El documento presenta tres problemas de optimización lineal. El primero busca minimizar el costo de cubrir las necesidades nutricionales de pollos al comprar dos tipos de dietas disponibles. El segundo minimiza el costo de transportar ciertos volúmenes de productos usando dos tipos de contenedores. El tercero minimiza el costo de producir una dieta balanceada para perros comprando dos tipos de insumos disponibles. Cada problema presenta las restricciones, la función objetivo y la solución óptima.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTADA DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
Nombre: Raúl Logroño
Curso: Quinto “A”
Fecha: 05 de Mayo del 2014
TRABAJO N°3
1) En una granja de pollos se da una dieta para engordar con una composición
mínima de 15 unidades de sustancias A,B,C respectivamente. En el mercado
solo se encuentra tres clases de compuesto: el compuesto A con las sustancias de
1 para la dieta x y 5 para la dieta y, el compuesto B consta de 5 para la dieta x y
1 para la dieta, el compuesto C dotta de 3 para la dieta x y 2 para la dieta y. El
precio de la dieta x es de $10,00 y el precio de la dieta y es de $30,00. ¿Qué
cantidad se ha de comprar de cada dieta para cubrir las necesidades con un costo
mínimo.
Dieta X Dieta Y Disponibilidad
Comp. A 1 5 15
Comp. B 5 1 15
Comp. C 3 2 15
Precio $ 10 $ 30
F. O: Minimización
Restricciones
No negatividad
Resolución
Z = 10𝑥 + 30𝑦
𝑥 + 5𝑦 ≥ 15
5𝑥 + 𝑦 ≥ 15
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 15
𝒙, 𝒚 ≥ 𝟎
x y
0 3
15 0
x y
0 15
3 0
x y
0 7.5
5 0

2. Arco convexo
Comprobación
B
C
X Y
A 15 0 150
B 3.5 2.3 104
C 2.1 4.5 110
D 0 15 450
−3𝑥 − 15𝑦 = −45
3𝑥 + 2𝑦 = 15
𝑦 = 2.3
𝑥 + 5𝑦 = 15
3𝑥 + 2𝑦 = 15
𝑥 = 15 − 11.5
𝑥 = 3.5
−10𝑥 − 2𝑦 = −30
3𝑥 + 2𝑦 = 15
𝑥 = 2.1
5𝑥 + 𝑦 = 15
3𝑥 + 2𝑦 = 15
𝑦 = 15 − 10.5
𝑦 = 4.5

3. Una empresa de transporte tiene dos tipos de contenedores los de tipo A y los de
tipo A con un espacio de refrigeración de 20𝑚3
y un espacio no refrigerado de
40𝑚3
los de tipo B con un espacio refrigerado de 55𝑚3
y un espaio no refrigerado de
35𝑚3
. La contratan para el transporte de 3000𝑚3
de producto que necesita
refrigeración y 4000𝑚3
de otro que no necesita refrigeración el coste por km de un
contenedor de tipo A es de $30.00 y de B es de $40.00. ¿Cuantos camiones de cada
tipo ha de utilizar para que el coste total sea de un mínimo?
Tipo X Tipo Y Disponibilidad
Refrigerado 20 55 300
No Refrigerado 40 35 400
Precio $ 30 $ 40
F. O: Minimización
Restricciones
No negatividad
Resolución
Z = 30𝑥 + 40𝑦
20𝑥 + 55𝑦 ≥ 300
40𝑥 + 35𝑦 ≥ 400
𝑥, 𝑦 ≥ 0
x y
0 5.4
15 0
x y
0 11.5
10 0

4. Arco convexo
Comprobación
B
X Y
A 10 0 300
B 7 3 330
C 0 5 200
−40𝑥 − 110𝑦 = −600
40𝑥 + 35𝑦 = 400
𝑦 = 3
20𝑥 + 55𝑦 = 300
40𝑥 + 35𝑦 = 400
40𝑥 = 295
𝑥 = 7

6. 2) Una empresa proveedora de alimentos desea fabricar comida balanceada para
perros de acuerdo a las especificaciones dadas por el veterinario se desea
producir un compuesto que contenga por lo menos 100 gr de fibra, 150gr de
proteína y 70gr de minerales. El proveedor A ofrece 20gr de fibra, 20 de
proteína y 10 de minerales a $100.00. El proveedor B ofrece 40gr en fibra, 50gr
en proteína y 30gr en minerales a $120.00. Se desea conocer cuál es la oferta
más conveniente para reducir costos.
3) Dieta X Dieta Y Disponibilidad
Comp. A 20 40 100
Comp. B 30 50 150
Comp. C 10 30 70
Precio $ 100 $ 30
F. O: Minimización
Restricciones
No negatividad
Resolución
Z = 100𝑥 + 120𝑦
20𝑥 + 40𝑦 ≥ 100
20𝑥 + 80𝑦 ≥ 150
10𝑥 + 30𝑦 ≥ 70
𝒙, 𝒚 ≥ 𝟎
x y
0 2,5
5 0
x y
0 1,8
7,5 0
x y
0 2,3
7 0

7. Arco convexo
Comprobación
B
C
X Y
A 7.5 0 750
B 5.5 0.5 604
C 1 2 340
D 0 2.5 300
−20𝑥 − 60𝑦 = −140
20𝑥 + 80𝑦 = 150
𝑦 = 0.5
20𝑥 + 80𝑦 = 150
10𝑥 + 30𝑦 = 70
20𝑥 = 150 − 40
𝑥 = 5.5
20𝑥 + 40𝑦 = 100
−20𝑥 − 602𝑦 = 140
𝑦 = 2
20𝑥 + 40𝑦 = 100
10𝑥 + 30𝑦 = 70
20𝑥 = 100 − 40
𝑥 = 1