones, podríamos decir que este somos
nosotros y que el otro es nuestro oponente.
Además es clave decir que son las estrategias que más se buscan en las
contiendas políticas.
La mejor forma de entender estos métodos es por medio de un
ejemplo como el de a continuación.
8. EJEMPLO
El jugador 1 elimina la estrategia 3 (dominada) ya que ésta representa menos ganancias:
El jugador 2 elimina la estrategia 3 (dominante) ya que con ésta obtendrá mayores pérdidas.
9. El jugador 1 elimina la estrategia 2 (dominada):
El jugador 2 elimina la estrategia 2:
- Entonces sabemos que el jugador 1 recibe un pago de 6 por parte del jugador 2.
- El pago para el jugador, cuando ambos jugadores juegan de manera óptima recibe el
nombre de Valor de Juego.
10. Método suma cero y Punto de Silla.
El método de punto silla se utiliza cuando no se puede aplicar el método de
estrategias dominadas.
Esto se debe a que no hay un dominio específico entre una estrategia y otra,
Además debemos emplear para su solución los criterios de decisión estudiadas en
los capítulos anteriores.
El método consiste en que el jugador 1 debe elegir las estrategias de menor valor y
entre ellas escoger la estrategia de mayor valor a ganar (Maximin), mientras que el
jugador 2 debe elegir las estrategias de mayor valor y entre ellas escoger la
estrategia de menor valor a pagar (Minimax).
Cuando el Maximin es igual al Minimax tanto en el valor como en signo se dice que
hay punto silla. Esa posición corresponde a la intersección de la columna y la fila
(Punto Silla).
El Punto Silla es el valor del juego. Cuando estos valores no coinciden no existe
Punto Silla y se puede concluir que el juego no es justo o la solución es inestable
- Si el juego tiene un valor de cero (0) o suma cero, se denomina Juego Justo, y si
es diferente de cero (0) se denomina Juego Injusto.
11. Punto silla máximin mínimax
El Jugador 1 elige el valor mínimo de cada fila y el jugador 2 elige el valor máximo de
cada columna.
El Jugador 1 elige el valor mayor entre los valores mínimos (Maximin).
El Jugador 2 elige el valor mínimo entre los valores mayores (Minimax).
El punto de silla es igual a (0) (valor del juego), en este caso el juego es justo.
12. Método de estrategias Mixtas
Este método se emplea cuando un juego no se puede resolver por los
métodos anteriores (Estrategias dominadas y Punto Silla) utilizamos el método
de estrategias mixtas, que consiste en combinar las estrategias dominadas con
el procedimiento de Solución gráfica.
Con este método se le asigna a cada estrategia una probabilidad.
13. El jugador 1 elimina la estrategia 3 (dominada)
Determinando cual estrategia se debe eliminar se continua el proceso con el método
grafico, el cual se explicará a continuación. O se puede desarrollar por el método de
punto de silla.
14. LA CAMPAÑA POLÍTICA: EJEMPLO DE PROTOTIPO
Dos políticos contienden entre sí por la presidencia de la república de Bolivia.
En este momento ellos están haciendo sus planes de campaña para los dos
últimos días antes de las elecciones; se espera que dichos días sean cruciales
por ser tan próximos al final.
Por esto, ambos quieren emplearlos para hacer campañas en dos ciudades
importantes. La Paz y Santa Cruz para evitar pérdidas de tiempo, están
planeando viajar en la noche y para un día completo en cada ciudad o dos
días en solo una de las ciudades.
Como deben hacer los arreglos necesarios por adelantado, ninguno de los
dos sabrá lo que su oponente tiene planeado hasta después de concretar sus
propios planes.
Cada político tiene un Jefe de Campaña en cada ciudad para asesorarlo en
cuanto al impacto que tendrá (en términos de votos ganados o perdidos).
Las distintas combinaciones posibles de los días dedicados a cada ciudad por
ellos o por sus oponentes.
Ellos quieren emplear esta información para escoger su mejor estrategia para
estos dos días.
15. SOLUCIÓN
FORMULACION: Los 2 jugadores, las estrategias de cada Jugador y la matriz de pagos.
ESTRATEGIA 1: Pasar por un día en cada ciudad.
ESTRATEGIA 2: Pasar ambos días en Cali.
ESTRATEGIA 3: Pasar ambos días en Medellín.
MATRIZ DE PAGOS
16. METODO DE SOLUCIÓN: Para desarrollar este ejemplo se pueden emplear
cualquiera de los criterios de decisión estudiados. En este ejemplo se
empleará el criterio maximax para el político 1 y maximin para el político 2
Al tomar estos criterios el juego no es equilibrado y tiene un ganancia en la estrategia 2
para el político 1 con un valor de 5, al cual se le debe sumar 0 del pago correspondiente
del político 2 o sea que el valor del juego es de 5 para el político 1 con la estrategia 2
pasar ambos días en Cali, con respecto a la pérdida del político 2 de 0, al tomar la
estrategia 1 de pasar un día en cada ciudad.
