Este documento presenta 5 problemas de programación lineal para maximizar utilidades o minimizar costos relacionados con la mezcla y producción de productos. Los problemas involucran variables como ingredientes, costos, requerimientos nutricionales, disponibilidad de materiales y demanda de productos. Se pide formular modelos de programación lineal para cada problema y encontrar soluciones óptimas que cumplan con las restricciones planteadas. Adicionalmente, se presentan ejercicios resueltos utilizando el método simplex para problemas de programación lineal.

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Práctica 2
Problema 1
La comercializadora Patito S.A de C.V fabrica tres tipos de combinaciones energéticas de
semillas que se venden a mayoristas; ellos a su vez los venden a expendios al menudeo. Los
tres tipos son: normal, especial y extra y se venden en: $1.50, $2.20 y $3.50 por libra
respectivamente.
Cada mezcla requiere los mismos ingredientes: cacahuates, pasas y vaina azucarada.
Los costos de estos ingredientes son:
Cacahuate $0.90 por libra
Pasas $1.60 por libra
Vaina Azucarada $1.50 por libra
Los requerimientos de las mezclas son:
 Normal: cuando menos 5% de cada ingrediente
 Especial: cuando menos 20% de cada ingrediente y no más de 50% de cualquiera de
ellos
 Extra: Cuando menos 25% de pasas y no más de 25% de cacahuate.
Las instalaciones de producción hacen que haya disponible por semana como máximo 1000
libras de cacahuate, 2000 libras de pasas y 3000 libras de vaina azucarada.
Existe también la condición de que la mezcla normal debe limitarse a 20% de la producción
total.
Plantee un problema de programación lineal para maximizar las utilidades.
Problema 2
Carne con papas es el plato favorito de Ralph Edmund. Por eso decidió hacer una dieta
continua de sólo estos dos alimentos (más algunos líquidos y suplementos de vitaminas) en
todas sus comidas. Ralph sabe que no es la dieta más sana y quiere asegurarse de que toma
las cantidades adecuadas de los dos alimentos para satisfacer los requerimientos
nutricionales. Cuenta con la siguiente información nutricional y de costo:
Gramos de
ingre-
diente por
porción
Requerimiento
diario
(gramos)
Ingrediente Res Papas
Carbohidratos 5 15 >50
Proteínas 20 5 >40
Grasa 15 2 <60

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Costo/porción $4 $2
Ralph quiere determinar el número de porciones diarias (pueden ser fraccionales) de res y
papas que cumplirían con estos requerimientos a un costo mínimo.
 Formule un modelo de programación lineal.
Problema 3
En una granja de pollos se da una dieta “para engordar” con una composición mínima de 2
unidades de una sustancia A y otras 7 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentran
dos tipos de compuestos, el X con una composición de 2 unidades de A y 4 de B, y el Y, con
una composición de 3 unidades de A y 2 de B. El precio del tipo X es de 12 pesos y el de tipo
Y es de 15 pesos. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las
necesidades con un costo mínimo?
Problema 4
Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1.5 gr de oro y 2.5 gr de plata,
con un costo de 15 pesos cada una. Para la fabricación de las del tipo B emplea 2.5 gr de oro
y 2.5 gr de plata con un costo de 10 pesos. El orfebre tiene sólo en el taller 950 gr de cada
uno de los dos metales. Calcular cuántas joyas debe fabricar de cada clase para lograr un
costo mínimo.
Problema 5
La tabla adjunta muestra las unidades de nitrógeno y de fósforo que contiene cada kilo de los
abonos A y B:
Nitrógeno Fósforo
Abono tipo A 1 5
Abono tipo B 2 3
Se desea obtener un abono que, como mínimo, contenga 10 unidades de nitrógeno y 18
unidades de fósforo. El precio de A es de 12 pesos por kg y el de B es de 15 pesos por kg.
Calcular las cantidades que deben comprarse de A y de B para satisfacer las necesidades
minimizando el costo.
Práctica 7
1. Resuelva el siguiente problema de PL, por el método simplex.
Min Z = 4X1 + 3X2 + 6X3
s.a.
2X1 + 3X2 – X3 = 12
7X1 – 5X2 + 2X3 >= 20

