El método simplex es un procedimiento iterativo utilizado para mejorar soluciones en programación lineal, siguiendo pasos específicos para maximizar funciones objetivo bajo ciertas restricciones. A través de ejemplos prácticos, se detalla cómo convertir restricciones en igualdades y encontrar la matriz nueva a partir de la matriz vieja, asegurando que los valores de la producción sean positivos. Este método también permite corroborar soluciones previamente obtenidas mediante métodos gráficos.

1. Universidad Nacional de Ingeniería
Recinto Universitario Augusto C. Sandino
Líder en Ciencia y Tecnología
MÉTODO SIMPLEX

2. Método Simplex:
Es un procedimiento iterativo que
permite ir mejorando la solución a cada
paso. El proceso concluye cuando no es
posible seguir mejorando más dicha
solución.

3. Para poder realizar el trabajo de el método simplex se
deben seguir una serie de pasos como son:
1- Se convierten las restricciones en igualdades.
2- Se iguala la función objetivo a cero.
3- Se agregan los coeficientes según el numero de
restricciones.
4-Se inicia la tabla simplex o matriz nueva.
5-Se busca el menor negativo y el menor positivo para
seleccionar el numero pivote.
6- Se busca la matriz nueva.

4. Caso 1.
Se desea maximizar: Z= X1+0.5X2
Sujeto a las Siguientes restricciones:
2X1 + X2 ≤4
X1 + 2X2 ≤3

5. 1-Se convierten las restricciones en igualdades:
2X1+X2=4
X1+2X2=3
2- Se iguala la función objetivo a cero:
Z - X1 -0.5X2 = 0
3- Se agregan los coeficientes según el numero
de restricciones:
2X1 + X2 + X3 = 4
X1 + 2X2 + __ + X4 = 3
Z -X1 -0.5X2 + __+__ = 0

6. 2X1 + X2 + X3 = 4
X1 + 2X2 + __ + X4 = 3
Z -X1 -0.5X2 + __ +__ = 0
4- Se inicia la tabla simplex o matriz nueva,
usando los coeficientes de las variables:
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4
Lado
Derecho
X3
0 2 1 1 0 4
X4
0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0

7. 5- Se busca el menor negativo y el menor positivo para
encontrar el numero pivote:
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4
Lado
Derecho
X3
0 2 1 1 0 4
X4
0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
Para encontrar el menor positivo se divide el lado derecho
entre la columna donde se encuentra el menor negativo:
El menor negativo es: -1
4 ÷ 2 = 2 3 ÷ 1 = 3
El menor positivo es: 2
4
3
2
1

8. El numero pivote es el que tienen en común la fila del menor positivo y la
columna del menor negativo:
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4
Lado
Derecho
X3
0 2 1 1 0 4
X4
0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
2 4 ÷ 2 = 2
3 ÷ 1 = 3
-1
1 1 0 4
0
1
6- Se busca la matriz nueva; para encontrar los valores de la matriz nueva en
su primer fila se dividirán los valores de la primer fila de la matriz vieja entre
el numero pivote de la fila misma:
0 ÷ -1 = 0
Z: 0 ÷ 2 = 0
X1: 2 ÷ 2 = 1
X2: 1 ÷ 2 = 0.5
X3: 1 ÷ 2 = 0.5
X4: 0 ÷ 2 = 0
LD: 4 ÷ 2 = 2

9. Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4
Lado
Derecho
X3
0 1 0,5 0,5 0 2
X4
Z
Se anotaran los valores nuevos donde corresponden a cada variable
Para encontrar el resto de los valores se realizaran los siguientes cálculos
matemáticos:
Z: 0 – (1*0) = 0
X1: 1 – (1*1) = 0
X2: 2 – (1*0,5) = 1,5
X3: 0 – (1*0),5 = -0,5
X4: 1 – (1*0) = 1
LD: 3 – (1*2) = 1
Se selecciona el valor de la
fila de la Matriz Vieja y ha
este numero se le resta el
resultado de la
multiplicación de el numero
pivote de la fila por el valor
de la primer fila ya
encontrada.

10. Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4
Lado
Derecho
X3
0 1 0,5 0,5 0 2
X4
0 0 1,5 -0,5 1 1
Z
Para encontrar la ultima fila de nuestra matriz nueva se realiza el mismo
procedimiento:
Z: 1 – (-1*0) = 1
X1: -1 – (-1*1) = 0
X2: -0,5 – (-1*0,5) = 0
X3: 0 – (-1*0),5 = 0,5
X4: 0 – (-1*0) = 0
LD: 0 – (-1*2) = 2
Se selecciona el valor de la
fila de la Matriz Vieja y ha
este numero se le resta el
resultado de la
multiplicación de el numero
pivote de la fila por el valor
de la primer fila ya
encontrada.

11. Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4
Lado
Derecho
X3
0 1 0,5 0,5 0 2
X4
0 0 1,5 -0,5 1 1
Z 1 0 0 0,5 0 2
Nuestro ejercicio concluye cuando al haber encontrado la
matriz nueva, los valores en Z (Producción) son todos
positivos.
Variables
Básicas
Z X1 X2 X3 X4
Lado
Derecho
X3
0 2 1 1 0 4
X4
0 1 2 0 1 3
Z 1 -1 -0,5 0 0 0
MATRIZ VIEJA
MATRIZ NUEVA
1 0 0 0,5 0 2
1 -1 -0,5 0 0 0

12. Cabe mencionar que como Z representa la producción, sus
valores no pueden ser negativos. El Método Simplex nos
permite rectificar los valores de Z y encontrar la solución
optima para la Maximización en producción. Además de que
el Método Simplex nos permite comprobar de manara
matemática algún caso ya antes resuelto con el método
grafico.
A continuación se presentará un ejemplo de como resolver
un caso de Método Simplex. Y como utilizar el Programa de
WinQSB para resolver casos por el Método Grafico.
WinQSB MÉTODO SIMPLEX