17. Esta interacción estratégica tiene la misma estructura que el conocido juego llamado
Dilema de los Prisioneros, que responde a la siguiente historia:
El dilema de los prisioneros
18. Dos sospechosos son arrestados y acusados de un delito. La policía encierra a los dos
sospechosos en celdas separadas y les explica las consecuencias derivadas de las
decisiones que tomen:
Si ninguno confiesa, ambos serán condenados por un delito menor y sentenciados a un
mes de cárcel.
Si ambos confiesan, serán condenados a 8 meses de cárcel.
Finalmente, si uno confiesa y el otro no, el que confiesa será puesto en libertad
inmediatamente y el otro será sentenciado a diez meses de prisión.
Además únicamente interactúan una vez, es decir, se supone que los jugadores no
volverán a verse en el futuro, y por tanto no pueden aplicarse las nociones de venganza o
represalia.
20. Incentivos al esfuerzo en un equipo de
producción.
•Varios trabajadores deben trabajar en equipo para conseguir una producción
conjunta.
•Deben elegir entre esforzarse, que es costoso individualmente, o no esforzarse,
que tiene costes mucho menores.
•El nivel de ingresos obtenido por el equipo es una función de los esfuerzos de
todos los trabajadores.
•La decisión sobre el esfuerzo individual no es observable ni verificable.
•Una variable no es verificable, si aún siendo observable, no puede ser probada
ante una tercera parte, por ejemplo, un tribunal.
•Por lo tanto, el pago a cada trabajador deberá responder a una regla fija de
reparto de los ingresos totales generados.
21. Incentivos en un equipo de producción:
1. 1) Los jugadores son los trabajadores del equipo.
2. Las acciones:
• esforzarse (ei = 2) o
• no esforzarse (vaguear) (ei = 1).
El conjunto de acciones de cada jugador i es {1,2}, en este
caso con sólo dos elementos.
3 Las funciones de pagos.
Supongamos que los ingresos agregados que obtiene el
equipo de producción obedecen a la siguiente función de
los esfuerzos:
I= 4(e1 + e2 ).
costes: c(ei) = 3ei
elegir un nivel de esfuerzo igual a 1 tiene un coste de 3 ,
elegir un nivel de esfuerzo 2, tiene un coste 6.
22. El esfuerzo de cada trabajador es una variable no observable, por lo que la
retribución a cada uno no puede condicionarse a su esfuerzo.
La no observabilidad del esfuerzo o su no verificabilidad ante terceros (un juez,
por ejemplo), es lo que provoca un problema de incentivos al esfuerzo.
Los ingresos agregados se distribuirán según alguna regla de reparto acordada por
contrato previamente a la producción.
Por sencillez supondremos inicialmente que los ingresos se reparten a
partes iguales.
Por tanto, la función de pagos para el jugador 1, (cuando hay 2 jugadores por
ejemplo), sería:
u1 (e1, e2) = (1/2) 4 (e1 + e2) – 6 si e1 = 2
= (1/2) 4 (e1 + e2)- 3 si e1 = 1
23. Podemos representar en forma matricial el juego de incentivos del equipo
de producción suponiendo que hay 2 trabajadores.
Recordemos que estos dos trabajadores, deben decidir simultáneamente si
se “esfuerzan”, es decir, eligen un nivel de esfuerzo igual a 2, (ei = 2) o
“vaguean”, eligen un nivel de esfuerzo 1 (ei = 1).
El nivel de ingresos totales obtenidos viene dado por la función de
ingresos I= 4(e1 +e2) y dichos ingresos se dividen entre ellos a partes
iguales.
24. La representación matricial de esta situación será:
e2=2
(esforzarse)
e2=1
(vaguear)
e1=2
(esforzarse)
2,2 0,3
e1=1
(vaguear)
3,0 1,1
26. Aunque los pagos sean diferentes, la ordenación de los resultados para los
jugadores es la misma en todos los juegos.
Cada jugador prefiere
• en primer lugar el resultado en que no coopera cuando el otro coopera,
• en segundo lugar, el resultado en que ambos cooperan,
• en tercer lugar, el resultado en que ambos no cooperan
• y el peor resultado es aquél en que cooperas cuando el otro no coopera.
Existen en economía otras situaciones con esta misma estructura estratégica.
Diremos de este tipo de juegos que tienen estructura de dilema del
prisionero.
27. Dilema del Prisionero
Confesar, No confesar (0, -10)
No confesar, no confesar (-1, -1)
Confesar, Confesar (-8, -8)
No confesar, confesar(-10, 0)
Juego del hotel
Estafar, ser honesto (6, 3)
Ser honesto, ser honesto (5, 5)
Estafar, estafar (4,4)
Ser honesto, estafar (3, 6)
Incentivos en un equipo
Vaguear, esforzarse (3, 0)
Esforzarse, esforzarse (2, 2)
Vaguear, Vaguear (1, 1)
Esforzarse, Vaguear (0, 3)
Jugador 1
28. 2.3 Acción dominante: El Dilema de los Prisioneros
¿Qué deberían jugar en estas situaciones jugadores maximizadores de pagos e
inteligentes?