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X1 >=5
2. Resuelva el siguiente problema de PL, por el método simplex.
Max Z = 8X1 + 6X2 + 3X3 + 9X4
s.a.
X1 + 4X2 + 9X3 – 6X4 >= 30
4X1+ 3X3 + 2X4 >=25
3X2 – 6X3 – 4X4 = 10
3. Resuelva el siguiente problema de PL, por el método simplex.
Min Z = 6X1 –8X2 + 13X3 + X4
s.a.
3X1 – 9X2 + 6X3 + 5X4 >= 45
4X2 >= 50
2X3 – X4 >= 3
7X1 - 5X3 + 2X4 = 20
4. Resuelva el siguiente problema de PL, por el método simplex.
5. Resuelva el siguiente problema de PL, por el método simplex.
Práctica 11
Para los siguientes problemas de Transporte, encuentra una solución factible inicial utilizando
el método de la esquina noroeste y el método del costo mínimo.
1. La JC Clothing Group es propietaria de fábricas en tres pueblos (W, Y, Z), que
distribuyen en tres tiendas detallistas de ropa de JC, en otras tres ciudades ( A,B,C).
La siguiente taba resume las disponibilidades de las fábricas, demandas proyectadas

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de las tiendas y los costos unitarios de embarque.
Hacia
Desde
Tienda de
ropa A
Tienda de
ropa B
Tienda de
ropa C
Disponibilidad
de la fábrica
Fábrica W $4 $3 $3 35
Fábrica Y $6 $7 $6 50
Fábrica Z $8 $2 $5 50
Demanda de
la tienda
30 65 40 135
2. Whybark Mill Works (WMW) embarca puertas tipo francés a tres casas de abasto
para edificios, desde sus fundiciones en Mountpelier, Nixon y Oak Ridge. La siguiente
tabla resume los datos necesarios para poder encontrar una solución inicial factible.
Hacia
Desde
Casa de
abasto 1
Casa de
abasto 2
Casa de
abasto 3
Capacidad de
fundición
(toneladas)
Mountpelier $3 $3 $2 25
Nixon $4 $2 $3 40
Oak Ridge $3 $2 $3 30
Demanda de
casas de
abasto
(toneladas)
30 30 35 95
3. “Pantalones Viper” es propietaria de fábricas en tres pueblos (Zacatecas, Yucatán,
Culiacán), que distribuyen en tres tiendas detallistas de ropa de KFP, en otras tres
ciudades (México, Monterrey, Guadalajara). La siguiente taba resume las
disponibilidades de las fábricas, demandas proyectadas de las tiendas y los costos
unitarios de embarque.
Hacia
Desde México Monterrey Guadalajara Disponible
Zacatecas $ 400 $ 300 $ 730 4000
Yucatán $ 300 $ 270 $ 600 1200
Culiacán $ 180 $ 520 $ 250 1000
Demanda 2500 1700 2000 6200
4. Puertas Afra embarca puertas tipo francés a tres casas de abasto para edificios,
desde sus fundiciones en Francia, Bélgica y Holanda. La siguiente tabla resume los
datos necesarios para poder encontrar una solución inicial factible.

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Hacia
Desde México Estados
Unidos
Canadá Disponible
Francia $ 20 $ 40 $ 60 150
Bélgica $ 20 $ 70 $ 20 150
Holanda $ 30 $ 60 $ 60 200
Demanda 100 160 240 500
5. Distribuidora Pérez tiene tres almacenes desde los cuales abastece a sus tres
principales clientes detallistas en Monterrey. Los costos de embarque de Distribuidora
Pérez, los abastos de los almacenes y las demandas de los clientes se presentan en
la tabla de transportación siguiente:
Hacia
Desde Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Disponible
Almacén 1 $ 7 $ 8 $ 2 2500
Almacén 2 $ 5 $ 4 $ 3 5000
Almacén 3 $ 2 $ 3 $ 3 2500
Demanda 4500 3500 2000 10000
Instrucciones
Fase 1: Avance del Proyecto Final
Caso a Resolver:
Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comestibles, localizadas en le
sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe Mix, Holiday Mix y Special Mix, se
elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces.
En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes embarques de nueces
(en libras) a los precios que se muestran:
Tipo de Nuez
Monto del
embarque
Costo por
embarque
Almendras 3,000 $ 4,700
Brasil 2,500 $ 3,300
Avellanas 3,500 $ 5,000
Pecan 4,000 $ 3,180
Castilla 3,500 $ 5,200
Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a continuación:

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Tipo de Mezcla Almendras Brasil Avellanas Pecan Castilla
Regular Mix 25% 15% 15% 20% 25%
Deluxe Mix 20% 20% 20% 10% 30%
Holiday Mix 25% 20% 20% 25% 10%
Special Mix 10% 20% 30% 20% 20%
El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el precio de venta por
libra y otros factores, y ha llegado a la determinación de que la contribución a la utilidad por libra es
de $ 1.65 dólares para el Regular Mix, de $ 2 dólares para el Deluxe Mix, de $ 2.25 dólares para el
Holiday Mix y de $3.05 dólares para la Special Mix. Estas cifras no incluyen el costo de las nueces
especificas de las distintas mezclas, por que dicho costo puede variar de manera importante en los
mercados de productos.
Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen a continuación:
Tipo de Mezcla Pedidos
Regular Mix 9,000
Deluxe Mix 5,000
Holiday Mix 3,000
Special Mix 5,000
Dado que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más pedidos que los que
puede satisfacer.
TJ´s está obligado a utilizar durante el otoño las nueces disponibles, a fin de maximizar la
contribución a la utilidad total. Las nueces que no se utilicen se regalarán a la Free Store. Incluso
aunque no resulte redituable hacerlo, el presidente de TJ´s ha indicado que deberán cumplir con
los pedidos ya recibidos.
Instrucciones:
Se pide lo siguiente:
Informe a la administración
Lleva a cabo un análisis del problema de mezcla de productos de TJ´s y prepara un informe para el
presidente de TJ´s que resuma lo que haya encontrado. Asegúrate de incluir la información y
análisis de los elementos que siguen:
 El costo por libra de las nueces incluidas en las mezclas Regular, Deluxe y Holiday
 La mezcla de productos y la contribución a la utilidad total óptima.
Caso a resolver MARFIL S.A.

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La empresa Marfil S.A. se dedica a la producción de desodorantes y debe optar, a fin de definir su
plan de producción para el próximo mes, entre fabricar desodorantes en aerosol o en barra. Cada
uno de estos productos pueden ser comercializados en dos fragancias distintas: lavanda y marina.
La contribución marginal unitaria de estos productos es la siguiente:
Producto Lavanda Marina
Aerosol $12 $10
En Barra $11 $9
El Departamento de Ventas considera que, en caso de decidir la producción de
desodorantes en aerosol, la demanda máxima será de 200 000 unidades para la fragancia lavanda
y 150 000 para la fragancia marina, no excediendo, en conjunto, las 320 000 unidades.
Para los desodorantes en barra, en cambio, se estima una demanda máxima para los dos tipos de
400 000 unidades -en conjunto. Sólo existiría, en este caso, restricción para la venta de la
fragancia lavanda, con un máximo de 250 000 unidades.
La oficina de compras estimó que, en función de las dificultades existentes para la importación de
extractos, durante el período a considerar sólo podrán obtenerse las siguientes cantidades de
dichos productos:
 Extracto Lavanda: 2,900 litros
 Extracto Marina: 2,200 litros
Los desodorantes en aerosol requieren 15 mililitros de extracto, en tanto que barras necesitan 17
mililitros de extracto.
Los tiempos unitarios de producción son los siguientes:
Producto Lavanda Marina
Aerosol 15 minutos 14 minutos
En Barra 12 minutos 10 minutos
El departamento productivo estimó que se dispondrá de 45 000 horas de producción, cifra que se
podría ampliar a 50 000 horas, de ponerse en funcionamiento una nueva máquina, ya adquirida por
la empresa. En conversaciones mantenidas con el proveedor de dicha máquina, éste acordó
adelantar la fecha de instalación, pero exigiendo por ello un adicional de $ 250 000 en concepto de
mayores costos por horas extras.
En función de los datos mencionados, se solicita que indique cuál es la mejor decisión que puede
tomar la empresa respecto a:
 Producir desodorantes en aerosol o en barra.
 Abonar o no la suma adicional al proveedor de la nueva máquina.
 El mejor plan de producción en función de las decisiones que se recomiendan.
 Si la decisión tomada en el punto 2 varía en caso de modificarse la alternativa elegida en el
punto 1.
En un apéndice de su informe incluya una copia de su modelo de programación lineal.