¿Cuál es la acción óptima, maximizadora de pagos, de un jugador racional?
En general no existirá la acción óptima de un jugador
porque sus acciones óptimas variarán dependiendo de qué acciones jueguen sus
rivales.
Sin embargo, esta “regla” admite excepciones y de hecho, existen juegos en los
que esto no sucede y algún jugador o todos, poseen una acción que les reporta
mayores pagos que todas las demás, hagan lo que hagan los oponentes.
En este caso, el jugador poseerá una única acción óptima que denominaremos su
acción dominante.
29. Por ejemplo, en el juego del hotel,
Nos fijamos exclusivamente en los pagos del jugador 1, (jugador filas), borramos los pagos
del jugador 2.
Estafar siempre proporciona unos pagos superiores a ser honesto, haga lo que haga el rival
(6 >5) y (4 >3)
Estafar es una acción dominante para el jugador 1 ya que proporciona unos pagos siempre
mayores que su otra acción, ser honesto, sea cual sea la acción que elija el rival.
Ser
honesto
Estafar
Ser honesto 5 3
Estafar 6 4
30. Por ejemplo, en el juego del hotel,
Nos fijamos exclusivamente en los pagos del jugador 2, (jugador columna), borramos los
pagos del jugador 1
Estafar siempre proporciona unos pagos superiores a ser honesto, haga lo que haga el rival
(6 >5) y (4 >3)
Estafar es una acción dominante para el jugador 2 ya que proporciona unos pagos siempre
mayores que su otra acción, ser honesto, sea cual sea la acción que elija el rival.
Ser
honesto
Estafar
Ser honesto 5 6
Estafar 3 4
31. Se puede observar que en el dilema de los prisioneros,
• si un sospechoso va a confesar, será mejor para el otro confesar.
• si un sospechoso va a callarse, para el otro sería mejor confesar y con ello ser puesto
en libertad inmediatamente en lugar de callarse.
Por tanto, confesar es una acción dominante para ambos prisioneros.
Juegos con la misma estructura estratégica tienen la misma solución.
En ambos casos, la acción que hemos denominado no cooperativa es acción dominante
para ambos jugadores.
-1,-1
-10,0
Callarse
0,-10
-8,-8
Confesar
Callarse
Confesar
32. Definición de acción dominante para cualquier juego:
Hagan lo que hagan mis rivales, jugar la acción dominante siempre me dará un
pago mayor que elegir cualquier otra acción.
Obviamente, al proporcionar los mayores pagos, un jugador racional (maximizador
de utilidad) siempre elegirá su acción dominante (si la tiene).
Primer resultado para la resolución de los juegos simultáneos:
En aquellos juegos en los que ambos jugadores tengan acciones dominantes, estos
las elegirán, por lo que concluimos que esta combinación de acciones será la
predicción en este tipo de juegos.
33. Incentivos en un equipo de producción
e2=2
(esforzarse)
e2=1
(vaguear)
e1=2
(esforzarse)
2,2 0,3
e1=1
(vaguear)
3,0 1,1
34. Elegir el nivel de esfuerzo mínimo, ei = 1, es una acción dominante para ambos
jugadores ya que proporciona unos pagos siempre mayores que su otra
acción, elegir un nivel de esfuerzo ei = 2, sea cual sea la acción que elija el
rival.
35. En aquellos juegos en los que ambos jugadores tengan acciones dominantes,
estos las elegirán
En este juego de incentivos en un equipo de producción, la predicción del
desarrollo del juego entre jugadores racionales sería el par de acciones en el
que ambos eligen los esfuerzos mínimos (e1 = 1, e2 = 1), lo que proporciona
unos pagos de 1 a cada uno.
Obsérvese que en estos juegos, elegir las acciones dominantes conduce a un
resultado ineficiente.
En este juego, si ambos jugadores eligen sus acciones dominantes tienen un pago
de 1, mientras que existe un resultado, en el que ambos eligen esforzarse (e1 =
2, e2 = 2), que les proporciona un par de pagos mayor (2,2).
36. En teoría económica cuando un resultado, un par de pagos en estos ejemplos,
ofrece menores pagos a todos los jugadores que otro resultado factible, se dice
que el primer resultado está Pareto dominado.
En general un resultado se dice que es óptimo de Pareto o eficiente cuando no se
puede mejorar el pago de un jugador sin que al menos otro empeore.
Ser
honesto
Estafar
Ser
honesto
5,5 3,6
Estafar 6,3 4,4 -1,-1
-10,0
Callarse
0,-10
-8,-8
Confesar
Callarse
Confesar
Predicción (resultado ineficiente)