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Fase 2: Entrega del Proyecto Final
Caso a Resolver:
Tj´S Elabora tres mezclas de nueces para su venta a cadenas de comestibles, localizadas en le
sureste. Las tres mezclas, conocidas como Regular Mix, Deluxe Mix y Holiday Mix, se elaboran
mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces.
En preparación para la estación otoñal, TJ´s acaba de adquirir los siguientes embarques de nueces
(en libras) a los precios que se muestran:
Tipo de Nuez
Monto del
embarque
Costo por
embarque
Almendras 3,000 $ 4,700
Brasil 2,500 $ 3,300
Avellanas 3,500 $ 5,000
Pecan 4,000 $ 3,180
Castilla 3,500 $ 5,200
Las diferentes composiciones para formar las tres mezclas se presentan a continuación:
Tipo de Mezcla Almendras Brasil Avellanas Pecan Castilla
Regular Mix 25% 15% 15% 20% 25%
Deluxe Mix 20% 20% 20% 10% 30%
Holiday Mix 25% 20% 20% 25% 10%
Special Mix 10% 20% 30% 20% 20%
El contador de TJ´s ha analizado el costo de los materiales de empaque, el precio de venta por
libra y otros factores, y ha llegado a la determinación de que la contribución a la utilidad por libra es
de $ 1.65 dólares para el Regular Mix, de $ 2 dólares para el Deluxe Mix, de $ 2.25 dólares para el
Holiday Mix y de $3.05 dólares para la Special Mix. Estas cifras no incluyen el costo de las nueces
especificas de las distintas mezclas, por que dicho costo puede variar de manera importante en los
mercados de productos.
Los pedidos de clientes (en libras) ya recibidos se resumen a continuación:
Tipo de Mezcla Pedidos
Regular Mix 9,000
Deluxe Mix 5,000
Holiday Mix 3,000
Special Mix 5,000
Dado que la demanda se mantiene elevada, TJ´s espera recibir muchos más pedidos que los que
puede satisfacer.

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TJ´s está obligado a utilizar durante el otoño las nueces disponibles, a fin de maximizar la
contribución a la utilidad total. Las nueces que no se utilicen se regalarán a la Free Store. Incluso
aunque no resulte redituable hacerlo, el presidente de TJ´s ha indicado que deberán cumplir con
los pedidos ya recibidos.
Instrucciones:
Se pide lo siguiente:
Informe a la administración
Lleva a cabo un análisis del problema de mezcla de productos de TJ´s y prepara un informe para el
presidente de TJ´s que resuma lo que haya encontrado. Asegúrate de incluir la información y
análisis de los elementos que siguen:
 Recomendaciones sobre cómo se puede incrementar la contribución a la utilidad total, si se
pueden adquirir nueces en cantidades adicionales.
 Una recomendación en relación con la posibilidad de que TJ´s debiera o no adquirir 1,000
libras adicionales de almendra, con un valor de 1,000 dólares, de un proveedor que se
excedió en sus compras.
 Recomendaciones sobre la forma en que se puede incrementar la contribución a la utilidad
(si es posible) si TJ´s no satisface todos los pedidos existentes.